九年级图形的旋转2导学案
人教版九年级数学上册导学案：23.1_图形的旋转2【精品】
1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？
2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？
3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？
合
作
展
示
1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．
学习难点
运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．
教学准备Байду номын сангаас
激
趣
明
标
1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？
2．什么叫旋转的对应点？
3．请独立完成下面的题目．
如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？
（老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．
D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等
3．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）
二、填空题
1．在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离________．
2．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，其中BD=_________．
老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验．
请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．
九年级数学： 旋转(2)导学案
通化市外国语学校九级数学23.1.2图形的旋转导学案主备人：齐威审核人：孙连民课型：新授课授课时间：第周第课时编号：教学环节备习复习问题一：1、观察教材p58的图23.1-7，回答下列问题：2、说出旋转中心是什么？旋转角是什么？3、两个图片有什么不同？2、观察教材p59的图23.1-8，回答下列问题：（1）说出旋转中心是什么？旋转角是什么？1、两个图片有什么不同？3、总结：选择不同的、，会出现不同的效果。
问题二：把一个三角形进行旋转：2、选择不同的旋转角，同一个旋转中心，看效果；选择不同的旋转角，不同的旋转中心，3、看效果；改变三角形的形状，看看旋转的效果。
教师引导学生观察教材的图片，回答出问题，帮助学生归纳概念巡视各小组问题完成情况，对个别学生进行指导，帮助学困生总结旋转的基本性质单独完成问题。
以组为单位进行交流，达成共识。
倾听其他同学的答案。
注意听教师强调知识点。
1、针对不会的问题用双色笔做好标记，为组内交流时向其他同学请教做准备。
1、知识梳理:如何利用旋转设计图案？二、知识应用：1、在Rt△OAB中，∠A=90°，将三角形绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形？2、正三角形绕着它的旋转中心旋转多少度后和原来的三角形重合？3、利用旋转的知识，自己设计一幅漂亮的图案？作，完成知识运用。
组交流，统一答案，预见性问题：总结不全面策略：利用小黑板进行补充梳理预见性问题：部分学生回答的语言不够简练准确策略：教师进行总结。
人教版九年级数学上册《23.1图形的旋转》导学案
九年级数学“23.1图形的旋转”导学案一、学习目标：掌握旋转的有关概念，经历探索图形旋转特征的过程，体验和感受图形旋转的主要特征，理解图形旋转的基本性质二、教学重点：旋转的有关概念和旋转的基本性质教学难点：探索旋转的基本性质学习方法：观察、操作、交流、归纳1．请同学们认真观察我县大厦楼顶的钟表或家里的钟表，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？•从1点到2点时针转了_____ __度，分针转了___ ____度，秒针转了____ __度．2.一般的，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫，点O叫做，叫旋转角。
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的．3.如右图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中，旋转中心是。
旋转角是。
经过旋转，点A、B分别移动到位置。
4.如图可以看到，点A旋转到点，OA旋转到，∠AOB旋转到，此时点B的对应点是点，线段OB的对应线段是。
线段AB的对应线段是。
∠A的对应角是，∠B的对应角是，∠AOB的对应角是，旋转中心是点，旋转的角度是。
5. 图形的旋转由和决定。
6. 结合教材总结旋转的特征：（1）（2）(3)四、走进新课例1：如图，四边形ABCD是正方形，ΔADE旋转后能与ΔABF重合。
（1）旋转中心是哪点？（2）旋转了多少度？（3）如果连结EF，则ΔAEF是什么三角形？为什么？尝试练习一：1.如图，ΔABC是等边三角形，D是BC上一点，ΔABD经旋转后到达ΔACE的位置（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？2．如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角．（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？（注意：图形的旋转由什么决定）例2如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，△ABC以点C 为中心旋转到△A′B′C的位置，使B在斜边A′B′上，A′C与AB相交于D，试确定∠BDC的度数．（提示：抓住旋转前后两个三角形的对应边相等、对应角相等等性质）尝试练习二：1.如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M•在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．2.如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=1AB．2（1）可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，•使△ABE 移到△ADF的位置？（2）指出如图7所示中的线段BE与DF之间的关系．五．成果检测1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为_____ ___，转动的角为___ _____．2．如图1，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，•点E•在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________．3．如图2，△ABC为等边三角形，D为△ABC•内一点，•△ABD•经过旋转后到达△ACP的位置，则，（1）旋转中心是___ _；（2）旋转角度是__ ___；（•3）△ADP是_____三角形．(1) (2) (3)4、图形：线段、角、圆、梯形、正方形、菱形中绕一定点转动一定角度（小于360°）能与原图形重合的图形有（）A、2个B、3个C、4个D、5个5．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）．A．6个 B．7个 C．8个 D．9个6．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）．A．20° B．26° C．30° D．36°7．如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C 为旋转中心，•将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）．A．70° B．80° C．60° D．50°8. 画出图中ΔADC以D为旋转中心，顺时针旋转90°后的三角形。
九年级数学上册23.1图形的旋转教案2新人教版
教学目标知识与技能1、掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换。
2、经历探索图形旋转特征的过程，体验和感受图形旋转的主要特征,理解图形旋转的基本性质。
过程与方法通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力、以及与他人合作交流的能力。
情感与态度经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神。
重点旋转的有关概念和旋转的基本性质难点探索旋转的基本性质教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1：创设情境，导入新课活动2：演示导学,形成概念活动3：举例应用，加深认识活动4：课堂练习，巩固提高活动5：归纳小结，布置作业通过折纸游戏，导入本课旋转的概念及探究旋转的基本性质通过例题,加深知识的理解通过练习，增强知识的运用学生归纳小结，形成系统.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动一创设情境导入新课1、手工制作:制作一个小风车。
2、欣赏日常生活中部分物体的旋转现象。
学生制作后，结合欣赏的图片，思考：在这些运动中有哪些共同特征？本次活动中,教师应重点关注：(1)学生参与的全面性；（2）学生观察实例的角度;（3）学生活动后,试着描述出旋转的定义.通过小制作,图形欣赏，导入主题，调动学生的主观能动性,激发好奇心和求知欲。
活动二演示导学形成概念1、观察：时钟上分针的运动.(动画演示）问题：时钟上分针的转动是绕哪一个点转动?沿着什么方向转动？从5分到15分转动了多少角度.学生在观察后,回答问题，然后教师讲解：把一个图形绕着某一个点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫旋转中心，转动的角叫旋转角。
通过观察,使学生形象、直观地理解旋转的有关概念。
教学过程设计问题与情境师生行为设计意图2、动手做一做:在一张半透明的薄纸与另一张纸片之间垫上一张复写纸，在薄纸上画ΔABC，并在ΔABC外面找一点0，再用一枚图钉在0处穿过.将薄纸绕点0旋转一个角度，再次把ΔABC复印在纸片上,并记成ΔA´B´C´.在纸片上分别连接0A、0B、0C、0A ´、0B´、0C´。
人教版数学九年级上册23.1《图形的旋转(2)》教学设计
人教版数学九年级上册23.1《图形的旋转（2）》教学设计一. 教材分析《图形的旋转（2）》是人教版数学九年级上册第23章的一部分，本节内容是在学生已经掌握了图形的旋转的基本概念和性质的基础上进行进一步的学习。
通过本节课的学习，学生将进一步理解图形旋转的性质，并能运用旋转性质解决一些实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探索图形旋转的性质，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于图形的旋转已经有了初步的认识。
但是，对于旋转的性质和应用可能还不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，逐步引导学生深入理解旋转的性质，并能够运用旋转性质解决实际问题。
三. 教学目标1.理解图形旋转的性质，掌握旋转的度数、方向和距离等基本概念。
2.能够运用旋转性质解决一些实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.旋转的度数、方向和距离的确定。
2.运用旋转性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探索图形旋转的性质。
2.利用多媒体辅助教学，展示图形的旋转过程，帮助学生直观理解旋转的性质。
3.结合实际例子，让学生亲自动手操作，体会旋转的性质，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际例子，如钟表、风扇等，引导学生观察这些物体是如何运动的，引出图形的旋转。
然后提出问题：“图形的旋转有哪些性质呢？”从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）展示教材中的几个实例，让学生观察并回答以下问题：a.图形旋转了多少度？b.旋转的方向是什么？c.旋转后的图形与原图形之间的距离是多少？3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个图形进行旋转，并观察旋转后的图形与原图形之间的关系。
甘肃省漳县三中九年级上第23章旋转导学案
科目：数学年级：九年级主备人：蔡爱霞审核：班级：姓名：组名：时间：年月日课题23.1图形的旋转（1）课时1课时课型新授课学习目标掌握旋转的定义以及相关概念重点旋转相关概念以及性质难点旋转相关概念以及性质导学流程【自主预习】------不议不讲（一）．自学教材P59并填空：1、把一个平面图形___着平面内某一点O_____一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做_________，转动的角叫做________。
因此，旋转的决定因素．．．．是_________和_________。
（二）．自学检测：1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分．(1)指出它的旋转中心；(2)经过20分，分针旋转了_________度.2．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是______旋转角是__________（2）经过旋转，点A、B分别移动到_______. 3.如图：∆ABC是等边三角形，D是BC上一点，∆ABD经过旋转后到达∆ACE的位置。
（1）旋转中心是_______。
（2）旋转了_______度.（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了________________.（三）旋转性质的应用1、已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AB=5㎝，BC=3厘米，△ABC绕点C逆时针方向旋转90°后得到△DEC，则∠D=______,∠B=______，DE=_______㎝，EC=______㎝，AE=_______㎝，DE与AB的位置关系为_________________.【当堂检测】1.下列现象中属于旋转的有________________①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千2.等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。
3.正方形ABCD中有一点P，把△ABP绕点点B旋转到△CQB,连结PQ，则△PBQ的形状是_____________________________.【作业布置】配套练习科目：数学年级：九年级主备人：蔡爱霞审核：班级：姓名：组名：时间：年月日课题23.1 图形的旋转（二）课时1课时课型新授课学习目标理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．重点图形的旋转的基本性质及其应用．难点运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．导学流程【旧知回顾】学生口答．1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？2．什么叫旋转的对应点？【自主预习】------不议不讲一、探究新知大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形洞（△ABC），然后围绕O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞（△A′B′C′），移开硬纸板，请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，并探索旋转的性质．（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人说明）1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？二、总结归纳：旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等．三、例题如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。
人教版九年级上册 23.1图形的旋转 (第二课时)导学案设计
图形的旋转（第2课时）【目标导航】1.掌握与旋转有关的概念.2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.3.理解旋转的性质，并利用此性质解决有关问题.【要点梳理】例1如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B•对应点的位置，以及旋转后的三角形．ABCD例2如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=14，△ABF是△ADE的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？例3如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M•在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．练习一：1．边长为2的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点B顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为334，则这个旋转角为度．GEDCB2．已知等腰三角形ABC中，AB=AC=5，∠A=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转60°至△A′BC′，C′为C 的对应点，求CC′的长．3.如图，在等边△ABC内有一个点P，P A＝10，PB=8，PC＝6，求∠BPC的度数．AB C P4.．如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝13，BC 边上中线AD ＝6，求BC 的长．5. 如图，点O 是等边ABC △内一点，110AOB BOC α∠=∠=o ，．将BOC △绕点C 按顺时针方向旋转60o 得ADC △，连接OD ．（1）求证：COD △是等边三角形；（2）当150α=o 时，试判断AOD △的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，AOD △是等腰三角形？【课堂反馈】 1．如图，该图形围绕点O 按下列角度旋转后，不能与自身重合的是( )A ．72°B ．108°C ．144°D ．216°（1）（3）（4）ABC DO110o αEDC B A（5）2．下列语句中正确的个数有 （ ）① 一根针在平移前后，针尖的指向一定相同；② 一个图形绕一点旋转α°之后与自身重合，则α一定是整数，且是360的因数；③ 我们说到正方形的对称特征时，总是指它的中心对称特征；④ 一个不是中心对称的图形不论绕什么点旋转多少度，都不会与自身重合．A ．一个B ． 两个C ． 三个D ． 四个3.（2019春•房山区期末）如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（2，0）C ．（0，1）D ．（3，1）4.（2019春•潍城区期末）如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△DBE ，点C 的对应点E 落在AB 的延长线上，连接AD ，AC 与DE 相交于点F ，则下列结论不一定正确的是（ ）A ．∠ABD ＝∠CBE ＝60°B ．△ADB 是等边三角形C ．BC ⊥DED ．∠EFC ＝60°5．如图，在△ABC 中，∠B =40°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转至△ADE 处，使点B 落在BC 延长线上的D 处，则∠BDE= °．H GFEDCB A （6）（7）（8）（9）6．边长为3的正方形ABCD 绕点C 顺时针旋转30°，得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ， 则DH 的长为 ．7.（2019春•高密市期末）如图，等边△AOB 中，点B 在x 轴正半轴上，点A 坐标为（1，），将△AOB 绕点O 顺时针旋转15°，此时点A 对应点A ′的坐标是8．（2019•太原二模）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝2，点D 是AC 边的中点，E 是直线BC 上一动点，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DF ，连接AF 、EF ，在点E 的运动过程中线段AF 的最小值为 ．9．（2019•常熟）如图Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是斜边AB 的中点，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转，点C 落在CD 的延长线上的E 处，点B 落在F 处，若AC ＝4，BC ＝2，则CE 的长为 ． 10.如图，在一个10×10的正方形DEFG 网格中有一个△ABC .① 在网格中画出△ABC 向下平移3个单位得到111C B A ∆．② 在网格中画出△ABC 绕C 点逆时针方向旋转90°得到的C B A 22∆．③ 若以EF 所在的直线为x 轴，ED 所在的直线为y 轴建立直角坐标系，写出1A 、2A 两点的坐标．11.如图所示，直线12l l ⊥，垂足为点O ，A 、B 是直线1l 上的两点，且OB =2，AB =2．直线1l 绕点O 按逆时针方向旋转，旋转角度为α（0180α<<o o）．（1）当α=60°时，在直线2l 上找点P ，使得△BP A 是以∠．B ．为顶角．．．的等腰三角形，此时OP =___ ___． （2）当α在什么范围内变化时，直线2l 上存在点P ，使得△BP A 是以∠．B ．为顶角．．．的等腰三角形，请用不等式表示α的取值范围： ___．12．如图，将一个钝角△ABC (其中∠ABC ＝120°)绕点B 顺时针旋转得到△A 1BC 1，使得点C 落在AB 边的延长线上的点C 1处，连接AA 1.(1)写出旋转角的度数；(2)求证：∠A 1AC ＝∠C 1.A B C D F (E )A 1A B C D E F 13．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝4，DC ＝3，将△ADC 绕点A 逆时针方向旋转得到△AEF (点A ，B ，E 在同一直线上)，连接CF ，求CF 的长．14．如图1，在Rt △ACB 中，四边形DECF 为正方形，请回答下列问题：（1）请简述图1经过怎样的变换形成图2；（2）当AD ＝5，DB ＝6时，△ADE 与△BDF 面积的和是多少？（图1） （图2）A ′15．（2019春•无棣县期末）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABM，连接EM，AE，且使得∠MAE＝45°．（1）求证：ME＝EF；（2）求证：EF2＝BE2+DF2．16.如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C 与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）（图1）（图2）（图3）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG 的长度；（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH．（图4）（图5）（图6）。
人教版-数学-九年级上册-23.1图形的旋转(第2课时)导学案
第2课时旋转作图1．理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果．2．掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．自学教材第61页．完成下列问题．1．回顾思考．(1)各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？(2)各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？(3)两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？2．学生独立完成作图题．如图，△ABC绕B点旋转后，O点是A点的对应点，作出△ABC旋转后的三角形．要作出△ABC旋转后的三角形，应找出三方面的关系：①旋转中心B；②旋转角∠ABO；③C点旋转后的对应点C′.知识探究从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．把一个图案以O点为中心进行旋转，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果图形．1．旋转中心不变，改变旋转角．2．旋转角不变，改变旋转中心．我们可以设计成如图美丽的图案．因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变、改变旋转角与旋转角不变、改变旋转中心会产生不同的效果，所以我们可以经过旋转设计出美丽的图案．活动1小组讨论例1如图所示，图①沿逆时针方向旋转90°可得到图⑤．图①按顺时针方向至少旋转180度可得图③.例2如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P是△ABC内的一点，且AP＝3，将△ABP绕点A旋转后与△ACP′重合，求PP′的长．解：依题意，AP绕点A旋转90°时，得AP′＝AP＝3，则△APP′是等腰直角三角形．所以PP′＝PA2＋（AP′）2＝33＋32＝3 2.解题的关键是确定AP与AP′垂直且相等．活动2跟踪训练如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形．绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′＝∠ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB＝CB′，就可确定B′的位置．【合作探究】活动2跟踪训练图略．(1)连接CD；(2)以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD；(3)在射线CE上截取CB′＝CB，则B′即为所求的B的对应点；(4)连接DB′，则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形.。
初中数学九年级上册《图形的旋转》2课时名师导学案
《23.1（1）图形的旋转》导学案NO ：25班级_______姓名___________小组_______评价_______一、学习目标1、理解掌握图形的旋转、旋转中心、旋转角等概念；2、能正确判断出一个图形变换是否是图形的旋转并能指出旋转中心和旋转角。
二、自主学习1、阅读教材59页中“思考”，写出结论：时针从3时到5时转动了___________度的角。
图23.1-1和图23.1-2现象的共同特点是什么？（与同学展开小声的讨论）2、阅读教材，总结归纳：在平面内，把一个图形绕着平面内某一个点沿某一个方向转动一个角度，这样的图形变换称为图形的_____________。
这个点被称为_____________，转动的角度被称为_____________。
如果图形上的点P 经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
（小声读三遍）旋转的三要素（1）旋转________；（2）旋转________；（3）旋转________。
3、自学检测：把一个正六边形绕其中心旋转 度时与原图案完全重合。
三、合作探究1、如图1，已知△ABO 绕点O 沿逆时针方向旋转80°到△CDO 的位置，且∠AOB=45°，则∠COD 的度数为____A 、55°B 、45°C 、40°D 、35°2、如图2，Rt △ADE 是Rt △ABC 沿顺时针方向旋转得到的，BC=1，点C 、A 、D 在同一直线上，并且∠B=60°，则旋转角的大小是_____，旋转中心是_________，CD 的长是_________3、当一个图形在旋转中第一次与自身重合时，我们称此时图形转过的角度为旋转对称角，图3中按旋转对称角从小到大的顺序排列是_________ A 、甲丙乙 B 、乙丙甲 C 、丙甲乙D 、丙乙甲4、如图4所示，△ABC 是等边三角形，D 是BC 上一点，△ABD 经过旋转后到达△ACE 的位置，则（1）旋转中心是点___________； （2）旋转角是_________度；（3）△ADE 是____________三角形。
人教版 九年级数学图形的旋转第二课时 导向案
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例 2 如图，K 是正方形 ABCD 内一点，以 AK 为一边作正方形 AKLM，使 L、 M•在 AK 的同旁， 连接 BK 和 DM， 试用旋转的思想说明线段 BK 与 DM 的关系．
合作探究展 示评价[群 学] （约
15 分钟）
九年级 数学（上）导学案 4．如图，△ABC 和△ADE 均是等边三角形，连接 BD、CE，找出图中一组三角 形并指出其中一个三角形是由另一个三角形如何变换得到的？为什么？ A E
3．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出图中点 A 和点 C 的坐标； （2）画出△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后的△ ABC ； （3）求点 A 旋转到点 A′所经过的路线长（结果保留 π ） ． y 8 7 6 5 A 4 3 2 1
B
C 0 1 2 3 4 5 6 7 8
预习导学[独 学] （约 5 分钟）
1、课本例题 60 页 2、例 1 如图，△AOB 绕 O 点旋转后，G 点是 B 点的对应点，作出△AOB 旋 转后的三角形． A
交流研讨[对 学] （约 8 分钟）
A
G
B
B O
D
C
九年级 数学（上）导学案 旋转作图应满足三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向，而旋转中心、旋转角 度及方向固定下来，对应点就自然而然地固定下来 2．如图，ABC 是等边三角形，D 是 BC 上一点， 请画出 ABD 绕点 A 逆时针 旋转 60 后的三角形。
D
B
C
当堂训练 （约 15 分钟）
5. 已知，如图，在正方形 ABCD 中有一点 P，且 PB=2，PC=4， PA= 2 2 ，求∠APB 的度数？ A DP NhomakorabeaB
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3．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）
二、填空题
1．在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离________．
2．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，其中BD=_________．
2．通过师生互动、合作交流以及动手操作过程，发现旋转变换所蕴含的美，激发学习数学的兴趣。
学习重点
图形的旋转的基本性质及其应用。
学习难点
运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．
教学准备
激
趣
明
标
1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？
2．什么叫旋转的对应点？
3．请独立完成下面的题目．
如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？
3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？
老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验．
请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．
（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）
1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？
2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？
3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？
合
作
展
示
1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．
（老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．
自
主
学
习
上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：
1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？
2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？
2．如图，以△ABC的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇形，则图中三个扇形面积之和是多少？
提升小结
旋转的性质：1、旋转不改变图形的大小和形状。
2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角都相等。
3、对应点到旋转中心的距离相等。
当
堂
测
试
一、选择题
1．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（）
A．50°B．210°C．50°或210°D．130°
2．在图形旋转中，下列说法错误的是（）
A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等
B．图形上每一点移动的角度相同
C．图形上可能存在不动的点
年级：九年级学科：数学学期：上学期设计时间：2011年月日NO
课题
图形的旋转
课型（课时）时间时）
新授(第二课)学习时间
学习者
班级
学习目标
1．理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．
2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE= ，△ABF是△ADE的旋转图形．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？
（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？
3．如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，则△OAF与△OBE重合吗？如果重合给予证明，如果不重合请说明理由？
3．如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+ DF与EF的关系是________．
三、综合提高题
1．如图，正方形ABCD的中心为O，M为边上任意一点，过OM随意连一条曲线，将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3次，每次旋转角度都是90°，这四个部分之间有何关系？