随机信号处理作业南理工(有程序)
《随机信号处理》上机实验仿真报告学院：电子工程与光电技术学院指导老师：顾红日期：2014年11月10日题目1：<问题>线性调频脉冲信号，时宽10us ，带宽543MHz ，对该信号进行匹配滤波后，即脉压处理，处理增益为多少？脉压后的脉冲宽度为多少？并用图说明脉压后的脉冲宽度，内差点看3dB 带宽，以该带宽说明距离分辨率与带宽的对应关系。
建议补充：比较矩形视频脉冲信号、矩形包络单个中频脉冲信号、线性调频矩形脉冲信号匹配滤波，说明脉压后的脉冲3dB 宽度变化，与原脉冲的宽度比较得出压缩比即增益。
另外，通过仿真加噪声0dB 信噪比来看脉压后信噪比有没有提升。
<理论分析>：（1）线性调频信号（LFM ）是雷达中常用的信号，其数学表达式为：212()2()()c j f t kt t s t rect eTπ+= 式中c f 为载波频率，t rect T ⎛⎫⎪⎝⎭为矩形信号： 11()0,t t rect TT elsewise⎧ , ≤⎪=⎨⎪ ⎩当TB>1时，LFM 信号特征表达式如下：（2）在输入为确知加白噪声的情况下，所得输出信噪比最大的线性滤波器就是匹配滤波器。
线性调频信号叠加上噪声其表达式为：2()j kt t t S rect e Tπ=()(,10)t S t awgn S =白噪声条件下，匹配滤波器的脉冲响应：*()()o h t ks t t =-<仿真程序>：B=543e6; %带宽（这里设置带宽为学号后三位），程序段①从这行开始 fs=10*B; %采样频率 ts=1/fs;T=10e-6; %脉宽10μs N=T/ts; %采样点数 t=linspace(-T/2,T/2,N); K=B/T;a=1; %这里调频信号幅值假设为1 %% 线性调频信号si=a*exp(j*pi*K*t.^2); figure(1)plot(t*1e6,si);xlabel('t/μs');ylabel('si');title('线性调频信号时域波形图');grid on; sfft=fft(si);f=(0:length(sfft)-1)*fs/length(sfft)-fs/2;%f=linspace(-fs/2,fs/2,N); figure(2)plot(f*1e-6,fftshift(abs(sfft)));xlabel('f/MHz');ylabel('sfft');title('线性调频信号频域波形图');grid on; axis([-300,300,-inf,inf]);%程序段①到这行结束 %% 叠加高斯白噪声 ni=rand(1,N);disp('输入信噪比为:');SNRi=10*log10(a^2/var(ni)/2) xi=ni+si; figure(3)plot(t*1e6,real(xi));xlabel('t/us');ylabel('xi');title('叠加噪声后实际信号时域波形图'); x1fft=fft(xi); %输入信号频谱f=(0:length(x1fft)-1)*fs/length(x1fft)-fs/2; figure(4)plot(f*1e-6,fftshift(abs(x1fft)));xlabel('f/MHz');ylabel('x1fft');title('叠加噪声后实际信号频谱图');grid on; %% 匹配滤波器ht=exp(-j*pi*K*t.^2);x2=conv(ht,xi);L=2*N-1;ti=linspace(-T,T,L);ti=ti*B; %换算为B的倍数X2=abs(x2)/max(abs(x2));figure(5)plot(ti,20*log10(X2+1e-6));xlabel('t/B');ylabel('匹配滤波幅度');title('匹配滤波结果图');grid on; axis([-3,3,-4,inf]);%% 计算信噪比X22=abs(x2);%实际信号n2=conv(ht,ni);%噪声n22=abs(n2);s2=conv(ht,si);%信号s22=abs(s2);SNRo=(max(s22)^2)/(var(n2))/2;disp('输出信噪比为：');SNRo=10*log10(SNRo)disp('信噪比增益为：');disp(SNRo-SNRi)%% 匹配滤波器的幅频特性hw=fft(ht);f2=(0:length(hw)-1)*fs/length(hw)-fs/2;f2=f2/B;hw1=abs(hw);hw1=hw1./max(hw1);plot(f2,fftshift(20*log(hw1+1e-6)));xlabel('f/B');ylabel('幅度');title('匹配滤波器的幅频特性图');%% 匹配滤波器处理后的信号Sot=conv(si,ht);subplot(211)L=2*N-1;t1=linspace(-T,T,L);Z=abs(Sot);Z=Z/max(Z);Z=20*log10(Z+1e-6);Z1=abs(sinc(B.*t1));Z1=20*log10(Z1+1e-6);t1=t1*B;plot(t1,Z,t1,Z1,'r.');axis([-15,15,-50,inf]);grid on;legend('emulational','sinc');xlabel('Time in sec \times\itB');ylabel('Amplitude,dB');title('匹配滤波器处理后信号');subplot(212)N0=3*fs/B;t2=-N0*ts:ts:N0*ts; t2=B*t2;plot(t2,Z(N-N0:N+N0),t2,Z1(N-N0:N+N0),'r.'); axis([-inf,inf,-50,inf]);grid on;set(gca,'Ytick',[-13.4,-4,0],'Xtick',[-3,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2,3]); xlabel('Time in sec \times\itB'); ylabel('Amplitude,dB');title('匹配滤波器处理后信号（放大）'); %% 输出频谱 xfft=fft(x2);f3=(0:length(xfft)-1)*fs/length(xfft)-fs/2; xfft1=abs(xfft);xfft1=xfft1./max(xfft1); figure(7)plot(f3/B,fftshift(20*log(xfft1+1e-6)));xlabel('f/B');ylabel('幅度');title('输出信号频谱图');<仿真结果与分析>：对于一个理想的脉冲压缩系统，要求发射信号具有非线性的相位谱，并使其包络接近矩形；其中)(t S 就是信号s(t)的复包络。
由傅立叶变换性质，S(t)与s(t)具有相同的幅频特性，只是中心频率不同而已。
因此，Matlab 仿真时，只需考虑S(t)。
以下Matlab 程序段①产生S(t)，并作出其时域波形和幅频特性，如图figure1~4所示。
Figure 1-5-4-3-2-1012345-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81t/μss i线性调频信号时域波形图将其进行放大后可得：Figure 2Figure 3将其进行放大后可得：-1-0.500.51t/μss i线性调频信号时域波形图-300-200-100010*******f/MHzs f f t线性调频信号频域波形图Figure 4Figure 5-15-10-5051015f/MHzs f f t线性调频信号频域波形图-5-4-3-2-1012345t/usx i叠加噪声后实际信号时域波形图Figure 6Figure 7-3000-2000-10000100020003000x 104f/MHzx 1f f t叠加噪声后实际信号频谱图-3-2-10123t/B匹配滤波幅度匹配滤波结果图Figure 8Figure 9（1） 处理增益为多少？ 实际上根据仿真结果-15-10-5051015Time in sec ⨯BA m p l i t u d e ,d B匹配滤波器处理后信号-2-1-0.500.512Time in sec ⨯BA m p l i t u d e ,d B匹配滤波器处理后信号（放大）-5-4-3-2-1012345f/B幅度输出信号频谱图理论上LFM 信号压缩前脉冲宽度T 和压缩后的脉冲宽度τ之比通常称为压缩比D ：处理增益：1≥==TB TD τ根据时宽为10us ，带宽为543MHz 的处理增益为：66*10*10*543*10543037.3480T B dB -===误差为38.336137.3480*100% 2.6457%37.3480-=（2） 脉压后的脉冲宽度为多少？并用图说明脉压后的脉冲宽度线性调频信号经匹配滤波器后脉冲宽度被大大压缩。
处理后脉宽：()3611 1.8416*10543*10s B τμ-===(3)内差点看3dB 带宽，以该带宽说明距离分辨率与带宽的对应关系。
改变两目标的相对位置，可以分析线性调频脉冲压缩雷达的分辨率。
仿真程序默认参数的距离分辨率为：863100.27622254310R C m B σ⨯===⨯⨯建议补充：比较矩形视频脉冲信号、矩形包络单个中频脉冲信号、线性调频矩形脉冲信号匹配滤波，说明脉压后的脉冲3dB宽度变化，与原脉冲的宽度比较得出压缩比即增益。
另外，通过仿真加噪声0dB 信噪比来看脉压后信噪比有没有提升。
线性调频矩形脉冲信号中加入白噪声、信噪比0dB、匹配滤波clc;clear all;close all;T=10e-6;B=543e6;fs=4000e6;t=0:1/fs:T;K=B/T;si=cos(K*pi*t.^2);ht=cos(K*pi*(T-t).^2);xi=conv(si,ht);xi_guiyi=xi/max(xi);figure;plot(si);figure;plot(xi);%%%%%%%figure10figure;plot(xi_guiyi);%%线性调频矩形脉冲信号中加入白噪声、信噪比0dB、匹配滤波si_addnoise=awgn(si,0);xi_addnoise=conv(si_addnoise,ht);figure;plot(si_addnoise);figure;plot(xi_addnoise);%%%%%%figure11x 1040123456789x 104Figure 10six 1040123456789x 104Figure 11xi_addnoise%%产生矩形视频脉冲信号si_rect_baseband=[zeros(1,4) ones(1,30) zeros(1,4)];ht_rect_baseband=ones(1,30); xi_rect_baseband=conv(si_rect_baseband,ht_rect_baseband);figure;plot(si_rect_baseband);figure;plot(xi_rect_baseband);Figure 12矩形视频脉冲信号siFigure 13矩形视频脉冲信号xi%%产生矩形中频脉冲信号，匹配滤波 fs_mf=600;t=0:1/fs_mf:0.2;si_rect_mf=cos(2*pi*50*t);5101520253035010203040506070ht_rect_mf=cos(2*pi*50*(0.2-t));xi_rect_mf=conv(si_rect_mf,ht_rect_mf); figure;plot(si_rect_mf); figure;plot(xi_rect_mf);Figure 14产生矩形中频脉冲信号siFigure 15产生矩形中频脉冲信号 xi20406080100120140050100150200250si_rect_baseband_addnoise=[zeros(1,4) awgn(ones(1,30),0) zeros(1,4)];xi_rect_baseband_addnoise=conv(si_rect_baseband_addnoise,ht_rect_baseband); figure;plot(si_rect_baseband_addnoise);figure;plot(xi_rect_baseband_addnoise);Figure 16矩形视频脉冲信号加入白噪声、信噪比0dB 、匹配滤波siFigure 17矩形视频脉冲信号加入白噪声、信噪比0dB 、匹配滤波 xi510152025303540010203040506070si_rect_mf_addnoise=awgn(si_rect_mf,0);xi_rect_mf_addnoise=conv(si_rect_mf_addnoise,ht_rect_mf);figure;plot(si_rect_mf_addnoise);figure;plot(xi_rect_mf_addnoise);Figure 18矩形中频脉冲信号加入白噪声、信噪比0dB 、匹配滤波siFigure 19矩形中频脉冲信号加入白噪声、信噪比0dB 、匹配滤波 xi20406080100120140050100150200250题目2：<问题>(学号末尾3，7)两个数据文件，第一个文件数据中只包含一个正弦波，通过MATLAB仿真计算信号频谱和功率谱来估计该信号的幅度,功率,频率和相位。
信号分析与处理大作业
宁波理工学院信号分析与处理课程设计题目 音频处理姓 名 胡蔡根专业班级 电气131班指导教师 崔家林学 院 信息学院完成日期 2015.12.20目录电器学原理课程报告 (3)1、概述部分............ 错误！未定义书签。
1.1、接触器基本概念.......................................................... 错误！未定义书签。
1.2、接触器分类............................................................. 错误！未定义书签。
1.2.1、根据控制线圈的电压不同，可分为：............................. 错误！未定义书签。
1.2.2、按操作机构分为：............................................................. 错误！未定义书签。
1.2.3、按动作方式分为：......................................................... 错误！未定义书签。
1、接触器工作原理. 错误！未定义书签。
2.1、接触器工作原理图：.................................................. 错误！未定义书签。
2.2、原理介绍...................................................................... 错误！未定义书签。
3、相关技术参数........ 错误！未定义书签。
3.2、额定电压...................................................................... 错误！未定义书签。
3.1.1、主触点上的额定电压......................................................... 错误！未定义书签。
随机信号分析作业
一、课程的主要内容随机信号是客观上广泛存在的一类信号，它是持续时间无限长，能量无限大的功率信号，这类信号的分析与处理主要是研究它们在各种变化域中的统计规律，建立相应的数学模型，以便定性和定量的描述其特性，给出相关性能指标，并研究如何改善对象的动静态性能等。
随机信号分析内容涉及线性系统与信号、时间序列分析、数字信号处理、自适应滤波理论、快速算法、谱估计等方面的知识。
课程的主要内容包括随机信号的基本概念，随机过程的严格平稳性、广义平稳性、周期平稳性及随机过程的均值各态历经性，随机过程的功率谱分析，随机信号与噪声通过线性系统，高斯与窄高斯随机过程分析，估值理论和检测理论。
二、基本应用原理与研究思路1、基本应用原理：(1)预处理技术：几种简单的预处理方法：AMV、抹零、野值剔除、趋势值剔除、非平稳分析、堆成分析几种时域加窗技术：矩形窗、Hanning、Hamming、指数窗滤波技术：带通滤波、自适应滤波(2)频域分析：傅里叶变换、DFT和FFT、相关分析、功率谱分析谱分析：经典方法、自回归、滑动平均、精细谱分析、极小方差、高级谱估计、高阶谱估计(3)时域分析：预处理、系统描述、建模、特征提取2、研究思路：（1）了解信号来源和分析要求成样本选择（3）明确分析需求及条件（速度、精度），锁定主要目标（4）确定分析方法（预处理、频域方法、时域方法）、制定数据处理步骤、研发相关软件（5）数据处理，得到具体结果（数据、图标等）（6）结果整理，综合分析（7）密切结合具体对象及测试背景，给予处理结果合理的物理解释（8）形成报告三、心得与建议1、学习心得：通过本课程的学习，我掌握了随机信号的基本分析方法，要点和思路，加深了对基本理论和概念的理解。
我们研究确定性信号的频谱，可以获得许多信息。
对于随机信号处理的一个重要任务就是由有限长并且受到干扰的信号中得到信号的某些特征（如均值、方差、自相关函数及功率谱等），或恢复出没有被干扰的信号，基于随机信号的以上特点，信号特征的提取和信号自身的恢复都要通过“估计”的手段来获得，因此必然涉及估值理论的问题。
《随机信号分析与处理》实验报告完整版(GUI)内附完整函数代码
《随机信号分析与处理》实验报告指导教师：班级：学号：姓名：实验一 熟悉MA TLAB 的随机信号处理相关命令一、实验目的1、熟悉GUI 格式的编程及使用。
2、掌握随机信号的简单分析方法3、熟悉语音信号的播放、波形显示、均值等的分析方法及其编程 二、实验原理 1、语音的录入与打开在MATLAB 中，[y,fs,bits]=wavread('Blip',[N1 N2]);用于读取语音，采样值放在向量y 中，fs 表示采样频率(Hz)，bits 表示采样位数。
[N1 N2]表示读取从N1点到N2点的值。
2，均匀分布白噪声在matlab 中，有x=rand （a ，b ）产生均匀白噪声序列的函数，通过与语言信号的叠加来分析其特性。
3、均值随机变量X 的均值也称为数学期望，它定义为对于离散型随机变量，假定随机变量X 有N 个可能取值，各个取值的概率为则均值定义为上式表明，离散型随机变量的均值等于随机变量的取值乘以取值的概率之和，如果取值是等概率的，那么均值就是取值的算术平均值，如果取值不是等概率的，那么均值就是概率加权和，所以，均值也称为统计平均值。
4、方差定义为随机过程的方差。
方差通常也记为D 【X （t ）】 ，随机过程的方差也是时间 t 的函数, 由方差的定义可以看出，方差是非负函数。
5、自相关函数设任意两个时刻1t ，2t ，定义为随机过程X （t ）的自相关函数，简称为相关函数。
自相关函数可正，可负，其绝对值越大表示相关性越强。
6．哈明(hamming)窗（10.100）121212121212(,)[()()](,,,)X R t t E X t X t x x f x x t t dx dx +∞+∞-∞-∞==⎰⎰（10.101）B = 1.3Δf，A = -43dB，D= -6dB/oct.哈明窗本质上和汉宁窗是一样的，只是系数不同。
哈明窗比汉宁窗消除旁瓣的效果好一些而且主瓣稍窄，但是旁瓣衰减较慢是不利的方面。
东南大学仪科数字信号处理作业
[ 精品
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精品
F(w)=
3. 已知如图 2-16 所示的信号 f(t)，求指数形式与三角形式的傅里叶变换级数，并画出频 谱图。
解： 指数形式：
T1=2T，w1
精品
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F(nw1)= f(t)= 三角形式： a0=
an= bn=
f(t)= +
4. 将下列信号早区间(- ， )中展开为指数形式的傅里叶级数： 1）f1(t)=2t 2）f2(t)=0.5|t| 解： T=2 ，w1= 1）因为 f1(t)为奇函数，a0=0，an=0
答案：
0 12
图 2-17
7. 已知 答案：
，求 F(w) (?)
8. 求下列函数的傅立叶变换:
1）
2）
3）
答案：
1)
2) 3)
精品
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9. 已知 f2(t)由 f1(t)变换所得，如图 2-18 所示，且 f1(t)的傅立叶变换为 F1(w)，试写出 f2(t)的傅里叶变换表达式。
E
E
E/2
E/2
2. 已知如图 2-15 所示的信号 f(t)，求：1）指数形式与三角形式的傅里叶变换级数；2） 精品
. 傅里叶变换 F(w)，并画出频谱图。
精品
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解： 1）三角形式：
T1=4，w1=
a0=
an= 由 f(t)为偶函数得，bn=0 所以，f(t)=1+ 指数形式：
F(nw1)=
f(t)= 2）F(n)=
0
答案： 由图可知，
T/2
T
0
图 2-18
T/2
T
10. 求下列频谱函数对应的时间函数：
信号处理作业2-参考答案
参考程序【7】clc;clear all;close all;%调用convu函数计算y(n)=h(n)*x(n)的程序如下：h=[2 1 0.5 0 0];nh=0:4;x=[-1 0 0 1 0 2 0];nx=-2:4;[y,ny]=convu(h,nh,x,nx);n=-2:8;stem(n,y,'fill','g'); %作出y(n)输出的波形axis([-3 9 -3 6]); %确定轴的范围xlabel('n');ylabel('y(n)'); %标注横轴、纵轴名title('y(n)输出的波形'); %标注标题set(gca,'XTick',[-3:1:9]); %设置横坐标刻度间隔set(gca,'YTick',[-3:1:6]); %设置纵坐标刻度间隔text(-2,-2,'-2'); %标注序列值text(-1,-1,'-1');text(0,-0.5,'-0.5');text(1,2,'2');text(2,1,'1');text(3,4.5,'4.5');text(4,2,'2');text(5,1,'1');text(6,0,'0');text(7,0,'0');text(8,0,'0');%调用conv函数写出通用卷积函数convu如下：function[y,ny]=convu(h,nh,x,nx) %convu通用卷积函数，y为卷积结果序列向量，%ny是y的位置向量，h和x是有限长序列，%nh和nx分别是h和x的位置向量nys=nh(1)+nx(1);nyf=nh(end)+nx(end); %end表示最后一个元素的下标y=conv(h,x);ny=nys:nyf;end【13】（3）代码如下：clc;clear all;close all;n=-2:12;x=cos(0.8*pi*n);stem(n,x,'fill','r'); %作出x(n)的波形axis([-3 13 -2 2]); %确定轴的范围xlabel('n');ylabel('x(n)'); %标注横轴、纵轴名title('x(n)的波形'); %标注标题set(gca,'XTick',[-2:1:12]); %设置横坐标刻度间隔set(gca,'YTick',[-2:0.25:2]); %设置纵坐标刻度间隔【14】（2）代码如下：clc;clear all;close all;n=0:31;xn=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 0.5 1 1 1 1.5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]; B=[0.2 0.2 0.2 0.2 0.2];A=1; %差分方程系数yn=filter(B,A,xn);stem(yn,'fill','r'); %作出y(n)的波形axis([0 35 0 1.5]); %确定轴的范围grid on;xlabel('n');ylabel('y(n)'); %标注横轴、纵轴名title('y(n)的波形'); %标注标题set(gca,'XTick',[0:1:35]); %设置横坐标刻度间隔set(gca,'YTick',[0:0.1:1.5]); %设置纵坐标刻度间隔。
随机信号分析大作业
随机信号分析大作业2016.12.6希尔伯特变换及其应用一、背景及意义在通信系统中，经常需要对一个信号进行正交分解，即分解为同相分量和正交分量。
由于希尔伯特变换可以提供90度的相位变化而不影响频谱分量的幅度，即对信号进行希尔伯特变换就相当于对该信号进行正交移相，使它成为自身的正交对。
因此，希尔伯特在通信领域获得了广泛应用。
对HHT采样频率、终止准则、曲线拟合、边界处理以及模态混叠等问题进行了分析，并基于HHT的时间特征尺度概念，提出了一种新的边界处理方法：边界局部特征尺度延拓法，较好地改善了边界效应对EMD分解的影响。
将HHT用于电力系统的信号处理，并根据HHT的信号突变检测性能，提出了一种超高压输电线路的EMD故障测距方法。
仿真实验表明，该方法能很好地实现故障定位及测距。
物理意义：希尔伯特可看成一种滤波，其本质上是对所有输入信号的90度相移器；对于稳定的实因果信号，其傅立叶变换的实部和虚部满足希尔伯特变换关系，同时其对数幅度谱和相位谱之间也满足此关系，前提是该信号为最小相位信号。
工程意义：对于自由度为一维的条信号，比如PAM，其等效基带信号是实的，这意味着对应的基带频谱是共轭对称的，即一半的频谱是冗余的，那么就可以将频谱滤除一半再进行传输，这就形成了所谓的单边带调制(SSB)。
而理论上，一个信号和其Hilbert 变化后的值相加，就可以得到所谓解析信号，该信号只保留原信号的正频谱。
而单边带调制虽然节省传输频率，但为了进行边带滤波，必须进行复杂的频谱成形，发送和接收的复杂度都比较高，相干载波的相位误差所造成的影响大。
所以，选择PAM信号进行频谱滤除的滤波器具有一定的滚降，即保留部分PAM信号中的冗余频谱，这样就成为VSB调制。
二、希尔伯特变换的发展现状近年来，随着现代信号的向前发展，人们从不同的研究领域和应用角度出发，提出了拓展经典Hilbert变换，提出了分数阶Hilbert变换，拓展了它的应用范围。
随机信号处理实验报告一
《随机信号分析与处理》实验报告指导教师：廖红华班级：0309411学号：030941103姓名：钱进红2011-12-7实验一 熟悉MA TLAB 的随机信号处理相关命令一、实验目的1、熟悉GUI 格式的编程及使用。
2、掌握随机信号的简单分析方法3、熟悉语音信号的播放、波形显示、均值等的分析方法及其编程 二、实验原理 1、语音的录入与打开在MATLAB 中，[y,fs,bits]=wavread('Blip',[N1 N2]);用于读取语音，采样值放在向量y 中，fs 表示采样频率(Hz)，bits 表示采样位数。
[N1 N2]表示读取从N1点到N2点的值。
2、时域信号的FFT 分析FFT 即为快速傅里叶变换，是离散傅里叶变换的快速算法，它是根据离散傅里叶变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅里叶变换的算法进行改进获得的。
在MATLAB 的信号处理工具箱中函数FFT 的一种调用格式为其中X 是序列，Y 是序列的FFT 。
3、均值随机变量X 的均值也称为数学期望，它定义为对于离散型随机变量，假定随机变量X 有N 个可能取值，各个取值的概率为则均值定义为上式表明，离散型随机变量的均值等于随机变量的取值乘以取值的概率之和，如果取值是等概率的，那么均值就是取值的算术平均值，如果取值不是等概率的，那么均值就是概率加权和，所以，均值也称为统计平均值。
4、方差定义为随机过程的方差。
方差通常也记为D 【X （t ）】 ，随机过程的方差也是时间 t 的函数, 由方差的定义可以看出，方差是非负函数。
5、希尔伯特变换及性质x (t ) 的希尔伯特变换为x (t ) 与1/πt 的卷积，即因此，对x (t ) 的希尔伯特变换可以看作为x (t ) 通过一个冲击响应为1/πt 的线性滤波器。
希尔伯特变换器在整个频域上具有恒为1 的幅频特性，为全通网络，在相位上则引入−π/2 和π/2的相移 6、自相关函数设任意两个时刻1t ，2t ，定义121212121212(,)[()()](,,,)X R t t E X t X t x x f x x t t dx dx +∞+∞-∞-∞==⎰⎰为随机过程X （t ）的自相关函数，简称为相关函数。
信号系统习题解答_3版_徐天成_南理工老师留的平时作业题
信号系统习题解答_3版_徐天成_南理工老师留的平时作业题信号系统习题解答_3版_徐天成_南理工老师留的平时作业题第2章习题答案 2-1 绘出下列各时间函数的波形图1 2 3 45 6解2-5 已知波形如图题2-5所示试画出下列信号的波形图图题2-53 5 解2-6 已知波形如图题2-6所示试画出下列信号的波形图图题2-64 6解2-7 计算下列各式1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 解 1 原式2 原式3 原式4 原式5 原式6 原式7 原式8 原式9 原式10 原式11 原式12 原式2-8 画出图题2-8所示各信号的偶分量和奇分量的波形图题2-8解 bc已知求的表达式并画出的波形图解2-13 已知的波形如图题2-13所示求和并分别画出和的波形图图题2-13解2-14 对下列函数进行积分运算并画出积分后的波形图1 2 3解23第3章习题答案3-1 已知周期矩形脉冲信号的重复频率脉宽幅度如图题3-1所示用可变中心频率的选频回路能否从该周期矩形脉冲信号中选取出512205080及频率分量来要求画出图题3-1所示信号的频谱图图题3-1解频谱图为从频谱图看出可选出52080kHz的频率分量3-3 求图题3-3 所示周期锯齿信号指数形式的傅里叶级数并大致画出频谱图图题3-3解在一个周期0T1内的表达式为傅氏级数为频谱图为3-4 求图题3-4 所示半波余弦信号的傅里叶级数若大致画出幅度谱图题3-4解由于是偶函数所以展开式中只有余弦分量故傅氏级数中另由图可知有直流分量在一个周期内的表达式为其中所以的三角形式的傅里叶级数为3-6 利用信号的对称性定性判断图题3-6中各周期信号的傅里叶级数中所含有的频率分量图题3-6解 a 为偶函数及奇谐函数傅氏级数中只包含奇次谐波的余弦分量b 为奇函数及奇谐函数傅氏级数中只包含奇次谐波的正弦分量c 为偶谐函数而且若将直流分量12去除后为奇函数所以傅氏级数中只包含直流以及偶次谐波的正弦分量d 为奇函数傅氏级数中只包含正弦分量e 为偶函数及偶谐函数傅氏级数中只包含直流以及偶次谐波的余弦分量f 为奇谐函数傅氏级数中只包含奇次谐波分量3-7 已知周期函数前四分之一周期的波形如图题3-7所示根据下列各种情况的要求画出在一个周期的波形1是偶函数只含有直流分量和偶次谐波分量2是偶函数只含有奇次谐波分量3是偶函数含有直流分量偶次和奇次谐波分量解1由画出在内的波形由在内的波形及是偶谐函数它在内的波形与它在内的波形相同它在内的波形与它在内的波形相同根据上述分析可画出在内的波形按上述类似的方法可画出2和3233-8 求图题3-8 所示半波余弦脉冲的傅里叶变换并画出频谱图图题3-8解法一按定义求由于是偶函数所以化简得解法二利用卷积定理求设则于是而故的频谱是将矩形脉冲的频谱分别向左右移动幅度乘以后叠加的结果3-10 求图题3-10所示的傅里叶逆变换图题3-10解ab3-13 求函数的傅里叶变换解利用对偶性求因为所以令则即F3-15 对图题3-15所示波形若已知利用傅里叶变换的性质求图中和的傅里叶变换图题3-15解已知F3-21 已知三角脉冲信号如图题3-21 a 所示试利用有关性质求图题3-21 b 中的的傅里叶变换图题3-21解设F则F而FF3-23 利用傅里叶变换的微分与积分特性求图题3-23所示信号的傅里叶变换图题3-23解33-25 若已知利用傅里叶变换的性质求下列信号的傅里叶变换 2 4 5解2FF4F5FF3-29 根据附录B中给出的频谱公式粗略地估计图题3-29所示各脉冲的频带宽度图中时间单位为图题3 -29解a若时间单位为则频带为MHz即250KHzb若时间单位为则频带为MHz即250KHzd若时间单位为则频带为1 MHzf频若时间单位为则带为MHz即500KHz 3-32 周期矩形脉冲信号如图题3-32所示 1求的指数形式的傅里叶级数并画出频谱图 2求的傅里叶变换并画出频谱图图题3-32解 1指数形式的傅里叶级数为频谱图如下图所示图中2F频谱图为3-33 求下列函数的拉氏变换设1 46 8解14683-35 求下列函数的拉氏变换注意阶跃函数的跳变时间 1 2 3 解1233-39 求下列函数的单边拉普拉斯逆变换 3 4 7解3473-40 试利用拉氏变换的时域卷积定理求下列拉氏变换的原函数1解所以3-43 分别求下列函数的逆变换之初值和终值 1 3 解13第4章习题答案4-2 已知系统微分方程相应的齐次方程为 1试求两系统的零输入响应并粗略画出波形解124-3 给定系统微分方程起始状态及激励信号分别如下试判断系统在起始点是否发生跳变并据此写出的值123解 1因为方程在t 0时存在冲激作用则起始点会发生跳变设得a 32因为方程在t 0时存在冲激作用则起始点会发生跳变设得a 053因为方程在t 0时存在冲激和冲激偶作用则起始点会发生跳变设4-4 给定系统微分方程为若激励信号与起始状态为以下二种情况时分别求它们的全响应并指出其零输入响应零状态响应自由响应和强迫响应各分量应注意在起始点是否发生跳变12解1齐次解特解完全解因为方程在t 0时存在冲激作用则起始点会发生跳变设得a 1则完全解设零输入响应为则自由响应强迫响应152微分方程右边为原方程为由上述微分方程可知t 0后方程右边没有输入因此系统没有强迫响应完全响应和自由响应相同零输入和零状态响应的形式均为齐次解形式且零输入响应同1为零状态响应的形式为设得a 1则4-6 一线性时不变系统在相同的起始状态下当输入为时全响应为当输入为2时全响应为求输入为4时的全响应解系统的零状态响应为当输入为4x t 时系统的全响应为4-7 系统的微分方程由下列各式描述分别求系统的冲激响应与阶跃响应1解1首先求阶跃响应原方程变为方程右边没有冲激作用则起始点不会发生跳变特征方程齐次解特解B,05则代入初始值系统的阶跃响应为系统的冲激响应为4-12 一线性时不变系统当激励信号为时全响应为当激励信号为时全响应为求系统的冲激响应两种激励下起始状态相同解式 1 –式 2 得上式求导设代入上式方程两边函数相等4-13 试求下列各函数与的卷积13解134-14 对图题4-14所示的各组信号求二信号的卷积并绘出的波形解a4-15 已知分别求和画出和的波形并比较二者的区别解4-16 对图题4-16所示的各组信号求二信号的卷积并绘出的波形图题4-16 解d4-17 图题4-17所示系统是由几个子系统组合而成的各子系统的冲激响应分别为试求总系统的冲激响应并画出的波形图题4-17解第5章习题答案5-1 图题5-1所示RC电路中当t 0时开关S闭合求输出信号输入信号分别为以下几种情况1 3 4图题5-1解1345-3 电路如图题5-3所示当t 0时电路元件无储能当t 0时开关闭合求电压的表达式并画出的波形图题5-3解电流源电流为5-6 系统的微分方程为初始状态为若激励为1试用拉氏变换分析法求全响应2分别求零输入响应和零状态响应然后叠加得全响应解5-7 电路如图题5-7所示已知当t 0时开关S打开电路已达稳态设当t 0时开关S闭合求时的和图题5-7解5-10 当F s 的一阶极点落于图题5-10所示s平面中各方框所处位置时画出对应的f t 的波形填入方框中图中给出了示例此例极点实部为正波形是增长振荡解画图5-12 求图题5-12所示各网络的电压转移函数在s平面画出其零极点分布若激励信号为冲激函数 t 求响应并画出波形图题5-12解 ac5-14 写出图题5-14所示各梯形网络的电压转移函数在s平面示出其零极点分布图题5-14解 ab零极点图与a相同略d零点为0 4阶极点为5-15 已知策动点阻抗函数分别为下列各式试画出对应的电路图 1 2 34 5 6解即电路中电流源作为激励信号而电路中的电压作为响应信号 1 2 3 4 5 6 5-19 已知系统的阶跃响应为为使其零状态响应为求激励信号解5-20 某系统的起始状态一定已知输入时全响应为输入时全响应为试求输入时的全响应解5-24 如图题5-24所示电路已知激励信号为求响应并指出响应中的强迫分量自由分量暂态分量与稳态分量各分量题图5-24解所以响应为是自由响应是强迫响应是暂态响应稳态响应为05-29 给定的零极点分布如图题5-29所示令s沿j 轴移动由矢量因子之变化分析频响特性粗略绘出幅频与相频特性曲线解abcdef5-30 若的零极点如图题5-30所示试讨论它们分别是哪种滤波网络低通高通带通带阻并绘出各自的幅频特性曲线解abcdefgh5-35 图题5-35所示格形网络写出电压转移函数设在s平面画出H s 零极点分布图指出是否为全通网络在网络参数满足什么条件下才能构成全通网络题图5-35解极点为零点为当网络参数满足时系统为全通系统5-37 求图题5-37所示各流图的增益图题5-37解b5-38 试绘出下列微分方程描述的系统直接形式的模拟框图或信号流图2解25-39 用级联形式和并联形式模拟上题的系统并画出方框图解2和系统的级联形式的方框图为系统的并联形式的方框图为或用各自的信号流图表示为级联并联5-41 图题5-41所示反馈电路中是受控源 1求电压转移函数 2k满足什么条件时系统稳定图题5-41解1而所以2要使系统稳定对于二阶系统只要分母多项式各次系数非负即k 3第6章习题答案6-1 已知现用的时间间隔对其进行理想采样 1画出的波形图 2求并画出频谱图解12FF6-2 已知三角脉冲信号的频谱见附录B求图题6-2中各脉冲被冲激采样后信号的频谱并大致画出频谱图采样间隔图题6-2解ab6-3 确定下列信号的奈奎斯特采样率与奈奎斯特间隔 1 2 3 4解1F所以的最高角频率为这样奈奎斯特取样率为或奈奎斯特间隔2由于信号自乘频带展宽一倍3与叠加最高频率同4 由于的最高角频率为而的最高角频率展宽一倍即又的最高角频率为所以的最高角频率为这样6-4 已知某系统如图题6-4所示输入信号理想低通滤波器的频响特性为 1求并画出频谱图2画出的频谱图3求输出的表达式解123根据F以及F可得6-5 已知带限信号的频谱函数如图题6-5 a 所示试画出当通过图题6-5 b 所示系统时在系统中ABCD各点信号的频谱图图题6-5 b 中两个理想滤波器的频响特性分别为图题6-5解6-6 对于图64-6所示的抑制载波调幅信号的频谱由于的偶对称性使在和左右对称利用此特点可以只发送如图题6-6所示的信号的频谱称为单边带信号以节省频带试证明在接收端用同步解调的方法可以恢复原信号证明同步解调就是使单边带信号在时域上乘以在频域上则是与卷积幅度上乘以卷积结果如下图所示从此图可以看到卷积结果得到了原信号和一载频为的单边带信号再利用一低通滤波器滤除载频为的单边带信号后就得到了原信号6-12 电路如图题6-12所示写出系统频率响应特性为得到无失真传输元件参数应满足什么关系图题6-12解由电路图得可见为了得到无失真传输应有也即这样所以满足无失真传输的条件6-14 一个理想低通滤波器的网络函数为其幅频特性与相频特性如图题6-14所示试证明此滤波器对于和的响应是相同的图题6-14证明设则因为式中所以因此故两者响应一样即F6-18 图题6-18所示系统中为理想低通特性即 1若为单位阶跃信号写出的表达式2若写出的表达式解1由图知直接加在滤波器上的信号是因为而理想低通滤波器的阶跃响应为所以响应为2若则因此的频带范围限制在内最高频率又的截止频率故对是无失真传输从而有第7章习题答案7-1 分别绘出下列各序列的图形1 2 3 4解7-2 分别绘出下列各序列的图形1 2 3 4解7-3 分别绘出下列各序列的图形1 2解7-5 序列x[n]如图题7-5所示把x[n]表示为 [n]的加权与延迟之线性组合图题7-5解7-7 求下列序列的z变换X z 并注明收敛域绘出X z 的零极点图1u[n] [n] 4 u[n] u[n8] 5 [n] [n2]解7-8 求双边序列的变换标明收敛域及绘出零极点图7-11 画出X z 的零极点图三种收敛域下哪种情况对应左边序列哪种情况对应右边序列哪种情况对应双边序列并求各对应序列2 2 05 305 2解1 当时为右边序列2 当时为左边序列3 当时为双边序列7-13 已知X z1确定与X z 有关的收敛域可能有几种情况画出各自的收敛域图2求以上各种收敛域3以上序列中哪一种存在傅氏变换1收敛域可能有三种情况2对应的序列分别为3序列的收敛域包括单位圆所以此序列存在傅氏变换7-14 已知X z 若收敛域分别为1 2和2 3两种情况求对应的逆变换7-21 利用卷积定理求y[n] x[n] h[n]已知3x[n] RN[n] u[n] u[nN]h[n] anu[n]0 a 1解3根据卷积定理得由于均为因果序列因此亦为因果序列根据移位性质可求得7-24 计算下列序列的傅里叶变换n] 3 [42n] 解第8章习题答案8-2 列出图题8-2所示系统的差分方程指出其阶次图题8-2解二阶8-3 列出图题8-3所示系统的差分方程已知边界条件y[1] 0分别求以下输入序列时的输出y[n]并绘出其图形用逐次迭代方法求1 2 图题8-3 解1 28-7 求解下列差分方程的完全解1 2解1方程齐次解为特解为代入原方程完全响应为代入得2方程齐次解为特解为代入原方程完全响应为代入得8-12 用单边变换解下列差分方程y[n] 01y[n1] 002y[n2] 10u[n]y[1] 4y[2] 62y[n] 09y[n1] 005 u[n]y[1] 1 3y[n] 2y[n1] n2 u[n]y[0] 1解 2差分方程两边同时进行z变换3由差分方程得差分方程两边同时进行z变换8-13 若描述某线性时不变系统的差分方程为y[n] y[n 1] 2y[n 2]x[n] 2x[n 2]已知y[1] 2y[2] 12x[n] u[n]求系统的零输入响应和零状态响应解差分方程两边同时进行Z变换8-16 对于差分方程yy[n 1] x[n]所表示的离散系统1求系统函数H z 及单位样值响应h并说明系统的稳定性2若系统起始状态为零 10 u[n]求系统的响应y系统的收敛域不包括单位圆所以不稳定8-19 因果系统的系统函数H z 如下试说明这些系统是否稳定1 2 3 4解1收敛域为包括单位圆所以稳定2收敛域为不包括单位圆所以不稳定3收敛域为不包括单位圆所以不稳定4收敛域为不包括单位圆所以不稳定8-20 已知系统函数H z 分别在 10及05 10两种收敛域情况下系统的单位样值响应并说明系统的稳定性与因果性系统是因果不稳定的系统是非因果稳定的8-21 建立图题8-21所示各系统的差分方程并求单位样值响应h[n] 图题8-21解ab8-23 如下各序列中x[n]是系统的激励序列h[n]是线性时不变系统的单位样值响应分别求出各响应y[n]画出y[n]的图形用卷积方法1x[n] h[n]如图题8-23 a 所示 2x[n] h[n]如图题8-23 b 所示 3且图题8-23解1238-24 已知线性时不变系统的单位样值响应h[n]和输入x[n]分别如下所示求输出序列y[n]并绘出y[n]的图形1 3解138-25 图题8-25所示的系统包括两个级联的线性时不变系统它们的单位样值响应分别为h1[n]和h2[n]已知令1按下式求y[n]y[n] x[n] h1[n] h2[n] 2按下式求y[n]y[n] x[n] h1[n] h2[n] 注以上两种方法的结果应该相同卷积结合律解128-27 用计算机对测量的随机数据进行平均处理当收到一个测量数据后计算机就把这一次输入数据与前三次输入数据进行平均试求这一运算过程的频率响应则本次与前三次数据的平均值为对上式进行z变换得8-28 利z平面零极点作图法画出下列系统函数所对应系统的幅1H z 2H z 3H z解 1238-29 已知横向数字滤波器的结构如图题示试以M 8为例写出差分方2求系统函数H z 3求单位样值响应h4画出H z 的零极点图5粗略画出系统的幅频特性图题8-29解7阶为保证系统稳定设 1则零极点图如下8-36 由下列差分方程画出离散系统的结构图求系统函数H z 及单位样值响应hy[n] 6y[n 1] x [n] 2y[n] x[n] 5x[n 1]8x[n 2]3y[n] 3y[n 1] 3y[n 2] y[n 3] x [n]4y[n] 5y[n 1] 6y[n 2] x [n] 3x[n 2]解8-37 已知某离散系统的系统函数为H z m为常数1写出对应的差分方程 2画出该系统的结构图3求系统的频率响应特性并画出m 0 05 1三种情况下系统的幅频特性与相频特性曲线28-38 画出系统函数H z 所表示的系统的级联和并联形式结构图 2并联形式第9章习题答案9-1 建立图题9-1所示电路的状态方程图题9-1解b9-2 建立图题-2所示电路的状态方程若指定输出为 R2上的电压图题9-2 解b9-4 将图题-4 a 所示系统画成流图形式并列写系统的状态方程和输出方程9-4解a9-5 系统为如图题9-5所示的方框图试列写状态方程和输出方程图题9-5 解9-7 给定系统的状态方程和起始条件为求解该系统9-10 系统的状态方程和输出方程为且已知 1 0 1 2 0 1x t u t1求系统函数矩阵H s 2求输出y t 解9-12 一离散系统如图题-12所示1当输入x[n] [n]时求 1[n] 2[n]和h[n]2列系统的差分方程129-13 系统的状态方程和输出方程为已知1画出模拟框图和信号流图2求系统函数Hz 3求解1231tf1t 321tf2t 105tf3t 11π2π图题3-7tS t图题4-140 t 1 2 1t s 1 0 t 2 4 1 t s 2tS t 312ab4 3ab4 -1153-3-5tv2 t 0 jtv2 t 0jjajci tv t 1F 1Hi tv t 1 1Hi tv t 1F1Hi t v t 1 1Fi t v t 1 1H1Fi t v t 1 1HjH j 0jH j 0jH j1jH j1jH j1jH j1jH j 0低通滤波器jH j 0带通滤波器jH j 0高通滤波器jH j 0带通滤波器带通滤波器jj 0j 0H j 0带阻滤波器jj 1j 1 j 2j 2H j 02高通滤波器jj 0j 0H j 0带阻滤波器jj 1j 1 j 2 j 2H j21s 1 s 1 3s 1322XsYs1s 1 s 1 s 1 32XsYs321s 1 s 12s 1112XsYs1s 1 s 1111s 12Xs2Yss 1 s 1 s 1112XsYs2s 1 s 111s 12XsYs21t图题6-4 图题6-6 02 0 2 0 m2 0 m 2 0F1 j 图题6-18 12Re zjIm z 14Re zjIm z 1272Re z jIm z jIm z 122Re z 2z 2Re z jIm z 12z 12Re z jIm z 12 z 2 jIm z Re z 图题8-25 Re z jIm z 0051ωωH ejω 223Re z jIm z051ω223ωH ejω 0ω-05 01Re z jIm z H ejω ω320571Re z jIm z x [n] 213y [n] -58x [n] y[n] x[n] y [n] 3 -3x[n] y[n] -35-6mx[n] y[n] ω 1ωφ ωa 0223π2πω13ππ6-π6 π2πωφ ωb 05π2πωωφ ω π2ππ2-π2 0c 3-5102-5x[n] y[n] 2 x[n] y[n] 2 -5图题9-12。
南京理工大学电子信息工程课程设计之雷达信号分析处理
附录一——MATLAB信号处理程序%% 1、准备工作 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 开始clc;clear;close all;clear vars;%% 雷达波形参数定义及说明f1=1e3; % 最低频率f2=11e3; % 最高频率B=f2-f1; % 信号带宽T=1e-2; % 信号扫频时宽(10ms)c=3e8; % 电磁波空间传播速度f0=(f1+f2)/2; % 雷达工作频率（中心频率）(3kHz)fs=1e5; % 采样率(100kHz)N_signal_T=round(fs*T); % 单周期信号的数据点数number_of_signal_period=400; % 脉冲信号的周期个数duty_ratio=0.5; % 信号占空比T_signal=T/duty_ratio; % 脉冲信号周期%% 导入AD数据时频分析[FileName,PathName] = uigetfile('C:\Users\XYB\Desktop\课程设计之雷达信号分析处理\AD数据\USB (3).dat','Select the USB.dat file');f = fullfile(PathName,filesep,FileName);fid = fopen(f,'r');data = fscanf(fid,'%x');fclose(fid);data = data(1:2:end)*256 + data(2:2:end); %将16进制转换为10进制datsgn = data./1000; %单位换算（mV->V）%转化为有符号数（去直流）datsgn=datsgn-mean(datsgn);%时域波形figure;plot([0:1/fs:(length(datsgn)-1)/fs],datsgn);xlabel('时间/s')ylabel('振幅/V')title('LFMCW时域波形')%频谱图N=1024;datfft = (2/N)*fftshift(fft(datsgn(1:N)));nordat = abs(datfft)/max(abs(datfft)); %对信号做FFT并归一化figure;plot([-length(datfft)/2:(length(datfft)/2-1)].*(fs/N),20*log10(abs(nordat)));xlabel('频率/Hz')ylabel('幅度/dB')title('LFMCW频谱图')%% 调频斜率曲线Hf=20*log10(abs(nordat));FHL=zeros(1,2);j=1;for i=round(length(Hf)/2):length(Hf)if(abs(Hf(i)+6.6)<0.2)FHL(j)=i;j=j+1;endendfigure;time_scan=(0:1/fs:T-1/fs);%扫描时间轴B_interval=(fs/N)*(FHL(2)-FHL(1))/length((0:1/fs:T-1/fs));%频率间隔B_test=[0:B_interval:(fs/N)*(FHL(2)-FHL(1))-B_interval]+(FHL(1)-(length(datfft)/2))*(fs/N);k_B=(fs/N)*(FHL(2)-FHL(1))/T/1000;error_B=abs(k_B*1000-(B/T))/(B/T)*100;%调频斜率测量误差plot(time_scan,B_test);xlabel('扫频周期/s')ylabel('频率范围/Hz')title({['L F M C W 扫频曲线'];['调频斜率：',num2str(k_B,'%.0f'),'KHz/s',' 测量误差：',num2str(error_B,'%.0f'),'%']});%% 信号变换与生成（转换为脉冲信号）if(N_signal_T>1024)N_signal_T=1024;endsignal_1T=datsgn(1:N_signal_T,1); %单周期的LFM信号signal_half_duty_ratio_1T=[signal_1T',zeros(N_signal_T/duty_ratio-N_signal_T,1)'];%单周期LFM脉冲信号（50%占空比）signal_NT=repmat(signal_half_duty_ratio_1T,1,number_of_signal_period); %周期延拓后的LFM脉冲信号（20个周期）figure;plot([0:1/fs:(length(signal_NT)-1)/fs],signal_NT);axis([0 (length(signal_NT)/80-1)/fs -2 2]);xlabel('时间/s')ylabel('振幅/V')title('LFM脉冲信号时域波形')%% 加入噪声noise=1*randn(1,length(signal_NT))';%高斯白噪声（没有滤波）/均值为0方差为1signal_noise=signal_NT+noise'; %信号叠加噪声%信号叠加噪声时域波形figure;subplot(211)plot([0:1/fs:(length(signal_NT)-1)/fs],signal_NT);xlabel('时间/s')ylabel('振幅/V')title('信号未叠加噪声时域波形')subplot(212)plot([0:1/fs:(length(signal_noise)-1)/fs],signal_noise);xlabel('时间/s')ylabel('振幅/V')title('信号叠加噪声时域波形')%% 2、单目标分析 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 回波信号合成（延时+多普勒+传输衰减）%-----------------------------% 目标信息：distance=8e5; % 目标径向距离(100km)t_delay=2*distance/c; % 与目标径向距离相对应的回波延时N_delay=round(t_delay*fs);%与回波延迟对应的数据点个数v=200000; % 目标径向速度(1000m/s)fd=2*v*f0/c; % 与目标径向速度对应的多普勒频移k=0.5; % 传输衰减系数%-----------------------------% 回波合成：t=0:1/fs:(length(signal_NT)-1)/fs; % 回波信号时间轴（有信号的部分，不考虑延迟）doppler=cos(2*pi*fd.*t)'; % 目标多普勒信号s_attenuation=k*signal_NT; % 考虑传输衰减的纯信号(无多普勒)s_attenuation_doppler=k*signal_NT.*doppler'; % 考虑传输衰减的纯信号(有多普勒)sr_noise_doppler=s_attenuation.*doppler'+noise'; % 有多普勒信息的回波（带噪声）(已考虑传输衰减)sr_noise_doppler_1=s_attenuation.*doppler'; % 有多普勒信息的回波（带噪声）(已考虑传输衰减)delay_n=zeros(1,N_delay)'; % 时延序列sr_noise_doppler_delay=[delay_n',sr_noise_doppler];% 有多普勒信息的回波（带噪声、时延）(已考虑传输衰减)sr_noise_doppler_delay_1=[delay_n',s_attenuation]; % 有多普勒信息的回波（带噪声、时延）(已考虑传输衰减)%-----------------------------% 回波时域图（未滤波）：% 未考虑传输衰减figure;subplot(211)plot(t,signal_NT);xlabel('时间/s')ylabel('振幅/V')title('未考虑传输衰减的纯信号')% 考虑传输衰减subplot(212)plot(t,s_attenuation);xlabel('时间/s')ylabel('振幅/V')title('考虑传输衰减的纯信号')% 有多普勒信息的回波（带噪声）figure;plot(t,sr_noise_doppler);xlabel('时间/s')ylabel('振幅/V')title('有多普勒信息的回波')%figure;plot([0:1/fs:(length(sr_noise_doppler_delay)-1)/fs],sr_noise_doppler_delay);xlabel('时间/s')ylabel('振幅/V')title('合成回波')%% 接收机前端滤波% 带通滤波器设计（切比雪夫）% 指标：通带宽度：1kHz-5kHz 截止频率：0.5*f1(下)、1.25*f2(上)ws1=f1/fs; %下截止频率（可为其他）wp1=2*f1/fs; %下通带频率wp2=2*f2/fs; %上通带频率ws2=2.5*f2/fs; %上截止频率（可为其他）Rp=1;Rs=30;ws=[ws1 ws2];wp=[wp1 wp2];[ N3,wn ] = cheb1ord( wp , ws , Rp , Rs);[ b,a ] = cheby1(N3,Rp,wn,'bandpass'); %获得转移函数系数filter_bp_sn= filter(b,a,sr_noise_doppler_delay);%信号叠加噪声通过带通滤波器noise_filter =filter(b,a,noise); %纯噪声通过带通滤波器signal_filter=filter(b,a,s_attenuation_doppler); %(传输衰减后)纯信号(有多普勒)通过带通滤波器X_bp_s = fftshift(abs(fft(filter_bp_sn)))/length(sr_noise_doppler_delay); %信号叠加噪声通过带通滤波后的幅频X_bp_s_angle = fftshift(angle(fft(filter_bp_sn))); %信号叠加噪声通过带通滤波后的相频X_bp_n = fftshift(abs(fft(noise_filter)))/length(noise_filter); %纯噪声通过带通滤波后的幅频X_bp_n_angle = fftshift(angle(fft(noise_filter))); %纯噪声通过带通滤波后的相频%滤波器频谱特性figure;freqz(b,a);%信号叠加噪声滤波前后时域波形对比figure;subplot(211);plot([0:length(sr_noise_doppler_delay)-1]./fs,sr_noise_doppler_delay);grid on;xlabel('时间/s')ylabel('振幅/V')title('信号叠加噪声带通滤波前时域图形');subplot(212);plot([0:length(sr_noise_doppler_delay)-1]./fs,filter_bp_sn);grid on;xlabel('时间/s')ylabel('振幅/V')title('信号叠加噪声带通滤波后时域图形');% %纯噪声滤波前后时域波形对比figure;subplot(211);plot([0:length(noise)-1]./fs,noise);grid on;xlabel('时间/s')ylabel('振幅/V')title('纯噪声带通滤波前时域图形');subplot(212);plot([0:length(noise_filter)-1]./fs,noise_filter);grid on;xlabel('时间/s')ylabel('振幅/V')title('纯噪声带通滤波后时域图形');% %纯信号滤波前后时域波形对比figure;subplot(211);plot([0:length(s_attenuation_doppler)-1]./fs,s_attenuation_doppler);grid on;xlabel('时间/s')ylabel('振幅/V')title('纯信号带通滤波前时域图形');subplot(212);plot([0:length(signal_filter)-1]./fs,signal_filter);grid on;xlabel('时间/s')ylabel('振幅/V')title('纯信号带通滤波后时域图形');% %信号叠加噪声带通滤波后幅频相频特性figure;subplot(2,1,1);f_fft_sn=[-length(sr_noise_doppler_delay)/2:length(sr_noise_doppler_delay)/2-1].*(fs/length(sr_noise_doppler_delay));%频率轴plot(f_fft_sn,X_bp_s);xlabel('频率/Hz')ylabel('幅度')title('信号叠加噪声带通滤波后频域幅度特性');subplot(2,1,2);plot(f_fft_sn,X_bp_s_angle);xlabel('频率/Hz')ylabel('相位')title('信号叠加噪声带通滤波后频域相位特性');% %纯噪声带通滤波后幅频相频特性figure;subplot(2,1,1);f_fft_n=[-length(noise)/2:length(noise)/2-1].*(fs/length(noise));%频率轴plot(f_fft_n,X_bp_n);xlabel('频率/Hz')ylabel('幅度')title('纯噪声带通滤波后频域幅度特性');subplot(2,1,2);plot(f_fft_n,X_bp_n_angle);xlabel('频率/Hz')ylabel('相位')title('纯噪声带通滤波后频域相位特性');%% 回波信噪比设定snr_in=0; %输入信噪比设定值sr_filter=filter_bp_sn; %带通滤波器处理后的回波信号S_P=sum((signal_filter).^2)/length(signal_filter); %(传输衰减的)回波纯信号滤波后平均功率noiseP=sum(abs(noise_filter).^2)/length(noise_filter); %滤波后的噪声平均功率A_extra=sqrt((noiseP/S_P).*(10.^(snr_in/10))); %信号外加幅度sr_snr=[delay_n',(A_extra*signal_filter+noise_filter')]; %设定输入信噪比的回波信号%设定输入信噪比后的时域波形figure;plot([0:1/fs:(length(sr_noise_doppler_delay)-1)/fs],sr_snr)xlabel('时间/s')ylabel('振幅/V')text_s=['设定输入信噪比后的时域波形(信噪比：',num2str(snr_in,'%.0f'),'dB',')'];title(text_s);%% 匹配滤波处理(时域卷积法)match_filter=fliplr(signal_1T'); % 匹配滤波器冲激响应match_out=conv(match_filter,sr_snr); % 信号叠加噪声通过匹配滤波器match_out_noise=conv(match_filter,noise_filter); % 纯噪声通过匹配滤波器match_out_signal=conv(match_filter,A_extra*signal_filter); % 纯信号通过匹配滤波器match_out_signal_1=conv(match_filter,signal_1T); % 单周期信号匹配滤波% 单周期匹配滤波波形figure;plot([0:1/fs:(length(match_out_signal_1)-1)/fs],20*log10(abs(match_out_signal_1)/max(abs(match_out_signal_1))));xlabel('时间/s')ylabel('振幅/V')title('单周期匹配滤波冲激响应')%匹配滤波冲激响应figure;plot([0:1/fs:(length(match_filter)-1)/fs],match_filter)xlabel('时间/s')ylabel('振幅/V')title('匹配滤波冲激响应')%匹配滤波输出波形figure;subplot(311)plot([0:1/fs:(length(match_out)-1)/fs],abs(match_out));title('信号叠加噪声匹配输出')subplot(312)plot([0:1/fs:(length(match_out_noise)-1)/fs],abs(match_out_noise));title('纯噪声匹配输出')subplot(313)% plot(abs(match_out_signal));plot([0:1/fs:(length(match_out_signal)-1)/fs],abs(match_out_signal));title('纯信号匹配输出')%匹配滤波信噪比增益计算n_mf_P=sum(abs(match_out_noise).^2)/length(match_out_noise);%匹配滤波后噪声功率s_mf_P_max=max(abs(match_out_signal))^2; %匹配滤波后信号峰值功率G_snr_mf=10*log10(s_mf_P_max/n_mf_P)-snr_in; %匹配滤波信噪比增益计算%% 多普勒滤波处理（MTD）%距离门重排distance_door=c/(2*fs); %相邻采样点之间的距离NT=number_of_signal_period;%信号周期数MTD_process_sn=zeros(N_signal_T/duty_ratio,NT);%信号和噪声同时经过脉压后重排MTD_process_s=zeros(N_signal_T,NT); %信号经过脉压后重排(用于信噪比增益分析)MTD_process_n=zeros(N_signal_T,NT); %噪声经过脉压后重排(用于信噪比增益分析)j=1;for i=1:N_signal_T/duty_ratio*NTif((mod(i,N_signal_T/duty_ratio)==0))MTD_process_s((i/j),j)=match_out_signal(i);MTD_process_sn((i/j),j)=match_out(i);MTD_process_n((i/j),j)=match_out_noise(i);j=j+1;elseMTD_process_s(mod(i,N_signal_T/duty_ratio),j)=match_out_signal(i);MTD_process_sn(mod(i,N_signal_T/duty_ratio),j)=match_out(i);MTD_process_n(mod(i,N_signal_T/duty_ratio),j)=match_out_noise(i);endendfigure;mesh([1:NT],(0:distance_door:(N_signal_T/duty_ratio*distance_door-distance_door))-N_signal_T*distance_door,(abs(MTD_process_sn)));xlabel('频率通道');ylabel('目标距离');title('距离门重排')%FFTi=round(log2((NT)));while ((2^i)<(NT))i=i+1;endMTD_N=2^(i);%确定FFT点数%内存分配MTD_FFT_sn=zeros(N_signal_T/duty_ratio,MTD_N);MTD_FFT_sn_w_H=zeros(N_signal_T/duty_ratio,MTD_N);MTD_FFT_sn_w_B=zeros(N_signal_T/duty_ratio,MTD_N);for i=1:N_signal_T/duty_ratioMTD_FFT_sn(i,:)=(2/MTD_N)*abs(fft([MTD_process_sn(i,:)],MTD_N));%信号+噪声脉压后FFT%加海明窗MTD_FFT_sn_w_H(i,:)=(2/MTD_N)*abs(fft(([MTD_process_sn(i,:),zeros(1,MTD_N-NT)]).*hamming(MTD_N)',MTD_N));%信号+噪声脉压后加窗后FFT%加布拉克曼窗MTD_FFT_sn_w_B(i,:)=(2/MTD_N)*abs(fft(([MTD_process_sn(i,:),zeros(1,MTD_N-NT)]).*blackman(MTD_N)',MTD_N));%信号+噪声脉压后加窗后FFTendfigure;[R_single,V_single]=find(fftshift(20*log10(abs(MTD_FFT_sn)))==max(max(fftsh ift(20*log10(abs(MTD_FFT_sn))))));V_single_1=(V_single(2,1)-MTD_N/2)*(0.5*(1/MTD_N)*c/f0/(T_signal));%目标速度error_v=abs(V_single_1-v)/v*100;%测速误差(%)R_single_1=R_single(1,1)*distance_door;%目标距离error_R=abs(R_single_1-distance)/distance*100;%测速误差(%)mesh((-MTD_N/2:MTD_N/2-1).*(0.5*(1/MTD_N)*c/f0/(T_signal)),(0:distance_door:(N_signal_T/duty_ratio*dis tance_door-distance_door)),(fftshift(20*log10(abs(MTD_FFT_sn)))));xlabel('目标速度');ylabel('目标距离'); zlabel('幅度/dB')title({['\fontsize{12}{单目标探测}'];['目标距离：',num2str(R_single_1,'%.0f'),'m',' 目标速度：',num2str(V_single_1,'%.0f'),'m/s'];['测距误差：',num2str(error_R,'%.0f'),'%',' 测速误差：',num2str(error_v,'%.0f'),'%']})figure;subplot(311)mesh((-MTD_N/2:MTD_N/2-1).*(0.5*(1/MTD_N)*c/f0/(T_signal)),(0:distance_door:(N_signal_T/duty_ratio*dis tance_door-distance_door)),(fftshift(20*log10(abs(MTD_FFT_sn)))));xlabel('目标速度');ylabel('目标距离'); zlabel('幅度/dB')title('FFT单目标（不加窗）')subplot(312)mesh((-MTD_N/2:MTD_N/2-1).*(0.5*(1/MTD_N)*c/f0/(T_signal)),(0:distance_door:(N_signal_T/duty_ratio*dis tance_door-distance_door)),fftshift(20*log10(abs(MTD_FFT_sn_w_H))));xlabel('目标速度');ylabel('目标距离'); zlabel('幅度/dB')title('FFT单目标（加海明窗）')subplot(313)mesh((-MTD_N/2:MTD_N/2-1).*(0.5*(1/MTD_N)*c/f0/(T_signal)),(0:distance_door:(N_signal_T/duty_ratio*dis tance_door-distance_door)),fftshift(20*log10(abs(MTD_FFT_sn_w_B))));xlabel('目标速度');ylabel('目标距离'); zlabel('幅度/dB')title('FFT单目标（加布拉克曼窗）')%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 多目标分析 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %**************************************%****************目标一****************%目标信息R_1=1e6; % 目标径向距离t_delay_1=2*R_1/c; % 与目标径向距离相对应的回波延时N_delay_1=round(t_delay_1*fs);%与回波延迟对应的数据点个数v_1=1250e3; % 目标径向速度fd_1=2*v_1*f0/c; % 与目标径向速度对应的多普勒频移k_1=0.8; % 传输衰减系数%目标回波t=0:1/fs:(length(signal_NT)-1)/fs; % 回波信号时间轴（有信号的部分，不考虑延迟）doppler=cos(2*pi*fd_1.*t)'; % 目标多普勒信号s_attenuation=k_1*signal_NT; % 考虑传输衰减的纯信号(无多普勒)s_attenuation_doppler=k_1*signal_NT.*doppler'; % 考虑传输衰减的纯信号(有多普勒)sr_noise_doppler=s_attenuation.*doppler'; % 有多普勒信息的回波（带噪声）(已考虑传输衰减)delay_n=zeros(1,N_delay_1)'; % 时延序列sr_target_1=[delay_n',sr_noise_doppler]; % 有多普勒信息的回波（带噪声、时延）(已考虑传输衰减)%**************************************%****************目标二****************%目标信息R_2=1.5e6; % 目标径向距离t_delay_2=2*R_2/c; % 与目标径向距离相对应的回波延时N_delay_2=round(t_delay_2*fs); %与回波延迟对应的数据点个数v_2=500e3; % 目标径向速度fd_2=2*v_2*f0/c; % 与目标径向速度对应的多普勒频移k_2=0.6; % 传输衰减系数%目标回波t=0:1/fs:(length(signal_NT)-1)/fs; % 回波信号时间轴（有信号的部分，不考虑延迟）doppler=cos(2*pi*fd_2.*t)'; % 目标多普勒信号s_attenuation=k_2*signal_NT; % 考虑传输衰减的纯信号(无多普勒)s_attenuation_doppler=k_2*signal_NT.*doppler'; % 考虑传输衰减的纯信号(有多普勒)sr_noise_doppler=s_attenuation.*doppler'; % 有多普勒信息的回波（带噪声）(已考虑传输衰减)delay_n=zeros(1,N_delay_2)'; % 时延序列sr_target_2=[delay_n',sr_noise_doppler]; % 有多普勒信息的回波（带噪声、时延）(已考虑传输衰减)%**************************************%****************目标三****************%目标信息R_3=5e6; % 目标径向距离t_delay_3=2*R_3/c; % 与目标径向距离相对应的回波延时N_delay_3=round(t_delay_3*fs); %与回波延迟对应的数据点个数v_3=1500e3; % 目标径向速度fd_3=2*v_3*f0/c; % 与目标径向速度对应的多普勒频移k_3=0.4; % 传输衰减系数%目标回波t=0:1/fs:(length(signal_NT)-1)/fs; % 回波信号时间轴（有信号的部分，不考虑延迟）doppler=cos(2*pi*fd_3.*t)'; % 目标多普勒信号s_attenuation=k_3*signal_NT; % 考虑传输衰减的纯信号(无多普勒)s_attenuation_doppler=k_3*signal_NT.*doppler'; % 考虑传输衰减的纯信号(有多普勒)sr_noise_doppler=s_attenuation.*doppler'; % 有多普勒信息的回波（带噪声）(已考虑传输衰减)delay_n=zeros(1,N_delay_3)'; % 时延序列sr_target_3=[delay_n',sr_noise_doppler]; % 有多普勒信息的回波（带噪声、时延）(已考虑传输衰减)%**************************************%**************回波合成****************max_1=max(length(sr_target_2),length(sr_target_1));max_n=max(length(sr_target_3),max_1);sr_multiple_target=[sr_target_1,zeros(1,max_n-length(sr_target_1))]+[sr_target_2,zeros(1,max_n-length(sr_target_2))]+[sr_target_3,zeros(1,max_n-length(sr_target_3))];%**************************************%**************BPF滤波*****************sr_multiple_target_BPF_out=filter(b,a,sr_multiple_target); %信号叠加噪声通过带通滤波器%**************************************%**************匹配滤波****************sr_multiple_target_BPF_out_match_out=conv(match_filter,sr_multiple_target_BPF_out);% 信号叠加噪声通过匹配滤波器%**************************************%**************距离门重排**************MTD_process_multiple_target=zeros(N_signal_T/duty_ratio,NT); %信号和噪声同时经过脉压后重排j=1;for i=1:N_signal_T/duty_ratio*NTif((mod(i,N_signal_T/duty_ratio)==0))MTD_process_multiple_target((i/j),j)=sr_multiple_target_BPF_out_match_out(i);j=j+1;elseMTD_process_multiple_target(mod(i,N_signal_T/duty_ratio),j)=sr_multiple_target_BPF_out_match_out(i);endendfigure;mesh([1:NT],(0:distance_door:(N_signal_T/duty_ratio*distance_door-distance_door)),(abs(MTD_process_multiple_target)));xlabel('频率通道');ylabel('目标距离');title('距离门重排')i=round(log2((NT)));while ((2^i)<(NT))i=i+1;endMTD_N=2^(i);%确定FFT点数%内存分配MTD_FFT_multiple_target=zeros(N_signal_T/duty_ratio,MTD_N);for i=1:N_signal_T/duty_ratioMTD_FFT_multiple_target(i,:)=(2/MTD_N)*abs(fft([MTD_process_multiple_target(i,:)],MTD_N)); %信号+噪声脉压后FFT%加海明窗MTD_FFT_sn_w_H(i,:)=(2/MTD_N)*abs(fft(([MTD_process_multiple_target(i,:),zeros(1,MTD_N-NT)]).*hamming(MTD_N)',MTD_N));%信号+噪声脉压后加窗后FFT%加布拉克曼窗MTD_FFT_sn_w_B(i,:)=(2/MTD_N)*abs(fft(([MTD_process_multiple_target(i,:),zeros(1,MTD_N-NT)]).*blackman(MTD_N)',MTD_N));%信号+噪声脉压后加窗后FFTendfigure;subplot(311)mesh((-MTD_N/2:MTD_N/2-1).*(0.5*(1/MTD_N)*c/f0/(T_signal)),(0:distance_door:(N_signal_T/duty_ratio*dis tance_door-distance_door)),(fftshift(20*log10(abs(MTD_FFT_multiple_target)))));xlabel('目标速度');ylabel('目标距离'); zlabel('幅度/dB')title('多目标探测（不加窗）')subplot(312)mesh((-MTD_N/2:MTD_N/2-1).*(0.5*(1/MTD_N)*c/f0/(T_signal)),(0:distance_door:(N_signal_T/duty_ratio*dis tance_door-distance_door)),fftshift(20*log10(abs(MTD_FFT_sn_w_H))));xlabel('目标速度');ylabel('目标距离'); zlabel('幅度/dB')title('多目标探测（加海明窗）')subplot(313)mesh((-MTD_N/2:MTD_N/2-1).*(0.5*(1/MTD_N)*c/f0/(T_signal)),(0:distance_door:(N_signal_T/duty_ratio*dis tance_door-distance_door)),fftshift(20*log10(abs(MTD_FFT_sn_w_B))));xlabel('目标速度');ylabel('目标距离'); zlabel('幅度/dB')title('多目标探测（加布拉克曼窗）')。
郑州大学随机信号处理大作业
2.2
傅里叶变换
傅立叶变换(DFT)认为:有限长的数据段可看作无限长的取样序列进行加窗 截断后的结果。不论是数据加窗还是自相关函数加窗，在频率域都会发生“泄 露”现象，即功率谱主瓣的能量泄露到旁瓣中去，这样，弱信号的主瓣很容易 被强信号的旁瓣淹没或畸变，造成谱的模糊与失真。为了降低旁瓣，很多学者 在选择窗口函数的形式上和窗口处理函数方法上想办法，但是所有的旁瓣抑制
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2.3.3 Levinson-Durbin 快速递推法 用线性方程组的常用算法(例如高斯消元法)求解(2. 3. 9)式， 需要的运算量数 量级为 p 3 。 但若利用系数矩阵的对称性和 Toeplitz 性质， 则可构成一些高效算法， Levinson-Durbin 算法是其中最著名、应用最广泛的一种。这种算法的运算量量 级为 p 2 。这是一种按阶次进行递推的算法，即首先以 AR (0)和 AR (1)模型参数作
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技术都是以损失谱分辨率为代价的。谱分析应用中，谱分辨率和低旁瓣是同样 重要的指标，在作 DFT 时，人们常在有效数据后面补一些零，使得补零后的数 据 N 为 2 的整数次幂以便于快速傅立叶变换，而那些认为在傅立叶变换之前对 数据段补零可以改善周期图的谱分辨率是一种模糊的错误概念，因为补零后， 虽然谱线能够增密，但因为补零没有增加任何新的信息，因此不可能提高分辨 率。谱分辨率的极限只能由取样数据段的长度决定。 2.3 AR 模型
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第2章 谱估计理论基础
2.1 几种主要的谱估计方法 信号处理的核心，说到底就是如何保证在信号受到干扰产生失真的情况下， 正确恢复原有信号，提取有用信息。而功率谱(简称谱)估计就是信号处理的一个 重要分支，它应用范围很广，日益受到各学科和应用领域的极大重视。它是在 频率域研究随机信号的统计规律，其中心目的为了估计出随机干扰信号并将其 去除，提取有用信号，对语音、声纳、雷达等信号处理，有着重要的意义，广 泛应用于通信、控制、地球物理，它的研究对象主要是零均值平稳高斯过程。 以傅立叶变换为基础谱估计一般称为的传统(或经典)谱估计方法，传统谱估计法 又可以分为直接法和间接法， 后来由于 FFT 的出现， 直接法和间接法往往被结合 起来使用。在信号分析方法中，傅立叶变换是较常用的数学工具。时间信号经 过傅立叶变换后，可得到它的频谱，平稳随机过程的相关函数和它的功率谱密 度是一对傅立叶变换对。 近几年，在信号功率谱密度估计方面出现了许多新的算法，其中应用最广 泛的算法是 1967 年由 Burg 提出的最大嫡谱估计， 这些新方法连同演变出来的各 种算法不下几十种，统称为现代谱估计。它是相对经典谱估计方法而言的。其 比较有名的是:Levinson-Durbin 算法自回归模型、Burg 算法的最大嫡分析、正反 向线性预测的最小二乘算法、自回归模型、滑动平均模型、自回归一滑动平均 模型 Pisarenko 谐波分解法、Prony 提取极点法、Prony 谱线分解法以及 Capon 最大似然估计法。根据算法的基本属性，把这些算法归纳在图 2. l