[推荐学习]2019高考数学一轮复习课时规范练30等比数列及其前n项和理新人教B版

生活的色彩就是学习
K12的学习需要努力专业专心坚持
课时规范练30 等比数列及其前n项
和
基础巩固组
1.已知等比数列{an}满足a1= ,a3a5=4(a4-1),则a2= ( )

A.2 B.1 C. D.
2.在正项等比数列{an}中,a2,a48是方程2x2-7x+6=0的两个根,则a1·a2·a25·a48·a49的值为( )
A. B.9 C.±9 D.35
3.(2017安徽黄山二模,理3)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,an+1=Sn+1(n∈N+),则S5=( )
A.31 B.42 C.37 D.47

4.设首项为1,公比为 的等比数列{an}的前n项和为Sn,则( )
A.Sn=2an-1 B.Sn=3an-2
C.Sn=4-3an D.Sn=3-2an
5.(2017全国Ⅲ,理9)等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的
和为( )
A.-24 B.-3 C.3 D.8
6.(2017辽宁鞍山一模,理4)已知数列{an}满足 =an-1·an+1(n≥2),若a2=3,a2+a4+a6=21,则
a4+a6+a8=
( )
A.84 B.63 C.42 D.21 〚导学号21500732〛
7.设数列{an}是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1的值
为 .
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8.(2017北京,理10)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=-1,a4=b4=8,则 = .
9.(2017江苏,9)等比数列{an}的各项均为实数,其前n项和为Sn.已知S3= ,S6= ,则
a8= .
10.(2017安徽池州模拟)设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且数列{Sn}是以2为公比的等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求a1+a3+…+a2n+1.

综合提升组
11.(2017四川广元二诊,理6)已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有an= Sn+2成立
.
若bn=log2an,则b1 008=( )
A.2 017 B.2 016 C.2 015 D.2 014
12.设等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1·a2·a3·…·an的最大值为 .

13.已知{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2= ,anbn+1+bn+1=nbn.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求{bn}的前n项和.
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创新应用组
14.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+(-1)n.
(1)求数列{an}的前三项a1,a2,a3;

(2)求证:数列
-
为等比数列,并求出{an}的通项公式.

〚导学号21500733〛
参考答案
课时规范练30 等比数列
及其前n项和
1.C ∵a3a5=4(a4-1),∴ =4(a4-1),
解得a4=2.
又a4=a1q3,且a1= ,∴q=2,
∴a2=a1q= .
2.B ∵a2,a48是方程2x2-7x+6=0的两个根,∴a2·a48=3.
又a1·a49=a2·a48= =3,a25>0,
∴a1·a2·a25·a48·a49= =9 .
3.D ∵an+1=Sn+1(n∈N+),
∴Sn+1-Sn=Sn+1(n
∈N+),

∴Sn+1+1=2(Sn+1)(n
∈N+),
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∴数列{Sn+1}是首项为3,公比为2的等比数列.则S5+1=3×24,解得S5=47.
4.D Sn= - - - - - - =3-2an,故选D.
5.A 设等差数列的公差为d,则d≠0, =a2·a6,即(1+2d)2=(1+d)(1+5d),解得d=-2,所以
S6=6×1+ ×(-2)=-24,故选A.
6.C ∵ =an-1·an+1(n≥2),
∴数列{an}是等比数列,设其公比为q,∵a2=3,a2+a4+a6=3+3q2+3q4=21,即q4+q2-6=0,解得q2=
2或

q2=-
3(舍去),

∴a4+a6+a8=a2q2+a4q2+a6q2=2(a2+a4+a6)=42,故选C.
7.- 由已知得S1=a1,S2=a1+a2=2a1-1,S4=4a1+ ×(-1)=4a1-6,而S1,S2,S4成等比数列,
∴(2a1-1)2=a1(4a1-6),整理,得2a1+1=0,解得a1=- .
8.1 设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q,
由题意知-1+3d=-q3=8,

即 - - 解得 -

故 - - - =1.
9.32 设该等比数列的公比为q,则S6-S3= =14,即a4+a5+a6=14.①
∵S3= ,∴a1+a2+a3= .
由①得(a1+a2+a3)q3=14,

∴q3= =8,即q=2.

∴a1+2a1+4a1= ,a1=
,

∴a8=a1·q7= ×27=32.
10.解 (1)∵S1=a1=1,且数列{Sn}是以2为公比的等比数列,∴Sn=2n-1,
又当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-2(2-1)=2n-2.
当n=1时,a1=1,不适合上式.

∴an=
-

(2)a3,a5,…,a2n+1是以2为首项,4为公比的等比数列,∴a3+a5+…+a2n+1= - - - .
∴a1+a3+…+a2n+1=1+ - .
11.A 在an= Sn+2中,令n=1得a1=8,∵an= Sn+2成立,
∴an+1= Sn+1+
2成立,

两式相减得an+1-an= an+1,
∴an+1=4an,又a1≠0,∴数列{a
n
}为等比数列,

∴an=8·4n-1=22n+1,∴bn=log2an=2n+1,∴b1 008=2 017,故选A.
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12.64 由已知a1+a3=10,a2+a4=(a1+a3)q=5,得q= ,所以a1=8,
所以a1·a2·a3·…·an=8n· … - - ,
所以当n=3或n=4时,a1·a2·a3·…·an取最大值为 - =26=64.
13.解 (1)由已知,得a1b2+b2=b1,
因为b1=1,b2= ,所以a1=2.
所以数列{an}是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为an=3n-1.

(2)由(1)和anbn+1+bn+1=nbn,得bn+1= ,因此{bn}是首项为1,公比为 的等比数列.

记{bn}的前n项和为Sn,则Sn= - - - .
14.(1)解 在Sn=2an+(-1)n中分别令n=1,2,3,得 - -
解得
(2)证明 由Sn=2an+(-1)n(n∈N+)得Sn-1=2an-1+(-1)n-1(n≥2),两式相减,得an=2an-1-2(-1)n(n≥2).
∴an=2an-1- (-1)n- (-
1)n

=2an-1+ (-1)n-1- (-1)n(n
≥2),

∴an+ (-
1)n

=
2

-
-

-
(n≥2).

∴数列 - 是以a1- 为首项,以2为公比的等比数列.
∴an+ (-1)n= ×2n-1.
∴an= - (-1)n.