五年级下册奥数教程

五年级下册奥数教程 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT 目 录 第一讲 分数乘法（乘法中的简算）…………………………………… 2 练习卷……………………………………………….………. 5 第二讲 长方体和正方体（巧算表面积）……………………………… 6 练习卷…………………………………………………….… 10 第三讲 分数除法应用题…………………………………………… 11 练习卷………………………………………………………. 15 第四讲 长方体和正方体（巧算体积）……………………………… 16 练习卷……………………………………………………… 20 第五讲 较复杂的分数应用题（寻找不变量）…………………… 21 练习卷…………………………………………………….. 24 第六讲 百分数（浓度问题）………………………………………… 25 练习卷…………………………………………………….… 28 综合演习（1）………………………………………………………… 29 综合演习（2）………………………………………………………… 31 第一讲 分数乘法 例题讲学 例1 （1）1514×19 （2） 27×2611 【思路点拨】 观察这两道题中数的特点，第（1）题中的1514比1少151，可以把1514看作1-151，然后和19相乘，利用乘法分配律使计算简便；同样，第（2）题中27与2611中的分母26相差1，可以把27看作（26+1），然后和2611相乘，再运用乘法分配律使计算简便。

把哪个数拆分是解决问题的关键，或拆成与1有关的两数之差或和；或者把一个数拆分成与分数分母相关的和或差，最后用乘法分配律使计算简便。 同步精练 1. 3613×35 2. 2322×10 3. 8×1514 4. 253×126 5. 17×1211 6. 262524

例2 120001999199820001999 【思路点拨】 仔细观察分子、分母中各数的特点，我们就会发现，分子1999+2000×1998=1999+2000×（1999-1）=1999+2000×1999-2000=2000×1999-1，这样就把分子转化成与分母完全相同的式子，结果自然就好计算了，试试吧！

解决稍复杂的分数乘法问题时，不要慌张，要仔细观察数的特点，根据数的特点一般都能化成分子、分母能约分的情况，然后使计算简便。 同步精练 1. 186548362361548362 2. 120112010200920112010

例3 651541431321211

技巧 技巧 【思路点拨】 在这道题中，每个分数的分子都是1，分母是两个连续的自然数的乘积。看下面规律：

211=1-21， 321=21-31， 431=31-41， …… 111)1(1nnnn

把每个分数都拆写成两个分数的差，使部分分数前后互相抵消，使计算简便。

做这类题目的关键是把一个分数式子如何进行拆分，并把拆分的结果统一前后抵消，从而使计算简便。 同步精练 1. 431321211……+100991 2. 21+61+121+201+301 3. 20120182181621614214122 练 习 卷 1. 27×2617 2. 384544 3. 611511 4. 1009914 5. 199619941995119961995 6. 769999997599999749999739997299719 7． 19991199919981199819971199719961 第二讲 长方体和正方体（巧算表面积） 例题讲学 例1 两个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少 【思路点拨】 先根据题意画图： 从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有6个正方形的面，当把它们拼起来时就少了2个正方形的面。这时，求长方体的表面积只相当于求（12-2=）10个

技巧 6

正方形的面积；还可以这样想：当两个正方体拼成一个长方体时，求长方体的表面积，我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再求出它的表面积。

1.当物体拼合时表面积之和少了，可以根据用原来的面去掉减少了的面，从而求出拼合后物体的面积数量，然后求出表面积。2.还可以求出拼成后大物体的长、宽、高，再根据物体形状直接求表面积。 同步精练 1. 把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少 2．把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少 3．把三个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米。每个正方体的表面积是多少平方厘米 例2 把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米 【思路点拨】把长方体截成两个长方体后，两个长方体表面积之和等于原长方体表面积再加上两个截面的面积。这个长方体几个面中，上、下面的面积最大，所以要看哪个面的面积最大，于是本题就按平行于上、下面的方式去截，才使表面积之和最大。

长方体截成两个长方体有三种截法，如图： 每一种截法都会产生不同的面，所以判断怎么样截是解决问题的关键。 同步精练 1.把一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体木料截成两个完全一样的长方体，怎样截才能使截成之后，得到两个长方体的表面积之和最大最大是多少 2.把两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米 3．把两个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积的最大值与最小值相差多少 例3 求出下面立体图形的表面积。（单位：厘米） 【思路点拨】 从图上看出，这个图形是由一个长方体和一个正方体组成的，求它的表面积时，可以把正方体的右侧面平移到长方体上，这个立体图形的表面积就可以用一个完整的长方体表面积加上一个正方体的上、下、前、后四个面的面积。

技巧 技巧 10 8 4

4 4

同步精练 1.在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（如图），求这个立体图形的表面积。 2.求下列组合图形的表面积。（三个正方体的棱长从上往下 依次是1厘米、2厘米、4厘米） 3. 18个棱长为2厘米的小正方体堆成如下图的形状，求它的表面积。 例4 如图，从右面这个图形的顶点处挖去一个小正方体，那么所得物体的表面积现在是多少平方厘米（每个小正方体的棱长为1厘米） 【思路点拨】 从顶点处挖掉一个小正方体后，原来的小正方体露在外面的3个面就少了，但这时又有3个同样大小的面露了出来，所以表面积是没有大小变化的。 同步精练 1.如上图，如果从小正方体的上面的中间挖去一个小正方体，那么此时正方体的表面积是多少了呢 2.如下图，在一个棱长为6厘米的大正方体的6个面上分别挖去一个小正方体，现在剩下图形的表面积是多少 2.从一个长方体的上面往下挖通，求现在物体的表面积是多少。 （原长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、12厘米，挖去的图形为长、宽都是4厘米的小长方体。） 练 习 卷

1.长方体的底面积是12平方厘米，宽2厘米，高和宽相等，表面积是（ ）平方厘米，底面周长是（ ）厘米。 2.一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是（ ）平方分米。 3.一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加4米后，新的长方体表面积比原来增加了（ ）平方米。 4.把一根长米，宽米，高米的木料锯成大小相等的2段，它的表面积最少增加多少平方米 5.将两本长25厘米、宽20厘米、厚5厘米的书包成一包，怎样才能节约包装纸请画图表示，并求出需要多少包装纸 6.求下面立体图形的表面积。（单位：厘米）

6 14 3 总个数的5

3

全书的103 全书的5

2

7.把一个棱长为3厘米的正方体外面全部涂上红色，再把它切成棱长为1厘米的小正方体，共切成多少块在这些小正方体中： ①三面涂红的有多少块 ②两面涂红的有多少块 ③一涂红的有多少块 ④任何一面都没有涂红的有多少块 第三讲 分数除法应用题

例题讲学 例1 加工一批零件，第一天加工210个，第二天加工240个，这两天共加工了这批零件的53。这批零件共有多少个 【思路点拨】

根据题意，把这批零件的总数看作单位“1”，两天共加工210+240=450（个），450正好占这批零件总数的5

3。求单位“1”的量用除法计算。

求单位“1”时，用除法，可以用“具体的量÷它所对应的分率”。 同步精练 1.超市运进水果，第一批运进320千克，第二批运进400千克，这两批运进的水果重量占超市现在所有水果的32，超市现在一共有水果多少千克 2.一条铁路，修完900千米后，剩余部分比全长的4

3少300千米，这条铁路

全长多少千米 3.修路队修一条路，第一天修了全长的5

1，第二天修了1000米。这时已修的

米数占全长的158。这条路全长多少千米 例2 李添三天看完一本书，第一天看了这本书的103，第二天看了24页，还剩下全书的52未看。这本书共有多少页 【思路点拨】 根据题意画线段图，帮助理解题意，分析数量关系。

3cm 3cm 3cm

个 210个 240个 技巧