同步发电机突然三相短路的物理过程及短路电流分析

6.3 同步发电机突然三相短路的物理过程及短路电流分析

6.3.1 同步发电机在空载情况下突然三相短路的物理过程

上一节讨论了无限大电源供电电路发生三相对称短路的情况。实际上电力系统发生短路故障时，大多数情况下作为电源的同步发电机不能看成无限大容量，其内部也存在暂态过程，因而不能保持其端电压和频率不变。所以一般在分析和计算电力系统短路时，必须计及同步发电机的暂态过程。由于发电机转子的惯量较大，在分析短路电流时可以近似地认为发电机转子保持同步转速，只考虑发电机的电磁暂态过程。

同步发电机稳态对称运行时，电枢磁势的大小不随时间而变化，在空间以同步速度旋转，由于它与转子没有相对运动，因而不会在转子绕组中感应出电流。但是在发电机端突然三相短路时，定子电流在数值上将急剧变化。由于电感回路的电流不能突变，定子绕组中必然有其它自由电流分量产生，从而引起电枢反应磁通变化。这个变化又影响到转子，在转子绕组中感生出电流，而这个电流又进一步影响定子电流的变化。定子和转子绕组电流的互相影响是同步电机突然短路暂态过程区别于稳态短路的显著特点，同时这种定、转子间的互相影响也使暂态过程变得相当复杂。

图6-6 凸极式同步发电机示意图

图6-6为凸极同步发电机的示意图。定子三相绕组分别用绕组，，表示，绕组的中心轴，，轴线彼此相差120o。转子极中心线用轴表示，称为纵轴或直轴；极间轴线用轴表示，称为横轴或交轴。转子逆时针旋转为正方向，轴超前轴90o。励磁绕组的轴线与轴重合。阻尼绕组用两个互相正交的短接绕组等效，轴线与轴重合的称为阻尼绕组，轴线与轴重合的称为阻尼绕组。

定子各相绕组轴线的正方向作为各绕组磁链的正方向，各相绕组中正方向电流产生的磁链的方向与绕组轴线的正方向相反，即定子绕组中正电流产生负磁通。励磁绕组及轴阻尼绕组磁链的正方向与轴正方向

一致，轴阻尼绕组磁链的正方向与轴正方向一致，转子绕组中正向电流产生的磁链与轴线的正方向相同，即在转子方面，正电流产生正磁通。下面分析发电机空载突然短路的暂态过程。

1.定子回路短路电流

设短路前发电机处于空载状态，气隙中只有励磁电流产生的磁链，忽略漏磁链后，穿过主磁路为主磁链匝链定子三相绕组，又设为转子轴与A相绕组轴线的初始夹角。由于转子以同步转速旋转，主磁链匝链定子三相绕组的磁链随着的变化而变化，因此

（6-17）

若在时，定子绕组突然三相短路，在这一瞬间匝链定子三相磁链的瞬时值为

（6-18）

根据磁链守恒定律，任何一个闭合的超导体线圈(先不考虑发电机电阻)，它的磁链应保持不变，如果外来条件要迫使线圈的磁链发生变化，线圈中会感应出自由电流分量，来维持线圈的磁链不变。根据这个定律，

发电机定子三相绕组要维持不变，但主磁链匝链到定子三相回路的磁链仍然是，，。因此，短路瞬间定子三相绕组中必然感应电流，该电流产生的磁链，，应满足磁链守恒原理，有

（6-19）

将式(6-17)，(6-18)代入上式，得

（6-20）

根据定子电流规定的正方向与磁链正方向相反，定子三相短路电流为

（6-21）

由上可知定子短路电流中含有基波交流分量和直流分量。基波交流分量是三相对称的，直流分量是三相不相等的。

定子绕组中的直流分量在空间形成恒定的磁势。当转子旋转时，由于转子纵轴向和横轴向的磁阻不同，转子每转过180o电角度(频率为基频的倍)，磁阻经历一个变化周期。只有在这个恒定的磁势上增加一个适应磁阻变化的，具有倍同步频率的交变分量才可能得到真正不变的磁通。因此在定子的三相短路电流中，还应有倍同步频率的电流，与直流分量共同作用，才能真正维持定子绕组的磁链不变。倍频率电流的幅值取决于纵轴和横轴磁阻之差，其值一般不大。

2.励磁回路电流分量

如上所述，定子绕组突然三相短路后，在定子绕组中会产生基波交流分量电流，它们的磁链分别和励磁绕组的主磁链所产生的磁链互相抵消。三相基波交流电流合成的同步旋转磁场作用在转子的轴上，形成

对励磁绕组的去磁作用。但是，励磁绕组也是电感性线圈，其匝链的磁链也要维持短路前瞬间的值不变，因此，在励磁绕组中也会突然感生出一个与励磁电流同方向的直流电流，来抵制定子去磁磁链对励磁绕组的影

响。另一方面，定子绕组突然三相短路后，还会在定子绕组中会产生直流分量电流，它所产生的在空间静止的磁场，相对于转子则是以同步转速旋转的，从而使转子励磁绕组产生一个同步频率的交变磁链，在转子励磁绕组中将感生一个同步频率的交流分量，来抵消定子直流分量电流和倍频电流产生的电枢反应。

同样的道理，短路后，定子侧磁链也企图穿过阻尼绕组，阻尼绕组为维持本身磁链不突变，也会感应出直流分量和基波交流分量电流；在假定定子回路电阻为零时，定子基波电流只有直轴方向的电枢反应，故阻尼绕组中只会感应出基波交流分量电流而没有直流分量。

从以上的分析可知，定子回路短路电流的基波交流分量和转子回路的自由直流分量是互相依存和影响的。由于转子绕组实际存在着电阻，其中的自由直流电流分量最终将衰减为零。与之对应的定子绕组的基波交流

分量电流以相同的时间常数从短路初始值最终衰减为稳态值。这对分量的衰减时间常数用表示，主要取决于转子回路的电阻和等值电感。对于容量为的水轮发电机，其值为，容量为的汽轮发电机，其值为。

定子回路短路电流的直流分量和倍频分量与转子回路的基波分量电流是互相依存和影响的。由于实际的定子回路有电阻，定子回路的直流分量和倍频分量最终衰减到零。与之相对应的转子回路的基波交流电流也

最终衰减到零。它们以相同的时间常数衰减，主要取决于定子绕组的电阻和等值电感。对于

的水轮发电机，其值为，容量为的汽轮发电机，其值为

。

定子和转子绕组中的各种短路电流分量及它们相依存的关系如表6-1所示。

表6-1 定子和转子绕组中的各种短路电流分量

表中，为基波分量的起始有效值；为基波分量的短路稳态有效值。

以上分析了同步发电机在突然三相短路时的物理过程及定、转子中的短路电流分量。下面从物理概念出发对三相短路时定子绕组中的基波分量起始值进行定量的分析。

6.3.2 无阻尼绕组同步发电机空载时的突然三相短路电流

同步发电机的稳态运行方程、相量图和等值电路请查看第二章2.1.1节中相关内容，在讨论同步发电机暂态过程时，一般忽略定子电阻。

在发电机突然短路时，由于暂态过程中各种分量电流的产生，发电机在暂态过程中对应的电动势、电抗均发生变化，不能再通过稳态方程求暂态过程中的短路电流。由上面物理过程的分析可知，若不考虑倍频分量(倍频分量一般较小)，发电机定子短路电流中只含有基波交流分量和直流分量。在空载短路的情况下，直流分量的起始值与基波交流分量的起始值大小相等，方向相反。若能求得基波交流电流，则定子短路全电流

也就确定了。

图6-7(a)示出了短路前空载时励磁回路的磁通图，图中为励磁绕组主磁通(与短路前的空载电动势对应)，为励磁绕组的漏磁通。

图6-7 无阻尼发电机短路前及短路后的磁通分布图

(a) 短路前；(b) 短路后；(c) 短路后等值

当不计阻尼绕组的作用，定子侧突然空载短路时，定子侧的电枢反应磁通要穿过励磁绕组，为抵消定子基波交流电流的电枢反应，励磁回路必然感生自由直流分量，此刻对应的磁通图形如图6-7(b)所示。图中为定子基波电流产生的电枢反应磁通，为定子绕组漏磁通；和仍为励磁电流

产生的主磁通和漏磁通；和为所对应的主磁通和漏磁通。为保持短路瞬间磁链不变，，和之间有如下关系

（6-22）

短路后瞬时的空载电动势为对应的电动势。显然由于的出现，，即短路后空载电动势突然增加，这时的短路电流称暂态短路电流

（6-23）

由于，，均为未知量，无法利用式(6-23)求出暂态短路电流的起始值。

为更明确地表达暂态阶段的物理过程，用图6-7(c)等值地代替图4-7(b)。在短路瞬间，由于对

的抵消作用，励磁回路仍保持原有的磁通，而定子的电枢反应磁通可等值地用表示

，在穿过气隙后被挤到励磁绕组的漏磁路径上，即，经过的磁路

路径较长，磁阻比的大。因此，此时所对应的纵轴电抗比同步电抗要小，称此纵轴等值电抗为暂态电抗，且，其中为电枢反应磁通走励磁绕组漏磁路径时的电枢反应电抗，为定子绕组的漏电抗。显然该时刻的电动势仍为所对应的空载电动势，则短路瞬间的定子基波电流分量的起始值为

（6-24）

当短路达到稳态时，，和均衰减为零，则可由下式求出稳态短路电流

（6-25）

求得了基波交流分量起始值和稳态短路电流后，再考虑到各自由分量的衰减时间常数，可得到无阻尼绕组同步发电机空载短路时的A相短路电流的表达式

（6-26）分别用和代替上式中的，可得到相和相的短路电流表达式。

6.3.3 无阻尼绕组同步发电机负载时的突然三相短路电流

带负载运行的发电机突然短路时，仍然遵循磁链守恒原理，从物理概念可以推论出短路电流中仍有前述的各种分量，所不同的是短路前已有电枢反应磁通，所以定子短路电流表达式略有不同。但显然稳态短路电流仍为。

一般情况下负载电流不是纯感性的，它的电枢反应磁通按双反应原理分解为纵轴电枢反应磁通和横轴电枢反应磁通，这时对应的电压平衡方程式为式(2-7)（2-8）。

图6-8 定子回路电阻为零时，负载情况下突然短路瞬间的纵轴方向磁通图在负载情况下突然短路，当假定定子回路电阻为零时，短路瞬间的定子基波交流分量初始值只有纵轴电

枢反应，即，图6-8为该时刻纵轴方向的磁通图。短路瞬间，定子基波电流突然增大()，为保持励磁回路磁链守恒，励磁绕组中产生自由直流分量，其对应的磁通和以抵制产生的磁通(即电枢反应的增量)穿过励磁绕组。与空载短路分析方法类似，走励磁绕组漏磁通路径，对定子绕组的作用可用定子电流增量在相应的电枢反应电抗上的电压降来表示。此时定子纵轴的电压平衡方程式为

（6-27）

将式(6-27)展开且有，则有

（6-28）

将式(6-28)略加整理

再由，可得

（6-29）

由稳态方程式(2-7，2-8)知:

则有（6-30）

式(6-30)等号左端由短路前的运行方式所决定，可以看作是短路前横轴分量在后的电动势，称其为横轴暂态电动势，即

（6-31）

则式(6-31)可表示为

（6-32）

即带负荷短路时，定子基波交流分量暂态短路电流的起始值为

（6-33）

由上所述，暂态电动势可以用短路前的运行方式由式(6-31)求得，再利用式(6-33)来计算短路瞬间的暂态短路电流的起始值，这表明了暂态电动势在短路前后瞬间是不变的。实际上严格的数学推导证明了

与短路前励磁绕组匝链的磁链成正比，具体表达式为

（6-34）

式中为励磁绕组电抗。

根据磁链守恒原理，励磁绕组的总磁链在短路瞬间不能突变，故在短路瞬间也不会变，即（6-35）

显然，只要把空载短路电流表达式(6-26)中与对应的电动势换成，则可得到负载情况下突然短路时的定子A相短路电流的表达式

（6-36）如果短路不是发生在发电机端部，而是有外接电抗情况下，则以，分别去代替式中的、即可。这时各电流分量的幅值将减小，较机端短路时增大，按衰减的电流衰减变慢。而

较机端短路时减小，按衰减的电流分量，由于外电路中电阻所占的比重增大，加快了衰减。

由式(6-31)可见，虽然可用稳态参数计算，但首先必须要确定定子电流的纵轴和横轴分量，即要确定轴和轴。为简化计算，常常采用另一个暂态电动势来近似代替，即

（6-37）

式中，为后的虚构电动势，是计算用电势。

由式(6-37)可见，的数值亦可由正常稳态参数求得。同时近似认为具有短路瞬间不突变的性质，则可用来计算暂态短路电流基波分量的起始值。

图6-9 含有，，的相量图

图6-10 无阻尼发电机的暂态等值电路

图6-9示出，，的相量关系，图6-10为发电机用暂态电抗后电势表示的暂态等值电路。实际上在轴上的分量即为，因两者之间的夹角很小，故两者在数值上差别不大，可以用近似代替。但并不具备正比于的性质。

用代替后，发电机机端短路电流基波分量的起始值可以表示为

（6-38）

6.3.4 有阻尼绕组同步发电机的突然三相短路电流

以上的分析中没有考虑阻尼绕组的作用，实际的发电机中存在着阻尼绕组。由于阻尼绕组的存在使发电机突然短路过程的分析和计算更加复杂。但从基本概念和分析的方法来看与无阻尼时是基本相似的。

有阻尼绕组同步发电机突然短路的特殊性在于，电枢反应磁通的变化量不但企图穿过励磁绕组，还将穿过纵轴阻尼绕组和横轴阻尼绕组。而纵轴阻尼绕组和横轴阻尼绕组为维持自身磁链不突变，必然要感应出自由分量的电流，而且纵轴阻尼绕组和励磁绕组之间还存在着互感关系。因此短路瞬间纵轴方向的磁链守恒是靠这两个绕组的自由分量共同维持的。由于轴方向也有闭合线圈，要准确、全面地分析有阻尼同步发电机

的短路电流时必须考虑横轴方向的磁链守恒。这里只重点介绍纵轴方向的次暂态电抗和实用的次暂态电动势。