图形的旋转导学案 人教版数学
10.3.1图形旋转导学案
《10.3图形的旋转》导学案班级：姓名：【学习目标】1.通过观察具体实例认识旋转，归纳旋转的概念及其三要素.2.探索图形的旋转概念、特征，体会抽象、类比、分类讨论、由特殊到一般等思想方法.3.会用图形的旋转知识解决问题.【学习过程】一、创设情境—发现问题生活中有哪些旋转现象？请举例说明.二、自主探究—提出问题旋转的概念：在平面内，将一个图形绕着某一个转动，像这样的运动称为图形的旋转.旋转三要素：、和.三、合作探究—分析问题仿照视频，利用手中的工具，画出旋转后的三角形，记为△A'B'C'，标记旋转中心为点O.探究1观察两个三角形，你能发现有哪些相等的数量关系吗？测量:（1）AB=cm,AC=________cm,BC=_______cm,A'B'=______cm,A'C'=_______cm,B'C'=______cm.（2）∠CAB=_____o,∠ABC=______o,∠BCA=_____o,∠C'A'B'=____o,∠A'B'C'=_____o,∠B'C'A'=____o.结论1:_________________________________________________________.探究2连接OA、OB、OC、OA´、OB´、OC´,你又能发现哪些相等的线段？测量：OA=__________cm,OB=_______cm,OC=______cm,OA'=_________cm,OB'=_______cm,OC'=______cm.结论2：_________________________________________________________.探究3你还能发现哪些相等的角？测量：∠AOA'=________o,∠BOB'=_______o,∠COC'=_______o.结论3：_________________________________________________________.旋转的特征1.对应线段_______，对应角_______,图形的形状与大小_______.（保形）2.对应点到旋转中心的_______相等.（保距）3.图形中每一点都绕着________按_________旋转了______的角度.（保角）四、运用新知—解决问题例1如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置.（1）旋转中心是点.（2）旋转了度.（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了位置上.例2如图，D是等腰直角△ABC外一点，AB是斜边，△ACD绕点C顺时针旋转到达△BCE的位置.（1）若BE=6，则AD=.（2）若∠CAD=20°,则∠CBE=.（3）∠CED的度数是.五、课堂小结—升华思维1.本节课探究了什么问题，你学到了哪些知识?2.本节课我们经历了怎样的学习过程,是如何来研究图形的旋转的？3.平移、轴对称、旋转之间有什么相同点?六、课后作业—发展创新基础型作业：教科书习题10.3第1题，第2题.发展型作业：以小组为单位，综合运用图形变换的知识，为即将到来的母亲节创作一份礼物.在创作中享受数学之美!数学之妙!。
图形的旋转导学案 人教版数学
图形的旋转导学案人教版数学学习目标：【知识与技能】通过具体实例认识图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等以及旋转前、后的图形全等的基本性质。
【过程与方法】经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
【情感、态度与价值观】学生在经历了实际探究、知识应用及内化等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习的数学的主动性。
培养学生初步的审美能力，增强对图形的欣赏意识。
【重点】对生活中的旋转现象作数学上的分析，理解旋转的定义。
【难点】对旋转现象进行分析研究，旋转后的现象进行探索。
学习过程：一、自主学习(一)复习巩固1. 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做 .点O叫做，转动的角叫做 .2. 一般地，可以根据定义得出旋转的以下性质：(1)对应点到旋转中心的距离 .(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 .唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。
至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。
至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。
(3)旋转前、后的图形 .(二)自主探究“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
人教版九年级数学上册《23.1图形的旋转》导学案
九年级数学“23.1图形的旋转”导学案一、学习目标：掌握旋转的有关概念，经历探索图形旋转特征的过程，体验和感受图形旋转的主要特征，理解图形旋转的基本性质二、教学重点：旋转的有关概念和旋转的基本性质教学难点：探索旋转的基本性质学习方法：观察、操作、交流、归纳1．请同学们认真观察我县大厦楼顶的钟表或家里的钟表，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？•从1点到2点时针转了_____ __度，分针转了___ ____度，秒针转了____ __度．2.一般的，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫，点O叫做，叫旋转角。
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的．3.如右图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中，旋转中心是。
旋转角是。
经过旋转，点A、B分别移动到位置。
4.如图可以看到，点A旋转到点，OA旋转到，∠AOB旋转到，此时点B的对应点是点，线段OB的对应线段是。
线段AB的对应线段是。
∠A的对应角是，∠B的对应角是，∠AOB的对应角是，旋转中心是点，旋转的角度是。
5. 图形的旋转由和决定。
6. 结合教材总结旋转的特征：（1）（2）(3)四、走进新课例1：如图，四边形ABCD是正方形，ΔADE旋转后能与ΔABF重合。
（1）旋转中心是哪点？（2）旋转了多少度？（3）如果连结EF，则ΔAEF是什么三角形？为什么？尝试练习一：1.如图，ΔABC是等边三角形，D是BC上一点，ΔABD经旋转后到达ΔACE的位置（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？2．如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角．（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？（注意：图形的旋转由什么决定）例2如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，△ABC以点C 为中心旋转到△A′B′C的位置，使B在斜边A′B′上，A′C与AB相交于D，试确定∠BDC的度数．（提示：抓住旋转前后两个三角形的对应边相等、对应角相等等性质）尝试练习二：1.如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M•在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．2.如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=1AB．2（1）可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，•使△ABE 移到△ADF的位置？（2）指出如图7所示中的线段BE与DF之间的关系．五．成果检测1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为_____ ___，转动的角为___ _____．2．如图1，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，•点E•在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________．3．如图2，△ABC为等边三角形，D为△ABC•内一点，•△ABD•经过旋转后到达△ACP的位置，则，（1）旋转中心是___ _；（2）旋转角度是__ ___；（•3）△ADP是_____三角形．(1) (2) (3)4、图形：线段、角、圆、梯形、正方形、菱形中绕一定点转动一定角度（小于360°）能与原图形重合的图形有（）A、2个B、3个C、4个D、5个5．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）．A．6个 B．7个 C．8个 D．9个6．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）．A．20° B．26° C．30° D．36°7．如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C 为旋转中心，•将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）．A．70° B．80° C．60° D．50°8. 画出图中ΔADC以D为旋转中心，顺时针旋转90°后的三角形。
新人教版数学九年级上册导学案23.1图形的旋转
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新人教版数学九年级上册导学案23.1图形的旋转
学习目标： 1．知道旋转、旋转中心、旋转角、旋转对应点的概念并会识别。
2．理解掌握旋转的三条性质及其应用。
重点：旋转性质及其探究
难点：旋转性质及其探究 简记
一、预习导学
如下图（1）所示：△ABC 平移到△A ’B ’C ’，则△ABC △A ’B ’C ’。
AB A ’B ’，AA ’ BB ’ CC ’.
知识小结：一个平面图形整体沿某一个方向移动，这种图形变换叫_____， 它的性质 ：（1）平移前后图形_____ 。
（2）对应点的连线 且 。
二、教学过程
比较下列两组图形它们是怎么变换得到的？
（1） （2）
（一）旋转及其有关概念
（1）像上图（2），把一个 绕着 某一点 ，就
叫做图形的旋转，这一个点叫 ，转动的角叫 .如
果图形上的点B 经过旋转后变为B ’，那么这两个点叫做这个旋转的 。
（2）图形的旋转主要是由 、 和 三个要素决定，
并且旋转中心在旋转过程中保持不变.
（3）旋转中心可以在图形外，也可以在图形 或图形 .
（二）旋转的性质
右图△ABC 绕点O 顺时针旋转到△A ’B ’C ’， 先观察再量一量：
线段OA 和OA ’的关系是 ， 还有类似相等的线段吗？
请指出： 。
∠AOA ’和∠BOB ’的关系 ； 还有与它们相等的角吗？ A
B C A ′
B ′
C ′ A
B C B ’C ’
A ’O A
B
C B ’C ’A ’O。
23.1《图形的旋转》导学案++2024—2025学年人教版数学九年级上册
_________（学校）九年级第一学期数学学科教学案设计主备人：_________________ 使用人：_________________ 使用时间：______年______月_____日 编号：___________课 题 23.1《图形的旋转》学习 目标课 标 要 求教 学 设 计集体备课及个人复备修改 教 学 设 计集体备课及个人复备修改【自主感悟】 探究一：根据教材第59页内容，思考和完成教材上的练习. 观察：让学生看转动的钟表和风车等.(1)上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？(指针．风车叶片分别绕中间轴旋转)(2)钟表的指针．秋千在转动过程中，其形状．大小．位置是否发生变化呢？(形状．大小不变，位置发生变化) 问题：①从3时到5时，时针转动了多少度？( )②风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？( ) ③以上现象有什么共同特点？ (物体绕固定点旋转) 思考：在数学中如何定义旋转？ 归纳总结：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做 ．，点O 叫做 ，转动的角叫做 ． 如果图形上的点P 经过旋转变为点P ′，那么这两个点叫做这个旋转的 ． 探究二：1．思考：如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB ，它绕O 点按顺时针方向旋转得到△OEF ，在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A ．B 分别移动到什么位置？ 2．归纳：一般地，可以根据定义得出旋转的以下性质： （1）对应点到旋转中心的距离 ．（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ． （3）旋转前．后的图形 ．【领会运用】1．将如图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是( )2．如图所示，△AOB 绕着点O 旋转至△A′OB′，此时： (1)点B 的对应点是________；(2)旋转中心是________，旋转角为________；(3)∠A 的对应角是______，线段OB 的对应线段是线段______．3．如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C 为旋转中心，•将△ABC 旋转到△A ′B ′C 的位置，其中A ′．B ′分别是A ．B 的对应点，且点B 在斜边A ′B ′上，直角边CA ′交AB 于D ，则旋转角等于（ ）．A ．70°B ．80°C ．60°D ．50°【巩固提升】1．如图3，△ABC 为等边三角形，D 为△ABC•内一点，•△ABD•经过旋转后到达△ACP 的位置，则，（1）旋转中心是________；（2）•旋转角度是________；•（•3）•△ADP•是________三角形．2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，BC ＝2，△A ′B ′C 是由△ABC 绕C 点顺时针旋转得到，其中点A′与点A 是对应点，点B′与点B 是对应点，连接AB′，且A ，B ′，A ′在同一条直线上，则AA′的长为( )A ．6B ．4 3C ．3 3D ．3 (3)题 (4)题【达标检测】 C 1.如图，将等边△ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转，使边AB 与AC 重合得△ACD ，BC 的中点E 的对应点为F ，则∠EAF 的度数是________． B 2.如图，△ABC 中，∠C ＝67°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在BC 上，则∠B′C′B 的度数为( )A ．56°B ．50°C ．46°D ．40°。
人教版数学九年级上册23.1.1 《图形的旋转》导学案(无答案)
A．20°B．26°C．30°D．36°
3．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）．
A．70°B．80°C．60°D．50°
二、学习重难点：
1．旋转及对应点的有关概念及其应用．
2．从活生生的数学中抽出概念．
三、预习感知
1、把一个平面图形___着平面内某一点O_____一个角度，就叫做 图形的旋转，点O叫做_________，转动的角叫做________。因此，旋转的决定因素是_________和_________。
2.钟表的分针匀速旋转一周需要60分．(1)指出它的旋转中心；(2)经过20分，分针旋转了_________度.
四、合作探究
1、旋转的有关概念
阅读教材p.59“思考”与p.59练习1的内容，解决下列问题：
(1)俄罗斯方块游戏中，图形 经过平移和旋转后，可以将下面有些图填满，正好拼成长方形，下图中符合要求的是（）
A.①和②B．②和③ C．①和③D.②和
观察教材P.59图23.1-2所示的风车图案，它可以看做是由其中一个梯形绕中心_____6次得到的。
如图⊿ABC旋转到⊿ADE的位置，其中的不动点_____叫做旋转中心，
AB转动到 AD所形成的角叫做_________，点B和点D叫做旋转的_______.。
（2）下列现象中是旋转的是（）
人教版-数学-九年级上册23.1 图形的旋转(第1课时) 导学案
一、基础知识（一）旋转的概念：把一个图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫作图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度（二）旋转的性质：1.对应点到旋转中心的距离相等2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角3.旋转前、后的图形全等二、重难点分析本课教学重点：旋转的性质①对应点到旋转中心的距离相等②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角③旋转前、后的图形全等旋转角的确定--------每一对对应点与旋转中心的连线之间的夹角都是这个旋转的旋转角，一个旋转中有多个旋转角。
本课教学难点：对图形进行旋转变换。
和实际相联系的图形变换。
通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力。
三、典例精析：例1：如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°Ｂ．70°Ｃ．125°Ｄ．145°【答案】C【考点】旋转的性质。
例2．如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．①当旋转角为度时，边AD′落在AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．=30°，从而得到∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PD′C=30°，然后利用“角边角”证明△BDD′与△CPD′全等．四、感悟中考1、（2013年衡阳）如图，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °。
图形的旋转(导学案)九年级数学上册同步备课系列(人教版)(解析版)
23.1图形的旋转学习目标：1）认识旋转，理解图形旋转的三要素。
2）理解旋转的性质。
3）利用旋转的性质设计图形。
学习重点：理解旋转的性质。
学习难点：利用旋转的性质设计图形。
学习过程1）课前导入提问：参照摩天轮的运动轨迹，钟表的时针和风扇叶片的转动过程，你发现了什么？它们都是沿某个方向绕定点转动。
2）课堂探究一、认识旋转【小结】旋转的概念:在平面内，把一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转。
这个定点叫做旋转中心。
转动的角叫做旋转角。
【基础巩固】问题一如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点P和P′叫做这个旋转的对应点.旋转中心是点O,旋转角度是120°.问题二如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，那么1）旋转中心是点A；2）点B、D的对应点分别是点C和点E；3）线段AB、BD、DA的对应线段分别是AC、CE、AE;4）∠B的对应角是∠ACE；5）旋转角度为60°；二、探究旋转的性质探索与思考如图所示,在硬纸板上,挖一个三角形洞,再另挖一个小洞O作为旋转中心硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移开硬纸板。
回答一下问题：1）OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？分别相等2）∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有何关系？分别相等3）△ABC与ΔA'B'C'的形状和大小有什么关系?全等【小结】旋转的性质：1）旋转前、后的图形全等。
2）对应点到旋转中心的距离相等。
3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
三、利用旋转的性质画图问题四如图,将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A1B1C1.请你画出旋转后的△A1B1C1.问题五如何确定它们的旋转中心位置？找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.【练一练】1．在以下生活现象中，属于旋转变换的是（）A．钟表的指针和钟摆的运动B．站在电梯上的人的运动C．坐在火车上睡觉的旅客D．地下水位线逐年下降【详解】解：A、钟表的指针和钟摆的运动都是旋转变换，故本选项正确；B、站在电梯上的人的运动属于平移现象，故本选项错误；C、坐在火车上睡觉，属于平移现象，故本选项错误；D、地下水位线逐年下降属于平移现象，故本选项错误；故选：A．2．如图，在正方形网格中，线段AB绕点O旋转一定的角度后与线段CD重合（C、D均为格点，A的对应点是点C），若点A的坐标为（－1，5），点B的坐标为（3，3），则旋转中心O点的坐标为（）A．（1，1）B．（4，4）C．（2，1）D．（1，1）或（4，4）【详解】解：作AC、BD的垂直平分线交于点E，点E 即为旋转中心，E （1，1），故选：A．3．如图，一块直角三角板ABC （∠A =60°）绕点C 顺时针旋转到△A ′B ′C ，当B ，C ，A ′在同一条直线上时，三角板ABC 旋转的角度为（）A．150°B．120°C．60°D．30°【详解】解：由旋转得：ACA 为旋转角，6,090A ABC ∵，150ACA AB A C ，即三角板ABC 旋转的角度为150 ，故选：A．4．如图，若正方形EFGH 由正方形ABCD 绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（）A．M 或O 或N B．E 或O 或C C．E 或O 或N D．M 或O 或C 【详解】试题分析：若以M 为旋转中心，把正方形ABCD 顺时针旋转90°，A 点对应点为H ，B 点对应点为E ，C 点对应点为F ，D 点对应点为G ，则可得到正方形EFGH ；若以O 为旋转中心，把正方形ABCD 旋转180°，A 点对应点为G ，B 点对应点为H ，C 点对应点为E ，D 点对应点为F ，则可得到正方形EFGH ；若以N 为旋转中心，把正方形ABCD 逆时针旋转90°，A 点对应点为F ，B 点对应点为G ，C 点对应点为H ，D 点对应点为E ，则可得到正方形EFGH ．故选A．5．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50 后得到A B C ．若40A ，110B ，则BCA 的度数是（）A．30°B．40 C．80 D．110 【详解】解：由旋转的性质得：110B B ，50ACA ，40A ∵，18030BCA A B ，305080BCA BCA ACA ，故选：C．6．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ．若线段AB ＝3，则BE ＝（）A．2B．3C．4D．5【详解】解：由旋转可知AE =AB =3，∠BAE =60°，∴△ABE 为等边三角形，∴BE =AB =3．故选：B．7．如图，方格纸中，将Rt △AOB 绕点B 按顺时针旋转90°后可以得到Rt △A ′O 'B 的是（）A．B．C．D．【详解】解：A．选项是原图形的对称图形，故A不正确；B．选项是Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，故B正确；C．选项旋转后的对应点错误，即形状发生了改变，故C不正确；D．选项是按逆时针方向旋转90°，故D不正确；故选：B．8．相信同学们都玩过万花筒，如图是某个万花筒的造型，图中的小三角形均是全等的等边三角形，那么图中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为旋转中心（）A．顺时针旋转60°得到B．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到【详解】解：根据旋转的意义，观察图片可知，菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心逆时针旋转120 得到．故选：D．9．在如图所示的直角坐标(1)分别写出A ，B 两点的坐标．(2)将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB 1C 1．(3)分别写出B 1，C 1两点的坐标．【答案】（1）解：由图可知：(2,0)A 、(1,4)B ；（2）解：如图所示，△11AB C 即为所求．（3）解：由（2）图可知： 11(2,3),1,1B C ．10．如图，在ΔABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，D 是AB 边上一点（点D 与A ，B 不重合），连接CD ，将线CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，连接DE 交BC 于点F ，连接BE .(1)求证：ΔACD ≌ΔBCE ；(2)当AD ＝BF 时，求∠BEF 的度数.【答案】（1）证明：∵90ACB90ACD DCB又∵CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ∴90DCE ,CD =CE∴90BCE DCB∴ACD BCE在ACD △和BCE 中：AC BC ACD BCE CD CE∴ACD BCE △△（SAS）（2）解：由第一问知，ACD BCE △△∴AD =BE ,∠CAD =∠CBE又∵AD =BF∴BE =BF在ACB △中，AC =BC ,90ACB∴45CAD CBA在BEF 中，BE =BF ,∠CBE =45∴1(18045)67.52BEF BFE。
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图形的旋转导学案人教版数学学习目标：
【知识与技能】
通过具体实例认识图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等以及旋转前、后的图形全等的基本性质。
【过程与方法】
经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
【情感、态度与价值观】
学生在经历了实际探究、知识应用及内化等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习的数学的主动性。
培养学生初步的审美能力，增强对图形的欣赏意识。
【重点】
对生活中的旋转现象作数学上的分析，理解旋转的定义。
【难点】
对旋转现象进行分析研究，旋转后的现象进行探索。
学习过程：
一、自主学习
(一)复习巩固
1. 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做.点O叫做，转动的角叫做.
2. 一般地，可以根据定义得出旋转的以下性质：
(1)对应点到旋转中心的距离.
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于.
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。
至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。
至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。
(3)旋转前、后的图形.
(二)自主探究
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。
“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。
慢慢“老师”之说也
不再有年龄的限制，老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。
今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
例1. 如图所示，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置，则旋转中心是哪点?旋转方向是什么?旋转角度是多少?点B的对应点是什么?
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?。