最新2015-2016学年人教版九年级上册数学期末试卷
九年级数学上册第一学期期末考试试卷-含答案-人教版试卷
20XX –20XX 学年度九年级(上)期末水平测试数学试题(含答案)一、单项选择题（每小题3分，满分15分）1、已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是 （ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切2、单词NAME 的四个字母中，是中心对称图形的是 （）A. NB. AC.M D. E3、下列根式中，不是．．最简二次根式的是 （ ） A.7B. 3C.21D. 24、下列事件中必然事件是 （ ）A. 掷一枚硬币，着地时正面向上B. 明天会下雨C. 买一张福利彩票，开奖后会中奖D. 在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾5、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO =30º，则∠ACB 的大小为 （ ）A. 60ºB. 30ºC. 45ºD. 50º二、填空题（每小题4分，满分20分） 6、计算：)13)(13(-+＝ ． 7、方程0232=+-x x 的根是 _____ ．8、已知关于x 的方程062=--kx x 的一个根为3=x ，则实数k 的值为 ．9、△ABC 中，AB ＝10cm ，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，以点B 为圆心，6cm 为半径作⊙B ，则边AC所在的直线与⊙B 的位置关系是_________．10、已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120º，则该圆锥的母线长等于 __ ．三、解答题（共5个小题，每小题6分，满分30分） 11、（6分）计算：123127-+12、（6分）计算：6)273482(÷-13、（6分）解方程：0)3(2)3(2=-+-x x x14、（6分）解方程组⎩⎨⎧=++-=9322y x x y① ②15、（6分）如图，点O 、A 、B 的坐标分别为（0，0）、（3，0）、（3，-2），将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转90º得到△OA ' B '. （1）画出旋转后的△OA 'B '，并求点B '的坐标；（2）求旋转过程中点A 所经过的路径⌒AA' 的长度.（结果保留π）四、解答题（共4个小题，每小题7分，满分28分）16、（7分）如图，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC △的顶点坐标均为整数，点P 的坐标为（－１，0），请按要求画图与作答：（1）把ABC △绕点P 旋转180º得C B A '''△； （2）把ABC △向右平移7个单位得C B A ''''''△；（3）C B A '''△与C B A ''''''△是否成中心对称，若是，画出对称中心P '，并写出其坐标．17、（7分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB ＝30º，⊙O 的半径为3cm ， 求弦CD 的长.18、（7分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有数字1，2，3，4. 小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球. （1）请你列出所有可能的结果；（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．B19、（7分）关于x 的方程04)2(2=+++kx k kx 有两个不相等的实数根． （1）求实数k 的取值范围.（2）是否存在实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．五、解答题（共3个小题，每小题9分，满分27分） 20、（9分）市种子培育基地用A 、B 、C 三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C 型号种子的发芽率为80%．根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图8、图9）：（1）求C 型号种子的发芽数；（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？（3）如果将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C 型号发芽种子 的概率．图1 三种型号种子数百分比种子型号 图2 三种型号种子发芽数21、（9分）（1）用长120米的篱笆围成一个面积为500平方米的长方形花圃，求长方形的长和宽，（2）能不能用120米的篱笆围成一个面积为901平方米的长方形花圃？说明你的理由.22、（9分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交⊙O 于点E ，若∠AEC =∠ODB .（1）判断直线BD 和⊙O 的位置关系，并给出证明； （2）当AB =10，BC =8时，求BD 的长．DBOAC E F九年级数学参考答案及评分建议一、1、B 2、A 3、C 4、D 5、A 二、6、2 7、1，2 8、1 9、 相切 10、15三、11、解：原式=12、解：原式=13、解：0)23)(3(=+--x x x 0)33)(3(=--x x 03=-x 或033=-x 即31=x 或12=x14、解：将①代入②化简得2260x x -=，解得1203x x ==，，分别将1203x x ==，代入①，得1230y y ==，∴原方程组的解为1103x y =⎧⎨=⎩ 2230x y =⎧⎨=⎩15、解：（1）如图OA B ''△为所示，……2分点B '的坐标为(23)，；……3分（2）OAB △绕点O 逆时针旋转90°后得OA B ''△， 点A 所经过的路径⌒AA' 是圆心角为90°，半径为3 的扇形OAA '的弧长，所以13(2π3)π42l =⨯⨯=． 即点A 所经过的路径⌒AA' 的长度为3π2．……6分四、16、解：（1）略……2分 （2）略……2分（3）成中心对称，对称中心坐标为(2.50)P '，……3分 17、解：因为30CDB ∠=,所以60COB ∠=，………1分Rt CEO中，OE =，………3分32CE，………6分所以3CD=…………7分18、解：（1）根据题意列表如下：1 2 3 41 （1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）由以上表格可知：有12种可能结果…………4分（2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种，所以，P（两个数字之积是奇数）21126==．…………7分19、解：（1）由2(2)404kk k∆=+->·得：1k>-………… 2分又0k≠∴k的取值范围是1k>-且0k≠．………… 3分（2）设方程2(2)04kkx k x+++=的两根分别为1x，2x，由根与系数的关系有：1212214kx xkx x+⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩………… 4分则212kk+-=，43k∴=-………… 6分由（1）知，43k=-时0∆<，原方程无实数根，因此不存在符合条件的实数k.......7分五、20、解：（1）C型号种子数为：1 500×40％＝600，发芽数=600×80％=480． (2)分（2）A型号种子数为：1 500×30％＝450，发芽率＝450420×100％≈93％． (4)分B型号种子数为：1 500×30％＝450，发芽率＝450370×100％≈82％． (6)分C型号种子发芽率是80％．∴选A型号种子进行推广．……7分（3）取到C型号发芽种子的概率＝480370420480++＝12748．……9分21、解：（1）设长为x，则宽为60-x，……1分依题意(60)500x x-=，……2分化简得2605000x x-+=，解方程得10x=，或50x=，………4分所以长方形长为50米，宽为10米.………5分（2）设长为x ，则宽为60-x ，依题意(60)901x x -=，………6分 化简得：2609010x x -+=………7分因为2(60)490140∆=--⨯=-<，方程无实数根，………8分所以不能用120米的篱笆围成一个面积为901平方米的长方形花圃 ………9分22、（1）直线BD 和O ⊙相切． …………1分证明：∵AEC ODB ∠=∠，AEC ABC ∠=∠，∴ABC ODB ∠=∠． …………2分 ∵OD ⊥BC ，∴90DBC ODB ∠+∠=°． …………3分 ∴90DBC ABC ∠+∠=°．即90DBO ∠=°． ∴直线BD 和O ⊙相切.………4分 （2）连接AC ． …………5分∵AB 是直径， ∴90ACB ∠=°． 在Rt ABC △中，108AB BC ==，，∴6AC ==．…………6分∵直径10AB =， ∴5OB =．由（1），BD 和O ⊙相切， ∴90OBD ∠=°．∴90ACB OBD ∠=∠=°． 由（1）得ABC ODB ∠=∠， ∴ABC ODB △∽△． …………7分∴AC BCOB BD=． ∴685BD =，解得203BD =．DB O AC E F。
九年级2016--2017期末数学试卷
人教版九年级2016--2017期末数学试卷一．选择题（共12分）1．方程x2=x的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，则∠BCD的大小为（）A．90°B．125°C．135°D．145°4．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.45．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．6．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大二．填空题（共24分）7．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为．8．关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为．9．二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是．10．如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为．11．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC=度．12．如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．13．关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2016=0有一个根为x=1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=，b=．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为．三．解答题（共84分）15．解方程：x2+4x﹣1=0．16．如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0（Ⅰ）求证：方程有两个不相等的实数根；（Ⅱ）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求△ABC的周长．18．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．19．如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．20．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．21．两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）．（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．22．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（﹣1，0），点C （0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线CM的解析式；（3）求△MCB的面积．23．把一张边长为40cm的正方形硬纸板进行裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．（1）若剪掉的正方形的边长为9cm时，长方体盒子的底面边长为cm，高为cm．（2）要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形边长为多少？（3）折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．24．已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A、B、D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．25．如图，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，连接OE，OF．AO的延长线交BC于点D，AC=6，CD=2．（1）求证：四边形OECF为正方形；（2）求⊙O的半径；（3）求AB的长．26．已知一次函数y=﹣x+1与抛物线y=x2+bx+c交于A（0，1），B两点，B点纵坐标为10，抛物线的顶点为C．（1）求b，c的值；（2）判断△ABC的形状并说明理由；（3）点D、E分别为线段AB、BC上任意一点，连接CD，取CD的中点F，连接AF，EF．当四边形ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长．九年级2016--2017期末数学试卷一．选择题（共6小题）1．（2016秋•南京期中）方程x2=x的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣1【解答】解：x2=x，x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，x=0，x﹣1=0，x1=0，x2=1，故选C．2．（2016•哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．3．（2016•长春模拟）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，则∠BCD 的大小为（）A．90°B．125°C．135°D．145°【解答】解：∵∠BOD=90°，∴∠A=∠BOD=45°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=135°，故选：C．4．（2016•抚顺）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选D．5．（2016•张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．6．（2016•三明）对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大【解答】解：“某市明天下雨的概率是75%”说明某市明天下雨的可能性较大，故选：D．二．填空题（共8小题）7．（2016•临夏州）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为12．【解答】解：x2﹣13x+40=0，（x﹣5）（x﹣8）=0，所以x1=5，x2=8，而三角形的两边长分别是3和4，所以三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为3+4+5=12．故答案为12．8．（2016•本溪）关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为1．【解答】解：∵关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且b2﹣4ac＞0，即，解得k＞﹣1且k≠0，∴k的最小整数值为：1．故答案为：1．9．（2016•兰州）二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是﹣7．【解答】解：∵y=x2+4x﹣3=（x+2）2﹣7，∵a=1＞0，∴x=﹣2时，y有最小值=﹣7．故答案为﹣7．10．（2016•黔东南州）如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为π．【解答】解：∵，∴S 阴影==πAB2=π．故答案为：π．11．（2016•牡丹江）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC=30度．【解答】解：连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AB=6，BC=3，∴sin∠CAB===，∴∠CAB=30°，∴∠BDC=30°，故答案为：30．12．（2016•聊城）如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．【解答】解：∵随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个共有10种可能，能够使灯泡L1，L2同时发光有2种可能（S1，S2，S4或S1，S2，S5）．∴随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是=．故答案为．13．（2016春•延庆县期末）关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2016=0有一个根为x=1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=1，b=2015．【解答】解：把x=1代入ax2+bx﹣2016=0得a+b﹣2016=0，当a=1时，b=2015．故答案为：1，2015．14．（2016•长春）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为15．【解答】解：∵D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，∴设D（x，﹣x2+6x），∵顶点C的坐标为（4，3），∴OC==5，∵四边形OABC是菱形，∴BC=OC=5，BC∥x轴，∴S△BCD=×5×（﹣x2+6x﹣3）=﹣（x﹣3）2+15，∵﹣＜0，∴S△BCD有最大值，最大值为15，故答案为15．三．解答题（共12小题）15．（2016•淄博）解方程：x2+4x﹣1=0．【解答】解：∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．16．（2015•香坊区三模）如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：四边形ACBE的面积为：2×4=8．17．（2016春•南开区期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0 （Ⅰ）求证：方程有两个不相等的实数根；（Ⅱ）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求△ABC的周长．【解答】（1）证明：∵△=（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=1，∴△＞0，∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2﹚解：∵△ABC是等腰三角形；∴当AB=AC时，△=b2﹣4ac=0，∴（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=0，解得k不存在；当AB=BC时，即AB=5，∴5+AC=2k+3，5AC=k2+3k+2，解得k=3或4，∴AC=4或6．∴△ABC的周长为14或16．18．（2016•宁波）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．【解答】解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=﹣x2+mx+3得：0=﹣32+3m+3，解得：m=2，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为：（1，4）．（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，∵点C（0，3），点B（3，0），∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣1+3=2，∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）．19．（2015秋•玄武区期末）如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．【解答】解：（1）过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO．如图1所示：∵OD⊥AB且过圆心，AB=2，∴AD=AB=1，∠ADO=90°，在Rt△ADO中，∠ADO=90°，AO=2，AD=1，∴OD==．即点O到AB的距离为．（2）如图2所示：∵AO=BO=2，AB=2，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°．若点C在优弧上，则∠BCA=30°；若点C在劣弧上，则∠BCA=（360°﹣∠AOB）=150°；综上所述：∠BCA的度数为30°或150°．20．（2015•宁波）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：∴P（摸得两白）==．21．（2014•黔南州）两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）．（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．【解答】证明：（1）如图②，∵由题意知，AD=GD，ED=CD，∠ADC=∠GDE=90°，∴∠ADC+∠CDE=∠GDE+∠CDE，即∠ADE=∠GDC，在△AED与△GCD中，，∴△AED≌△GCD（SAS）；（2）如图③，∵α=45°，BC∥EH，∴∠NCE=∠NEC=45°，CN=NE，∴∠CNE=90°，∴∠DNH=90°，∵∠D=∠H=90°，∴四边形MHND是矩形，∵CN=NE，∴DN=NH，∴矩形MHND是正方形．22．（2016春•荣成市校级月考）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（﹣1，0），点C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线CM的解析式；（3）求△MCB的面积．【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以二次函数解析式为y=﹣x2+4x+5；（2）y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，则M点坐标为（2，9），设直线MC的解析式为y=mx+n，把M（2，9）和C（0，5）代入得，解得，所以直线CM的解析式为y=2x+5；（3）把y=0代入y=2x+5得2x+5=0，解得x=﹣，则E点坐标为（﹣，0），把y=0代入y=﹣x2+4x+5得﹣x2+4x+5=0，解得x1=﹣1，x2=5，所以S△MCB=S△MBE﹣S△CBE=××9﹣××5=15．23．（2016秋•孝感校级月考）把一张边长为40cm的正方形硬纸板进行裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．（1）若剪掉的正方形的边长为9cm时，长方体盒子的底面边长为22cm，高为9cm．（2）要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形边长为多少？（3）折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．【解答】解：（1）如图所示，由已知得：BC=9cm，AB=40﹣2×9=22cm，故答案为：22，9；（2）设剪掉的正方形的边长为x cm，则（40﹣2x）2=484，即40﹣2x=±22，解得x1=31（不合题意，舍去），x2=9；答：剪掉的正方形边长为9cm；③折成的长方体盒子的侧面积有最大值，设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm2，则y与x的函数关系式为y=4（40﹣2x）x，即y=﹣8x2+160x，y=﹣8（x﹣10）2+800，∵﹣8＜0，∴y有最大值，∴当x=10时，y最大=800；答：折成的长方体盒子的侧面积有最大值，这个最大值是800cm2，此时剪掉的正方形的边长是10cm．24．（2016春•合肥校级月考）已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A、B、D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．【解答】（1）证明：如图1，连接AD，∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴AB是⊙O的直径；（2）证明：如图2，连接OD，∵AO=BO，BD=DC，∴DO是△BAC的中位线，∴DO∥AC，∴DO⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（3）解：如图3，∵AO=3，∴AB=6，又∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AD=3，∵AC×DE=CD×AD，∴6×DE=3×3，解得：DE=．25．（2015•南丹县一模）如图，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，连接OE，OF．AO的延长线交BC于点D，AC=6，CD=2．（1）求证：四边形OECF为正方形；（2）求⊙O的半径；（3）求AB的长．【解答】（1）证明：∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，∴∠C=∠CFO=∠CEO=90°，∴四边形CFOE是矩形，∵OF=OE，∴四边形OECF为正方形；（2）解：由题意可得：EO∥AC，∴△DEO∽△DCA，∴=，设⊙O的半径为x，则=，解得：x=1.5，故⊙O的半径为1.5；（3）解：∵⊙O的半径为1.5，AC=6，∴CF=1.5，AF=4.5∴AG=4.5，设BG=BE=y，∴在Rt△ACB中AC2+BC2=AB2，∴62+（y+1.5）2=（4.5+y）2，解得：y=3，∴AB=AG+BG=4.5+3=7.5．26．（2016•亭湖区一模）已知一次函数y=﹣x+1与抛物线y=x2+bx+c交于A（0，1），B两点，B点纵坐标为10，抛物线的顶点为C．（1）求b，c的值；（2）判断△ABC的形状并说明理由；（3）点D、E分别为线段AB、BC上任意一点，连接CD，取CD的中点F，连接AF，EF．当四边形ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长．【解答】解：（1）把A（0，1），代入y=x2+bx+c，解得c=1，将y=10代入y=﹣x+1，得x=﹣9，∴B点坐标为（﹣9，10），将B （﹣9，10），代入y=x2+bx+c得b=2；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴点C的坐标为（﹣3，﹣2），分别作BG垂直于y轴，CH垂直于y轴∵BG=AG=9，∴∠BAG=45°，同理∠CAH=45°，∴∠CAB=90°∴△ABC是直角三角形；（3）∵BG=AG=9，∴AB=9，∵CH=AH=3，∴AC=3，∵四边形ADEF为平行四边形，∴AD∥EF，又∵F为CD中点，∴CE=BE，即EF为△DBC的中位线，EF∴EF=AD=BD，∵AB=9，∴EF=AD=3在Rt△ACD中，AD=3，AC=3，∴CD=6，∴AF=3，∴平行四边形ADEF周长为6+6．第21页（共21页）。
2024-2025学年九年级数学期末模拟卷(全解全析)(全国通用)人教版九年级上下册
2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷（全国通用）（考试时间：120分钟，分值：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．测试范围：人教版九年级上、下册。
4．难度系数：0.65。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图所示的是一个由5块大小相同的小正方体搭建成的几何体，则它的主视图是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故选A．2．一元二次方程2230x x-+=的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根【答案】D 【解析】224(2)41380b ac D =-=--´´=-<，所以方程无实数根，故选D ．3．如图，△ABC 的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan BAC Ð的值为( )A ．1B ．45C ．43D ．34【答案】C 【解析】由图得：4BC =，3AC =，90ACB Ð=°，\4tan 3BC BAC AC Ð==，故选C ．4．一个不透明的布袋里装有3个红球、1个黑球、若干个白球．从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的是概率是310，袋中白球共有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【答案】C【解析】设白球有x 个，根据题意，得333110x =++，解得：6x =，经检验6x =是方程的解，即袋中白球有6个，故选C ．5．如图，四边形ABCD 内接于O e ，E 为BC 延长线上一点，连接OD ，OB ，若//OD BC ，且OD BC =，则BOD Ð的度数是( )A ．65°B ．115°C ．130°D ．120°【答案】D 【解析】//OD BC Q ，且OD BC =，\四边形OBCD 是平行四边形，BOD BCD \Ð=Ð，12BAD BOD Ð=ÐQ ，180BCD A Ð+Ð=°，\11802BOD BOD Ð+Ð=°，解得120BOD Ð=°，故选D ．6．对于二次函数24(6)5y x =-+-的图象，下列说法正确的是( )A ．图象与y 轴交点的坐标是(0,5)-B ．对称轴是直线6x =C ．顶点坐标为(6,5)-D ．当6x <-时，y 随x 的增大而增大【答案】D【解析】二次函数的顶点式为2()y a x h k =-+，\将0x =代入24(6)5y x =-+-中得149y =-，\图象与y 轴得交点为(0,149)-，故A 项不符合题意；对称轴为6x =-，顶点坐标为(6,5)--，故B ，C 两项不符合题意；40a =-<，图象开口向下，\当6x <-时，y 随x 的增大而增大，故D 项符合题意．故选D ．7．如图，ABC D 中，80C Ð=°，4AC =，6BC =．将ABC D 沿图示中的虚线剪开，按下面四种方式剪下的阴影三角形与原三角形相似的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①②D ．④【答案】A【解析】①阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；②阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；③413-=，642-=，6432=，两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似；④两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似．故选A ．8．如图，正六边形ABCDEF 内接于O e ，O e 的半径是1，则正六边形ABCDEF 的周长是( )A ．B ．6C ．D ．12【答案】B 【解析】如图，连接OA ，OB ．在正六边形ABCDEF 中，1OA OB =，360606AOB °Ð==°，OAB \D 是等边三角形，1AB OA \==，\正六边形ABCDEF 的周长是166´=．故选B ．9．关于反比例函数4y x=-，点(,)a b 在它的图象上，下列说法中错误的是( )A ．当0x <时，y 随x 的增大而增大B ．图象位于第二、四象限C ．点(,)b a 和(,)b a --都在该图象上D ．当1x <-时，2y <【答案】D【解析】A ．40k =-<Q ，\当0x <时，y 随x 的增大而增大，选项A 不符合题意；B ．40k =-<Q ，\反比例函数4y x =-的图象位于第二、四象限，选项B 不符合题意；C ．Q 点(,)a b 在反比例函数4y x=-的图象上，4ab \=-，\点(,)b a 和(,)b a --都在反比例函数4y x =-的图象上，选项C 不符合题意；D ．当1x =-时，441y =-=-，且当0x <时，y 随x 的增大而增大，\当1x <-时，4y <，选项D 符合题意．故选D ．10．如图，反比例函数(0)k y x x=>图象经过正方形OABC 的顶点A ，BC 边与y 轴交于点D ，若正方形OABC 的面积为12，2BD CD =，则k 的值为( )A ．3B ．185C ．165D ．103【答案】B 【解析】过B 作BH x ^轴于H ，过A 作AM x ^轴于M ，CN BH ^于N ，交y 值于E ，如图，Q 四边形OABC 是正方形，OA OC \=，90AOC Ð=°，90COE AOE AOE AOM \Ð+Ð=Ð+Ð=°，COE AOM \Ð=Ð，在COE D 与AOM D 中，COE AOM CEO AMO OC OA Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，()AOM COE AAS \D @D，OM OE \=，AM CE =，同理，COE BCN D @D ，CN OE \=，BN CE =，//BH y Q 轴，\CD CE BC CN =，2BD CD \=，\13CE CN =，\13CE AM OE OM ==，222OA OM AM =+Q ，正方形22129AM AM \=+，AM \=OM \=，A \，Q 反比例函数(0)k y x x =>图象经过正方形OABC 的顶点A ，185k \==，故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
学年广东省深圳市龙岗区九年级上期末数学试卷
2015-2016学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：以下每题只有一个正确的选项，请将答题卡上的正确选项涂黑，每小题3分，共36分．1．（3分）如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．（3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A．12个B．16个C．20个D．25个3．（3分）1m长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影子长度为0.8m，同一时刻，某电视塔的影子长度为100m，则该电视塔的高度为（）A．150m B．125m C．120m D．80m4．（3分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．12B．14C．12或14D．以上都不对5．（3分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A．B．C．D．6．（3分）下列命题中，错误的是（）A．三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是正方形7．（3分）某旅游景点2015年六月份共接待游客25万人次，八月份共接待游客64万人次，设六至八月每月游客人次的平均增长率为x，则可列方程为（）A．25（1+x）2=64B．25（1﹣x）2=64C．64（1+x）2=25D．64（1﹣x）2=258．（3分）一元二次方程ax2+x﹣2=0有两个不相等实数根，则a的取值范围是（）A．a B．a=C．a且a≠0D．a且a≠0 9．（3分）将抛物线y=﹣5x2+1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=﹣5（x+3）2﹣2B．y=﹣5（x+3）2﹣1C．y=﹣5（x﹣3）2﹣2D．y=﹣5（x﹣3）2﹣110．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=4，BC=3，则tan∠ACD的值为（）A．B．C．D．11．（3分）如图，已知A是双曲线y=（x＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y=﹣（x＜0）于点B，若OA⊥OB，则的值为（）A．B．C．D．12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＜0；④16a+4b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每题3分，共12分，请将答案填入答题卡指定位置上．13．（3分）方程4x（2x+1）=3（2x+1）的解为．14．（3分）如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为．15．（3分）如图，直线y=x﹣1与坐标轴交于A、B两点，点P是曲线y=（x ＞0）上一点，若△PAB是以∠APB=90°的等腰三角形，则k=．16．（3分）如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即n=20）根时，需要的火柴棍总数为根．三、解答题：共52分．17．（5分）计算：|tan60°﹣2|+（2015﹣π）0﹣（﹣）﹣2+．18．（6分）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小红从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明从这四张纸牌中随机摸出两张，用树状图或表格法，求摸出的两张牌面图形都是中心对称图形的概率．19．（6分）某中学九年级学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度，如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进20米到达点D，又测得点A的仰角为45°，请根据这些数据，求这幢教学楼的高度．（最后结果精确到1米，参考数据≈1.732）20．（7分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．（1）求证：AB=DF；（2）若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值．21．（9分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是反比例函数y=的图象和一次函数y=ax+b的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出不等式ax+b﹣＜0的解集．22．（9分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，所有房间刚好可以住满，根据经验发现，每个房间的定价每增加10元，就会有1个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间支出每天20元的各种费用．设每个房间的定价增加x元，每天的入住量为y个，客房部每天的利润为w元．（1）求y与x的函数关系式；（2）求w与x的函数关系式，并求客房部每天的最大利润是多少？（3）当x为何值时，客房部每天的利润不低于14000元？23．（10分）如图①，已知二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．（1）求△ABC的面积．（2）点M在OB边上以每秒1个单位的速度从点O向点B运动，点N在BC边上以每秒个单位得速度从点B向点C运动，两个点同时开始运动，同时停止．设运动的时间为t秒，试求当t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形与△BOC相似？（3）如图②，点P为抛物线上的动点，点Q为对称轴上的动点，是否存在点P、Q，使得以P、Q、C、B为顶点的四边形是平行四变形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每题只有一个正确的选项，请将答题卡上的正确选项涂黑，每小题3分，共36分．1．（3分）如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看中间是一个正方形，左右各一个矩形，故选：D．2．（3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A．12个B．16个C．20个D．25个【解答】解：设盒子中有红球x个，由题意可得：=0.2，解得：x=16，故选：B．3．（3分）1m长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影子长度为0.8m，同一时刻，某电视塔的影子长度为100m，则该电视塔的高度为（）A．150m B．125m C．120m D．80m【解答】解：设电视塔的高度应是x，根据题意得：=，解得：x=125，故选：B．4．（3分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．12B．14C．12或14D．以上都不对【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0，得x1=5，x2=7，即第三边的边长为5或7．∵三角形两边的长是3和4，∴1＜第三边的边长＜7，∴第三边的边长为5，∴这个三角形的周长是3+4+5=12．故选：A．5．（3分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A．B．C．D．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4，∴cos∠B==．故选：B．6．（3分）下列命题中，错误的是（）A．三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是正方形【解答】解：A、三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，所以A选项为真命题；B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以B选项为真命题；C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，所以C选项为真命题；D、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以D选项为假命题．故选：D．7．（3分）某旅游景点2015年六月份共接待游客25万人次，八月份共接待游客64万人次，设六至八月每月游客人次的平均增长率为x，则可列方程为（）A．25（1+x）2=64B．25（1﹣x）2=64C．64（1+x）2=25D．64（1﹣x）2=25【解答】解：设六至八月每月游客人次的平均增长率为x，依题意得25（1+x）2=64．故选：A．8．（3分）一元二次方程ax2+x﹣2=0有两个不相等实数根，则a的取值范围是（）A．a B．a=C．a且a≠0D．a且a≠0【解答】解：∵一元二次方程ax2+x﹣2=0有两个不相等实数根，∴b2﹣4ac=12﹣4a•（﹣2）＞0，解得：a＞﹣且a≠0，故选：C．9．（3分）将抛物线y=﹣5x2+1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=﹣5（x+3）2﹣2B．y=﹣5（x+3）2﹣1C．y=﹣5（x﹣3）2﹣2D．y=﹣5（x﹣3）2﹣1【解答】解：把抛物线y=﹣5x2+1向左平移3个单位得到抛物线y=﹣5（x+3）2+1的图象，再向下平移2个单位得到抛物线y=﹣5（x+3）2+1﹣2的图象，即y=﹣5（x+3）2﹣1．故选：B．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=4，BC=3，则tan∠ACD的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∴∠CDA=90°，∠A+∠B=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，tanB=，∴tanB=，∴tan∠ACD=，故选：A．11．（3分）如图，已知A是双曲线y=（x＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y=﹣（x＜0）于点B，若OA⊥OB，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵A点在双曲线y=（x＞0）上一点，∴设A（，m），∵AB∥x轴，B在双曲线y=﹣（x＜0）上，∴设B（﹣，m），∴OA2=+m2，BO2=+m2，∵OA⊥OB，∴OA2+BO2=AB2，∴+m2++m2=（+）2，∴m2=，∴===，∴=，故选：C．12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＜0；④16a+4b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由开口向上，可得a＞0，又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c ＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＜0，abc＞0，故①错误；由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故②正确；由抛物线的对称轴为直线x=1，可得b=﹣2a，再由当x=﹣1时y＜0，即a﹣b+c ＜0，3a+c＜0，故③正确；根据对称轴和图可知，抛物线与x轴的另一交点在3和4之间，所以当x=4时，y＞0，即可得16a+4b+c＞0，故④正确，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每题3分，共12分，请将答案填入答题卡指定位置上．13．（3分）方程4x（2x+1）=3（2x+1）的解为x1=﹣，x2=．【解答】解：移项得4x（2x+1）﹣3（2x+1）=0，∴（2x+1）（4x﹣3）=0，∴2x+1=0或4x﹣3=0，∴x1=﹣，x2=．故答案为x1=﹣，x2=．14．（3分）如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为2．【解答】解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POD，又∠AOP=∠BOP=15°，∴∠CPO=∠BOP=15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PC=4，∴PE=PC=2，则PD=PE=2．故答案为：2．15．（3分）如图，直线y=x﹣1与坐标轴交于A、B两点，点P是曲线y=（x ＞0）上一点，若△PAB是以∠APB=90°的等腰三角形，则k=4．【解答】解：作PC⊥x轴，PD⊥y轴，如图，∴∠COD=∠ODM=∠OCM=90°，∴四边形OCPD是矩形．在△APD和△BPC中，，∴△APD≌△BPC（AAS），∴AD=BC，DP=CP，∴四边形OCPD是正方形，∴OC=OD，∵OA=1，OB=5，设OD=x，则AD=x+1，BC=5﹣x，∵AD=BC，∴x+1=5﹣x，解得：x=2，即OD=OC=2，∴点P的坐标为：（2，2），∴k=xy=4，故答案为：4．16．（3分）如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即n=20）根时，需要的火柴棍总数为630根．【解答】解：n=1时，有1个三角形，需要火柴的根数为：3×1；n=2时，有3个三角形，需要火柴的根数为：3×（1+2）；n=3时，有6个三角形，需要火柴的根数为：3×（1+2+3）；…；n=20时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3+4+…+20）=630．故答案为：630．三、解答题：共52分．17．（5分）计算：|tan60°﹣2|+（2015﹣π）0﹣（﹣）﹣2+．【解答】解：原式=2﹣+1﹣9+3=﹣3﹣．18．（6分）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小红从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明从这四张纸牌中随机摸出两张，用树状图或表格法，求摸出的两张牌面图形都是中心对称图形的概率．【解答】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有2种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；（2）列表得：A B C DA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是中心对称图形的有2种，即（B，C）（C，B）∴P（两张都是中心对称图形）==．19．（6分）某中学九年级学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度，如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进20米到达点D，又测得点A的仰角为45°，请根据这些数据，求这幢教学楼的高度．（最后结果精确到1米，参考数据≈1.732）【解答】解：由已知，可得：∠ACB=30°，∠ADB=45°，∴在Rt△ABD中，BD=AB．又在Rt△ABC中，∵tan30°==，∴=，即BC=AB．∵BC=CD+BD，∴AB=CD+AB，即（﹣1）AB=20，∴AB=10（+1）≈27米．答：教学楼的高度为27米．20．（7分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．（1）求证：AB=DF；（2）若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，∴∠DAF=∠AEB．∵DF⊥AE，AE=BC，∴∠AFD=90°，AE=AD．∴△ABE≌△DFA；∴AB=DF；（2）解：由（1）知△ABE≌△DFA．∴AB=DF=6．在Rt△ADF中，AF=，∴EF=AE﹣AF=AD﹣AF=2．∴tan∠EDF==．21．（9分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是反比例函数y=的图象和一次函数y=ax+b的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出不等式ax+b﹣＜0的解集．【解答】解：（1）把B（2，﹣4）代入y=的得m=2×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为y=﹣，把A（﹣4，n）代入y=﹣得﹣4n=﹣8，解得n=2，把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b得，解得．所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0），S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；（3）不等式kx+b﹣＜0的解集为﹣4＜x＜0或x＞2；故答案为：﹣4＜x＜0或x＞2．22．（9分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，所有房间刚好可以住满，根据经验发现，每个房间的定价每增加10元，就会有1个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间支出每天20元的各种费用．设每个房间的定价增加x元，每天的入住量为y个，客房部每天的利润为w元．（1）求y与x的函数关系式；（2）求w与x的函数关系式，并求客房部每天的最大利润是多少？（3）当x为何值时，客房部每天的利润不低于14000元？【解答】解：（1）由题意得：y=60﹣；（2）w=（200+x）（60﹣）﹣20×（60﹣）=﹣x2+42x+10800∵w=﹣x2+42x+10800=﹣（x﹣210）2+15210，∴当x=210时，w有最大值，且最大值是15210元；（3）当W=14000时，即﹣（x﹣210）2+15210=14000，解得：x1=100，x2=320，故当100≤x≤320时，每天的利润不低于14000元．23．（10分）如图①，已知二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．（1）求△ABC的面积．（2）点M在OB边上以每秒1个单位的速度从点O向点B运动，点N在BC边上以每秒个单位得速度从点B向点C运动，两个点同时开始运动，同时停止．设运动的时间为t秒，试求当t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形与△BOC相似？（3）如图②，点P为抛物线上的动点，点Q为对称轴上的动点，是否存在点P、Q，使得以P、Q、C、B为顶点的四边形是平行四变形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当x=0时，y=3，即C（0，3），当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1，x=3，即A（﹣1，0），B（3，0）；S△ABC=AB•OC=×[3﹣（﹣1）]×3=6；（2）若∠BMN=90°，如图1：，BM=（3﹣t），BN=t，BC==3，△BMN∽△BOC，=，即=．t=（3﹣t），解得t=；若∠BNM=90°时，如图2：，BM=（3﹣t），BN=t，BC==3，△BMN∽△BCO，=，即=，3﹣t=×t，解得t=1；综上所述：t=1或t=；（3）如图3：，若CB为对角线，即CP∥QB，CP 1=Q1B=3﹣1=2，y=y C=3，P1（2，3）；CB为边，即CB∥PQ，CB=PQ，设P（a，b），D（1，b），Q（1，a+b﹣1）．PQ=CB，即（a﹣1）2+（1﹣a）2=18，化简，得a2﹣2a﹣8=0．解得a=﹣2或a=4．当a=﹣2时，b=﹣（﹣2）2+2×（﹣2）+3=﹣5，即P2（﹣2，﹣5）；当a=4时，b=﹣42+2×4+3=﹣5，即P3（4，﹣5）；综上所述：P1（2，3），P2（﹣2，﹣5），P3（4，﹣5）．。
九年级(上)期末数学试卷(解析版) (3)
九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列方程中，一元二次方程有（）①3x2+x=20；②2x2﹣3xy+4=0；③；④x2=1；⑤A．2个B．3个C．4个D．5个2．若关于x的方程mx2﹣4x+2=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≠0 C．m≤2且m≠0 D．m＜23．一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则排水管内水的最大深度是（）A．4 B．5 C．6D．64．一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是（）A．24cm2B．6cm2C．12cm2 D．8cm25．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°6．函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．y1、y2的大小不确定7．函数y=ax2与y=﹣ax+b的图象可能是（）A．B．C． D．8．如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是（）m．A．3 B．3C．3D．4二、填空题9．一元二次方程x2=3x的解是：．10．将抛物线y=3x2﹣2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为．11．设x1，x2是方程x2﹣3x﹣2=0的两个根，则代数式x12+x22的值为．12．点P（﹣2，3）将点P绕点O逆时针旋转90°，则P的坐标为．13．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．14．一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为．15．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC=2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是．三、解答题17．（2015秋•红河州期末）（1）解方程：（2x﹣3）2=9（2）化简：（﹣1）3﹣|1﹣|+（）﹣2×（π﹣3.14）0﹣．18．（2012•潘集区模拟）已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．19．（2014•槐荫区二模）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？20．（2015秋•红河州期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）；（4）求出（2）△A2BC2的面积是多少．21．（2015秋•红河州期末）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球，（除颜色外其余都相同），其中白球有两个，黄球有1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率为．（1）试求袋中蓝球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法表示两次摸到球的所有可能结果，并求两次摸到的球都是白球的概率．22．（2007•贵阳）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？23．（2015秋•红河州期末）△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长．24．（2015秋•红河州期末）如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=a（x﹣h）2﹣4（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣3，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标；（3）设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．2017-2018学年云南省红河州九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列方程中，一元二次方程有（）①3x2+x=20；②2x2﹣3xy+4=0；③；④x2=1；⑤A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：①符合一元二次方程定义，正确；②方程含有两个未知数，错误；③不是整式方程，错误；④符合一元二次方程定义，正确；⑤符合一元二次方程定义，正确．故选B．【点评】判断一个方程是否是一元二次方程时，首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是0．2．若关于x的方程mx2﹣4x+2=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≠0 C．m≤2且m≠0 D．m＜2【考点】根的判别式；一元一次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】分类讨论：当m=0，方程变形为﹣4x+2=0，一元一次方程有实数解；当m≠0，根据判别式的意义得到△=（﹣4）2﹣4m×2≥0，解得m≤2，然后综合两种情况即可．【解答】解：当m=0，方程变形为﹣4x+2=0，方程的解为x=；当m≠0，△=（﹣4）2﹣4m×2≥0，解得m≤2；综上所知当m≤2时，方程有实数根．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则排水管内水的最大深度是（）A．4 B．5 C．6D．6【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】过O作OD⊥AB交AB于C，交圆于点D，根据垂径定理求出BC的长，再根据勾股定理求出OC的长，由CD=OD﹣OC即可得出结论．【解答】解：过O作OD⊥AB交AB于C，交圆于点D，如图所示：∴OD=OB=10，∵AB=16，∴由垂径定理得：BC=AB=8，∴OC===6，∴CD=OD﹣OC=10﹣6=4．故选A．【点评】本题考查了垂径定理的应用、勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理与勾股定理是解决问题的关键．4．一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是（）A．24cm2B．6cm2C．12cm2 D．8cm2【考点】正多边形和圆．【分析】根据正六边形的边长等于半径进行解答即可．【解答】解：∵正六边形内接于半径为2cm的圆内，∴正六边形的半径为2cm，∵正六边形的半径等于边长，∴正六边形的边长a=2cm；∴正六边形的面积S=6××2×2sin60°=6cm2．故选B．【点评】本题考查的是正六边形的性质，熟知正六边形的边长等于半径是解答此题的关键．5．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°【考点】圆周角定理．【分析】首先连接AD，由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB=90°，由直角三角形的性质，求得∠A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BCD的度数．【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=55°，∴∠A=90°﹣∠ABD=35°，∴∠BCD=∠A=35°．故选A．【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．6．函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．y1、y2的大小不确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．【分析】根据x1、x2与对称轴的大小关系，判断y1、y2的大小关系．【解答】解：∵y=﹣2x2﹣8x+m，∴此函数的对称轴为：x=﹣=﹣=﹣2，∵x1＜x2＜﹣2，两点都在对称轴左侧，a＜0，∴对称轴左侧y随x的增大而增大，∴y1＜y2．故选：A．【点评】此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键．7．函数y=ax2与y=﹣ax+b的图象可能是（）A．B．C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】可根据a＞0时，﹣a＜0和a＜0时，﹣a＞0分别判定．【解答】解：当a＞0时，﹣a＜0，二次函数开口向上，当b＞0时一次函数过一，二，四象限，当b ＜0时一次函数过二，三，四象限；当a＜0时，﹣a＞0，二次函数开口向下，当b＞0时一次函数过一，二，三象限，当b＜0时一次函数过一，三，四象限．所以B正确．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数及一次函数的图象，解题的关键是根据a，b的取值来判定二次函数及一次函数的图象的正误．8．如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是（）m．A．3 B．3C．3D．4【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】求这只小猫经过的最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题．根据圆锥的轴截面是边长为6cm的等边三角形可知，展开图是半径是6的半圆．点B是半圆的一个端点，而点P是平分半圆的半径的中点，根据勾股定理就可求出两点B和P 在展开图中的距离，就是这只小猫经过的最短距离．【解答】解：圆锥的底面周长是6π，则6π=，∴n=180°，即圆锥侧面展开图的圆心角是180度．则在圆锥侧面展开图中AP=3，AB=6，∠BAP=90度．∴在圆锥侧面展开图中BP=m．故小猫经过的最短距离是3m．故选C．【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路线问题，根据题意画出圆锥的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．二、填空题9．一元二次方程x2=3x的解是：x1=0，x2=3．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2=3x，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，解得：x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法．当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．10．将抛物线y=3x2﹣2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为y=3（x+2）2﹣5．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先确定抛物线y=3x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），再根据点平移的规律得到点（0，﹣2）平移后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣5），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=3x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），点（0，﹣2）向左平移2个单位，再向下平移3个单位所得对应点的坐标为（﹣2，﹣5），所以所得抛物线的解析式为y=3（x+2）2﹣5．故答案为y=3（x+2）2﹣5．【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．11．设x1，x2是方程x2﹣3x﹣2=0的两个根，则代数式x12+x22的值为13．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=﹣2，再利用完全平方公式得到x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=3，x1x2=﹣2，所以x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=32﹣2×（﹣2）=13．故答案为：13．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．12．点P（﹣2，3）将点P绕点O逆时针旋转90°，则P的坐标为（﹣3，2）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】数形结合．【分析】如图，作PQ⊥y轴于点Q，由P点坐标得PQ=2，OQ=3，把△OPQ绕点O逆时针旋转90°得到△OP′Q′，根据旋转的性质得∠QOQ′=90°，∠OQ′P′=∠OQP=90°，P′Q′=PQ=2，OQ′=OQ=3，然后根据第二象限点的坐标特征可写出P′点的坐标．【解答】解：如图，作PQ⊥y轴于点Q，∵点P坐标为（﹣2，3），∴PQ=2，OQ=3，把△OPQ绕点O逆时针旋转90°得到△OP′Q′，∴∠QOQ′=90°，∠OQ′P′=∠OQP=90°，P′Q′=PQ=2，OQ′=OQ=3，∴P′点的坐标为（﹣3，2）．故答案为（﹣3，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是把点旋转的问题转化为直角三角形旋转的问题和画出旋转图形．13．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是0或1．【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数的性质．【专题】分类讨论．【分析】需要分类讨论：①若m=0，则函数为一次函数；②若m≠0，则函数为二次函数．由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m 不为0，即可求出m的值．【解答】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1．故答案为：0或1．【点评】此题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．14．一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为160°．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的底面直径求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，再利用告诉的母线长求得圆锥的侧面展开扇形的面积，再利用扇形的另一种面积的计算方法求得圆锥的侧面展开图的圆心角即可．【解答】解：∵圆锥的底面直径是80cm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd=80π，∵母线长90cm，∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr=×80π×90=3600π，∴=3600π，解得：n=160．故答案为：160°．【点评】本题考查了圆锥的有关计算，解决此类题目的关键是明确圆锥的侧面展开扇形与圆锥的关系．15．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是﹣3＜x＜1．【考点】二次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．【解答】解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．【点评】此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=﹣x2+bx+c的完整图象．16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC=2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是π+2．【考点】旋转的性质；扇形面积的计算．【分析】在△ABC中，BC=2，AC=2，根据勾股定理得到AB的长为4．求出∠CAB、∠CBA，顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是两个扇形的面积+△A′BC″的面积．根据扇形的面积公式可以进行计算．【解答】解：∵在Rt△ACB中，BC=2，AC=2，∴由勾股定理得：AB=4，∴AB=2BC，∴∠CAB=30°，∠CBA=60°，∴∠ABA′=120°，∠A″C″A′=90°，S=++×2×2=π+2，故答案为：π+2．【点评】本题考查了扇形的面积计算，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质的应用，本题的关键是弄清顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的图形的形状．三、解答题17．（2015秋•红河州期末）（1）解方程：（2x﹣3）2=9（2）化简：（﹣1）3﹣|1﹣|+（）﹣2×（π﹣3.14）0﹣．【考点】实数的运算；平方根；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；（2）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用绝对值的代数意义计算，第三项利用负整数指数幂、零指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．【解答】解：（1）开方得：2x﹣3=3或2x﹣3=﹣3，解得：x1=3，x2=0；（2）原式=﹣1﹣+1+4﹣2=4﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2012•潘集区模拟）已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】（1）先计算出△=（m+2）2﹣4（2m﹣1），变形得到△=（m﹣2）2+4，由于（m﹣2）2≥0，则△＞0，然后根据△的意义得到方程有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，则原方程化为x2﹣5=0，然后利用直接开平方法求解．【解答】（1）证明：△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个根为x1，x2，由题意得：x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，当m=﹣2时，方程两根互为相反数，当m=﹣2时，原方程为x2﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程和根与系数的关系．19．（2014•槐荫区二模）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】首先根据1月份和3月份的销售量求得月平均增长率，然后求得4月份的销量即可【解答】解：设前4个月自行车销量的月平均增长率为x，根据题意列方程：64（1+x）2=100，解得x1=﹣225%（不合题意，舍去），x2=25%，100×（1+25%）=125（辆）．答：该商城4月份卖出125辆自行车．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程，这也是本题的难点．20．（2015秋•红河州期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）；（4）求出（2）△A2BC2的面积是多少．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征，写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、C的对应点A2、C2，则可得到△A2BC2；（3）C点旋转到C2点所经过的路径是以B点为圆心，BC为半径，圆心角为90°的弧，然后根据弧长公式计算即可；（4）利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△A2BC2的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（2，﹣4）；（2）如图，△A2BC2为所作；（3）BC==，所以C点旋转到C2点所经过的路径长==π；（4）△A2BC2的面积=3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3=．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．21．（2015秋•红河州期末）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球，（除颜色外其余都相同），其中白球有两个，黄球有1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率为．（1）试求袋中蓝球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法表示两次摸到球的所有可能结果，并求两次摸到的球都是白球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）直接利用概率公式，结合摸出一个球是白球的概率为求出答案；（2）采用列表法或树状图法，解题时要注意是放回实验还是不放回实验．【解答】解：（1）设蓝球个数为x个，则由题意得=，解得：x=1，答：蓝球有1个；（2）故两次摸到都是白球的概率==．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（2007•贵阳）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】方程思想．【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出平均每天销售量（y）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为y=90﹣3（x﹣50），然后根据销售利润=销售量×（售价﹣进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．【解答】解：（1）由题意得：y=90﹣3（x﹣50）化简得：y=﹣3x+240；（3分）（2）由题意得：w=（x﹣40）y（x﹣40）（﹣3x+240）=﹣3x2+360x﹣9600；（3分）（3）w=﹣3x2+360x﹣9600∵a=﹣3＜0，∴抛物线开口向下．当时，w有最大值．又x＜60，w随x的增大而增大．∴当x=55元时，w的最大值为1125元．∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．（4分）【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．23．（2015秋•红河州期末）△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据切线长定理，可设AE=AF=xcm，BF=BD=ycm，CE=CD=zcm．再根据题意列方程组，即可求解．【解答】解：根据切线长定理，设AE=AF=xcm，BF=BD=ycm，CE=CD=zcm．根据题意，得，解得：．即AF=4cm、BD=5cm、CE=9cm．【点评】此题要熟练运用切线长定理．注意解方程组的简便方法：三个方程相加，得到x+y+z的值，再进一步用减法求得x，y，z的值．24．（2015秋•红河州期末）如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=a（x﹣h）2﹣4（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣3，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标；（3）设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由对称轴确定h的值，代入点A坐标即可求解；（2）设出点P坐标并表示△POC的面积根据题意列出方程求解即可；（3）设出点Q，D坐标并表示线段QD的长度，建立二次函数，运用二次函数的最值求解即可．【解答】解：（1）由题意对称轴为直线x=﹣1，可设抛物线解析式：y=a（x+1）2﹣4，把点A（﹣3，0）代入可得，a=1，∴y=（x+1）2﹣4=x2+2x﹣3，（2）如图1，y=x2+2x﹣3，当x=0时，y=﹣3，所以点C（0，﹣3），OC=3，令y=0，解得：x=﹣3，或x=1，∴点B（1，0），OB=1，设点P（m，m2+2m﹣3），此时S△POC=×OC×|m|=|m|，S△BOC==，由S△POC=4S△BOC得|m|=6，解得：m=4或m=﹣4，m2+2m﹣3=21，或m2+2m﹣3=5，所以点P的坐标为：（4，21），或（﹣4，5）；（3）如图2，设直线AC的解析式为：y=kx+b，把A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入得：，解得：，所以直线AC：y=﹣x﹣3，设点Q（n，﹣n﹣3），点D（n，n2+2n﹣3）所以：DQ=﹣n﹣3﹣（n2+2n﹣3）=﹣n2﹣3n=﹣（n+）2+，所以当n=﹣时，DQ有最大值．【点评】此题主要考查二次函数综合问题，会求函数解析式，会根据面积相等建立方程并准确求解，知道运用二次函数可以解决线段最值问题，是解题的关键．。
武汉市2015-2016学年度元月调考九年级数学试卷及参考答案评分标准
2015-2016学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷2015——2016学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学参考答案二、填空题：11．(3，-2)； 12．83； 13． 7 200(1＋x)2＝8 450； 14．2x y -=； 15．12 3 ； 16．k ＝54 或12 ＜k ≤1．三、解答题：17．解：方法1：将3代入022=+-a x x 中，得23-6+a =0，……1分 解得a =－3. ………… ……4分 将a =－3代入022=+-a x x 中，得：0322=--x x ……5分解得：1,321-==x x 所以a =-3，方程的另一根为-1. ………… ……8分方法2：设方程的另一根为2x ，由根与系数关系得3+2x =2，32x =a ………… ……4分解得a =－3，12-=x 所以a =-3，方程的另一根为-1. ………… ……8分 18．解：（1………… ……2分 由上表可知，随机抽取2张卡片可能出现的结果有30个，它们出现的可能性相等，其中“两张卡片上的数都是偶数”的结果有6个， ………… ……5分 所以P （两张卡片上的数都是偶数）＝15 ；………… ……6分（2）512． ………… ……8分19．解： （1）连接OC ,∵CD 是⊙O 的切线，∴CD ⊥OC ………… ……2分 又∵CD ⊥AD ,∴AD ∥OC ,∴∠CAD =∠ACO ………… ……3分 ∵OA =OC ,∴∠CAO =∠ACO ,∴∠CAD =∠CAO ,即AC 平分∠DAB ………… ……5分 （2）10 ………… ……8分20．解：（1）连接AC ，BD ，交于点O ．连接EO 并延长到点F ，使OF ＝OE ，连接DF ，CF ． ………… ……2分画图如下：………… ……4分（2方法1：过点O 作OG ⊥OE 与EB 的延长线交于点G ， ∵四边形ABCD 为正方形∴OA =OB ，∠AOB =∠EOG=90° ∴∠AOE =∠BOG 在四边形AEBO 中 ∠AEB =∠AOB=90° ∴∠EAO +∠EBO=180°=∠EBO +∠GBO ∴∠GBO=∠EAO ………… ……5分 ∴在△EAO 和△GBO 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BOG AOE OB OA GBO EAO ∴△EAO ≌△GBO ………… ……6分 ∴AE ＝BG ，OE =OG ．∴△GEO 为等腰直角三角形………… ……7分 ∴OE =)(2222BG EB EG += FE=)(22AE EB =2217 ∴EF =217………… ……8分方法2：提示：延长EA 、FD 交于点N ，连接EF ，可证△NEF 为等腰直角三角形．可求得： EF ＝17 2 ． 21．（1）解：因为抛物线的顶点的坐标为（2，2），可设抛物线的解析式为y ＝a (x －2)2＋2， ………… ……2分 点(4，0)在抛物线上，可得，0＝a (4－2)2＋2， 解得，a ＝﹣12．因此，y ＝﹣12 (x －2)2＋2． ………… ……5分（2）当y ＝﹣1时，﹣12(x －2)2＋2＝﹣1，x ＝2± 6 ，………… ……7分而2＋ 6 －(2－ 6 )＝2 6答：此时水面宽为2 6 m ． ………… ……8分22． 解：（1）①y ＝﹣12x 2＋16x ，0＜x ≤8； ………… ……3分②若菜园的面积等于110 m 2，则﹣12x 2＋16x ＝110．解之，得x 1＝10，x 2＝22． ………… ……5分 因为0＜x ≤8，所以不能围成面积为110 m 2的菜园． ………… ……6分 （2）设DE 等于x m ，则菜园面积y ＝12 x (32＋8－2x )＝﹣x 2＋20x ……8分＝﹣(x －10)2＋100，当x ＝10时，函数有最大值100．答：当DE 长为10 m 时，菜园的面积最大，最大值为100 m 2．………… 10分 23．（1）解：延长AP ，DE ，相交于点F ． ∵∠BAC ＝60°，∠CDE ＝120°，∴∠BAC ＋∠CDE ＝180°， ∵A ，C ，D 三点共线，∴AB ∥DE ．……… 1分 ∴∠B ＝∠PEF ，∠BAP ＝∠EFP ．∵BP ＝PE ，∴△ABP ≌△FEP ．∴AB ＝FE ． ∵AB ＝AC ，DC ＝DE ，∴AD ＝DF ．……… 2分 ∴∠P AC ＝∠PFE ． ∵∠CDE ＝120°，∴∠P AC ＝30°．……… 3分FEFF（2）证明：延长AP 到点F ，使PF ＝AP ，连接DF ，EF ，AD ． ∵BP ＝EP ，∠BP A ＝∠EPF ，∴△BP A ≌△EPF ．……… 4分 ∴AB ＝FE ，∠PBA ＝∠PEF ．∵AC ＝BC ，∴AC ＝FE ．……… 5分在四边形BADE 中，∵∠BAD ＋∠ADE ＋∠DEB ＋∠EBA ＝360°，∵∠BAC ＝60°，∠CDE ＝120°，∴∠CAD ＋∠ADC ＋∠DEB ＋∠EBA ＝180°． ∵∠CAD ＋∠ADC ＋∠ACD ＝180°，∴∠ACD ＝∠DEB ＋∠EBA ． ∴∠ACD ＝∠FED ， ……… 6分∵ CD ＝DE ，∴△ACD ≌△FED ．∴AD ＝FD ． ∵AP ＝FP ，∴AP ⊥DP ． ……… 7分 （3）52． ……… 10分 （提示：连接AP ，AD ，易知∠ACD ＝90°，所以AD ＝ 5 ，在Rt △APD 中，∠P AD ＝30°，所以，PD ＝52）E24．点C 的坐标为：（ -4 ， 2 ）； ………… ……2分 直线OC 的解析式为： y ＝-12 x ； ………… ……3分点B 的坐标为：（ -3，23）． ………… ……4分 （1）解：∵抛物线y ＝﹣19 x 2＋29 mx －19 m 2＋13 m ＋53＝﹣19 (x 2－2mx ＋m 2)＋13 m ＋53＝﹣19 (x －m ) 2＋13 m ＋53．所以，顶点P 的坐标为（m ，13 m ＋53），11 ∴点P 在直线y ＝13 x ＋53上运动． 即直线l 的解析式为：y ＝13 x ＋53①．………… ……7分 （2）方法1：因为，点P ，Q 为直线l 与抛物线的交点，所以，13 x ＋53 ＝﹣19 (x －m ) 2＋13 m ＋53． 解之，得，x 1＝m ，x 2＝m －3．所以，P 的坐标为（m ，13 m ＋53 ），Q 的坐标为（m －3 ，32 m ）．… ……9分 将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°得到OK ，则点K 的坐标为：（－13 m －53，m ）； 所以，直线OK 的解析式为：y ＝﹣3m m ＋5x ②； ………… ……10分 因为当∠POQ ＝90°时，点Q 在直线OK 上．所以，13 (m ＋2)＝﹣3m m ＋5(m －3)． 解之，得m ＝1． ………… ……12分方法2：将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°得到OK ，则点K 的坐标为：（－13 m －53，m ）； 所以，直线OK 的解析式为：y ＝﹣3m m ＋5x ②；………… ……8分 点Q 为直线l 与直线OK 的交点，由①、② 得，﹣3m m ＋5 x ＝13 x ＋53 ，所以，x ＝﹣m ＋52m ＋1， y ＝﹣3m m ＋5 x ＝3m 2m ＋1 ，即点Q 的坐标为：（﹣m ＋52m ＋1 ，3m 2m ＋1 ）． ……10分因为抛物线与直线l 的另一个交点为Q ，所以点Q 在抛物线上，∴ 3m 2m ＋1 ＝﹣19 (﹣m ＋52m ＋1－m) 2＋13 m ＋53 ． 19 (﹣m ＋52m ＋1－m ) 2＝13 m ＋53 －3m 2m ＋1 ， 19 (2m 2＋2m ＋52m ＋1 ) 2＝2m 2＋2m ＋53(2m ＋1)， ∵ 2m 2＋2m ＋5≠0，∴ 2m 2＋2m ＋52m ＋1 ＝3， ∴ 2m 2－4m ＋2＝0，∴ m ＝1． ………… ……12分。
2016年四川省乐山市峨眉山市博睿特外国语学校九年级上学期数学期末试卷【答案版】
2015-2016学年四川省乐山市峨眉山市博睿特外国语学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）若x的算术平方根为8，则它的立方根是（）A．2B．﹣2C．4D．±42．（3分）方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=±2B．m=2C．m=﹣2D．m≠±2 3．（3分）若关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0的两个实数根x1，x2，且x1•x2＞x1+x2﹣4，则实数m的取值范围是（）A．m＞B．m≤C．m＜D．＜m≤4．（3分）某个体商贩在一次买卖中，卖出两件上衣，每件都按135元出售，按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%．则在这次买卖中他（）A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚8元5．（3分）若实数x，y，z满足关系式2x+3y﹣z=0，5x﹣2y﹣2z=0，则x：y：z 的值为（）A．2：3：1B．5：2：2C．8：1：19D．8：1：1 6．（3分）若方程组只有一组实数解，则k的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．07．（3分）一等腰梯形中，高为2，下底为4，下底的底角正弦值为，那么它的上底和腰长分别为（）A．2，B．1，C．1，2D．2，58．（3分）如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点O，S△DCE=12，则S△AOD等于（）A．24B．36C．48D．609．（3分）在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若CD是高，且CD=1，则a，b，c 三边的长分别是（）A．a=，b=2，c=B．a=2，b=，c=C．a=，b=2，c=D．a=2，b=2，c=410．（3分）如图，从地面上C、D两处望山顶A，仰角分别为30°和45°，若C、D两处相距200米，则山高AB为（）A．100（+1）米B．100米C．100D．20011．（3分）下列说法正确的是（）A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等12．（3分）如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b间的关系式一定满足（）A．a≥b B．a≥b C．a≥b D．a≥2b 13．（3分）如图，△ABC中，边BC=12，高AD=6．矩形MNPQ的边在BC上，=y，PN=x，则y与x的关系式顶点P在AB上，顶点N在AC上，若S矩形MNPQ为（）A．y=6﹣x（0＜x＜12）B．y=﹣x2+6x（0＜x＜12）C．y=2x2﹣12x（0＜x＜12）D．y=x2+6x（0＜x＜12）二、填空题．（每题4分）14．（4分）计算：①+﹣（﹣4）0=；②3÷×=．15．（4分）m是方程x2﹣x﹣2=0的根，则m2﹣m=．16．（3分）观察下列等式：12﹣02=1；22﹣12=3；32﹣22=5；42﹣32=7；…用含自然数n的等式表示你发现的规律为．17．（3分）如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F．若BG：GA=3：1，BC=10，则AE的长为．18．（3分）为抵御百年不遇的洪水，某市政府决定将1200m长的大堤的迎水坡面铺石加固，堤高DF=4m，堤面加宽2m，则完成这一工程需要的石方数为m3．19．（3分）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，则点A′的坐标为．20．（3分）下面是我们将在高中阶段所要学习的一个内容，请先阅读这段内容．再解答问题，三角函数中常用公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，．求sin75°的值，即sin75°=sin（30°+45°）=sin30°os45°+cos30°sin45°=．试用公式cos （α+β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ，求出cos75°的值是．三、计算题：21．计算：﹣+﹣﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0．22．cos30°+sin245°cos60°﹣﹣tan45°．四、解答题23．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，对角线AC平分∠BCD，且梯形周长为20厘米，求AC的长．24．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，M是BC的中点，DE⊥AM于点E，且AB、BC的长是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两根，求△DEM的面积．25．如图，一艘轮船原在A处，它的北偏东45方向上有一灯塔P，轮船沿着北偏西30方向航行4小时到达B处，这时灯塔P正好在轮船的正东方向上，已知轮船的速度为25海里/时．求轮船在B处时与灯塔P的距离（结果保留根号）．26．某自然景区有一块长12米，宽8米的矩形花圃（如图所示），喷水无安装在矩对角线的交点P上，现计算从P点引3条射线，把花圃分成面积相等的三部分，分别种植三种不同的花，如果不考虑分不分的间隙．（1）请你设计出符合题意方案示意图（只要求画出图形，至少设计两个方案）；（2）直接写出三条射线与矩形的有关边的交点位置；（3）试判断设计的方案中，所画出的三个面积相等的图形是否位似？27．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．五、解答题28．已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．29．已知：如图，在正方形ABCD中，AD=12，点E是边CD上的动点（点E不与端点C，D重合），AE的垂直平分线FP分别交AD，AE，BC于点F，H，G，交AB的延长线于点P．（1）设DE=m（0＜m＜12），试用含m的代数式表示的值；（2）在（1）的条件下，当时，求BP的长．2015-2016学年四川省乐山市峨眉山市博睿特外国语学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）若x的算术平方根为8，则它的立方根是（）A．2B．﹣2C．4D．±4【解答】解：∵x的算术平方根为8，∴x=64，∴64的立方根是：4．故选：C．2．（3分）方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=±2B．m=2C．m=﹣2D．m≠±2【解答】解：由一元二次方程的定义可得，解得：m=2．故选B．3．（3分）若关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0的两个实数根x1，x2，且x1•x2＞x1+x2﹣4，则实数m的取值范围是（）A．m＞B．m≤C．m＜D．＜m≤【解答】解：依题意得x1+x2==1，x1•x2==，而x1•x2＞x1+x2﹣4，∴＞﹣3，得m＞；又一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0的有两个实数根，∴△=b2﹣4ac≥0，即4﹣4×2×（3m﹣1）≥0，解可得m≤．∴＜m≤．故选：D．4．（3分）某个体商贩在一次买卖中，卖出两件上衣，每件都按135元出售，按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%．则在这次买卖中他（）A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚8元【解答】解：设在这次买卖中原价都是x，则可列方程：（1+25%）x=135，解得：x=108，比较可知，第一件赚了27元；第二件可列方程：（1﹣25%）x=135，解得：x=180，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了45﹣27=18元．故选：C．5．（3分）若实数x，y，z满足关系式2x+3y﹣z=0，5x﹣2y﹣2z=0，则x：y：z 的值为（）A．2：3：1B．5：2：2C．8：1：19D．8：1：1【解答】解：联立，①×2得，4x+6y﹣2z=0③，②×3得，15x﹣6y﹣6z=0④，③+④得，19x=8z，解得x=z，将x=z代入①得，2×z+3y﹣z=0，解得y=z，所以，方程组的解是，所以，x：y：z=z：z：z=8：1：19．故选：C．6．（3分）若方程组只有一组实数解，则k的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．0【解答】解：由（2）得，3y=x﹣k（3）；把（3）代入（1）得，x2﹣4（x﹣k）=0，即x2﹣4x+4k=0．由于方程组只有一组实数解，所以关于x 的二次方程有两个相等的实数根．△=（﹣4）2﹣4×1×4k=16﹣16k=0，解得k=1．故选：A．7．（3分）一等腰梯形中，高为2，下底为4，下底的底角正弦值为，那么它的上底和腰长分别为（）A．2，B．1，C．1，2D．2，5【解答】解：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，作AF⊥BC于F，DE ⊥BC于E，则四边形AFED是矩形，，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE，∴BF=CE，在Rt△DCE中，∵sinC==，∴=，∴DC=，∴EC=BF===，∴AD=EF=BC﹣2EC=4﹣2×=1．故选：B．8．（3分）如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点O，S△DCE=12，则S△AOD等于（）A．24B．36C．48D．60【解答】解：∵在▱ABCD中，E为CD中点，∴DE∥AB，DE=AB，在△DOE与△BOA中，∠DOE=∠BOA，∠OBA=∠ODE，∴△DOE∽△BOA，∴==，=2S△DOE=2×12=24．∴S△AOD故选：A．9．（3分）在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若CD是高，且CD=1，则a，b，c 三边的长分别是（）A．a=，b=2，c=B．a=2，b=，c=C．a=，b=2，c=D．a=2，b=2，c=4【解答】解：∵∠A=30°，CD=1，CD是高，∴b=AC=2CD=2，∵∠C=90°，∴∠B=60°，∴∠BCD=30°，∴a=BC===，∴c=AB=2BC=，10．（3分）如图，从地面上C、D两处望山顶A，仰角分别为30°和45°，若C、D两处相距200米，则山高AB为（）A．100（+1）米B．100米C．100D．200【解答】解：设山高AB为x，∵∠ADB=45°，∴AB=BD=x，在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，∴=tan30°，即=，解得x=100（+1）米．故选：A．11．（3分）下列说法正确的是（）A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等【解答】解：A、是随机事件，错误；B、中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，错误；C、明天下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；D、正确．12．（3分）如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b间的关系式一定满足（）A．a≥b B．a≥b C．a≥b D．a≥2b【解答】解：若设PC=x，则BP=a﹣x，∵△ABP∽△PCD，∴，即，即x2﹣ax+b2=0方程有解的条件是：a2﹣4b2≥0，∴（a+2b）（a﹣2b）≥0，则a﹣2b≥0，∴a≥2b．故选：D．13．（3分）如图，△ABC中，边BC=12，高AD=6．矩形MNPQ的边在BC上，顶点P在AB上，顶点N在AC上，若S=y，PN=x，则y与x的关系式矩形MNPQ为（）A．y=6﹣x（0＜x＜12）B．y=﹣x2+6x（0＜x＜12）C．y=2x2﹣12x（0＜x＜12）D．y=x2+6x（0＜x＜12）【解答】解：设△APN中PN边上的高为h，∵矩形MNPQ的边在BC上，顶点P在AB上，顶点N在AC上，∴PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴，即，∴MN=6﹣x，=PN•MN∵S矩形MNPQ∴y=x（6﹣x），即y=﹣x2+6x（0＜x＜12）．故选：B．二、填空题．（每题4分）14．（4分）计算：①+﹣（﹣4）0=﹣1；②3÷×=1．【解答】解：①原式=+﹣1=﹣1，②原式=3××=1，故答案为﹣1，1．15．（4分）m是方程x2﹣x﹣2=0的根，则m2﹣m=2．【解答】解：把m代入方程x2﹣x﹣2=0，得到m2﹣m﹣2=0则m2﹣m=2．故本题答案为m2﹣m=2．16．（3分）观察下列等式：12﹣02=1；22﹣12=3；32﹣22=5；42﹣32=7；…用含自然数n的等式表示你发现的规律为（n+1）2﹣n2=2n+1．【解答】解：∵12﹣02=1=1+0；22﹣12=3=2+1；32﹣22=5=3+2；42﹣32=7=4+3，∴（n+1）2﹣n2=（n+1）+n=2n+1．故答案为：（n+1）2﹣n2=2n+1．17．（3分）如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F．若BG：GA=3：1，BC=10，则AE的长为5．【解答】解：∵AE∥BC∴△AEG∽△BFG∴BG：GA=3：1=BF：AE∵D为AC边上的中点∴AE：CF=1：1∴AE=CF∴BF：AE=（CF+BC）：AE=3：1∴（AE+10）：AE=3：1解得：AE=5．18．（3分）为抵御百年不遇的洪水，某市政府决定将1200m长的大堤的迎水坡面铺石加固，堤高DF=4m，堤面加宽2m，则完成这一工程需要的石方数为144000m3．【解答】解：∵Rt△BFD中，∠DBF的坡度为1：2，∴BF=2DF=8，∴S=BF×FD÷2=16．△BDF∵Rt△ACE中，∠A的坡度为1：2.5，∴CE：AE=1：2.5，CE=DF=4，AE=10．S梯形AFDC=（AE+EF+CD）×DF÷2=28．∴S=S梯形AFDC﹣S△BFD=12．四边形ABCD那么所需的石方数应该是12×12000=144000（立方米），故答案为：144000．19．（3分）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，则点A′的坐标为（，）．【解答】解：如图，过点A′作A′D⊥x轴与点D；设A′D=λ，OD=μ；∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠OCB=90°；四边形ABA′D为梯形；设AB=OC=γ，BC=AO=ρ；∵OB=，tan∠BOC=，∴，解得：γ=2，ρ=1；由题意得：A′O=AO=1；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：λ2+μ2=1①，由面积公式得：②；联立①②并解得：λ=，μ=．故答案为（，）．20．（3分）下面是我们将在高中阶段所要学习的一个内容，请先阅读这段内容．再解答问题，三角函数中常用公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，．求sin75°的值，即sin75°=sin（30°+45°）=sin30°os45°+cos30°sin45°=．试用公式cos（α+β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ，求出cos75°的值是﹣．【解答】解：cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，=cos（30°+45°）=cos30°cos45°﹣sin30°sin45°=×﹣=﹣，故答案为：﹣．三、计算题：21．计算：﹣+﹣﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0．【解答】解：﹣+﹣﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0=﹣+﹣（﹣1）﹣（2﹣1）﹣1=﹣+﹣1﹣+1﹣2+1﹣1=﹣2．22．cos30°+sin245°cos60°﹣﹣tan45°．【解答】解：cos30°+sin245°cos60°﹣﹣tan45°=+（）2×﹣+1﹣1=﹣．四、解答题23．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，对角线AC平分∠BCD，且梯形周长为20厘米，求AC的长．【解答】解：∵在梯形ABCD中，AB=DC，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴∠D+∠DCB=180°，∵∠D=120°，∴∠B=∠DCB=60°，∵对角线CA平分∠BCD，∴∠ACB=30°，∵AD=DC，∴∠DAC=∠ACD=30°，∴∠BAC=90°，∴BC=2AB，∵梯形的周长=AD+DC+BC+AB=5AB=20，∴AB=4，BC=8，∴AC===4（cm）．24．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，M是BC的中点，DE⊥AM于点E，且AB、BC的长是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两根，求△DEM的面积．【解答】解：解方程x2﹣7x+12=0得：x=3或4，∵AB＜BC，AB、BC的长是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两根，∴AB=3，BC=4，∵四边形ABCD是矩形，M为BC的中点，∴AD=BC=4，BM=CM=2，∠B=90°，AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB，由勾股定理得：AM==，∵DE⊥AM，∴∠DEA=∠B=90°，∴△DEA∽△ABM，∴==，∴==，解得：DE=，AE=，∴EM=AM﹣AE=﹣=，∴△DEM的面积为×DE×EM=××=．25．如图，一艘轮船原在A处，它的北偏东45方向上有一灯塔P，轮船沿着北偏西30方向航行4小时到达B处，这时灯塔P正好在轮船的正东方向上，已知轮船的速度为25海里/时．求轮船在B处时与灯塔P的距离（结果保留根号）．【解答】解：作AC⊥BP，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=25×4=100，∴BC=50，AC=50，在Rt△ACP中，∠CAP=∠APC=45°，∴CP=AC=50．∴BP=BC+CP=50+50．答：轮船在B处时与灯塔P的距离为（50+50）海里．26．某自然景区有一块长12米，宽8米的矩形花圃（如图所示），喷水无安装在矩对角线的交点P上，现计算从P点引3条射线，把花圃分成面积相等的三部分，分别种植三种不同的花，如果不考虑分不分的间隙．（1）请你设计出符合题意方案示意图（只要求画出图形，至少设计两个方案）；（2）直接写出三条射线与矩形的有关边的交点位置；（3）试判断设计的方案中，所画出的三个面积相等的图形是否位似？【解答】解：（1）如图所示．射线PE，PF及PB即为所求；（2）∵点E为线段AD的三等分点，点F为线段CD的三等分点，AD=12米，CD=8米，∴AE=×12=4米，CF=×8=米，∴点E在距点A4米处；点F在距点C米处；点B为矩形的顶点；（3）由图可知，所画出的三个面积相等的图形不相似．27．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．【解答】解：方法一第一次第二次3 4 53（3，3）（3，4）（3，5）4（4，3）（4，4）（4，5）5（5，3）（5，4）（5，5）；方法二因此，能组成的两位数有：33、34、35、43、44、45、53、54、55，∵组成的两位数有9个，其中，十位上数字与个位上数字之和为9的两位数有两个，∴P（十位上数字与个位上数字之和为9的两位数）=．五、解答题28．已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2，可得k﹣1≠0，∴k≠1且△=﹣12k+13＞0，可解得且k≠1；（2）假设存在两根的值互为相反数，设为x1，x2，∵x1+x2=0，∴，∴，又∵且k≠1∴k不存在．29．已知：如图，在正方形ABCD中，AD=12，点E是边CD上的动点（点E不与端点C，D重合），AE的垂直平分线FP分别交AD，AE，BC于点F，H，G，交AB的延长线于点P．（1）设DE=m（0＜m＜12），试用含m的代数式表示的值；（2）在（1）的条件下，当时，求BP的长．【解答】解：（1）过点H作MN∥AB，分别交AD，BC于M，N两点，∵FP是线段AE的垂直平分线，∴AH=EH，∵MH∥DE，∴Rt△AHM∽Rt△AED，∴==1，∴AM=MD，即点M是AD的中点，∴AM=MD=6，∴MH是△ADE的中位线，MH=DE=m，∵四边形ABCD是正方形，∴四边形ABNM是矩形，∵MN=AD=12，∴HN=MN﹣MH=12﹣m，∵AD∥BC，∴Rt△FMH∽Rt△GNH，∴，即（0＜m＜12）；（2）过点H作HK⊥AB于点K，则四边形AKHM和四边形KBNH都是矩形．∵，解得m=8，∴MH=AK=m=×8=4，HN=KB=12﹣m=12﹣m=8，KH=AM=6，∵Rt△AKH∽Rt△HKP，∴，即KH2=AK•KP，又∵AK=4，KH=6，∴62=4•KP，解得KP=9，∴BP=KP﹣KB=9﹣8=1．。
沁园中学2014-2015学年九年级数学上册期末试题
沁园中学2014-2015学年人教版九年级数学上册期末试题一、选择（每题3分）1、下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．A B C D2．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=23、某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A. 100)1(1442=-x B. 144)1(1002=-xC. 100)1(1442=+x D. 144)1(1002=+x4、（2014广州市）二次函数221y x x=-+与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35、（2014南充）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）．（A）②④（B）①④（C）②③（D）①③6．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（）（A）π（B）1.5π（C）2π（D）2.5π7、在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）8．7、）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白则这个圆锥的高为（）B C．D速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空（每题3分）11．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD＝130 ，则∠BOD的度数是________．12、如果一个扇形的圆心角为，半径为，那么该扇形的弧长是．13、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为．14．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是．15．如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．三、解答题16、解方程（4分*2）1、2、17、（10分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（3分）（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（4分其中坐标系2分，）（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．（3分）18、（8分）北京某旅行社为吸引游客组团去位于全国卫生城市愚公故里济源市的小浪底景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：某单位组织员工去具有济源小浪底旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有济源小浪底风景区旅游？19、（8分）甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；22．（12分）（2014•青岛）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）23、（12分）已知抛物线36232++=bx x y 经过 A （2，0）． 设顶点为点P ，与x 轴的另一交点为点B ． （1）求b 的值，求出点P 、点B 的坐标； （2）如图，在直线 y=3x 上是否存在点D ，使四边形OPBD 为平行四边形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在点M ，使△AMP ≌△AMB ？如果存在,试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由．1、D2、D3、D4、B5、B6、B7、D 8A 9A 10A 11、100 12、6π13、8 14、15、OE=21、解：（1）设二次函数解析式为2(1)4y a x =--， 二次函数图象过点(30)B ，，044a ∴=-，得1a =．∴二次函数解析式为2(1)4y x =--，即223y x x =--．（2）令0y =，得2230x x --=，解方程，得13x =，21x =-．∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为(30)，和(10)-，． ∴二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点． 平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为(40)，23．解：（1）由于抛物线36232++=bx x y 经过A （2，0）， 所以3624230++⨯=b ， 解得34-=b .…………………………1分 所以抛物线的解析式为3634232+-=x x y . （*） 将（*）配方，得()324232--=x y ， 所以顶点P 的坐标为（4，-23）…………………………2分 令y =0，得()0324232=--x ， 解得6,221==x x . 所以点B 的坐标是（6，0）. ………………3分（2）在直线 y=3x 上存在点D ，使四边形OPBD 为平行四边形. ……4分理由如下：设直线PB 的解析式为kx y =+b ，把B （6,0）,P (4,-23)分别代入，得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+.324,06b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.36,3b k所以直线PB 的解析式为363-=x y .…………………………5分 又直线OD 的解析式为x y 3=所以直线P B ∥OD . …………………………6分设设直线OP 的解析式为mx y =，把P (4,-23)代入，得324-=m 解得23-=m .如果OP ∥BD ，那么四边形OPBD 为平行四边形.…………7分代入，得0=n +-33，设直线BD 的解析式为n x y +-=23，将B (6,0)所以33=n所以直线BD 的解析式为n x y +-=23， 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-==.3323,3x y x y 得⎪⎩⎪⎨⎧==.32,2y x 所以D 点的坐标为（2,23）…………………8分（3）符合条件的点M 存在.验证如下：过点P 作x 轴的垂线，垂足为为C ，则PC =23，AC =2，由勾股定理，可得AP =4，PB =4，又AB =4，所以△APB 是等边三角形，只要作∠PAB 的平分线交抛物线于M 点，连接PM ,BM ,由于AM =AM , ∠PAM =∠BAM ,AB =AP ，可得△AMP ≌△AMB.因此即存在这样的点M ,使△AMP ≌△AMB.…………………………11分第24题答案图。
常州市2015-2016新课结束考试九年级数学试卷(附答案)
九年级教学情况调研测试2015.4数 学 试 题注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值〔保留根号与π〕．3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．一、选择题〔本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的〕 1．⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定2．设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3<a <4；④a 是18的算术平方根。
其中，所有正确说法的序号是 A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①③④3．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝12，AC ＝5，那么tan B 等于A ．513B ．512C ．1213D ．1254．下列说法中错误的是A ．某种彩票的中奖率为1％，买100X 彩票一定有1X 中奖B ．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C ．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D ．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是61 5．下列命题⑴ 等边三角形是中心对称图形;⑵ 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形; ⑶ 两条对角线互相垂直的矩形是正方形; ⑷ 两条对角线互相垂直的四边形是菱形．其中正确命题的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．抛物线21y x x =-+-与坐标轴〔含x 轴、y 轴〕的公共点的个数是A . 0；B . 1；C . 2；D . 3；7．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE ∥BC ，若:ADE BDE S S ∆∆=1:2，则:ADE BEC S S ∆∆= A . 1:4； B .1:6；C .1:8；D .1:9；8．已知点D 与点A 〔0,6〕，B 〔0，－4〕，C 〔x ，y 〕是平行四边形的四个顶点，其中x ，y 满足3x －4y ＋12＝0，则CD 长的最小值为A ．10B ．27C ．516D ．4 二．填空题〔本大题共有9小题，每小题2分，共18分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上〕ABCDE第7题图9．函数5y x =-中，自变量x 的取值X 围是▲．10．若，则▲.11．如下图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则A DB '∠=▲．12．如图是某城市近十年雾霾日统计图，则这城市近十年雾霾日的中位数是▲天．13．如图，在□ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===，且a 是一元二次方程2230x x +-=的根，则□ABCD 的周长为▲．14．一个口袋中装有2个红球、3个绿球、5个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均匀后随机从中摸出一个球是绿球的概率是▲.15．如图，用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是▲cm ．16．如图，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 35=．如果⊙O 的半径为10cm ，且经过点B 、C ，那么线段AO ＝▲cm ．17．如图，在水平地面点A 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B ，有人在直线AB 上点C 〔靠点B 一侧〕竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内，已知AB ＝4米，AC ＝3米，网球飞行最大高度OM ＝5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米〔网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计〕。
九年级上册数学期末试题及答案
九年级上册数学期末试题及答案勤奋学习，就是在成果面前永不满足，不断追求更进一步的指示，扩展更广泛的课外积累，不断对自己提出更高的学习目标。
勤奋学习就是面对学习作业，能一丝不苟的完成面对学习中的困难，能主动找出困难的缘由，勇于克服，不解决困难时不罢休。
下面就是我为大家梳理归纳的学问，希望能够关怀到大家。
人教版九年级上册数学期末测试题及答案一、选择题(每题3分，共30分)1.以下关于x的方程中，是一元二次方程的有( ) A.x2?1x2B.ax2?bx?c?0C.?x?1??x?2??1D.3x2?2xy?5y2?0 2.化简12?1?23?1的结果为( )A、3?2B、3?2C、2?23D、3?2223.已知关于x的方程x?kx?6?0的一个根为x?3，则实数k的值为( )A.2B.?1C.1D.?24.要使二次根式x?1有意义，那么x的取值范围是( ) (A)x-1 (B) x1 (C) x≥1 (D)x≤15.有6张写有数字的卡片，它们的反面都相同，现将它们反面朝上(如图2)，从中任意一张是数字3的概率是( ) A、16B、C、3112D、232图26.已知x、y是实数，3x+4 +y-6y+9=0，则xy的值是( ) 99A.4 B.-4 C..-447、以下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )图7A B C D8.已知两圆的半径分别是5cm和4cm，圆心距为7cm，那么这两圆的位置关系是( )A.相交B.内切C.外切D.外离9.如图3，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM 长的最小值为( )A.2B.3C.4D.510.已知：如图4, ⊙O的两条弦AE、BC相交于点D,连接AC、BE.OMB图3图4若⊙ACB=60°,则以下结论中正确的选项是( )A.⊙AOB=60°B. ⊙ADB=60°C.⊙AEB=60°D.⊙AEB=30° 二、填空题(每题3分，共24分)11.方程x = x 的解是______________________12.如下列图，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点.这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心O至少经过____________次旋转而得到，每一次旋转_______度.12题图213.若实数a、b满足b?a2?1?a?11?a2，则a+b的值为________.14.圆和圆有不同的位置关系.与以下图不同的圆和圆的位置关系是_____.(只填一种)图515.若关于x方程kx2–6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是.16.如图6，在Rt⊙ABC中，⊙C=90°，CA=CB=2。
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2015-2016学年度九年级上册数学期中试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分）
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）
2．将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（ ）
A．y＝2（x－1）2－3 B．y＝2（x－1）2＋3
C．y＝2（x＋1）2－3 D．y＝2（x＋1）2＋3
3．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得
点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于 ( )
A.55° B.70° C.125° D.145°
4．一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面
的距离OC是( )A. 4 B. 5 C. 36 D. 6
5．一个半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于（ ）
A．24cm2 B．63 cm2 C．123 cm2 D．83 cm2
6．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为( )
A．35° B．45° C．55° D．75°
7．函数mxxy822的图象上有两点),(11yxA，),(22yxB，若221xx，则（ ）
A.21yy B.21yy C.21yy D.1y、2y的大小不确定
8．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部
分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）
A． B． C． D．
9．一次函数yaxb与二次函数2yaxbxc在同一坐标系中的图像可能是
（ ）
第3题图 第6题图 第4题图
A． B． C． D．
10．如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老
鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路
程是 m．（结果不取近似值）
A．3 B．3根号3 C． D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题３分，共18分:
11．抛物线322xxy的顶点坐标是
12．如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED， 点D正好落在BC边上．已知∠C=80°，则∠
EAB= °．
第14 15题图
13．若函数221ymxx的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是_______
14．抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围
是 ．
15.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数
是_______
16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方
向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC=2，
则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面
积是 _________ ．
三、解答下列各题
17．解方程(10分)：
（1））（3x-1）2=（x+1）2 （2）x2-4x+1=0
第12题图
第14题图
第16题图
18.(8分)已知关于x的一元二次方程2(31)30kxkx(0)k．
（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；
（2）若二次函数3)13(2xkkxy的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为整数，求
k的值．
19. (8分)已知抛物线Y= -X2+bx+c经过A(3，0),B(-1，0).
(1)求抛物线的解析式；
（2）顶点坐标及对称轴。
20(10分)．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是
1.
（1）按要求作图：
①△ABC关于原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；
②△A1B1C1关于原点中心对称的△A2B2C2.
（2）△A2B2C2中顶点B2坐标为 ．
A
B
C
y
O
21，(12分)某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场
调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90。经调查价格每提高1元，平均每天少销售
3箱．
（1）求平均每天销售量y箱与销售价x元/箱之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
22(12分) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外∠EAC＝∠D＝60
(1)求∠ABC的度数；
(2)求证：AE是⊙O的切线；
(3)当BC＝4时，求劣弧AC的长．
23(12分)已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图一，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC
的面积最大？求出此时点P的坐标；、
(3）如图二，设线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直线DE
上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
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