精选新版2019概率论与数理统计期末测试版题库200题(含标准答案)

2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含

答案]

一、选择题

1．设系统L 由两个相互独立的子系统L1.L2串联而成，且L1.L2的寿命分别服从参数为)(,βαβα≠的指数分布。求系统L 的寿命Z 的密度函数。 解：令X.Y 分别为子系统L1.L2的寿命，则系统L 的寿命Z ＝min (X, Y)。 显然，当z ≤0时，F Z (z)＝P (Z ≤z)＝P (min (X, Y)≤z)＝0；

当z>0时，F Z (z)＝P (Z ≤z)＝P (min (X, Y)≤z)＝1－P (min (X, Y)>z)

＝1－P (X>z, Y>z)＝1－P (X>z)P (Y>z)＝

dy e dx e z y z x ??+∞-+∞--βαβα1＝z e )(1βα+--。

因此，系统L 的寿命Z 的密度函数为 f Z (z)＝

???≤>+-=+-0 0,0 ,)()()(z z e z F dz d z Z βαβα

2．设)(x Φ为标准正态分布函数，100, ,2, 1, 0A ,1 =???=i X i 否则，发生事件且

()0.9P A =，10021X X X ，，， 相互独立。令

∑==1001i i X Y ，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。

A. )(y Φ

B.90()3y -Φ

C.(90)y Φ-

D.90()9y -Φ

3．若事件

321,,A A A 两两独立，则下列结论成立的是（ B ）。 A.

321,,A A A 相互独立 B. 321,,A A A 两两独立 C. )()()()(321321A P A P A P A A A P = D. 321,,A A A 相互独立

4．设随机变量X, Y 相互独立，且均服从[0，1]上的均匀分布，则服从均匀分布的是（ B ）。

A. X Y

B. （X, Y ）

C. X — Y

D. X + Y

5．设随机变量X 的密度函数为f (x)，则Y = 7 — 5X 的密度函数为（ B ）