(校对内容)2008高考福建数学理科试卷(1)
2008年福建省数学(理科)高考试卷及答案
aaaabbbbOOOO(A) (B) (C)(D)第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果函数a bx ax y ++=2的图象与x 轴有两上交点，则点（a ，b ）在a Ob 平面上的区 域（不包含边界）为（ ）2．抛物线2ax y =的准线方程是y=2，则a 的值为 （ ）A ．81B ．－81 C ．8D ．－8 3．已知==-∈x x x 2tan ,54cos ),0,2(则π（ ）A ．247 B ．－247 C ．724 D ．－7244．设函数,1)(.0,,0,12)(021>⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-x f x x x x f x 若则x 0的取值范围是（ ）A ．（－1，1）B ．（－1，+∞）C ．（－∞，－2）∪ （0，+∞）D ．（－∞，－1）∪（1，+∞） 5．O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足),,0[),||||(+∞∈++=λλAC AC AB AB OA OP 则P 的轨迹一定通过△ABC 的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心 6．函数),1(,11ln +∞∈-+=x x x y 的反函数为（ ）A ．),0(,11+∞∈+-=x e e y xxB ．),0(,11+∞∈-+=x e e y xxC ．)0,(,11-∞∈+-=x e e y x x D ．)0,(,11-∞∈-+=x e e y x x7．棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 （ ）A ．33aB ．43aC ．63aD ．123a8．设,)(,02c bx ax x f a ++=>曲线)(x f y =在点))(,(00x f x P 处切线的倾斜角的取值范 围为]4,0[π，则P 到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围为（ ）A ．[a1,0] B ．]21,0[aC ．|]2|,0[abD ．|]21|,0[ab -9．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则|m －n|=（ ）A ．1B ．43C ．21D ．8310．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0）直线y=x －1与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是（ ）A ．14322=-yxB ．13422=-yxC ．12522=-yxD ．15222=-yx11．已知长方形四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1）.一质点从AB 的中点P 0沿与AB夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2、P 3和P 4（入射角等于反射角）.设P 4的坐标为（x 4，0）.若1< x 4<2，则tan θ的取值范围是 （ ）A ．)1,31(B ．)32,31(C ．)21,52(D ．)32,52(12．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 （ ）A ．3πB ．4πC ． 33πD ．6π第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，把答案填在题中横线上. 13．92)21(xx -展开式中x 9的系数是14．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ， ， 辆15．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种 且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 种.（以数字作答）16．对于四面体ABCD ，给出下列四个命题 ①若AB=AC ，BD=CD ，则BC ⊥AD. ②若AB=CD ，AC=BD ，则BC ⊥AD.③若AB ⊥AC ，BD ⊥CD ，则BC ⊥AD. ④若AB ⊥CD ，BD ⊥AC ，则BC ⊥AD.其中真命题的序号是 .（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验.（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；（Ⅱ）求至少有两件不合格的概率.（精确到0.001）18．（本小题满分12分）已知函数)0,0)(sin()(πϕωϕω≤≤>+=x x f 上R 上的偶函数，其图象关于点)0,43(πM 对称，且在区间]2,0[π上是单调函数，求ϕ和ω的值.19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA 1=2，D 、E 分别是CC 1与A 1B 的中点，点E 在平面ABD 上的射影是△ABD 的垂心G . （Ⅰ）求A 1B 与平面ABD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （Ⅱ）求点A 1到平面AED 的距离.D E KBC1A 1B 1AFC G20．（本小题满分12分）已知常数0>a ，向量).0,1(),,0(==i a c 经过原点O 以i c λ+为方向向量的直线与经过定点A （0，a ）以c i λ2-为方向向量的直线相交于点P ，其中.R ∈λ试问：是否存在两个定点E 、F ，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出E 、F 的坐标；若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分） 已知n a ,0>为正整数.（Ⅰ）设1)(,)(--='-=n n a x n y a x y 证明；（Ⅱ）设).()1()1(,,)()(1n f n n f a n a x x x f n n n n n '+>+'≥--=+证明对任意22．（本小题满分14分）设,0>a 如图，已知直线ax y l =:及曲线C ：2x y =，C 上的点Q 1的横坐标为1a（a a <<10）.从C 上的点Q n （n ≥1）作直线平行于x 轴，交直线l 于点1+n P ，再从点1+n P 作直线平行于y 轴，交曲线C 于点Q n+1.Q n （n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{}.n a （Ⅰ）试求n n a a 与1+的关系，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）当21,11≤=a a 时，证明∑=++<-nk k k k a a a 121321)(；（Ⅲ）当a =1时，证明∑-++<-nk k k k a a a 121.31)(Oc ylxQ 1Q 2Q 3 1a 2a 3a r 2 r 12003年普通高等学校招生全国统一考试数 学 试 题（江苏卷）答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分.1．C 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D 11．C 12．A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分. 13．221-14．6,30,10 15．120 16．①④三、解答题17．本小题要主考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，满分12分. 解：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A 、B 和C.（Ⅰ）95.0)()(,90.0)(===C P B P A P ， .50.0)()(,10.0)(===C P B P A P 因为事件A ，B ，C 相互独立，恰有一件不合格的概率为 176.095.095.010.005.095.090.02)()()()()()()()()()()()(=⨯⨯+⨯⨯⨯=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅C P B P A P C P B P A P C P B P A P C B A P C B A P C B A P 答：恰有一件不合格的概率为0.176. 解法一：至少有两件不合格的概率为)()()()(C B A P C B A P C B A P C B A P ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅012.005.010.095.005.010.0205.090.022=⨯+⨯⨯⨯+⨯=解法二：三件产品都合格的概率为812.095.090.0)()()()(2=⨯=⋅⋅=⋅⋅C P B P A P C B A P由（Ⅰ）知，恰有一件不合格的概率为0.176，所以至有两件不合格的概率为.012.0)176.0812.0(1]176.0)([1=+-=+⋅⋅-C B A P 答：至少有两件不合的概率为0.012.（18）在小题主要考查三角函数的图象和单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力，满12分分解：由),()(,)(x f x f x f =-得是偶函数.0cos ,0,sin cos sin cos ),sin()sin(=>=-+=+-ϕωωϕωϕϕωϕω所以得且都成立对任意所以即x xx x x.232,;]2,0[)2sin()(,310,0;]2,0[)22sin()(,2,1;]2,0[)232sin()(,32,0.,2,1,0),12(32,,3,2,1,243,0,043cos ,43cos )243sin()43(,43cos)243sin()43(,0),43()43(,)(.2,0==+==≥+===+====+=∴=+=>=∴=+=∴=+==+-=-=≤≤ωωππωωππωππωωππωπωωπωππωππωππωπππππϕπϕ或综合得所以上不是单调函数在时当上是减函数在时当上是减函数在时当得又得取得对称的图象关于点由所以解得依题设x x f k x x f k x x f k k k k k f f x x f x f M x f19．本小题主要考查线面关系和直棱柱等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力. 满分12分.解法一：（Ⅰ）解：连结BG ，则BG 是BE 在面ABD 的射影，即∠EBG 是A 1B 与平面ABD 所成的角. 设F 为AB 中点，连结EF 、FC ，.32arcsin.323136sin .3,32,22,2.36321,2.3,1,31.,,,,,,112211所成的角是与平面于是中在直角三角形的重心是连结为矩形平面又的中点分别是ABD B A EBEG EBG EB B A AB CD FC EG ED FD EF FD FD FG EFEFD DF G ADB G DE CDEF ABC DC B A CC E D ∴=⋅==∠∴===∴===⨯===∴==⋅=∈∴∆∴⊥（Ⅱ）连结A 1D ，有E AA D AED A V V 11--=,,,F AB EF EF ED AB ED =⋂⊥⊥又AB A ED 1平面⊥∴, 设A 1到平面AED 的距离为h ，则ED S h S AB A AED ⋅=⋅∆∆1.2621,24121111=⋅==⋅==∆∆∆ED AE S AB A A S S AED AB A AE A 又.362.36226221的距离为到平面即AED A h =⨯=∴解法二：（Ⅰ）连结BG ，则BG 是BE 在面ABD 的射影，即∠A 1BG 是A 1B 与平ABD 所成的角. 如图所示建立坐标系，坐标原点为O ，设CA=2a ， 则A(2a ,0,0),B(0,2a ,0),D(0,0,1).37arccos.372131323/14||||cos ).31,34,32(),2,2,2(.1.03232).1,2,0(),32,3,3().31,32,32(),1,,(),2,0,2(1111121所成角是与平面解得ABD B A BG BA BG BA BG A BG BA a a BD GE a BD a a CE a a G a a E a A =⋅=⋅=∠∴-=-=∴==+-=⋅∴-==∴（Ⅱ）由（Ⅰ）有A(2,0,0)A 1(2,0,2),E(1,1,1),D(0,0,1).,,0)0,1,1()2,0,0(,0)0,1,1()1,1,1(11AED ED E AA ED ED AA ED AE 平面又平面⊂⊥∴=--⋅=⋅=--⋅-=⋅（Ⅰ）当22=a 时，方程①是圆方程，故不存在合乎题意的定点E 和F ； （Ⅱ）当220<<a 时，方程①表示椭圆，焦点)2,2121()2,2121(22a a F a a E ---和（Ⅲ）当,22时>a 方程①也表示椭圆，焦点))21(21,0())21(21,0(22---+a a F a a E 和为合乎题意的两个定点.（21）本小题主要考查导数、不等式证明等知识，考查综合运用所数学知识解决问题的能力，满分12分.证明：（Ⅰ）因为nk kn nC a x 0)(=∑=-kkn x a --)(，所以1)(--=-='∑k kn nk k nxa kCy nk n 0=∑=.)()(1111------=-n k kn k n a x n xa C（Ⅱ）对函数nnn a x x x f )()(--=求导数:nnnnnnn n n n n n n n a n n a n n a n x a x x x f a x x f a x a n n n n f a x n nxx f )()1()1(,,.)()(,.0)(,0].)([)(,)()(1111-->-+-+≥--=≥∴>'>≥--='--='----时当因此的增函数是关于时当时当所以∴))()(1(])1()1)[(1()1(1nn n n n a n n n a n n n n f --+>-+-++=+'+).()1())()(1(1n f n a n n n n n n n'+=--+>-即对任意).()1()1(,1n f n n f a n n n '+>+'≥+22．本小题主要考查二次函数、数列、不等式等基础知识，综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力，满分14分. （Ⅰ）解：∵).1,1(),,1(),,(422122121n n n n n n n n n a a a aQ a a aP a a Q ⋅⋅++-∴,121n n a aa ⋅=+ ∴2222122221)1()1(11-+--=⋅=⋅=n n n n a aa a a a aa ==⋅=-++-+3222222122321)1()1()1(n n a aa a a=1111221211221221)()1()1(---+-==-+++n n n n n a a a a a a a ， ∴.)(121-=n aa a a n（Ⅱ）证明：由a =1知,21n n a a =+ ∵,211≤a ∴.161,4132≤≤a a∵当.161,132≤≤≥+a a k k 时∴∑∑=++=++<-=-≤-nk n k knk k k ka a a aa a a1111121.321)(161)(161)( （Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知，当a =1时，,121-=n a a n因此∑∑∑=++-==++-≤-=-+-nk i i i i nk k k k a a a aaaa a a nk kk 1221111121212121121)()()(11∑-=-⋅-<-=1213131211312111)1()1(ni i aa a a aa a =.31121151<++aa a。
福建历年高考数学试卷 (08、09、 10含文理含答案)
08福建高考数学卷（理工农医类）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)若复数(a 2-3a +2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数a 的值为 A.1B.2C.1或2D.-1(2)设集合A={x |1xx -＜0},B={x |0＜x ＜3＝,那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件(3)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若n 1=7,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和为 A.63B.64C.127D.128(4)函数f (x )=x 3+sin x +1(x ∈R ),若f (a )=2,则f (-a )的值为 A.3B.0C.-1D.-2(5)某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为45,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是 A.16625B.96625C. 192625D. 256625(6)如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2,AA 1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为A.63B.265C.155D.105(7)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14B.24C.28D.48(8)若实数x 、y 满足 {10,x y -+≤则yx的取值范围是 (9)函数f (x )=cos x (x )(x ∈R )的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y =-f ′(x )的图象，则m 的值可以为A.2πB.πC.－πD.－2π(10)在△ABC 中，角ABC 的对边分别为a 、b 、c ,若(a 2+c 2-b 2)tan B =3ac ,则角B 的值为A. 6π B.3π C.6π或56πD.3π或23π(11)又曲线22221x y ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为A.(1,3)B.(]1,3C.(3,+∞)D.[)3,+∞(12)已知函数y =f (x ),y =g (x )的导函数的图象如下图，那么y =f (x ),y =g (x )的图象可能是二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.（13）若(x -2)5=a 3x 5+a 5x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a 0,则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=__________.(用数字作答) x =1+cos θ(14)若直线3x+4y+m=0与圆 y =-2+sin θ（θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是 .（153，则其外接球的表面积是 . （16）设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈R ，都有a +b 、a -b ， ab 、ab∈P （除数b ≠0），则称P 是一个数域.例如有理数集Q 是数域；数集{}2,F a b b Q =+∈也是数域.有下列命题： ①整数集是数域；②若有理数集Q M ⊆，则数集M 必为数域；③数域必为无限集； ④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号填填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分） 已知向量m =(sin A ,cos A ),n =(3,1)-，m ·n ＝1，且A 为锐角.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x R =+∈的值域.如图，在四棱锥P-ABCD 中，则面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA =PD ＝2，底面ABCD 为直角梯形，其中BC ∥AD ,AB⊥AD ,AD =2AB =2BC =2,O 为AD 中点.（Ⅰ）求证：PO ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求异面直线PD 与CD 所成角的大小；（Ⅲ）线段AD 上是否存在点Q ，使得它到平面PCD 的距离为32？若存在，求出AQQD的值；若不存在，请说明理由.（19）（本小题满分12分） 已知函数321()23f x x x =+-. （Ⅰ）设{a n }是正数组成的数列，前n 项和为S n ，其中a 1=3.若点211(,2)n n n a a a ++-(n ∈N*)在函数y =f ′(x )的图象上，求证：点（n ,S n ）也在y =f ′(x )的图象上；（Ⅱ）求函数f (x )在区间（a -1,a ）内的极值.（20）（本小题满分12分）某项考试按科目A 、科目B 依次进行，只有当科目A 成绩合格时，才可继续参加科 目B 的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证 书.现某人参加这项考试，科目A 每次考试成绩合格的概率均为23，科目B 每次考试 成绩合格的概率均为12.假设各次考试成绩合格与否均互不影响. （Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的数学期望E ξ.如图、椭圆22221(0)x y ab a b+=的一个焦点是F （1，0），O 为坐标原点.（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点.若直线l 绕点F 任意转动，值有222OA OBAB +,求a 的取值范围.（22）（本小题满分14分）已知函数f (x )=ln(1+x )-x 1 （Ⅰ）求f (x )的单调区间；（Ⅱ）记f (x )在区间[]0,π（n ∈N*）上的最小值为b x 令a n =ln(1+n )-b x . （Ⅲ）如果对一切n ，不等式22nn n ca a a ++-恒成立，求实数c 的取值范围； （Ⅳ）求证： 131321122424221 1.n n na a a a a a a a a a a a a -++++-【参考答案】一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算.每小题5分，满分60分.（1）B （2）A （3）C （4）B （5）B （6）D （7）A （8）C （9）A （10）D （11）B （12）D 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题4分，满分16分.（13）31（14）(,0)(10,)-∞⋃+∞（15）9π（16）③④三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力.满分12分. 解：（Ⅰ）由题意得3sin cos 1,m n A A =-=12sin()1,sin().662A A ππ-=-=由A 为锐角得,.663A A πππ-==（Ⅱ）由（Ⅰ）知1cos ,2A =所以2213()cos 22sin 12sin 2sin 2(sin ).22f x x x x s x =+=-+=--+因为x ∈R ，所以[]sin 1,1x ∈-，因此，当1sin 2x =时，f (x )有最大值32.当sin x =-1时，f (x )有最小值-3，所以所求函数f (x )的值域是33,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.（18）本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成角、点到平面的距离等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力.满分12分.解法一：（Ⅰ）证明：在△PAD 中PA =PD ,O 为AD 中点，所以PO ⊥AD ,又侧面PAD ⊥底面ABCD ,平面PAD ⋂平面ABCD =AD , PO ⊂平面PAD ， 所以PO ⊥平面ABCD .（Ⅱ）连结BO ，在直角梯形ABCD 中、BC ∥AD ，AD =2AB =2BC ,有OD ∥BC 且OD =BC ,所以四边形OBCD 是平行四边形， 所以OB ∥DC .由（Ⅰ）知，PO ⊥OB ,∠PBO 为锐角， 所以∠PBO 是异面直线PB 与CD 所成的角.因为AD =2AB =2BC =2,在Rt △AOB 中，AB =1,AO =1,所以OB ＝2，在Rt △POA 中，因为AP ＝2，AO ＝1，所以OP ＝1， 在Rt △PBO 中，tan ∠PBO ＝122,arctan .222PG PBO BC ==∠=所以异面直线PB 与CD 所成的角是2arctan2. （Ⅲ）假设存在点Q ，使得它到平面PCD 的距离为32. 设QD ＝x ，则12DQC S x ∆=，由（Ⅱ）得CD =OB =2， 在Rt △POC 中， 222,PC OC OP =+=所以PC =CD =DP , 233(2),42PCD S ∆==由V p-DQC =V Q-PCD ,得2，所以存在点Q 满足题意，此时13AQ QD =. 解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)以O 为坐标原点，OC OD OP 、、的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz ,依题意，易得A (0,-1,0),B (1,-1,0),C (1,0,0),D (0,1,0), P (0,0,1),所以110111CDPB ---＝（，，），＝（，，）. 所以异面直线PB 与CD 所成的角是arccos63， (Ⅲ)假设存在点Q ，使得它到平面PCD 的距离为32， 由(Ⅱ)知(1,0,1),(1,1,0).CP CD =-=- 设平面PCD 的法向量为n =(x 0,y 0,z 0).则0,0,n CP n CD ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以00000,0,x z x y -+=⎧⎨-+=⎩即000x y z ==，取x 0=1,得平面PCD 的一个法向量为n =(1,1,1). 设(0,,0)(11),(1,,0),Q y y CQ y -≤≤=-由32CQ n n=，得13,23y -+=解y =-12或y =52(舍去)， 此时13,22AQ QD ==，所以存在点Q 满足题意，此时13AQ QD =.题和解决问题的能力.满分12分.(Ⅰ)证明：因为321()2,3f x x x =+-所以f ′(x )=x 2+2x , 由点211(,2)(N )n n n a a a n +++-∈在函数y =f ′(x )的图象上, 又0(N ),n a n +>∈所以11()(2)0,n n n n a a a a -+---=所以2(1)32=22n n n S n n n -=+⨯+,又因为f ′(n )=n 2+2n ,所以()n S f n '=, 故点(,)n n S 也在函数y=f ′(x )的图象上.(Ⅱ)解:2()2(2)f x x x x x '=+=+, 由()0,f x '=得02x x ==-或.当x 变化时,()f x '﹑()f x 的变化情况如下表: 注意到(1)12a a --=<,从而①当212,21,()(2)3a a a f x f -<-<-<<--=-即时的极大值为,此时()f x 无极小值； ②当10,01,()a a a f x -<<<<即时的极小值为(0)2f =-,此时()f x 无极大值； ③当2101,()a a a f x ≤--≤≤≥或或时既无极大值又无极小值.(20)本小题主要考查概率的基本知识与分类思想,考查运用数学知识分析问题/解愉问题的能力.满分12分. 解:设“科目A 第一次考试合格”为事件A ，“科目A 补考合格”为事件A 2；“科目B 第一次考试合格”为事件B ，“科目B 补考合格”为事件B .(Ⅰ)不需要补考就获得证书的事件为A 1·B 1,注意到A 1与B 1相互独立，则1111211()()()323P A B P A P B =⨯=⨯=. 答：该考生不需要补考就获得证书的概率为13. (Ⅱ)由已知得，ξ＝2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得1112(2)()()P P A B P A A ξ==+2111114.3233399=⨯+⨯=+= x (-∞,-2)-2 (-2,0) 0 (0,+∞) f ′(x ) + 0 - 0 + f (x )↗极大值↘极小值↗112112122(3)()()()P P A B B P A B B P A A B ξ==++2112111211114,3223223326693=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++= 12221212(4)()()P P A A B B P A A B B ξ==+12111211111,3322332218189=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+= 故4418234.9993E ξ=⨯+⨯+⨯=答：该考生参加考试次数的数学期望为83.(21)本小题主要考查直线与椭圆的位置关系、不等式的解法等基本知识，考查分类与整合思想，考查运算能力和综合解题能力.满分12分.解法一：(Ⅰ)设M ，N 为短轴的两个三等分点，因为△MNF 为正三角形， 所以32OF MN =, 即1＝32, 3.23bb 解得＝ 2214,a b =+=因此，椭圆方程为221.43x y += (Ⅱ)设1122(,),(,).A x y B x y (ⅰ)当直线 AB 与x 轴重合时，2222222222,4(1),.OA OB a AB a a OA OB AB +==>+<因此，恒有(ⅱ)当直线AB 不与x 轴重合时，设直线AB 的方程为：22221,1,x y x my a b=++=代入整理得22222222()20,a b m y b my b a b +++-=所以222212122222222,b m b a b y y y y a b m a b m-+==++ 因为恒有222OA OB AB +<，所以∠AOB 恒为钝角. 即11221212(,)(,)0OA OB x y x y x x y y ==+<恒成立.22222222222222222222222(1)()210.m b a b b m a b m a b m m a b b a b a a b m +-=-+++-+-+=<+又a 2+b 2m 2>0,所以-m 2a 2b 2+b 2-a 2b 2+a 2<0对m ∈R 恒成立，即a 2b 2m 2> a 2 -a 2b 2+b 2对m ∈R 恒成立.当m ∈R 时，a 2b 2m 2最小值为0，所以a 2- a 2b 2+b 2<0. a 2<a 2b 2- b 2, a 2<( a 2-1)b 2= b 4,因为a >0,b >0,所以a <b 2,即a 2-a -1>0, 解得a 15+或a 15-(舍去)，即a 15+, 综合（i ）(ii)，a 的取值范围为（152+，+∞）. 解法二：（Ⅰ）同解法一， （Ⅱ）解：（i ）当直线l 垂直于x 轴时，x =1代入22222221(1)1,A y b a y a b a -+===1.因为恒有|OA |2+|OB |2<|AB |2,2(1+y A 2)<4 y A 2,y A 2>1，即21a a->1,解得a 15+或a 15-(舍去)，即a 15+. （ii ）当直线l 不垂直于x 轴时，设A （x 1,y 1）, B （x 2,y 2）.设直线AB 的方程为y =k (x -1)代入22221,x y a b+=得(b 2+a 2k 2)x 2-2a 2k 2x + a 2k 2- a 2b 2=0,故x 1+x 2=222222222222222,.a k a k a b x x b a k b a k -=++因为恒有|OA |2+|OB |2<|AB |2, 所以x 21+y 21+ x 22+ y 22<( x 2-x 1)2+(y 2-y 1)2, 得x 1x 2+ y 1y 2<0恒成立.x 1x 2+ y 1y 2= x 1x 2+k 2(x 1-1) (x 2-1)=(1+k 2) x 1x 2-k 2(x 1+x 2)+ k 2=(1+k 2)2222222222222222222222222()a k a b a k a a b b k a b k k b a k b a k b a k--+--+=+++. 由题意得（a 2- a 2 b 2+b 2）k 2- a 2 b 2<0对k ∈R 恒成立.②当a 2- a 2b 2+b 2=0时，a =152+; ③当a 2- a 2b 2+b 2<0时，a 2- a 2(a 2-1)+ (a 2-1)<0，a 4- 3a 2+1>0, 解得a 235+a 235-，a >152，因此a ≥152+. 综合（i ）（ii ），a 的取值范围为（152+，+∞）. （22）本小题主要考查函数的单调性、最值、不等式、数列等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分析问题和解决问题的能力，满分14分. 解法一：（I ）因为f(x)=ln(1+x )-x ，所以函数定义域为（-1,+∞）,且f 〃(x)=11x +-1=1x x-+. 由f 〃(x )>0得-1<x <0，f (x )的单调递增区间为（-1，0）； 由f 〃(x )<0得x >0，f (x )的单调递增区间为（0，+∞）. (II)因为f (x )在[0,n]上是减函数，所以b n =f (n )=ln(1+n )-n , 则a n =ln(1+n )-b n =ln(1+n )-ln(1+n )+n =n . (i)222(2(2)22n n n a a a n n n n n n++=++=+++221.22n n n +=+++又2(2)12112x n n n n ++==+-+,因此c <1，即实数c 的取值范围是（-∞，1）. （II ）由（i 212 1.21n n n <+-+因为[135(21)246(2)n n ⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅⋅]2=3222133557(21)(21)11,246(2)2121n n n n n ⋅⋅⋅-+=⋅⋅⋅⋅⋅++＜ 所以135(21)246(2)21n n n -+＜2121n n -(n ∈N *),则113135(21)224246(2)n n -+++＜1313211222423153212121 1.n nna n n a a a a a a a a a a a a -++-=++++即＜211(n a n +∈N *）解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）因为f (x )在[]0,n 上是减函数，所以()ln(1),n b f n n n ==+- 则ln(1)ln(1)ln(1).n n a n b n n n n =+-=+-++= （i 22n n n a a a ++-n ∈N*恒成立.22n n n +-+n ∈N*恒成立.则222cn n n +-+n ∈N*恒成立.设2()22,g n n n n =++ n ∈N*，则c ＜g (n )对n ∈N*恒成立. 考虑[)2()22,1,.g x x x x x =++∈+∞因为122211()1(2)?(22)11212x g x x x x x x x-+=-++=-++′＝0， 所以[)()1,g x +∞在内是减函数；则当n ∈N*时，g (n )随n 的增大而减小，又因为2242lim ()lim(22)limlim222211x x x x ng n n n n n n nn n→∞→∞→∞→∞+=+-+==++++++ 1.所以对一切*N ,() 1.n g n ∈>因此c ≤1,即实数c 的取值范围是(-∞，1]. (ⅱ) 由(ⅰ)212 1.21n n n <+-+ 下面用数学归纳法证明不等式135(21)N ).246(2)21n n n n +-<∈+①当n =1时，左边＝123，左边<右边.不等式成立. ②假设当n=k 时,不等式成立.即135(21)k -<当n=k +1时，32122321222122212121)22(2642)12(12531++++=++=++++⋯+⋯••••••k k k k k k k k k k k k k ＜）（）－（=,1)1(2132132148243824++=++++++•k k k k k k k ＜即n ＝k ＋1时，不等式成立综合①、②得，不等式*)N (121)2(642)12(531∈+⋯-⋯••••••••n n n n ＜成立.所以1212)2(642)12(531--+⋯-⋯••••••••n n n n ＜)2(642)12(531423121n n ••••••••••⋯-⋯⋯+＋＋.112123513-+=-⋯n n ＋＝－＋－＜ 即*)N (1212421231423121∈-⋯⋯⋯+++-n a a a a a a a a a a a a a n nn ＜＋.08福建高考数学试卷（文史类）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若集合A ={x |x 2-x ＜0},B={x |0＜x ＜3},则A ∩B 等于 A.{x |0＜x ＜1} B.{x |0＜x ＜3} C.{x |1＜x ＜3} D.￠ （2）“a=1”是“直线x+y =0和直线x-ay =0互相垂直”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 （3）设|a n |是等左数列，若a 2=3,a 1=13,则数列{a n }前8项的和为 A.128 B.80 C.64 D.56（4）函数f (x )=x 3+sin x +1(x ∈R)，若f (a )=2,则f (-a )的值为 A.3 B.0 C.-1 D.-2 (5)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是 A.12125 B.16125 C.48125 D.96125(6)如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB=BC =2，AA 1=1，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为A.22 B.2 C.2 D.1（7）函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移2π个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x )的解析式为 A.-sin x B.sin x C.-cos x D.cos x (8)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2+c 2-b 23ac ,则角B 的值为A.6π B.3π C.6π或56π D.3π或23π(9)某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14B.24C.28D.48(10)若实数x 、y 满足10,0,2,x y x x -+≤⎧⎪⎨⎪≤⎩则y x 的取值范围是A.（0，2）B.（0，2）C.(2,+∞)D.[2，+∞) （11）如果函数y=f (x )的图象如右图，那么导函数y=f (x )的图象可能是（12）双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PE 2|，则双曲线离心率的取值范围为A.（1，3）B.（1，3）C.（3，+∞）D. [3，+∞]第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置. （13）（x +1x）9展开式中x 2的系数是 .（用数字作答） （14）若直线3x+4y +m =0与圆x 2+y 2-2x +4y +4=0没有公共点，则实数m 的取值范围是 . （15）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是 . （16）设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈P ，都有a+b 、a-b 、ab 、ab∈P （除数b ≠0）则称P 是一个数域，例如有理数集Q 是数域，有下列命题： ①数域必含有0，1两个数； ②整数集是数域；③若有理数集Q ⊆M ,则数集M 必为数域;④数域必为无限集.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分） 已知向量(sin ,cos ),(1,2)m A A n ==-,且0.m n = (Ⅰ)求tan A 的值；(Ⅱ)求函数()cos 2tan sin (f x x A x x =+∈R )的值域.（18）（本小题满分12分）三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为111,,,543且他们是否破译出密码互不影响. (Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率；(Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.（19）（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P —ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA ＝PD 2,底面ABCD 为直角梯形，其中BC ∥AD ,AB ⊥AD ,AD =2AB =2BC=2，O 为AD 中点. (Ⅰ)求证:PO ⊥平面ABCD ；(Ⅱ)求异面直线PB 与CD 所成角的余弦值； (Ⅲ)求点A 到平面PCD 的距离.（20）（本小题满分12分）已知｛a n ｝是正数组成的数列，a 1=11,n n a a +）（n ∈N *）在函数y =x 2+1的图象上.(Ⅰ)求数列｛a n ｝的通项公式；(Ⅱ)若列数｛b n ｝满足b 1=1,b n +1=b n +2n a，求证：b n ·b n +2＜b 2n +1.(21)（本小题满分12分）已知函数32()2f x x mx nx =++-的图象过点（-1，-6），且函数()()6g x f x x '=+的图象关于y 轴对称. (Ⅰ)求m 、n 的值及函数y =f (x )的单调区间；(Ⅱ)若a ＞0，求函数y =f (x )在区间（a -1,a +1）内的极值.(22)（本小题满分14分）如图，椭圆2222:1x y C a b+=（a ＞b ＞0）的一个焦点为F (1,0)，且过点（2，0）.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若AB 为垂直于x 轴的动弦，直线l :x =4与x 轴交于点N ， 直线AF 与BN 交于点M . (ⅰ)求证：点M 恒在椭圆C 上； (ⅱ)求△AMN 面积的最大值.【数学试题（文史类）参考答案】一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算.每小题5分，满分60分. （1）A （2）C (3)C (4)B (5)C (6)D （7）A （8）A (9)A (10)D (11)A (12)B 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分. （13）84（14）(,0)(10,)-∞⋃+∞ （15）9π （16）①④三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力，满分12分. 解：（Ⅰ）由题意得 m ·n =sin A -2cos A =0,因为cos A ≠0,所以tan A =2. （Ⅱ）由（Ⅰ）知tan A =2得2213()cos 22sin 12sin 2sin 2(sin ).22f x x x x x x =+=-+=--+因为x ∈R,所以[]sin 1,1x ∈-. 当1sin 2x =时，f (x )有最大值32， 当sin x =-1时，f (x )有最小值-3， 所以所求函数f (x )的值域是33,.2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（18）本小题主要考查概率的基本知识与分类思想，考查运用数学知识分析问题、解决问题的能力.满分12分. 解：记“第i 个人破译出密码”为事件A 1(i =1,2,3)，依题意有123111(),(),(),54.3P A P A P A ===且A 1，A 2，A 3相互独立.（Ⅰ）设“恰好二人破译出密码”为事件B ，则有B ＝A 1·A 2·3A ·A 1·2A ·A 3+1A ·A 2·A 3且A 1·A 2·3A ，A 1·2A ·A 3，1A ·A 2·A 3彼此互斥于是P (B )=P (A 1·A 2·3A )+P （A 1·2A ·A 3）+P （1A ·A 2·A 3）＝314154314351324151⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ ＝203.答：恰好二人破译出密码的概率为203.（Ⅱ）设“密码被破译”为事件C ，“密码未被破译”为事件D .D ＝1A ·2A ·3A ，且1A ，2A ，3A 互相独立，则有 P （D ）＝P （1A ）·P （2A ）·P （3A ）＝324354⨯⨯＝52.而P （C ）＝1-P （D ）＝53，故P （C ）＞P （D ）. 答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大.（19）本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成角、点到平面的距离等基本知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力.满分12分. 解法一：（Ⅰ）证明：在△PAD 卡中PA ＝PD ，O 为AD 中点，所以PO ⊥AD . 又侧面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ，PO ⊂平面PAD ， 所以PO ⊥平面ABCD.（Ⅱ）连结BO ，在直角梯形ABCD 中，BC ∥AD ,AD =2AB =2BC ， 有OD ∥BC 且OD ＝BC ，所以四边形OBCD 是平行四边形， 所以OB ∥DC.由（Ⅰ）知PO ⊥OB ，∠PBO 为锐角，所以∠PBO 是异面直线PB 与CD 所成的角.因为AD ＝2AB ＝2BC ＝2，在Rt △AOB 中，AB ＝1，AO ＝1，所以OB ＝2， 在Rt △POA 中，因为AP ＝2，AO ＝1，所以OP ＝1， 在Rt △PBO 中，PB ＝322=+OB OP , cos ∠PBO =3632==PB OB , 所以异面直线PB 与CD 所成的角的余弦值为36. (Ⅲ)由（Ⅱ）得CD ＝OB ＝2， 在Rt △POC 中，PC ＝222=+OP OC ，所以PC ＝CD ＝DP ，S △PCD =43·2=23. 又S △=,121=•AB AD 设点A 到平面PCD 的距离h ， 由V P-ACD =V A-PCD ， 得31S △ACD ·OP ＝31S △PCD ·h ， 即31×1×1＝31×23×h ，解得h ＝332.（Ⅱ）以O 为坐标原点，OP OD OC 、、的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O -xyz . 则A （0，-1，0），B （1，-1，0），C （1，0，0），D （0，1，0），P （0，0，1）. 所以CD ＝（-1，1，0），PB ＝（t ，-1，-1）， ∞〈PB 、CD 〉362311-•--＝＝CDPB CD PB ， 所以异面直线PB 与CD 所成的角的余弦值为36， （Ⅲ）设平面PCD 的法向量为n ＝（x 0,y 0,x 0）， 由（Ⅱ）知CP =（-1，0，1），CD ＝（-1，1，0）， 则 n ·CP ＝0，所以 -x 0+ x 0=0,n ·CD ＝0， -x 0+ y 0=0，即x 0=y 0=x 0,取x 0=1，得平面的一个法向量为n =(1,1,1). 又AC =(1,1,0).从而点A 到平面PCD 的距离d .33232==•nnAC （20）本小题主要考查等差数列、等比数列等基本知识，考查转化与化归思想，考查推理与运算能力.满分12分. 解法一：（Ⅰ）由已知得a n +1=a n +1、即a n +1-a n =1，又a 1=1,所以数列｛a n ｝是以1为首项，公差为1的等差数列. 故a n =1+(a -1)×1=n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知：a n =n 从而b n +1-b n =2n. b n =(b n -b n -1)+(b n -1-b n -2)+···+（b 2-b 1）+b 1=2n -1+2n -2+···+2+1＝2121--n =2n -1. 因为b n ·b n +2-b 21+n =(2n -1)(2n +2-1)-(2n -1-1)2=(22n +2-2n +2-2n +1)-(22n +2-2-2n +1-1)=-5·2n +4·2n=-2n＜0,所以b n ·b n +2＜b 21+n ,（Ⅱ）因为b 2=1,b n ·b n +2- b 21+n =(b n +1-2n )(b n +1+2n +1)- b 21+n=2n +1·b n -1-2n ·b n +1-2n ·2n +1＝2n （b n +1-2n +1） =2n （b n +2n -2n +1） =2n （b n -2n） = (2)（b 1-2）=-2n〈0， 所以b n -b n +2<b 2n +1（21）本小题主要考察函数的奇偶性、单调性、极值、导数、不等式等基础知识，考查运用导数研究函数性质的方法，以及分类与整合、转化与化归等数学思想方法，考查分析问题和解决问题的能力.满分12分. 解：（1）由函数f (x )图象过点（－1，－6），得m -n =-3, ……①由f (x )=x 3+mx 2+nx -2，得f ′（x ）=3x 2+2mx +n ,则g (x )=f ′(x )+6x =3x 2+(2m +6)x +n ; 而g (x )图象关于y 轴对称，所以－3262⨯+m ＝0，所以m =-3, 代入①得n =0.于是f ′(x )＝3x 2-6x =3x (x -2). 由f ′(x )>得x>2或x <0,故f (x )的单调递增区间是（－∞，0），（2，＋∞）； 由f ′(x )<0得0<x <2,故f (x )的单调递减区间是（0，2）. (Ⅱ)由（Ⅰ）得f ′(x )＝3x (x -2), 令f ′(x )＝0得x =0或x=2.当变化时，()、()的变化情况如下表：X(-∞.0) 0 (0,2) 2 (2,+ ∞) f ′(x ) + 0 － 0 ＋ f (x )极大值极小值由此可得：当0<a <1时，f (x )在（a -1,a +1）内有极大值f (O )=-2,无极小值； 当a =1时，f (x )在（a -1,a +1）内无极值；当1<a <3时，f (x )在（a -1,a +1）内有极小值f (2)＝－6，无极大值； 当a ≥3时，f (x )在（a -1,a +1）内无极值.综上得：当0<a <1时，f (x )有极大值－2，无极小值，当1<a <3时，f (x )有极小值－6，无极大值；当a=1或a ≥3时，f (x )无极值.(22)本小题主要考查直线与椭圆的位置关系、轨迹方程、不等式等基本知识，考查运算能力和综合解题能力，满分14分, 解法一：（Ⅰ）由题设a =2,c =1,从而b 2=a 2-c 2=3,所以椭圆C 前方程为122=+y x .(Ⅱ)(i)由题意得F (1,0),N (4,0).设A (m,n ),则B (m ,-n )(n ≠0),3422n m +=1. ……① AF 与BN 的方程分别为：n (x -1)-(m -1)y =0， n (x -4)-(m -4)y =0.设M (x 0,y 0),则有 n (x 0-1)-(m -1)y 0=0, ……②n (x 0-4)+(m -4)y 0=0, ……③由②，③得x 0=523,52850-=--m ny m m .所以点M 恒在椭圆G 上.(ⅱ)设AM 的方程为x =xy +1,代入3422y x +＝1得（3t 2+4）y 2+6ty -9=0.设A (x 1,y 1),M （x 2，y 2），则有：y 1+y 2=.439,4362212+-=+-t y y x x |y 1-y 2|=.4333·344)(2221221++=-+t t y y y y 令3t 2+4=λ(λ≥4),则 |y 1-y 2|＝，＋）－－（＝＋）－（＝－ 412113411341·3432λλλλλ 因为λ≥4，0<时，，＝，即＝所以当04411,41≤1=t λλλ |y 1-y 2|有最大值3，此时AM 过点F . △AMN 的面积S △AMN=.292323y ·212121有最大值y y y y y FN -=-=- 解法二：（Ⅰ）问解法一： （Ⅱ）（ⅰ）由题意得F (1,0),N (4,0).设A (m ,n ),则B (m ,-n )(n ≠0), .13422=+n m ……① AF 与BN 的方程分别为：n (x -1)-(m -1)y =0, ……②n (x -4)-(m -4)y =0, ……③由②，③得：当≠523,528525-=--=x yn x x m 时，. ……④ 1)52(4936)85()52(412)85()52(3)52(4)85()52(3)52(4)85(34222222222222222020=--+-=-+-=-+--=-+--=+m m m m n m m n m m m n m m y x 由于由④代入①，得3422y x +=1（y ≠0）. 当x=52时，由②，③得：3(1)023(4)0,2n m y n m y ⎧--=⎪⎪⎨⎪-++=⎪⎩解得0,0,n y =⎧⎨=⎩与a ≠0矛盾. 所以点M 的轨迹方程为221(0),43x x y +=≠即点M 恒在锥圆C 上. （Ⅱ）同解法一.2009年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工农医类）一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分。
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(福建卷)
A．
B．
的图象，则m的值可以为（） C．－
D．－
10. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2= ac,则角B的值为
A．
B．
C． 或
D． 或
11. 双曲线 A．(1,3)
（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为（）
，求a的取值范围．
22. （本小题满分14分）
已知函数f(x)=ln(1+x)-x1
（Ⅰ）求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）记f(x)在区间
（n∈N*）上的最小值为bx令an=ln(1+n)-bx。
（ⅰ）如果对一切n，不等式
恒成立，求实数c的取值范围；
（ⅱ）求证：
。
B．
C．(3,+ )
D．
12. 如图所示为函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是( )
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13. 若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a1+a2+a3+a4+a5=__________。(用数字作答)
成绩合格与否均互不影响。 （Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率； （Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为 ，求 的数学期望E 。
21. 已知椭圆
的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．
（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程； （Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，若直线l绕点F任意转动，总有
2008年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学理
2008年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数 学（理工农医类） 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数(a 2－3a +2)+(a －1)i 是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．－12．设集合A={x |1xx -＜0}，B={x |0＜x ＜3}，那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若a 1=7，a 5=16，则数列｛a n ｝前7项的和为（ ）A ．63B ．64C ．127D ．128 4．函数f (x )=x 3+sin x +1（x ∈R ），若f (a )=2，则f (－a )的值为（ ）A ．3B ．0C ．－1D ．－25．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ） A ．16625 B ．96625 C ．192625 D ．2566256．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2， AA 1=1， 则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为（ ）A ．B ．552 C D7．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（ ）A ．14B ．24C ．28D ．488．若实数x 、y 满足{100x y x -+≤>，则y x的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，1）C ．（1，+∞）D ．[1，+∞]9．函数f (x )=cos x (x )（x ∈R ）的图象按向量（m ，0）平移后，得到函数y =－f ′(x )的图象，则m 的值可以为（ ）A ．2πB ．πC ．－πD ．－2π10．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(a 2+c 2－b 2)tan B ，则角B 的值为（ ）A ．6πB ．3πC ．6π或56πD ．3π或23π11．双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A ．（1，3）B ．(]1,3C ．（3，+∞）D ．[)3,+∞12．已知函数y =f (x )，y =g (x )的导函数的图象如下图，那么y =f (x )，y =g (x )的图象可能是（ ）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。
2008年高考福建卷(理科数学)
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（福建卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为A ．1B ．2C ．1或2D ．1-2.设集合{0}1xA x x =<-，{03}B x x =<<，那么“m A ∈”是“m B ∈”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设{}n a 是公比为正数的等比数列，若17a =，516a =，则数列{}n a 前7项的和为A ．63B ．64C ．127D ．128 4.函数3()sin 1f x x x =++（x R ∈），若()2f a =，则()f a -的值为A ．3B ．0C ．1-D ．2-5.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是A ．16625B ．96625C ．192625D ．2566256.在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，则1BC 与平面11BB D D 所成角的正弦值为A ．3 B ．5 C ．5 D ．57.某班级要从4名男生2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A ．14B ．24C ．28D ．488.若实数x 、y 满足100x y x -+≤⎧⎨>⎩，则y x 的取值范围是A ．(0,1)B ．(0,1]C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞ 9.函数()cos f x x =（x R ∈）的图象按向量(,0)v m =平移后，得到函数()y f x '=-的图象，则m 的值可以为A ．2πB ．πC ．π-D ．2π-10.在ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若222()tan a c b B +-=,则角B 的值为A ．6πB ．3πC ．6π或56πD ．3π或23π11.双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的两个焦点为1F ，2F ，若P 为其上一点，且122PF PF =，则双曲线离心率的取值范围为A ．(1,3)B ．(1,3]C ．(3,)+∞D ．[3,)+∞ 12.已知函数()y f x =，()y g x =的导函数的图象如下图，那么()y f x =，()y g x =的图象可能是二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.若55432543210(2)x a x a x a x a x a x a -=+++++，则12345a a a a a ++++= .(用数字作答)14.若直线340x y m ++=与圆1cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是 .15.若三棱锥的三个侧面两两垂直，，则其外接球的表面积是 .)))16.设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意,a b P ∈，都有a b +、a b -，ab 、aP b∈（除数0b ≠），则称P 是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集{,}F a b Q =+∈也是数域.有下列命题：①整数集是数域； ②若有理数集Q M ⊆，则数集M 必为数域； ③数域必为无限集； ④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上） 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知向量(sin ,cos )m A A =,(3,1)n =-，1m n ⋅=，且A 为锐角. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求函数()cos 24cos sin f x x A x =+（x R ∈）的值域. 18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，则面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA PD ==面ABCD 为直角梯形，其中BC ∥AD ，AB AD ⊥，222AD AB BC ===，O 为AD 中点.（Ⅰ）求证：PO ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求异面直线PB 与CD 所成角的大小；（Ⅲ）线段AD 上是否存在点Q，使得它到平面PCD 的距离为2？若存在，求出AQQD的值；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分12分）已知函数321()23f x x x =+-.（Ⅰ）设{}n a 是正数组成的数列，前n 项和为n S ，其中13a =.若点211(,2)n n n a a a ++-ABDO P（n N *∈）在函数()y f x '=的图象上，求证：点(,)n n S 也在()y f x '=的图象上； （Ⅱ）求函数()f x 在区间(1,)a a -内的极值. 20.（本小题满分12分）某项考试按科目A 、科目B 依次进行，只有当科目A 成绩合格时，才可继续参加科目B 的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目A 每次考试成绩合格的概率均为23，科目B每次考试成绩合格的概率均为12.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的数学期望E ξ. 21.（本小题满分12分）如图、椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的一个焦点是(1,0)F ，O 为坐标原点.（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程； （Ⅱ）设过点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点.若直线l 绕点F 任意转动，恒有222OA OB AB +<,求a 的取值范围.22.（本小题满分14分） 已知函数()ln(1)f x x x =+-. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）记()f x 在区间[0,]π（n N *∈）上的最小值为n b ，令ln(1)n n a n b =+-； （Ⅲ）如果对一切n<恒成立，求实数c 的取值范围；（Ⅳ）求证：13132112242421n na a a a a a a a a a a a -+++<L L L.。
2008年高考理科数学试题及答案-全国卷1
2008年普通高等学校招生全国统一考试（全国1卷）理科数学（必修+选修Ⅰ）一、选择题 1．函数y =）A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）3．在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A ．2133+b cB ．5233-c b C ．2133-b cD ．1233+b c 4．设a ∈R ，且2()a i i +为正实数，则a =（ ） A ．2B ．1C ．0D ．1-5．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ） A ．138B ．135C ．95D ．236．若函数(1)y f x =-的图像与函数ln1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ ）A ．e2x-1B ．e 2xC ．e2x+1D ． e2x+27．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2B ．12C ．12- D ．2-8．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位9．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．A ．(10)(1)-+∞，，B ．(1)(01)-∞-，，C ．(1)(1)-∞-+∞，，D ．(10)(01)-，，10．若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则（ ） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．22111a b+≥ 11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）A ．13BCD ．2312．如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ） A ．96 B ．84 C ．60 D ．48二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 13．13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为14．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．15．在ABC △中，AB BC =，7cos 18B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C AB D --的余弦值为3，M 、N 分别是AC 、BC 的中点，则EM 、AN 所成角的余弦值等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a 、b 、c ，且3cos cos 5a Bb Ac -=． （Ⅰ）求tan cot A B 的值； （Ⅱ）求tan()A B -的最大值．18．（本小题满分12分）四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，CD =AB AC =．（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；（Ⅱ）设CE 与平面ABE 所成的角为45，求二面角C AD E --的大小．19．（本小题满分12分）已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围． 20．（本小题满分12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止． 方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望．CDE AB21．（本小题满分12分）双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA 同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程． 22．（本小题满分12分） 设函数()ln f x x x x =-．数列{}n a 满足101a <<，1()n n a f a +=． （Ⅰ）证明：函数()f x 在区间(01)，是增函数； （Ⅱ）证明：11n n a a +<<；（Ⅲ）设1(1)b a ∈，，整数11ln a bk a b-≥．证明：1k a b +>．2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ）参考答案一、选择题 1、C2、A3、A4、D5、C6、B7、D8、A9.D10.D ．11.B ．12.B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13.答案：9．14. 答案：2.15.答案：38. 16.答案：16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.解析：（Ⅰ）由正弦定理得 a=CBc b C A c sin sin ,sin sin =acosB-bcosA=(A CBB C A cos sin sin cos sin sin ⋅-⋅)c=c B A A B B A ⋅+-)sin(cos sin cos sin =c B A B A B A B A ⋅+-sin cos cos sin sin cos cos sin =1cot tan )1cot (tan +-B A cB A 依题设得c B A c B A 531cot tan )1cot (tan =+-,解得tanAcotB=4(II)由（I ）得tanA=4tanB ，故A 、B 都是锐角，于是tanB>0 tan(A-B)=B A BA tan tan 1tan tan +-=B B 2tan 41tan 3+ ≤43， 且当tanB=21时，上式取等号，因此tan(A-B)的最大值为4318．解：(I)作AO ⊥BC ，垂足为O ，连接OD ，由题设知，AO ⊥底面BCDE ，且O 为BC 中点， 由21==DE CD CD OC 知，Rt △OCD ∽Rt △CDE ， 从而∠ODC=∠CED ，于是CE ⊥OD ， 由三垂线定理知，AD ⊥CE（II ）由题意，BE ⊥BC ，所以BE ⊥侧面ABC ，又BE ⊂侧面ABE ，所以侧面ABE ⊥侧面ABC 。
2008高考福建数学理科试卷含详细解答
2008年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数 学（理工类）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为A.1B.2C.1或2D.-1解：由2320a a -+=得12a =或,且101a a -≠≠得2a ∴=（纯虚数一定要使虚部不为0） (2)设集合{|0}1xA x x =<-,{|03}B x x =<<,那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：由01xx <-得01x <<,可知“m A ∈”是“m B ∈”的充分而不必要条件 (3)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若151,16a a ==,则数列{}n a 前7项的和为A.63B.64C.127D.128解：由151,16a a ==及｛a n ｝是公比为正数得公比2q =，所以771212712S -==- (4)函数3()sin 1()f x x x x R =++∈,若()2f a =，则()f a -的值为A.3B.0C.-1D.-2解：3()1sin f x x x -=+为奇函数，又()2f a =∴()11f a -=故()11f a --=-即()0f a -=.(5)某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为45,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是 A.16625B.96625C. 192625D. 256625解：独立重复实验4(4,)5B ，22244196(2)55625P k C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A(6)如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2,AA1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为B.C.D.解：连11A C 与11B D 交与O 点,再连BO,则1OBC ∠为BC 1与平面BB 1D 1D所成角.111OC COS OBC BC ∠=，1OC =，1BC =1COS OBC ∴∠== (7)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14B.24C.28D.48解：6人中选4人的方案4615C =种，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有14种 (8)若实数x 、y 满足100x y x -+≤⎧⎨>⎩ 则yx 的取值范围是A.(0,1)B.(]0,1C.(1,+∞)D.[)1,+∞解：由已知1y x ≥+，111y x x x x +==+，又0x >，故yx的取值范围是(1,)+∞(9)函数()cos ()f x x x R =∈的图象按向量(,0)m 平移后，得到函数'()y f x =-的图象， 则m 的值可以为A.2πB.πC.－πD.－ 2π解：()sin y f x x '=-=,而()cos ()f x x x R =∈的图象按向量(,0)m 平移后得到cos()y x m =-,所以cos()sin x m x -=，故m可以为2π. (10)在△ABC 中，角ABC 的对边分别为a 、b 、c ,若222(a +c -b ,则角B 的值为A.6π B.3π C.6π或56πD.3π或23π解： 由222(a +c -b 3ac 得222(a +c -b )3cos = 22sin Bac B即3cos cos = 2sin B B B3sin B ∴,又在△中所以B 为3π或23π(11)双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为A.(1,3)B.(]1,3C.(3,+∞)D.[)3,+∞解：如图，设2PF m =，12(0)F PF θθπ∠=<≤，当P 在右顶点处θπ=，222(2)4cos 254cos 2m m m c e a θθ+-===-∵1cos 1θ-<≤，∴(]1,3e ∈另外也可用三角形的两边和大于第三边,及两边差小于第三边,但要注意前者可以取到等号成立,因为可以三点一线. 也可用焦半径公式确定a 与c 的关系。
2008年全国统一高考数学试卷ⅰ(理科)
2008年全国统一高考数学试卷Ⅰ（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．函数的定义域为（ ） A ． {x|x ≥0} B ．{x|x ≥1} C ．{x|x ≥1}∪{0} D ．{x|0≤x ≤1}2．掷一个骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为p 1，拋两枚硬币，正面均朝上的概率为p 2，则（ ） A ． p 1＜p 2 B ． p 1＞p 2 C ． p 1=p 2 D ． 不能确定3．在△ABC 中，，．若点D 满足，则=（ ） A．B ．C．D．4．设a ∈R ，且（a+i ）2i 为正实数，则a=（ ）A ． 2B ． 1C ． 0D ．﹣15．已知等差数列{a n }满足a 2+a4=4，a 3+a 5=10，则它的前10项的和S 10=（ ）A ． 138B ． 135C ． 95D ． 236．若函数y=f （x ）的图象与函数y=ln 的图象关于直线y=x 对称，则f （x ）=（ ）A ． e 2x ﹣2 B ． e 2x C ． e 2x+1 D ． e 2x+2 7．设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ）A ． 2B ．C．D ．﹣ 28．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（ ）A ．向左平移个长度单位 B ．向右平移个长度单位 C 向左平移D 向右平移．个长度单位．个长度单位9．设奇函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （1）=0，则不等式的解集为（ ）A ． （﹣1，0）∪（1，+∞）B ． （﹣∞，﹣1）∪（0，1）C ． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ． （﹣1，0）∪（0，1） 10．若直线=1与图x 2+y 2=1有公共点，则（ ）A ． a 2+b 2≤1B ．a 2+b 2≥1 C．D．11．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱与底面边长都相等，A 1在底面ABC 内的射影为△ABC的中心，则AB 1与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）A ．B ．C ． D．12．如图，一环形花坛分成A ，B ，C ，D 四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A ． 96B ． 84C ． 60D ．48二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若x ，y 满足约束条件，则z=2x ﹣y 的最大值为 ．14．已知抛物线y=ax2﹣1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．15．在△ABC中，AB=BC，．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=．16．等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C﹣AB﹣D的余弦值为，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于．三、解答题（共6小题，满分74分）17．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求tan（A﹣B）的最大值．18．四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，，AB=AC．（Ⅰ）证明：AD⊥CE；（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C﹣AD﹣E的大小．19．已知函数f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a的取值范围．20．已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望．21．双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知||、||、||成等差数列，且与同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．22．（12分）设函数f（x）=x﹣xlnx．数列{a n}满足0＜a1＜1，a n+1=f（a n）．（Ⅰ）证明：函数f（x）在区间（0，1）是增函数；（Ⅱ）证明：a n＜a n+1＜1；（Ⅲ）设b∈（a1，1），整数．证明：a k+1＞b．2008年全国统一高考数学试卷Ⅰ（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．C 2．B 3．A 4．D 5．C 6．A 7．D 8．A 9．D 10．D 11．B 12．B二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．9 14．2 15．16．。
2008高考全国卷Ⅰ数学理科试题含答案(全word版)
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至9页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n kn n P k C P P k n -=-= ，，，一、选择题1．函数y =）A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）3．在ABC △中，AB = c ，AC = b ．若点D 满足2BD DC = ，则AD =（ ）A ．2133+b cB ．5233-c b C ．2133-b cD ．1233+b c 4．设a ∈R ，且2()a i i +为正实数，则a =（ ） A ．2B ．1C ．0D ．1-5．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ） A ．138B ．135C ．95D ．236．若函数(1)y f x =-的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ ） A ．21x e-B ．2xeC ．21x e+D ．22x e+7．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2B ．12C ．12- D ．2-8．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位9．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ）A ．(10)(1)-+∞ ，， B ．(1)(01)-∞- ，， C ．(1)(1)-∞-+∞ ，，D ．(10)(01)- ，， 10．若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则（ ） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．22111a b+≥ 11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为A ．B ．C ．D ．ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）A ．13BCD ．2312．如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ） A ．96 B ．84 C ．60 D ．482008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ）第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．14．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．15．在ABC △中，AB BC =，7cos 18B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C AB D --的余弦值为3，M N ，分别是AC BC ，的中点，则EM AN ，所成角的余弦值等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3cos cos 5a Bb Ac -=． （Ⅰ）求tan cot A B 的值； （Ⅱ）求tan()A B -的最大值． 18．（本小题满分12分） （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，CD =AB AC =．（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；（Ⅱ）设CE 与平面ABE 所成的角为45，求二面角C AD E --的大小．19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围． 20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．CDE AB方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率； （Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望． 21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA同向． （Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程． 22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设函数()ln f x x x x =-．数列{}n a 满足101a <<，1()n n a f a +=．（Ⅰ）证明：函数()f x 在区间(01)，是增函数； （Ⅱ）证明：11n n a a +<<； （Ⅲ）设1(1)b a ∈，，整数11ln a bk a b-≥．证明：1k a b +>．2008年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修Ⅰ）参考答案1. C. 由()10,0,1,0;x x x x x -≥≥≥=得或2. A ．根据汽车加速行驶212s at =，匀速行驶s vt =，减速行驶212s at =-结合函数图像可知；3. A. 由()2AD AB AC AD -=-，322AD AB AC c b =+=+ ，1233AD c b =+ ；4. D. ()()()22221210,1a i i a ai i a a i a +=+-=-+->=-；5. C. 由243511014,104,3,104595a a a a a d S a d +=+=⇒=-==+=；6. B.由()()()()212121,1,y x x y x e f x e f x e --=⇒=-==；7.D.由()3212211,','|,2,21121x x y y y a a x x x =+==+=-=--==----； 8.A.55cos 2sin 2sin 2,3612y x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭只需将函数sin 2y x =的图像向左平移5π12个单位得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像. 9.D ．由奇函数()f x 可知()()2()0f x f x f x x x--=<，而(1)0f =，则(1)(1)0f f -=-=，当0x >时，()0(1)f x f <=；当0x <时，()0(1)f x f >=-，又()f x 在(0)+∞，上为增函数，则奇函数()f x 在(,0)-∞上为增函数，01,10x x <<-<<或.10.D ．由题意知直线1x ya b+=与圆221x y +=22111a b+1,≥. 另解：设向量11(cos ,sin ),(,)a bααm =n =，由题意知cos sin 1a bαα+= 由⋅≤m n m n可得cos sin 1a b αα=+11.C ．由题意知三棱锥1A ABC -为正四面体，设棱长为a，则1AB =，棱柱的高13AO===（即点1B到底面ABC的距离），故1AB与底面ABC所成角的正弦值为113AOAB=另解：设1,,AB AC AA为空间向量的一组基底，1,,AB AC AA的两两间的夹角为060长度均为a，平面ABC的法向量为111133OA AA AB AC=--,11AB AB AA=+211112,33OA AB a OA AB⋅===则1AB与底面ABC所成角的正弦值为11113OA ABAO AB⋅=.12.B.分三类：种两种花有24A种种法；种三种花有342A种种法；种四种花有44A种种法.共有234444284A A A++=.另解：按A B C D---顺序种花，可分A C、同色与不同色有43(1322)84⨯⨯⨯+⨯=13.答案：9．如图，作出可行域，作出直线:20l x y-=，将l平移至过点A处时，函数2z x y=-有最大值9.14. 答案：2.由抛物线21y ax=-的焦点坐标为1(0,1)4a-为坐标原点得，14a=，则2114y x=-与坐标轴的交点为(0,1),(2,0),(2,0)--，则以这三点围成的三角形的面积为14122⨯⨯= 15.答案：38.设1AB BC==，7cos18B=-则222252cos9AC AB BC AB BC B=+-⋅⋅= 53AC=，582321,21,3328ca c ea=+====.16.答案：16.设2AB=，作CO ABDE⊥面，OH AB⊥，则CH AB⊥，CHO∠为二面角C AB D--cos1CH OH CH CHO=⋅∠=，结合等边三角形ABC与正方形ABDE可知此四棱锥为正四棱锥，则AN EM CH==11(),22AN AC AB EM AC AE =+=- ,11()()22AN EM AB AC AC AE ⋅=+⋅-= 12故EM AN ，所成角的余弦值16AN EM AN EM ⋅=另解：以O 为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，则点(1,1,0),(1,1,0),(1,1,0),A B E C ----,1111(,(,2222M N ---,则31131(,(,,22222AN EM AN EM ==-⋅= 故EM AN ，所成角的余弦值16AN EM ANEM ⋅= .17.解析：（Ⅰ）在ABC △中，由正弦定理及3cos cos 5a Bb Ac -= 可得3333sin cos sin cos sin sin()sin cos cos sin 5555A B B A C A B A B A B -==+=+ 即sin cos 4cos sin A B A B =，则tan cot 4A B =； （Ⅱ）由tan cot 4A B =得tan 4tan 0A B =>2tan tan 3tan 3tan()1tan tan 14tan cot 4tan A B B A B A B B B B --===+++≤34当且仅当14tan cot ,tan ,tan 22B B B A ===时，等号成立，故当1tan 2,tan 2A B ==时，tan()A B -的最大值为34.18．解：（1）取BC 中点F ，连接DF 交CE 于点O ，AB AC =，∴AF BC ⊥，又面ABC ⊥面BCDE ，∴AF ⊥面BCDE ，∴AF CE ⊥． tan tan CED FDC ∠=∠=， ∴90OED ODE ∠+∠= ，90DOE ∴∠= ，即CE DF ⊥，CE ∴⊥面ADF ，CE AD ∴⊥．（2）在面ACD 内过C 点作AD 的垂线，垂足为G ．CG AD ⊥，CE AD ⊥，AD ∴⊥面CEG ，EG AD ∴⊥， 则CGE ∠即为所求二面角的平面角．3AC CD CG AD ==，3DG =，3EG ==，CE =222cos 210CG GE CE CGE CG GE +-∠==- ，πarccos 10CGE ⎛∴∠=- ⎝⎭，即二面角C AD E --的大小πarccos 10⎛- ⎝⎭．19. 解：（1）32()1f x x ax x =+++求导：2()321f x x ax '=++ 当23a≤时，0∆≤，()0f x '≥，()f x 在R 上递增当23a >，()0f x '=求得两根为3a x -=即()f x在⎛-∞ ⎝⎭递增，⎝⎭递减，⎫+∞⎪⎪⎝⎭递增 （2）23133a -⎨-+⎪-⎪⎩，且23a>解得：74a ≥20．解：对于乙：0.20.4⨯+．（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，ξ的期望为20.430.440.2 2.8E ξ=⨯+⨯+⨯=． 21. 解：（Ⅰ）设OA m d =-，AB m =，OB m d =+ 由勾股定理可得：222()()m d m m d -+=+ 得：14d m =，tan b AOF a ∠=，4tan tan 23AB AOB AOF OA ∠=∠==由倍角公式∴22431ba b a =⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得12b a =,则离心率e = （Ⅱ）过F 直线方程为()a y x c b =--,与双曲线方程22221x y a b-=联立将2a b =，c =代入，化简有22152104x x b b-+=124x =-=将数值代入，有4=解得3b = 故所求的双曲线方程为221369x y -=。
2008年福建省数学(理科)高考试卷及答案
（1）人只有在劳动中，才能创造价值。
（2）在劳动中创造的财富越多，他为社会和人民的贡献越大，自身价值就越大，证明价值。
（3）在社会主义社会，劳动是创造人类美好生活，促进人的自由全面发展的重要手段。
（4）努力奉献的人是幸福的。积极投身于为人民服务的实践，是实现人生价值的必由之路，也是拥有幸福生活的根本途径。
2、求真务实，正确认识和把握国情，是建设中国特色社会主义事业必须解决的首要问题。
3、一切从实际出发、实事求是与解放思想、与时俱进是统一的。面对21世纪更加激烈的国际竞争，面对日新月异的科技发展和社会变化，我们必须坚持一切从实际出发、实事求是，不断解放思想，开拓创新，与时俱进。
考点3、4、知道规律是可以认识和利用的；理解人们在尊重客观的基础上，能够发挥主观能动性，自觉地把握客观规律
2、对人生道路的选择具有重要的导向作用。
（1）为什么价值观对人生道路的选择具有导向作用？
人的一切行为都是在思想意识的支配下发生的……
（2）正确价值观对人生的意义：是人生的重要向导，是我们能否拥有美好生活的航标。寻找正确的价值观就是寻找人生的真谛。
（3）现阶段，我们倡导的是社会主义的集体主义价值观。
考点2、理解整体与部分的关系
1、唯物辩证法认为，整体和部分在事物发展过程中的地位、作用和功能各不相同。整体居于主导地位，统率着部分，整体具有部分所不具备的功能；部分在事物的存在和发展过程中处于被支配的地位，部分服从和服务于整体。联系：（1）、整体与部分不可分割，整体离不开部分，部分也离不开整体；（2）、二者相互影响，部分的功能及其变化会影响整体的功能，关键部分的功能及其变化甚至对整体的功能起决定作用；整体的功能状态及其变化也会影响到部分。
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2008年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 数 学（理工类）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．1- 【标准答案】B【试题解析】由212320110a a a a a ⎧=-+=⎧⇒⎨⎨≠-≠⎩⎩或 2a ∴=（纯虚数一定要使虚部不为0）。
【高考考点】虚数的有关概念及二次方程的解【易错提醒】对于纯虚数一定要使虚部不为0才可,往往很多考生就忽视了这点. 【学科网备考提示】对于书上的概念一定要熟记,特别注意易错点.（2）设集合{|0}1xA x x =<-,{|03}B x x =<<，那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【标准答案】A【试题解析】由01xx <-得01x <<,可知“m A ∈”是“m B ∈”的充分而不必要条件.【高考考点】本题主要考查分式不等式及四种命题【易错提醒】很容易混淆充分条件和必要条件的推导方向即那个为条件那个为结论. 【学科网备考提示】一定要劳记充分条件或者必要条件是由谁推谁?特别注意“A 的充分不必要条件是（）”题型.（3）设｛an ｝是公比为正数的等比数列，若151,16a a ==，则数列{}n a 前7项的和为A ．63B ．64C ．127D.128【标准答案】C解：由151,16a a ==及｛an ｝是公比为正数得公比2q =，所以771212712S -==-（4）函数3()sin 1()f x x x x R =++∈，若()2f a =，则()f a -的值为 A ．3 B ．0 C ．1- D ．-2 【标准答案】B【试题解析】注意到3()1sin f x x x -=+为奇函数，又()2f a =∴()11f a -= 故()11f a --=-即()0f a -=.【高考考点】函数奇偶性的应用.【易错提醒】往往有的考生不注意观察函数在形式上的特征以至于找不到问题的切入点. 【学科网备考提示】在备考过程中要多引导学生自己发现并及时总结.（5）某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是A ．16625B ．96625C ．192625D ．256625【标准答案】B【试题解析】独立重复实验4(4,)5B ，22244196(2)55625P k C ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【高考考点】独立重复实验的判断及计算【易错提醒】容易记成二项展开式的通项,当然这题因为数字的原因不涉及.【学科网备考提示】请考生注意该公式与二项展开式的通项的区别,所以要强化公式的记忆. （6）如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，12,1AB BC AA ===，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为A ． B． C． D ．【标准答案】D 解：连11AC 与11B D 交与O 点，再连BO ，则1OBC ∠为BC1与平面BB1D1D 所成角。
111sin OC OBC BC ∠=，1OC =，1BC1sin OBC ∴∠==【高考考点】线面角的做法【易错提醒】有的考生可能会误认为线面角就是11BB C ∠.【学科网备考提示】主要是要一个线面垂直关系，所以只要做到了这点对于计算只要考生认真就一定没有问题。
（7）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A ．14B ． 24C ．28D ．48【试题解析】 6人中选4人的方案4615C =种，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有14种。
（8）若实数x y 、满足10,0,x y x -+≤⎧⎨>⎩ 则y x 的取值范围是A ．(0,1)B ．(]0,1 C ．(1,)+∞ D ．[)1,+∞解：由已知1y x ≥+，111y x xx x +==+，又0x >，故y x 的取值范围是(1,)+∞ 【标准答案】C【试题解析】（构造法：考虑点(,)(0,0)x y 、两点连线的斜率）yx 可看做可行域中的点与原点构成直线的低斜率。
【高考考点】简单的线性规划及目标函数的几何意义. 【易错提醒】对于可行域的确定. 【学科网备考提示】对于线性规划考纲中也明确说明只要掌握简单的线性目标函数即可，所以这部分不需要过多的提高.（9）函数()cos ()f x x x R =∈的图象按向量(,0)m 平移后，得到函数()y f x '=-的图象，则m 的值可以为A ．2πB ．πC ．-πD ．-2π【标准答案】A【试题解析】()sin y f x x '=-=，而()cos ()f x x x R =∈的图象按向量(,0)m 平移后得到cos()y x m =-，所以cos()sin x m x -=，故m 可以为2π.【高考考点】三角函数的平移变换及导函数. 【易错提醒】按向量平移要注意方向.【学科网备考提示】劳记三角函数诱导公式及平移变换法则.对于三角这一部分考纲应该要求是在降低,所以一定要把握基础。
（10）在△ABC 中，角A B C 、、的对边分别为a 、b 、c，若222()tanB a c b +-=, 则角B 的值为A ．6πB ．3πC ．6π或56πD ．3π或23π【标准答案】D【试题解析】由222(a c b +-得222()2a c b ac +-即cos =Bsin B ∴，又在△ABC 中，所以B 为3π或23π。
【高考考点】余弦定理及三角中的切化弦【易错提醒】很多人会考虑对于角B 的取舍问题,而此题两种都可以,因为我们的过程是恒等变形.条件中也没有其它的限制条件,所以有的同学就多虑了.【学科网备考提示】虽然此题没有涉及到取舍问题,但在平时的练习过程中一定要注意此点.（11） 双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两个焦点为12F F 、，若P 为其上一点，且 122PF PF =，则双曲线离心率的取值范围为A ．(1,3)B ．(]1,3C ．(3,)+∞D ．[)3,+∞【标准答案】B 解：如图，设2PF m=，12(0)F PF θθπ∠=<≤，当P 在右顶点处θπ=，22ce a ===∵1cos 1θ-<≤，∴(]1,3e ∈另外也可用三角形的两边和大于第三边，及两边差小于第三边，但要注意前者可以取到等号成立，因为可以三点一线。
也可用焦半径公式确定a 与c 的关系。
（12）已知函数(),()y f x y g x ==的导函数的图象如下图，那么(),()y f x y g x ==图象可能是【标准答案】D解：可明显看出()y f x =的导函数是减函数，所以原函数应该增加的越来越慢，排除ABC ， 最后就只有答案D 了，可以验证()y g x =导函数是增函数，增加越来越快。
第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.（13）若55432543210(2)x ax a x ax a x ax a -=+++++，则12345a a a a a ++++=。
（用数字作答）。
【标准答案】31 【试题解析】令1x =得5432101a a a a a a +++++=-；令0x =得032a =-。
所以1234531a a a a a ++++=。
【高考考点】二项式中关于系数的确定(赋值法)【易错提醒】可能会粗心的把题目看成求所有系数和,或者二项式的系数和,而题目少了一项. 【学科网备考提示】看清再动手,这部分的内容应该不会太难,所以一定要认真。
（14）若直线340x y m ++=与圆 1cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是 。
解：【标准答案】∞∞ （-，0）（10，+）【试题解析】圆心为(1,2)-，要没有公共点，根据圆心到直线的距离大于半径可得1d r =>=，即55m ->，m ∈∞∞ （-，0）（10，+）；或者可以联立方程根据二次函数的0∆<。
【高考考点】圆的参数方程及直线与圆的位置关系的判断.【易错提醒】本题出现最多的问题应该是计算上的问题，我班上有个平时相当不错的学生就跟我说他就算错了。
哭死…（15。
【标准答案】9π【试题解析】依题可以构造一个正方体，其体对角线就是外接球的直径。
23r = ,249S r ππ==【高考考点】立几中的构造法及球的表面积计算.【易错提醒】体对角线应该是外接球的直径，往往有的学生就当成半径来算导致错误。
【学科网备考提示】对于有关外接球的问题要注意归纳几种的典型的构造方法,再比如正四面体的外接球的构造法,还有对棱相等的构造方法等（16）设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a b R ∈、，都有a b a b +-、、a ab Rb ∈、（除数0b ≠），则称P 是一个数域。
例如有理数集Q 是数域；数集{},F a b Q=+∈也是数域。
有下列命题：① 整数集是数域；② 若有理数集Q M ⊆，则数集M 必为数域；③ 数域必为无限集； ④ 存在无穷多个数域。
其中正确的命题的序号是 。
（把你认为正确的命题的序号填填上）解：① 对除法如12Z ∉不满足，所以排除，②取{},M a b Q=+∈,M =, ③④的正确性容易推得。
【标准答案】③④【试题解析】高等数学中《数域》部分内容。
要满足对四种运算的封闭,只有一个个来检验，如①对除法如12Z ∉不满足，所以排除；对②当M 中多一个元素i 则会出现1i M +∉所以它也不是一个数域；③④成立。
【高考考点】新定义概念的理解能力.【易错提醒】很多学生考完后对我说③也不是,他的例子是{1,0,1}M =-殊不知1(1)2--=，导致不应有的失分。
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知向量(sin ,cos ),1),1A A n m m n ==-⋅=，且A 为锐角。
（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x R =+∈的值域。
解：（Ⅰ）由题意得cos 1,m n A A =-=12sin()1,sin().662A A ππ-=-= 由A 为锐角得,663A A πππ-==（Ⅱ） 由（Ⅰ）知1cos ,2A =所以2213()cos 22sin 12sin 2sin 2(sin ).22f x x x x x x =+=-+=--+ 因为x ∈R ，所以[]sin 1,1x ∈-，因此，当1sin 2x =时，()f x 有最大值32.当sin 1x =-时，()f x 有最小值-3,所以所求函数()f x 的值域是332⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，． 【高考考点】本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力.属于简单题. 【易错提醒】不注意正弦函数的有界性.【学科网备考提示】第二问属于二次函数在区间上的值域问题,要注意结合单调性在区间上取最值.（18）（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P ABCD -中，则面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA PD ==ABCD 为直角梯形，其中//,BC ADAB AD ⊥，222AD AB BC ===，O 为AD 中点。