湖南省师范大学附属中学高三数学总复习 第三章 不等式教案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教材：不等式、不等式的综合性质
目的：首先让学生掌握不等式的一个等价关系，了解并会证明不等式的基本性质ⅠⅡ。 过程：
一、引入新课
1．世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。
2．过去我们已经接触过许多不等式 从而提出课题
二、几个与不等式有关的名称 （例略）
1．“同向不等式与异向不等式”
2．“绝对不等式与矛盾不等式” 三、不等式的一个等价关系（充要条件）
1．从实数与数轴上的点一一对应谈起
0>-⇔>b a b a 0=-⇔=b a b a 0<-⇔
2．应用：例一 比较)5)(3(-+a a 与)4)(2(-+a a 的大小 解：（取差）)5)(3(-+a a - )4)(2(-+a a
07)82()152(22<-=-----=a a a a
∴)5)(3(-+a a <)4)(2(-+a a
例二 已知x ≠0, 比较22)1(+x 与124++x x 的大小
解：（取差）22)1(+x -)1(24++x x
22424112x x x x x =---++=
∵0≠x ∴02>x 从而22)1(+x >124++x x
小结：步骤：作差—变形—判断—结论
例三 比较大小1．231
-和10 解：∵23231
+=- ∵02524562)10()23(22<-=-=-+ ∴231
-<10
2．a b 和m a m
b ++ ),,(+∈R m b a
解：（取差）a b -m a m b ++)()(m a a a b m +-= ∵),,(+∈R m b a
∴当a b >时a b
>m a m
b ++；当a b =时a b =m a m b ++；当a b <时a b b ++ 3．设0>a 且1≠a ，0>t 比较t a log 21与21 log +t a 的大小 解：02)1(212≥-=-+t t t ∴t t ≥+ 21 当1>a 时t a log 21≤21 log +t a ；当10< log +t a 四、不等式的性质 1．性质1：如果b a >，那么a b <；如果a b <，那么b a >（对称性） 证：∵b a > ∴0>-b a 由正数的相反数是负数 0)(<--b a 0<-a b a b < 2．性质2：如果b a >，c b > 那么c a >（传递性） 证：∵b a >，c b > ∴0>-b a ，0>-c b ∵两个正数的和仍是正数 ∴+-)(b a 0)(>-c b 0>-c a ∴c a > 由对称性、性质2可以表示为如果b c <且a b <那么a c < 五、小结：1．不等式的概念 2．一个充要条件 3．性质1、2 六、作业：P5练习 P8 习题6.1 1—3 补充题：1．若142=+y x ，比较22y x +与201 的大小 解：241y x -= 22y x +-201=……=05)15(2 ≥-y ∴22y x +≥20 1 2．比较2sin θ与sin2θ的大小(0<θ<2π) 略解：2s in θ-sin2θ=2sin θ(1-cos θ) 当θ∈(0,π)时2sin θ(1-cos θ)≥0 2sin θ≥sin2θ 当θ∈(π,2π)时2sin θ(1-cos θ)<0 2s in θ 3．设0>a 且1≠a 比较)1(log 3+a a 与)1(log 2 +a a 的大小 解：)1()1()1(223-=+-+a a a a 当10<)1(log 2 +a a 当1>a 时1123+>+a a ∴)1(log 3+a a >)1(log 2+a a ∴总有)1(log 3+a a >)1(log 2+a a