2010年中考数学模拟试题及答案(9)

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

图1

2010年中考模拟题

数 学 试 卷（九）

*考试时间120分钟 试卷满分150分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内） 1．下列四个数中，比0小的数是 （ ）

A ．2

3

B

C ．π

D ．1-

2． 下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是图1中的（ ）

3． 两圆半径分别为3和4，圆心距为7，则这两个圆( )

Ａ．外切 Ｂ．相交 Ｃ．相离 Ｄ．内切 4．下列调查适合作普查的是 （ ） A ．了解在校大学生的主要娱乐方式． B ．了解宁波市居民对废电池的处理情况． C ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命．

D ．对甲型H1N1流感患者的同一车厢乘客进行医学检查．

5．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则sin AOB ∠=（ ）

Ｃ．

1

2

Ｄ．2 6．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米， 拱的半径为13米，则拱高为（ ） A ．5米 B ．8米 C ．7米 D ．53米

7． 如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是（ ） Ａ．6.4米 Ｂ．7米

Ｃ．8米 Ｄ．9米

A

B

O

8． 某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x ，则下

列方程中正确的是（ ）

A ．55 (1+x )2=35

B ．35(1+x )2=55

C ．55 (1－x )2=35

D ．35(1－x )2=55 9．已知数据：

1

3

π，－2．其中无理数出现的频率为( ) A ．20％ B ．40％ C ．60％ D ．80％

10． 若2y ax

=+Ａ．2

43y x x =-+ Ｂ．2

34y x x =-+

Ｃ．233y x x =-+

Ｄ．248y x x =-+

二、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中的横线上． 11． 方程2

4x x =的解是 ．

12．苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为

每千克 元．

13． “明天下雨的概率为0.99”是 事件．

14．反比例函数 x

m y 1

+=的图象经过点（2，1），则m 的值是 ． 15．当12

s t =+时，代数式22

2s st t -+的值为 ．

16． 两个相似三角形的面积比S 1:S 2与它们对应高之比h 1:h 2

17．如图，点D 、E 分别在△ABC 的边上AB 、AC 上，且ABC AED ∠=∠BC=6，AB=8，则AE 的长为___________

18．如图，在直角坐标系中，已知点)0,3(-A ，)4,0(B ，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、

③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ．

x

19． 图中ABC △外接圆的圆心坐标是 ．

20．如图，PA PB ，分别是O 的切线，A B ，为切点，

AC 是O 的直径，已知35BAC ∠= ，P ∠的度数为

三、解答题(一)：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 21．（6分）解不等式组???>+<+②

392① 31x x ，并把它的解集表示在数轴上．

22．（7分）

如图，在平行四边形ABCD 中，BC AE ⊥于E ，CD AF ⊥于F ，BD 与AE 、AF 分别相交于G 、H ． （1）求证：△ABE ∽△ADF ；

（2）若AH AG =，求证：四边形ABCD 是菱形．

23．（7分）右图是某几何体的展开图．

（1）这个几何体的名称是 ； （2）画出这个几何体的三视图； （3）求这个几何体的体积．（π取3.14）

2 0

A

D

C

B

G

H

F

24．（8分）

如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O 点为坐标原点建立平面直角坐标系. （1）画出四边形OABC 关于y 轴对称的四边形OA 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标是 .

（2）画出四边形OABC 绕点O 顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA 2B 2C 2，并求出点C 旋转到点C 2经过的路径的长度.

25．（10分）如图，抛物线的顶点为A （2，1），且经过原点O ，与x 轴的另一个交点为B ． （1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上求点M ，使△MOB 的面积是△AOB 面积的3倍；

（3）连结OA ，AB ，在x 轴下方的抛物线上是否存在点N ，使△OBN 与△OAB 相似？若存在，求出N 点的坐标；若不存在，说明理由．

四、解答题(二)：本大题共4小题，共42分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 26． （10分）

某公交公司的公共汽车和出租车每天从A 市出发往返于A 和B 两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距A 市的路程y （单位：千米）与所用时间x （单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达B 后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回A 早1小时． （1）请在图中画出公共汽车距A 的路程y （千米）与所用时间x （小时）的函数图象． （2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案） （3）求两车最后一次相遇时，距A 的路程．

27．（10分）

热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为?30，看这栋高楼底部的俯角为?60，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m ，参考数据：73.13≈）

C

A

B

28．有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A 、B 、C 、D 和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张．

(1)用画树形图或列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（卡片可用A 、B 、C 、D 表示）；(2)分别求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率．

29． （12分）一条抛物线2y x mx n =++经过点()03，与()43，． （1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；

（2）现有一半径为1、圆心P 在抛物线上运动的动圆，当P 与坐标轴相切时，求圆心P 的坐标；

（3）P 能与两坐标轴都相切吗？如果不能，试通过上下平移抛物线2

y x mx n =++使P 与两坐标轴

都相切（要说明平移方法）．

2010年中考模拟题（九） 数学试题参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．

1．D ； 2．B ；3．B ；4．D ； 5．B ；6．Ｂ； 7． C ；8．Ｂ；9．C ；10． A 二、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．

11． 0或4；12．４； 13． 不确定, 或随机；14．１； 15． 1

4；16． 2

1122S h S h ??= ??? ；17．4 ；18．(360)，；

19． (52)，

；20． 70 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分． 21． 本小题满分6分

解： 由①得：13-

即2x ······························································································3分

即3->x ······························································································4分 ∴原不等式的解集为23<<-x ··············································································5分 在数轴上表示为：

·····························6分

22．本小题满分7分

（1）∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEB =∠AFD =90°．

∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABE =∠ADF ． ····················································2分 ∴△ABE ∽△ADF ····································································································4分 （2）∵△ABE ∽△ADF ， ∴∠BAG =∠DAH ．

∵AG =AH ，∴∠AGH =∠AHG ， 从而∠AGB =∠AHD ．

∴△ABG ≌△ADH ． ···········································································································5分 ∴AD AB =．

∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴四边形ABCD 是菱形． ····················································································7分 23．本小题满分7分

（1）圆柱； ·································································································2分

2

（2）三视图为：

················································5分

（3）体积为:2

πr h =2

3.14520??=1570． ···························································7分 24．本小题满分8分

解：（1）如图：B 1的坐标是（-6，2）

（作图2分，填空２分，共4分） （2）如图：

L =903180π

??=3

2

π

（作图2分，计算2分，共4分）

25． （1）由题意，可设抛物线的解析式为2

(2)1y a x =-+，

∵抛物线过原点，

∴2(02)10a -+=， 1

4

a =-． ∴抛物线的解析式为21(2)14y x =-

-+21

4

x x =-+．………………………3分 （2）AOB △和所求MOB △同底不等高，3MOB AOB S S =△△且，

∴MOB △的高是AOB △高的3倍，即M 点的纵坐标是3-． ……………5分 ∴2

134

x x -=-

+，即24120x x --=． 解之，得 16x =，22x =-．

∴满足条件的点有两个：1(63)M -，，2(23)M --，． ………………………7分 （3）不存在． …………………………………………………………………………8分 由抛物线的对称性，知AO AB =，AOB ABO ∠=∠．

若OBN △与OAB △相似，必有BON BOA BNO ∠=∠=∠．

设ON 交抛物线的对称轴于A '点，显然(21)A '-，． ∴直线ON 的解析式为1

2

y x =-．

由211

24

x x x -

=-+，得10x =，26x =． ∴ (63)N -，

． 过N 作NE x ⊥轴，垂足为E ．在Rt BEN △中，2BE =，3NE =，

∴NB

又OB =4，

∴NB OB ≠，BON BNO ∠≠∠，OBN △与OAB △不相似． 同理，在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的N 点．

所以在该抛物线上不存在点N ，使OBN △与OAB △相似． …………10分

四、解答题（二）：本大题共4小题，共42分．

26． 本小题满分10分 解：（1）如图 ··························································································································3分

··············4分 （3）如图，设直线AB 的解析式为11y k x b =+，

图象过(40)(6150)A B ，，，， 1111406150.k b k b +=?∴?+=?，

1175300.

k b =?∴?=-?， 75300y x =-．① ················································································································6分

设直线CD 的解析式为22y k x b =+，

图象过(70)(5150)C D ，，

，， 2222705150.

k b k b +=?∴?

+=?，

2275525.

k b =-?∴?=?， ∴75525y x =-+．② ·

·········································································································8分 解由①、②组成的方程组得 5.5112.5.x y =??=?

，

∴最后一次相遇时距离乌鲁木齐市的距离为112.5千米． ················································· 10分

27．本小题满分10分

解 如图，过点A 作BC AD ⊥，垂足为D ，

根据题意，可得?=∠30BAD ，?=∠60CAD ，66=AD ． ·················································2分 在Rt △ADB 中，由AD

BD

BAD =

∠tan ， 得3223

3

6630tan 66tan =?=??=∠?=BAD AD BD ． 在Rt △ADC 中，由AD

CD

CAD =

∠tan ， 得36636660tan 66tan =?=??=∠?=CAD AD CD ． ···················································7分 ∴2.152388366322≈=+=+=CD BD BC ．

答：这栋楼高约为152.2 m ． ·················································································· 10分 28． 本小题满分10分

解：（1）可能出现的情况共有12种（画树形图或列表略）； ············································· ３分 （2）抽取的两张卡片上的算式都正确的有2种， ∴P (两张卡片上的算式都正确)=

21

126

= ．

······················································· ６分 抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有8种， ∴P (两张卡片上的算式只有一个正确)=82

123

=． ·

············································· 10分

29． 本小题满分12分

（1）∵ 抛物线过()()04，3，，3两点，

∴ 2

3443n m n =??

++=?，

．

·····························································································1分

解得43m n =-??

=?

，

． ····································································································2分

C

A

B

D

∴ 抛物线的解析式是243y x x =-+，顶点坐标为()21-，． ································3分 （2）设点P 的坐标为00()x y ，，

当P 与y 轴相切时，有0||1x =，∴01x =±． ···················································5分

由01x =，得201430y =-+=；

由01x =-，得20(1)4(1)38y =---+=．

此时，点P 的坐标为()()121018P P -，，，． ·················································6分 当P 与x 轴相切时，有0||1y =，∴ 01y =±． ···········································7分

由01y =，得200431x x -+=，解得02x = 由01y =-，得200431x x -+=-，解得02x =．

此时，点P 的坐标为34(2)(2)P P ，，5(21)P ，-． ························9分

综上所述，圆心P 的坐标为：()()121018P P -，，，，34(2)(2)P P ，，5(21)P ，-． 注：不写最后一步不扣分．

（3） 由（2）知，不能． ·············································································· 10分 设抛物线243y x x =-+上下平移后的解析式为2(2)1y x h =--+, 若P 能与两坐标轴都相切，则0||x =0||1y =,

即x 0=y 0=1；或x 0=y 0=-1；或x 0=1，y 0=-1；或x 0=-1，y 0=1． ·························· 11分 取x 0=y 0=1，代入2(2)1y x h =--+，得h=1．

∴ 只需将243y x x =-+向上平移1个单位，就可使P 与两坐标轴都相切．