平面解析几何 经典习题(含答案
精编新版2020高考数学专题训练《平面解析几何初步》完整题(含标准答案)
2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．若直线1+=kx y 与圆122=+y x 相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°（其中O 为原点），则k 的值为（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,73B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-214,72C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,73D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-214,72（2007重庆文8）2．两条直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0垂直的充要条件是（ ） A ．A 1A 2＋B 1B 2＝0 B ．A 1A 2－B 1B 2＝0C ．12121-=B B A A D ．2121A A B B =1（1998全国4）解法一：当两直线的斜率都存在时，－11B A ·（22B A-）＝－1，A 1A 2＋B 1B 2＝0. 当一直线的斜率不存在，一直线的斜率为0时，⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==0001221B A B A 或，同样适合A 1A 2＋B 1B 2＝0，故选A ．3．如果直线0=++C By Ax 的倾斜角为 45，则有关系式．．．（Ｂ） Ａ．B A = Ｂ．0=+B A Ｃ．1=AB Ｄ．以上均不可能 二、填空题4．已知00(,)P x y 是圆22:(4)1C x y +-=外一点，过点P 作圆C 的切线，切点为A 、B ．记四边形PACB 的面积为()f P ，当00(,)P x y 在圆22:(4)(1)4D x y ++-=上运动时，()f P 的取值范围为 ．5．直线(1)2x m y m ++=-与28mx y +=- 垂直的充要条件是m = ▲ .6．若直线l 的斜率小于0，则直线l 的倾斜角α的取值范围为___________7． 已知,AC BD 为圆22:4O x y +=的两条互相垂直的弦，,AC BD 交于点(M ，且AC BD =，则四边形ABCD 的面积等于______________ 关键字：圆；互相垂直；弦；垂径定理；基本不等式；求最值8．x 轴与圆222410x y x y ++-+=的位置关系是____________9．已知直线:0l ax by c ++=与圆1:22=+y x O 相交于A 、B 两点，3||=，则OA ·OB =10．过点(11,2)A 作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有 A ．16条B ． 17条C ． 32条D ． 34条（湖北卷9）11．已知直线l 1的方程是0ax y b -+=，l 2的方程是0(0,)bx y a ab a b --=≠≠， 则下列各示意图形中，正确的是 ．（填序号）① ② ③ ④12．已知实数,a b 是方程2sin cos 10(,)x x k k Z θθθπ+-=≠∈的两个不同的实数解，点22(,),(,)A a a B b b ，则直线AB 与圆221x y +=的位置关系是 ▲13．圆02422=++-+c y x y x 与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P ，若∠APB=120°，则实数c=______________．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2＋y 2－(6－2m )x －4my ＋5m 2－6m ＝0，直线l 经过点(1，0)．若对任意的实数m ，定直线l 被圆C 截得的弦长为定值，则直线l 的方程为 ▲ ．15．两圆074422=+-++y x y x 和01310422=+--+y x y x 的公切线有 条．16．与圆224240x y x y +-++=关于直线0x y +=对称的圆的方程是 ．17．与直线x ＋3y －1＝0垂直的直线的倾斜角为 ．18．直线sin 2xcos y θθ+=与圆224x y +=的公共点的个数是__________； 19．以线段AB ：)20(02≤≤=-+x y x 为直径的圆的方程为 ．三、解答题20．自点A(-3，3)发出的光线L 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆x 2+y 2-4x-4y+7=0相切，求光线L 所在直线的方程。
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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点,则实数a 取值范围是（ ） A ．[3,1]--B ．[1,3]-C ．[3,1]-D ．(,3][1,)-∞-+∞（2012安徽文）2．若直线l ：y ＝kx 3-与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．)3,6[ππB ．)2,6(ππC ．)2,3(ππD ．]2,6[ππ（2002北京文6） 方法一：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=++=⇒⎩⎨⎧=-+-=k k y k x y x kx y 3232632)32(306323 ∵交点在第一象限，∴⎩⎨⎧>>00y x ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+->++032326032)32(3kk k ∴k ∈（33，＋∞）∴倾斜角范围为（2,6ππ）二、填空题 3．如果直线210mx y ++=与20x y +-=互相垂直，那么实数m ＝ ▲ ．4．已知直线0742:1=+-y x l ，则过点)7,3(A 且与直线1l 垂直的直线的方程是 .5．不论m 取何值，直线()0121=-+--m y x m 都过定点____________()1,2-6．已知点A （2，5）、B （4，－1），若在y 轴上存在一点P ，使||||PB PA +最小，则点P 的坐标为__________．7．已知,AC BD 为圆22:4O x y +=的两条互相垂直的弦，,AC BD 交于点 (M ，则四边形ABCD 面积的最大值为___________________8．如果方程220x y x y m +-++=表示圆，那么实数m 的取值范围为_________9．12:0;:(1)0l ax by b l a x y b -+=-++=.若12//l l ，1l 到2l 距离为，a =_______10．已知集合22222{(,)|68390},{(,)|}M x y x y x y N x y x y r =+-+-==+=，若MN =∅，则正数r 的取值范围是____________11．若直线1=+by ax 与圆122=+y x 相切，则实数ab 的取值范围是 .]2121[，-12．已知直线1l ：210ax y a -++=和2l ：2(1)20x a y --+=()a ∈R ，则12l l ⊥的充要条件是a =▲ ．13．已知圆4)3(22=+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为P 、Q ，则|OP|·|OQ|的值为 ▲ 514．平面直角坐标系中，已知点A （１，－２），B （４，０），Ｐ（ａ，１），Ｎ（ａ＋１，１），当四边形PABN 的周长最小时，过三点A 、P 、N 的圆的圆心坐标是 ▲15．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：23100x y +-=与圆C ：22()()13x a y b -+-=切于点(P 2，2)，则a b +的值构成的集合是 ．16．在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点,则弦AB 的长等于17．三条直线432:,0:,44:321=-=+=+y x l y mx l y x l ，321,,l l l 能构成三角形，则m 的范围是_____▲______18． 若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相平行，那么a 的值等于19．直线x +y －1＝0与圆x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则线段AB 的长度为 _ ．20． 过点(2,-3),在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 .21．直线3(2)(51)430k x k y k ++--+=不论k 为何值恒过一定点__________；22．过点(0，1)，且与直线2x ＋y －3＝0平行的直线方程是_ .23．已知点P (2,1)在圆C ：x 2＋y 2＋ax －2y ＋b ＝0上，点P 关于直线x ＋y －1＝0的对称点也在圆C 上，则a +b 的值为________24． 在平面直角坐标系xOy 中，设A 是半圆O ：222x y +=（0x ≥）上一点，直线OA 的倾斜角为45°，过点A 作x 轴的垂线，垂足为H ，过H 作OA 的平行线交半圆于点B ，则直线AB 的方程是 ▲ ．25．已知AC 、BD 为圆O ：x 2＋y 2＝4的两条相互垂直的弦，垂足为M (1，2)， 则四边形ABCD 的面积的最大值为________．解析：设圆心O 到AC 、BD 的距离为d 1、d 2，垂足分别为E 、F ，则四边形OEMF 为矩形，则有d 21＋d 22＝3.由平面几何知识知AC ＝24－d 21，BD ＝24－d 22，∴S 四边形ABCD ＝12AC ·BD ＝24－d 21·4－d 22≤(4－d 21)＋(4－d 22)＝8－(d 21＋d 22)＝5，即四边形ABCD 的面积的最大值为5.三、解答题26．已知：过点A (0,1)且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1相交于M 、N 两点．(1)求实数k 的取值范围；(2)求证：AM AN ∙为定值；(3)若O 为坐标原点，且OM ON ∙＝12，求k 的值．27．已知过点A (0,1)且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1相交于M 、N 两点．(1)求实数k 的取值范围；(2)若O 为坐标原点，且OM →·ON →＝12，求k 的值．28．设圆C 上的点()3,2A 关于直线02=+y x 的对称点仍在圆上，且直线01=+-y x 被圆C 截得的弦长为22，求圆C 的方程。
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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．如果直线ax+2y+2=0与直线3x －y －2=0平行，那么系数a 等于（ ）A ．－3B ．－6C ．－23D ．32（1997全国2） 2．直线（23-）x+y=3和直线x+（32-）y=2的位置关系是（ ） A ．相交不垂直B ．垂直C ．平行D ．重合（2000北京安徽春季6）3．已知圆的方程为08622=--+y x y x .设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（山东卷11）A ．106B ．206C ．306D ．406 二、填空题4．与直线210x y --=相切于点(5,2)，且圆心在直线90x y --=上的圆的方程为 ．5．过点P(2,3)且在两轴上的截距相等的直线方程是_________________.6．以点(1,1)C 为圆心，且与y 轴相切的圆的方程为 ．7．已知直线l 1：2x-y=10与直线l 2：x+ay-2a-1=0，若l 1⊥l 2，则垂足的坐标为 （5,0）.8．在平面直角坐标系xOy 中，设过原点的直线l 与圆C ：22(3)(1)4x y -+-=交于M 、N 两点，若MN ≥l 的斜率k 的取值范围是______．9．直线x +3y －3=0的倾斜角是___56π____________．10．求经过直线和320x y +=的交点，且与原点距离为2的直线的方程。
11．若斜率为1的直线过点(0,)m ，且与圆222x y +=相切，则m =________12．过点（1，2）的直线l 与x 轴的正半轴，y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，当AOB D 的面积最小时，直线l 的方程是13．若直线3y =与直线1ny =重合，则n =______14．若直线0ax by c ++=过坐标原点，则,,a b c 应满足的条件是___________-15．若直线l 的方程为32)y x -=+，则直线l 的斜率为________16．若(1,0),(2,3)A B -，则AB =______，AB 的中点坐标为_________17．当且仅当m r n ≤≤时，两圆2249x y +=与22268250(0)x y x y r r +--+-=>有公共点，则n m -的值为 ▲ ．18．已知圆22(2)9x y -+=和直线y kx =交于A,B 两点,O 是坐标原点, 若2OA OB O +=,则||AB = ▲ ．三、解答题19． (本小题满分16分) 已知函数()ln f x a b x =-(,a b R ∈)，其图像在x e =处的切线方程为0x ey e -+=．函数()(0)k g x k x =>，()()1f x h x x =-． (Ⅰ)求实数a 、b 的值；（Ⅱ）以函数()g x 图像上一点为圆心，2为半径作圆C ，若圆C 上存在两个不同的点到原点O 的距离为1，求k 的取值范围；（Ⅲ）求最大的正整数k ，对于任意的(1,)p ∈+∞，存在实数m 、n 满足0m n p<<<，使得()()()h p h m g n ==．20．直线L 经过P(5,5),其斜率为k ，L 与圆225y +=2x 相交，交点分别为A ，B.(1)若=AB k 的值; (2)若<AB k 的取值范围.21．（本题满分16分）已知圆C 过点(1,1)P ，且与圆()23x ++()223y r +=（r ＞0）关于直线30x y ++=对称．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）过点P 作两条直线分别与圆C 相交于点A 、B ，且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，判断直线OP 与AB 是否平行，并请说明理由.22．设圆C 上的点()3,2A 关于直线02=+y x 的对称点仍在圆上，且直线01=+-y x 被圆C 截得的弦长为22，求圆C 的方程。
新版精选2020高考数学专题训练《平面解析几何初步》完整题(含答案)
2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知圆C 与圆(x －1)2＋y 2＝1关于直线y ＝－x 对称，则圆C 的方程为（ ）A ．(x ＋1)2＋y 2＝1B ．x 2＋y 2＝1C ．x 2＋(y ＋1)2＝1 ．x 2＋(y －1)2＝1（2004全国2理）（4）2．下列说法正确的是 ． [答]( )(1)若直线l 的倾斜角为α，则0απ≤<；(2)若直线l 的一个方向向量为(,)d u v =，则直线l 的斜率v k u =； (3)若直线l 的方程为220(0)ax by c a b ++=+≠，则直线l 的一个法向量为(,)n a b =．A .(1)(2) B. (1)(3) C.(2)(3) D.(1)(2)(3)3．如果直线0=++C By Ax 的倾斜角为 45，则有关系式．．．（Ｂ）Ａ．B A = Ｂ．0=+B A Ｃ．1=AB Ｄ．以上均不可能二、填空题4．直线1:240l x y +-=与 2:(2)10l mx m y +--=平行,则实数m = ▲ ．5．已知向量1(3,1),(2,),2a b ==-直线l 过点(1,2)A 且与向量2a b +垂直，则直线l 的一般方程是____________。
6．过点（1，0）且倾斜角是直线013=--y x 的倾斜角的两倍的直线方程是 ▲ ．7．在空间直角坐标系中，已知定点(1,2,1)A -,(2,2,2)B .点P 在z 轴上，且满足||||PA PB =，则P 点的坐标为__________________8．若ABC 的顶点坐标分别为(1,0),(,0),(0,2)A B a C -，且90ACB ∠=，则a =_____9．已知圆229x y +=的弦PQ 的中点为(1,2)M ，则弦PQ 的长为 ▲ .10．若点(,)P x y 在直线40x y +-=的最小值是_______11．已知点P 在直线,042上=+-y x 且到x 轴的距离是到y 轴的距离的32倍，则点P 的坐标是12．直线x +a 2y +1=0与直线(a 2+1)x -by +3=0互相垂直，a ,b ∈R ，且ab ≠0,则|ab |的最小值 是 .13．已知点(1,1),(1,1)A B -，点P 是直线:2l y x =-上的一动点，当APB ∠最大时，则过,,A B P 的圆的方程是 ；分析：直线与圆的位置关系，其实质是求过,A B 两点且与l 相切的圆的方程.222x y +=.14．过点()3,2P 和()6,1-Q 的直线PQ 的倾斜角为 ▲ ．15．已知线段PQ 两端点的坐标分别为(－1,1)、(2,2)，若直线l ：x ＋my ＋m ＝0与线段PQ 有交点，则m 的取值范围为 ．16．设直线l 的方程为2x+(k-3)y-2k+6=0, 当k 取任意实数时, 这些直线具有的共同特点为▲ .17．设直线l 与x 轴的交点是P ，且倾斜角为α，若将此直线绕点P 按逆时针方向旋转45°，得到直线的倾斜角为α＋45°，则α的取值范围为____ __．18．圆C 通过不同的三点P （λ，0），Q （3,0），R （0,1），已知圆C 在点P 处切线的斜率为1，则λ为 .19．已知直线013=++y x 和圆03222=--+x y x 相交于A ，B 两点，则线段AB 的垂直平分线的方程是 。
高中 平面解析几何 对称问题 练习 含答案
训练目标会利用点关于直线对称，直线关于点对称，直线关于直线对称的性质求对称“元素”.训练题型(1)求对称点、对称直线，圆关于直线对称的圆；(2)利用对称求最值.解题策略(1)根据对称的几何性质列方程求解；(2)关于特殊“元素”的对称，可按相应公式代入即得(如关于原点、坐标轴、直线x＝a，y＝x，y＝－x等)；(3)数形结合，利用几何性质解决最值问题.2．直线ax＋3y－9＝0与直线x－3y＋b＝0关于直线x＋y＝0对称，则a与b的值分别为________．3．设△ABC的一个顶点是A(3，－1)，∠B，∠C的平分线方程分别为x＝0，y＝x，则直线BC的方程为________．4．已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0 (a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝________.5．直线2x＋3y－6＝0分别交x，y轴于A，B两点，P是直线y＝－x上的一点，要使P A＋PB最小，则点P的坐标是________．6．已知点P(a，b)，Q(b，a)(a，b∈R)关于直线l对称，则直线l的方程为________________．7．已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋m＝0与直线l：y＝x＋2相切，且圆D与圆C关于直线l对称，则圆D的方程是________________．8．若直线ax－y＋2＝0与直线3x－y－b＝0关于直线y＝x对称，则a＝________，b＝________. 9．若圆C：x2＋y2－ax＋2y＋1＝0和圆x2＋y2＝1关于直线l1：x－y－1＝0对称，动圆P与圆C相外切且与直线l2：x＝－1相切，则动圆P的圆心的轨迹方程是________________．10．在直线l：3x－y－1＝0上求一点P，使得：(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小．答案解析1．x ＋2y －3＝0解析 由题意得直线x －2y ＋1＝0与直线x ＝1的交点坐标为(1,1)．又直线x －2y ＋1＝0上的点(－1,0)关于直线x ＝1的对称点为(3,0)，所以由直线方程的两点式，得y －01－0＝x －31－3， 即x ＋2y －3＝0.2．－9,3解析 在直线ax ＋3y －9＝0上取一点(0,3)，点(0,3)关于x ＋y ＝0的对称点(－3,0)在直线x －3y ＋b ＝0上，所以b ＝3，同理在直线x －3y ＋b ＝0上取一点(0,1)，它关于x ＋y ＝0的对称点(－1,0)在直线ax ＋3y －9＝0上，∴a ＝－9.3．y ＝2x ＋5解析 点A (3，－1)关于直线x ＝0，y ＝x 的对称点分别为A ′(－3，－1)，A ″(－1,3)，且都在直线BC 上，故得直线BC 的方程为：y ＝2x ＋5.4．－2解析 由已知得，直线x －y ＋2＝0经过圆心⎝⎛⎭⎫－1，－a 2， 所以－1＋a 2＋2＝0，从而有a ＝－2. 5．(0,0)解析 2x ＋3y －6＝0分别交x 、y 轴于A 、B 两点，则A (3,0)、B (0,2)．B 关于y ＝－x 的对称点为B ′(－2,0)．AB ′交直线y ＝－x 于点(0,0)，则P (0,0)即为所求．6．x －y ＝0解析 由题意知，k PQ ＝－1，故直线l 的斜率k ＝1，又直线l 过线段PQ 的中点M (a ＋b 2，a ＋b 2)，故直线l 的方程为y －a ＋b 2＝x －a ＋b 2， 即x －y ＝0.7．x 2＋(y －1)2＝12解析 圆C 的标准方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5－m ，由于圆C 与直线l 相切，故圆心C (－1,2)到l 的距离等于半径，即|－1－2＋2|2＝5－m ，解得m ＝92. 故5－m ＝12，又圆心C (－1,2)关于直线l ：y ＝x ＋2的对称点为D (0,1)， 所以圆D 的方程为x 2＋(y －1)2＝12. 8.136 解析 因为直线ax －y ＋2＝0关于直线y ＝x 对称的直线是ay －x ＋2＝0，即x －ay －2＝0，所以直线x －ay －2＝0与直线3x －y －b ＝0重合，所以13＝－a －1＝－2－b， 即a ＝13，b ＝6. 9．y 2－6x ＋2y －2＝0解析由题意知，圆C 的圆心为C ⎝⎛⎭⎫a 2，－1，圆x 2＋y 2＝1的圆心为O (0,0)，由两圆关于直线l 1对称，易得点(0,0)关于直线l 1：x －y －1＝0对称的点(1，－1)即为点C ，故a ＝2，所以圆C 的标准方程为(x －1)2＋(y ＋1)2＝1，其半径为1.设动圆P 的圆心为P (x 0，y 0)，半径为r ，由动圆P 与圆C 相外切可得：PC ＝r ＋1，由图可知，圆心P 一定在直线x ＝－1的右侧，所以由动圆P 与直线l 2：x ＝－1相切可得r ＝x 0－(－1)＝x 0＋1.代入PC ＝r ＋1，得：(x 0－1)2＋(y 0＋1)2＝x 0＋1＋1＝x 0＋2，整理得：y 20－6x 0＋2y 0－2＝0.即圆心P 的轨迹方程为y 2－6x ＋2y －2＝0.10．解 (1)B 关于l 的对称点B ′(3,3)，l AB ′：2x ＋y －9＝0， 由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －9＝0，3x －y －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝5，得P (2,5)．(2)C 关于l 的对称点C ′(35，245)， 由图象可知P A ＋PC ≥AC ′，当P 是AC ′与l 的交点P (117，267)时，等号成立， 所以P (117，267)．。
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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．方程y =表示的曲线是（ ）Ａ、一条射线 Ｂ、一个圆 Ｃ、两条射线 Ｄ、半个圆二、填空题2．过直线x y l 2:=上一点P 作圆()()218:22=-+-y x C 的切线21,l l ，若21,l l 关于直线l 对称，则点P 到圆心C 的距离为 。
【解答】根据平面几何知识可知，因为直线21,l l 关于直线l 对称，所以直线21,l l 关于直线PC 对称并且直线PC 垂直于直线l ，于是点P 到点C 的距离即为圆心C 到直线l 的距离，d ==。
3．过定点（1，2）作两直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则k 的所有的值组成的集合A=4．已知圆:M 22(cos )(sin )1x y θθ++-=，直线:l y kx =，下面四个命题：.A 对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 相切；.B 对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 有公共点；.C 对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与和圆M 相切.D 对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与和圆M 相切其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）5．以点C （－1，5）为圆心，且与y 轴相切的圆的方程为 ▲ ．6．若圆C 的圆心坐标为(2,3)-，且圆C 经过点(1,1)P -，则圆C 的半径为________-7．设(4,9),(6,3)A B ，则以AB 为直径的圆的方程为___________8．已知点P 在直线,042上=+-y x 且到x 轴的距离是到y 轴的距离的32倍，则点P 的坐标是9． 过点（1，0）且倾斜角是直线x －2y －1＝0的倾斜角的两倍的直线方程是 ▲ ．10．已知点(1,2)(3,4)A B -和点，则线段AB 的垂直平分线l 的点法向式方程是 ．11．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x －1)2＋y 2＝4，P 为圆C 上一点．若存在一个定圆M ，过P 作圆M 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，当P 在圆C 上运动时，使得∠APB 恒为60︒，则圆M 的方程为 ．12．设圆221x y +=的一条切线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，则线段AB 长度的最小值为 ▲ ．213．经过点)1,2(-，且与直线0132=--y x 垂直的直线方程是 ．14．若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是15．若直线的倾斜角的余弦值为45，则与此直线垂直的直线的斜率为____ __．16．若直线022=+-y a x 与直线01)3(=+-+y a x 平行，则实数a 的值等于 ．17．1 ．（2013年高考湖北卷（文））已知圆O :225x y +=,直线l :cos sin 1x y θθ+=(π02θ<<).设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ,则k =________.18．已知点()()4,2,6,4-B A ，则直线A B 的方程为19．已知直线l 过点P （2,1），且与直线350x y ++=垂直，则直线l 的方程为三、解答题20．已知 A 、B 两地相距2R ，以AB 为直径作一个半圆，在半圆上取一点C ，连接AC 、BC ，在三角形ABC 内种草坪（如图），M 、N 分别为弧AC 、弧BC 的中点，在三角形AMC 、三角形BNC 上种花，其余是空地．设花坛的面积为1S ，草坪的面积为2S ，取ABC θ∠=．（1） 用θ及R 表示1S 和2S ； （2） 求12S S 的最小值．21．已知直线l 过两直线0103=--y x 和02=-+y x 的交点，且直线l 与点)3,1(A 和点)2,5(B 的距离相等，求直线l 的方程。
精选新版2020高考数学专题训练《平面解析几何初步》完整题(含标准答案)
2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．将圆x 2+y 2-2x-4y+1=0平分的直线是（ ） A ．x+y-1=0 B ．x+y+3=0C ．x-y+1=0D ．x-y+3=0（2012辽宁文）2．已知圆的方程为X 2+Y 2-6X -8Y ＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ）（A ）106 （B ）206 （C ）306 （D ）406(2008山东理)3．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是二、填空题4．直线l 过点(1,1)，且与圆22(2)(2)8x y -+-=相交于,A B 两点，则弦AB 最短时直线l 的方程为5．已知圆4)3(22=+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为P 、Q ，则|OP|·|OQ|的值为 ▲ 56．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的中心坐标为(3，2)，其一边AB 所在直线的方程为x-y+1=0，则边AB 的对边CD 所在直线的方程为 。
7．直线34270x y --=上到点(2,1)P 距离最近的点的坐标是___________8．如果直线210ax y ++=与直线20x y ++=互相垂直，那么a =______9．过点M （0，4）、被圆4)1(22=+-y x 截得的线段长为32的直线方程为．10．若直线230x y +-=经过点(1,)b ，则b =______11．已知圆22450x y x +--=，过点(1,2)P 的最短弦所在的直线方程为____________12．若直线1ax by +=过点(),A b a ，则以坐标原点O 为圆心，OA 长为半径的圆的面积的最小值是 ．13．已知点（m ，n ）在曲线y =23n m --的取值范围是_________________．14． 圆22(1)1x y -+=与直线3y x =的位置关系是____________________15．（5分）已知函数y=f （x ）（x ∈（0，2））的图象是如图所示的圆C 的一段圆弧．现给出如下命题： ①f ′（1）=0； ②f ′（x ）≥0； ③f ′（x ）为减函数；④若f ′（a ）+f ′（b ）=0，则a+b=2． 其中所有正确命题的序号为 ①③④ ．16．过点1(,1)2P 的直线l 与圆22:(1)4C x y -+=交于A ，B 两点，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为 ．17．已知直线1l ：310x y ++=，2l ：2(1)10x a y +++=，若1l ∥2l ，则实数a 的值是 ▲ ．18．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为19．若直线3x ＋4y －12＝0与圆(x －3)2＋(y －2)2＝4相交于M ，N 两点，则线段MN 的长为 ▲ ．．20．如图，已知A (4，0)、B (0,4)，从点P (2,0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是____ __．21．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ___ ．22．直线3+=kx y 与圆4)2()3(22=-+-y x 相交于M ，N 两点，若32≥MN ，则k 的取值范围是．23．已知点(0,2)A 和圆2236:(6)(4)5C x y -+-=，一条光线从A 点出发，射到x 轴后沿圆的切线方向反射，则这条光线从A 点到切点所经过的路程24．已知圆22x y m +=与圆2268110x y x y ++--=相交，则实数m 的取值范围为 ．三、解答题25．已知圆22:4O x y +=，圆O 与x 轴交于,A B 两点，过点B 的圆的切线为,l P 是圆上异于,A B 的一点，PH 垂直于x 轴，垂足为,H E 是PH 的中点，延长,AP AE 分别交l 于,F C .（1）若点P ，求证以FB 为直径的圆恰以C 为圆心，并判断P 是否在圆上；（2）当P 在圆上运动时，证明：直线PC 恒与圆O 相切。
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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．圆5)2(22=++y x 关于原点（0，0）对称的圆的方程为（ ）A ．5)2(22=+-y xB ．5)2(22=-+y x C．5)2()2(22=+++y x D ．5)2(22=++y x (2005重庆理)2．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是3．x 轴上任一点到定点（0，2）、（1，1）距离之和最小值是（ ）A ．2B ．22+C ．10D ．15+4．过点P （2，1），且倾斜角是直线l ：01=--y x 的倾斜角的两倍的直线方程为（ ）A 、012=--y xB 、2=xC 、)2(21-=-x yD 、012=--y x二、填空题5．直线:sin 102l x y π⎛⎫+⋅+= ⎪⎝⎭的倾斜角为 34π 6．若直线0=++m y x 与圆m y x =+22相切，则m 为 。
7．若方程2222(22)20x y mx m y m +-+-+=表示一个圆，且该圆的圆心位于第一象限，则实数m 的取值范围为__________；8．设直线l 1：ax －2y ＋1＝0，l 2：(a －1) x ＋3y ＝0，若l 1// l 2，则实数a 的值是 ．9．直线x cos α＋3y ＋2＝0的倾斜角的范围是____ __．10． 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为_________________________11．若直线x y a +=与圆224x y +=相交于点,A B ，且OA OB OA OB +=-（其中O 为坐标原点），则a = ▲ ．12．已知曲线22:C x y m +=恰有三个点到直线125260x y ++=距离为1，则m =9 .13．过点1(,1)2M 的直线l 与圆C ：22(1)4x y -+=交于A 、B 两点，C 为圆心，当ACB ∠最小时，直线l 的方程为_________________．14．过直线x y l 2:=上一点P 做圆()()5443M 22=-+-y x ：的两条切线21,l l ，A ，B 为 切点，当直线21,l l 关于直线l 对称时，则=∠APB 。
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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1 ．（2013年高考湖南卷（理））在等腰三角形ABC 中,=4AB AC =，点P 是边AB 上异于,A B 的一点,光线从点P 出发,经,BC CA 发射后又回到原点P (如图1).若光线QR 经过ABC ∆的中心,则AP 等（ ）A ．2B ．1C ．83D ．432．(2005浙江理)点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( )A ． 21B ． 32 C ． 2 D ．23．曲线x 2+y 2+22x －22y=0关于（ ）A ．直线x=2轴对称B ．直线y=－x 轴对称C ．点（－2，2）中心对称D ．点（－2，0）中心对称（1999全国文6）4．以点（2，－1）为圆心且与直线3450x y -+=相切的圆的方程为( )A ．22(2)(1)3x y -++=B ．22(2)(1)3x y ++-=C ．22(2)(1)9x y -++=D ．22(2)(1)3x y ++-=(2006重庆文)5．从圆x 2-2x+y 2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为( )A ．21B ．53C ．23D ．0（2004）6．已知直线0=++C By Ax 在x 轴的截距大于在y 轴的截距，则A 、B、C 应满足条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（Ｄ） Ａ．B A > Ｂ．B A < Ｃ．0>+B C A C Ｄ．0<-BC A C 7．下列方程中圆心在点(2,3)P -，并且与y 轴相切的圆是（ ）Ａ、22(2)(3)4x y -++= Ｂ、22(2)(3)4x y ++-=Ｃ、22(2)(3)9x y -++= Ｄ、22(2)(3)9x y ++-=二、填空题8．（5分）已知函数y=f （x ）（x ∈（0，2））的图象是如图所示的圆C 的一段圆弧．现给出如下命题：①f ′（1）=0；②f ′（x ）≥0；③f ′（x ）为减函数；④若f ′（a ）+f ′（b ）=0，则a+b=2．其中所有正确命题的序号为 ①③④ ．9． 若直线240x y ++=截圆22()()9(,0)x a y b a b -+-=>所得的弦长为4，则8a b ab+的最小值是_ _． 10．已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直，则实数a 的值是▲11．在平面直角坐标系xOy 中，直线3x ＋4y －5＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于________；12．直线x －y +3=0被圆（x +2）2+（y －2）2=2截得的弦长等于__________；13． 若点（5，b ）在两条平行直线6x －8y +1=0与3x －4y +5=0之间，则整数b 的值为14．已知m R ∈,直线(12)(22)210m x m y m ++---=经过定点,定点坐标为 ．15．已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，直线1l 过定点 A (1，0)．（1）若1l 与圆C 相切，求1l 的方程；（2）若1l 的倾斜角为4π，1l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求线段PQ 的中点M 的坐标； （3）若1l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求三角形CPQ 的面积的最大值，并求此时1l 的直线方程．16．若⊙221:5O x y +=与⊙222:()20()O x m y m R -+=∈相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 ▲ ．17．已知集合}),{(},9),{(2m x y y x N x y y x M +==-==，且≠N M ∅，则m 的取值范围为 ▲ ．18．已知正方形的中心为直线2x －y ＋2＝0和x ＋y ＋1＝0的交点，正方形一边所在直线的方程为x ＋3y －5＝0，求其他三边所在直线的方程分别为__________________________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＋2＝0x ＋y ＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝0， 即得正方形的中心为(－1,0)．设所求正方形相邻两边的方程为3x －y ＋p ＝0和x ＋3y ＋q ＝0.∵中心(－1,0)到两边距离相等， ∴|－3＋p |10＝|－1＋q |10＝610. 解得p ＝－3或p ＝9，q ＝－5或q ＝7.∴所求三边的方程为3x －y －3＝0,3x －y ＋9＝0，x ＋3y ＋7＝0.19．若原点在直线l 上的投影是点(2,1)P -，则l 的方程为_______20．若直线230ax y ++=与直线320x y --=平行，则a =_____21．两条平行直线34120x y +-=和6860x y ++=之间的距离是_______22．直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为__________ ．1133y x =-+三、解答题 23． (本小题满分16分) 已知函数()ln f x a b x =-(,a b R ∈)，其图像在x e =处的切线方程为0x ey e -+=．函数()(0)k g x k x =>，()()1f x h x x =-． (Ⅰ)求实数a 、b 的值；（Ⅱ）以函数()g x 图像上一点为圆心，2为半径作圆C ，若圆C 上存在两个不同的点到原点O 的距离为1，求k 的取值范围；（Ⅲ）求最大的正整数k ，对于任意的(1,)p ∈+∞，存在实数m 、n 满足0m n p<<<，使得()()()h p h m g n ==．24．在平面直角坐标系中，已知()()1,0,1,0A B -，求满足224PA PB -=且在圆22x y + 4=上的点P 的坐标25．（14分）圆C 的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别为()()1,1,3,5A B - （I ）求圆C 的方程（II ）若过点()2,0M -的直线与圆C 有且只有一个公共点，求直线l 的方程26． （本题16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知以O 为圆心的圆与直线:(34)()l y mx m m R =+-∈恒有公共点，且要求使圆O 的面积最小.（1）写出圆O 的方程；（2）圆O 与x 轴相交于A 、B 两点，圆内动点P 使PA 、PO 、PB 成等比数列，求PB PA ∙的范围；（3）已知定点Q （−4，3），直线l 与圆O 交于M 、N 两点，试判断MQN QN QM ∠∙∙tan 是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线l 的方程，若不存在，给出理由.27．已知直线a y x a l 354)3(:1-=++与8)5(2:2=++y a x l ，则当a 为何值时，直线21l l 与：（1）平行； （2）垂直．28．已知两圆相交于两点(1,3),(,1)A B m -，且两圆的圆心都在直线0x y c -+=上，求,m c 的值。
平面解析几何测试题带答案
1．(本小题满分12分)已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝22时，求直线l的方程．2．设椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y－1＝0相交于A、B两点，点C是AB的中点，若|AB|＝22，OC的斜率为22，求椭圆的方程．3．(本小题满分12分)(2010·南通模拟)已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线l：y＝－2相切．(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)若AB是轨迹C的动弦，且AB过F(0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQ⊥BQ.4．已知圆(x－2)2＋(y－1)2＝203，椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(a>b>0)的离心率为22，若圆与椭圆相交于A、B，且线段AB是圆的直径，求椭圆的方程．5．已知m 是非零实数，抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点F 在直线2:02m l x my --=上. （I ）若m=2，求抛物线C 的方程（II ）设直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点，F AA 1∆，F BB 1∆的重心分别为G,H.求证：对任意非零实数m,抛物线C 的准线与x 轴的焦点在以线段GH 为直径的圆外。
6． (本小题满分14分)(2010·东北四市模拟)已知O 为坐标原点，点A 、B 分别在x 轴，y 轴上运动，且|AB |＝8，动点P 满足AP ＝35PB ，设点P 的轨迹为曲线C ，定点为M (4,0)，直线PM 交曲线C 于另外一点Q .(1)求曲线C 的方程； (2)求△OPQ 面积的最大值．7．(文)有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量各自都是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水、不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示，若40分钟后只放水不进水，求y 与x 的函数关系．8(理)已知矩形ABCD 的两条对角线交于点M ⎝⎛⎭⎫12，0，AB 边所在直线的方程为3x －4y －4＝0.点N ⎝⎛⎭⎫－1，13在AD 所在直线上．(1)求AD 所在直线的方程及矩形ABCD 的外接圆C1的方程；(2)已知点E ⎝⎛⎭⎫－12，0，点F 是圆C1上的动点，线段EF 的垂直平分线交F M 于点P ，求动点P 的轨迹方程．9．已知直线l1过点A(－1,0)，且斜率为k ，直线l2过点B(1,0)，且斜率为－2k ，其中k≠0，又直线l1与l2交于点M.(1)求动点M 的轨迹方程；(2)若过点N ⎝⎛⎭⎫12，1的直线l 交动点M 的轨迹于C 、D 两点，且N 为线段CD 的中点，求直线l 的方程．10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，平行于x 轴且过点A(33，2)的入射光线l1被直线l ：y ＝33x 反射，反射光线l2交y 轴于B 点，圆C 过点A 且与l1、l2都相切，求l2所在直线的方程和圆C 的方程．11设)1,0,2(),1,1,3(),0,0,1(C B A 为o ——xyz 内的点。
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平面解析几何
一、直线的倾斜角与斜率 1、直线的倾斜角与斜率
（1）倾斜角α的范围00
0180α≤<
（2）经过两点的直线的斜率公式是
（3）每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率 2.两条直线平行与垂直的判定
（1）两条直线平行
对于两条不重合的直线12,l l ，其斜率分别为12,k k ，则有1212//l l k k ⇔=。
特别地，当直线12,l l 的斜率都不存在时，12l l 与的关系为平行。
（2）两条直线垂直
如果两条直线12,l l 斜率存在，设为12,k k ，则12121l l k k ⊥⇔=-
注：两条直线12,l l 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。
如果12,l l 中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，12l l 与互相垂直。
二、直线的方程 1、直线方程的几种形式 名称 方程的形式 已知条件
局限性
点斜式
为直线上一定点，k 为斜
率
不包括垂直于x 轴的直线
斜截式
k 为斜率，b 是直线在y 轴上的截距
不包括垂直于x 轴的直线
两点式
是直线上两定
点
不包括垂直于x 轴和y 轴的直线
截距式
a 是直线在x 轴上的非零截距，
b 是直线在y 轴上的非零截距
不包括垂直于x 轴和y 轴或过原点的直线 一般式
A ，
B ，
C 为系数
无限制，可表示任何位置的直线
三、直线的交点坐标与距离公式 三、直线的交点坐标与距离公式 1.两条直线的交点 设两条直线的方程是
，两条直线的交点坐
标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交
点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立。
2.几种距离
（1）两点间的距离平面上的两点
间的距离公式
（2）点到直线的距离
点到直线的距离；
（3）两条平行线间的距离
两条平行线间的距离
注：（1）求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；
（2）求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算
（二）直线的斜率及应用
利用斜率证明三点共线的方法：
已知112233(,),(,),(,),A x y B x y C x y 若123AB AC x x x k k ===或，则有A 、B 、C 三点共线。
注：斜率变化分成两段，090是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论。
直线的参数方程
〖例1〗已知直线的斜率k=-cos α (α∈R ).求直线的倾斜角β的取值范围。
思路解析：cos α的范围→斜率k 的范围→tan β的范围→倾斜角β的取值范围。
〖例2〗设,,a b c 是互不相等的三个实数，如果333(,)(,)(,)A a a B b b C c c 、、在同一直线上，求证：
0a b c ++=
思路解析：若三点共线，则由任两点所确定的直线斜率相等或都不存在。
〖例3〗已知点M （2，2），N （5，-2），点P 在x 轴上，分别求满足下列条件的P 点坐标。
（1）∠MOP=∠OPN （O 是坐标原点）； （2）∠MPN 是直角。
思路解析：∠MOP=∠OPN ⇒OM//PN ，∠MPN 是直角⇒MP ⊥NP ，故而可利用两直线平行和垂直的条件求得。
注：（1）充分掌握两直线平行的条件及垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线1l 和2l ，。
若有一条直线的斜率不存在，那
么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意
〖例4〗求过点P （2，-1），在x 轴和y 轴上的截距分别为a 、b,且满足a=3b 的直线方程。
思路解析：对截距是否为0分类讨论→设出直线方程→代入已知条件求解→得直线方程。
（二）用一般式方程判定直线的位置关系 两条直线位置关系的判定 已知直线1111:0
l A x B y C ++=，
2222:0
l A x B y C ++=，则
（1） （2）
121212//0.
l l A A B B ⇔+=
（3）1l 与2l 重合⇔01221=-B A B A 且01221=-C A C A (或01221=-C B C B )或记为（
1
11C C B B A A == （4）
〖例5〗已知直线
1:260
l ax y ++=和直线
22:(1)10
l x a y a +-+-=，（1）试判断1l 与2l
是否平行；
（2）1l ⊥2l
时，求a 的值。
思路解析：可直接根据方程的一般式求解，也可根据斜率求解，所求直线的斜率可能不存在，故
应按2l
的斜率是否存在为分类标准进行分类讨论。
〖例6〗已知点P （2，-1）。
（1）求过P 点且与原点距离为2的直线l 的方程；
（2）求过P 点且与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？
（3）是否存在过P 点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由。
思路解析：设出直线方程→由点到直线距离求参数→判断何时取得最大值并求之。
(三）轴对称 ①点关于直线的对称
若两点
关于直线l ：Ax+By+C=0对称，则线段
的中点在对称
轴l 上，而且连接的直线垂直于对称轴l 上，由方程组
可得到点
1
P 关于l 对称的点
2
P 的坐标(
)
22,x y （其中
12
0,A x x ≠≠）
②直线关于直线的对称
此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行。
〖例7〗求直线1:23l y x =+关于直线:1l y x =+对称的直线2l 的方程。
思路解析：转化为点关于直线的对称问题，利用方程组求解。
练习题
1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）
（A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=0 2．圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d = 。
3．已知圆C 过点（1，0），且圆心在x 轴上，直线:1l y x =-过圆C 所截得的弦长为22，则过圆心有与直线l 垂直的直线的方程为 4．倾斜角为45?，在y 轴上的截距为1-的直线方程是（ ）
A ．01=+-y x
B ．01=--y x
C ．01=-+y x
D ．01=++y x 5．过点
()
2,1M 的直线l 与x 轴、y 轴的正半轴分别交于P 、Q 两点，且
2MQ MP
=，则直线l 的
方程为（ ）
A.x+2y-4=0
B.x-2y=0
C.x-y-1=0
D.x+y-3=0
6．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ）
A. 0
B. 8-
C. 2
D. 10 7．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A. 第一、二、三象限
B. 第一、二、四象限
C. 第一、三、四象限
D. 第二、三、四象限
8．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ） A. 0≠m B. 2
3
-≠m
C. 1≠m
D. 1≠m ，2
3
-≠m ，0≠m
9．函数x
e y 2=图像上的点到直线042=--y x 距离的最小值是 _
10． 若直线
1:10
l mx y +-=与
2:250
l x y -+=垂直，则m 的值是 ．
11．一条光线从点A (－1,3)射向x 轴，经过x 轴上的点P 反射后通过点B (3,1)，求P 点的坐标．
12.写出下列直线的点斜式方程．
(1)经过点A(2,5)，且与直线y ＝2x ＋7平行； (2)经过点C(－1，－1)，且与x 轴平行．
13.三角形ABC 的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)． (1)求边AC 和AB 所在直线的方程；
(2)求AC 边上的中线BD 所在直线的方程； (3)求AC 边上的中垂线所在直线的方程．
14.已知直线l 1：(m ＋3)x ＋y －3m ＋4＝0，l 2：7x ＋(5－m )y －8＝0，问当m 为何值时，直线l 1与l 2平行。