工程项目管理第五章投资方案的比较和选择

第五章投资方案的比较和选择

学习要点：

（1）掌握项目方案之间的相互关系；

（2）掌握互斥型方案、独立型方案的经济比较与选优方法；

（3）了解资金约束条件下的互斥型方案组合的形成或项目排序。

第一节投资方案的相互关系

一、方案的相关性

在一个评价系统之内，参与评价的诸多方案是存在一定相关关系的，这些关系对评价与决策过程的影响极大，应引起决策者的重视。

如果一个有确定现金流量模式的项目方案被接受或是拒绝直接影响到另一个按一定现金流量模式的项目方案被接受或是拒绝，这两个方案就是经济相关的。

项目方案的经济相关有三种类型：

①经济互斥性相关。一个方案的接受，将完全排斥其他方案的接受。

②经济依存性相关。一个方案的接受，将需要其他方案为前提。

③经济互补性相关。一个方案的接受，将提高另一方案的效益或费用。

影响方案相关性的因素：

（1）资源（资金）的有限性

是指方案所需要的资源受到供应量的限制，换言之，就是资源的供应是有限的。方案的选择就是要在给定的资源供应量下选出最佳的方案或方案组。

方案所需要的资源是多种多样的。如资金、设备、土地、人才、时间等。但能够构成约束的资源必须是各方案都需要的资源。我们在本章中只讨论资金的约束问题。

使问题复杂化----方案间的关系复杂。

（2）项目的不可分性

一个完整的技术方案作为一项资产，决策时总是完整地被接受或是拒绝，不可能将一个完整的技术方案分成若干个部分来执行和实施。

有些情况下，一个项目由若干个相互关联的子项目组成，如果每个子项目的费用和效益相互独立，那么该项目就具有可分性，每个子项目应被视为一个单独项目。

二、方案之间的关系

1．独立方案

指互不影响、互不干涉的一组方案，即接受或放弃其中某个或多个方案，并不影响其它方案的取舍。换句话说，只要投资者在资金上没有限制，就是可以任取其中一个或多个方案。

单一方案的评价问题也属于独立方案的特例。

独立方案的评价特点是：对于某一方案来说，只要自身具有好的经济效益，就应被接收。绝对效果检验，即可。

2．互斥方案

在一组方案中只要选择了其中一个方案，则其它方案就会全部被排斥，或者说，在一组方案中只能选其中的一个，这样一组方案就是一组互斥方案。

先绝对效果检验，然后，相对效果检验。

3．相关方案

①依存型方案关系（dependent alternatives），一个方案的接受和实施是以另一方案的接受为前提的。

②现金流量相关型方案，一个方案的取舍会直接导致另一方案现金流量的变化。

③资金（或资源）约束条件下的独立方案

由于资金的限制，使原来独立关系的方案组,具有了相关性。换言之，由于投资者在资金上有限制，则不能自由地选择要投资的方案。

基本思路--转化为互斥方案关系

4．独立且互斥方案（混合型）

混合型是指独立方案与互斥方案混合的情况。

比如在有限的资源制约条件下，有几个独立的投资方案，在这些独立方案中又分别包含着若干互斥方案，那么所有方案之间就是混合型的关系。

第二节互斥方案的比较与选择

互斥方案的经济效果评价应包含两部分内容：

一是考察各个方案自身的经济效果，即进行绝对（经济）效果检验，以保证每个参选方案的可行性；

二是考察哪个方案相对最优，即相对（经济）效果检验，以保证选中的方案是最优的。相对(经济)效果检验指用经济效果评价标准（如△NPV≥0，△NA V≥0，△IRR≥i0），检验两个方案差额现金流量的经济性的方法。

两种检验的目的和作用不同，通常缺一不可。只有在众多互斥方案中必须选择其中之一（非选不可）时，才可以只进行相对效果检验。

互斥方案经济效果评价常用增量分析法，进行方案的相对效果检验及比选。

比选时应注意方案间的可比性：如计算期的可比性；收益与费用的性质及计算范围的可比性；方案风险水平的可比性以及评价方法所使用假定的合理性（如内部收益率的再投资假设）等。

一、引例

例：A、B两方案，现金流量如表（i0=15%）

问题：

①按NPV→max，B优

②按IRR→max，A优

结论矛盾！

解释：

对于投资较大的B方案，其现金流量可以划分为两部分，其中：

第一部分与投资较小的A方案的现金流量完全相同（当然，其经济效果也一样）；

第二部分则是差额现金流，即B方案增额投资（追加投资）的收益情况。

①若此部分的经济性好，则说明追加投资是合理的-----B 优

②若此部分的经济性不好，则说明追加投资是不合理的-----A 优 差额现金流可用△IRR 或△NPV 可以表明其经济性。 现金流量分解示意

分析：

因此，指标△IRR 或△NPV 的结论是一致的，是正确的。 NPV →max 的结论，也是正确的。

IRR →max 的结论，有错误！是不正确的。

所谓差额类指标：在差额现金流量的基础上计算的净现值或内部收益率等指标。

差额现金流量：两个投资方案A 和B ，以投资较大的A 方案的现金流量减去投资较小的B 方案的现金流量后，所形成的新的现金流量：

△C t =（CI-CO ）A t －（CI-CO ）Bt 二、增量（差额）分析指标

以上引例分析中采用的，以增量净现金流为分析对象来评价增量投资经济效果，进而对投资额不等的互斥方案进行比选的方法称为增量分析法或差额分析法（incremental analysis ）。这是互斥方案比选的基本方法。

净现值、净年值、投资回收期、内部收益率等评价指标都可用于增量分析，相应地有差额净现值、差额净年值、差额投资回收期、差额内部收益率等增量评价指标。投资回收期用于增量分析的方法是追加投资返本期法。下面就差额净现值和差额内部收益率指标在增量分析中的应用作进一步讨论。

1．差额净现值?NPV

设A 、B 为两个投资额不等的互斥方案，A 方案的投资较大，则两方案的差额净现值可由下式求出：

()()()

001n

t

A A

B B t t t A B

NPV CI CO CI CO i NPV NPV -=???=---+??=-∑

式中：ΔNPV ----差额净现值

(CI A -CO A )t ----方案A 第t 年的净现金流 (CI B -CO B )t ----方案B 第t 年的净现金流

NPV A ，NPV B ----分别为方案A 与方案B 的净现值 判据：

用增量分析法进行互斥方案比选时：

若ΔNPV ≥0。表明增量投资不仅达标而且还有超额收益，是可以接受的，所以投资（现值）大的方案经济效果较好；

若ΔNPV ＜0，表明增量投资不可接受，投资(现值)小的方案经济效果较好。 例：i 0=15%

解：第一步：先将方案按照初始投资的顺序排列，如表所示。

第二步：选择初始方案投资最少的作为临时最优方案，这里选定全不投资方案作为临时最优方案。

第三步：选择初始投资较高的方案作为竞赛方案，计算两个方案的现金流量之差。这里选择A 1作为竞赛方案。

1010

150001400(115%)2026.32t A A t NPV --==-++=∑

第四步：把上述步骤反复下去，直到所有方案比较完毕。可以找到最后的最优方案。现在以A 1作为临时最优方案，将A 2作为竞赛方案，计算方案A 2和方案A 1两个现金流量的之差的净现值。

2110

13000500(115%)490.60t A A t NPV --==-++=-∑

再将A 3作为竞赛方案，计算方案A 3和方案A 1两个现金流量之差的净现值。 3110

150001100(115%)520.68t A A t NPV --==-++=∑

方案A 3最优。

2．差额内部收益率ΔIRR

差额内部收益率ΔIRR 是指根据增量净现金流计算的差额净现值为零时的收益率。差额内部收益率的方程式为：

()()()0

10n

t

A

A B B t t t CI

CO CI CO IRR -=??---+?=??∑

式中：ΔIRR----A 、B 方案的差额内部收益率

差额内部收益率定义的另一种表述方式是：两互斥方案净现值(或净年值)相等时的折现率。其计算方程式也可以写成：

()()()()0

110n

n

t

t

A

A B B t t t t CI

CO IRR CI CO IRR --==-+?--+?=∑∑

注意：ΔIRR 并不等于两方案IRR 之差。 用差额内部收益率比选方案的判别准则是：

若ΔIRR ≥i 0(基准折现率)，则投资(现值)大的方案为优； 若ΔIRR ＜i 0，则投资(现值)小的方案为优。 例：i 0=15%

解：第一步：先将方案按照初始投资的顺序排列，如表所示。

第二步：选择初始方案投资最少的作为临时最优方案，这里选定全不投资方案作为临时最优方案。

第三步：选择初始投资较高的方案作为竞赛方案，计算两个方案的现金流量之差。这里选择A 1作为竞赛方案。

1025.0%A A IRR -=

第四步：把上述步骤反复下去，直到所有方案比较完毕。可以找到最后的最优方案。现在以A 1作为临时最优方案，将A 2作为竞赛方案，计算方案A 2和方案A 1两个现金流量的之差的内部收益率。

2110.5%A A IRR -=

再将A 3作为竞赛方案，计算方案A 3和方案A 1两个现金流量之差的内部收益率。

3117.6%A A IRR -=

方案A 3最优。

增量分析法----注意问题：

①绝对效果检验＋相对效果检验 ②设置零方案 ③步 骤：

第一步：设置零方案--全不投资方案（各时点现金流量均为零） 第二步：方案排序（按投资额，由小到大。包括零方案）

第三步：利用：①差额内部收益率ΔIRR ；②差额净现值ΔNPV 等。

第三步：两两比较。直至最后一个方案，最后的被选方案即是最佳方案。

容易证明，按方案的净现值的大小直接进行比较，会和上述的投资增额净现值、投资增额内部收益率有完全一致的结论。但不能按内部收益率的大小直接比较。

()()

()

1100111,0,1,,011(1)(1)(1)(1)(1)(1)1N

N

t

t

B A Bt At t t N N

B A B A BN AN N

B A B A B A N N

t

B A t t B A

NPV NPV F i F i F F F i F i F i F i F F i F i F i NPV --==-----------=--=+-+=-++-++++-+=-++++=+=?∑∑∑

三、增量（差额）分析指标在费用现金流互斥方案评价中的应用

对于已知费用现金流的互斥方案，无法进行绝对效果检验，只须进行相对效果检验。 通常使用费用现值PC 或费用年值AC 指标，方案选择的判别准则是：费用现值或费用年值最小方案是最优方案。

首先是要把所有参与比选的方案都作为可行方案对待（一般是当各方案的收入未知或不可预测、无收入和收入相同时），方案的比选只基于现金流出。评价的基本目标是节约，即最小成本目标。

第二是把增量投资（或追加投资、差额投资）所导致的对各年费用的节约看成是增量投资的收益。

第三是评价时不需再设零方案。 四、寿命期不同的互斥方案的评价 （一）概述

对寿命期不等的互斥方案进行比选，要满足方案间具有可比性的要求，需要解决两个方面的问题：

一是设定一个合理的共同分析期；

二是对寿命期大于或小于分析期的方案，应选择合理的方案重复更新假设或者残值回收假定。

寿命期不同的互斥方案的评价，可以采用的指标主要有：NA V 、NPV 、△IRR 、PC 、AC 等。

大多数方法是在方案重复更新假设基础上的。

重复更新假设：在寿命期结束时，技术方案可以重复实施若干次，且现金流量完全相同。 年值法（净年值NA V 或费用年值AC ），是十分便捷的。 （二）引例

有A 、B

1．计算NPV 10040(/,10%,4)26.8020053(/,10%,6)30.83

A B NPV P A NPV P A =-+==-+=

明显，两方案均可行，且B 方案的NPV 较大，但如何决策？ 2．取12年为共同的分析期，进行重复更新（假设）。

4812612100100(110%)100(110%)40(/,10%,12)56.70200200(110%)53(/,10%,12)48.3

A B NPV P A NPV P A ---=--+-++==--++=

所以，A 优。

3．若计算各自的NA V 呢？

48126

12[100100(110%)100(110%)](/,10%,12)408.50[200200(110%)](/,10%,12)537.10

A B NAV A P NAV A P ---=--+-++==--++=

46100(/,10%,4)408.50200(/,10%,6)537.10

A B NAV A P NAV A P =-+==-+=

4．明显：重复更新前后的NA V 的计算结果相同。 5．决策：A 优（与NPV 的结论相同） （三）年值法

年值法原理：若被评选的两个方案寿命期不同，可以采用净年值法进行直接评价，即只计算方案各自寿命期内的净年值，进行比较即可。不需要按最小公倍数法，因此简捷而实用。

【验证】设某方案寿命期为n 年，在重复更新m 次的条件下，验证：NA V 1=NA V 总 【证明】设方案在各更新周期中的净现值为：NPV 1，NPV 2，…，NPV m

显然：NPV 1=NPV 2=NPV 3=NPV 4=……=NPV m 11011

(/,,)

(1)(1)11(1)n n n

NAV NPV A P i n i i i

NPV NPV i i -=?+=?=?+--+ 2(1)1232(1)11010(1)(1)......(1)[1(1)(1)......(1)]1(1)1(1)(/,,)

1(1)(/,,)1(1)n n m n

m n n m n nm n nm n NPV NPV NPV i NPV i NPV i NPV i i i i NPV i NAV NPV A P i mn i NPV A P i mn i NPV ------------=+++++++=+++++++??

-+=??

-+??

=???

-+=???-+??

=111111(1)(1)1(1)(1)11(1)1(1)1(1)(1)1(1)(1)1nm nm n nm

nm n nm n n n

i i i i i i i

NPV i i i

i i NPV NPV NAV i i ------????

-++?????-++-????????-+=?????

-+-+??

??????+===????-++-????

（四）差额内部收益率法

两个方案寿命期不同，采用差额内部收益率法进行评价，其求解方法（定义式）：

()()

()

()()

()

1/,,1/,,A

B

n t

A

A A t t n t

B B B t t CI

CO IRR A P IRR n CI CO IRR A P IRR n -=-=-+??=-+??∑∑

方案比选的判别准则为：ΔIRR ≥i 0；投资较大的方案为优。 互斥方案的评价总结：

互斥方案的评价的基本原则在诸多方案中，只能选取一个方案。 一方面要使入选的方案是达到评价标准要求的——绝对经济效果检验 另方面要使入选的方案是最好的——相对经济效果检验 （1）寿命期相同的互斥方案的评价方法 全流量情况：

1）直接采用NPV 法，选取NPV ≥0,且NPV →max 的方案。 2）采用差额类指标和方法：① ΔNPV ② ΔIRR

费用流情况（只需相对经济效果检验）：

1）直接采用PC 法，取PC→min的方案。

2）采用差额类指标和方法：①ΔNPV ②ΔIRR

（2）寿命期不同的互斥方案的评价方法（重复更新假设、截止期）

全流量情况：

1）直接采用NA V法。

2）NPV 法。

3）ΔIRR法。

费用流情况：

1）直接采用AC 法，取AC→min的方案。

2）PC法。

3）ΔIRR法。

第三节独立方案的比较与选择

一、独立方案的评价

独立方案，是指作为评价对象的各个方案的现金流是独立的，不具有相关性，且任一方案的采用与否都不影响其他方案的决策。如果决策的对象是单一方案，则可以认为是独立方案的特例。

独立方案的评价特点：独立方案的采用与否，只取决于方案自身的经济性，即只需检验它们是否能够通过净现值、净年值或内部收益率指标的评价标准。因此，多个独立方案与单一方案的评价方法是相同的。

所谓绝对（经济）效果检验是指用经济效果评价标准（如NPV≥0，NA V≥0，IRR≥i0），只检验方案自身的经济性的方法。也就是将技术方案自身的经济效果指标与评价标准相比较，达标即可。

独立方案经济评价常用的评价指标有：NPV，IRR，NA V，TP等。

凡通过绝对效果检验的方案，就认为它在经济效果上是可以接受的，否则就应予以拒绝。

二、约束条件下独立方案群的选优问题

评价特点：在资金预算内，使总的经济效果最大。NPV→MAX

主要方法有：排列组合构造互斥方案组合法；

用净现值和净现值指数排序法；

总体收益率法。

（一）排列组合构造互斥方案组合法

把所有可行的投资方案进行排列组合，并排除那些不满足约束条件的组合（即不可行组合），每个可行的组合都代表一个满足约束条件的互斥方案，这样我们就可以利用前述的互斥方案经济评价方法来选出最好的组合。

我们可以容易地列出方案总体的方案组合，例如上述A、B、C三个相互独立的方案组合是：A、B、C、AB、AC、BC和ABC。当然还有一个方案是什么也不做，即不进行投资。

某些不满足约束条件（资金预算）的组合被排除后，会使方案组合的数目减少而使问题简化。

排列组合构造互斥方案组合法，具体进行的步骤是：

①形成所有可能的互斥的方案组总体；利用排列组合方法，把各种可能的方案组合找到。

②把各方案按约束的因素的大小，从小到大排序；（在总投资有限时则按各方案组的初始投资额）。

③除去那些不能满足约束条件的方案组；

④满足约束的互斥的方案组，可用净现值法从中选出最优者。

NPV总→MAX

（二）效率指标排序法

1．效率指标

（1）内部收益率IRR

（2）净现值率

NPVR＝NPV/ PVI

PVI 为投资现值

2．步骤

①计算各方案的内部收益率

②按收益率的大小从大到小排序

③以资源效率为纵坐标，资源为横坐标，按从大到小的顺序将各方案的内部收益率绘制成资金—效率直方图

④计算资金成本，从小到大绘入同一直方图

⑤找出由左到右减少的资源效率曲线与从左到右增大的资源成本曲线交点，该交点左边的方案即为入选方案。

例：有6个独立方案（如下表），其寿命期均为6年。投资100万元时，其贷款利率为

资源效率曲线与资源成本曲线的交点落在方案D上。但，仅当内部收益率大于资金成本时才值得投资，所以只能选左边的3个方案，即E、C、A。

第四节混合方案的比较与选择

一、混合方案的选择原则

混合方案中的独立方案只要有足够的资源就可以任意选取，但每个独立方案中的互斥方案则只能选其中的一个。

二、选择方法

（一）组合成互斥方案法

1．原理（同独立方案）

（1）将各独立的方案组成可能的方案组合，但每个独立方案中的互斥方案，则只能选其中之一；

（2）将不大于资源供应量的各方案组合，按其初始投资的大小从小到大排列；

（3）按互斥方案的比较与选择方法选出在有限资源条件下的最优方案。

例：某房地产开发商有三个小地块要开发。假如有建住宅、建写字楼及商场三种方案可供选择，三个地块可以同时开发，其资金需要量及收益如下表。如果基准收益率为10%，资金只有4000万元，将如何决策？

由于资源限额是4000万元，所以只要找出总投资不大于4000万元的方案组合，然后比较这些组合的净现值即可。

（1）构筑互斥方案（每个组合只能从A、B、C各地块中最多选一种建设方式）。

A1+B1+C1 投资之和：3000 年净收益之和：800

A1+B2+C1 投资之和：4000 年净收益之和：1150 构筑的互斥方案如下表：

（2）计算净现值

当一组方案中有相同的投资方案时，收益大的方案必然是最好的方案，因此，只要在以上新构筑的每一组相同投资的方案中，找出年收益最大的方案进行净现值计算即可。

NPV=年收益/i0

（3）进行方案选择

对于互斥方案而言，净现值最大的方案即为最优方案。

（二）效率指标排序法

先对各个独立方案中的互斥方案构筑新的增额投资方案，计算出相应的增额投资内部收益率，然后将增额投资--收益方案，按效率指标排序法进行择优。

A1-A0投资：1000，收益：300，IRR A1-A0 =30%

A2-A1投资：1000，收益：170，IRR A2-A1 =17%

A3-A2投资：1000，收益：80，IRR A3-A2 =8%

B1-B0投资：1000，收益：50，IRR B1-B0=5%

B2-B0投资：1000，收益：400，IRR B2-B0=20%

B3-B2投资：1000，收益：70，IRR B3-B2=7%

C1-C0投资：1000，收益：450，IRR C1-C0=45%

C2-C1投资：1000，收益：150，IRR C2-C1=15%

C3-C2投资：1000，收益：100，IRR C3-C2=10%

作业：

1．某小电厂的年热损失费为520万元，为解决此问题制定了两个方案（互斥关系）。A 方案可以减少60%的热损失，投资300万元；B方案可以减少55%的热损失，投资250万元。若基准收益率8%，方案的寿命期为10年。请用下列方法评价之：

①净现值法②差额净现值法③差额收益率法

2．有三个可行的互斥方案A、B、C,其寿命期为5年，基准收益率为7%，请用下列方法评价之。

①用差额净现值法②用差额收益率法

3．

4．公司打算购买下列两种新机器中的一种，皆能满足使用目的和年收益要求，其费用支出等相关数据如表所示（单位：元）

如公司财务折现率为12%，试分别用费用现值PC和费用年值AC评选方案。

5．某企业生产过程可按不同的自动化程度进行设计（如表）。基准收益率为20%，寿命为5年，残值为零。问应如何选取自动化水平？

6．有六个相互独立的方案，各方案的投资额和年净收益如表。若资金总限额为30万元，各方案的寿命年限均为十年。问：当帖现率为12%时，应如何决策？