神木中学高一数学第一次月考试题

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【高一】2021 2021学年上学期高一数学上册第一次月考测试题(附答案)

【高一】2021 2021学年上学期高一数学上册第一次月考测试题（附答案）【高一】2021-2021学年上学期高一数学上册第一次月考测试题（附答案）2021-2021学年上学期第一次月考高一数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）一、：本大题共12小题，每小题5分后，共60分后.在每小题得出的四个选项中，只有一项就是合乎题目建议的.1.设集合，，则等于a.｛２｝b.｛１，２，４，６｝c.｛１，２，４｝d.｛２，６｝2.设集合，，，则图中阴影部分所则表示的子集就是a.b.c.d.3．若，则a．b．c．d．4．以下函数就是偶函数的就是a.b.c.d.5.函数的定义域就是a.ｒb.c.d.6．以下四组函数中，f(x)与g(x)就是同一函数的一组就是a．b．c．d．7．下列对应法则中，构成从集合到集合的映射是a．b．c．d．8.设，则的大小关系是a．b．c．d．9．已知函数f(x)对任意x,y∈r都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,则f(1)=a．-2b．0.5c．2d．110．已知函数是上的偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是a.b.c.d.11.已知是上的减函数，那么的取值范围是a.b．c.d.[12．定义集合a、b的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为a．9b．14c．18d．21二、题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．函数（且）的图象恒过点。

14.设集合ａ＝｛－１，１，３｝，ｂ＝｛｝且，则实数的值。

15．如图，函数的图像是曲线oab，其中点o、a、b的坐标分别为（o，o），（1，2），（3，1），则的值等于。

16.若函数同时满足用户：①对于定义域上的任一，恒存有②对于定义域上的任一，当时，恒存有，则表示函数为“理想函数”。

得出以下四个函数中：⑴⑵⑶⑷，能被称为“理想函数”的有__（填相应的序号）。

三、答疑题：本大题共6小题，总计74分后。

恳请在答题卡选定区域内答题，答疑时应写下文字说明、证明过程或编程语言步骤．17．（本小题满分12分）计算：⑴；（2）．18．（本小题满分12分）设立全集为实数集r，，，.(1)求及;(2)如果，谋a的值域范围.19.（本小题满分12分）已知函数.（1）用分段函数的形式则表示该函数；（2）在右边所给的坐标系中画出该函数的图象；（3）写下该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(不建议证明).20．（本小题满分12分）某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．（1）若每日往复的次数就是车头每次气垫船车厢节数的一次函数，谋此一次函数解析式：（2）在（1）的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数。

(新高考)2021-2022学年高一上学期第一次月考备考数学试题

（新高考）2021-2022学年上学期高一第一次月数学试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}1,2,3,4,5,7A =，{}2,4,5,6B =，则A B =（） A ．{}1,2,3,4,5,7 B ．{}2,4,5,6 C ．{}2,4,5D ．{}1,2,3,4,5,6,7【答案】C【解析】因为集合{}1,2,3,4,5,7A =，{}2,4,5,6B =，则{}2,4,5A B =，故选C ． 2．命题“[)1,x ∀∈+∞，21x ≥”的否定是（） A ．[)1,x ∀∈+∞，21x < B ．[)1,x ∃∈+∞，21x < C ．(],1x ∀∈-∞，21x ≥ D ．[)1,x ∃∈+∞，21x ≥【答案】B【解析】命题“[)1,x ∀∈+∞，21x ≥”的否定是：[)1,x ∃∈+∞，21x <，故选B ． 3．不等式“23x x ≤”是不等式“|2|1x -<”的（） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由不等式23x x ≤，得03x ≤≤，由不等式21x -<，得13x <<，所以不等式“23x x ≤”是不等式“21x -<”的必要不充分条件，选项B 正确，选项ACD 错误，故选B ．4．已知集合12,6A x x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭N N ，则集合A 的真子集个数为（）A ．32B ．4C ．5D ．31【答案】D 【解析】因为126x∈-N ，且12的约数有1，2，3，4，6，12，当1216x =-时，612x -=，则6x =-∉N ，故1216x =-不符题意，舍去；当1226x =-时，66x -=，则0x =∈N ，故1226x =-符合题意；当1236x =-时，64x -=，则2x =∈N ，故1236x =-符合题意；当1246x =-时，63x -=，则3x =∈N ，故1246x =-符合题意；当1266x =-时，62x -=，则4x =∈N ，故1266x =-符合题意；当12126x=-时，61x -=，则5x =∈N ，故12126x=-符合题意，所以{}12,2,3,4,6,126A x x x ⎧⎫=∈∈=⎨⎬-⎩⎭N N ，所以集合A 的真子集个数为52131-=，故选D ．5．某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为（）年． A ．8 B ．10C ．12D ．13【答案】B【解析】设该企业需要更新设备的年数为()x x *∈N ，设备年平均费用为y 万元，则x 年后的设备维护费用为()()22246212x x x x x +++++==+，所以x 年的平均费用为()1000.511003343222x x x y x x x +++==++≥=（万元），当且仅当10x =时，等号成立，因此，为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为10年，故选B ． 6．若不等式222424mx mx x x ++-<的解集为R ，则实数m 的取值范围是（） A ．()2,2- B ．(]2,2- C ．()[),22,-∞-+∞ D ．(),2-∞【答案】B【解析】∵222424mx mx x x ++-<，∴()()224240m x m x --+>+．当2m =时，40>，x ∈R ；当2m <时，()()2421620m Δm =---<，解得22m -<<，此时x ∈R ，综上所述，22m -<≤，故选B ．7．若集合{|}21,A x x k k ==+∈Z ，{|}21,B x x k k ==-∈Z ，{|}41,C x x k k ==-∈Z ，则A ，B ，C 的关系是（） A ．C A B ⊆= B ．A C B ⊆⊆ C ．A C B =⊆ D ．B A C ⊆⊆【答案】A【解析】∵()211,{|}A x x k k ==+-∈Z ，{|}21,B x x k k ==-∈Z ，22{1|,}C x x k k ==⋅-∈Z ，A B ∴=，C 集合中2k 只能取偶数，C A B ∴⊆=，故选A ．8．对于集合M ，N ，定义{|M N x x M -=∈且}x N ∉，()()M N M N N M ⊕=--，设9{|,}4A x x x =≥-∈R ，{|0,}B x x x =<∈R ，则A B ⊕=（）A ．9,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．9,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．[)9,0,4∞∞⎛⎫--+ ⎪⎝⎭D ．()9,0,4∞∞⎛⎤--+ ⎥⎝⎦【答案】C【解析】集合9{|,}4A x x x =≥-∈R ，{|0,}B x x x =<∈R ，则9|,4A x x x ⎧⎫=<-∈⎨⎬⎩⎭RR ，{}|0,B x x x =≥∈RR ，由定义可得{}{}[)|,|0,0,A B x x A x B AB x x x ∞-=∈∉==≥∈=+RR 且，{|B A x x B -=∈且99}{|,},44x A BA x x x ∞⎛⎫∉==<-∈=-- ⎪⎝⎭R R ，故()()[)9,0,4A B A B B A ∞∞⎛⎫⊕=--=--+ ⎪⎝⎭，选项ABD 错误，选项C 正确，故选C ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知集合{}1,2P =，{}|20Q x ax =+=，若P Q P =，则实数a 的值可以是（） A ．2- B ．1- C ．1 D ．0【答案】ABD【解析】因为P Q P =，所以Q P ⊆．由20ax +=，得2ax =-，当0a =时，方程无实数解，所以Q =∅，满足已知；当0a ≠时，2x a =-，令21a-=或2，所以2a =-或1-．综合得0a =或2a =-或1a =-，故选ABD ． 10．下列函数中，最小值为2的是（）A ．42y x x =+-B ．1y x x=+C ．2y =D ．2y =-【答案】BD【解析】选项A 中，0x >时，42422y x x=+-≥-=；0x <，42426y x x=+-≤--=-，所以最小值不是2，错误；选项B 中，当0x >时，12y x x=+≥，当且仅当1x =时取等；当0x <时，12y x x=+≤-，当且仅当1x =-时取等，所以12y x x=+≥，最小值为2，正确；选项C中，2212y +===≥，=时取等，此时x 无解，所以取不到最小值2，错误；选项D中，2422y =≥-=，当且仅当4x ==时取等，所以最小值为2，正确，故选BD ．11．已知a 为实数，下列选项中可能为关于x 的不等式2(1)10ax a x -++>解集的有（） A ．(,1)-∞ B ．1,1a ⎛⎫⎪⎝⎭C ．11,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1(,1),a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭【答案】ABD【解析】（1）当0a =时，原不等式即10x -+>，解得1x <，故A 正确；（2）当0a ≠时，原不等式即()110a x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，①当0a <时，11a <，解得11x a <<，故B 正确； ②当01a <<时，11a >，解得1x <或1x a >，故D 正确；③当1a =时，11a =，解得x ∈R ，且1x ≠；④当1a >时，11a <，解得1x a<或1x >，故选ABD ．12．生活经验告诉我们，a 克糖水中有b 克糖（a >0，b >0，且a >b ），若再添加c 克糖（c >0）后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：b c ba c a+>+．趣称之为“糖水不等式”．根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是（）A ．若0,0a b m >>>，则b m a m ++与ba 的大小关系随m 的变化而变化 B ．若00ab m >><，，则b b ma a m+<+C ．若00a b c d >>>>，，则b d b ca d a c ++<++ D ．若0,0a b >>，则一定有1111a b a ba b a b a b+<+++++++ 【答案】CD【解析】对于A ，根据“糖水不等式”，若0,0a b m >>>，则b m a m +>+ba，故A 错误；对于B ，当3,1,2a b m ===-时，1,13b b m b a a m a+==-<+，与题设矛盾，故B 错误；对于C ，若00a b c d >>>>，，则0,0c d a d b d ->+>+>，根据“糖水不等式”，b dcd b d a d c d a d ++-+>++-+，即b d b ca d a c++<++，故C 正确；对于D ，若0,0a b >>，则110a b a ++>+>，110a b b ++>+>，所以1111a b a <+++，1111a b b <+++，所以1111a b a ba b a b a b+<+++++++，故D 正确．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设,a b ∈R ，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -=_________．【答案】2【解析】∵{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，∴0a b +=或0a =（舍去，否则b a 无意义），∴0a b +=，1ba=-，∴{},11,a b a -+∈，1a =-， ∵0a b +=，1b =，∴2b a -=，故答案为2．14．已知:4p x a -<；:(2)(3)0q x x --<，若q 是p 的充分条件，则a 的取值范围为_______．【答案】16a -≤≤【解析】记{}{}|||4|44A x x a x a x a =-<=-<<+，{}{}|(2)(3)0|23B x x x x x =--<=<<，因为q 是p 的充分条件，所以B A ⊆，所以421643a a a -≤⎧⇒-≤≤⎨+≥⎩，故答案为16a -≤≤．15．若不等式2510ax x ++≤的解集为1123x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭，则不等式13x a x -≤-的解集为_________．【答案】{}3x x >【解析】∵不等式2510ax x ++≤的解集为11{|}23x x -≤≤-，∴12-，13-是方程2510ax x ++=的两根，∴6a =，∴13x a x -≤-可化为303x -≤-，∴3x >， ∴不等式13x ax -≤-的解集为{|3}x x >，故答案为{|3}x x >．16．已知实数x ，y 满足0x >，0y >，且1353y x x y+++=，则3x y +的最小值为________．【答案】3 【解析】因为13313533y x y x x y x y++++=++=，所以()()()()2223339536612333x y x y x y y x x y x y ++++=+++≥++=+，当且仅当3362y x ==或时，取等号．上式可化为()()23153360x y x y +-++≤，解得33)12x y ≤+≤（，所以3x y +的最小值为3，故答案为3．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）解下列不等式：（1）260x x +-≤；（2）2620x x --<．【答案】（1）{|32}x x -≤≤；（2）322x x x ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或．【解析】（1）()()26320x x x x +-=+-≤，可得不等式的解集为{|32}x x -≤≤．（2）()()2623220x x x x --=-+<，可得不等式的解集为322x x x ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或．18．（12分）已知全集U =R ，集合{}|51A x x =-≤≤-，集合{}|40B x x =+≥．求：（1）A B ；（2）A B ；（3）()A B R．【答案】（1）{|41}x x -≤≤-；（2）{|5}x x ≥-；（3）{|4x x <-或1}x >-．【解析】（1）集合U =R ，{}|51A x x =-≤≤-，{|40}{|4}B x x x x =+≥=≥-，{|41}A B x x ∴=-≤≤-．（2）{|5}A B x x =≥-．（3）(){|4A B x x =<-R或1}x >-．19．（12分）已知:(1)(2)0p x x +-≥，2:260q x mx m +-+>．（1）当x ∈R 时q 成立，求实数m 的取值范围；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．【答案】（1）(3,2)-；（2）107(,)33-．【解析】（1）244240m m +-<，260m m ∴+-<，32m ∴-<<，∴实数m 的取值范围为(3,2)-．（2）:12p x -≤≤，设{|12}A x x =-≤≤，2{|260}B x x mx m =+-+>，p 是q 的充分不必要条件，A B ∴．①由（1）知，32m -<<时，B =R ，满足题意；②3m =-时，2{|690}{|3}B x x x x x =-+>=≠，满足题意； ③2m =时，2{|440}{|2}B x x x x x =++>=≠-，满足题意； ④3m <-或2m >时，设26(2)f x mx x m =+-+，()f x 对称轴为x m =-，由AB ，得1(1)0m f -<-⎧⎨->⎩或2(2)0m f ->⎧⎨>⎩，1370m m >⎧∴⎨-+>⎩或23100m m <-⎧⎨+>⎩， 713m ∴<<或1023m -<<-，1033m -<<-∴或723m <<，综上可知10733m -<<．20．（12分）已知不等式240x mx -+<的解集为{|1}x x n <<．（1）求m 、n 的值；（2）求不等式102mx nx-≥-的解集．【答案】（1）5,4m n ==；（2）11,52⎡⎫⎪⎢⎣⎭．【解析】（1）由题意可得21140m -⨯+=，所以5m =，不等式为2540x x -+<，解得14x <<，所以4n =，综上可得：5,4m n ==．（2）由102mx nx -≥-可得51024x x -≥-，即(51)(24)0240x x x --≥⎧⎨-≠⎩，可得1152x ≤<，即解集为11,52⎡⎫⎪⎢⎣⎭．21．（12分）某单位每年需向自来水公司缴纳水费约4万元，为节约用水，决定安装1个自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费（单位：万元）与管线、主体装置的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.1．为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水公司供水互补的用水模式．假设在此模式下，安装后该单位每年向自来水公司缴纳水费为()550kx x ϕ=+（0x ≥，k 为常数），x 为安装这种净水设备的占地面积（单位：平方米）记为该单位安装这种净水设备费用与安装设备后第一年向自来水公司缴水费之和．（1）解释()0ϕ的实际意义；（2）求y 的最小值．【答案】（1）()0ϕ表示不安装设备时，每年缴纳水费为4万元；（2）y 的最小值为3万元．【解析】（1）()0ϕ表示不安装设备时，每年缴纳水费为4万元．（2）由()045050kϕ==⨯+，∴200k =，()200404000.10.10.11015501010y x x x x x x ⎡⎤=+=+=++-⎢⎥+++⎣⎦， ∵0x ≥，∴1010x +≥，∴()4000.11010.11310y x x ⎡⎤=++-≥⨯=⎢⎥+⎣⎦（万元），当且仅当4001010x x +=+，即10x =时取“=”，答：y 的最小值为3万元．22．（12分）（1）已知关于x 的一元二次方程()24420x mx m m -++=∈R 有两个不等的实根，求m 的取值范围；（2）已知0a <，解关于x 的不等式2325ax x ax -+>-．11 【答案】（1）2m >或1m <-；（2）见解析．【解析】（1）因为关于x 的一元二次方程()24420x mx m m -++=∈R 有两个不等的实根，所以()2161620Δm m =-+>，解得2m >或1m <-．（2）由2325ax x ax -+>-，得()()310ax x -+>，则对应方程的根为13x a =，21x =-，因为0a <，所以30a <，当31a =-，即3a =-时，不等式的解集为∅；当31a >-，即3a <-时，不等式的解集为31,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭；当31a <-，即30a -<<时，不等式的解集为3,1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭．。

高一数学月考试题及答案

第一学期10月检测考试高一年级数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：第一大题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上.一．选择题(共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1. 已知{}{}|24,|3A x x B x x =-<<=>，则A B =（）A. {}|24x x -<<B. {}|3x x >C. {}|34x x <<D. {}|23x x -<<2.设集合A 和集合B 都是自然数集N ，映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n n +，则在映射f 下，B 中的元素20是A 中哪个元素对应过来的（）A.2B.3C.4D.53.满足关系{}1{1,2,3,4}B ⊆⊆的集合B 的个数（）A.5个B.6个C.7个D.8个4.方程260x px -+=的解集为M,方程260x x q +-=的解集为N,且M ∩N={2},那么p q +等于（）A.21B.8C.6D.75. 在下列四组函数中,()()f x g x 与表示同一函数的是 ( )A. ()()211,1x f x x g x x -=-=+ B. ()()()01,1f x g x x ==+C. ()(),f x x g x ==D. 4)(,22)(2-=-⋅+=x x g x x x f6. 函数13()f x x =-的定义域是（） A. [)23, B.()3,+∞ C.[)()233,,+∞ D.()()233,,+∞7. 设0abc>,二次函数2()f x ax bx c=++的图象可能是8.设集合22{2,3,1},{,2,1}M a N a a a=+=++-且{2}M N =,则a值是( )A.1或-2B. 0或1C.0或-2D. 0或1或-29. 设全集，，则下列结论正确的是A.B. C. D.10. 已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是( )A．[1，＋∞) B．[0,2] C．(－∞，2] D．[1,2]11. 若()f x是偶函数，且对任意x1，x2∈),0(+∞(x1≠x2)，都有f(x2)－f(x1)x2－x1<0，则下列关系式中成立的是（）ABC D12.已知函数,1()(32)2,1axf x xa x x⎧-≤-⎪=⎨⎪-+>-⎩，在（—∞，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是( ) A．30,2⎛⎤⎥⎝⎦B．30,2⎛⎫⎪⎝⎭C．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二．填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 已知集合{(,)|2},{(,)|4},A x y x y N x y x y M N =+==-==则_____________.14. 已知3()4f x ax bx =+-，其中b a ,为常数，若4)3(=-f ，则)3(f =___________.15. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=-323)2()(x x x f x f x ，则()=-2f .16．设奇函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为___________.三．解答题（本题共6个题，共70分.要求写出必要的文字说明和解题过程.）17．(本题满分10分)已知全集U R =，集合A=}023{2>+-x x x ，集合B=}13{≥-<x x x 或,求A ∪B ，A C U ，()U C A B .18．(本题满分12分) 设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,如果A B A =，求实数a 的取值范围.19．（本题满分12分）若函数)(x f 是定义在[-1，1]上的减函数，且0)12()1(<---a f a f ,求实数a 的取值范围.20. （本题满分12分）定义域为（-1，1）证明:(1)函数f (x)是奇函数；(2)若1,a = 试判断并证明f (x)在（-1，1）上的单调性.21．（本题满分12分）已知定义在R 上的奇函数()f x ,当0x <时2()21f x x x =++.（I ）求函数()f x 的表达式；（II ）请画出函数()f x 的图象；（Ⅲ）写出函数()f x 的单调区间.22．（本题满分12分）若二次函数满足(1)()2(0)1+-==且.f x f x x f(1) 求()f x的解析式；(2) 若在区间[-1,1]上不等式()2x mf x>+恒成立，求实数m的取值范围.高一年级数学参考答案一、CCDA CCDC BDAC二．13. {}(3,1)- 14.-12 15．11616.(1,0)(0,1)- 三．解答题 17．解：A={}21|}023{2><=>+-x x x x x x 或，分2∴A ∪B=R ，分4A C U =}21{≤≤x x ，分6B A ⋂={}23|>-<x x x 或 8分 )(B AC U ⋂={}23|≤≤-x x 10分18．解：A={}4,0-，B B A =⋂ A B ⊆∴1o当B=ϕ时，0<∆ ∴[]0)1(4)1(222<--+a a 1-<∴a ---------------------------------------3分 2o当B={}0时，由韦达定理 22(1)0010a a -+=+⎧⎨-=⎩ 得a= -1----------------------------------------------6分 3o当B={}4-时，由韦达定理 ⎩⎨⎧=--=+-018)1(22a a 得到a 无解-------------------------------------------9分 4o当B={}4,0-时，由韦达定理 ⎩⎨⎧=--=+-014)1(22a a 得到a=1 综上所述a 1-≤或者a=1---------------------------------------------------------12分19．解：因为0)12()1(<---a f a f所以)12()1(-<-a f a f ………………………………1分又因为)(x f 是定义在[-1,1]上的减函数………………………………2分所以有⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≤-≤-->-1121111121a a a a ……………………………………8分解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤≤≤≤321020a a a ……………………………………………………11分所以320<≤a 即满足条件的a 的取值范围为20<≤a ……………………………………12分 112211(1)((1)(x x x x -<<+∴-()f x ∴-21.解：设20,0,()21x x f x x x >-<∴-=-+则又()f x 是定义在R 上的奇函数,故()()f x f x ∴-=-所以2()21,(0)f x x x x =-+->当0x =时,(0)0f = 所以()f x =2221,00,021,0x x x x x x x ⎧++<⎪=⎨⎪-+->⎩………………………………6分图象………………………10分递增区间是(1,0),(0,1)-递减区间是(,1),(1,)-∞-+∞………………………………12分 22. 解：（1）设二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，则c x b x a x f ++++=+)1()1()1(2 11)0(=∴=c f ……………………………2分又x x f x f 2)()1(=-+∴-++++c x b x a )1()1(2x c bx ax 22=--即x b a ax 22=++⎩⎨⎧=+=∴022b a a 解得1,1-==b a …………………………4分 1)(2+-=∴x x x f …………………………6分（2）不等式()f x >2x+m 化为m x x >+-132在区间[-1,1]上不等式()f x >2x+m 恒成立∴在区间[-1,1]上不等式m x x >+-132恒成立………………………8分只需min 2)13(+-<x x m在区间[-1,1]上，函数45)23(1322--=+-=x x x y 是减函数 ∴ 1)13(min 2-=+-x x ………………………10分所以，1-<m .………………………12分谢谢观看! 欢迎您的下载，资料仅供参考,如有雷同纯属意外。

高一数学第一次月考试题与答案

2017-2018学年度高一数学9月月考试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知集合M ＝{x ∈N ＋|2x ≥x 2}，N ＝{－1,0,1,2}，则(∁R M )∩N 等于( ) A ． ∅ B ． {－1} C ． {1,2} D ． {－1,0}2.已知集合P ＝{4,5,6}，Q ＝{1,2,3}，定义P ⊕Q ＝{x |x ＝p －q ，p ∈P ，q ∈Q }，则集合P ⊕Q 的所有真子集的个数为( )A ． 32B ． 31C ． 30D ．以上都不对3.定义A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若A ＝{1,2,4,6,8,10}，B ＝{1,4,8}，则A －B 等于( ) A ． {4,8} B ． {1,2,6,10} C ． {1} D ． {2,6,10}4.下列各组函数中，表示同一个函数的是( ) A ．y ＝x －1和y ＝B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2 D ．f (x )＝和g (x )＝5.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图像是( )A ．B ．C ．D ．6.下列三个函数：①y ＝3－x ；②y ＝；③y ＝x 2＋2x －10.其中值域为R 的函数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7.一次函数g (x )满足g [g (x )]＝9x ＋8，则g (x )是( ) A ．g (x )＝9x ＋8 B ．g (x )＝3x ＋8C ．g (x )＝－3x －4D ．g (x )＝3x ＋2或g (x )＝－3x －4 8.下列函数中，在[1，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝(x －2)2 B ．y ＝|x －1| C ．y ＝D ．y ＝－(x ＋1)2 9.若非空数集A ＝{x |2a ＋ ≤x ≤3a －5}，B ＝{x |3≤x ≤ }，则能使A ⊆B 成立的所有a 的集合是( ) A ． {a | ≤a ≤9} B ． {a |6≤a ≤9} C ． {a |a ≤9} D ． ∅10.若函数f (x )＝，，，，φ(x )＝，，，，则当x ＜0时，f (φ(x ))为( ) A ．－x B ．－x 2C ．XD ．x 2 11.若函数f (x )＝的最小值为f (0)，则实数m 的取值范围是( )A ． [－1,2]B ． [－1,0]C ． [1,2]D ． [0,2]12.已知函数f (x )＝4x 2－kx －8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，则实数k 的取值范围是( )A． [160，＋∞) B． (－∞，40]C． (－∞，4 ]∪[ 6 ，＋∞) D． (－∞， ]∪[8 ，＋∞)分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，则有序实数对(a，b)的值为________．14.已知函数y＝f(x2－1)的定义域为{x|－2＜x＜3}，则函数y＝f(3x－1)的定义域为____________．15.设函数f(x)＝，，，，若f(f(a))＝2，则a＝_________.16.已知函数y＝f(x)的定义域为{1,2,3}，值域为{1,2,3}的子集，且满足f[f(x)]＝f(x)，则这样的函数有________个．三、解答题(共6小题,,共70分)17.（10分）用单调性的定义证明函数f(x)＝2x2＋4x在[－1，＋∞)上是增函数．18（12分）.根据下列函数解析式求f(x)．(1)已知f(x＋1)＝2x2＋5x＋2；(2)已知f＝x3＋3－1；(3)已知af(x)＋f(－x)＝bx，其中a≠± 19（12分）.已知集合A＝{x| ≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)求A∪B，(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．20（12分）.经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t，价格近似满足f(t)＝20－|t－10|.(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t( ≤t≤ )的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．21（12分）.已知函数f(x)＝(x－a)2－(a2＋1)在区间[0,2]上的最大值为g(a)，最小值为h(a)(a∈R)．(1)求g(a)和h(a)；(2)作出g (a )和h (a )的图像，并分别指出g (a )的最小值和h (a )的最大值各为多少？22（12分）.已知函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，当x >1时，f (x )>0，且f (x ·y )＝f (x )＋f (y )． (1)求f (1)的值；(2)证明：f (x )在定义域上是增函数；(3)如果f (3)＝－1，求满足不等式f (x )－f (x － )≥ 的x 的取值范围．2017-2018学年度高一数学9月月考试卷答案解析1.【答案】D【解析】因为M ＝{1,2}，所以(∁R M )∩N ＝{－1,0}，故正确答案为D. 2.【答案】B【解析】由所定义的运算可知P ⊕Q ＝{1,2,3,4,5}， ∴P ⊕Q 的所有真子集的个数为25－1＝31.故选B. 3.【答案】D【解析】A －B 是由所有属于A 但不属于B 的元素组成，所以A －B ＝{2,6,10}．故选D. 4.【答案】D【解析】A 中的函数定义域不同；B 中y ＝x 0的x 不能取0；C 中两函数的对应关系不同，故选D. 5.【答案】C【解析】考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图像一定是下降的，由此排除A ；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶，可得出图像开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图像与x轴平行，由此排除D，后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图像下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．故选C.6.【答案】B【解析】7.【答案】D【解析】∵g(x)为一次函数，∴设g(x)＝kx＋b，∴g[g(x)]＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kx＋b，又∵g[g(x)]＝9x＋8，∴9，8，解得3，或3，4，∴g(x)＝3x＋2或g(x)＝－3x－4.故选D.8.【答案】B【解析】y＝(x－2)2在[2，＋∞)上为增函数，在(－∞，2]为减函数；y＝|x－1|＝，，，在[1，＋∞)上为增函数，故选B.9.【答案】B 10.【答案】B【解析】x＜0时，φ(x)＝－x2＜0，∴f(φ(x))＝－x2.11.【答案】D【解析】当x≤ 时，f(x)＝(x－m)2，f(x)min＝f(0)＝m2，所以对称轴x＝m≥ .当x>0时，f(x)＝x＋＋m≥ ＋m＝2＋m，当且仅当x＝，即x＝1时取等号，所以f(x)min＝2＋m.因为f(x)的最小值为m2，所以m2≤ ＋m，所以 ≤m≤ .12.【答案】C【解析】由于二次函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，因此函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上是单调函数．二次函数f(x)＝4x2－kx－8图像的对称轴方程为x＝8，因此8≤5或8≥ ，所以k≤4 或k≥ 6 .13.【答案】(0,1)或(4，)【解析】∵M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，∴或即或或4当a＝0，b＝0时，集合M＝{2,0,0}不成立，∴有序实数对(a，b)的值为(0,1)或(4，)，故答案为(0,1)或(4，)．14.【答案】{x| ≤x＜3}【解析】∵函数y＝f(x2－1)的定义域为{x|－2＜x＜3}，∴－2<x<3.令g(x)＝x2－1，则－ ≤g(x)<8，故－ ≤3x－1＜8，即 ≤x＜3，∴函数y＝f(3x－1)的定义域为{x| ≤x＜3}．15.【答案】【解析】若a≤ ，则f(a)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1>0，所以－(a2＋2a＋2)2＝2，无解；若a>0，则f(a)＝－a2<0，所以(－a2)2＋2(－a2)＋2＝2，解得a＝.故a＝.16.【答案】10【解析】∵f[f(x)]＝f(x)，∴f(x)＝x，①若f：{ , ,3}→{ , ,3}，可以有f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝3，此时只有1个函数；②若f：{ , ,3}→{ }，此时满足f(1)＝1；同理有f：{ , ,3}→{ }；f：{ , ,3}→{3}，共有3类不同的映射，因此有3个函数；③首先任选两个元素作为值域，则有3种情况．例如选出1,2，且对应关系f：{ , ,3}→{ , }，此时满足f(1)＝1，f(2)＝2.则3可以对应1或2，又有2种情况，所以共有3× ＝6个函数．综上所述，一共有1＋3＋6＝10个函数．17.【答案】设x1，x2是区间[－1，＋∞)上的任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(2＋4x1)－(2＋4x2)＝2(－)＋4(x1－x2)＝2(x1－x2)(x1＋x2＋2)．∵－ ≤x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1＋x2＋2＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在[－1，＋∞)上是增函数．18.【答案】(1)方法一(换元法)设x＋1＝t，则x＝t－1，∴f(t)＝2(t－1)2＋5(t－1)＋2＝2t2＋t－1，∴f(x)＝2x2＋x－1.方法二(整体代入法)∵f(x＋1)＝2x2＋5x＋2＝2(x＋1)2＋(x＋1)－1，∴f(x)＝2x2＋x－1.(2)(整体代入法)∵f＝x3＋3－1＝3－3x2·－3x·－1＝3－3－1，∴f(x)＝x3－3x－1(x≥ 或x≤－2)．(3)在原式中以－x替换x，得af(－x)＋f(x)＝－bx，于是得＋－＝，－＋＝－消去f(－x)，得f(x)＝.故f(x)的解析式为f(x)＝x(a≠± )．19.【答案】(1)因为A＝{x| ≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，所以A∪B＝{x| ≤x<10}．因为A＝{x| ≤x<7}，所以∁R A＝{x|x<2或x≥7}，则(∁R A)∩B＝{x|7≤x<10}．(2)因为A＝{x| ≤x<7}，C＝{x|x<a}，且A∩C≠∅，所以a>2.20.【答案】(1)y＝g(t)·f(t)＝(80－2t)·( －|t－10|)＝(40－t)(40－|t－10|)＝3 4 ，，4 5 ，(2)当 ≤t＜10时，y的取值范围是[1 200,1 225]，在t＝5时，y取得最大值1 225；当 ≤t≤ 时，y的取值范围是[600,1 200]，在t＝20时，y取得最小值600.综上，第5天，日销售额y取得最大值1 225元；第20天，日销售额y取得最小值600元．21.【答案】( )∵f(x)＝(x－a)2－(a2＋1)，又x∈[ , ]，∴当a≤ 时，g(a)＝f(2)＝3－4a，h(a)＝f(0)＝－1；当0<a≤ 时，g(a)＝f(2)＝3－4a，h(a)＝f(a)＝－(a2＋1)；当1<a<2时，g(a)＝f(0)＝－1，h(a)＝f(a)＝－(a2＋1)；当a≥ 时，g(a)＝f(0)＝－1，h(a)＝f(2)＝3－4a.综上可知g(a)＝3 4h(a)＝3 4(2)g(a)和h(a)的图像分别为：由图像可知，函数y＝g(a)的最小值为－1，函数y＝h(a)的最大值为－1.【解析】22.【答案】(1)解令x＝y＝1，得f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0.(2)证明令y＝，得f(1)＝f(x)＋f()＝0，故f()＝－f(x)．任取x1，x2∈( ，＋∞)，且x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f()＝f().由于>1，故f()>0，从而f(x2)>f(x1)．∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(3)解由于f(3)＝－1，而f(3)＝－f(3)，故f(3)＝1.在f(x·y)＝f(x)＋f(y)中，令x＝y＝3，得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2.故所给不等式可化为f(x)－f(x－ )≥f(9)，∴f(x)≥f[9(x－2)]，∴x≤94.又∴ <x≤94，∴x的取值范围是94.【解析】。

高一数学月考试题及答案

高一数学月考试题及答案一、选择题（共20小题，每题4分，共80分）1. 已知集合 $A = \{x \mid x \text{是正整数，且} x < 10\}$，$B = \{y \mid y \text{是正整数，且} y \geq 5\}$，则集合 $A \cup B$ 包含元素个数为（）。

A. 4B. 9C. 10D. 112. 已知函数 $f(x)=3x^2+2x+1$，则 $f(2) =$（）。

A. 21B. 17C. 13D. 113. 若 $a=(1, 2)$，$b=(3, 4)$，则 $\overrightarrow{AB} =$（）。

A. (2, 2)B. (2, 3)C. (3, 2)D. (4, 6)4. 在点 $P(4, 3)$ 和点 $Q(-2, 7)$ 的坐标平面直角坐标系下, 则$\overrightarrow{PQ}$ 的坐标为（）。

A. (6, 4)B. (-6, 4)C. (6, -4)D. (-6, -4)5. 下列事件中, 既是必然事件又是不可能事件的是（）。

A. 抛一颗骰子, 出现1点.B. 抽一张扑克牌, 不是黑桃.C. 接电话时, 大声讲话.D. 一次朋友聚会, 5人都睡着了.6. 若等差数列 $\{a_n\}$ 的首项 $a_1=3$，公差 $d=2$，则 $a_5=$（）。

A. 5B. 7C. 9D. 117. 若直线 $y=2x-3$ 切割下列圆所得弦长相同的是（）。

A. $(x-1)^2 + (y+2)^2 = 4$B. $(x+1)^2 + (y-2)^2 = 4$C. $(x-1)^2 + (y+2)^2 = 1$D. $(x+1)^2 + (y-2)^2 = 1$8. 设正弦函数 $y=3\sin{(2x+\frac{\pi}{6})}$，则振幅为（）。

A. 2B. 3C. -2D. -39. 在直角坐标系中，过点 $A(-3, 4)$ 和点 $B(1, 2)$ 的直线为（）。

【高一】2021 2021学年度高一数学上册第一次月考检测试题(含答案)

【高一】2021 2021学年度高一数学上册第一次月考检测试题(含答案)【高一】2021--2021学年度高一数学上册第一次月考检测试题(含答案)高一数学（论文）试题时间：120分钟满分：150分I（这个大问题有12个小问题，每个小问题5分，总共60分。

每个小问题有并且只有一个正确的选择）[]1．给定映射f：(x,y)(x+y,x－y),在映射f下,象(2,1)的原象是（a）（3,1）（b）（1,3）（c）（，）（d）（，-）[]2.定义a－b={xxa且xb},若a={1，2，3，4，5}，b={2，3，6}，则a－b=（a） a（b）b（c）{1,4,5}（d）{6}3．满足{a,b}m{a,b,c,d,e}的集合a的个数（a） 6（b）7（c）8（d）16[]4．已知全集u=，集合a=，ca=，则a的值为（a） 2（b）8（c）-2或8（d）2或8[]5．已知，其中[x]表示不超过x的最大整数，则（a） 2（b）3（c）（d）6[]6.已知函数，则（a）（b）（c）（d）[]7．如图，i为全集，m、p、s是i的三个子集，阴影部分表示的集合为(a)(b)（c）（d）[]8.若集合，，然后（a）M=NQ（b）Mn=q（c）mnq（d）nqm[]9．设集合a={1,2,3,4},集合b={a,b,c,d},若2b,则f:ab是一一映射的个数为（a）六, （b）九, （c） 18 （d） 24[]10.关于x的不等式的解集为（a）（b）（c）（d）[]11．函数的定义域为[0,1],则函数的定义域为（a） [0,1] （b） [-1,0] （c） [-1,1] （d） [1,3][]12.设函数和的自变量和函数值的对应表格如下：x12343421x12344312X的值为(a)1 (b)2 （c）3 （d）4两个问题（本主要问题共有4个子问题，每个问题5分，共20分）13．某班级共有46名学生参加了语文、数学两科的考试，其中两科都及格的有23人，有12人通过语文考试，数学考试不及格，6人通过数学考试，语文考试不及格，则两科都不及格的有人14.设置a={a，0，-1}，B={C+B，，1}，a=B，然后a+2B+C=。

2021年高一上学期第一次月考检测数学试卷参考答案

2021年高一上学期第一次月考检测·数学试卷参考答案1.【答案】B【解析】此题考查集合的性质.因为符号“{}〞已包含“所有〞的含义，所以不需要再加“所有〞，A不正确；Z表示整数集，∅表示空集，不能加“{}〞，B，C项不正确；1∈{有理数}，显然正确，D正确，2.【答案】C【解析】此题考查集合间的运算.A={x|-2<x<2}，因为A∩B=⌀，依次检验，C选项符合题意.3.【答案】C【解析】此题考查命题的真假.∀x∈R，x2≥0，故A项正确；当x=0时，x2=0，故B项正确；C项错误；当x=1时，x2>0，故D项正确.4.【答案】B【解析】此题考查元素与集合的关系、集合与集合的关系.集合A用语言表达是所有大于－1的有理数，所以0是集合A中的元素，故AA中的元素，故B项正确；{2}应该是集合A的子集，故C项错误；不是集合A的子集，故D错误.5.【答案】B【解析】此题考查命题的应用.由A={1，-3}，12B x x⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，可知A，C，D项为假命题，B项为真命题.6.【答案】B【解析】此题考查必要条件的概念.由p是q的必要条件可知q⇒p，应选B项.7.【答案】C【解析】此题考查集合和集合的关系及其运算.由A∪B=A，得B⊆A，那么有B=⌀和B≠⌀两种情况，当B=⌀时，有m-1>2m+1，∴m<-2；当B≠⌀时，观察右图，由数轴可得-121-3-121-2m mmm≤+⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩，解得-2≤m≤-32.综上所述，实数m 的取值范围是m ≤-32. 8.【答案】B【解析】此题考查集合的运算.令x 1=32m 1+12，x 2=23m 2+13，x 1=x 2，那么32m 1+1223=m 2+13，即9m 1=4m 2-1，4m 2-1={-1，3，7，11，15，19，23，27，31，35，39，…，125}，可知第一位能被9整除的是27，即9×3=4×7-1，那么由数据和等式可知，m 2从7开始每隔9位数可被9整除，9×7=4×16-1，9×11=4×25-1，m 2<30，那么共有3组m 1，m 2数据符合题意，即元素个数为3.9.【答案】CD【解析】此题考查存在量词命题的概念.A 项是全称量词命题，B 项为假命题，C 项与D 项既是存在量词命题又是真命题.10.【答案】CD【解析】此题考查集合的关系及其运算.∵1{|0}4A x x a =+≥⇒A ={x |x ≥-4a }，B ={x |-1≤x ≤1}，B ⊆A ，∴-4a ≤-1，即14a ≥，∴CD 项正确. 11.【答案】AD【解析】此题考查集合的运算.A ∪B ={x |x >5或x ≤4}，A ∩B =⌀，令U ={x |x >5或x ≤4}，那么B =∁U A ，∴B ={x |-2≤x ≤4}，那么m =-2，n =4.12.【答案】CD【解析】此题考查充分必要条件与集合结合问题.由题意知“Δ〞为正数，那么2|0ΔA x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，B ={x |-3≤x ≤5}，2|03C x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，再由B 是A 成立的必要不充分条件，A 真包含于B ，故25Δ≤，再由此数为小于5的正整数得出25∆≥，由C 是A 成立的充分不必要条件得出C 真包含于A ，故22Δ3>，得出Δ<3，所以235≤∆<，所以Δ=1或Δ=2. 13.【答案】{-1，0，1}【解析】此题考查集合的关系.由B ={-1，0}，知A ∪B ={-1，0，1}.14.【答案】1【解析】此题考查元素和集合之间的关系及二次函数的最值.因为A ={a ，a -b ，-b }，所以a ≠0，b ≠0，0∈A ，那么a -b =0，即a =b ，a·b +2a +2=a 2+2a +2=(a +1)2+1≥1，仅当a =-1时，有最小值为1.15.【答案】0或-1；12≤t≤1【解析】此题考查通过充分条件、必要条件求参的问题.假设函数y=ax2+2x-1与x轴只有一个交点，那么a=0或a=-1，由条件p是条件q的充分不必要条件，可知实数m=0或-1.由条件r是条件q的必要不充分条件，可知-2-12-10tt≤⎧⎨≥⎩，即12≤t≤1.16.【答案】a≥-5【解析】此题考查函数的最值、不等式以及全称量词的结合问题.由m2+n2+a≥n-2m，可变形为m2+2m+a≥-n2+n，记y=m2+2m+a，由二次函数定义可知对∀m≥-2，y min=a-1.又记t=-n2+n，由二次函数定义可知对∀n≥3，t max=-6，故a-1≥-6，即a≥-5.17.【解析】此题考查集合间关系的运算.∵A∩B={2}，2∈B且1-a2≠2，∴12a=2，即a=4或a+2=2，即a=0.当a=0时，A={2，0，-1}，B={1，0，2}，A∩B={0，2}，不满足条件；当a=4时，A={2，16，3}，B={-15，2，6}，满足条件.综上所述，实数a的值为4.18.【解析】此题考查集合的运算.〔1〕A={x|-3<x<2}，集合B为整数集，所以C=A∩B={-2，-1，0，1}.〔2〕D={1，a}，C={-2，-1，0，1}，C∪D={-2，-1，0，1，2}，所以a=2.19.【解析】解：此题考查四种条件的判断.〔1〕p是q的必要不充分条件.〔2〕p是q的既不充分也不必要条件.〔3〕p是q的充分不必要条件.20.【解析】解：此题考查充分条件的概念〔1〕∵“方程mx2+4x+1=0有两个不相等的实根〞是真命题，∴Δ=16-4m>0且m≠0，解得m<4且m≠0，∴M={m|m<4且m≠0}.〔2〕∵x∈A是x∈M的充分条件，∴A⊆M，∵A={x|a<x<a+2}，可得24aa+≤⎧⎨≥⎩，或a+2≤0.∴a的取值范围为{a|a≤-2或0≤a≤2}.21.【解析】此题考查新定义运算及集合元素之间的关系运算.〔1〕由题意可知，-a =2021a |=2021或a 2=2021，根据集合元素的互异性，可得a =2021或a A ={2021，〔2〕当b =0时，B =⌀，那么满足B 是A 的真子集，此时A 与B 构成“全食〞；当b >0时，B ={2020b ，-2020b}，此时A 与B 无法构成“全食〞，可构成“偏食〞，那么2020b =2021或2020b =b =1或b =故b 的值为0或1或22.【解析】此题考查充分必要条件的证明与二次函数.因为a ≥1，所以函数y =a 2x 2-2ax +b 的图像的对称轴方程为x =1a ，且0<1a ≤1，故当x =1a 时，函数有最小值y =a 2·21 a -2a·1a+b =b -1. 先证必要性：对于任意的x ∈{x |0≤x ≤1}，均有y ≥1，即b -1≥1，所以b ≥2. 再证充分性：因为b ≥2，当x =1a 时，函数有最小值y =a 2·21 a -2a·1a +b =b -1≥1，所以对于任意x ∈{x |0≤x ≤1}，y =a 2x 2-2ax +b ≥1，即y ≥1.。

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神木中学高一数学第一次月考试题
（满分150分，时间120分）
一、选择题：共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（每小题5分，共50分）
1.下列命题正确的个数是（）
①0AB BA += ； ②00AB ⋅= ； ③AB AC BC -= ； ④00AB ⋅=
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
2.在ΔABC 中,
若0
60,43=∠==BAC ,则=⋅ （）
A 、6
B 、4
C 、-6
D 、-4
3.已知(1,2)a = ,(2,3)b x =-
且a ∥b ,则x = （）
A 、－3
B 、34-
C 、0
D 、3
4
4．与向量(12,5)d =
平行的单位向量（）
A ．)5,1312(
B ．)135,1312(--
C ．)135,1312(或 )135,1312(--
D ．)13
5,1312(±±
5、下列命题中： ①若0a b ⋅= ,则0a = 或0b = ; ②若不平行的两个非零向量a ,b
满足
a b = ,则()()0a b a b +⋅-=
; ③若a 与b 平行,则a b a b ⋅=⋅ ； ④若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c
;其中真命题的个数是（）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 6.若)()(),1,2(),4,3(b a b x a b a -⊥+-==且,则实数x= （） A 、23 B 、
223 C 、323 D 、4
23 7．若32041||-=-，5||,4||==b a ，则b a 与的数量积为（） A ．102 B ．－103 C ．103 D ．10
8、若向量(1,1)a = ,(1,1)b =- ,(1,2)c =-
,则c 等于（）
A 、1322a b -+
B 、1322a b -
C 、3122a b -
D 、3122
a b -+
9．在△ABC 中，D 、E 、F 分别BC 、CA 、AB 的中点，点M 是△ABC 的重心，则 MA MB MC +-
等于（）
A ．
B ．4
C ．4
D ．4
10．已知向量)sin ,(cos θθ=,向量)1,3(-=则|2|-的最大值，最小值分别是（）
A ．0,24
B ．24,4
C ．16,0
D ．4,0 二、填空题：(每小题5分，共25分） 11.
已知===x x a 则,13,5(
12．非零向量||||||,+==满足，则b a ,的夹角为 .
13.已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-
，且A 、B 、C 三点共线，则k= .
14．设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点,AB AD 21=
,BC BE 3
2
=,若21λλ+= (21λλ，为实数),则21λλ+的值为__________.
15.若平面向量与向量)2,1(-=的夹角是o 180，且53||=，则= .
三、解答题：（共6小题，总分75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）如图,ABCD 是一个梯形
,//=, M 、N 分别是,的
中点,已知=a ,=b ,试用→→b ,a 表示,DC BC
和.MN
17．（本小题满分12分）已知(1,2)a =
,)2,3(-
=b ,当k 为何值时，（1）ka b + 与3a b - 垂直？（2）k a + b 与3a -
b 平行？平行时它们是同向还是反向？
A
B
N
M
D
C
18、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点A(－1,－2)、B(2,3)， C(－2,－1)。

(1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长； (2)设实数t 满足(OC t AB -)·OC =0，求t 的值。

19.（本小题满分12分）已知||a =4，=b 3，61)2()32(=+⋅-b a b a
.
(1) 求b a
+.
(2) 求向量a 在向量b a
+方向上的投影.
20.（本小题满分13分）
设两向量1e , 2e 满足| 1e |=2, |2e |=1, 1e , 2e
的夹角为60°, a =2t 1e +72e ;b =1e +t 2e ,
(1)若b a
⊥，求t 的值。

(2)若a 与b
夹角为锐角，求实数t 的取值范围；
(3)若a 与b
夹角为钝角，求实数t 的取值范围.
21、（本小题满分14分）已知向量3(sin ,),(cos ,1).2
a x
b x ==-
（1）当//a b 时，求2
2cos sin 2x x -的值；（2）求b b a x f ⋅+=)()(在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域．。

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