第二十三章__旋转__小结与复习_导学案

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23章
旋转复习导学案
【学习目标】：1、掌握旋转的特征，理解旋转的基本性质。
2、理解中心对称、中心对称图形的定义，了解它们的联系。
3、掌握关于原点对称的点的坐标特点。
【学习重点】：旋转的性质、中心对称、中心对称图形、坐标系中关于x轴、y轴、原点对
称的点的特征。
【教学难点】：和旋转有关的综合题目的分析过程。
【课前热身】
1如图1，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P’BA，则∠PBP’的度数是
（ ）
A．45° B．60° C．90° D．120°

2、 如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A’OB’
可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点A’在AB上，则旋转角α的大小
可以是 （ ） A．30° B．45° C．60° D．90°
3、如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，
得ABO△ ，则点A的坐标为 （ ）．

A．（3，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（1，3）
4、、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等腰梯形 B．平行四边形 C．正三角形 D．矩形
5、单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是 （ ）
A．N B．A Ｃ．M D．E
6、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方
案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（ ）
A．等腰三角形 B．正三角形 C．等腰梯形 D．菱形

7.如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，

BE=CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到
△BCF，旋转角为α（0°＜α＜180°），则∠α= ．
【知识点归纳】
1.旋转的定义：把一个平面图形绕平面内 转动 就
叫做图形的旋转. 旋转的三要素：旋转 ；旋转 ；旋转
旋转的基本性质：（1）对应点到 的距离相等。（2）每一组对应点与旋转中心所连线段
的夹角相等都等于 。（3）旋转前后的两个图形是 。
2. 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与 重合，那么就说

x
y
1
2
4
3

0 -1 -2 -3 1 2 3
A
B
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关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。性质：（1）中心对称的两个图形，对称
都 经过 ，而且被对称中心 。（2）中心对称的两个图形是 图形。
中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与
完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。区别：中心对称是针
对 图形而言的，而中心对称图形指是 图形。联系：把中心对称的两个图形看
成一个“整体”，则成为 。把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则它
们 。
3、点（x，y）关于x轴对称后是（ , ） 点（ , ）关于y轴对称后是（-x，y）
点（x，y）关于原点对称后是（ ， ）
【例题讲析】
例1、（1）点（2，-3）关于x轴对称后为（ ， ），关于y轴对称后为（ ， ），关

于原点对称后为（ ， ）。（2）已知点P（2x，2y+4）与点Q（2x+1，-4y）关于原点对
称，求x+y的值。
例2、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB（1）
如图1，连结DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过
程中线段DF与BF的长始终相等。”是否正确，若正确请证明，若不正确请举反例说明；（2）
若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连结DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线
段的长与线段DG的长始终相等。并以图2为例说明理由。

例3、等边△ABC边长为6，P为BC上一点，含30°、60°的直角三角板60°角的顶点落在
点P上，使三角板绕P点旋转．
（1）如图1，当P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；
（2）在（1）问的条件下，FE、PB的延
长线交于点G，如图2，求△EGB的面积；
（3）在三角板旋转过程中，若CF=AE=2，
（CF≠BP），如图3，求PE的长．
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【反馈练习】
1、点A的坐标为（2，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135到点B，那么B点
的坐标是
2、直线y=x-3上有一点p（m-5,2m），p关于原点对称的点p的坐标是
3、如图所示，在平面直角坐标系中，OAB△三个顶点的坐标是
(00)3452OAB，、(，)、（，）
．将OAB△绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到11OAB△，

则点1A的坐标是 ．
4. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠ABC＝30º，AC＝1．现
在将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在
AB上，连接BB′，则BB
′的长度为 ．

5. 如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF
绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时,∠BAE的大小可以
是 ．

第5题 第6题 第7题
6 如图，在△ABC中，∠C＝30º．将△ABC绕点A顺时针旋转60º得△ADE，AE与BC交于点
F，则∠ABF
＝ º．

7 如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，AB＝8cm，D是AB的中点．现
将△BCD沿BA的方向平移1cm得到△EFG，FG交AC于点H，则
GH
＝ cm．

8如图，在平面直角坐标系中，有一个正六边形ABCDEF，其中
C、D
的坐标分别为(1，0)和(2，0)．若在无滑动的情况下，将

这个正六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个正六
边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会经过点(45，2)的是 ．
9.点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并
将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE
等于 ．

10.已知：正方形ABCD中，45MAN，MAN绕点A顺时
针旋转，它的两边分别交CBDC，（或它们的延长线）于点MN，．
(1).当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图1），求证：BMDNMN．
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（2）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图2），线段BMDN，和MN之间有怎样
的数量关系？写出猜想，并加以证明．
（3）当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BMDN，和MN之间又有怎样的数
量关系？请直接写出你的猜想．

11. 如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF＝2OA，OE＝2OD，
连接EF．将△EOF绕点O逆时针旋转角得
到△E1OF1(如图2)．
(1)探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；
(2)当＝30°时，求证：△AOE1为直角三
角形．

12、
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点
0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，
绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直
线l于点E，设直线l的旋转角为α.
(1) ①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时
AD的长为_________；
②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时
AD的长为_________；
(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

B B
M B
C

N
C N M C

N

M
图1 图2
图3

A
A A D D D
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