集合的全集和补集

太谷县职业中学校学案纸

课题集合的全集与补集课型新备课时间月日

授课班级时间班月日班月日班月日班月日

教学目标知识目标

理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的

补集；

能力目标

能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概

念的作用.

使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集

合语言，发展运用数学语言进行交流的能力

德育目标通过直观图的运用培养学生的探索精神.

教

材分析

教学重点集合的交、并、补运算

教学难点补集的运算.

学情分析缺乏自学、合作交流能力

设计简述

教学媒体多媒体教学时数 3

教、学方法分析

在思考中感知知识，在合作交流中形成知识，在独立钻研和探究中提升思维能力，尝试实践与交流相结合.

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课题 集合的全集与补集 备课时间 课型

新

备课形式

讲课时间

教学 环节 教 学 过 程 教法、学法

导

复习1：集合相关概念及运算. ① 如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，则称集合A 是集合B 的 ，记作 . 若集合A B ⊆，存在元素x B x A ∈∉且，则称集合A 是集合B 的 ，记作 .若A B B A ⊆⊆且，则 . ② 两个集合的 部分、 部分，分别是它们交集、

并集，用符号语言表示为：

A B = ； A B = . 复习2：已知A ＝{x |x ＋3>0}，B ＝{x |x ≤－3}，则A 、B 、R 有何关系？

复习引入 承前启后

自然衔接 标

1. 设全集U =R ，集合2{|1}A x x =≠，则U C A =（ ）

A. 1

B. －1，1

C. {1}

D. {1,1}-

2. 已知集合U ={|0}x x >，{|02}U C A x x =<<，那么集合A =（ ）. A. {|02}x x x ≤≥或 B. {|02}x x x <>或

C. {|2}x x ≥

D. {|2}x x >

3. 设全集{}0,1,2,3,4I =----,集合{}0,1,2M =--,

{}0,3,4N =--，则()I M N =ð（ ）.

A ．｛０｝

B ．{}3,4--

C ．{}1,2--

D ．∅

4. 已知U ={x ∈N |x ≤10}，A ={小于11的质数}，则U C A = .

5. 定义A —B ={x |x ∈A ，且x ∉B }，若M ={1,2,3,4,5}，

N ={2,4,8}，则N —M = .

依纲扣本 目标明确 心中有数

学

1、设U ={全班同学}、A ={全班参加足球队的同学}、B ={全班没有参加足球队的同学}，则U 、A 、B 有何关系？

2、全集: 那么称这个给定的集合为全集 通常记作U .

3、补集： ，叫做A 在U 中的补集，记作 记作：U C A ，读

作：“A 在U 中补集”，即{|,}U C A x x U x A =∈∉且. 补集的Venn 图表示如右：

说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制.

自主学习 培养探究能力

议

1、解不等式时，一般把什么作为全集？在研究图形集合时，一般把什么作为全集？

2、Q 的补集如何表示？意为什么？

3、结合Venn 图分析，如何得到性质：

（1）()U A C A = ，()U A C A = ； （2）()U U C C A = C U ∅= ；C U U= 4、探索如下等式是否成立？ （1）()()

()U U U C A

B C A C B =；（2）()()

()U U U C A

B C A C B =

交流合作 培养协作精神

练

题组一 1、U ={2,3,4}，A ={4,3}，B =∅，则U C A = ，U C B = ；

2、设U ＝{x |x <8，且x ∈N }，A ＝{x |(x -2)(x -4)(x -5)＝0}，则U C A ＝ ；

3、设集合{|38}A x x =≤<，则A 的补集= ；

4、设U ＝{三角形}，A ＝{锐角三角形}，则U C A ＝ .

题组二 1、设U=｛x|x 是小于9的正整数｝, A={1,2,3},

B={3,4,5,6},求C U A, C U B, A ∩U, U ∩(A ⋃B)

2、已知全集U=｛1,2,3,4,5,6,7｝, A={2,4,5},

B={1,3,5,7},求A ∩C U B,( C U A)∩(C U B)

3、设S=｛x|x 是平行四边形或梯形｝, A=｛x|x 是平行

身临其境 体验成功

的快乐

U

C U A A

四边形｝, B=｛x|x 是菱形｝, C=｛x|x 是矩形｝, 求C ∩B, C A B ,C S A .

4、已知全集U= A ⋃B={x ∈N|0≤x ≤10}, A ∩(C U B)={1,3,5,7},试求集合B.

题组三 1、设U ＝{x |x <13，且x ∈N }，A ＝{8的正约数}，B ＝{12的正约数}，求U C A 、U C B .

2 、 设U =R ，A ＝{x |－1

3、 已知全集I ={小于10的正整数}，其子集A 、B 满足()(){1,9}I I C A C B =，(){4,6,8}I C A B =，{2}A B =. 求集合A 、B .

4、 分别用集合A 、B 、C 表示下图的阴影部分.

（1） ； （2） ；

（3） ； （4） .

5、 已知全集I =2

{2,3,23}a a +-，若{,2}A b =，{5}I C A =，

求实数,a b .

6. 已知全集

U =R ，集合A =

{}2

20x x

px ++=，

{}250,B x x x q =-+= 若{}()2U C A B =，试用列举法表示集

合A

在独立钻研和探究

中提升思维能力 结

1. 补集、全集的概念；补集、全集的符号.

2. 集合运算的两种方法：数轴、Venn 图. 3．注意一些特殊结论的应用

自己梳理 形成知识网络