随机信号处理作业南理工(有程序)

《随机信号处理》上机实验仿真报告

学院：电子工程与光电技术学院

指导老师：顾红

日期：2014年11月10日

题目1：

<问题>线性调频脉冲信号，时宽10us ，带宽543MHz ，对该信号进行匹配滤波后，即脉压处理，处理增益为多少？脉压后的脉冲宽度为多少？并用图说明脉压后的脉冲宽度，内差点看3dB 带宽，以该带宽说明距离分辨率与带宽的对应关系。

建议补充：比较矩形视频脉冲信号、矩形包络单个中频脉冲信号、线性调频矩形脉冲信号匹配滤波，说明脉压后的脉冲3dB 宽度变化，与原脉冲的宽度比较得出压缩比即增益。另外，通过仿真加噪声0dB 信噪比来看脉压后信噪比有没有提升。 <理论分析>：

（1）线性调频信号（LFM ）是雷达中常用的信号，其数学表达式为：

21

2()2

()()c j f t kt t s t rect e

T

π+= 式中c f 为载波频率，t rect T ??

???

为矩形信号： 11()0,t t rect T

T elsewise

? , ≤?

=?? ?

当TB>1时，LFM 信号特征表达式如下：

（2）在输入为确知加白噪声的情况下，所得输出信噪比最大的线性滤波器就是匹配滤波器。线性调频信号叠加上噪声其表达式为：

2

()j kt t t S rect e T

π=

()(,10)t S t awgn S =

白噪声条件下，匹配滤波器的脉冲响应：

*()()o h t ks t t =-

<仿真程序>：

B=543e6; %带宽（这里设置带宽为学号后三位），程序段①从这行开始 fs=10*B; %采样频率 ts=1/fs;

T=10e-6; %脉宽10μs N=T/ts; %采样点数 t=linspace(-T/2,T/2,N); K=B/T;

a=1; %这里调频信号幅值假设为1 %% 线性调频信号

si=a*exp(j*pi*K*t.^2); figure(1)

plot(t*1e6,si);

xlabel('t/μs');ylabel('si');title('线性调频信号时域波形图');grid on; sfft=fft(si);

f=(0:length(sfft)-1)*fs/length(sfft)-fs/2;%f=linspace(-fs/2,fs/2,N); figure(2)

plot(f*1e-6,fftshift(abs(sfft)));

xlabel('f/MHz');ylabel('sfft');title('线性调频信号频域波形图');grid on; axis([-300,300,-inf,inf]);%程序段①到这行结束 %% 叠加高斯白噪声 ni=rand(1,N);

disp('输入信噪比为:');

SNRi=10*log10(a^2/var(ni)/2) xi=ni+si; figure(3)

plot(t*1e6,real(xi));

xlabel('t/us');ylabel('xi');title('叠加噪声后实际信号时域波形图'); x1fft=fft(xi); %输入信号频谱

f=(0:length(x1fft)-1)*fs/length(x1fft)-fs/2; figure(4)

plot(f*1e-6,fftshift(abs(x1fft)));

xlabel('f/MHz');ylabel('x1fft');title('叠加噪声后实际信号频谱图');grid on; %% 匹配滤波器

ht=exp(-j*pi*K*t.^2);

x2=conv(ht,xi);

L=2*N-1;

ti=linspace(-T,T,L);

ti=ti*B; %换算为B的倍数

X2=abs(x2)/max(abs(x2));

figure(5)

plot(ti,20*log10(X2+1e-6));

xlabel('t/B');ylabel('匹配滤波幅度');title('匹配滤波结果图');grid on; axis([-3,3,-4,inf]);

%% 计算信噪比

X22=abs(x2);%实际信号

n2=conv(ht,ni);%噪声

n22=abs(n2);

s2=conv(ht,si);%信号

s22=abs(s2);

SNRo=(max(s22)^2)/(var(n2))/2;

disp('输出信噪比为：');

SNRo=10*log10(SNRo)

disp('信噪比增益为：');disp(SNRo-SNRi)

%% 匹配滤波器的幅频特性

hw=fft(ht);

f2=(0:length(hw)-1)*fs/length(hw)-fs/2;

f2=f2/B;

hw1=abs(hw);hw1=hw1./max(hw1);

plot(f2,fftshift(20*log(hw1+1e-6)));

xlabel('f/B');ylabel('幅度');title('匹配滤波器的幅频特性图');

%% 匹配滤波器处理后的信号

Sot=conv(si,ht);

subplot(211)

L=2*N-1;

t1=linspace(-T,T,L);

Z=abs(Sot);Z=Z/max(Z);

Z=20*log10(Z+1e-6);

Z1=abs(sinc(B.*t1));

Z1=20*log10(Z1+1e-6);

t1=t1*B;

plot(t1,Z,t1,Z1,'r.');

axis([-15,15,-50,inf]);grid on;

legend('emulational','sinc');

xlabel('Time in sec \times\itB');

ylabel('Amplitude,dB');

title('匹配滤波器处理后信号');

subplot(212)

N0=3*fs/B;

t2=-N0*ts:ts:N0*ts; t2=B*t2;

plot(t2,Z(N-N0:N+N0),t2,Z1(N-N0:N+N0),'r.'); axis([-inf,inf,-50,inf]);grid on;

set(gca,'Ytick',[-13.4,-4,0],'Xtick',[-3,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2,3]); xlabel('Time in sec \times\itB'); ylabel('Amplitude,dB');

title('匹配滤波器处理后信号（放大）'); %% 输出频谱 xfft=fft(x2);

f3=(0:length(xfft)-1)*fs/length(xfft)-fs/2; xfft1=abs(xfft);xfft1=xfft1./max(xfft1); figure(7)

plot(f3/B,fftshift(20*log(xfft1+1e-6)));

xlabel('f/B');ylabel('幅度');title('输出信号频谱图');

<仿真结果与分析>：

对于一个理想的脉冲压缩系统，要求发射信号具有非线性的相位谱，并使其包络接近矩形；其中)(t S 就是信号s(t)的复包络。由傅立叶变换性质，S(t)与s(t)具有相同的幅频特性，只是中心频率不同而已。因此，Matlab 仿真时，只需考虑S(t)。以下Matlab 程序段①产生S(t)，并作出其时域波形和幅频特性，如图figure1~4所示。

Figure 1

-5

-4

-3

-2

-1

01

2

3

4

5

-1

-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8

1t/μs

s i

线性调频信号时域波形图

将其进行放大后可得：

Figure 2

Figure 3

将其进行放大后可得：

-1

-0.5

00.5

1

t/μs

s i

线性调频信号时域波形图

-300-200-100

010*******

f/MHz

s f f t

线性调频信号频域波形图

Figure 4

Figure 5

-15

-10

-5

05

10

15

f/MHz

s f f t

线性调频信号频域波形图

-5

-4-3-2-1

012345

t/us

x i

叠加噪声后实际信号时域波形图

Figure 6

Figure 7

-3000

-2000-1000

0100020003000

x 10

4

f/MHz

x 1f f t

叠加噪声后实际信号频谱图

-3

-2-1

01

23

t/B

匹配滤波幅度

匹配滤波结果图

Figure 8

Figure 9

（1） 处理增益为多少？ 实际上根据仿真结果

-15

-10

-5

05

10

15

Time in sec ?B

A m p l i t u d e ,d B

匹配滤波器处理后信号

-2-1

-0.500.512

Time in sec ?B

A m p l i t u d e ,d B

匹配滤波器处理后信号（放大）

-5

-4-3-2-1

012345

f/B

幅度

输出信号频谱图

理论上LFM 信号压缩前脉冲宽度T 和压缩后的脉冲宽度τ之比通常称为压缩比D ：

处理增益：

1

≥==

TB T

D τ

根据时宽为10us ，带宽为543MHz 的处理增益为：

66*10*10*543*10543037.3480T B dB -===

误差为

38.336137.3480

*100% 2.6457%37.3480

-=

（2） 脉压后的脉冲宽度为多少？并用图说明脉压后的脉冲宽度

线性调频信号经匹配滤波器后脉冲宽度被大大压缩。

处理后脉宽：()

3

611 1.8416*10543*10s B τμ-===

(3)内差点看3dB 带宽，以该带宽说明距离分辨率与带宽的对应关系。

改变两目标的相对位置，可以分析线性调频脉冲压缩雷达的分辨率。仿真程序默认参数的距离分辨率为：

8

6

3100.27622254310R C m B σ?===??

建议补充：比较矩形视频脉冲信号、矩形包络单个中频脉冲信号、线性调频矩形脉冲信号匹配滤波，说明脉压后的脉冲3dB宽度变化，与原脉冲的宽度比较得出压缩比即增益。另外，通过仿真加噪声0dB 信噪比来看脉压后信噪比有没有提升。

线性调频矩形脉冲信号中加入白噪声、信噪比0dB、匹配滤波

clc;

clear all;

close all;

T=10e-6;

B=543e6;

fs=4000e6;

t=0:1/fs:T;

K=B/T;

si=cos(K*pi*t.^2);

ht=cos(K*pi*(T-t).^2);

xi=conv(si,ht);

xi_guiyi=xi/max(xi);

figure;plot(si);

figure;plot(xi);%%%%%%%figure10

figure;plot(xi_guiyi);

%%线性调频矩形脉冲信号中加入白噪声、信噪比0dB、匹配滤波

si_addnoise=awgn(si,0);

xi_addnoise=conv(si_addnoise,ht);

figure;plot(si_addnoise);

figure;plot(xi_addnoise);%%%%%%figure11

x 104

0123456789

x 104

Figure 10si

x 104

0123456789

x 104

Figure 11xi_addnoise

%%产生矩形视频脉冲信号

si_rect_baseband=[zeros(1,4) ones(1,30) zeros(1,4)];ht_rect_baseband=ones(1,30); xi_rect_baseband=conv(si_rect_baseband,ht_rect_baseband);

figure;plot(si_rect_baseband);figure;plot(xi_rect_baseband);

Figure 12矩形视频脉冲信号si

Figure 13矩形视频脉冲信号xi

%%产生矩形中频脉冲信号，匹配滤波 fs_mf=600;

t=0:1/fs_mf:0.2;

si_rect_mf=cos(2*pi*50*t);

5

10

15

20

25

30

35

010203040

506070

ht_rect_mf=cos(2*pi*50*(0.2-t));

xi_rect_mf=conv(si_rect_mf,ht_rect_mf); figure;plot(si_rect_mf); figure;plot(xi_rect_mf);

Figure 14产生矩形中频脉冲信号si

Figure 15产生矩形中频脉冲信号 xi

20

40

60

80

100

120

140

050100

150200250

si_rect_baseband_addnoise=[zeros(1,4) awgn(ones(1,30),0) zeros(1,4)];

xi_rect_baseband_addnoise=conv(si_rect_baseband_addnoise,ht_rect_baseband); figure;plot(si_rect_baseband_addnoise);figure;plot(xi_rect_baseband_addnoise);

Figure 16矩形视频脉冲信号加入白噪声、信噪比0dB 、匹配滤波si

Figure 17矩形视频脉冲信号加入白噪声、信噪比0dB 、匹配滤波 xi

5

10

15

20

25

30

35

40

0102030405060

70

si_rect_mf_addnoise=awgn(si_rect_mf,0);

xi_rect_mf_addnoise=conv(si_rect_mf_addnoise,ht_rect_mf);

figure;plot(si_rect_mf_addnoise);figure;plot(xi_rect_mf_addnoise);

Figure 18矩形中频脉冲信号加入白噪声、信噪比0dB 、匹配滤波si

Figure 19矩形中频脉冲信号加入白噪声、信噪比0dB 、匹配滤波 xi

20406080100120140

050100150200

250

题目2：

<问题>(学号末尾3，7)两个数据文件，第一个文件数据中只包含一个正弦波，通过MATLAB仿真计算信号频谱和功率谱来估计该信号的幅度,功率,频率和相位。对第二个文件数据估计其中正弦波的幅度,功率和频率？写出报告,包含理论分析,仿真程序及说明,误差精度分析等。第一文件调用格式load FileDat01_1 s1,数据在变量s1中；第二文件调用格式load FileDat01_2 s,数据在变量s中。

<仿真程序>：

load('FileDat01_1.mat')

load('FileDat01_2.mat')

fs=1e6;%%（假设采样率为1MHZ)

t=0:1e-6:4.095e-3;%%(数据时间轴）

f=linspace(-fs/2,fs/2,4096);%%（数据频率轴）

s1fft=fftshift(fft(s1)/4096);%%（信号做4096点fft)

s2fft=fftshift(fft(s)/4096);

as1=abs(s1fft);%%(信号的功率谱）

as2=abs(s2fft);

ph1=angle(s1fft)*180/pi;%%（信号的相位谱）

ph2=angle(s2fft)*180/pi;

s1P=abs(s1fft).*abs(s1fft);%%（信号的功率谱）

s2P=abs(s2fft).*abs(s2fft);

figure(1);

plot(t*1000,s1);xlabel('时间');ylabel('s1');title('s1信号');

figure(2);

plot(f/1000,as1);xlabel('频率');ylabel('幅度');title('幅度谱');

figure(3);

plot(f/1000,ph1);xlabel('频率');ylabel('相位');title('相位谱');

figure(4);

plot(f/1000,s1P);xlabel('频率');ylabel('功率');title('功率谱');

figure(5);

plot(t*1000,s);xlabel('时间');ylabel('s');title('s信号');

figure(6);

plot(f/1000,as2);xlabel('频率');ylabel('幅度');title('幅度谱');

figure(7);

plot(f/1000,ph2);xlabel('频率');ylabel('相位');title('相位谱');

figure(8);

plot(f/1000,s2P);xlabel('频率');ylabel('功率');title('功率谱');

<仿真结果与分析>：

第一个信号分析：

00.51 1.52 2.53 3.54 4.5

时间

s 1

s1信号

-500

-400

-300

-200

-100

0100

200

300

400

500

频率

幅度

幅度谱

分析：

（1）根据信号的时域波形来看，其混入了噪声的信号，信号的幅度波动很大。

（2）根据信号的幅度谱来看，信号的频率约为kHZ 15.20(假设采样率为MHZ fs 1=),信号的幅度为V A 96.129818.0≈?=。

（3）根据信号的相位谱来看，信号的初相位

88.44-=?

-300-200-100

010*******

频率

相位

相位谱

-500

-400

-300

-200

-100

0100

200

300

400

500

频率

功率

功率谱

（4）根据信号的功率谱来看，信号的功率W P 93.129639.0≈?= 综上：正弦信号为:)88.44*315.20*2cos(96.1 -t e π V

第一个信号：)()88.44*315.20*2cos(96.1)(t n t e t s +-= π V 式中：)(t n 为噪声信号。 第二个信号分析：

0.5

1

1.5

2 2.5

3

3.5

4

4.5

时间

s

s 信号

-500

-400

-300

-200

-100

0100

200

300

400

500

频率

幅度

幅度谱