初中数学《常量与变量》教案

7．1 常量与变量

学情简析：

常量与变量，是变量数学的基础概念，尤其是变量之间的依存关系：一个变量随着另一个变量的变化而变化，以及描述变量与变量之间关系的三种方式，是认识函数概念的重要基础．经验告诉我们：八年级学生理解“固定不变的量称为常量”，“可以取不同数值的量称为变量”不会有太大的困难．

教学目标：

1．让学生在现实生活情境中，了解常量与变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在．

2．能在具体数学情境与现实情境中，会在简单的过程中辨别常量和变量．

3．在简单的变化过程中，体验一个量随着另一个量的变化而变化．

4．在简单的变化过程中，认识描述一个量随着另一个量的变化而变化的三种方式．

教学重点：

了解常量与变量的概念是本节教学的重点．

教学难点：

教学目标3、4是本节教学的难点．

（范例…）

教学过程：

一、情境引入

1．神八与天宫一号对接视频．

2．圆的面积．

3．小车下滑的时间．

二、归纳提炼

时间t 半径r 时间t

距离t 面积s 速度ν

常量：停洎距离π板长1m

体验：举出几个常量与变量的实例．

三、巩固拓展

1．桔子的单价为2.5元/千克，记买a千克桔子的总价为m元，则有m=2.5a．

(1)请说出其中,常量是，变量是；

(2)当a=2时, m= ; 当a=4时, m= ;

(3)随着a逐渐变多，m会怎样变化？

2. 声音在空气中传播的速度ν与温度t之间有关系式ν=331+0.6t.

(1)请说出其中,常量是，变量是；

(2)当t=10时, ν= ;当t=20时, ν= ;

(3)随着t逐渐变高，ν会怎样变化？

思考：上述两例用什么方式表述两个量之间的变化关系？

3. 某人持续以a米／分的速度，经t分时间跑了s米，其中常量是，变量是.

4. A,B两地相距s米，不同的人以不同的速度a米／分，各需跑的时间为t分，其中常量是，变量是．

说明：在不同的条件下，常量与变量是相对的．

四、深入理解

1．小车下滑的时间.

王波学习小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，得到如下数据：

（1）支撑物高度为60cm时，小车下滑的时间是多少秒？支撑物高度为90cm呢？

（2）支撑物高度为多少cm时，小车下滑的时间是2.45秒．

（3）支撑物高度h从30cm升到40cm时，小车下滑的时间t从几秒减到了几秒？减少了几秒？当支撑物高度h从70cm升到80cm呢？

（4）从表中可以看出，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？

2．世界人口组织公布，地球上的人口变化，如下图：

（1）在这个问题中，有哪几个变量？

（2）说说世界人口是怎样随时间推移而变化的．

（3）增加第一个10亿用了多少年？再增加一个10亿又用了几年？你估测一下，地球上人口哪一年会到达70亿？100亿呢？

思考：上述两个问题中，用什么方式表述两个量之间的变化关系？

五、总结

关于常量、变量，你明白了什么？

六、作业

1．课本P1443、4

2．对于小车下滑的时间，请估计当h=110cm，t的值是多少？你是怎样估计的？