2007金华一中高三数学模拟卷(2)
2007年高三数学模拟试卷三
2007年高三数学模拟试卷(三)一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.（1）定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，x ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为（A ）0 （B ）6 （C ）12 （D ）18 （2）函数y=1+a x (0<a <1)的反函数的图象大致是（A ） （B ） （C ） （D ）(3)设f (x )= 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f (x )>2的解集为 (A)（1，2）⋃（3，+∞） (B)（10，+∞） (C)（1，2）⋃ （10 ，+∞） (D)（1，2） （4）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =3π,a =3,b =1，则c = (A) 1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）3（5）设向量a =(1, －2),b =(－2,4),c =(－1,－2)，若表示向量4a ,4b －2c ,2(a －c ),d 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d 为(A)(2,12) (B)(－2,12) (C)(2,－12) (D)(－2,－12) (6)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=－f (x ),则,f (6)的值为(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2 （7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为(A)2 (B)22 (C) 21 (D)42（8）设p ：x 2－x －20>0,q ：212--x x <0,则p 是q 的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （9）已知集合A =｛5｝,B =｛1,2｝,C =｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36 （10）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2,∠DAB =60°,E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P －DCE 三棱锥的外接球的体积为 (A)2734π (B)26π (C)86π (D)246π（10题图） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.答案须填在题中横线上.（11）不等式102x x +≥-的解集是 . （12）10(2)x -展开式中3x 的系数为___________（用数字作答）。
2007年高考数学试题全国2卷(理科)
2007年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅱ)理科数学(必修+选修II)全解全析注意事项:1． 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共4页,总分150分考试时间120分钟. 2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上。
3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚。
5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效。
6． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C kn P k (1－P)n －k一．选择题 1．sin2100 = (A)23 (B) -23 (C)21 (D) -212．函数f(x)=|sinx|的一个单调递增区间是 (A)（－4π，4π） (B) （4π，43π） (C) （π，23π） (D) （23π，2π）3．设复数z 满足zi 21+=i ，则z =(A) -2+i (B) -2-i(C) 2-i(D) 2+i4．以下四个数中的最大者是 (A) (ln2)2(B) ln(ln2) (C) ln 2 (D) ln25．在∆ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD =2DB ，CD =CB CA λ+31,则λ=球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径， 球的体积公式V=334R π，其中R 表示球的半径(A)32(B)31 (C) -31 (D) -326．不等式:412--x x >0的解集为 (A)( -2, 1)(B) ( 2, +∞)(C) ( -2, 1)∪ ( 2, +∞)(D) ( -∞, -2)∪ ( 1, +∞)7．已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦等于(A)4(B)4(C) 2(D)28．已知曲线23ln 4xy x =-的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为(A)3 (B) 2(C) 1(D) 129．把函数y =e x 的图象按向量a =(2,3)平移，得到y =f (x )的图象，则f (x )= (A) e x -3+2 (B) e x +3－2 (C) e x -2+3 (D) e x +2－310．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有 (A)40种(B) 60种(C) 100种 (D) 120种11．设F 1，F 2分别是双曲线22221x y ab-=的左、右焦点。
2007年近期高考数学模拟考试题选编
2007年近期高考数学模拟考试题选编1（湛江市）如图，F 是定直线l 外的一个定点，C 是l 上的动点，有下列结论：若以C 为圆心，CF 为半径的圆与l 交于A 、B 两点，过A 、B 分别作l 的垂线与圆C 过F 的切线交于点P 和点Q ，则P 、Q 必在以F 为焦点，l 为准线的同一条抛物线上. （Ⅰ）建立适当的坐标系，求出该抛物线的方程；（Ⅱ）对以上结论的反向思考可以得到另一个命题： “若过抛物线焦点F 的直线与抛物线交于P 、Q 两点，则以PQ 为直径的圆一定与抛物线的准线l 相切”请 问：此命题是否正确？试证明你的判断； （Ⅲ）请选择椭圆或双曲线之一类比（Ⅱ）写出相应的命题并证明其真假.注：椭圆和双曲线的准线所满足的条件为：曲线上任意一点到一个焦点的距离和到这个焦点所对应的准线的距离的比等于曲线的离心率.2（湛江市）有一个翻硬币游戏，开始时硬币正面朝上，然后掷骰子根据下列①、②、③的规则翻动硬币：① 骰子出现1点时，不翻动硬币；② 出现2，3，4，5点时，翻动一下硬币，使另一面朝上；③ 出现6点时，如果硬币正面朝上，则不翻动硬币；否则，翻动硬币，使正面朝上. 按以上规则，在骰子掷了n 次后，硬币仍然正面朝上的概率记为P n . （Ⅰ）求证：*N n ∈∀，点（P n ，P n +1）恒在过定点（95，95），斜率为21-的直线上； （Ⅱ）求数列{P n }的通项公式P n ； （Ⅲ）用记号m n S →表示数列{95-n P }从第n 项到第m 项之和，那么对于任意给定的正整数k ，求数列k S →1，k k S 21→+，…，nk k n S →+-1)1(，… 的前n 项和T n .3（长郡中学2007届高三第九次考试）已知数列}{},{n n b a 中，221),0(t a t t a =>=，且t x =是函数x a a x a a x f n n n n )()(31)(131+----=的一个极值点。
2007年高中招生模拟考试数学试题(一)
2007年高中招生模拟考试数学试题（一）注意事项：1、 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题，39分；第Ⅱ卷为非选择题，81分；共120分，考试时间为120分钟。
2、 答卷前务必将密封线内的项目填写清楚。
3、 请将第Ⅰ卷每小题所选出答案的字母代号填写在后面答案栏相应的空格中。
第Ⅰ卷（选择题 共39分）一、选择题（本题共13小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，多选、不选、错选均记零分）1、下列计算中，正确的是A 1=B 4=C 、2=、22= 2、国家统计局统计资料显示：一季度，全国规模以上工业企业（全部国有企业和年产品销售收入500万元以上的非国有企业）完成增加值17 822亿元，这个增加值用科学记数法（保留三位有效数字）表示为 A ．121.78210⨯元 B ．111.7810⨯元C ．121.7810⨯元D ．121.7910⨯元3、计算2221x x x -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，所得的正确结果是 A 、x B 、1x-C 、1xD 、2x x--4、九年级2班40名同学为灾区共捐款100元，捐款情况统计如下表：设表格中捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组 （A ）⎩⎨⎧=+=+663227y x y x （B ）⎩⎨⎧=+=+1003227y x y x（C ）⎩⎨⎧=+=+662327y x y x （D ）⎩⎨⎧=+=+1002327y x y x5、现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x y ，），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为A 、118 B 、112 C 、19 D 、166、已知5a =，2b =，且0a b +<，则ab 的值是 A 、10 B 、-10 C 、10或-10 D 、-3或-77、已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（m ,-1）和（1 ，m ），其中m<-1 ,则k 、b 应满足的条件是A 、k>0且b>0B 、k<0且b<0C 、k>0且b<0D 、k<0且b>08、矩形面积为4，长y 是宽x 的函数，其函数图像大致是9、在反比例函数)0(<=k xky 的图象上有两点A （x 1 ,y 1）,B(x 2 ,y 2)，且x 1>x 2>0, 则y 1 –y 2 的值为A 、正数B 、负数C 、非正数D 、非负数10、已知两点A 、B ，若以点A 和点B 为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作A 、2个B 、4个C 、6个D 、8个11、一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm ，母线长为5cm ，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是A 、266cm π B 、230cm π C 、228cm π D 、215cm π12、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，CM 切⊙O 于点C ，60BCM ∠=︒，则B ∠的正切值是A 、12 B 、3C 、2D13、如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=900，AD=1，AB=23，BC=2，P 是BC 边上的一个动点（点P 与点B 不重合，可与点C 重合），DE ⊥AP 于点E 。
二)-2007年高考数学试题汇编——立体几何(
2007年高考数学试题汇编—-立体几何（二）二、填空题19．（全国Ⅰ?理?16题）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为.【解答】一个等腰直角三角形DEF的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，∠EDF=90°，已知正三棱柱的底面边长为AB=2，则该三角形的斜边EF上的中线DG=,∴斜边EF的长为2。
20．（全国Ⅱ？理？15题）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。
如果正四棱柱的底面边长为1cm,那么该棱柱的表面积为 cm2。
【解答】一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上.正四棱柱的对角线的长为球的直径，现正四棱柱底面边长为1cm,设正四棱柱的高为h，∴2R=2=，解得h=，那么该棱柱的表面积为2+4cm2。
21．（安徽？理?15题）在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号）。
①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体。
【解答】在正方体ABCD－A1B1C1D1上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是①矩形如ACC1A1;.③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，如A－A1BD；④每个面都是等边三角形的四面体，如ACB1D1；⑤每个面都是直角三角形的四面体，如AA1DC,所以填①③④⑤。
22．（江苏?理?14题）正三棱锥高为2，侧棱与底面所成角为，则点侧面的距离是．【解答】设P在底面ABC上的射影为O，则PO=2，且O是三角形ABC的中心，设底长为a，则设侧棱为b则斜高 .面积法求到侧面的距离23．（辽宁?理？15题)若一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都一个平面上，则此球的体积为．【解答】根据条件正六棱柱的最长的对角线为球的直径，由得R=,球体积为24．（上海？理？10题)平面内两直线有三种位置关系:相交，平行与重合。
2007届高三阶段检测数学试题.doc
2007届高三阶段检测数学试题（本卷满分150分，考试时间为120分钟）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填写在答题纸相应的表格内）1．若I 为全集，集合M 、N 、P 都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为 （ ）（A ）)(P N M ⋃⋂ （B ）)(N C M I ⋂ （C ）)(N C M C P I I ⋂⋂ （D ）)()(P M N M ⋂⋃⋂2．下列判断正确的是 （ ） （A ）x 2≠y 2⇔x ≠y 或x ≠－y ; （B ）命题：“a ，b 都是偶数，则a ＋b 是偶数”的逆否命题是“若a +b 不是偶数， 则a ,b 都不是偶数”;（C ）若“p 或q ”为假命题，则“非p 且非q ”是真命题;（D ）命题“若0=ab ，则b a ,中至少有一个为零”的否命题是假命题.3. 已知:1,:1||x p x q x>>，则p 是q 的 （ ） （A ）充要条件（B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分又不必要条件4．设20.34log 4,log 3,0.3a b c -===,则,,a b c 的大小关系是 （ ） （A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c b a << （D ）b a c << 5．已知函数()1log a f x x =+，1()y f x -=是函数()y f x =的反函数，若1()y f x -=的图象过点(2,4)，则a 的值为 （ ） （A（B（C ）4 （D ）86．方程lg 3x x +=的解所在区间为 （ ） （A ）()0,1 （B ）()1,2 （C ）()2,3 （D ）()3,+∞7．函数3221x e y -⋅=π的部分图象大致是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）8．已知定义在R 上的偶函数f （x ）的单调递减区间为［0，+∞)，则不等式)2()(x f x f -<的解集是 （ ） （A ）(1，2) （B ）(2，＋∞)（C ）(1，＋∞)（D ）(－∞，1)9．已知函数)(x f 满足：()()()20f x f x x R ++=∈,则下列结论正确的是 （ ） （A ）函数)(x f 的图象关于直线1x =对称;（B ）函数)(x f 的图象关于点（1,0）对称; （C ）函数(1)f x +是奇函数; （D ）函数)(x f 是周期函数.10．设A 、B 是非空集合，定义},|{B A x B A x x B A I Y ∉∈=⨯且，已知 B A x y y B R y x x x y x A x x⨯>-==∈-==则)},0(122|{},,,2|{2等于 （ ）（A ）),2(]1,0[+∞Y （B ）),2()1,0[+∞Y （C ）[0，1] （D ）[0，2]第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将答案填写在答题纸相应题中的横线上．11. 若函数()()02≠++=a c bx ax x f ，且()0f x >的解集为()2,1-，则2cx bx a ++>的解集为 12．函数⎪⎭⎫⎝⎛≠-≠++=31,13a a x a x x y 的反函数就是它本身，那么=a ___ 13．若函数⎩⎨⎧<>-=0),(0,32x x f x x y 是奇函数，则)(x f = 。
2007年高考数学(文)模拟试卷
2007年高考数学（文）模拟试卷广东仲元中学 谭曙光本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分. 考试时间120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上用2B 铅笔将答题卡上试卷类型（A ）涂黑在答题卡右上角的“试室号”栏填写本科目试室号，在“座位号列表”内填写座位号，并用2B 铅笔将相应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题 （共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（北师大必修一第5页第3题，人教B 必修一第14页第1题改编） 下列四个集合中，空集是（ ）（A ）{∅} （B ）{0}（C ）{x|x>8}∪{x|x<5} (D) R M C M （M ⊆ R ）解：（本题考查集合的概念，运算，特别是考查空集的意义，命题思想是重视数学概念）（A ）表示含一个元素∅的集合，（B ）含一个元素0的集合，（C ）表示小于5或大于8的实数组成的集合。
故选D 。
2．（人教A 必修四第78页第10题改编）已知sin(π+α )=- 12 ( π2 <α <π)，则tan(α -7π)的值为（ ）（A ）3 3 （B ）- 3 3（C ） 1 （D ） 3（本题考查诱导公式与同角三角函数的基本关系式）由sin(π+α )=- 12 得sin α =12 ，又 π2 <α <π)，则cos α = -3 2 , tan(α -7π)=tan α =- 3 3 ，选B 。
2007年高三理科数学校模拟考试卷及答案.doc
2007年普通高等学校招生全国统一考试厦门一中数学模拟试卷（理工农医类）答案一.选择题：1。
C 2。
B 3。
B 4。
A 5。
D 6。
C 7。
B 8。
D 9。
C10。
B 11。
A 12。
C 二、填空题：13。
21 ； 14。
11==b a , ；15。
61； 16。
该球体在正方体内部空间中滚不到的空间区域的体积是:)2)(4(3)348(223r a r r r --+-ππ。
三、解答题：17．解（1）2122222122322===-=-+==B B BBB B B Bcossin sin cos sin )cos (sin sin cosπ∵3232202πππ=∴=∴∈B B B ,),,(。
（2）由（1）32π=B ，若ABC ∆为等腰三角形，则6π==B A ，∴)sin()(62πω+=x x f ， 若点(03,π)为函数)(x f 的图象的一个对称中心，则03=)(πf ，∴0632=+)sin(πωπ，∴)(Z k k ∈=+ππωπ632，∴k =+6132ω，又∵0>ω，∴1≥k ，∴45≥ω，----①∵)(x f 的图象相邻两对称轴距离不小于4π，2422≤⇒≥=ωπωπT ，∴1=k ---------②，综合①，②可知45=ω，∴)625sin()(π+=x x f18．解（1）设η表示安装防火墙前遭受病毒攻击的端口数量，则所求的概率25617543175025010144004=-=⨯-==-=)().().()(C p p η。
（2）000101090044.).().()(=⨯==C p ξ，00360109013114.).().()(=⨯==C p ξ，04860109022224.).().()(=⨯==C p ξ，29160109031334.).().()(=⨯==C p ξ 65610109040444.).().()(=⨯==C p ξξ的分布列如下：∵ξ～).;(904B ，∴363904>=⨯=..ξE ，而同理12504=⨯=.ηE这说明未安装防火墙全网站经常要处于关闭状态，而安装了防火墙后安全性大大提高，网站基本可保证安全运转，所以此防火墙软件具有较大使用价值。
2007年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷II)数学(理科)试卷参考答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II ）数学（理科）试卷参考答案一、选择题1．D 2．C 3．C 4．C 5．A 6．C 7．A 8．A 9．C 10．B 11．B 12．B二、填空题13．－4214．0.815．16．52−三、解答题：17．解：（1）△ABC 的内角和A+B+C=π，由A=3π，B>0，C>0，得0<B<23π，应用正弦定理，知AC=sin sin 4sin sin sin 3BC B x xA π==AB=2sin 4sin()sin 3BC C x A π=−因为y =AB+BC+AC所以y =4sin x+224sin()33x x ππ−+<<（II ）因为y=14(sin cos sin )22x x x +++=5)3(6666x x ππππ++<+<所以，当62x ππ+=，即3x π=时，y取得最大值。
18．解：（I ）记A 0表示事件“取出的2件产品中无二等品”；A 1表示事件“取出的2件产品中只有1件二等品”；则A 0、A 1互斥，则A=A 0+A 1，故P （A ）=P （A 0+A 1）=P （A 0）+P （A 1）=（1－p ）2+12(1)C p p −=1－p 2于是，0.96=1－p 2解得p 1=0.2，p 2=－0.2（舍去）（II ）ξ的可能取值为0，1，2若该批产品共100件，由（I ）知其二等品有100×0.2=20件，故P （ξ=0）=2802100316495C C =P （ξ=1）=1180802100160495C C C =P （ξ=2）=220210019495C C =所以ξ的分布列为ξ012P3164951604951949519．解法一：（I ）作FG ∥DC 交SD 于点G ，则G 为SD 的中点，连结AG ，FG 12CD ，又CD AB ，故FGAE ，AEFG 为平行四边形。
2007年高三数学模拟试卷(三)
2007年高三数学模拟试卷(三)一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.（1）定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，x ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为（A ）0 （B ）6 （C ）12 （D ）18 （2）函数y=1+a x (0<a <1)的反函数的图象大致是（A ） （B ） （C ） （D ）(3)设f (x )= 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f (x )>2的解集为 (A)（1，2）⋃（3，+∞） (B)（10，+∞） (C)（1，2）⋃ （10 ，+∞） (D)（1，2） （4）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =3π,a =3,b =1，则c = (A) 1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）3（5）设向量a =(1, －2),b =(－2,4),c =(－1,－2)，若表示向量4a ,4b －2c ,2(a －c ),d 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d 为(A)(2,12) (B)(－2,12) (C)(2,－12) (D)(－2,－12) (6)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=－f (x ),则,f (6)的值为(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2 （7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为(A)2 (B)22 (C) 21(D)42 （8）设p ：x 2－x －20>0,q ：212--x x <0,则p 是q 的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （9）已知集合A =｛5｝,B =｛1,2｝,C =｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36 （10）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2,∠DAB =60°,E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P －DCE 三棱锥的外接球的体积为 (A)2734π (B)26π (C)86π (D)246π（10题图） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.答案须填在题中横线上.（11）不等式102x x +≥-的解集是 . （12）10(2)x -展开式中3x 的系数为___________（用数字作答）。
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1 2007明珠学校高三数学模拟卷（2） 一、选择题： 1．给出两个命题：p：|x|=x的充要条件是x为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调函 数，则下列哪个复合命题是真命题 （ ） A．p且q B．p或q C．┐p且q D．┐p或q
2．在钝角△ABC中，已知AB=3， AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积是 （ ）
A．23 B．43 C．23 D．43 3．已知两直线l1：y=kx－3，和l2：x+3y－6=0，设l1与x轴相交于A点，l2与y轴相交于C 点，l1与相l2交于B点，O为坐标原点，若O、A、B、C四点共圆，则k的值为（ ）
A．3 B．－3 C．31 D．－31 4．设等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，则下列结论中正确的是 （ ） A．Sn=nan－3n(n－1) B．Sn=nan+3n(n－1)C．Sn=nan－n(n－1) D．Sn=nan+n(n－1)
5．已知2cos,35cot2tan则的值为 （ ）
A．257 B．－257 C．2524 D．－2524 6．已知对称轴为坐标轴的双曲线的两渐近线方程为y=±abx,(a , b>0), 若双曲线上有一点M(x0, y0), 使b|x0|A．在x轴上 B．在y轴上 C．当a>b时在x轴上 D．当a>b时在y轴上
7．已知f(x)是定义在在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=2x,则f－1(－41)的值为 （ ）
A．－21 B．21 C．－2 D．2 8．已知直三棱柱ABC—A1B1C1的底面积为4，D、E、F分别为侧棱AA1，BB1，CC1上的点， 且AD=1，BE=2，CF=3，则多面体DEF—ABC的体积等于 （ ） A．6 B．8 C．12 D．16
9．设抛物线y2=px(p>0)的准线为l,将圆x2+y2=9按向量a=(2,0)平移后恰与l相切，则p的值 为 （ ）
A．21 B．41 C．2 D．4 10．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x2，值域为{1，4}的“同族函数”共有 （ ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 11．某企业要从其下属6个工厂中抽调8名工程技术人员组成课题攻关小组，每厂至少调1人，则这8个名额的分配方案共有 （ ） A．15种 B．21种 C．30种 D．36种
12．球面上有三点，其中任意两点的球面距离都等于球的大圆周长的61，经过这三点的小圆的周长为4π，则这个球的表面积为 （ ） A．12π B．24π C．48π D．64π 2
二、填空题：. 13．设a≠0为常数，已知(x+a)9和(ax+1)8这两个展开式中x4的系数相等，则a的值为 . 14．设复数Z=iia12+(3－i)，若Z为纯虚数，则实数a= . 15．已知A箱内有红球1个和白球5个，B箱内有白球3个，现随意从A箱中取出3个球放入B箱，充分搅匀后再从中随意取出3个球放入A箱，则红球由A箱移入到B箱，再返回到A箱的概率等于 . 16．在正三棱锥P—ABC中，D为PA的中点，O为△ABC的中心，给出下列四个结论： ①OD∥平面PBC； ②OD⊥PA；③OD⊥BC； ④PA=2OD.其中正确结论的序号是 . 三、解答题：
17．（本题满分12分）已知函数.2cos)24(sinsin4)(2xxxxf
（1）设>0为常数，若]32,2[)(在区间xfy上是增函数，求的取值范围； （2）设集合},2|)(||{},326|{mxfxBxxA若A B，求实数m的取值范围.
18．（本题满分12分）在四棱锥P—ABCD中，AB⊥AD，CD∥AB，PD⊥底面ABCD， 2AD
AB，直线PA与底面ABCD成60°角，M、N分别是PA、PB的中点.
（1）求二面角P—MN—D的大小； （2）当ABCD的值为多少时，△CDN为直角三角形. 3
19．（本题满分12分）已知x轴上有一点列：P1(x1,0), P2(x2,0), „,Pn(xn,0),„点Pn+2 分有向线段1nnPP
所成的比为λ，其中n∈N*，λ>0为常数，x1=1,x2=2. （1）设an=xn+1－xn，求数列{an}的通项公式； （2）设f(λ)=nlimxn，当λ变化时，求f(λ)的取值范围.
20．（本题满分12分）如图，设△OFP的面积为S，已知.1FPOF （1）若FPOFS与求向量,2321的夹角的取值范围； （2）若||,2|||,|43OPOFOFS当且 取最小值时，建立适当的直角坐标系，求以O为中心，F为一个焦点且经过点P的椭圆方程. 4
21．（本题满分12分）在东西方向直线延伸的湖岸上有一港口O，一艘机艇以40km/h的速度从O港出发，先沿东偏北某个方向直线前进到达A处，然后改向正北方向航行，总共航行30分钟因机器出现故障而停在湖里的P处.由于营救人员不知该机艇的最初航向及何时改变的航向，故无法确定机艇停泊的准确位置，试划定一个最佳的弓形营救区域（用图形表示），并说明你的理由.
22．（本题满分14分）设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>b>c),已知f(1)=0,且存在实数m,使 f(m)=－a. （1）试推断f(x)在区间),0[上是否为单调函数，并说明你的理由；
（2）设g(x)=f(x)+bx, 对于x1,x2∈R，且x1≠x2，若g(x1)=g(x2)=0,求|x1－x2|的取值范围； （3）求证：f(m+3)>0. 5
（6′）
2007明珠学校高三数学模拟卷（2） 参考答案
一、选择题：DBACAB DBDCBC 二、填空题：13．95 14．－8 15．41 16．③，④ 三、解答题：
17．（1）.1sin2sin21)sin1(sin22cos2)2cos(1sin4)(2xxxxxxxxf（3′）
]43,0(,232]2,2[]32,2[,]32,2[1sin2)(是增函数在xxf
)21()4,1(.3)2()(,2)6()(]2)([]2)([.2)(2)(,326.2)(2)(,2)(22|)(|)2(maxminminmaxmfxffxfxfmxfxfmxfxBAxfmxfmxfmxf恒成立不等式时当即由
18．（1）由已知AB⊥AD，AB⊥PD，∴AB⊥平面PAD，又MN∥AB，∴MN⊥平面PAD. ∴从而MN⊥PM，MN⊥DM，∴∠PMD为所求的角.（3′）由已知∠PAD=60°， ∴∠MPD=30°，∵DM是Rt△PDA斜边PA上的中线，∴MD=MP，∴△PMD为等腰三角形，∴∠PMD=120°（6′） （2）显然∠DCN≠90°，若∠CDN=90°，则CD⊥平面PDN，而CD⊥平面PAD，则平面PDN与平面PAD重合，与题意不符. 若△CDN为Rt△，则必有CN⊥DN ①
连BD，设AD=a，由已知AB=2a,从而BD=3a，又PD=ADtan60°=3a， ∴PD=BD，PD⊥DN ② 结合①②知DN⊥平面PBC， ∴DN⊥BC，又PD⊥BC，∴BC⊥平面PBD，BC⊥BD.反之亦然. ∵AB//CD，∴∠ABD=∠CDB.因此，Rt△CBD∽Rt△DAB（10′）
)21(.23222ABBDABCDABBDCDABBDBD
CD
19．（1）由题设)3(11,1112112nnnnnnnnnaxxxxaxxx
)21()2,23(21221)2(2)(,0)01(.23211111lim.1|11|,0.1)()()()2()6()11(.111}{,11211231211121fxaaaxxxxxxxxaaxxannnnnnnnn时当又的等比数列公比为是首项为又
20．（1）由题设及已知.2tan1cos||||sin||||21sFPOFsFPOF).3,4(,3tan1,2321s （4′） 6
（2）以O为原点OF所在直线为x轴建立直角坐标系.设|OF|=c，P(x0 , y0). )01().23,25(.||,)(,2.),2[)(.011)(,2,1)()8(.49)1(||.1,1)(,1),,(),0,()6(.23|||,|43||||21|,|43222020000000POPcfccfccfccccfccyxOPccxcxcFPOFycxFPcOFyOFyOFOFS此时为最小从而为最小时当上是增函数在时则当设
设椭圆方程为)0(12222babyax，则 .6,101494254222222baba
ba故椭圆方程为)21.(161022yx
21．以O为原点.湖岸线为x轴建立直角坐标系.设OA的倾斜角为θ，P(x , y).
)01(20222)4sin(2)cos(sin)8(400)(2sin2)6()20(20sincos,||,||2222222nmnmnmyxnmmnnmmnnmyx
nmmnymxnAPmOA由此可得则
故营救区域为直线x+y=20与圆x2+y2=400围成的弓形区域（图略）（12′） 22．（1）.,)(Rmamf∴方程02acbxax有实根0)(42caab
)5(.),0[)(.02.0.034)(4.0,0,)3(.0)4()(4.,0,0)1(2上是增函数在从而即xfabxbcaacaabcacbaabbbabbcacbaf
（2）据题意x1, x2是方程020)(2cbxaxxg即的两实根.
)01()32,2[||).49,41[)21(.1,0,202).()8(.3)21(4]1)[(4])[(4)(4444)(||2122222222221221221xxa