关于波浪的般基本问题

有关波浪的一些基本问题2007年04月目录1关于波浪的基本特征参数和名词解释 (1)1.1波浪的基本特征参数 (1)1.2有关波浪的名词解释 (2)2描述波浪运动的基本理论 (4)2.1艾利的微幅波理论 (4)2.2斯托克斯的有限振幅波 (8)2.3浅水非线性波 (13)3波浪统计特征和谱 (14)3.1波浪的统计特性 (14)3.2波谱的简要介绍 (17)4关于风浪计算的一些问题 (21)4.1一般介绍 (21)4.2几种参数化方法计算公式 (23)5波浪传播与变形 (26)5.1波浪浅水变形 (26)5.2波浪折射 (27)5.3波浪绕射 (28)5.4波浪传播变形综合计算 (29)5.5波浪破碎指标及破波波高 (29)5.5.1波浪破碎指标及破波波高 (30)5.5.2破波分类 (32)5.5.3波浪的增、减水和近岸流 (33)5.6波浪反射 (35)1 关于波浪的基本特征参数和名词解释波浪是海洋、湖泊等水域常见的一种自然现象。

波浪生成原因很多，风是波浪生成的重要因素，故有无风不起浪之说。

当然我们还见到无风时的浪，称之为涌浪，这也是由风引起，当风引起波浪传至风作用区域以外，被我们见到。

由于波浪是因风产生，那么波浪大小和风的几个参数如风速、风时、风距等密切相关，对于近岸水域还受水深影响。

小风速，作用时间短，作用距离短产生不了大浪。

有限风区的水域一般都是风产生的风成浪。

风成浪的特点是波周期短。

宽阔的水域就会有从远处产生的风浪传至近岸水域的涌浪。

波浪传播过程中长周期部分传播速度快，传播距离远，至我们观测处波周期长，故涌浪波周期长。

我国沿海观测到除了风浪外，纯涌浪不多，大多是既有风浪部分又有涌浪成分的混合浪。

混合浪的周期也比较长。

1.1 波浪的基本特征参数表示波浪特征的主要有波高、波长或周期和波向等参数：(),1H a x t L d T f f T c c L ηηη⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩波 高——波谷底至波峰顶的垂直距离振 幅——波浪中心线至波峰顶的垂直距离空间尺度参数波 面——波面至静水面的垂直位移＝波 长——两个相邻波峰顶之间的水平距离水 深——静水面至海底的垂直距离。

基本参数波周期——波浪推进一个波长所需的时间时间尺度参数波频率——单位时间内波动次数 波 速——波浪传播速度。

波向——波浪传⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩来的方向（和水流方向不同 2T 2L H Ld L k k kd σσππδδ=⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪⎩波浪角（圆）频率 波数 复合参数波陡 相对水深 或 。

各参数的定义如下图1.1海底图1.1 推进波参数定义1.2有关波浪的名词解释重力波——我们所关注的因风而生成的波浪，其主要恢复力为重力，故称之为重力波，重力波周期一般在1～30s之间，对海岸工程而言，5～10s周期的波最为常见。

长周期波——周期在30s——5min范围的波称之为长周期重力波。

深水波和浅水波——按相对水深d/L区分，当d/L>0.5时的波称深水波，当d/L<0.04的波称浅水波（也有人以d/L=0.05为界线，即d/L<0.05的波称浅水波），在d/L=0.05~0.5时称过渡波。

推进波——波形相对于水体向前移动的波。

立波或驻波——波形在一固定位置上下波动不向前传播的波。

移动波——波动水质点随波前进而不回到原来位置的波。

规则波和不规则波——波高和波周期不变的波浪称规则波。

波高和周期随机变化的波浪称不规则波。

目前在考虑泥沙运动方面，多采用规则波，规则波可用波高和周期来代表。

而不规则波则应通过统计分析找出其特征波高和周期作为代表值。

不规则波内部结构用波谱来表示。

单向和多向不规则波——单一方向传播的不规则波称单向不规则波，多方向传播的波称多向不规则波。

由频率谱表示的不规则波即为单向不规则波，而用方向谱表示的则为多向不规则波。

频率谱——波浪能量随频率的分布。

方向谱——波浪能量随频率和方向的分布。

波峰线——垂直于波浪传播方向相邻的波峰顶点的连线。

按此又有长峰波及短峰波的区别。

显然，单向不规则波是长峰波，规则波是长峰波，而多向不规则波是短峰波，因为波峰短。

线性波和非线性波——线性波和非线性波是因描述波浪的理论假设及处理方法不同而区分的。

流体动力学方程和边界条件只保留线性项所描述的波称线性波，反之则称非线性波。

微幅波就是线性波，它假定波动振幅远小于波长，自由水面在静水位处，忽略了边界条件非线性项。

Stokes二阶以及二阶以上的波即是非线性波。

天然条件下波浪大多是非线性的，只是为了方便常用线性波。

而要解决泥沙问题，则应计及波浪的非线性影响。

破碎波——波浪进入岸滩，波浪形状受海底影响，波浪变陡失去平衡发生破碎。

波浪将破未破的波高称破碎波高。

波浪破碎之后能量大量衰减，波高减小，再向前传播可能再次破碎及多次破碎。

定常波——某一测点的波浪要素不随时间变化的波浪。

对于工程而言，在确定波浪要素时，常以定常波为对象。

风距——沿风吹方向自风区上风边界至观测点距离称风距。

最小风时——一定风速在一定风距情况下产生定常波所需的最短风时。

最短风距——一定风速在一定风时内产生定常波所需的最短风距。

充分成长的波——当风距、风时、水深足够大，一定风速所能产生的最大波浪，称充分成长的波。

2 描述波浪运动的基本理论前面我们介绍了波浪的一些基本知识，下面扼要介绍一下有关描述波浪运动的理论。

现有的描述波浪运动理论主要着眼于规则波，而不规则波也是以规则波为基础进行研究的。

例如海面定点的不规则波运动就是用无限多个不同方向、不同振幅、频率和初始相位的余弦波叠加起来描述的。

描述波浪运动有两个重要理论，一是艾利的微幅波理论，它比较清晰地描述了波动特性，且便于应用，是研究其它复杂波浪理论的基础，也是研究不规则波的基础，故而非常重要。

在数学上可以认为它是对波浪运动进行完整的理论描述的一阶近似值。

另一理论是stokes 有限振幅波理论。

Stokes 的一阶结果和艾利的微幅波结果一致，是线性的，二阶波以及二阶以上的则考虑了非线性的影响。

对于浅水区还有椭圆余弦波及孤立波理论等，也都是考虑了非线性。

其它还有Dean （1965，1974）的流函数理论，也是非线性理论，它类似于Stokes 高阶理论。

2.1 艾利的微幅波理论解决波浪问题和解决其它流体力学问题类似，为了简化须先作一些假设，如液体无粘性、无旋性、流体不可压缩、只考虑重力、海底平且不可渗透等等，由假定，这样的波是有势波，为此需求解势波运动的拉普拉斯方程。

求解这一方程时需要知道其定解条件，即初始条件和边界条件。

由于我们所考虑的是自由振动波，初始条件不予考虑，剩下来的是边界条件。

对于二维波动边界条件有两个，一是在海底面，可假设其垂直速度为零，另一是在海面处，即动力边界条件和运动边界条件，这两个边界条件中都含有非线性项。

微幅波理论中假设波浪的振幅远小于波长或水深，由这一假定，海面两个边界条件中的非线性项和线性项之比很小可以略去，使求解拉普拉斯方程势函数时大大简化，求得的势函数为：()()()ch sin 2ch k z d gH kx t kd σσ+⎡⎤⎣⎦Φ=- 2.1-1深水时，2.1-1式可简化为：0e sin()2kz gH kx t σσΦ=- 2.1-1′ 当求得拉普拉斯方程中的势函数，进而得到自由水面的波动方程和弥散方程为：()cos 2H kx t ησ=- 2.1-2 ()2th gk kd σ=2.1-3 σ为前述波浪运动的圆频率，2T πσ=，进而有()2th 2gT L kd π=，th()2L gT c kd T π==等。

由弥散方程中()th kd 性质可知，在深水，波长和波速与波周期有关，而在水深很小时，波速只与水深有关，即c =求得势函数后可求得水中任一点水质点水平速度和垂直速度，()()()ch cos sh k z d H u kx t x T kd πσ+⎡⎤∂Φ⎣⎦==-∂ 2.1-4 ()()()sh sin sh k z d H w kx t z T kd πσ+⎡⎤∂Φ⎣⎦==-∂ 2.1-5式中()kx t σ-代表相位角θ，当x 选定，即只与t 有关。

式中以z 为变量的（z 从水面向上，在海底z d =-）()sh k z d +⎡⎤⎣⎦以及()ch k z d +⎡⎤⎣⎦在水面最大，海底处最小，因此在一定相位条件下，水平及垂直速度近似地随所考虑的点离到水面深度增加以指数减小，浅水时()0.04d L <，水平速度呈线性分布。

将上式速度公式对时间t 求导得水域内任一水质点的加速度，有()()()2ch sin 2sh k z d u H kx t t kd σσ+⎡⎤∂⎣⎦=-∂ 2.1-6()()()2sh cos 2sh k z d w H kx t t kd σσ+⎡⎤∂⎣⎦=--∂ 2.1-7当相位角()kx t θσ=-取不同值时，水质点速度和加速度变化如下图：图2.1-1 微幅波质点运动速度和加速度在不同相位时的变化微幅波情况任意时刻水质点位置（x ，z ）为()()()000ch sin 2sh k z d H x x kx t kd σ+⎡⎤⎣⎦=-- 2.1-8 ()()()000sh cos 2sh k z d H z z kx t kd σ+⎡⎤⎣⎦=+- 2.1-90x ，0z 为水质点静止时位置坐标。

设()()0ch 2sh k z d H a kd +⎡⎤⎣⎦=，()()0sh 2sh k z d H b kd +⎡⎤⎣⎦=，得到水质点运动轨迹为一水平半轴为a ，垂直半轴为b 形状为()()2200221x x z z a b --+=的封闭椭圆。

在水面2b H =，为波浪振幅，在水底0b =，只作水平运动。

深水中有a b =，其运动轨迹为一封闭的圆。

水面处水质点轨迹半径为波浪振幅，随着距水面距离的增大，轨迹半径以指数0kz e 迅速减小，当02L z =-，轨迹半径为波浪振幅的123，一般情况下，可以认为水质点已基本不动了。

这就是工程上常用以作为深水波的界限，即水深超过此一值时即认为是深水波。

任一点微幅波波压公式为()()()ch cos 2ch z k z d H p gz g kx t kd ρρσ+⎡⎤⎣⎦=-+- 2.1-10它由两部分组成，一为静水压力，另一为动水压力，令()()ch ch z k z d k kd +⎡⎤⎣⎦=，则有()z z p g k z ρη=-2.1-11 z k 是z 的函数，随质点位置距静水位距离增大而减小，深水时()kz z p g e z ρη=-，而浅水时()z p g z ρη=-，说明动水压力不随质点位置变化，而是一个常数。