浙江省《立体几何》高考真题汇编

2014--2018浙江省《立体几何》高考真题汇编

2014年浙江理（3）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是

A. 902

cm D. 1382

cm

cm C. 1322

cm B. 1292

2014年浙江理 17、如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A 处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射击线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小.若15

BCM

∠=?,则tanθ的最大值是

=，30

AB m

=，25

AC m

(仰角θ为直线AP与平面ABC所成角)

2014年浙江理 20.（本题满分15分）

如图，在四棱锥A BCDE

-中，平面ABC?平面BCDE ,

AC=.

==,1

90

AB CD

∠=∠=?，2

CDE BED

DE BE

==,2

(Ⅰ)证明：DE?平面ACD;

(Ⅱ)求二面角B AD E

--的大小.

2014年浙江文 2. 设四边形ABCD的两条对角线为AC、BD，则“四边形ABCD为菱形”是“BD

AC⊥”的（）

A. 充分不必要条件

B. 必要不成分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件2014年浙江文 3. 某几何体的三视图（单位：cm）若图所示，则该几何

体的体积是（ ）

A. 372cm

B. 390cm

C. 3108cm

D. 3138cm

2014年浙江文 10.如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练，已知点A 刀枪面对而距离为AB ，某目标点P 沿墙面上的射线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小（仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成的角），若m AB 15=，m AC 25=，

ο30=∠BCM ，则θtan 的最大值是（ ）

A.

530 B. 1030 C.9

34 D. 9

35

2014年浙江文6. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（ ）

A.若n m ⊥，α//n ，则α⊥m

B.若β//m ，αβ⊥，则α⊥m

C.若β⊥m ，β⊥n ，α⊥n ，则α⊥m

D.若n m ⊥，β⊥n ，αβ⊥，则

α⊥m

2014年浙江文 20、（本小题满分15分）

如图，在四棱锥BCDE A -中，平面ABC ⊥平面

BCDE ；90CDE BED ∠=∠=?，2AB CD ==，1DE BE ==，2AC =.

（1）证明：AC ⊥平面BCDE ；

（2）求直线AE 与平面ABC 所成的角的正切值.

2015年浙江理 2．（5分）（2015?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）

A ． 8cm 3

B ． 12cm 3

C ．

D ．

2015年浙江理 8．（5分）（2015?浙江）如图，已知△ABC，D 是AB 的中点，沿直线CD 将△ACD 折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD ﹣B 的平面角为α，则（ ）

A ． ∠A′DB≤α

B ． ∠A′DB≥α

C ． ∠A′CB≤α

D ． ∠A′CB≥α

2015年浙江理 13．（4分）（2015?浙江）如图，三棱锥A ﹣BCD 中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M ，N 分别是AD ，BC 的中点，则异面直线AN ，CM 所成的角的余弦值是 ．

2015年浙江理 17．（15分）（2015?浙江）如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A 1A=4，A 1在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 是B 1C 1的中点．

（1）证明：A 1D⊥平面A 1BC ；

（2）求二面角A 1﹣BD ﹣B 1的平面角的余弦值．

2015年浙江文 2．（5分）与2015年浙江理的第2题相同

2015年浙江文 7、如图，斜线段 与平面所成的角为，为斜足， 平面上的动点满足， 则点的轨迹是（ ）

A ．直线

B ．抛物线

B ．

C ．椭圆

D ．双曲线的一支

AB α60o B αP 30∠PAB =o P

2015年浙江文 4、设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，（ ）

A ．若，则

B ．若，则

C ．若，则

D ．若，则

2015年浙江文 18. （本题满分15分）如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A 1A=4，A 1在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 是B 1C 1的中点．

(1)证明: ； (2)求直线和平面所成的角的正弦值.

αβl m l α?m β?l β⊥αβ⊥αβ⊥l m ⊥//l β//αβ//αβ//l m 11D A BC A ⊥平面1A B 11B C B C

2016浙江文 2. 已知互相垂直的平面 交于直线l .若直线m ，n 满足

m ∥α，n ⊥β，则（ ）

∥l

∥n

⊥l ⊥n

2016浙江文 9. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是______cm 2

,体积是______cm 3

.

2016浙江文 14．如图，已知平面四边形ABCD ，AB =BC =3，CD =1，AD

=，

∠ADC =90°．沿直线AC 将△ACD 翻折成△ACD'，直线AC 与BD'所成角的余弦的最大值是______．

αβ，5

2016浙江文 18. （本题满分15分）如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.（I）求证：BF ⊥平面ACFD；（II）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.

2016浙江理 2．（5分）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）

A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n

2016浙江理 11．（6分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2，体积是______cm3．

2016浙江理 14．（4分）如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°．若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD 的体积的最大值是______．

2016浙江理 17．（15分）如图，在三棱台ABC﹣DEF中，已知平面BCFE ⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3，（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣F的余弦值．

2017年浙江3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）

A．+1

B．+3 C．+1 D．+3

π2π

2

3π

2

3π

2

2017年浙江 9．如图，已知正四面体D–ABC（所有棱长均相等的三棱锥），

P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，，

分别记二面角D

–

PR–

Q

，D–

PQ–

R，D–QR–P的平面角为α，β，γ，则（）A．γ<α<βB．α<γ<βC．α<β<γD．β<γ<α

2017年浙江 19．（本题满分15分）如图，已知四棱锥P–ABCD，△PAD 是以AD为斜边的等腰直角三角形，，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E 为PD的中点．（Ⅰ）证明：平面PAB；（Ⅱ）求直线CE与平面PBC 所成角的正弦值．

2

BQ CR

QC RA

==

//

BC AD

//

CE

2018年浙江省 3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3

）是

（ ）

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

2018年浙江省 8．已知四棱锥S ?ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面

ABCD 所成的角为θ2，二面角S ?AB ?C 的平面角为θ3，则（ ）

A ．θ1≤θ2≤θ3

B ．θ3≤θ2≤θ1

C ．θ1≤θ3≤θ2

D ．θ2≤θ3≤θ1

2018年浙江省 19．（本题满分15分）如图，已知多面体ABCA 1B 1C 1，A 1A ，

B 1B ，

C 1C 均垂直于平面ABC ，∠ABC =120°，A 1A =4，C 1C =1，AB =BC =B 1B =2．（Ⅰ）

证明：AB 1⊥平面A 1B 1C 1；（Ⅱ）求直线AC 1与平面ABB 1所成的角的正弦值．

俯视图正视图