数学实验报告样本

数学实验报告

实验序号：3 日期：2013年12 月14 日

11

(2k +=

【调试结果】

k x1 x2 x3

0 0.8 1.5 4

1 -0.81335 2.0766 1.6104

2 0.89679 1.9105 1.97

3 -1.7856 1.8956 1.8984

4 -1.9037 1.895

5 1.8955

5 -1.8955 1.8955 1.8955

所求的解是:x1=-1.895533,x2=1.895494,x3=1.895494,迭代步数:5

【情况记录】

1.对分法简单，然而，若在是有几个零点时，只能算出其中一个零点，它不能求重根，也不能求虚根.另一方面，即使在上有零点，也未必有。这就限制了对分法的使用范围。对分法只能计算方程的实根。对分法的收敛速度较慢，它常用来试探实根的分布区间，或求根的近似值．

寻找满足定理条件的等价形式是难于做到的。事实上，如果为的零点，若能构造等价形式而，由的连续性，一定存在的邻域，其上有，这时若初值迭代也就收敛了。由此构造收敛迭代式有两个要素，其一，等价形式应满足；其二，初值必须取自的充分小邻域，这个邻域大小决定于函数，及做出的等价形式。

松弛法的加速效果明显，甚至不收敛的迭代函数经加速后也能获得收敛．

松弛法要先计算

'()

k

x

，在使用中有时不方便，而Altken 公式，它的加速效果是十分明显的，

它同样可使不收敛的迭代格式获得收敛。

5.牛顿法的收敛速度明显快于对分法。牛顿法也有局限性。牛顿法至少是二阶收敛的，而在重根附近，牛顿法是线性收敛的，且重根收敛很慢。另外，在牛顿法中，选取适当迭代初始值是求解的前题，当迭代的初始值在某根的附近时迭代才能收敛到这个根，有时会发生从一个根附近跳向另一个根附近的情况，尤其在导数数值很小时。