宜昌市初中数学锐角三角函数的易错题汇编及答案解析
宜昌市初中数学锐角三角函数的易错题汇编及答案解析
一、选择题
1.如图,菱形ABCD 中,AC 交BD 于点O ,DE ⊥BC 于点E ,连接OE ,∠DOE =120°,DE =1,则BD =( )
A 3
B 23
C .3
D .3【答案】B
【解析】
【分析】
证明△OBE 是等边三角形,然后解直角三角形即可.
【详解】
∵四边形ABCD 是菱形,∴OD =OB ,CD =BC .
∵DE ⊥BC ,∴∠DEB =90°,∴OE =OD =OB .
∵∠DOE =120°,∴∠BOE =60°,∴△OBE 是等边三角形,∴∠DBC =60°.
∵∠DEB =90°,∴BD =
23sin603
DE =?. 故选B .
【点睛】
本题考查了解直角三角形,菱形的性质,等边三角形的判定和性质,直角三角形斜边的中线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
2.在半径为1的O e 中,弦AB 、AC 32,则BAC ∠为( )度. A .75
B .15或30
C .75或15
D .15或45
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意画出草图,因为C 点位置待定,所以分情况讨论求解.
【详解】
利用垂径定理可知:32AE .
sin ∠AOD=32,∴∠AOD=60°; sin ∠AOE=22
,∴∠AOE=45°; ∴∠BAC=75°.
当两弦共弧的时候就是15°.
故选:C .
【点睛】
此题考查垂径定理,特殊三角函数的值,解题关键在于画出图形.
3.如图,矩形纸片ABCD ,4AB =,3BC =,点P 在BC 边上,将CDP ?沿DP 折叠,点C 落在点E 处,PE 、DE 分别交AB 于点O 、F ,且OP OF =,则cos ADF ∠的值为( )
A .1113
B .1315
C .1517
D .1719
【答案】C
【解析】
【分析】
根据折叠的性质可得出DC=DE 、CP=EP ,由∠EOF=∠BOP 、∠B=∠E 、OP= OF 可得出△OEF ≌AOBP(AAS)根据全等三角形的性质可得出0E=OB 、EF=BP ,设EF=x ,则BP=x 、DF=4-x 、BF=PC=3-x ,进而可得出AF=1+x ,在Rt △DAF 中,利用勾股定理可求出x 的值,再利用余弦的定义即可求出cos ∠ADF 的值.
【详解】
解:∵矩形纸片ABCD ,点P 在BC 边上,将CDP ?沿DP 折叠,点C 落在点E 处, 根据折叠性质,可得:△DCP ≌△DEP ,
∴.DC=DE=4, CP= EP ,
在△OEF 和△OBP 中
90 EOF BOP B E OP OF ∠=∠??∠=∠
=???=?
∴△OEF ≌△OBP(AAS)
∴ОE=OB , EF= ВР.
设EF=x,则BP=x ,DF= DE-EF=4-X ,
又∵ BF=OB+OF=OE+ OP=PE=PC, РС=ВC-BP=3-x,
∴AF=AB-BF=1+x.
在Rt △DAF 中,AF 2+AD 2= DF 2,即(1+x) 2+32= (4-x)2
解得: x=35
∴DF=4-x=175
∴cos ∠ADF=
1517AD DF = 故选: C.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及解直角三角形,利用勾股定理结合AF=1+x ,求出AF 的长度是解题的关键.
4.如图,点E 从点A 出发沿AB 方向运动,点G 从点B 出发沿BC 方向运动,同时出发且速度相同,DE GF
AB =<(DE 长度不变,F 在G 上方,D 在E 左边),当点D 到达点B 时,点E 停止运动.在整个运动过程中,图中阴影部分面积的大小变化情况是( )
A .一直减小
B .一直不变
C .先减小后增大
D .先增大后减小
【答案】B
【解析】
【分析】
连接GE ,过点E 作EM ⊥BC 于M ,过点G 作GN ⊥AB 于N ,设AE=BG=x ,然后利用锐角三角函数求出GN 和EM ,再根据S 阴影=S △GDE +S △EGF 即可求出结论.
解:连接GE,过点E作EM⊥BC于M,过点G作GN⊥AB于N
设AE=BG=x,则BE=AB-AE=AB-x
∴GN=BG·sinB=x·sinB,EM=BE·sinB=(AB-x)·sinB
∴S阴影=S△GDE+S△EGF
=1
2
DE·GN+
1
2
GF·EM
=1
2
DE·(x·sinB)+
1
2
DE·[(AB-x)·sinB]
=1
2
DE·[x·sinB+(AB-x)·sinB]
=1
2 DE·AB·sinB
∵DE、AB和∠B都为定值
∴S阴影也为定值
故选B.
【点睛】
此题考查的是锐角三角函数和求阴影部分的面积,掌握利用锐角三角函数解直角三角形和三角形的面积公式是解决此题的关键.
5.直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将ABC
V如图那样折叠,使点A与点B 重合,折痕为DE,则tan CBE
∠的值是()
A.24
7
B
7
C.
7
24
D.
1
3
【答案】C
【解析】
试题分析:根据题意,BE=AE.设BE=x,则CE=8-x.在Rt△BCE中,x2=(8-x)2+62,
解得x=25
4
,故CE=8-
25
4
=
7
4
,
∴tan∠CBE=
7
24 CE
CB
=.
考点:锐角三角函数.
6.如图,在矩形ABCD 中,BC =2,AE ⊥BD ,垂足为E ,∠BAE =30°,则tan ∠DEC 的值是( )
A .1
B .12
C .32
D .33
【答案】C
【解析】
【分析】 先根据题意过点C 作CF ⊥BD 与点F 可求得△AEB ≌△CFD (AAS ),得到AE =CF =1,EF =323-33
【详解】
过点C 作CF ⊥BD 与点F .
∵∠BAE =30°,
∴∠DBC =30°,
∵BC =2,
∴CF =1,BF 3 ,
易证△AEB ≌△CFD (AAS )
∴AE =CF =1,
∵∠BAE =∠DBC =30°,
∴BE =33 AE =33
, ∴EF =BF ﹣BE 3 3233, 在Rt △CFE 中,
tan ∠DEC =323CF
EF ==, 故选C .
【点睛】
此题考查了含30°的直角三角形,三角形全等的性质,解题关键是证明所进行的全等
7.如图,为了测量某建筑物MN的高度,在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°,向N点方向前进16m到达B处,在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°,则建筑物MN的高度等于( )
A.31)m B.31)m
C.31)m D.31)m
【答案】A
【解析】
设MN=xm,
在Rt△BMN中,∵∠MBN=45°,
∴BN=MN=x,
在Rt△AMN中,tan∠MAN=MN AN
,
∴tan30°=
16x
x
+
=3√3,
解得:3,
则建筑物MN的高度等于3 +1)m;
故选A.
点睛:本题是解直角三角形的应用,考查了仰角和俯角的问题,要明确哪个角是仰角,哪个角是俯角,知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角,俯角是向下看的视线与水平线的夹角,并与三角函数相结合求边的长.
8.如图,在x轴的上方,直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与
函数
1
y
x
=-、
2
y
x
=的图象交于B、A两点,则∠OAB大小的变化趋势为()
A .逐渐变小
B .逐渐变大
C .时大时小
D .保持不变
【答案】D
【解析】
【分析】 如图,作辅助线;首先证明△BEO ∽△OFA ,,得到BE OE OF AF =;设B 为(a ,1a
-),A 为(b ,2b ),得到OE=-a ,EB=1a
-,OF=b ,AF=2b ,进而得到222a b =,此为解决问题的关键性结论;运用三角函数的定义证明知tan ∠OAB=
22为定值,即可解决问题. 【详解】
解:分别过B 和A 作BE ⊥x 轴于点E ,AF ⊥x 轴于点F ,
则△BEO ∽△OFA , ∴BE OE OF AF
=, 设点B 为(a ,1a -
),A 为(b ,2b ), 则OE=-a ,EB=1a
-,OF=b ,AF=2b , 可代入比例式求得222a b =,即22
2a b =, 根据勾股定理可得:22221OE EB a a +=+2222
4OF AF b b +=+ ∴tan ∠OAB=2222222212244b a OB a b OA b b b b
++==++222214()24b b b b ++22 ∴∠OAB 大小是一个定值,因此∠OAB 的大小保持不变.
故选D
【点睛】
该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题;解题的方法是作辅助线,将分散的条件集中;解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答.
9.如图,某地修建高速公路,要从A 地向B 地修一条隧道(点A ,B 在同一水平面上).为了测量A ,B 两地之间的距离,一架直升飞机从A 地起飞,垂直上升1000米到达C 处,在C 处观察B 地的俯角为α,则AB 两地之间的距离约为( )
A .1000sin α米
B .1000tan α米
C .1000tan α米
D .1000sin α
米 【答案】C
【解析】
【分析】 在Rt △ABC 中,∠CAB=90°,∠B=α,AC=1000米,根据tan AC AB
α=
,即可解决问题. 【详解】 解:在Rt ABC ?中,∵90CAB ∠=o ,B α∠=,1000AC =米, ∴tan AC AB α=
, ∴1000tan tan AC AB αα
==米. 故选:C .
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
10.如图,ABC ?是一张顶角是120?的三角形纸片,,6AB AC BC ==现将ABC ?折叠,使点B 与点A 重合,折痕DE ,则DE 的长为( )
A .1
B .2
C .2
D .3
【答案】A
【解析】
【分析】 作AH ⊥BC 于H ,根据等腰三角形的性质求出BH ,根据翻折变换的性质求出BD ,根据正切的定义解答即可. 【详解】
解:作AH ⊥BC 于H ,
∵AB=AC ,AH ⊥BC ,
BH=12
BC=3, ∵∠BAC=120°,AB=AC ,
∴∠B=30°,
∴AB=30BH cos ?
3 由翻折变换的性质可知,3
∴DE=BD ?tan30°=1, 故选:A .
【点睛】 此题考查翻折变换的性质、勾股定理的应用,解题关键在于掌握翻折变换是一种对称变换,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.
11.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,那么cosA 的值是( )
A .45
B .35
C .43
D .34
【答案】B
【解析】
【分析】
根据勾股定理,可得AB 的长,根据锐角的余弦等于邻边比斜边,可得答案.
【详解】
解:在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,
由勾股定理,得AB=22AC BC +=5
cosA=
AC AB =35
故选:B .
【点睛】 本题考查锐角三角函数的定义,在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.
12.南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁,小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动.如图,在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α,大桥主架的顶端D 的仰角为β,已知测量点与大桥主架的水平距离AB =a ,则此时大桥主架顶端离水面的高CD 为( )
A .asinα+asinβ
B .acosα+acosβ
C .atanα+atanβ
D .tan tan a a αβ+ 【答案】C
【解析】
【分析】 在Rt △ABD 和Rt △ABC 中,由三角函数得出BC =atanα,BD =atanβ,得出CD =BC+BD =atanα+atanβ即可.
【详解】
在Rt △ABD 和Rt △ABC 中,AB =a ,tanα=
BC AB ,tanβ=BD AB , ∴BC =atanα,BD =atanβ,
∴CD =BC+BD =atanα+atanβ,
故选C .
【点睛】
本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题;由三角函数得出BC 和BD 是解题的关键.
13.如图,已知△A 1B 1C 1的顶点C 1与平面直角坐标系的原点O 重合,顶点A 1、B 1分别位于
x 轴与y 轴上,且C 1A 1=1,∠C 1A 1B 1=60°,将△A 1B 1C 1沿着x 轴做翻转运动,依次可得到△A 2B 2C 2,△A 3B 3C 3等等,则C 2019的坐标为( )
A .(2018+6723,0)
B .(2019+6733,0)
C .(40352+6723,32
) D .(2020+6743,0) 【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可知三角形在x 轴上的位置每三次为一个循环,又因为20193673÷=,那么2019C 相当于第一个循环体的3673C 个即可算出.
【详解】
由题意知,111C A =,11160C A B ?∠=,
则11130C B A ?∠=,11222A B A B ==,1122333C B C B C B ===,
结合图形可知,三角形在x 轴上的位置每三次为一个循环,
Q 20193673÷=,
∴2019673(123)20196733OC =++=+,
∴2019C (20196733,0)+,
故选B .
【点睛】
考查解直角三角形,平面直角坐标系中点的特征,结合找规律.理解题目中每三次是一个循环是解题关键.
14.在一次数学活动中,嘉淇利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪,去测量学校内一座假山的高度CD .如图,嘉淇与假山的水平距离BD 为6m ,他的眼睛距地面的高度为1.6m ,嘉淇的视线经过量角器零刻度线OA 和假山的最高点C ,此时,铅垂线OE 经过量角器的60?刻度线,则假山的高度CD 为( )
A .()23 1.6m +
B .()22 1.6m +
C .()43 1.6m +
D .23m
【答案】A
【解析】 【分析】 根据已知得出AK=BD=6m ,再利用tan30°= 6
CK CK AK =,进而得出CD 的长. 【详解】
解:如图,过点A 作AK ⊥CD 于点K
∵BD=6米,李明的眼睛高AB=1.6米,∠AOE=60°,
∴DB=AK ,AB=KD=1.6米,∠CAK=30°,
∴tan30°=6
CK CK AK =, 解得:3即3(3+1.6)m . 故选:A .
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用,根据题意构造直角三角形,解答关键是应用锐角三角函数定义.
15.已知在 Rt ABC 中, ∠C = 90°,AC = 8, BC = 15 ,那么下列等式正确的是( )
A .8sin 17
A =
B .cosA=815
C .tan A =817
D .cot A=815 【答案】D
【解析】
【分析】 根据锐角三角函数的定义进行作答.
【详解】 由勾股定理知,AB=17;A.15sin 17BC A AB =
= ,所以A 错误;B.8cos 17AC A AB ==,所以,B 错误;C.15tan 8BC A AC =
=,所以,C 错误;D.cot AC A BC ==815
,所以选D. 【点睛】 本题考查了锐角三角函数的定义,熟练掌握锐角三角函数的定义是本题解题关键.
16.如图,正方形ABCD的边长为4,点E、F分别在AB、BC上,且AE=BF=1,CE、DF交
于点O,下列结论:①∠DOC=90°,②OC=OE,③CE=DF,④tan∠
OCD=4
3
,⑤S△DOC=S四
边形EOFB
中,正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】D
【解析】
分析:由正方形ABCD的边长为4,AE=BF=1,利用SAS易证得△EBC≌△FCD,然后全等三角形的对应角相等,易证得①∠DOC=90°正确,③CE=D F正确;②由线段垂直平分线的性质与正方形的性质,可得②错误;易证得∠OCD=∠DFC,即可求得④正确;由①易证得⑤正确.
详解:∵正方形ABCD的边长为4,∴BC=CD=4,∠B=∠DCF=90°.
∵AE=BF=1,∴BE=CF=4﹣1=3.
在△EBC和△FCD中,
BC CD
B DCF
BE CF
=
?
?
∠=∠
?
?=
?
,
∴△EBC≌△FCD(SAS),∴∠CFD=∠BEC,CE=DF,故③正确,
∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°,∴∠DOC=90°;故①正确;
连接DE,如图所示,若OC=OE.
∵DF⊥EC,∴CD=DE.
∵CD=AD<DE(矛盾),故②错误;
∵∠OCD+∠CDF=90°,∠CDF+∠DFC=90°,∴∠OCD=∠DFC,∴tan∠OCD=tan∠
DFC=DC
FC
=
4
3
,故④正确;
∵△EBC≌△FCD,∴S△EBC=S△FCD,∴S△EBC﹣S△FOC=S△FCD﹣S△FOC,即S△ODC=S四边形BEOF.故⑤正确;
故正确的有:①③④⑤.
故选D.
点睛:本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识.此题综合性较强,难度适中,注意掌握数形结合思想与转化思想的应用.
17.如图,在边长为8的菱形ABCD 中,∠DAB =60°,以点D 为圆心,菱形的高DF 为半径画弧,交AD 于点E ,交CD 于点G ,则图中阴影部分的面积是 ( )
A .183π-
B .183π
C .32316π
D .1839π-
【答案】C
【解析】
【分析】 由菱形的性质得出AD=AB=8,∠ADC=120°,由三角函数求出菱形的高DF ,图中阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积,根据面积公式计算即可.
【详解】
解:∵四边形ABCD 是菱形,∠DAB=60°,
∴AD=AB=8,∠ADC=180°-60°=120°,
∵DF 是菱形的高,
∴DF ⊥AB ,
∴DF=AD ?sin60°=383= ∴图中阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积 =2
120(43)84332316ππ??=. 故选:C.
【点睛】
本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算;由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键.
18.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于E 点,若AD =CD = 23?BC
的长为( )
A .3π
B .23π
C .33π
D .233
π 【答案】B
【解析】
【分析】
根据垂径定理得到3CE DE ==
,??BC BD = ,∠A=30°,再利用三角函数求出OD=2,即可利用弧长公式计算解答.
【详解】
如图:连接OD ,
∵AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于E 点,AD =CD = 23,
∴3CE DE ==
,??BC BD = ,∠A=30°, ∴∠DOE=60°,
∴OD=2sin 60
DE =o , ∴?BC
的长=?BD 的长=60221803ππ?=, 故选:B.
【点睛】
此题考查垂径定理,三角函数,弧长公式,圆周角定理,是一道圆的综合题.
19.如图,已知⊙O 上三点A ,B ,C ,半径OC=1,∠ABC=30°,切线PA 交OC 延长线于点P ,则PA 的长为( )
A.2 B.3C.2D.1 2
【答案】B
【解析】
【分析】
连接OA,由圆周角定理可求出∠AOC=60°,再根据∠AOC的正切即可求出PA的值.【详解】
连接OA,
∵∠ABC=30°,
∴∠AOC=60°,
∵PA是圆的切线,
∴∠PAO=90°,
∵tan∠AOC =PA OA
,
∴PA= tan60°×1=3.
故选B.
【点睛】
本题考查了圆周角定理、切线的性质及锐角三角函数的知识,根据圆周角定理可求出∠AOC=60°是解答本题的关键.
20.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AB=8,CD是AB边上的中线,作CD的中垂线与CD交于点E,与BC交于点F.若CF=x,tanA=y,则x与y之间满足()
A .2244x y +=
B .2244x y -=
C .2288x y -=
D .2288x y
+= 【答案】A
【解析】
【分析】
由直角三角形斜边上的中线性质得出CD =
12AB =AD =4,由等腰三角形的性质得出∠A =∠ACD ,得出tan ∠ACD =GE CE
=tan A =y ,证明△CEG ∽△FEC ,得出GE CE CE FE =,得出y =2FE ,求出y 2=24FE ,得出24y
=FE 2,再由勾股定理得出FE 2=CF 2﹣CE 2=x 2﹣4,即可得出答案.
【详解】
解:如图所示:
∵在△ABC 中,∠C =90°,AB =8,CD 是AB 边上的中线,
∴CD =
12
AB =AD =4, ∴∠A =∠ACD ,
∵EF 垂直平分CD , ∴CE =12
CD =2,∠CEF =∠CEG =90°, ∴tan ∠ACD =
GE CE =tanA =y , ∵∠ACD+∠FCE =∠CFE+∠FCE =90°,
∴∠ACD =∠FCE ,
∴△CEG ∽△FEC , ∴GE CE =CE FE
, ∴y =2FE
, ∴y 2=
24FE , ∴24y
=FE 2, ∵FE 2=CF 2﹣CE 2=x 2﹣4, ∴24y
=x 2﹣4, ∴24y
+4=x 2,
故选:A.
【点睛】
本题考查了解直角三角形、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识;熟练掌握直角三角形的性质,证明三角形相似是解题的关键.
初中数学易错题型大全共20页文档
初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是() A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是() A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时,有一个交点 B、1 m时,有两个交点 ≠ ± C、当1 m时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则
两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5) (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积. 【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0)(3)15. 【解析】 【分析】(1)已知了抛物线的顶点坐标,可用顶点式设该二次函数的解析式,然后将B 点坐标代入,即可求出二次函数的解析式; (2)根据函数解析式,令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求得抛物线与x轴交点坐标; (3)由(2)可知:抛物线与x轴的交点分别在原点两侧,由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时,抛物线平移的单位,由此可求出A′、B′的坐标.由于△OA′B′不规则,可用面积割补法求出△OA′B′的面积. 【详解】(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4, 将B(2,﹣5)代入得:a=﹣1, ∴该函数的解析式为:y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3; (2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3), 令y=0,﹣x2﹣2x+3=0,解得:x1=﹣3,x2=1, 即抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0); (3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧), 由(2)知:M(﹣3,0),N(1,0), 当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位, 故A'(2,4),B'(5,﹣5), ∴S△OA′B′=1 2 ×(2+5)×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15. 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的 (易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1.下列说法正确的是() A .若 A 、 B 表示两个不同的整式,则 A B 一定是分式 B .()2442a a a ÷= C .若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍 D .若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式,如果B 中含有字母,那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=,故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍,故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=,故此选项错误. 故选:C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质,熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2.若2m =5,4n =3,则43n ﹣m 的值是( ) A .910 B .2725 C .2 D .4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解. 【详解】 ∵2m =5,4n =3, ∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法,熟练掌握运算法则是解题关键. 3.下列各运算中,计算正确的是( ) A.2a?3a=6a B.(3a2)3=27a6 C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析:A、2a?3a=6a2,故此选项错误; B、(3a2)3=27a6,正确; C、a4÷a2=a2,故此选项错误; D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误; 故选B. 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键. 4.下列计算正确的是() A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析:A.a2与a3不是同类项,故A错误; B.原式=a5,故B错误; D.原式=a2b2,故D错误; 故选C. 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. 5.如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式,那么A不可能是(). A.1 B.4 C.x6D.8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义,逐一判断各个选项,即可得到答案. 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=(2x+1)2, ∴A=1,不符合题意, ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式, 人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案 一、选择题 1.若a b +=1ab =,则33a b ab -的值为( ) A .± B . C .± D .【答案】C 【解析】 【分析】 将原式进行变形,3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-,然后利用完全平方公式的 变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值,从而求解. 【详解】 解:∵3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+- ∴33)a b b ab a =-- 又∵22()()4a b a b ab -=+- ∴22()414a b -=-?= ∴2a b -=± ∴33(2)a b ab =±=±- 故选:C . 【点睛】 本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用,掌握公式结构灵活变形是解题关键. 2.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( ). A .()x a b ax bx -=- B .()()222111x y x x y -+=-++ C .()()2111x x x -=+- D .()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 【详解】 解:A 、是整式的乘法运算,故选项错误; B 、右边不是积的形式,故选项错误; C 、x 2-1=(x+1)(x-1),正确; D 、等式不成立,故选项错误. 故选:C . 【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义,明确因式分解的结果应是整式的积的形式. 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.某地是国家AAAA 级旅游景区,以“奇山奇水奇石景,古賨古洞古部落”享誉巴渠,被誉为 “小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”,昂首向天,望穿古今.一个周末,某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ,想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40,从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60,5CB m =, 2.7CD m =.景区管理员告诉同学们,上嘴尖到地面的距离是3m .于是,他们很快就算出了AB 的长.你也算算?(结果精确到0.1m .参考数据:400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈,,.2 1.41,3 1.73≈≈) 【答案】AB 的长约为0.6m . 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ,根据正弦的定义求出BF ,利用余弦的定义求出CF ,利用正切的定义求出DE ,结合图形计算即可. 【详解】 解:作BF CE ⊥于F , 在Rt BFC ?中, 3.20BF BC sin BCF ?∠≈=, 3.85CF BC cos BCF ?∠≈=, 在Rt ADE ?E 中,3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠, 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+=﹣=,==﹣= 由勾股定理得,22BH AH 0.6(m)AB =+≈, 答:AB 的长约为0.6m . 【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 2.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交⊙O于点H,连接DC,AC. (1)求证:∠AEC=90°; (2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状,并说明理由; (3)若DC=2,求DH的长. 【答案】(1)证明见解析; (2)四边形AOCD为菱形; (3)DH=2. 【解析】 试题分析:(1)连接OC,根据EC与⊙O切点C,则∠OCE=90°,由题意得 ,∠DAC=∠CAB,即可证明AE∥OC,则∠AEC+∠OCE=180°,从而得出 ∠AEC=90°; (2)四边形AOCD为菱形.由(1)得,则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形,再由OA=OC,即可证明平行四边形AOCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形); (3)连接OD.根据四边形AOCD为菱形,得△OAD是等边三角形,则∠AOD=60°,再由 DH⊥AB于点F,AB为直径,在Rt△OFD中,根据sin∠AOD=,求得DH的长. 试题解析:(1)连接OC, 数学错题集 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是-----------------------------() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------() A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度-----------------() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------()a b A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是---------( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 最新初中数学数据分析易错题汇编 一、选择题 1.郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试,以便知道下一阶段的体育训练,成绩如下所示: 成绩(单位:米) 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数23245211 则下列叙述正确的是() A.这些运动员成绩的众数是 5 B.这些运动员成绩的中位数是 2.30 C.这些运动员的平均成绩是 2.25 D.这些运动员成绩的方差是 0.0725 【答案】B 【解析】 【分析】 根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析,即可得出答案. 【详解】 由表格中数据可得: A、这些运动员成绩的众数是2.35,错误; B、这些运动员成绩的中位数是2.30,正确; C、这些运动员的平均成绩是 2.30,错误; D、这些运动员成绩的方差不是0.0725,错误; 故选B. 【点睛】 考查了方差、平均数、中位数和众数,熟练掌握定义和计算公式是本题的关键,平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量. 2.某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示: 下列结论不正确的是() A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8.2 D.方差是1.2 【答案】D 【解析】 【分析】 首先根据图形数出各环数出现的次数,在进行计算众数、中位数、平均数、方差. 【详解】 根据图表可得10环的2次,9环的2次,8环的3次,7环的2次,6环的1次.所以可得 众数是8,中位数是8,平均数是102+92+83+72+61 =8.2 10 ????? 方差是 22222 2(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2) 1.56 10 ?-+?-+?-+?-+- = 故选D 【点睛】 本题主要考查统计的基本知识,关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式. 3.有甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元.根据调查,将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合,取得了较好的销售效果.现在糖果价格有了调整:甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%,但按原比例混合的糖果单价恰好不 变,则x y 等于() A.3 4 a b B. 4 3 a b C. 3 4 b a D. 4 3 b a 【答案】D 【解析】 【分析】 根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格,进而得出等式求出即可.【详解】 解:∵甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元, 两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合, ∴两种糖果的平均价格为:ax by x y + + , ∵甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%, ∴两种糖果的平均价格为: 1520 (1)(1) 100100 a x b y x y -?++ + , ∵按原比例混合的糖果单价恰好不变, 初中数学 易错题专题 一、选择题(本卷带*号的题目可以不做) 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时,逆流航行时(m-6)千M/小时,则水流速度( ) A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,图像有一个交点 B 、1±≠m 时,肯定有两个交点 C 、当1±=m 时,只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b中考数学易错题专题训练-二次函数练习题及答案
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