高中数学--历年高考真题精选3(附答案)
高中数学--历年高考真题精选
题号 一 二 三 总分 得分
一 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.已知复数12z i =-，那么
1
z
= （A ）
525i + （B ）525i - （C ）1255i + （D ）12
55
i - 2.设复数z 满足(1+i)z=2，其中i 为虚数单位，则Z=
A ．1+i
B ．1-i
C ．2+2i
D ．2-2i
3.设m ，n 是平面α 内的两条不同直线，1l ，2l 是平面β 内的两条相交直线，则α// β的一个充分而不必
要条件是
A.m // β 且l // α
B. m // l 且n // l 2
C. m // β 且n // β
D. m // β且n // l 2
4.为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐种卡片
可获奖，现购买该种食品袋，能获奖的概率为
A.
B. C. D. . 5.双曲线22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线
右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为
A.6
B.3 C .2D.
3
3
6.设双曲线（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y =x 2 +1相切，则该双曲线的离心率等于
A. B.2 C. D. 7.设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB
A. AD
B. 12AD
C. 1
2
BC D. BC
8.已知{}n a 是等比数列，4
1
252=
=a a ，，则12231n n a a a a a a ++++=( )
（A ）16（n --41） （B ）16（n --21）
（C ）
332（n --41） （D ）3
32（n --21） 9.（2013年高考江西卷（理））阅读如下程序框图,如果输出5i =,那么在空白矩形框中应填入的语句为
（ ）
A ．2*2S i =-
B ．2*1S i =-
C ．2*S i =
D ．2*4S i =+
10.由1,2,3,4,5,组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（ ）
A.36
B. 32
C.28
D.24
二 、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11.设y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f(x) ≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分
1
()f x dx ?
,
先产生两组（每组N 个）区间[0,1]上的均匀随机数1x ,2x …,N x 和1y ,2y …,N y ,由此得到N 个点（1x ，
1y ）（i=1,2,…,N ）,在数出其中满足1y ≤1()f x （（i=1,2,…,N ））的点数1N ，那么由随机模拟方法可得
积分
1
()f x dx ?
的近似值为 .
12.若点p （m ，3）到直线4310x y -+=的距离为4，且点p 在不等式2x y +＜3表示的平面区域内，则
m= 。 13.
14.（01全国卷）圆周上有2n 个等分点（n>1）,以其中三个点为顶点的直角三角形的个数
为 .
15.执行右图所示流程框图，若输入4x =，则输出y 的值为____________________．
16.设常数a ∈R.若2
5()a
x x
+的二项展开式中x 7
项的系数为－10，则a ＝______.
17. (2011年高考江苏卷8)在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数
x x f 2
)(=
的图象交于
335318133814881508122
221x y a b
-=356姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●
P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________
18.在
的二项展开式中，常数项等于 .
三 、解答题（本大题共4小题，共36分） 19.
A B ，两个投资项目的利润率分别为随机变量X 1和X 2．根据市场分析，X 1和X 2的分布列分别为
（Ⅰ）在A B ，两个项目上各投资100万元，Y 1和Y 2分别表示投资项目A 和B 所获得的利润，求方差DY 1，DY 2；
（Ⅱ）将(0100)x x ≤≤万元投资A 项目，100x -万元投资B 项目，()f x 表示投资A 项目所得利润的
方差与投资B 项目所得利润的方差的和．求()f x 的最小值，并指出x 为何值时，()f x 取到最小值．（注：
2()D aX b a DX +=）
20.（2012年高考（重庆理））(本小题满分13分(Ⅰ)小问8分(Ⅱ)小问5分)
设()4cos()sin cos(2)6
f x x x x π
ωωωπ=-
-+,其中.0>ω
(Ⅰ)求函数()y f x = 的值域
(Ⅱ)若()f x 在区间3,22ππ??
-???
?上为增函数,求 ω的最大值. 21.
22.某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，
采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）
（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？
（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：
.估计该校学生每周平均体
育运动时间超过4个小时的概率.
（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附： K 2
=．
6
)1(x x -
高中数学--历年高考真题精选答案解析
一 、选择题 1.
211121212(12)(12)12i i z i i i ++===-+-+＝1255
i + 【答案】C 2.B
【解析】略 3.B
[解析]若1212//,//,.,.m l n l m n αλλβ??，则可得//αβ.若//αβ则存在1221,//,//m l n l λλ? 4.D
【解析】 5.B
6.A
解:过点B 作于M,并设右准线与X 轴的交点为N ，易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得
故选A 7.【答案】
：A
【解析】：()()
EB FC EC BC FB BC EC FB +=-++=+ =
()
111
222
AB AC AB AC AD +=+=, 选A.
8.C 9.C 10.A
解析：如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为2×2
2
32A A ＝24种
如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，3×22
22A A ＝12种 共计12＋24＝36种
二 、填空题 11.【答案】
1
N
N
12.答案-3
【命题意图】本题考查点到线的距离问题和二元一次不等式表示的平面区域问题，和应用方程的思想进行解题的能力。
【解析】由题意可得???
??<+=+-3
3245
|
194|m m ，解得.3-=m
13.-20
【解析】略
14.答案：2n (n －1)
15.5
4
-
【解析】当x=4时，y=1
4-1=12
?，此时|y-x|=3；当x=1时， y=111-1=-22?，此时|y-x|=32
； 当x=12-时，y=115-1=-224?-（），此时|y-x|=3<14
，
故输出y 的值为5
4
-。
16.答案：－2 T r ＋1＝255C ()()r
r r a
x x
-,2(5－r )－r ＝7?r ＝1，故1
5C a ＝－10?a ＝－2.
17.【答案】4
【解析】考察函数与方程，两点间距离公式以及基本不等式，中档题。设坐标原点的直线方程为
(0)y kx k =>,则由2y kx y x =??
?=??解得交点坐标为k 、(k -，即为P 、Q 两点，所以线
555
3(323)50
381
P -?-==BM l ⊥l 3FA FB =2||3
BM =
2||233
BF =
=||AF ∴=
段PQ
长为4≥=，当且仅当1k =时等号成立，故线段PQ 长的最小值是4.
18.-20
【解析】 展开式通项，令6-2r=0，得r=3，
故常数项为.
三 、解答题
19.【解析】（Ⅰ）由题设可知1Y 和2Y 的分布列分别为
150.8100.26EY =?+?=，
221(56)0.8(106)0.24DY =-?+-?=，
220.280.5120.38EY =?+?+?=，
2
2
2
2(28)0.2(88)0.5(128)0.312DY =-?+-?+-?=．
（Ⅱ）12100()100100x x f x D Y D Y -????
=+
? ?????
2
2
12100100100x x DY DY -????
=+ ? ????? 22
243(100)100x x ??=
+-?? 2224(46003100)100
x x =-+?， 当6007524x ==?时，()3f x =为最小值．
20.【考点定位】本题以三角函数的化简求值为主线,三角函数的性质为考查目的的一道综合题,考查学生分析
问题解决问题的能力,由正弦函数的单调性结合条件
可列
32424π
πωππω
?-≥-??
??≤??,从而解得ω的取值范围,即可
得ω的最在值. 解:(1)()1
4sin sin cos 22f x x x x x ωωωω
?=++????
222cos 2sin cos sin x x x x x ωωωωω=++- 21x ω=+
因1sin 21x ω-≤≤,所以函数()y f x =的值域为1?+?
(2)因sin y x =在每个闭区间()2,222k k k Z ππππ?
?
-+∈???
?上为增函数,故
()3sin 21f x x ω=+()0ω>在每个闭区间(),44k k k Z ππππωωωω??
-+∈????上为增函数. 依题意知3,22ππ??
-
?????
,44k k ππππωωωω??
-+????
对某个k Z ∈成立,此时必有0k =,于是 32424π
πωππω
?-≥-???
?≤
??,解得
16ω≤,故ω的最大值为16. 21.
【解析】略
22.解: （Ⅰ）4500
3009015000
?
=，所以应收集90位女生的样本数据。
（Ⅱ）由频率分布直方图得12(0.1000.025)0.75-?+=，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75。
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，300为学生中有3000.75225?=人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均运动时间与性别列联表如下：
r
r r r r r r r x
C x x C T 266661)1()1(---+-=-=20
3
6-=-C
每周平均体育运动时间与性别列联表
结合列联表可算得
22
3002250100
4.762 3.841752252109021
K ?==≈>???
所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”。
数列历年高考真题分类汇编
专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用 答案部分 2019年 1.解析：对于B ，令2 104x λ-+=，得12 λ=， 取112a = ，所以211 ,,1022n a a ==
所以54 65109 323232a a a a a a ?>???> ???? ?>??M ，所以6 10432a a ??> ???，所以107291064a > >故A 正确．故选A ． 2.解析：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意得 11124,333a d a d a d +=+=+， 解得10,2a d ==． 从而* 22,n a n n =-∈N ． 由12,,n n n n n n S b S b S b +++++成等比数列得 () ()()2 12n n n n n n S b S b S b +++=++． 解得()2 121n n n n b S S S d ++= -． 所以2* ,n b n n n =+∈N ． （2 ）*n c n = ==∈N ． 我们用数学归纳法证明． ①当n =1时，c 1=0<2，不等式成立； ②假设() *n k k =∈N 时不等式成立，即12h c c c +++ 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D) （7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A）12种（B）18种（C）24种（D）36种 （12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 （14）当函数取得最大值时，x=___________。 （15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。 （16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。 高中数学教师资格证面试试讲逐字稿万能模板 1、题目：《不等式》 2、内容： 3、基本要求 （1）试讲时间10分钟 （2）学生了解并掌握不等式概念 （3）师生间有互动 教学设计逐字稿 同学们好,上课!我们的生活中不仅存在有相等关系,又存在大量的不等关系。现在同学们想想我以前学习的都有哪些不等关系呢?请一位同学来回答, 好,请坐下,这位同学说了,以前我们学习三角形边的关系,三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,这位同学回答的很好,这是我们以前接触过的不等关系。 在我们的数学中,还是存在很多别的不等关系,下面请同学们看多媒体展示的这个问题,同学们自己先读读题目,然后自己先写出数学表达的式子,一会老师请一位学生来回答, 好,老师看到同学们都已经写完了,那么现在我们请中间这位同学来回答, 好,请坐下,这位同学说的对吗?有没有不同的意见呢?大家都没做声,说明同意这位同学的做法。 那么观察可以得出这些式子都是用不等式表示出来的,那么不等式有一些什么性质呢?在学习不等式性质之前,我们先来回忆等式的性质,有哪位同学来回答呢?请后面那个举手的同学来回答, 好请坐下,这位同学说:“等式的两边加上或减去同一个数或是式子,结果仍相等: 等式的两端同时乘以或是除以同一个不为0 的数或是式子,结果仍是等式。回答的很好!说明对等式的性质掌握的很熟练。以前学习的比较实数的大小的结论是:如果a-b是正数,那么a>b;如果a-b等于零,那么a=b;如果a-b是负数,那么a 下面我们一起看看不等式的性质： 这两个性质都是比较简单的,第一个只是不等式形式的一种变换,第二个我们称这是不等式的传递性。如果现在老师说把数轴上的两个不重合的点沿相同方向移动相等的距离,得到另两个新的点,得到的两点的左右位置关系不会发生改变,那请同学们思考一个,用不等式怎么表达这样一句话呢? 老师请一位同学来回答,好请坐下,这位同学回答的很棒,这就是我们要学习的第三条性质。 性质3 如果a>b,那么a+c>b+c. 这就是说不等式的两边加上同一个实数,不等式与原不等式同向。 如果现在不等式两边同时乘以同一个不为零的数,那么不等号的方向该怎样变化呢?同学们可以用一些例子来试验一下,老师现在就找一位同学来回答,哪位同学已经的到答案了呢?好,请左边那位同学来回答, 这位同学说的正确吗?哦,很棒!这位同学充分利用了分类讨论的思想,我们一定要记住对乘数正负的讨论,这也是不等式的一个重要性质 性质4 如果a>b,c>0,那么ac>bc.如果a>b,c<0,那ac 2015 年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的。 1．（ 5 分）（ 2015?四川）设集合A={x| （ x+1 ）（ x﹣ 2）＜ 0} ，集合 B={x|1 ＜ x＜ 3} ，则 A ∪B= （） A ． { x|﹣ 1＜ x＜ 3} B ． { x|﹣ 1＜x＜ 1}C． { x|1＜ x＜ 2} D ． { x|2＜ x＜ 3} 考点：并集及其运算． 专题：函数的性质及应用． 分析：求解不等式得出集合A={x| ﹣ 1＜ x＜ 2} ， 根据集合的并集可求解答案． 解答：解：∵集合 A={x| （x+1 ）（ x﹣2）＜ 0} ，集合 B={x|1 ＜ x＜ 3} ， ∴集合 A={x| ﹣ 1＜ x＜ 2} ， ∵A∪ B={x| ﹣ 1＜ x＜ 3} ， 故选： A 点评：本题考查了二次不等式的求解，集合的运算，属于容易题． 2．（ 5 分）（ 2015?四川）设 i 是虚数单位，则复数i 3 ﹣ =（） A ．﹣ i B ．﹣3i C． i D ． 3i 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：计算题． 分析： 通分得出，利用 i 的性质运算即可． 解答： 解：∵ i 是虚数单位，则复数 i 3 ﹣， ∴===i ， 故选； C 点评：本题考查了复数的运算，掌握好运算法则即可，属于计算题． 3．（ 5 分）（ 2015?四川）执行如图所示的程序框图，输出s 的值为（） A ． B ．C．﹣ D ． ﹣ 考点：程序框图． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k 的值，当 k=5 时满足条件k＞ 4，计算并输出S 的值为． 解答：解：模拟执行程序框图，可得 k=1 k=2 不满足条件k＞ 4， k=3 不满足条件k＞ 4， k=4 不满足条件k＞ 4， k=5 满足条件k＞ 4，S=sin=， 输出 S的值为． 故选： D． 点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题． 4．（ 5 分）（ 2015?四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数 是（） A ． ）B． y=sin （2x+ ） y=cos（ 2x+ C． y=sin2x+cos2x D ． y=sinx+cosx 考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法． 专题：三角函数的图像与性质． 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 精品文档第五章：数列历年高考题 一、单项选择题 1、（2003）已知数列{a n }是等差数列，如果a 1 =2，a 4 =-6则前4项的和S 4 是（） A -8 B -12 C -2 D 4 2、（2004年）在?ABC中，若∠A、∠B、∠C成等差数列，且BC=2，BA=1，则AC 等于（） A 33 2 B 1 C 3 D 7 3、（2004）在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服，如果每次能洗去污垢的 3 2，则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的2℅，该洗衣机至少要清洗的次数是（）A 2 B 3 C 4 D 5 4、（2005年）在等差数列{a n }中，若a 1 +a 12 =10，则a 2 +a 3 + a 10 +a 11 等于（） A 10 B 20 C 30 D 40 5、（2005年）在等比数列{a n }中，a 2 =2,a 5 =54,则公比q=（） A 2 B 3 C 9 D 27 6、（2006年）若数列的前n项和S n =3n n - 2,则这个数列的第二项a 2 等于（） A 4 B 6 C 8 D 10 7、（2007）为了治理沙漠，某农场要在沙漠上栽种植被，计划第一年栽种15公顷，以后每一年比上一年多栽种4公顷，那么10年后该农场栽种植被的公顷数是（）A 510 B 330 C 186 D 51 8、（2007年）如果a,b,c成等比数列，那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点 个数是（） A 0 B 1 C 2 D 1或2 9、（2007年）小王同学利用在职业学校学习的知识，设计了一个用计算机进行数字变换的游戏，只要游戏者输入任意三个数a 1 ，a 2 ，a 3 ，计算机就会按照规则：a 1 + 2a 2 - a 3 ，a 2 + 3a 3 ,5a 3 进行处理并输出相应的三个数，若游戏者输入三个数后，计算机输出了29,50,55三个数，则输入的三个数依次是（） A 6,10,11 B 6,17,11 C 10,17,11 D 6,24,11 10、（2008年）在等差数列{a n }中，若a 2 +a 5 =19，则a 7 =20，则该数列的前9项和是（） A 26 B 100 C 126 D 155 11、（2009年）在等差数列{a n }中，若a 1 +a 8 =15，则S 8 等于（） A 40 B 60 C 80 D 240 12、（2009年）甲、乙两国家2008年的国内生产总值分别为a（亿元）和4a(亿元)，甲国家计划2028年的国内生产总值超过乙国，假设乙国的年平均增长率为，那么甲国的年平均增长率最少应为（） A 9.6℅ B 9.2℅ C 8.8℅ D 8.4℅ 13、（2009年）如果三个实数a,b,c成等比数列，那么函数y=ax2+bx+c与y=ax+b 在同一坐标系中的图像可能是（） 14、（2010年）已知2，m，8构成等差数列，则实数m的值是（） A 4 B 4或-4 C 10 D 5 x 第五章：数列历年高考题一、单项选择题 1、（2003）已知数列{a n }是等差数列，如果a 1 =2，a 4 =-6则前4项的和S 4 是（） A -8 B -12 C -2 D 4 2、（2004年）在?ABC中，若∠A、∠B、∠C成等差数列，且BC=2，BA=1，则AC 等于（） A 33 2 B 1 C 3 D 7 3、（2004）在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服，如果每次能洗去污垢的 3 2，则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的2℅，该洗衣机至少要清洗的次数是（）A 2 B 3 C 4 D 5 4、（2005年）在等差数列{a n }中，若a 1 +a 12 =10，则a 2 +a 3 + a 10 +a 11 等于（） A 10 B 20 C 30 D 40 5、（2005年）在等比数列{a n }中，a 2 =2,a 5 =54,则公比q=（） A 2 B 3 C 9 D 27 6、（2006年）若数列的前n项和S n =3n n - 2,则这个数列的第二项a 2 等于（） A 4 B 6 C 8 D 10 7、（2007）为了治理沙漠，某农场要在沙漠上栽种植被，计划第一年栽种15公顷，以后每一年比上一年多栽种4公顷，那么10年后该农场栽种植被的公顷数是（）A 510 B 330 C 186 D 51 8、（2007年）如果a,b,c成等比数列，那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点 个数是（） A 0 B 1 C 2 D 1或2 9、（2007年）小王同学利用在职业学校学习的知识，设计了一个用计算机进行数字变换的游戏，只要游戏者输入任意三个数a 1 ，a 2 ，a 3 ，计算机就会按照规则：a 1 + 2a 2 - a 3 ，a 2 + 3a 3 ,5a 3 进行处理并输出相应的三个数，若游戏者输入三个数后，计算机输出了29,50,55三个数，则输入的三个数依次是（） A 6,10,11 B 6,17,11 C 10,17,11 D 6,24,11 10、（2008年）在等差数列{a n }中，若a 2 +a 5 =19，则a 7 =20，则该数列的前9项和是（） A 26 B 100 C 126 D 155 11、（2009年）在等差数列{a n }中，若a 1 +a 8 =15，则S 8 等于（） A 40 B 60 C 80 D 240 12、（2009年）甲、乙两国家2008年的国内生产总值分别为a（亿元）和4a(亿元)，甲国家计划2028年的国内生产总值超过乙国，假设乙国的年平均增长率为，那么甲国的年平均增长率最少应为（） A 9.6℅ B 9.2℅ C 8.8℅ D 8.4℅ 13、（2009年）如果三个实数a,b,c成等比数列，那么函数y=ax2+bx+c与y=ax+b 在同一坐标系中的图像可能是（） 14、（2010年）已知2，m，8构成等差数列，则实数m的值是（） A 4 B 4或-4 C 10 D 5 15、（2010年）已知数列的前n项和S n =n n + 2,则第二项a 2 的值是（） A 2 B 4 C 6 D 8 16、（2011年）如果三个正数a,b,c成等比数列，那么lga,lgb,lgc（） x 函数的概念 1、面试备课纸 1.题目：函数的概念 2.内容： 3.基本要求： (1)要有板书; (2)试讲十分钟左右; (3)条理清晰，重点突出; (4)学生掌握函数的概念。 2、高中数学《函数的概念》教学设计 四、板书设计 3、高中数学《函数的概念》答辩题目及解析 问题：函数与映射的异同点? 【参考答案】 相同点：(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;(2)函数与映射的对应都具有方向性;(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性。 区别：函数是一种特殊的映射，它必须是满射。它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。 高中数学《奇函数》 高中数学《终边相同的角》 一、考题回顾 二、考题解析 高中数学《终边相同的角》主要教学过程及板书设计 教学过程 (一)导入新课 出示例题：在直角坐标系中，以原点为定点，X正半轴为始边，画出210°，-45°以及-150°，三个角。并判断是第几象限角? 提出问题：这三个角的终边有什么特点? 追问：按照之前学的方法，给定一个角，就有唯一一条终边与之对应，反之，对于直角坐标系中的任意一条射线OB，以它为终边的角是否唯一? (二)生成新知 提出问题：在直角坐标系中标出210°，-150°，328°，-32°，-392°表示的角，观察他们的终边，你有什么发现? 预设：210°和-150°的终边相同。328°，-32°，-392°的终边相同。 追问并进行小组讨论：这两组终边相同的角，它们的之间有什么数量关系?终边相同的角又有什么关系? 经过讨论，学生得到这样的关系：210°-(-150°)=360°，328°-(-32°)=360°，-32°-(-392°)=360°等。由这两组角可以看出终边相同的角之间相差360°的整数倍。 追问：那么这些角，如何用我们学过的数学语言来表示出来? 预设：描述法，集合。用集合的方式更方便也更加容易理解。 设S={β|β=-32°+k·360°，k∈Z}，则328°，-392°角都是S的元素，-32°角也是S的元素(此时k=0)。因此，所有与-32°角的终边相同的角，连同-32°在内，都是集合S的元素;反过来，集合S的任何一个元素显然与-32°角终边相同。 所有与α终边相同的角，连同角α在内，可以构成一个集合S={β|β=k·360°+α，k∈Z}。 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成α与整数个周角的和。 适时引导学生认识：①k∈Z;②α是任意角;③终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。 (三)应用新知 例1.在0°—360°范围内，找出与-950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角。 例2.写出终边在y轴上的角的集合。 ①写出终边在x轴上的角的集合。 ②写出终边在坐标轴上的角的集合。 (四)小结作业 小结：通过这节课的学习，你有什么收获?你对今天的学习还有什么疑问吗? 作业：预习下节课新课。 板书设计 答辩题目解析 1.简述本节内容在教材中的作用与地位? 【参考答案】 本课是数学必修四三角函数中第一节的内容。三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型.角的概念的推广正是这一思想的体现之一，是初中相关知识的自然延续。为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供有利的工具，所以学生正确的理解和掌握角的概念的推广尤为重要。 2.在本节课的教学过程中，你是如何突破难点的? 【参考答案】 学生的活动过程决定着课堂教学的成败，教学中应反复挖掘“探究”栏目及“探究”示图的过程功能，在这个过程上要不惜多花些时间，让学生进行操作与思考，自然地、更好地归纳出终边相同的角的一般形式。也就自然地理解了集合S={β|β=α+k·360°，k∈Z}的含义。如能借助信息技术，则可以动态表现角的终边旋转的过程，更有利于学生观察角的变化与终边位置的关系，让学生在动态的过程中体会，既要知道旋转量，又要知道旋转方向，才能准确刻画角的形成过程的道理，更好地了解任意角的深刻涵义。 B C 2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（四川卷） 参考答案 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的。 1．已知集合2 {|20} A x x x =--≤，集合B为整数集，则A B ?= A．{1,0,1,2} -B．{2,1,0,1} --C．{0,1}D．{1,0} - 2．在6 (1) x x +的展开式中，含3x项的系数为 A．30B．20C．15D．10 3．为了得到函数sin(21) y x =+的图象，只需把函数sin2 y x =的图象上 所有的点 A．向左平行移动 1 2 个单位长度B．向右平行移动 1 2 个单位长度 C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行移动1个单位长度 4．若0 a b >>，0 c d <<，则一定有 A． a b c d >B． a b c d 历年高考真题遗传类基本题型总结 一、表格形式的试题 1．（2005年）已知果蝇中，灰身与黑身为一对相对性状（显性基因用B表示，隐性基因用b表示）；直毛与分叉毛为一对相对性状（显性基因用F表示，隐性基因用f表示）。两只亲代果蝇杂交得到以下子代类型 请回答： （1）控制灰身与黑身的基因位于；控制直毛与分叉毛的基因位于。 （2）亲代果蝇的表现型为、。 （3）亲代果蝇的基因为、。 （4）子代表现型为灰身直毛的雌蝇中，纯合体与杂合体的比例为。 （5）子代雄蝇中，灰身分叉毛的基因型为、；黑身直毛的基因型为。 2．石刁柏（俗称芦笋，2n=20）号称“蔬菜之王”，属于XY型性别决定植物，雄株产量明显高于雌株。石刁柏种群中抗病和不抗病受基因A 、a控制，窄叶和阔叶受B、b控制。两株石刁柏杂交，子代中各种性状比例如下图所示，请据图分析回答： （1）运用的方法对上述遗传现象进行分析，可判断基因A 、a位于染色体上，基因B、b位于染色体上。 （2）亲代基因型为♀，♂。子代表现型为不抗病阔叶的雌株中，纯合子与杂合子的比例为。 3．（10福建卷）已知桃树中，树体乔化与矮化为一对相对性状(由等位基因D、d控制)，蟠桃果形与圆桃果形为一对相对性状（由等位基因H、h控制），蟠挑对圆桃为显性，下表是桃树两个杂交组合的试验统计数据： （1）根据组别的结果，可判断桃树树体的显性性状为。 （2）甲组的两个亲本基因型分别为。 （3）根据甲组的杂交结果可判断，上述两对相对性状的遗传不遵循自由组台定律。理由是：如果这两对性状的遗传遵循自由组台定律，则甲纽的杂交后代应出现种表现型。比例应为。 4.（11年福建卷）二倍体结球甘蓝的紫色叶对绿色叶为 显性，控制该相对性状的两对等位基因（A、a和B、b）分别位于3号和8号染色体上。下表是纯合甘蓝杂交试验的统计数据： 请回答： （1）结球甘蓝叶性状的有遗传遵循____定律。 （2）表中组合①的两个亲本基因型为____，理论上组合①的F2紫色叶植株中，纯合子所占的比例为_____。 （3）表中组合②的亲本中，紫色叶植株的基因型为____。若组合②的F1与绿色叶甘蓝杂交，理论上后代的表现型及比例为____。 1. （福建卷）已知等差数列 }{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 2. （湖南卷）已知数列 }{n a 满足 ) (1 33,0*11N n a a a a n n n ∈+-= =+，则 20a = （ ） A ．0 B ．3- C ．3 D ．23 3. （江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5=( ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189 4. (全国卷II ) 如果数列{}n a 是等差数列，则( ) (A)1845a a a a +<+ (B) 1845a a a a +=+ (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 5. (全国卷II ) 11如果128,,,a a a L 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) (A)1845a a a a > (B) 1845a a a a < (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 6. （山东卷） {}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，则序号n 等于( ) （A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）670 7. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个 顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( ) (A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 7。 8. （湖北卷）设等比数列 }{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为 . 9. (全国卷II ) 在83和27 2之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为______ 10. （上海）12、用n 个不同的实数 n a a a ,,,21Λ可得到!n 个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n 行的数阵。 对第i 行in i i a a a ,,,21Λ，记in n i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=，!,,3,2,1n i Λ=。例如：用1，2，3可得数阵 如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621-=?-?+-=+++b b b Λ，那么，在 用1，2，3，4，5形成的数阵中， 12021b b b +++Λ=_______。 11. （天津卷）在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且 )( )1(12* +∈-+=-N n a a n n n ， 教资高中数学试讲历年真题必修一 集合与函数概念——集合函数及其表示函数的基本性质 ·1.列举法表示集合 2.子集 1. 2. 在教学过程是，我是根据学生认知的先后顺序，通过观察――讨论――再观察――再讨论，一环扣一环的教学。让学生认识子集的概念，进而举出一个特例， 让学生发现其中的不同之处，并设计分组讨论，充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而学会子集、真子集的定义。 教学过程 (一)创设情境，导入新课 思考：实数有相等关系、大小关系，如：5=5，5<7，5>3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系? (二)探究新知 出示例题：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗? 板书设计 3.并集 1. 理解并集的概念，会求两个集合的并集。在教学的过程中，采用学生独立思考和合作探究的学习方式，得出并集的定义，并理解代表元素用不同字母代替，并不影响它们之间作并集运算。 2.数形结合的思想，在得到并集的定义后，通过维恩图向学生直观的展示并集运算的意义。 4.函数概念 要求：有板书;试讲十分钟左右;条理清晰，重点突出;学生掌握函数的概念 1.函数与映射的异同点? 相同点：(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;(2)函数与映射的对应都具有方向性;(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性。 区别：函数是一种特殊的映射，它必须是满射。它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。 2.本节课的教学目标是什么? 知识与技能：能说出函数的概念、函数的三要素含义及其相互关系，会求简单函数的定义域和值域。 过程与方法：通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，从具体到抽象，从特殊到一般，提高抽象概括能力和逻辑思维能力，建立联系、对应、转化的辩证思想，强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想。 情感态度与价值观：通过本节课的学习，学生能够体会数学与生活的联系;通过从实例 2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试 数学理工农医类(四川卷) 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )＝P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 P n (k )＝C k n p k (1－p )n － k (k ＝0,1,2，…，n ) 球的表面积公式 S ＝4πR 2 其中R 表示球的半径 球的体积公式 V ＝ 43 πR 3 其中R 表示球的半径 第一部分 (选择题 共60分) 本部分共12小题，每小题5分，共60分． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．)(1＋x )7的展开式中x 2的系数是( ) A ．42 B ．35 C ．28 D ．21 2．复数 2 (1i)2i -=( ) A ．1 B ．－1 C ．i D ．－i 3．函数29 3()3ln(2)3x x f x x x x ?- 历年高考试题分类汇编之《曲线运动》 （全国卷1）14．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满 足 A.tan φ=sin θ B. tan φ=cos θ C. tan φ=tan θ D. tan φ=2tan θ 答案：D 解析：竖直速度与水平速度之比为：tanφ = ，竖直位移与水平位移之比为：tanθ = gt v 0 ，故tanφ =2 tanθ ，D 正确。 0.5gt 2 v 0t （江苏卷）5．如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度 运动．设滑块运动到A 点的时刻为t =0，距A 点的水平距离为x ，水平 0v 速度为．由于不同，从A 点到B 点的几种可能的运动图象如下列选 x v 0v 项所示，其中表示摩擦力做功最大的是 答案：D 解析：考查平抛运动的分解与牛顿运动定律。从A 选项的水平位移与时间的正比关系可知，滑块做平抛运动，摩擦力必定为零；B 选项先平抛后在水平地面运动，水平速度突然增大，摩擦力依然为零；对C 选项，水平速度不变，为平抛运动，摩擦力为零；对D 选项水平速度与时间成正比，说明滑块在斜面上做匀加速直线运动，有摩擦力，故摩擦力做功最大的是D 图像所显示的情景，D 对。本题考查非常灵活，但考查内容非常基础，抓住水平位移与水平速度与时间的关系，然后与平抛运动的思想结合起来，是为破解点。 （江苏卷）13．(15分)抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L 、网高h ，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g ) (1)若球在球台边缘O 点正上方高度为h 1处以速度，水平发出，落在球台的P 1点(如 1v -年高考文科数学真题汇编：数列高考题老师版 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 学科教师辅导教案 学员姓名 年 级 高三 辅导科目 数 学 授课老师 课时数 2h 第 次课 授课日期及时段 2018年 月 日 ： — ： 1．（2013安徽文）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，8374,2S a a ==-，则9a =（ ） （A ）6- （B ）4- （C ）2- （D ）2 【答案】A 2．（2012福建理）等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B 3．（2014福建理）等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ) .8A .10B .12C .14D 【答案】C 4．(2017·全国Ⅰ理)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4＋a 5＝24，S 6＝48，则{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【解析】设{a n }的公差为d ，由????? a 4＋a 5＝24， S 6＝48，得? ? ??? (a 1＋3d )＋(a 1＋4d )＝24， 6a 1＋6×5 2 d ＝48，解得d ＝4.故选C. 5．（2012辽宁文）在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则a 2+a 10= (A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24 【答案】B 6.(2014新标2文) 等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A. (1)n n + B. (1)n n - C. (1)2n n + D. (1) 2 n n - 【答案】A 7．（2012安徽文）公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a =（ ） ()A 1 ()B 2 ()C 4 ()D 8 【答案】A 历年高考试题集锦——数列 历年高考地理真题分类汇编 专题城乡规划 （?天津卷）图4、图5表示城市人口密度和城区在15年间的变化。读图回答6-7题。 6.结合图4中的信息推断，该市人口状况发生的变化是（） A.其北部人口增加的数量最多 B.全市人口密度增加 C.市中心的人口密度有所降低 D.东部人口增长较慢 7．结合图5中信息推断，该城市空间结构发生的变化是（） A.商业区的分布更加集中 B．新工业区向老工业区集聚 C．住宅区向滨湖地区聚集 D．中部、南部路网密度增大 【答案】6. B 7. D 【解析】 试题分析： 6.从图示中人口密度的图例分析，该市东部人口密度增加较大，人口增加较快；增加数量的多少还取决于面积的大小，所以不能判断各方向人口增加数量的多少；而全市的人口密度都增加。故选B。 （?四川卷）图3反映我国某城市某工作日0：00时和10:00时的人口集聚状况，该图由手机定位功能获取的人口移动数据制作而成，读图回答下列各题。 5、按城市功能分区，甲地带应为（） A、行政区 B、商务区 C、住宅区 D、工业区 6、根据城市地域结构推断，该城市位于（） A、丘陵地区 B、平原地区 C、山地地区 D、沟谷地区 【答案】5、C 6、B （?江苏卷）“国际慢城”是一种具有独特地方感的宜居城镇模式，要求人口在5万人以下、环境质量好、提倡传统手工业、无快餐区和大型超市等。下图为“国际慢城”桠溪镇的大山村土地利用今昔对比图。读图回答下列问题。 21．与“国际慢城“要求相符合的生产、生活方式是（） A．骑单车出行 B．经营手工业作坊 C．去速食店就餐 D．建大型游乐场 22．大山村在成为“国际慢城”前后，产业结构的变化是（） A．从传统农业到现代农业 B．从种植业到种植业与服务业相结合 C．从水稻种植业到商品谷物农业 D．从较单一的农作物到多种经济作物历年高考数学真题(全国卷整理版)43964
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