一次函数动点问题(一)
初二一次函数动点经典题型(全部题型)
一次函数动点问题例题如图,直线1l 的解析表达式为33y x =-+,且1l 与x 轴交于点D ,直线2l 经由点A B ，,直线1l ,2l 交于点C ． （1）求点D 的坐标;（2）求直线2l 的解析表达式; （3）求ADC △的面积;（4）在直线2l 上消失异于点C 的另一点P ,使得ADP △与ADC △的面积相等,请直接写出点P 的坐标．演习题如图,以等边△OAB 的边OB 地点直线为x 轴,点O 为坐标原点,使点A 在第一象限树立平面直角坐标系,个中△OAB 边长为6个单位,点P 从O 点动身沿折线OAB 向B 点以3单位/秒的速度向B 点活动,点Q 从O 点动身以2单位/秒的速度沿折线OBA 向A 点活动,两点同时动身,活动时光为t （单位：秒）,当两点相遇时活动停滞.①点A 坐标为_____________,P.Q 两点相遇时交点的坐标为________________;② 当t =2时,S =△OPQ ____________;当t =3时,OPQ S =△____________; ③ 设△OPQ 的面积为S ,试求S 关于t 的函数关系式;④当△OPQ 的面积最大时,试求在y 轴上可否找一点M,使得以M.P.Q 为极点xyOAB x yOAB xyOAB的三角形是Rt △,若能找到请求出M 点的坐标,若不克不及找到请简略解释来由.例题如图,在Rt △AOB 中,∠AOB=90°,OA=3cm,OB=4cm,以点O 为坐标原点树立坐标系,设P.Q 分离为AB.OB 边上的动点它们同时分离从点A.O 向B 点匀速活动,速度均为1cm/秒,设P.Q 移动时光为t （0≤t ≤4）（1）过点P 做PM ⊥OA 于M,求证：AM ：AO=PM ：BO=AP ：AB,并求出P 点的坐标（用t 暗示）（2）求△OPQ 面积S （cm 2）,与活动时光t （秒）之间的函数关系式,当t 为何值时,S 有最大值？最大是若干？（3）当t 为何值时,△OPQ 为直角三角形？（4）证实无论t 为何值时,△OPQ 都不成能为正三角形.若点P 活动速度不变转变Q 的活动速度,使△OPQ 为正三角形,求Q 点活动的速度和此时t 的值.演习题己知如图在直角坐标系中,矩形OABC 的对角线AC 地点直线的解析式33x（1）求线段AC .（2）动点P 从点C开端在线段CO单位长度的速度向点O 移动,动点Q 从点O 开端 在线段OA A （P.Q 两点同时开端移动）设P.Q 移动的时光为t 秒. S,求S 与t 之间的函数关系式, 并求出当t 为何值时,S 有最小值. （3）在坐标平面内消失如许的点M,30°,写出所有相符请求的点M的坐标.例题如图,在平面直角坐标系内,已知点A（0,6）.点B（8,0）,动点P从点A开端在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开端在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P.Q移动的时光为t秒．24个平地契(1) 求直线AB的解析式;(3) 当t为何值时,△APQ的面积为5位？演习题如图,在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线l经由O.C两点．点A的坐标为(8,o),点B的坐标为(11．4),动点P在线段OA上从点O动身以每秒1个单位的速度向点A活动,同时动点Q从点A动身以每秒2个单位的速度沿A→B→C的偏向向点C活动,过点P作PM垂直于x轴,与折线O一C—B订交于点M.当P.Q两点中有一点到达终点时,另一点也随t )．△MPQ的面积为S．之停滞活动,设点P.Q活动的时光为t秒(0（1）点C的坐标为___________,直线l的解析式为___________．(每空l分,共2分)（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式,并写出响应的t的取值规模.（3）试求题(2)中当t为何值时,S的值最大,并求出S的最大值.（4）跟着P.Q两点的活动,当点M在线段CB上活动时,设PM的延伸线与直线l订交于点N.试探讨：当t为何值时,△QMN为等腰三角形？请直接写出t 的值．例题如图(1),在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点P从A动身, 沿A→B→C →D路线活动,到D停滞;点Q从D动身,沿D→C→B→A路线活动,到A停滞.若点P.点Q 同时动身,点P 的速度为1cm/s,点Q 的速度为2cm/s,as 时点P.点Q 同时转变速度,点P 的速度变成bcm/s,点Q 的速度变成dcm/s .图(2)是点P 动身x 秒后△APD 的面积S1(cm 2)与x(s)的函数关系图象;图(3)是点Q 动身x 秒后△AQD 的面积S 2(cm 2)与x(s)的函数关系图象. (1)参照图(2),求a.b 及图(2)中c 的值; (2)求d 的值;(3)设点P 分开点A 的旅程为y 1(cm),点Q 到A 还需走的旅程为y 2(cm), 请分离写出动点P.Q 转变速度后y 1.y 2与动身后的活动时光x(s)的函数关系式,并求出P.Q 相遇时x 的值;(4)当点Q 动身_______s 时,点P.点Q 在活动路线上相距的旅程为25cm. 演习题.如图,正方形ABCD 的边长为5,P 为CD 边上一动点,设DP 的长为x ,ADP ∆的面积为y ,y 与x 之间的函数关系式,及自变量x 的取值规模12．如图1,在直角梯形ABCD 中,动点P 从点B 动身,沿BC,CD 活动至点D 停滞．设点P 活动的旅程为x ,△ABP 的面积为y,假如y 关于x 的函数图象如图2所示,则△BCD 的面积是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．613．如图,△ABC 和的△DEF 是等腰直角三角形,∠C=∠F=90°,AB=2.DE=4．点B 与点D 重合,点A,B(D),E 在统一条直线上,将△ABC 沿D E →偏向平移,至点A 与点图12 O5 x A B C P D 图2E 重应时停滞．设点B,D 之间的距离为x ,△ABC 与△DEF 重叠 部分的面积为y,则精确反应y 与x 之间对应关系的图象是（ ）40．如图,点G.D.C 在直线a 上,点E .F.A.B 在直线b 上,若a b Rt GEF ∥，△从如图所示的地位动身,沿直线b 向右匀速活动,直到EG 与BC 重合．活动进程中GEF △与矩形ABCD 重合部分的面积（S ）随时光（t ）变更的图象大致是 ）45．（2009年牡丹江）如图,平面直角坐标系中,在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→活动一周,则P 的纵坐标y 与点P 走过的旅程s 之间的函数关系用图象暗示大致是（ ）46．如图,动点P 从点A 动身,沿线段AB 活动至点B 后,立刻按原路返回,点P在活动进程中速度大小不变,则以点A 为圆心,线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的活动时光t 之间的函数图象大致为（ ）8．如图,正方形ABCD 的边长为10,点E 在CB 的延伸线上,10EB =,点P 在边CD 上活动（C .D 两点除外）,EP 与AB 订交于点F ,若CP x =,四边形FBCP 的面积为y ,则y 关于x 的函数关系式是．2.如图,直线6y kx =+与x 轴.y 轴分离交于点E.F,点E 的坐标为（-8,0）,点A 的坐标为（-6,0）. （1）求k 的值;OSt OSt OSt OStAPBA ．B ．C ．D ．（第8题）G DC a（第11题s t OA s t OB Cs t ODstO1 2 3 412ysO 1 2 3 41 2ys O s 1 2 3 41 2 ysO 1 2 3 41 2 yO A .B .C .D .PD CBFAE（2）若点P （x ,y ）是第二象限内的直线上的一个动点,在点P 的活动进程中,试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值规模;（3）探讨：当点P 活动到什么地位时,△OPA 的面积为278,并解释来由.八年级数学《一次函数动点问题》演习题1.假如一次函数y=-x+1的图象与x 轴.y 轴分离交于点A 点.B 点,点M 在x 轴上,并且使以点A.B.M 为极点的三角形是等腰三角形,那么如许的点M 有（）.A ．3个B ．4个C ．5个D ．7个2.直线与y=x-1与两坐标轴分离交于A.B 两点,点C 在坐标轴上,若△ABC 为等腰三角形,则知足前提的点C 最多有（）.A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个3.直线643+-=x y 与坐标轴分离交于A.B 两点,动点P.Q 同时从O 点动身,同时到达A 点,活动停滞．点Q 沿线段OA 活动,速度为每秒1个单位长度,点P 沿路线O ⇒B ⇒A 活动． （1）直接写出A.B 两点的坐标;（2）设点Q 的活动时光为t （秒）,△OPQ 的面积为S,求出S 与t 之间的函数关系式; （3）当548=S 时,求出点P的坐标,并直接写出以点O.P.Q 为极点的平行四边形的第四个极点M 的坐标．4.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线1y x =+与334y x =-+交于点A ,分离交x 轴于点B 和点C ,点D 是直线AC 上的一个动点． （1）求点A B C ，，的坐标．AFEoyxA y xDCOBxyOBA（2）当CBD △为等腰三角形时,求点D 的坐标．（3）在直线AB 上是否消失点E ,使得以点E D O A ，，，为极点的四边形是平行四边形？5.如图：直线3+=kx y 与x 轴.y 轴分离交于A .B两点,43=OA OB ,点C(x ,y)是直线y ＝kx ＋3上与A .B 不重合的动点. （1）求直线3+=kx y 的解析式;（2）当点C 活动到什么地位时△AOC 的面积是6;（3）过点C 的另一向线CD 与y 轴订交于D 点,是否存在点C 使△BCD 与△AOB 全等？若消失,请求出点C 的坐标;若不消失,请解释来由.二.经典例题：1.已知,如图在边长为2的等边△ABC 中,E 是AB 边上不合于点A.点B 的一动点,过点E 作ED ⊥BC 于点D,过点D 作DH ⊥AC 于点H,过点H 作HF ⊥AB 于点F,设BE 的长为x ,AF 的长为y ;⑴求y 与x 的函数关系式,并写出自变量的规模; ⑵当x 为何值时,点E 与点F 重合,断定这时△EDH 为什么三角形（断定外形,不需证实）. 2.如图,点 A.B.C 的坐标分离是（0,4）,（2,4）,（6,0）.点M 是折线ABC 上一个动点,MN ⊥x 轴于N ,设ON 的长为x ,MN 左侧部分多边形的面积为S. ⑴写出S 与x 的函数关系式; ⑵当x =3时,求S 的值.3.如图,已知在平面直角坐标系中,直线l ：y =-21x +2分离交两坐标轴于A.B 两点,M 是线段AB 上一个动点,设M 的横坐标为x ,△OMB 的面积为S; ⑴写出S 与x 的函数关系式;⑵若△OMB 的面积为3,求点M 的坐标; ⑶当△OMB 是以OB 为底的等腰三角形时,求它的面积; ⑷画出函数s 图象. 四.自我检测：如图,直线OC.BC 的函数关系式分离为y =x 和y =-2x +6,动点P(x ,0)在OB上移动(0<x <3), ⑴求点C 的坐标;⑵若A 点坐标为（0,1）,当点P 活动到什么地位时(它的坐标是什么),AP+CP 最小;⑶设△OBC 中位于直线PC 左侧部分的面积为S,求S 与x 之间的函数关系式. 功课：1.一次函数的图象交x 轴于点A （-6,0）,与y 轴交于B,若△AOB 的面积为12,且y 随x 的增大而削减,求一次函数的解析式.2.直线y =－x ＋2与x 轴,y 轴分离交于点A 和点B,另一向线y =kx ＋b 经由点C （1,0）,且把△AOB 分成两部分面积相等,求k 和b 的值. 例1如图1,点A 的坐标为(1,0),点B 在直线y x =-上活动,当线段AB 最短时,点B 的坐标为A ．（0,0）B ．（12,－12）图1MlMyxOBACD例2如图2,在矩形ABCD 中,动点P 从点B 动身,沿BC.CD.DA 活动至点A 停滞,设点P 活动的旅程为x,△ABP 的面积为y,假如y 关于x 的函数图象如图2所示,则△ABC 的面积是（ ）A.10B.16C.18D.20动点问题1.如图,正方形ABCD 的边长为6cm,动点P从A 点动身,在正方形的边上由A→B→C→D 活动,设活动的时光为t（s ）,△APD 的面积为S （cm 2）,S 与t 的函数图象如图所示,请答复下列问题：（1）点P 在AB 上活动时光为s,在CD 上活动的速度为cm/s,△APD 的面积S 的最大值为 cm 2;（2）求出点P 在CD 上活动时S 与t 的函数解析式; （3）当t 为s 时,△APD 的面积为10cm 2．2.如图1,等边△ABC 中,BC=6cm,现有两个动点P.Q 分离从点A 和点B 同时动身,个中点P 以2cm/s 的速度沿AB 向终点B 移动;点Q 以1cm/s 的速度沿BC 向终点C 移动,个中一点到终点,另一点也随之停滞．衔接PQ,设动点活动时光为x 秒．（图2.图3备用）（1）填空：BQ=,PB=（用含x 的代数式暗示）; （2）当x 为何值时,PQ∥AC？94xyOPD图2（3）当x为何值时,△PBQ为直角三角形？3.如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点P从A动身沿A→B→C→D的路线移动,设点P移动的路线为x,△PAD的面积为y．（1）写出y与x之间的函数关系式,并在坐标系中画出这个函数的图象．（2）求当x=4和x=18时的函数值．（3）当x取何值时,y=20,并解释此时点P在矩形的哪条边上．4.如图1,在矩形ABCD中,点P从B点动身沿着四边按B→C→D→A偏向活动,开端以每秒m个单位匀速活动,a秒后变成每秒2个单位匀速活动,b秒后又恢复为每秒m个单位匀速活动．在活动进程中,△ABP的面积S与活动时光t 的函数关系如图2所示．（1）求矩形ABCD的长和宽;（2）求m.a.b的值5.如图1所示,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°．动点P从点B动身,沿梯形的边由B→C→D→A活动．设点P活动的旅程为x,△ABP的面积为y．把y看作x的函数,函数的图象如图2所示,试求当0≤x≤9时y与x的函数关系式．6.如图1,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P从A点动身,沿A→B→C→D路线活动,到D点停滞;点Q从D点动身,沿D→C→B→A活动,到A点停滞．若点P.点Q同时动身,点P的速度为每秒1cm,点Q的速度为每秒2cm,a 秒时点P.点Q同时转变速度,点P的速度变成每秒b（cm）,点Q的速度变成每秒c（cm）．如图2是点P动身x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象;图3是点Q动身x秒后△AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．依据图象：（1）求a.b.c的值;（2）设点P分开点A的旅程为y1（cm）,点Q到点A还须要走的旅程为y2（cm）,请分离写出转变速度后y1.y2与动身后的活动时光x（秒）的函数关系式,并求出P与Q相遇时x的值．。
一次函数与动点问题 ppt课件
一次函数与动点问题
3
思维体操第二节——思绪飞扬
教材母题：动点与图形面积问题 点P（x，y）在第一象限，且x+y=8，点A的坐标 为（6，0），设△OPA的面积为S （1）用含x的解析式表示S，写出x的取值范围， 画出函数图象。 （2）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？ （3）△OPA的面积能大于24吗？为什么？
一次函数与动点问题
一次函数与动点问题
1
思维体操第一节——思维预热
1、若直线y=kx+b垂直于直线y=3x+2，且它在y轴 上的交点坐标为 (0, 5) 则k= ，b= 。 2、如下图，函数y=2x+4（-2≤x≤0)的图象是（ ）
4 -2
A
-2
B
C
一次函数与动点问题
D
2
思维体操第一节——思维预热
一次函数与动点问题
7
思维体操第六节——思如泉涌
教材母题变式四：含参数的动点问题 点P（x，8）在第一象限，点A的坐标为（6，0）， 过点P作直线y=x+b交线段OA 于E，设△OPE的面 积为S ，求S关于b的函数关系式及自变量b的取值 范围。
一次函数与动点问题
8
思维体操第七节——思空璀璨
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线PA是一 次函数y=x+m(m＞0)的图象，直线PB是一次函数 y=-3x+n(n＞m)的图象，点P是两直线的交点，点A、 B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点. (1)用m、n分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度 数;
y
C
QP
A
O
B
一次函数动点问题专题练习(含答案)
动点问题专题练习
1、如图，已知在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2分别交两坐标轴于A、B
两点，M是线段AB上一个动点，设M的横坐标为x，三角形OMB的面积为S；
（1）写出S与x的函数关系式,并画出函数图象；
（2）若△OMB的面积为3，求点M的坐标；
（3）当△OMB是以OB为底的等腰三角形时,求它的面积。
2、在边长为2的正方形ABCD的边BC上，点P从B点运动到C点，设PB=x,四
边形APCD的面积为 y，
（1）写出y与自变量x的函数关系式，并画出它的图象。
（2）当x为何值时，四边形APCD的面积等于
3、如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停
止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，
（1）求△ABC的面积。
（2）求Y关于x的函数解析式。
4、如图①在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD 的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P 从开始移动到停止移动一共用了多少秒（结果保留根号）
5、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P(2,p)在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2）,直线PB交y轴于点D，S△AOP=6.
（1）求△COP的面积
（2）求点A的坐标及P的值
（3）若S△AOP=S△BOP，求直线BD的函数解析式。
一次函数中的动点问题
用一次函数解决问题——动点问题中的一次函数图像【学习目标】1、从变换的角度来研究动点问题中的函数图像，渗透空间观念和合情推理，培养解决问题的能力；2、在解决问题的过程中体会数学思想：数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、转化思想。
【重点、难点】重点：综合运用一次函数图像中的信息和其它知识解决动点问题难点：从变换的角度来研究函数图像一、课前尝试练习：问题：如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，在矩形的边上沿A→B→C→D方向运动至点D处停止.(1)设点P运动的路程为x，△ADP的面积为S，如果S关于x的函数图象如图2所示，则图2中的点N的横坐标为_________.二、尝试探究（基本尝试题的提高）：(2) 如图1，在(1)的条件下，已知点P从A点出发开始以每秒a个单位长度的速度匀速运动，第5秒时点P改变速度，以每秒2个单位长度向D运动．设点P运动的时间为t(s)，△APD的面积为S，S与t的函数图象如图3所示.①a=_________；②点M的坐标为_________，I的坐标为__________；③求t为何值时，△APD的面积为2？(3)点P按（2）中方式运动，若点P从点A出发的同时，点Q从点D出发，在矩形边上沿D→C→B→A 路线向点A匀速运动，到达点A后停止．图3是P、Q两点在折线AB-BC-CD上相距的路程y与时间t(s)之间的函数图象．①请解释图中点H的实际意义；②求Q点的运动速度；③将图4补充完整；三、尝试成功（自我测评）：1.如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=7时，点E应运动到（）A.点C处B.点D处C.点B处D.点A处图1 图22、如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则图（2）中点M的纵坐标为（）A.3B.4C.6D.73、如图，一只长方形ABCD中，AB=4，BC=2，正方形DEFG的边长为2，且点G在CD上，动点P从点B出发，以1个单位长度/s的速度沿折线B→C→G→F向终点F运动，设运动时间为xs，△PAB的面积为y，则y与x之间的函数关系用图象可以表示为（）A. B. C. D.4、如图1，从矩形纸片AMEF中剪去矩形BCDM后，动点P从点B出发，沿BC、CD、DE、EF 运动到点F停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则图形ABCDEF的面积是()A.32B.34C.36D.48三、课后作业：如图1，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b（cm），点Q的速度变为每秒d（cm）．如图2是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图3是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．根据图象：（1）参照图②，求a、b及图②中的c值；（2）求d的值；（3）设点P出发x（秒）后离开点A的路程为y（cm），请写出y与x的函数表达式，并求出点P 与Q相遇时x的值．。
苏科版八年级数学上册第6章 一次函数的应用——动点问题(解析版)
一次函数的应用——动点问题一、单选题1.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣34x+6与x，y轴分别交于A，B两点，点C （0，n）是y轴上一点，把坐标平面沿直线AC折叠，点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（）A. （0，3）B. （0，43） C. （0，83） D. （0，73）【答案】C【解析】【解答】解：过C作CD⊥AB于D，如图，对于直线y=﹣34x+6，当x=0，得y=6；当y=0，x=8，∴A（8，0），B（0，6），即OA=8，OB=6，∴AB=10，又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，∴AC平分∠OAB，∴CD=CO=n，则BC=6﹣n，∴DA=OA=8，∴DB=10﹣8=2，在Rt△BCD中，DC2+BD2=BC2，∴n2+22=（6﹣n）2，解得n= 83，∴点C的坐标为（0，83）．故答案为：C．2.如图，函数y=mx﹣4m（m是常数，且m≠0）的图象分别交x轴、y轴于点M，N，线段MN上两点A，B（点B在点A的右侧），作AA1⊥x轴，BB1⊥x轴，且垂足分别为A1，B1，若OA1+OB1＞4，则△OA1A的面积S1与△OB1B的面积S2的大小关系是（）A. S1＞S2B. S1=S2C. S1＜S2D. 不确定的【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得，m＜0，设A（a，ma﹣4m），B（b，mb﹣4m），a＜b，∵S1= 12a×（ma﹣4m），S2= 12b（mb﹣4m）∴S1﹣S2= 12（ma2﹣mb2）﹣124m（a﹣b）=（a﹣b）{ 12m（a+b）﹣124m}．又∵OA1+OB1＞4，∴12m（a+b）﹣124m= 12m（a+b﹣4）＜0，∴S1﹣S2＞0，故选A．3.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【解答】解：①当点P由点A向点D运动时，y的值为0；②当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大；③当点p 在CB 上运动时，y=AB•AD ，y 不变； ④当点P 在BA 上运动时，y 随x 的增大而减小． 故选B ．二、填空题4.如图，直线y=﹣ 12 x+3与坐标轴分别交于点A 、B ，与直线y=x 交于点C ，线段OA 上的点Q 以每秒1个长度单位的速度从点O 出发向点A 作匀速运动，运动时间为t 秒，连接CQ ．若△OQC 是等腰直角三角形，则t 的值为________．【答案】2或4【解析】【解答】∵由 {y =−12x +3y =x，得 {x =2y =2 ， ∴C （2，2）；如图1，当∠CQO=90°，CQ=OQ ，∵C （2，2）， ∴OQ=CQ=2， ∴t=2；如图2，当∠OCQ=90°，OC=CQ ， 过C 作CM ⊥OA 于M ，∵C （2，2）， ∴CM=OM=2， ∴QM=OM=2， ∴t=2+2=4，即t的值为2或4，故答案为：2或4.5.如图，已知点C为直线y=x上在第一象限内一点，直线y=2x+1交y轴于点A，交x轴于B，将直线AB沿射线OC方向平移√2个单位，则平移后直线的解析式为________。
一次函数之动点问题(侧重图形运动、状态分析、分段)(人教版)(含答案)
一次函数之动点问题（侧重图形运动、状态分析、
分段）（人教版）
一、单选题(共3道，每道40分)
1.如图，直线y=-x+4与x轴交于点B，与y=x交于点A，点P是直线OA上一动点，从点O 开始沿OA方向以每秒个单位长度的速度向点A运动（点P不与点O，A重合），作PQ∥x
轴交直线y=-x+4于点Q，以PQ为边，向下作正方形PQMN．当点P从点O运动向点A的过程中，设运动时间为t秒，记正方形PQMN与△OAB重叠部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为( )
A.
B.
C.
D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：一次函数动点问题
2.如图，过A（8，0），B两点的直线与直线交于点C，平行于y轴的直线从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；分别交线段BC，OC于点D，E，以DE为边向左侧作等边△DEF，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线的运动时间为t（秒）．
（1）C点坐标是( )，根据S表达的不同，t的分段是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：一次函数动点问题
3.（上接第2题）（2）S与t的函数关系式是( )
A.
B.
C.
D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：一次函数动点问题。
专题09 一次函数中的面积与动点问题(解析版)
专题09一次函数中的面积与动点问题（重难点突破）静态面积问题【例1】如图，已知一次函数y kx b =+的图象经过(2,1)A --，(1,3)B 两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求该一次函数的解析式；（2）求AOB D 的面积．【解答】解：（1）把(2,1)A --，(1,3)B 代入y kx b =+得213k b k b -+=-ìí+=î，解得4353k b ì=ïïíï=ïî．所以一次函数解析式为4533y x =+；（2）把0x =代入4533y x =+得53y =，所以D 点坐标为5(0,3，所以AOB D 的面积AOD BODS S D D =+1515212323=´´+´´52=．【变式训练1】如图，在平面直角坐标系中，一次函数22y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A 和B ，一次函数5y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点C 和D，这两个函数图象交于点P ．（1）求P 点坐标；（2）求PBC D 的面积；【解答】解：（1）由225y x y x =+ìí=-+î得：14x y =ìí=î，\点P 的坐标为(1,4)；（2）Q 一次函数22y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A 和B ，\点(1,0)A -，(0,2)B ，1OA \=，2OB =，Q 一次函数5y x =-+与x 轴交于点C ，\点(5,0)C ，5OC \=，6AC \=，116462622PBC PAC ABC S S S D D D \=-=´´-´´=；【变式训练2】如图，一次函数1y kx =+与22y x =-的图象分别交坐标轴于A ，B ，C ，D 四点，直线AB ，CD 交于E ，已知点E 的横坐标为65．（1）求点E 的纵坐标及k 值；（2）证明：OAB OCD D @D ；（3）计算BCE D 的面积．【解答】（1）解：当65x =时，622255y =´-=，\点E 的坐标为6(5，25．Q 点E 在一次函数1y kx =+的图象上，\26155k =+，12k \=-．（2）证明：当0y =时，1102x -+=，解得：2x =，\点A 的坐标为(2,0)，2OA =；当0x =时，10112y =-´+=，\点B 的坐标为(0,1)，1OB =；当0x =时，2022y =´-=-，\点C 的坐标为(0,2)-，2OC =；当0y =时，220x -=，解得：1x =，\点D 的坐标为(1,0)，1OD =．在OAB D 和OCD D 中，90OA OC AOB COD OB OD =ìïÐ=Ð=°íï=î，()OAB OCD SAS \D @D ．（3）解：过点E 作EF y ^轴于点F ，则65EF =，如图所示．Q 点B 的坐标为(0,1)，点C 的坐标为(0,2)-，1(2)3BC \=--=，116932255BCE S BC EF D \==´´=g ．【变式训练3】如图，在平面直角坐标系中，直线210y x =-+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，另一条直线经过点A 和点(2,8)C -，且与x 轴交于点D ．（1）求直线AD 的解析式；（2）求ABD D 的面积．【解答】解：（1）Q 直线210y x =-+与y 轴交于点A ，(0,10)A \．设直线AD 的解析式为y kx b =+，Q 直线AD 过(0,10)A ，(2,8)C -，\1028b k b =ìí-+=î，解得110k b =ìí=î，\直线AD 的解析式为10y x =+；（2）Q 直线210y x =-+与x 轴交于点B ，(5,0)B \，Q 直线AD 与x 轴交于点D ，(10,0)D \-，15BD \=，(0,10)A Q ，ABD \D 的面积1115107522BD OA ==´´=g ．面积与动点存在性【例2】如图，直线1l 的解析表达式为：33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A ，B ，直线1l ，2l 交于点C ．（1）求点D 的坐标；（2）求直线2l 的解析表达式；（3）求ADC D 的面积；（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP D 与ADC D 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．【解答】解：（1）由33y x =-+，令0y =，得330x -+=，1x \=，(1,0)D \；（2）设直线2l 的解析表达式为y kx b =+，由图象知：4x =，0y =；3x =，32y =-，代入表达式y kx b =+，\40332k b k b +=ìïí+=-ïî，\326k b ì=ïíï=-î，\直线2l 的解析表达式为362y x =-；（3）由33362y x y x =-+ìïí=-ïî，解得23x y =ìí=-î，(2,3)C \-，3AD =Q ，193|3|22ADC S D \=´´-=；（4）ADP D 与ADC D 底边都是AD ，面积相等所以高相等，ADC D 高就是点C 到直线AD 的距离，即C 纵坐标的绝对值|3|3=-=，则P 到AD 距离3=，P \纵坐标的绝对值3=，点P 不是点C ，\点P 纵坐标是3，1.56y x =-Q ，3y =，1.563x \-=6x =，所以(6,3)P．【变式训练1】如图，直线AB 与x 轴交于点(1,0)A ，与y 轴交于点(0,2)B -．（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且2BOC S D =，求点C 的坐标．【解答】解：（1）设直线AB 的解析式为(0)y kx b k =+¹，Q 直线AB 过点(1,0)A 、点(0,2)B -，\02k b b +=ìí=-î，解得22k b =ìí=-î，\直线AB 的解析式为22y x =-．（2）设点C 的坐标为(,)x y ，2BOC S D =Q ，\1222x =g g ，解得2x =，2222y \=´-=，\点C 的坐标是(2,2)．【变式训练2】如图，已知直线1L 经过点(1,0)A -与点(2,3)B ，另一条直线2L 经过点B ，且与x 轴相交于点(,0)P m ．（1）求直线1L 的解析式．（2）若APB D 的面积为3，求m 的值．（提示：分两种情形，即点P 在A 的左侧和右侧）【解答】解：（1）设直线1L 的解析式为y kx b =+，Q 直线1L 经过点(1,0)A -与点(2,3)B ，\023k b k b -+=ìí+=î，解得11k b =ìí=î．所以直线1L 的解析式为1y x =+．（2）当点P 在点A 的右侧时，(1)1AP m m =--=+，有1(1)332APB S m D =´+´=，解得：1m =．此时点P 的坐标为(1,0)．当点P 在点A 的左侧时，1AP m =--，有1|1|332APB S m D =´--´=，解得：3m =-，此时，点P 的坐标为(3,0)-．综上所述，m 的值为1或3-．【变式训练3】如图，在平面直角坐标系中，过点(6,0)B 的直线AB 与直线OA 相交于点(4,2)A ，动点M 沿路线O A C ®®运动．（1）求直线AB 的解析式．（2）求OAC D 的面积．4【解答】解：（1）设直线AB 的解析式是y kx b =+，根据题意得：4260k b k b +=ìí+=î，解得：16k b =-ìí=î，则直线的解析式是：6y x =-+；（2）在6y x =-+中，令0x =，解得：6y =，164122OAC S D =´´=；（3）设OA 的解析式是y mx =，则42m =，解得：12m =，则直线的解析式是：12y x =，Q 当OMC D 的面积是OAC D 的面积的14时，M \的横坐标是1414´=，在12y x =中，当1x =时，12y =，则M 的坐标是1(1,)2；在6y x =-+中，1x =则5y =，则M 的坐标是(1,5)．则M 的坐标是：11(1,)2M 或2(1,5)M ．【变式训练4】如图，在平面直角坐标系中，过点(0,6)A 的直线AB 与直线OC 相交于点(2,4)C 动点P 沿路线O C B ®®运动．（1）求直线AB 的解析式；4【解答】解：（1）Q 点A 的坐标为(0,6)，\设直线AB 的解析式为6y kx =+，Q 点(2,4)C 在直线AB 上，264k \+=，1k \=-，\直线AB 的解析式为6y x =-+；（2）由（1）知，直线AB 的解析式为6y x =-+，令0y =，60x \-+=，6x \=，(6,0)B \，1122OBC C S OB y D \==g ，OPB D Q 的面积是OBC D 的面积的14，11234OPB S D \=´=，设P 的纵坐标为m ，1332OPB S OB m m D \===g ，1m \=，(2,4)C Q ，\直线OC 的解析式为2y x =，当点P 在OC 上时，12x =，1(2P \，1)，当点P 在BC 上时，615x =-=，(5,1)P \，即：点1(2P ，1)或(5,1)；【变式训练5】如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数2y x =的图象相交于点B ．（1）求该一次函数的解析式；（2）判定点(4,2)C -是否在该函数图象上？说明理由；（3）若该一次函数的图象与x 轴交于D 点，求BOD D 的面积．【解答】解：（1）在2y x =中，令1x =，解得2y =，则B 的坐标是(1,2)，设一次函数的解析式是y kx b =+，则32b k b =ìí+=î，解得：31b k =ìí=-î．则一次函数的解析式是3y x =-+；（2）当4a =时，1y =-，则(4,2)C -不在函数的图象上；（3）一次函数的解析式3y x =-+中令0y =，解得：3x =，则D 的坐标是(3,0)．。
第四章一次函数综合题动点问题练习(1)2021-2022学年 北师大版数学八年级上册
北师大版数学八年级上册第四章一次函数综合题动点问题练习11.如图,直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为(-8，0)，点A的坐标为(-6，0).(1)求k的值；(2)若点P(x，y)是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)点P是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，探究：当点P运动到什么？并说明理由.位置时，△OPA的面积为2782.如图，已知点A（6，0）、点B（0，2）．（1）求直线AB所对应的函数表达式；（2）若C为直线AB上一动点，当△OBC的面积为3时，试求点C的坐标．3.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x+3分别交x轴、y轴于点A、B，直线l2：y=-3x与直线l1交于点C，点P为y轴上一动点．（1）求点C的坐标；（2）当PA+PC的值最小时，求此时P点的坐标，并求PA+PC的最小值；（3）在平面直角坐标系中是否存在点M，使以点A、O、C、M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说出理由．4.如图1，已知平行四边形ABCD，AB//x轴，AB=12，点A的坐标为（2，-8），点D的坐标为（-6,8），点B在第四象限，点P是平行四边形ABCD边上的一个动点.(1)若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标.(2)若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x-1上，求点P的坐标.(3)若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标（直接写出答案）.5.直线y=kx-4与x轴、y轴分别交于B，C两点，且OCOB =43．（1）求点B的坐标和k的值．（2）若点A是在第一象限内直线y=kx-4上的一个动点，当它运动到什么位置时，△AOB的面积是12？（3）若点A是直线y=kx-4上的一个动点,设A（x,y）,△AOB的面积为s,求s关于x 的函数表达式，并写出x的取值范围.6.已知，直线y=2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）如图①，点A的坐标为______，点B的坐标为______；（2）如图②，点C是直线AB上不同于点B的点，且CA=AB．①求点C的坐标；②过动点P（m，0）且垂直于x轴的直线与直线AB交于点E，若点E不在线段BC上，则m的取值范围是______；（3）若∠ABN=45°，求直线BN的解析式．7.如图，直线l分别交坐标轴于点A（3，0）、B（0，6）．点P（m，n）是直线l上的动点，但不与点A重合，连接OP，设△OAP的面积为S．（1）求直线l所对应的函数表达式；（2）求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）是否存在这样的点P，使S=3?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．8.如图，直线y=2x+6交x轴于A，交y轴于B．（1）直接写出A（______，______），B（______，______）；x上一点，若以A，B，（2）如图1，点E为直线y=x+2上一点，点F为直线y=12E，F为顶点的四边形是平行四边形，求点E，F的坐标.（3）如图2，点C（m，n）为线段AB上一动点，D（-7m，0）在x轴上，连接CD，点M为CD的中点，求点M的纵坐标y和横坐标x之间的函数关系式，并直接写出在点C移动过程中点M的运动路径长．9.在直角坐标系xOy中，已知点A(3,0)，直线l:y=−x+4，在第一象限有一动点P(x,y)在直线l上，直线l与x轴、y轴分别交于点B、C，设ΔOPA的面积为S．（1）分别求出B、C的坐标；（2）求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；10.已知，直线AB分别交x、y轴于A(4，0)、B两点，C(－4，a)为直线y＝－x与AB的公共点.(1)求点B的坐标。
初二数学 一次函数动点问题含解析
一次函数动点问题1、如图，正方形ABCD 的边长为6cm，动点P 从A 点出发，在正方形的边上由A→B→C→D 运动，设运动的时间为t（s），△ APD的面积为S（cm2），S与t 的函数图象如图所示，请回答下列问题：（1）点P 在AB 上运动时间为s，在CD 上运动的速度为cm/s，△APD 的面积S 的最大值为cm2；（2）求出点P 在CD 上运动时S 与t 的函数解析式；（3）当t 为s 时，△APD 的面积为10cm2．2、如图1，等边△ ABC 中，BC=6cm，现有两个动点P、Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P 以2cm/s 的速度沿AB 向终点B 移动；点Q 以1cm/s 的速度沿BC 向终点C 移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ，设动点运动时间为x 秒．（图2、图3 备用）（1）填空：B Q= ，P B= （用含x 的代数式表示）；（2）当x 为何值时，PQ∥AC？（3）当x 为何值时，△ PBQ 为直角三角形？3、如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，点P 从A 出发沿A→B→C→D 的路线移动，设点P 移动的路线为x，△ PAD 的面积为y．（1）写出y 与x 之间的函数关系式，并在坐标系中画出这个函数的图象．（2）求当x=4 和x=18 时的函数值．（3）当x 取何值时，y=20，并说明此时点P 在矩形的哪条边上．4、如图1，在矩形ABCD 中，点P 从B 点出发沿着四边按B→C→D→A 方向运动，开始以每秒m 个单位匀速运动，a秒后变为每秒2 个单位匀速运动，b秒后又恢复为每秒m 个单位匀速运动．在运动过程中，△ ABP 的面积S 与运动时间t 的函数关系如图2 所示．（1）求矩形ABCD 的长和宽；（2）求m、a、b 的值5、如图1 所示，在直角梯形ABCD 中，AB∥DC，∠B=90°．动点P 从点B 出发，沿梯形的边由B→C→D→A 运动．设点P 运动的路程为x，△ ABP 的面积为y．把y 看作x 的函数，函数的图象如图2 所示，试求当0≤x≤9 时y 与x 的函数关系式．6、如图1，在矩形ABCD 中，AB=12cm，BC=6cm，点P 从A 点出发，沿A→ B→C→D 路线运动，到D 点停止；点Q 从D 点出发，沿D→C→B→A 运动，到A 点停止．若点P、点Q 同时出发，点P 的速度为每秒1cm，点Q 的速度为每秒2cm，a 秒时点P、点Q 同时改变速度，点P的速度变为每秒b（cm），点Q的速度变为每秒c（cm）．如图2 是点P出发x秒后△ APD 的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图3 是点Q 出发x 秒后△ AQD 的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．根据图象：（1）求a、b、c 的值；（2）设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需要走的路程为y2（cm），请分别写出改变速度后y1、y2 与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P 与Q 相遇时x 的值．动点答案1、解：（1）点P在AB上运动的速度为6÷6=1cm/s，在CD上运动的速度为6÷3=2cm/s，当点P 运动到点B 时，△APD 的面积S 最大，最大值是×6×6=18cm2；（2）PD=6﹣2（t﹣12）=30﹣2t，S= AD•PD= ×6×（30﹣2t）=90﹣6t；（3）当0≤t≤6 时，S=3t，12≤t≤15 时，90﹣6t=10，t=，所以当t 为（s）、（s）时，△APD的面积为10c△ APD 的面积为10cm2，即S=10 时，3t=10，t= ，当m2．2、解：（1）根据题意，B Q=x，P B=6﹣2x；（2）若PQ∥AC，有，即，解之得：x=2；（3）当∠BPQ=90°时，根据三角函数关系，可知BQ=2BP，∴x=2（6﹣2x），解之得：x= ，当∠BQP=90°时，2BQ=BP，即6﹣2x=x，解之得：x= ．3、解：（1）当点P在线段AB上时，此时AP=x，AD=8，根据三角形的面积公式可得：y= •AD•AP= ×8×x=4x，当点P 在线段BC 上运动时，面积不变；当点P 在线段CD 上，运动时，DP=6+8+6﹣x=20﹣x，AD=8根据三角形的面积公式可得：y= •AD•DP=×8×（20﹣x）=80﹣4x，∴y 与x 之间的函数关系式为y=（2）当x=4 时，y=4x=4×4=16，当x=18 时，y=80﹣4×18=8；（3）当y=4x=20，解得x=5，此时点P 在线段AB 上，当y=80﹣4x=20，解得x=15，此时点P 在线段CD 上．4、解：（1）从图象可知，当6≤t≤8 时，△ A B P面积不变即6≤t≤8 时，点P 从点C 运动到点D，且这时速度为每秒2 个单位∴CD=2（8﹣6）=4∴AB=CD=4（2 分）当t=6 时（点P运动到点C），S△ABP=16∴AB•BC=16∴×4×BC=16∴BC=8（4 分）∴长方形的长为8，宽为4．（2）当t=a 时，S△ABP=8=×16即点P 此时在BC 的中点处∴PC= BC= ×8=4∴2（6﹣a）=4∴a=4（6 分）∵BP=PC=4∴m=BP÷a=4÷4=1，当t=b 时，S△ABP=AB•AP=4∴ ×4×AP=4，AP=2∴b=13﹣2=11（9 分）；5、解：由题意知：BC=4，DC=9﹣4=5，AD=5…（3 分）…（5 分）当0≤x≤4 时，…（8 分）当4＜x≤9 时，…（9 分）6、解：（1）观察图象得，S△APQ=PA•AD=×（1×a）×6=24，解得a=8（秒）b= =2（厘米/秒）（22﹣8）c=（12×2+6）﹣2×8解得c=1（厘米/秒）（2）依题意得：y1=1×8+2（x﹣8），即：y1=2x﹣8（x＞8），y2=（30﹣2×8）﹣1×（x﹣8）=22﹣x（x＞8）又据题意，当y1=y2 时，P 与Q 相遇，即2x﹣8=22﹣x，解得x=10（秒）∴出发10 秒时，P 与Q 相遇．。
初二数学期末复习《一次函数的应用—动点问题》(附练习及答案)
课 题一次函数的应用——动点问题教学目标1．学会结合几何图形的性质，在平面直角坐标系中列函数关系式。
2．通过对几何图形的探究活动和对例题的分析，感悟探究动点问题列函数关系式的方法，提高解决问题的能力。
重点、难点理解在平面直角坐标系中，动点问题列函数关系式的方法。
小结：1用函数知识求解动点问题，需要将问题给合几何图形的性质,建立函数模型求解，解要符合题意，要注意数与形结合。
2.以一次函数为背景的问题，要充分运用方程、转化、函数以及数形结合等思想来研究解决，注意自变量的取值范围例题1：如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ．（1）求点D 的坐标；（2）求直线2l 的解析表达式；（3）求ADC △的面积；（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标．例题2：如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒．(1) 求直线AB 的解析式；(2) 当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位？当堂巩固：如图，直线6y kx =+与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ，点E 的坐标为（-8，0），点A 的坐标为（-6，0）。
（1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P 的运动过程中，试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为278，并说明理由。
课后检测： 1、如果一次函数y=-x+1的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 点、B 点，点M 在x 轴上，并且使以点A 、B 、M 为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的点M 有（ ）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一次函数动点问题（一）1.一次函数y=ax+b （a 为整数）的图象过点（98，19），交x 轴于（p,0）,交y 轴于（0，q ）,若p 为质数，q 为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为_________个。
2.过点P(-1,3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作_______条 3、一次函数y=ax+b ，若a+b=1，则它的图象必经过点_______________7．当－1≤x ≤2时，函数6+=ax y 满足10<y ，则常数a 的取值范围是_________________4．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数，当直线y=x －3与y=kx+k 的交点为整数时，k的值可以取_____________5．函数的自变量x 的取值范围是_____。
6．已知：不论k 取什么实数，关于x 的方程1632=--+bkx a kx （a 、b 是常数）的根总是x ＝1，试求a 、b 的值。
7．如图，在一次函数3+-=x y 的图象上取点P ，作PA ⊥x 轴，PB ⊥y 轴;垂足为B ，且矩形OAPB 的面积为2，则这样的点P 共有多少个？8、在平面直角坐标系中，有A （0，5），B （5，0），C （0，3），D （3，0）且AD 与BC 相交于点E 求△ABE 的面积9、一个一次函数的图象与直线59544y x =+平行，与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且经过点（-1，-25），则线段AB 上（包括端点A 、B ）横、纵坐标都是整数的点有________________10、如图,直线313y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt ΔABC ，∠BAC=90° ，如果在第二象限内有一点P （a ，12），且ΔABP 的面积与ΔABC 的面积相等，求a 的值 yxA OB PyxPO B A11、如图，直线L ：221+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点C （0，4）,动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动。
（1）求A 、B 两点的坐标；（2分）（2）求△COM 的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式；（4分） （3）当t 何值时△COM ≌△AOB ，并求此时M 点的坐标。
（4分）12、小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ）。
A 、37.2分钟；B 、48分钟；C 、30分钟；D 、33分钟13、如图，梯形OABC 中，O 为直角坐标系的原点，A 、B 、C 的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）．点P 、Q 同时从原点出发，分别作匀速运动．其中点P 沿OA 向终点A 运动，速度为每秒1个单位；点Q 沿OC 、CB 向终点B 运动．当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．设P 从出发起运动了t 秒． （1）如果点Q 的速度为每秒2个单位，①试分别写出这时点Q 在OC 上或在CB 上时的坐标（用含t 的代数式表示，不要求写出t 的取值范围）； ②求t 为何值时，PQ ∥OC ．（2）如果点P 与点Q 所经过的路程之和恰好为梯形OABC 的周长的一半． ①试用含t 的代数式表示这时点Q 所经过的路程和它的速度；②试问：这时直线PQ 是否可能同时把梯形OABC 的面积也分成相等的两部分？如有可能，求出相应的t 的值和P 、Q 的坐标；如不可能，请说明理由．A4 3OBC Py 14 Q路程/百米 y 9618 3630 x/时间 O14、如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（15，6），直线b x y +=31恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分，那么b =.15、设关于x 的一次函数11b x a y +=与22b x a y +=，则称函数)()(2211b x a n b x a m y +++=（其中1=+n m ）为此两个函数的生成函数．（1）当x=1时，求函数1+=x y 与x y 2=的生成函数的值；（2）若函数11b x a y +=与22b x a y +=的图象的交点为P ，判断点P 是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．16、甲、乙两车分别从A 地将一批物品运往B 地，再返回A 地，如图表示两车离A 地的距离s （千米）随时间t （小时）变化的图象，已知乙车到达B 地后以30千米/（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离A 地多远处迎面相遇？（3）甲车从A 地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A 地？17、平面直角坐标系与线段和的最值问题：⑴ 已知点M （3，2），N （1，－1），点P 在y 轴上，求使得△PMN 的周长最小的点P 的坐标；⑵梯形ABCD 放置在如图所示的直角平面坐标系中，已知CD ∥AB ，CD=3，AB=5，BC=17，直线AC 交y 轴于E ，动点P 在线段EC 上运动，求点P 到y 轴的距离与点P 到点N （2，6）的距离之和的最小值，并求出此时的点P 的坐标。
（第1题）18、已知：在直角梯形COAB 中，OC ∥AB ，以O 为原点建立平面直角坐标系，A,B,C 三点的坐标分别为A （8，0），B （8，10）,C （0，4），点D 为线段BC 的中点，动点P 从点O 出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD 的路线移动，移动的时间为t 秒． ⑴求直线BC 的解析式；⑵若动点P 在线段OA 上移动，当t 为何值时，四边形OPDC 的面积是梯形COAB 面积的72； ⑶动点P 从点O 出发，沿折线OABD 的路线移动过程中，设△OPD 的面积为S ，请写出S 与t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围．19、在平面直角坐标系中，ΔABC 满足：∠C=900，AC=2，BC=1，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 从原点开始在x 轴的正半轴上运动时，点C 随着在y 轴上运动．（1）当A 在原点时，求原点O 到点B 的距离OB ； （2）当OA=OC 时，求原点O 到点B 的距离OB ；（3）求原点O 到点B 的距离OB20、已知：如图，直线PA 是一次函数y ＝x ＋n(n ＞0)的图象，直线PB 是一次函数y ＝－2x ＋m(m ＞0)的图象。
(1) 用m 、n 表示出A 、B 、P 点坐标(2) 若点Q 是PA 与y 轴交点，且四边形PQOB 的面积是65，AB ＝2，试求P 点的坐标，并写出直线PA 与PB 的解析式。
ABCxy O21 一次函数的性质问题一次函数y kx b =+(,k b 是常数,k ≠0)的性质大致如下:(1)它的图象是经过点(,0bk-)和(0,b )的一条直线; (2)它的系数符号决定图象的大致位置及单调性(y 随x 的变化情况),如图1所示.例 1 已知一次函数,0y kx b kb =+<,则这样的一次函数的图象必经过的公共象限有 个,即第 象限.例2 已知abc ≠0,并且a b b c c ap c a b+++===,那么y px p =+一定经过( ) A.第一、二象限 B.第二、三象限 C 、第三、四象限 D 、第一、四象限 2 一次函数图象上的特殊点问题一次函数图象上的特殊点主要指与两坐标轴的交点、定点(恒过某一点)、整点以及两个一次函数图象的交点等.例3 函数3|2|y x =--的图象如图2所示,则点A 与B 的坐标分别是A ,B例4 如图3在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点B 的坐标为(15,6),直线13y x b =+恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分,那么,b = 3 一次函数的图象与面积问题一次函数的图象与两坐标轴的交点以及坐标原点构成的直角三角形的面积,可用一次函数的系数,k b 表示;若所考察的三角形的边不在坐标轴上,关键是把相关三角形的面积用边在坐标轴上的其他三角形的面积来表示,使面积问题与坐标建立联系.22. 设直线(1)nx n y ++=(n 为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为n S (n =1,2,3,…,2000).则S 1+S 2+S 3+…+S 2000的值为 ( )A.19992000B.1C.20002001D.2001200223. 如图4,直线13y x =-+与x 轴,y 轴分别交于点,A B ,以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC,yxAOB (15,6)y xACO B (a,12)yxAOP CB (k<0,b<0)(k<0.b>0)(k>0,b<0)(k>o,b>0)OxyOxyOxyyxO且∠BAC=90○.如果在第二象限内有一点P(a ,12),且△ABP 的面积与Rt △ABC 的面积相等,求a 的值.4 一次函数的应用问题一次函数的应用就是从给定的材料中抽象出函数关系,构建一次函数模型,再利用一次函数的性质求出问题的解.24. 某家电生产业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按120个工作时计算)生产空调器、彩电、冰箱共360台,且冰箱至少生产60台.已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如表1表一问每周应生产空调器,彩电,冰箱各多少台才能使产值最高?最高产值多少(以千元为单位)?25.如图,直线210y x =-+与x 轴,y 轴分别交于A,B 两点,把△AOB 沿AB 翻折,点O 落在C 处,则点C 的坐标是多少?26.在直角坐标系xOy 中,x 轴上的动点M (,0x )到定点P (5,5)、Q (2,1)的距离分别为MP 和MQ .当MP MQ +最小值时,点M 的横坐标x =27.求证:不论k 为何值,一次函数(21)(3)(11)0k x k y k --+--=的图象恒过一定点.(提示:此题是“直线束”问题,可先由两条特殊直线求得交点坐标,在证明其他直线必经过此交点.)28.设直线(1)1kx k y ++=(k 为自然数)与两坐标轴围成的图形面积为S k (k =1,2,3,…,2000).则S 1+S 2+S 3+…+S2000=。