2010-2011海淀区九年级第一学期期中考试数学试题

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北京市海淀区首都师范大学附属中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

北京市海淀区首都师范大学附属中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．用配方法解方程2230x x +-=，下列变形正确的是（）A ．()212x +=-B ．()212x +=C ．()214x +=-D ．()214x +=3．如图，OA 交O 于点B AD ，切O 于点D ，点C 在O 上．若40A ∠=︒，则C ∠为（）A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒4．平移抛物线()21y x =-使其顶点在原点，可以平移的方法是（）A ．向左1个单位B ．向右1个单位C ．向上1个单位D ．向下1个单位5．如图，在正方形ABCD 中，将边BC 绕点B 逆时针旋转至点BC '，若90,2CC D C D ''∠=︒=，则线段BC '的长度为（）A ．4B ．C ．6D ．6．如图，A 是O 的直径，弦,AC AD 分别是O 的内接正六边形和内接正方形的一边．若1AC =，下列结论中错误的是（）A ．O 的直径为2B ．连接OD ，则OD AB ⊥C ． 3BDCD =D ．连接C ，则2AC CD=7．二次函数2y ax bx c =++自变量和函数值的部分对应值如下表所示．当3x m -≤≤时，y 的取值范围是8n y ≤≤，则m 的取值范围是（）x …-3-11…y…8n8…A ．3m ≥-B ．31m -≤≤C ．1m ≥-D ．11m -≤≤8．已知ABC V 内接于O ，2BC =．点A 从圆周上某一点开始沿圆周运动，设点A 运动的路线长为l ，ABC V 的面积为S ，S 随l 变化的图象如图所示，其中21l l -=．①点A 在运动的过程中，始终有45BAC ∠=︒；②点M 1+；③存在4个点A 的位置，使得12S =．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A ．②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题9．点()6,5-关于原点的对称点的坐标是．10．若关于x 的一元二次方程2x k =有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为．11．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转30︒得到ADE V ，点B 的对应点D 落在边BC 上，ADE ∠的度数为．12．抛物线23y ax bx =++的顶点为()2,A m ，其部分图象如图所示，若3y <，则x 的取值范围是．13．如图，PA ，PB 分别切O 于点A ，B ．若O 的半径为1．60P ∠=︒，则 AB 的长度为．14．小华利用网络平台帮助家乡小红销售农产品．8月份销售额为1000元，10月份销售额为1210元，求销售额平均每月的增长率．设销售额平均每月的增长率为x ，根据题意，可列方程为．15．已知O 的半径为3，线段2AB =，若O 与线段AB 有两个交点，则点O 到直线AB 的距离d 的取值范围是．16．对于函数22y x hx =+（其中h 为常数，0h <）和其图象上的一点()00,x y ．（1）若0x x >时，0y y >，则0x 的取值范围是；（2）若02x x >时，0y y >，则0x 的取值范围是．三、解答题17．解方程：210x x +-=．18．已知m 是方程2310x x -+=的根，求代数式()2143m m m --+的值．19．如图，ABC V 和ADE V 都是等边三角形，B ，C ，D 共线．求证：60ECD ∠=︒．20．已知：如图1，P 为O 上一点．求作：直线PQ ，使得PQ 与O 相切．作法：如图2，①连接OP ；②以点P 为圆心，OP 长为半径作弧，与O 的一个交点为A ，作射线OA ；③以点A 为圆心，OP 长为半径作圆，交射线OA 于点Q （不与点O 重合）；④作直线PQ ．直线PQ 就是所求作的直线．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：连接PA ．由作法可知AP AO AQ ==，∴点P 在以OQ 为直径的A 上．∴OPQ ∠=___________°（___________）（填推理的依据）．∴OP PQ ⊥．又∵OP 是O 的半径，∴PQ 是O 的切线（___________）（填推理的依据）．21．关于x 的一元二次方程()2210x m x m -+++=．(1)求证：方程总有两个实数根：(2)若方程有一根为负数，求m 的取值范围．22．如图，已知AB 为半圆O 的直径．弦BC AD ，相交于点E ．连接AC ，点C 是 AD 的中点．若6OA =，30CBA ∠=︒．(1)求CE 的长：(2)M 为 BD的中点，点P 在直径AB 上，直接写出DP MP +的最小值为______．23．已知二次函数212y ax x c =++的图象经过()()0,3,3,0．(1)求这个二次函数的表达式；(2)一次函数21y kx =+，当2x >时，总有12y y <，直接写出k 的取值范围．24．如图，在ABC V 中，AB BC =，AB 为O 的直径．AC 与O 相交于点D ．过点D 作DE BC ⊥于点E ，CB 延长线交O 于点F ．(1)求证：DE 为O 的切线；(2)若3BE =，4BF =，求AD 的长．25．为了探究某飞机某次着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的关系，测得几组数据如下表：滑行时间x /s 024681012滑行距离y /m112208288352400432(1)根据上述数据，在平面直角坐标系xOy 中描出表格中对应的点，并判断此次滑行的距离y 与滑行时间x 满足的是______函数关系（填“一次”或“二次”）；(2)求y 与x 的函数关系式；(3)飞机着陆后滑行______s 能停下来，此时滑行的距离是______m ．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()()20y a x a c a =-+≠，点()12,A y ，()23,B a y ，()3,C t y 是抛物线上不同的三点．(1)若12y y =，直接写出a 的值：(2)若对于任意的21t -<<-，都有321y y y >>，求a 的取值范围．27．已知在ABC V 中，45ACB ∠=︒，,CD BE 分别为,AB AC 边上的高．(1)如图1，,CD BE 交于点P ，若2CP DB =，求证：AD BD =；(2)在线段C 上取一点P ，使得2CP DB =，连接,BP EP ．①在图2中补全图形；②用等式表示PB 与PE 之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1，MN 为O 的弦．对于平面内的一点P ，若点P 关于MN 的中点对称的点恰好在O 内，则称点P 为弦MN 的“内称点”．已知点()0,1A ，()1,0B ，()1,0C -．(1)以下各点中，是弦AB 的“内称点”的是______；①130,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭②211,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭③()31,1P ④41,122P ⎛++ ⎝⎭(2)已知点D ，E 在O 上运动，且DE a =，若O 内的每一个点都能成为某一时刻弦DE 的“内称点”，求a 的取值范围；(3)点F 在O 上运动，若直线y x b =+与x ，y 轴的交点所连线段上的每一个点都可以成为某一时刻弦CF 的“内称点”，则b 的取值范围为______．。

2024北京海淀区初三一模数学试题及答案

2024北京海淀初三一模数学2024.04学校________姓名__________准考证号________第一部分选择题一、迭择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1.下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是圆的几何体为2.据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成.将17 500 000用科学记数法表示应为 (A)175×105(B)1.75×106(C)1.75×107(D)0.175×1083.如图，AB ⊥BC ，AD ∥BE ，若∠BAD=28°，则∠CBE 的大小为 (A)66° (B)64° (C)62°(D)60°4.实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(A)a ≥-2(B)a<-3(C)-a>2(D)-a ≥35.每一个外角都是40°的正多边形是（A ）正四边形（B ）正六边形（C ）正七边形（D）正九边形6.若关于x 的一元二次方程x 2+2x +m =0有两个相等的实数根，则实数m 的值为 (A)1(B)-1(C)4(D)-47.现有三张背面完全一样的扑克牌，它们的正而花色分别为◆，，，若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀后从中碗机抽取两张，则抽取的两张牌花色相同的概率为(A)16(B)13(C)12(D)238.如图.AB 经过圆心O ，CD 是⊙O 的一条弦，CD ⊥AB ，BC 是⊙O 的切线.再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，便得AD=BC. 条件①：CD 平分AB条你②OA 条件③：AD 2=AO ·AB 则所有可以添加的条件序号是 (A) ①(B) ①③(C) ②③(D) ①②③第二部分非选择题二、填空题(共16分，每题2分)9.x 的取值范围是_______. 10.分解因式：a 3-4a=_______. 11.方程1231x x =− 的解为_______.12.在平面直角坐标系xOy 中,若函数(0)ky k x=≠的图象经过点A (a ，2)和B (b ，-2).则a +b 的值为_______.13.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°,AB=5,AC=3.点D 在射线BC上运动(不与点B 重合).当BD 的长为______时, AB=AD. 14.某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对2000棵该品种树苗进行抽测.近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度x (单位：cm).数据经过整理后绘制的频数分布直方图如右图所示.若高度不低于300cm 的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的2000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有_________棵.15.如图，在正方形ABCD 中.点E ，F ，G 分别在边CD ，AD ，BC 上，FD<CG.若FG=AE ，∠1=a ，则∠2的度数为_____（用含a 的式子表示）.16.2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“π节”.某校今年“π节”策划了五个活动，规则见下图：小云参与了所有活动.（1）若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为__________;（2）若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“π币”数量的所有可能取值为______.三、解答题（共68分，第17-19题,每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题,每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算：112sin 601()2−︒+−+18.解不等式组：435,212.3x x x −<⎧⎪+⎨>−⎪⎩19.已知240b a −=,求代数式241(1)2a b b+−+的值.20.如图，在ABCD 中，O 为AC 的中点，点E ，F 分別在BC ，AD 上，EF 经过点O ，AE=AF.(1)求证：四边形AECF 为菱形；(2)若E 为BC 的中点，AE=3，AC=4.求AB 的长.21.下图是某房屋的平面示意图.房主准备将客厅和卧室地面铺设木地板，厨房和卫生间地面铺设瓷砖.将房间地面全部铺设完预计需要花费10 000元，其中包含安装费1270元.若每平方米木地板的瓷砖的价格之比是5:3，求每平方米木地板和瓷砖的价格.22.在平面直角坐标系xOy 中，函数y =kx +b (k ≠0)的图象经过点A(1，2)和B(0，1). (1)求该函数的解析式；(2)当x <l 时.对于x 的每一个值，函数y =mx -1(m ≠0)的值小于函数y =kx +b (k ≠0)的值，直接写出m 的取值范围.23.商品成本影响售价，为避免因成本波动导致售价剧烈波动，需要控制售价的涨跌幅.下面给出了商品售价和成本（单位：元）的相关公式和部分信息： a.计算商品售价和成本涨跌幅的公式分别为：100%100%−−=⨯⨯当周售价前周售价当周成本前周成本售价涨跌幅，成本涨跌幅=；前周售价前周成本b.规定当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半；c.甲、乙两种商品成本与售价信息如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）甲商品这五周成本的平均数为___________,中位数为___________;（2）表中m 的值为____________,从第三周到第五周，甲商品第_______周的售价最高；（3）记乙商品这40周售价的方差为 21S ，若将规定“当周售价涨跌福为当周成本涨跌福的一半”更改为“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌辐的四分之一”，重新计算每周售价，记这40周新售价的方差为22S ,则21S ____22S ；（填“>”“=”或“<”）.24.如图.AB 、CD 均为⊙O 的直径.点E 在BD ̂上，连接AE ，交CD 于点F,连DE ，∠EDB+∠EAD=45°,点G 在BD 的延长线上，AB=AG. (I)求证：AG 与⊙O 相切；(2)若BG=1tan 3EDB ∠=，求EF 的长.25.某校为培养学生的阅读习惯，发起“阅读悦听”活动，现有两种打卡奖励方式：方式一：每天打卡可领取60min 听书时长；方式二：第一天打卡可领取5min 听书时长，之后每天打卡领取的听书时长是前一天的2倍. （1）根据上述两种打卡奖励方式补全表二：表一每天领取听书时长达了变化趋势.其中表示方式二变化趋势的虚线是________（填a 或b ）,从第_______天完成打卡时开始，选择方式二累计领取的听书时长超过方式一；（3）现有一本时长不超过60min 的有声读物，小云希望通过打卡领取该有声读物.若选择方式二比选择方式一所需的打卡天数多两天，则这本有声读物的时长t （单位：min ）的取值范围是______.26.在平面坐标系xOy 中，点(m ，n )在抛物线2(0)y ax bx a =+>上，其中m ≠0. (1)当m =4，n =0时.求抛物线的对称轴； (2)已知当0<m <4时，总有n <0. ①求证：4a +b ≤0;②点12(,),(3,)P k y Q k y 在该抛物线上，是否存在a ，b ，使得当1<k <2时，都有12y y <?若存在，求出a 与b 之间的数量关系；若不存任，说明理由.27.在△ABC 中.∠ACB=90°,∠ABC=30°，将线段AC 绕点A 顺时针旋转α((0°<α≤60°)得到线段AD.点D 关于直线BC 的对称点为E.连接AE ，DE.(1)如图1，当α=60°时，用等式表示线段AE 与BD 的数量关系，并证明； (2)连接BD ，依题意补全图2.若AE=BD ，求α的大小.28.在平面直角坐标系xOy中，对于图形M与图形N给出如下定义：P为图形N上任意一点，将图形M绕点P顺时针旋转90°得到M’，将所有M’组成的图形记作M’,称M’是图形M关于图形N的“关联图形”.(1)已知A(-2，0)，B(2，0)，C(2，t)，其中t≠0.①若t=1,请在图中画出点A关于线段BC的“关联图形”；②若点A关于线段BC的“关联图形”与坐标轴有公共点.立接写出t的取值范围；(2)对于平面上一条长度为a的线段和一个半径为r的圆，点S在线段关于圆的“关联图形”上，记点S的纵坐标的最大值和最小值的差为d，当这条线段和圆的位置变化时，直接写出d的取值范围(用含a和r的式子表示).海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷参考答案第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．1x ≥ 10．(2)(2)a a a −+11．1x = 12．0 13．8 14．94015．180α︒−16．（1）鲁班锁；（2）1，2，3三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 解：原式212=++− 12=+−3=18. 解：原不等式组为435212.3x x x −<⎧⎪⎨+>−⎪⎩，①②解不等式①，得2x <.解不等式②，得1x >. ∴原不等式组的解集为12x <<. 19. 解：原式241212a b b b +=−++2411a b +=+.∵240b a−=，∴24b a=.∴原式41 41aa+ =+1 =.20．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD // BC.∴AFO CEO∠=∠，FAO ECO∠=∠.∵O为AC的中点，∴AO CO=.∴△AOF≌△COE.∴AF EC=.∵AF//EC，∴四边形AECF为平行四边形.∵AE AF=，∴四边形AECF为菱形.（2）解：∵O为AC的中点，4AC=，∴122OA AC==.∵四边形AECF为菱形，∴AC EF⊥.∴90AOE∠=︒.∴在Rt△AOE中，由勾股定理得OE=.∵E为BC的中点，∴2AB OE==.21. 解：设每平方米木地板的价格为5x元，则每平方米瓷砖的价格为3x元.由题意可得，123(3615)5100001270x x⨯++⨯=−.解得30x=.∴5150x=，390x=.答：每平方米木地板的价格为150元，每平方米瓷砖的价格为90元.22．解：（1）∵函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(1,2)A 和(0,1)B ，∴21.k b b +=⎧⎨=⎩，解得11.k b =⎧⎨=⎩，∴该函数的解析式为1y x =+. （2）13m ≤≤.23．解：（1）32，25；（2） 60，四；（3）＞.24.（1）证明：∵BE BE =，∴BAE BDE ∠=∠. ∵45EDB EAD ∠+∠=︒，∴45BAE EAD ∠+∠=︒，即45BAD ∠=︒. ∵AB 为O 的直径， ∴90ADB ∠=︒. ∴AD BG ⊥. ∵AB AG =，∴45BAD GAD ∠=∠=︒. ∴90BAG ∠=︒. ∴AB AG ⊥.∵AB 为O 的直径， ∴AG 与O 相切.（2）解：连接BE ，如图.∵AB AG =，AD BG ⊥，BG =∴12BD BG == 在Rt △ADB 中，90ADB ∠=︒，45BAD ∠=︒，可得AB =∴12OA AB ==. ∵BAE BDE ∠=∠， ∴1tan tan 3BAE BDE ∠=∠=.∵AB 为O 的直径，∴90AEB ∠=︒.在Rt △AEB 中，1tan 3BAE ∠=，可得13BE AE =.由勾股定理得 222BE AE AB +=.∴2221()3AE AE +=.∴6AE =. ∵290BOD BAD ∠=∠=︒. ∴90AOF ∠=︒.在Rt △AOF 中，1tan 3BAE ∠=，OA =OF =.由勾股定理得 103AF =. ∴108633EF AE AF =−=−=. 25.解：（1）60n ，525n ⨯−；（2） a ，7；（3）1535t <≤.26.解：（1）由题意可知，点(40)，在抛物线2(0)y ax bx a =+>上，∴1640a b +=. ∴4b a =−. ∴4222b aa a−==−−. ∴抛物线的对称轴为直线2x =.（2）① 法一：令0y =，则20(0)ax bx a +=>. 解得0x =或b x a=−. ∴抛物线2(0)y ax bx a =+>与x 轴交于点(00)，，(0)b a−，. ∵0a >，∴抛物线开口向上. (ⅰ)当0b <时，0ba−>.∴当0bx a <<−时，0y <；当0x <或b x a>−时，0y >. ∵当04m <<时，总有0n <. ∴4ba−≥.∵0a >， ∴40a b +≤. (ⅱ)当0b >时，0ba−<. ∴当0bx a −<<时，0y <；当b x a<−或0x >时，0y >. ∴当04m <<时，0n >，不符合题意. 综上，40a b +≤. 法二：∴由题意可知，2am bm n +=.若0n <，则2()0am bm m am b +=+<. ∵0m >， ∴0am b +<. ∵0a >， ∴b m a<−. ∴当0bm a<<−时，0n <. ∵当04m <<时，总有0n <. ∴4ba−≥.∵0a >， ∴40a b +≤. ② 存在.设抛物线的对称轴为x t =，则2b t a=−. ∵，∴当x t ≥时，y 随x 的增大而增大；当x t ≤时，y 随x 的增大而减小. ∵12k <<，∴336k <<，3k k <. (ⅰ)当1t ≤时，∵3t k k ≤<. ∴12y y <，符合题意. (ⅱ)当12t <≤时，当2t k ≤<时， ∵3t k k <<. ∴12y y <. 当1k t <<时，设点1()P k y ，关于抛物线对称轴x t =的对称点为点01'(,)P x y ，则0x t >，0t k x t −=−. ∴02x t k =−. ∵1k t <<，12t <≤， ∴23t k −<. ∴03t x <<. ∵336k <<. ∴03t x k <<. ∴12y y <.∴当12t <≤时，符合题意. (ⅲ)当23t <≤时，令12k t =，332k t =，则12y y =，不符合题意.(ⅳ)当36t <<时，令3k t =，则3k k t <≤. ∴12y y >，不符合题意. (ⅴ)当6t ≥时，∵3k k t <<，∴12y y >，不符合题意. ∴ 当2t ≤，即22ba−≤时，符合题意. ∵0a >， ∴40a b +≥. 由①可得40a b +≤. ∴40a b +=.27.（1）线段AE 与BD的数量关系：AE .证明：连接BE ，如图1.∵点D ，E 关于直线BC 对称， ∴直线BC 是线段DE 的垂直平分线. ∴BD BE =.∴30DBC EBC ∠=∠=. ∴60DBE ∠=.∴△DBE 是等边三角形.∴BD BE DE ==，60BDE BED ∠=∠=. ∵△ABC 中，90ACB ∠=，30ABC ∠=， ∴2AB AC =.依题意，得AD AC =，点D 在AB 上. ∴2AB AD =. ∴.BD AD = ∴.DE AD =∴30.DAE DEA ∠=∠= ∴90.BEA ∠= ∴在Rt △ABE 中，tan tan 60 3.AEABE BE=∠== ∴AE. ∴.AE =（2）依题意补全图2，如图.B图1方法一：解：延长AC 至F ，使CF AC =，连接BF ，BE ，EF ，CD ，CE ，如图2. ∵90ACB ∠=， ∴.AB BF = ∵60BAC ∠=，∴△ABF 是等边三角形. ∴AB AF BF ==,60BFC ∠=. ∵点D ，E 关于直线BC 对称， ∴直线BC 是线段DE 的垂直平分线. ∴BD BE =，CD CE =. ∴DCB ECB ∠=∠. ∵90ACB DCF ∠=∠=， ∴DCA ECF ∠=∠. ∵AC FC =， ∴△DAC ≌△EFC . ∴CAD CFE ∠=∠. ∵AE BD =, ∴BE AE =.∵EF EF =,BF AF =， ∴△BEF ≌△AEF .∴30BFE AFE ∠=∠=. ∴30CAD AFE ∠=∠=. ∴30.α= 方法二：解：如图3，取AB 中点F ，连接DF ，BE ，CD ，CE ，设DBC β∠=.F∵点D ，E 关于直线BC 对称， ∴直线BC 是线段DE 的垂直平分线. ∴BD BE =，CD CE =. ∴DBC EBC β∠=∠=.∴30EBA β∠=︒+，30DBA β∠=︒−. ∵AE BD =, ∴AE BE =.∴30EAB EBA β∠=∠=︒+. ∵90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒， ∴60BAC ∠=︒. ∴30EAC β∠=︒−. ∴EAC DBA ∠=∠. 由（1）可得2.AB AC = ∵F 为AB 中点， ∴22.AB AF BF == ∴.AC AF BF ==∵AC BF =，EAC DBA ∠=∠,AE BD =, ∴△ACE ≌△BFD . ∴CE FD =. ∴CD FD =.∵AD AD =，AF AC =, ∴△ADF ≌△ADC . ∴30FAD CAD ∠=∠=︒. ∴30α=︒.28.（1）①如图，线段B'C'即为所求.②4t ≤−或2t ≥.图3FD≤≤+. （2）d a。

2011年5.12海淀一模第25题所考知识点及试题分析

海淀一模第 25 题所考知识点及试题分析一、试题介绍： 5 月 12 日，海淀区初中一模考试数学试卷已经发布出来了，看了一下第 25 题，经过细致分析，发现这次试题相比去年的一模试题难度没有变化，考察的知识点仍然比较全面，涉及到的方法仍然灵活多变。

下面做一个简要分析。

原题如下：（2011 年北京市海淀区初三一模试卷-数学）试卷给出的答案如下： 25．解：（1）k=1；……………………….……………………………2 分（2）如图 2，过点 C 作 CE 的垂线交 BD 于点 G，设 BD 与 AC 的交点为 Q. 由题意，tan∠BAC= ∴1 ， 2BC DE 1 = = . AC AE 2∵ D、E、B 三点共线， ∴ AE⊥DB. ∵ ∠BQC=∠AQD，∠ACB=90°, ∴ ∠QBC=∠EAQ. ∵ ∠ECA+∠ACG=90°，∠BCG+∠ACG=90°， ∴ ∠ECA=∠BCG. ∴ △BCG∽△ ACE .∴BC GB 1 = = . AC AE 2∴ GB=DE.北京郑荣国老师联系方式： 48143919 138******** zrgyc@∵ F 是 BD 中点， ∴ F 是 EG 中点. 在 Rt△ECG 中， CF = 1 EG , 2∴ BE − DE = EG = 2CF . .…………………………….……………………………5 分 1 （3）情况 1：如图，当 AD= AC 时，取 AB 的中点 M，连结 MF 和 CM， 3 ∵∠ACB=90°， tan∠BAC= ∴AC=12，AB= 6 5 . ∵M 为 AB 中点，∴CM= 3 5 , 1 ，且 BC= 6, 21 ∵AD= AC ， 3∴AD= 4 . ∵M 为 AB 中点，F 为 BD 中点， ∴FM=1 AD = 2. 2∴当且仅当 M、F、C 三点共线且 M 在线段 CF 上时 CF 最大，此时 CF=CM+FM= 2 + 3 5 ..…………………………….……………………………6 分A D EDA DAQFFM FMG CB图2情况 2：如图，当 AD=CBCB2 AC 时，取 AB 的中点 M， 3连结 MF 和 CM，类似于情况 1，可知 CF 的最大值为 4 + 3 5 . ……………………………7 分综合情况 1 与情况 2，可知当点 D 在靠近点 C 的三等分点时，线段 CF 的长度取得最大值为4 + 3 5 ………………………8 分本题涉及的知识点主要有：两点之间线段最短、线段的中点、直角三角形的性质、中心对称、旋转变换、图形的全等与相似、三角形的中位线、动态分析．．．．北京郑荣国老师联系方式： 48143919 138******** zrgyc@本题涉及到的思想方法主要有：转化的思想、化归思想二、再探解题思路和方法：先通读全题，得到△ABC 和△ADE 是相似三角形，并且二者均为特殊三角形（三边之比为 1:2： 5 ）。

20102011学年第一学期九月月考试卷

__ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ 号场线试_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __名题姓答要不内线订装订2010— 2011 学年度上期九月月考检测九年级数学试卷一、选择题（每题 2 分，共 24 分）2；② （ 22 1 ；1．下边对于 x 的方程中① a xx-9 ） -（ x+1） =1；③ x+3=+bx+c=0 3x④ 3x 2-2=0 ；④ 4x 2=x-1 ．一元二次方程的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 A2. 方程 x 2=x 的解是A 、A . 0B . －1C . 0，－1D . 0，13、如图，等腰三角形 ABC 中， AB=AC ，∠ A=44°， CD ⊥ AB D于 D ，则∠ BCD 等于（） A 、44° B 、68° C 、46° D 、22° BC4.小丽要在一幅长为 80cm ，宽为 50cm 的矩形景色画的周围外头镶上一条宽度相同的金色纸边制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是25400cm ，设金色纸边的宽度为 x cm ，则 x 知足的方程是（A）。

A 、x 2 130x 1400 0 、x 265x350 0号B考C 、x 2130x1400 0 、 x 265x 350DD 5. 在 ABC 中，∠ A=36°，∠ C=72°，△ ABC 的均分线交 AC 于 D ，则图中共有等腰三角形（） B CA 、0 个B 、1 个C 、2个D 、3个6. 如图 3，在宽为 20M 、长为 30M 的矩形地面上修筑两条级相同宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要班551M 2，则修筑的路宽应为（）A ．1MB ．1.5MC ． 2MD ．2.5M7. 方程 x 25x 10 的左侧配成一个完整平方式后，所得的方程为( ) 4装5 2 15223． (x5 2 24D ． ( x 5 237A ． ( x )2B ． ( x)C)4)42 416228. 若对于 x 的一元二次方程3x 2+k=0 有实数根，则（）A ． k>0B ．k<0C ．k ≥0 D．k ≤09. 县化肥厂第一季度增产吨化肥,此后每季度比上一季度增产,则第三季校学1 / 4度化肥增产的吨数为（）A、a(1 x)2；B、a(1x ) 2；C、(1x%) 2；D、a a( x%) 210、已知方程x25x20 的两个解分别为 x、 x，则 x x x x的值为121212 A．7B．3C．7 D ．311.三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程x212x350的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12 或 14D．以上都不对12、某农机厂四月份生产部件 50万个，第二季度共生产部件182 万个 .设该厂五、六月份均匀每个月的增添率为x，那么 x 知足的方程是（）A、50(1 x)2182B．5050(1x)50(1x) 2182C、50(1+2x)＝ 182D．5050(1x)50(12x)182二、填空题 ( 每题 2 分共 24分)1．方程3x( x 1) 0的二次项系数是，一次项系数是，常数项是.2. 若 ax2+bx+c=0是对于 x 的一元二次方程，则不等式 3a+6>0的解集是．3、填空 x 2-6x + = (x- )20B4. 如图，修筑抽水站时，沿着倾斜角为30 的斜坡铺设管道，若量得水管 AB 的长度为 80M，那么点 B 离水平面的A C 高度 BC的长为 M。

北京市海淀区九年级数学上学期期中复习试卷(二次函数)(含解析)

2015-2016学年北京市海淀区九年级（上）期中数学复习试卷（二次函数）一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．将抛物线y=3x2向上平移1个单位得到的抛物线是．2．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为．3．若二次函数y=x2﹣5x+m的图象与x轴只有一个交点，则m= ；当x= 时，y有最值是；当0＜x＜1时，y随x的增大而，y的取值范围是．4．若二次函数y=mx2﹣（2m+2）x﹣1+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是．5．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a 0，b 0，c 0，△0．（用“＜”，“=”或“＞”号连接）6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则：（1）对称轴方程；（2）a﹣b+c 0，4a+2b+c 0；（用“＜”，“=”或“＞”号连接）（3）当x 时，y随x增大而减小；（4）方程ax2+bx+c=0的解为；（5）由图象回答：当y＞0时，x的取值范围；当y=0时，x= ；当y＜0时，x的取值范围．7．在平面直角坐标系xOy中，函数y=x2的图象经过点M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若﹣4＜x1＜﹣2，0＜x2＜2，则y1 y2 ．（用“＜”，“=”或“＞”号连接）8．已知抛物线y=ax2+2ax+m（a＞0）经过点（﹣4，y1）、（﹣2，y2），（1，y3），则y1、y2、y3的大小关系是．9．抛物线y=（x﹣h）2﹣k的顶点坐标为（﹣3，1），则h﹣k= ．10．请写出与抛物线y=x2形状相同，且经过（0，﹣5）点的二次函数的解析式．二、解答题（共4小题，满分0分）11．二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（2，﹣9），且当x=﹣1时，y=0，（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数的顶点坐标．12．已知函数y1=ax2+bx+c，它的顶点坐标为（﹣3，﹣2），y1与y2=2x+m交于点（1，6），求y1、y2的函数解析式．2（2）作直线y2=﹣x+3，则当y2在y1的图象下方时，x的取值范围是．14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x+2与y轴交于点A，顶点为点B，点C与点A关于抛物线的对称轴对称．（1）求直线BC的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为4．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移t（t＞0）个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围．2015-2016学年北京市海淀区九年级（上）期中数学复习试卷（二次函数）参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．将抛物线y=3x2向上平移1个单位得到的抛物线是y=3x2+1 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律解答．【解答】解：将抛物线y=3x2向上平移1个单位得到的抛物线是y=3x2+1．故答案是：y=3x2+1．2．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣3 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先得到抛物线y=x2的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（﹣2，﹣3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣3．故答案为y=（x+2）2﹣3．3．若二次函数y=x2﹣5x+m的图象与x轴只有一个交点，则m= ；当x= 时，y有最小值是0 ；当0＜x＜1时，y随x的增大而减小，y的取值范围是y≥0 ．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值．【分析】首先根据二次函数y=x2﹣5x+m的图象与x轴只有一个交点，求出m的值，根据二次函数的性质进行填空即可．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣5x+m的图象与x轴只有一个交点，∴（﹣5）2﹣4m=0，∴m=，当x=时，二次函数有最小值为0，当0＜x＜1时，y随x的增大而减小，y的取值范围是y≥0，故答案为；；小；0；减小；y≥0．4．若二次函数y=mx2﹣（2m+2）x﹣1+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是m＞﹣且m≠0 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数y=mx2﹣（2m+2）x﹣1+m的图象与x轴有两个交点，可得△=[﹣（2m+2）]2﹣4m×（﹣1+m）＞0且m≠0．【解答】解：∵原函数是二次函数，∴m≠0．∵二次函数y=mx2﹣（2m+2）x﹣1+m的图象与x轴有两个交点，则△=b2﹣4ac＞0，△=[﹣（2m+2）]2﹣4m×（﹣1+m）＞0，4m2+8m+4﹣4m2+4m＞0，12m+4＞0．∴m＞﹣．综上所述，m的取值范围是：m＞﹣且m≠0．故答案是：m＞﹣且m≠0．5．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a ＞0，b ＜0，c ＞0，△= 0．（用“＜”，“=”或“＞”号连接）【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴位置，与y轴交点的位置，与x轴交点的个数即可判断．【解答】解：由开口方向可知：a＞0，由对称轴可知：﹣＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴交点在y的正半轴，∴c＞0，∵抛物线与x轴只有一个交点，∴△=0，故答案为：a＞0，b＜0，c＜0，△=0．6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则：（1）对称轴方程x=﹣1 ；（2）a﹣b+c ＜0，4a+2b+c ＞0；（用“＜”，“=”或“＞”号连接）（3）当x ＜﹣1 时，y随x增大而减小；（4）方程ax2+bx+c=0的解为x1=﹣3，x2=1 ；（5）由图象回答：当y＞0时，x的取值范围x＜﹣3或x＞1 ；当y=0时，x= ﹣3或1 ；当y＜0时，x的取值范围﹣3＜x＜1 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）利用抛物线与x轴的交点为对称点可得到抛物线的对称轴；（2）观察函数图象，利用x=﹣1，y＜0和x=2，y＞0求解；（3）根据二次函数的性质求解；（4）根据抛物线与x轴的交点问题求解；（5）观察图象，写出抛物线在x轴上方或与抛物线与x轴的交点或抛物线在x轴下方所对应的自变量的取值范围或取值．【解答】解：（1）抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），所以抛物线的对称轴为直线x=﹣1；（2）∵x=﹣1，y＜0，∴a﹣b+c＜0；∵x=2，y＞0，∴4a+2b+c＞0；（3）当x＜﹣1时，y随x增大而减小；（4）方程ax2+bx+c=0的解为x1=﹣3，x2=1；（5）当y＞0时，x的取值范围为x＜﹣3或x＞1；当y=0时，x=﹣3或1；当y＜0时，x 的取值范围为﹣3＜x＜1．故答案为x=﹣1；＜，＞；＜﹣1；x1=﹣3，x2=1；x＜﹣3或x＞1；﹣3或1；﹣3＜x＜1．7．在平面直角坐标系xOy中，函数y=x2的图象经过点M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若﹣4＜x1＜﹣2，0＜x2＜2，则y1 ＞y2 ．（用“＜”，“=”或“＞”号连接）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的性质即可求解．【解答】解：由y=x2可知，∵a=1＞0，∴抛物线的开口向上，∵抛物线的对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大而增大，∵﹣4＜x1＜﹣2，0＜x2＜2，∴2＜﹣x1＜4，∴y1＞y2．8．已知抛物线y=ax2+2ax+m（a＞0）经过点（﹣4，y1）、（﹣2，y2），（1，y3），则y1、y2、y3的大小关系是y2＜y3＜y1．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把三点的坐标分别代入可求得y1、y2、y3，再比例其大小即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2+2ax+m（a＞0）经过点（﹣4，y1）、（﹣2，y2），（1，y3），∴y1=16a﹣8a+m=8a+m，y2=4a﹣4a+m=m，y3=a+2a+m=3a+m，∵a＞0，∴m＜3a+m＜8a+m，即y2＜y3＜y1，故答案为：y2＜y3＜y1．9．抛物线y=（x﹣h）2﹣k的顶点坐标为（﹣3，1），则h﹣k= ﹣2 ．【考点】二次函数的性质．【分析】由二次函数的顶点式可求得h和k的值，则可求得答案．【解答】解：∵抛物线y=（x﹣h）2﹣k的顶点坐标为（﹣3，1），∴h=﹣3，﹣k=1，解得h=﹣3，k=﹣1，∴h﹣k=﹣3﹣（﹣1）=﹣2，故答案为：﹣2．10．请写出与抛物线y=x2形状相同，且经过（0，﹣5）点的二次函数的解析式y=x2﹣5或y=﹣x2﹣5 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】先从已知入手：由与抛物线y=x2形状相同则|a|相同，且经过（0，﹣5）点，即把（0，﹣5）代入得c=﹣5，写出二次函数的解析式．【解答】解：设所求的二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c，∵与物线y=x2形状相同，∴|a|=1，a=±1，且经过（0，﹣5），所以c=﹣5，∴所求的二次函数的解析式为：y=x2﹣5或y=﹣x2﹣5．二、解答题（共4小题，满分0分）11．二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（2，﹣9），且当x=﹣1时，y=0，（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数的顶点坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）将（2，﹣9）、（﹣1，0）代入y=x2+bx+c，利用待定系数法即可确定二次函数的解析式；（2）把（1）中得到的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质确定顶点坐标．【解答】解：（1）将（2，﹣9）、（﹣1，0）代入y=x2+bx+c，得，，解这个方程组，得，所以所求二次函数的解析式是y=x2﹣4x﹣5；（2）y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，所以顶点坐标是（2，﹣9）．12．已知函数y1=ax2+bx+c，它的顶点坐标为（﹣3，﹣2），y1与y2=2x+m交于点（1，6），求y1、y2的函数解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式．【分析】根据已知设出抛物线的解析式y=a（x+3）2﹣2，把（1，6）代入即可求得a的值，即可求得y1的函数解析式；把（1，6）代入y2=2x+m即可求得m的值，即可求得y2的函数解析式．【解答】解：根据题意，设抛物线的解析式y=a（x+3）2﹣2，∵抛物线经过点（1，6），∴6=a（1+3）2﹣2，解得a=，∴抛物线的解析式为y1=（x+3）2﹣2．把（1，6）代入y2=2x+m得6=2×1+m，解得m=4，∴y2的函数解析式为y2=2x+4．2（2）作直线y2=﹣x+3，则当y2在y1的图象下方时，x的取值范围是x＜1或x＞2 ．【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】（1）由题目所给表格可观察得出答案；（2）可先求得二次函数解析式，联立两函数解析式可求得两函数图象的交点坐标，可画出两函数图象，则可求得答案．【解答】解：（1）由表可知当x=1时，y有最大值，∴二次函数图象开口向下，其顶点坐标为（1，2）；（2）∵抛物线顶点坐标为（1，2），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+2，∵当x=0时，y=1，∴1=a+2，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y1=﹣（x﹣1）2+2=﹣x2+2x+1，联立两函数解析式可得，解得或，两函数图象如图所示：当y2在y1的图象下方时，结合图象x＜1或x＞2，故答案为：x＜1或x＞2．14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x+2与y轴交于点A，顶点为点B，点C与点A关于抛物线的对称轴对称．（1）求直线BC的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为4．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移t（t＞0）个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围．【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）欲求直线BC的解析式，需要求得点B、C的坐标，由抛物线解析式求得点A、B的坐标，然后根据点的对称性得到点C的坐标；然后由待定系数法来求直线方程；（2）根据抛物线解析式y=﹣x+2易求D（4，6），由直线y=x+1易求点（0，1），点F（4，3）．设点A平移后的对应点为点A′，点D平移后的对应点为点D′．当图象G向下平移至点A′与点E重合时，点D'在直线BC上方，此时t=1．当图象G向下平移至点D′与点F重合时，点A′在直线BC下方，此时t=3．结合图象可知，符合题意的t的取值范围是1＜t≤3．【解答】解：（1）∵抛物线与y轴交于点A，∴点A的坐标为（0，2）．∵，∴抛物线的对称轴为直线x=1，顶点B的坐标为（1，）．又∵点C与点A关于抛物线的对称轴对称，∴点C的坐标为（2，2），且点C在抛物线上．设直线BC的解析式为y=kx+b．∵直线BC经过点B（1，）和点C（2，2），∴解得∴直线BC的解析式为：y=x+1；（2）∵抛物线y=﹣x+2中，当x=4时，y=6，∴点D的坐标为（4，6）．∵直线y=x+1中，当x=0时，y=1．当x=4时，y=3，∴如图，点E的坐标为（0，1），点F的坐标为（4，3）．设点A平移后的对应点为点A′，点D平移后的对应点为点D′．当图象G向下平移至点A′与点E重合时，点D'在直线BC上方，此时t=1．当图象G向下平移至点D′与点F重合时，点A′在直线BC下方，此时t=3．结合图象可知，符合题意的t的取值范围是1＜t≤3．。

海淀初三数学第一学期期末练习答案

海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考三、解答题（本题共分，每小题分）13.计算：1 血(1)2( 3)0屈解：原式=、@19 1 2J2 ............................. ............... 4 分=7 .. 2. .................................................. 5 分214.解方程：x + 2x- 8= 0 .解法一：(x 4)(x 2) 0 . ................................................ 3 分x 4 0或x 2 0.二捲4,x2 2 . ......................................................... 5 分解法二： a 1,b 2,c 8, .......................................... 1 分22 4 1 ( 8) 36 0 . ............................................. 2 分2 ^36x . .......2 1二x! 4,x22 ...................... 15•解法一：••• a b 3,••• a2 b2 2a 8b 5=(a b)(a b) 2a 8b 5= 3(a b) 2a 8b 5= 5(a b) 5 ..............•3分5 分...............2 分............... 3分4 分= 20.解法二：••• a b 3,二 b 3 a . .......... . (1)分2 2原式=a (3 a) 2a 8(3 a) 5.26a a 2a 24 8a 5.. ...................................................... 5 分•••△ A BQ 、△ A 2B 2C 2 为所求.（注：第（1）问2分；第（2）问3分，画出一个正确的即可.） •-. ..................... 4 分AD AE•/ AC AD 2AB =6, •- AB=3.• 3= 66= AE .• AE 12. .............................. 5 分18.解法一：依题意，可得 yx 2 2x 3 = (x 1)2 4..•顶点 D (1,4) . .............. 1 分令y 0 ,可得x 3或x 1.• A ( 1,0)、B (3,0).=a 22(9 6a a ) 2a 24 8a 5= 20.16.例如：17.解：T 12,• CAB EAD . .......................... 1 分 •- C E , • △ CAB EAD . ........................ 3 分AB AC八令x 0 ,可得y 3.••• C(0,3)............... 3 分•••直线CD 的解析式为y x 3. 设直线CD 交x 轴于E . • E( 3,0).•- BE 6.…… .. ................... 4 分• △ BCD 的面积为3. A ( 1,0)、B (3,0)、C(0,3)、D(1,4).•直线BC 的解析式为y x 3.过点D 作DE // BC 交x 轴于E ,连接CE .•设过D 、E 两点的直线的解析式为 y•- D(1,4),•直线DE 的解析式为y x 5.•- E(5,0).. . .................................... 5 分0有两个不相等的实数根，• 1 分…S VBCDS VBEDS VBCE解法二：同解法一，可得• BE 2.••• DE // BC ,• •4分OC 3.…S VBCD• △ BCD S VBCE—2的面积为3. BE 四、解答题(本题共 20 分,每小题5分)2c 3m19. 解：(1)：关于x 的方程x3x49 3m 0.• m 3. (2)分(2)vm 为符合条件的最大整数，• m2. (3)分23 c• x3x-0.22,3\23 /3\2x 3x ()().22 23 23(X 2)4..3 3.22，X 2 2、73 3 73 3方程的根为 X i, X 2. . (5)分2 2解：(1)m 的值为3 ；. ................... 1 分⑵•/二次函数的图象经过点(1 , 0) , (3, 0),•••设二次函数的解析式为 y a(x 1)(x 3). .. ................................. 2 分 •••图象经过点(0,3),2• ••这个二次函数的解析式为y X 4x 3. .................... .4分(3)当0 X 3时，贝y y 的取值范围为 1< y 3.. ....................... 5分解：如图所示，建立平面直角坐标系设二次函数的解析式为 y ax 2 (a 0)..… •••图象经过点(2, 2) , . ............. 2分• 2 4a ,1 a .21 2 …y x .. ....................... 3分2当 y 3 时，x「6. ........................... 4 分答：当水面高度下降1米时，水面宽度为(1)如图，连接OD,BD ...... ..................•••在O O 中，OD OB ,•••/ 1 = / 2.•/ AB 是O O 的直径，••• ADB CDB 90 .••• E 为BC 中点，1• ED 丄 BC EB .2•••/ 3= / 4.••• BC 切O O 于点B ,20. 21. 22.••• EBA 90 .••• 1 3 2 4 90 ,即ODE 90 .•OD 丄DE .•/点D在O O上，•DE是O O的切线... ............ 2分(2)v OD 丄DE，FDO 90.（注：直接等分不给分，在等距平行线上有正确痕迹的给分，作出一个给1分.）⑵①设0A•「OF’OD r'FD2OD〜、2 .22• (r2) 4r .解得r3.• OA OD 3,FB•/ F F,FDO• △ FDO FBE• FD ODFB BE .• BE 6.••• E为BC中点,• BC2BE12.…FBE 90 ,5 分22分，第23题7分，第24题8分，第25题7 分）8.五、解答题（本题共23.解：（1）2, DF=4, AF =2,4 分7 分224.解：(1)解法一：•••抛物线y mx (m 3)x 3(m 0)与y轴交于点C,••• C(0, 3). ........................... 1 分•••抛物线与x轴交于A、B两点，OB=OC ,•B (3,0)或B (-3,0).•••点A在点B的左侧，m 0,•抛物线经过点B(3,0). ........................... 2 分•0 9m 3(m 3) 3.•m 1.•抛物线的解析式为y x2 2x 3. ........................ 3分解法二：令y 0,2•mx (m 3)x 3=0.•(x 1)(mx 3) 0 .3d•x 1,x=.mQ m 0 ,点A在点B的左侧，•A( 1,0),B(3,0). ...................... 1 分m令x 0，可得y 3.• C(0, 3).• OC 3. ........... .......... 2 分QOB OC,33.m• m1.• y x2 2x 3.................... 3 分(2)①由抛物线y x22x3可知对称轴为x 1. (4)•••点P(X1,b)与点Q(X2,b)在这条抛物线上，且x.x, PQ n,‘ n , n• x 1 , X2 1................... 5分2 2• 2x1 2 n ,2X22n.•原式=(2 n)2(2n)n6n 3 7. …•…............. 6 分②4 b 2或b 0. ...................... 8 分(注：答对一部分给1分•)25.解：(1)① 1 ；.................. 1 分k②k；..................... 2分2(2)解：连接AE.••• ABC, DEF均为等腰直角三角形，••• EF 2,BC 1, DEF 90 , 4 5••• DF 2 2, AC 2, EFB 90 .•DF 2AC,AD ,2.•••点A为CD的中点 (3)•EA DF , EA平分DEF .•MAE 90 , AEF 45 , AE .2.BEM 45 ,•1+ 2= 3+ 2=45 .•1= 3.•AEM s FEB.AM AE• •4BF EF2AM2DM AD AM2巨22AM1. ............... ........... 5分DM(3)过B作BE的垂线交直线EM于点G，连接AG、BG .•EBG 90 .•/ BEM 45 ,•EGB BEM 45 .•BE BG.•••△ ABC为等腰直角三角形，•BA BC, ABC 90 .• 1 2.•△ ABG◎△ CBE . …• AG EC k, 3 4.•••3+ 6 5+ 4=45 ,••• 6 5.••• AG // DE .• △ AGM s\ DEM .AM AG k 八•- . .................. 7 分DM DE 2（注：本卷中许多问题解法不唯一，请老师根据评分标准酌情给分.）。

2012-2013海淀区九年级第一学期期末练习练习数学答案

2012-2013海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D A B DC B二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号 9 101112答案332- > 232F （答案不唯一）、b - 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 计算：20112()(3)83π--+---.解：原式=219122-+-- …………………………………………4分=72-. …………………………………………5分14. 解方程：2280x x +-= .解法一：(4)(2)0x x +-=. …………………………………………3分40x +=或20x -=.∴ 124,2x x =-=. …………………………………………5分解法二： 1,2,8a b c ===-, …………………………………1分2241(8)360∆=-⨯⨯-=>. ……………………………………2分∴ 23621x -±=⨯. …………………………………………3分∴ 124,2x x =-=. …………………………………………5分15．解法一：∵3a b +=，∴ 22285a b a b -+++=()()285a b a b a b +-+++ ………………………2分 =3()285a b a b -+++ ………………………3分 =5()5a b ++ ………………………4分 =535⨯+=20. ………………………5分解法二：∵3a b +=，∴3b a =-. .…………………………1分原式= 22(3)28(3)5a a a a --++-+.…………………………2分=22(96)22485a a a a a --+++-+ .…………………………3分 =582426922+-++-+-a a a a a .…………………………4分=20. ………………………5分16.例如：∴△111A B C 、△222A B C 为所求.(注：第（1）问2分；第（2）问3分，画出一个正确的即可.) 17. 解：∵12∠=∠，∴C A B E A D ∠=∠. ………………………1分∵C E ∠=∠，∴△C A B ∽△EAD . ………………………3分 ∴A BA CA D A E=. ………………………4分∵AC AD =2AB ==6，∴=3A B . ∴36=6A E.∴12A E =. ………………………5分18. 解法一：依题意，可得223y x x =-++=214x --+（）. ∴顶点(1,4)D . ……………1分令0y =，可得3x =或1x =-.∴A (1,0)-、B (3,0). ……………2分令0x =，可得3y =.∴(0,3)C . ……………3分∴直线C D 的解析式为3y x =+. 设直线C D 交x 轴于E . ∴(3,0)E -.∴6B E =. …….………….…………4分 ∴3BC D BED BC E S S S =-= .∴△BCD 的面积为3. …….………….…………5分解法二：同解法一，可得A (1,0)-、B (3,0)、(0,3)C 、(1,4)D . ……………3分∴直线B C 的解析式为3y x =-+. 过点D 作D E ∥B C 交x 轴于E ,连接C E . ∴设过D 、E 两点的直线的解析式为y x b =-+.∵(1,4)D ，∴直线D E 的解析式为5y x =-+. ∴(5,0)E .∴2B E =. ….…………4分 ∵D E ∥B C ， ∴132B C D B C E S S B E O C ==⨯⨯= .∴△BCD 的面积为3. . .………….………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：（1）∵关于x 的方程04332=++m x x有两个不相等的实数根，∴∆930m =->. …………………………1分∴3m <. .…………………………2分（2）∵m 为符合条件的最大整数， ∴2m =. .…………………………3分 ∴23302x x ++=.2223333()()222x x ++=-+.233()24x +=.2331-=x ，2332--=x .∴方程的根为2331-=x ，2332--=x . .…………………………5分20．解：(1)m 的值为3； .…………………………1分 (2) ∵二次函数的图象经过点（1，0），（3，0），∴设二次函数的解析式为(1)(3)y a x x =--. .…………………………2分 ∵图象经过点(0,3)，∴1a =. .…………………………3分∴这个二次函数的解析式为243y x x =-+. .…………………………4分 (3) 当03x <<时，则y 的取值范围为 1-≤3<y . .…………………5分 21. 解：如图所示，建立平面直角坐标系.设二次函数的解析式为2y ax =(0)a ≠. .…………………1分 ∵图象经过点(2,2)-， .…………………2分∴24a -=，12a =-.∴212y x =-. .…………………3分当3y =-时，6x =±. .…………………4分答：当水面高度下降1米时，水面宽度为26米. .…………………5分 22．（1）如图，连接,OD BD . ………………1分∵在⊙O 中，O D O B =，∴∠1=∠2.∵A B 是⊙O 的直径， ∴90AD B C D B ∠=∠=︒. ∵E 为BC 中点， ∴12E D B C E B ==.∴∠3=∠4.∵BC 切⊙O 于点B ，∴90E B A∠=︒.∴132490∠+∠=∠+∠=︒,即90O D E∠=︒.∴O D⊥D E.∵点D在⊙O上，∴D E是⊙O的切线. ……………2分（2）∵O D⊥D E，∴90F D O∠=︒.设O A O D r==.∵222OF FD OD=+, DF=4，AF=2，∴222(2)4r r+=+.解得3r=. ……………………………………3分∴3,8OA OD FB===.∵,90F F FDO FBE∠=∠∠=∠=︒,∴△F D O∽△FBE. ……………………………………4分∴F D O DF B B E=.∴ 6.B E=∵E为BC中点，∴212.B C B E==……………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23. 解：（1）……………………2分（注：直接等分不给分，在等距平行线上有正确痕迹的给分,作出一个给1分.）(2)①②……………………4分……………………7分24．解：（1）解法一：∵抛物线2(3)3(0)y m x m x m =+-->与y 轴交于点C ，∴(0,3)C -. ……………………1分 ∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，OB=OC ， ∴B (3,0)或B (-3,0).∵点A 在点B 的左侧，0m >，∴抛物线经过点B (3,0). ……………………2分 ∴093(3)3m m =+--. ∴1m =.∴抛物线的解析式为322--=x x y . ……………………3分解法二：令0y =, ∴2(3)3=0m x m x +--. ∴(1)(3)0x mx +-=. ∴31,=x x m=-.0m > ，点A 在点B 的左侧，∴3(1,0),(,0)A B m-. ……………………1分令0x =，可得3y =-. ∴(0,3)C -.∴3O C =. ……………………2分 O B O C = , ∴33m =.∴1m =.∴322--=x x y . ……………………3分（2）①由抛物线322--=x x y 可知对称轴为1x =. ……………4分∵点P 1(,)x b 与点Q 2(,)x b 在这条抛物线上，且12x x <，PQ n =， ∴121,122n n x x =-=+. ……………………5分∴1222,22x n x n =-=+.∴原式=736)2()2(2=+++--n n n n . ……………………6分②42b -<<-或0b =. ……………………8分（注：答对一部分给1分.） 25．解：（1）①1；……………………1分②2k ；……………………2分（2）解：连接AE .∵ABC DEF ∆∆，均为等腰直角三角形，2,1DE AB ==，∴2,1,90,4545.EF BC DEF ==∠=︒∠=∠=︒ ∴22,2,90.D F AC EFB ==∠=︒ ∴2, 2.D F AC AD ==∴点A 为C D 的中点. ……………………3分 ∴,.EA DF EA DEF ⊥∠平分 ∴90,45MAE AEF ∠=︒∠=︒, 2.AE =∵45,BEM ∠=︒ ∴1+2=3+2=45∠∠∠∠︒. ∴1= 3.∠∠∴A E M ∆∽F E B ∆. ∴.A M A E B FE F= ……………………4分∴22A M =.∴22222D M AD AM =-=-=.∴1A M D M=. ……………………5分（3）过B 作B E 的垂线交直线EM 于点G ，连接A G 、B G . ∴90E B G ∠=︒. ∵45B E M ∠=︒，∴45EG B BEM ∠=∠=︒. ∴B E B G =.∵△A B C 为等腰直角三角形， ∴90.BA BC ABC =∠=︒， ∴12∠=∠.∴△ABG ≌△C B E . ……………………6分 ∴34AG EC k ==∠=∠，.∵3+65+4=45∠∠=∠∠︒， ∴65∠=∠. ∴A G ∥D E .∴△A G M ∽△D EM . ∴.2A M A G k D MD E== ……………………7分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分.)。

2010～2011学年度第二学期期中考试九年级数学试题

2010～2011学年度第二学期期中考试九年级数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列二次根式为最简二次根式的是A ．31B.25C.21D.12 2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90︒，AC ＝2BC ，则SinA 的值是A.21 B. 2 C. 55 D. 25 3.用科学计数法表示4305000A. 710305.4⨯B. 61005.43⨯C. 7104305.0⨯D. 610305.4⨯ 4.把分式yx x-3中的y x 、都扩大3倍，则分式的值 A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.不变 D.扩大9倍 5.若a ＜b ，则下列不等式成立的是A.a 2-＜b 2-B. a m 2＜b m 2C. 1-a ＜2-bD.1+a ＜2+b 6.一面圆形镜子玻璃被打碎，其中4块碎片如图所示，只要选择其中一块碎片到玻璃店配制形状大小与原来一致的镜面，应选A.第一块B.第二块C.第三块D.第四块 7.如图是双曲线x y 6=xy 2=在第一象限内的图象，直线AB ∥x 轴分别交双曲线于A 、B 两点，则△AOB 面积为A. 4B. 3C. 2D. 1 8.已知n m 、是方程0132=--x x 的两根，且10)593)(62(22=--+-n n a m m ，则a 的值为 A. 7 B. －7 C. 3 D.－3二、填空（本大题共10小题，每小题3分，共30分）第6题图第7题图学校___________ 班级_____________ 姓名___________ 准考证号___________………………………………密…………封…………线…………内…………不…………得…………答…………题………………………………9. 5－的相反数是 .10. 函数1+=x y 中自变量x 的取值范围是 . 11. 数据11、12、13、14、15的方差是 .12. 已知圆锥底面半径为10，侧面积为300π，则圆锥的母线长 . 13. 从下列图形中任选一个，选中既是轴对称又是中心对称图形的概率为 .14. 在反比例函数xky =的图象的一支曲线上有一点A （1、3），则在另一支曲线上有一点B 的坐标为.（选一个你认为合适的点）15. 如图将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉重叠部分是一菱形，易知当两张纸条垂直时，菱形周长有最小值8。

2024年北京市海淀区九年级上学期期中数学质量检测试题1(含答案)

A． B． C． D．．二次函数y=3(x+1)2-4的最小值是A．1 B．-1 C．4 D．-4亿元，若每周累计票房的增长率第14题15．函数21y x bx =+16．下表记录了二次函数x1< x2<1．根据表中信息，当时，直线025<<-x 值范围是．，求∠的度数．B OC ''绕点A 顺时针旋转60°，得到线段a≠0)，则称函数为函数y=ax²+bx+c(其中a,b,c 为常数，且a≠0)的“相依函数”()()⎩⎨⎧<--≥++=0022x cbx ax x c bx ax y ,此“相依函数”的图像记为G.(1)已知函数y=-x 2+2x-1.①写出这个函数的“相依函数” ；②当-1≤ x≤1时，此相依函数的最大值为 .(2)若直线y=m 与函数的相依函数的图象G 恰好有两个公共点，求出m 的122-+-=x x y 取值范围；(3)设函数的相依函数的图象G 在-4≤ x≤ 2上的最高点的纵坐标()01212>++-=n nx x y 为y 0，当时，直接写出n 的取值范围. 9230≤≤y答案本试卷满分100分，依据得分率，成绩以等级制呈现，具体等级划分标准如下：等级A 1A 2A 3B 1B 2B 3正确率(%)95及以上90-9485-8980-8475-7970-74等级C 1C 2C 3D 1D 2D 3正确率(%)65-6960-6455-5950-5445-4944及以下一、选择题（每题2分，共16分）12345678BDCBCCAD二、填空题（每题2分，共16分）9. 32+=x y 10. m=2 11. 24 12. 35°13. ＞14.2315. 13≤≥x x 或16. 2＜k ＜83三、解答题（本题共68分，第17题8分，第18-25题各5分，第26题6分，第27-28题，各7分）17. （1） x 2+2x-8=0解： …………………3分+4)(2)0x x =（-………………4分12=4=2x x -，（2） 2x 2-2x-1=0解： a=2 b= -2 c= -112 …………………1分∆=b 2−4ac ==………………2分x =−b ±b 2−4ac 2a2±124=2±234 (4)分231,23121-=+=x x 18. 解： ∵3x 2+6x+10=3(x 2+2x)+10 ………………4分∵2210x x +-= ∴ 3x 2+6x+10=3(x 2+2x)+10=13 ………………5分19. 解：∵二次函数的图象经过点A （0，1），B （3，4）；2y x mx n =++ ∴ …………………2分1934n m n =⎧⎨++=⎩ 解得. …………………3分21m n =-⎧⎨=⎩∴221y x x =-+ 当， …………………4分2121x -=-=⨯ ∴ …………………5分212110y =-⨯+= ∴顶点的坐标为（1，0）.20. 设这两年该市进出口贸易总额的年平均增长率为x ： …………………1分60000(1+x)2=86400 …………………2分(1+x)2 =36251+x= 65± 解得: x 1=0.2 x 2=-2.2 …………………4分经检验：x=-2.2不符实际意义，舍去∴x=0.2=20%答：这两年该市进出口贸易总额的年平均增长率为20%. 5分21. 解：连接，如图. ………… 1分OC 设⊙的半径为.O x ∵是⊙的直径，，AB O CD AB ⊥∴. 132CE CD ==在中，，Rt OEC △90OEC ∠=° 由勾股定理，得.222OC OE CE =+ 即 . …………………… 4分222(1)3x x =-+解得 .5x = ∴⊙的半径为. ……………………5分O 522. 解：（1）∵，，1a =4b =-2c m =+∴ …………………1分24164(2)84b ac m m ∆=-=-+=-∵一元二次方程有两个不相等的实数根∴ …………………2分840m ->DABCE O∴ …………………3分2m <（2）∵2m <∴ 1m =∴2430x x -+=∴， …………………5分11x =23x =23. (1)……………….2分（2）如图，在△中，,A OC ''==3OA OA '，==4OC OB '，=5AC ''∴. 222=A C OA OC ''''+∴△是直角三角形.A OC ''∴ ………………..3分=90.A OC ''︒∠∵∠AOB=150°，OA OA OB'与关于直线对称，∴ ………………..4分=150.A OB '︒∠∴，即. =60C OB '︒∠=60α︒∴. ………………..5分=604515B OC C OB B OB '''''-=︒-︒=︒∠∠∠24. （1）证明：∵ AD 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AE∴，° ……………………1分AE AD =60EAD ∠=∵是等边三角形ABC ∆∴，° ……………………2分AB AC =60BAC ∠=∴EAB DAC ∠=∠∴EAB DAC∆≅∆∴ ……………………3分AEB ADC ∠=∠（2）解： ∵∠ADC=110°∴=110° ……………………4分AEB ADC ∠=∠∵，°AE AD =60EAD ∠=∴是等边三角形EAD ∆∴60AED ∠= 50=∠-∠=∠AED AEB BED ………………5分25. 解：（1）由题意，A 点坐标为(0,1.25),B 点坐标为(2.5,0).设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+k(a≠0)………………1分∵抛物线经过点A,点B.∴ ()21250251.a k,a .k.=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩解得：1225a ,k ..=-⎧⎨=⎩∴y=-(x-1)2+2.25（0≤x≤2.5） . ……………………………….…………… 3分∴x=1时，y=2.25.∴水流喷出的最大高度为2.25 m. ……………… 4分（2）2.7 ………………5分26. 解：（1）∵抛物线经过点，2(0)y ax bx c a =++>(33)A a c +, ∴．393a c a b c +=++ ∴．2b a =-∴．12bx a=-= 即抛物线的对称轴为． ………………………… 2分1x =（2）∵，抛物线的对称轴为，0a >1x =∴，121a -<21a +>∴点在对称轴左侧，点在对称轴右侧．1(12)M a y -,2(2)N a y +,依题意可得点M,N 在抛物线上的位置如右图（示意图）所示.(0)c ,设点关于对称轴2(2)N a y +,1x =的对称点为点，'N 则．2'()N a y -,∵，，0a >12c y y <<∴．120a a -<-<∴……………… 5分112a <<∴ 2y ＜3y ＜1y ． ………………6分27. （1）补全图形，如图1．证明：∵ 线段CP 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CQ ， ∴ CP ＝CQ ，∠PCQ ＝90°． ∵ ∠ACB ＝90°，∴ ∠BCP ＝∠ACQ ．xy1x=1M (1-2a ,y 1)ON'(-a ,y 2)cN (a +2,y 2)∵ AC ＝BC ，∴ △BCP ≌△ACQ ．∴ AQ ＝BP ． ………………2分（2）解：连接QP ，如图2．由（1）可得△PCQ 是等腰直角三角形，∴ ∠CQP ＝∠CPQ ＝45°．∴ ∠CQA ＋∠PQA ＝45°．∵ ∠APB ＝45°，∴ ∠APQ ＝∠CPB ．由△BCP ≌△ACQ 可得∠CQA ＝∠CPB ．∴ ∠APQ ＋∠PQA ＝45°．∴ ∠QAP ＝135°． ………………4分（3）CP ＝．2NP 证明：延长PN 至K ，使得NK=PN ，连接AK ，如图3． ∵ N 为线段AB 的中点， ∴ AN ＝BN ∵ ∠ANK ＝∠BNP∴ △ANK ≌△BNP∴ ∠KAN ＝∠PBN ，AK ＝BP ∴ AK ∥BP ，AK ＝AQ∴ ∠KAP ＋∠APB ＝180° ∵ ∠APB ＝45° ∴ ∠KAP ＝135° ∵ ∠QAP ＝135° ∴ ∠KAP ＝∠QAP ∵ AP ＝AP ∴ △KAP ≌△QAP ∴ KP ＝QP∵ 在等腰直角△PCQ 中，CP ＝CQ ∴ KP ＝QP ＝2CP∵ KP ＝2NP∴ CP ＝ ………………7分2NP 图1图328. 解：（1）① ………………1分y ={−x 2+2x−1,(x ≥0)−x 2−2x +1,(x <0) ② 2 ………………2分（2）m -1 或 m=0 或 1m 2 ………………5分<<< （3）1≤ n ≤ ………………7分29。

海淀区九年级第二学期期中练习数学参考答案及评分标准2011.5

海淀区九年级第二学期期中练习数学参考答案及评分标准 2011.5说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）注：第12题答对一个给2分，答对两个给4分三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=14+-…………………………….……………………………4分 = 3.…………………………….……………………………5分 14．解：解不等式480x -<，得 2x <,…………………………….……………………………2分解不等式1132x x+-<，得 2263x x +-<, 即 4x >-, …………………………….……………………………4分所以，这个不等式组的解集是42x -<<. …………………………….……………………………5分15．证明：在△COD 中,∵ CO =DO ,∴ ∠ODC =∠OCD . …………………………….……………………………1分 ∵ AC =BD ,∴ AD =BC . …………………………….……………………………2分在△ADE 和△BCF 中,∵,,,A B AD BC EDA FCB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ △ADE ≌△BCF . …………………………….……………………………4分 ∴ AE =BF .…………………………….……………………………5分16．解：∵ m 是方程220x x --=的一个根，∴ 220m m --=.∴ 22m m -=，22m m -=.…………………………….……………………………2分∴ 原式=222()(1)m m m m--+…………………………….……………………………3分 =2(1)mm⨯+ …………………………….……………………………4分 =22⨯=4.…………………………….……………………………5分17．解：（1）∵ 反比例函数my x =的图象过点A （2，1）， ∴ m =2.…………………………….……………………………1分∵ 点B （-1，n ）在反比例函数2y x=的图象上， ∴ n = -2 .∴ 点B 的坐标为（-1，-2）.…………………………….……………………………2分∵ 直线y kx b =+过点A （2，1），B （-1，-2）， ∴ 21,2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩…………………………….……………………………3分（2）10x -<<或2x >. （写对1个给1分） …………….……………………………5分18．解：因为积分卡中只有8200分，要兑换10件礼品，所以不能选择兑换电茶壶.设小华兑换了x 个保温杯和y 支牙膏， …………….……………………………1分依题意，得10,20005008200200.x y x y +=⎧⎨+=-⎩…………….……………………………3分解得2,8.x y =⎧⎨=⎩…………….……………………………4分答：小华兑换了2个保温杯和8支牙膏.…………….……………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：过点D 作DE ⊥AC 于点E ，则∠AED =∠DEC =90°.………….……………………1分∵ AC ⊥AB ，∴ ∠BAC =90°. ∵ ∠B =60°,∴ ∠ACB =30°.∵ AD ∥BC ，ADCBE∴ ∠DAC =∠ACB =30°.………….……………………2分∴ 在Rt △ADE 中，DE =12AD =3，AE=，∠ADE =60°.….………3分∵ ∠ADC=105°， ∴ ∠EDC =45°.∴ 在Rt △CDE 中， CE =DE =3.…………….……………………………4分∴ AC =AE +CE=3.∴ 在Rt △ABC 中，AB =AC ⋅tan ∠ACB=3)3=+ …….……………………5分20．证明：连接OF . （1） ∵ CF ⊥OC,∴ ∠FCO =90°. ∵ OC =OB ， ∴ ∠BCO =∠CBO . ∵ FC =FB ， ∴ ∠FCB =∠FBC .…………………………..1分∴ ∠BCO +∠FCB =∠CBO +∠FBC . 即 ∠FBO =∠FCO =90°. ∴ OB ⊥BF . ∵ OB 是⊙O 的半径, ∴ BF 是⊙O 的切线.…………………………..2分（2） ∵ ∠FBO =∠FCO =90°，∴ ∠MCF +∠ACO =90°，∠M +∠A =90°. ∵ OA =OC ， ∴ ∠ACO =∠A. ∴ ∠FCM =∠M.……………………………………3分易证△ACB ∽△ABM, ∴AC ABAB AM=. ∵ AB =4，MC =6， ∴ AC =2.………………………………………………..4分∴ AM =8，BM . ∴cos ∠MC F = cos M =BM AM. ∴ ∠MCF =30°.………………………………………………..5分AFCOBM21.（1）…………………………….……………………………2分（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人.记选择音乐类的4人分别是12,,,A A A 小丁；选择美术类的3人分别是12,,B B 小李.可画出树状图如下：由树状图可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是112. .…………………………….……………………………4分由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是112..…………………………….……………………………4分（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的的学生占40%，得 50040%200⨯=所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名.…………….……………………………5分22．解：（1）32p =; .…………………………….……………………………2分（2）332p <≤..…………………………….……………………………5分音乐美术体育其他类别扇形统计图条形统计图32%其他16%音乐12%美术40%体育1A 1B 2B 小李2A 1B 2B 小李3A 1B 2B 小李1B 2B 小李小丁五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．证明：（1）22224(3)4(4)1025(5)b ac m m m m m ∆=-=---=-+=-≥0，所以方程总有两个实数根..…………………………….……………………………2分解：（2）由（1）2(5)m ∆=-，根据求根公式可知,方程的两根为：x =即：11x =，24x m =-,由题意，有448m <-<，即812m <<.……………………….……………………………5分（3）易知，抛物线2(3)4y x m x m =--+-与y 轴交点为M （0，4m -）,由（2）可知抛物线与x 轴的交点为（1,0）和（4m -,0），它们关于直线y x =-的对称点分别为（0,1-）和（0, 4m -），由题意，可得：14m -=-或44m m -=-，即3m =或4m =.……….……………………………7分24．解：（1）由题意，可得8164(1)a a =-+及84k =，解得1,2a k ==，所以，抛物线的解析式为22y x x =-，直线的解析式为2y x =.…………………………2分（2）设点P 的坐标为4(,2)(0)t t t ≤≤，可得点Q 的坐标为2(,2)t t t -，则 2222(2)4(2)4PQ t t t t t t =--=-=--+ 所以，当2t =时，PQ 的长度取得最大值为4.………………………………4分（3）易知点M 的坐标为（1，-1）.过点M 作直线OA 的平行线交抛物线于点N ，如图所示，四边形AOMN为梯形.直线MN 可看成是由直线OA 向下平移b 个单位得到，所以直线MN 的方程为2y x b =-.因为点M 在直线2y x b =-上，解得b =3,即直线MN 的方程为23y x =-，将其代入22y x x =-，可得 2232x x x -=-即 2430x x -+= 解得 11x =，23x = 易得 11y =-，23y =所以，直线MN 与抛物线的交点N 的坐标为（3,3）.…………5分如图，分别过点M 、N 作y 轴的平行线交直线OA 于点显然四边形MNHG 是平行四边形.可得点G （1,2），H （113(10)[2(1)]222OMG S MG =⨯-⨯=⨯--=△113(43)(63)S NH =⨯-⨯=⨯-=(31)236MNHG S NH =-⨯=⨯=△所以，梯形AOMN 的面积9OMG MNHG ANH AOMN S S S S =++=△△△梯形. ……………………7分25．解：（1）k =1；……………………….……………………………2分（2）如图2，过点C 作CE 的垂线交BD 于点G ，设BD 与AC 的交点为Q .由题意，tan ∠BAC =12， ∴12BC DE AC AE ==. ∵ D 、E 、B 三点共线， ∴ AE ⊥DB .∵ ∠BQC =∠AQD ，∠ACB =90°,∴ ∠QBC =∠EAQ.∵ ∠ECA+∠ACG =90°，∠BCG+∠ACG =90°， ∴ ∠ECA =∠BCG . ∴ BCG ACE △∽△. ∴12BC GB AC AE ==. ∴ GB =DE. ∵ F 是BD 中点， ∴ F 是EG 中点. 在Rt ECG △中，12CF EG =, ∴ 2BE DE EG CF -==..…………………………….……………………………5分（3）情况1：如图，当AD =13AC 时，取AB 的中点M ，连结MF 和CM ，∵∠ACB =90°， tan ∠BAC =12，且BC = 6, ∴AC =12，AB=.∵M 为AB 中点，∴CM=∵AD =13AC ，∴AD =4.∵M 为AB 中点，F 为BD 中点，∴FM =12AD = 2.B2图BD EAFC GQ∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，此时CF=CM+FM=2+. .…………………………….……………………………6分情况2：如图，当AD=23AC时，取AB的中点M，连结MF和CM，类似于情况1，可知CF的最大值为4+………….……………………………7分综合情况1与情况2，可知当点D在靠近点C的三等分点时，线段CF的长度取得最大值为4+.…………………………….……………………………8分。

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海淀区九年级第一学期数学中期练习
2010.11

1. 若二次根式1x有意义，则x的取值范围是（）
A．1x B．1x C．1x D．0x

2. 方程0632xx的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定是否有实数根
3. 下列各图是一些交通标志的图案，其中是中心对称图形的是（）

4. 下列计算中，正确的是（）
A．532 B． 2221 C．2223 D．532

5. 若方程01)1(2mxxm是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）
A．1m B． 1m C．1m D．0m

6. 如图，在44的正方形网格中，MNP绕某点旋转90，得到111PNM，
则其旋转中心可以是（）
A．点E B．点F
C．点G D．点H
7. 如图，⊙O中，70AOB，35OBC，则OAC等于（）
A．20 B．35
C．60 D．70

8. 如果关于x的方程0)1(2)2(2mxmxm有且只有一个实数根，那

么关于x的方程012)1(2mmxxm的根为（）
A．1或3 B．1或3 C． 1或3 D．1或3
9. 计算：863_________.

10. 方程xx2的根为_______________.
11. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，30BAC，则ADC_________.
12. 在平面直角坐标系中，半径为5的⊙O与x轴交于A（－2，0）、B（4，0），则圆心点M坐标为_________.
13. 计算：|32|)21()3(1210。
14. 解方程：0322xx。

15. 已知实数x，y满足04122yyyx，求yx的值。
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16. 如图，AB为⊙O的弦，8AB，ABOC于点D，交⊙O于点C，且1CD，求⊙O的半径。
17. 对于竖直向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，满足这样的关系式：221gtvth，其中h是
上升高度，v是初速度，g是重力加速度(本题中取2/10smg)，t是抛出后所经过的时间，如果将
一物体以smv/30的初速度竖直向上抛出，物体何时在离抛出点m25高的地方？

18. 如图，ABCRt中，90C，30A，2AB。
（1）用尺规作图，作出ABC绕点A逆时针旋转60后得到的11CAB（不写画法，保留画图痕迹）；
结论：__________________为所求。

（2）在（1）的条件下，连接CB1，求CB1的长。
19. 列方程解应用题：
如图，有一块矩形纸板，长为20cm，宽为14cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周
突出部分沿虚线折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为2160cm，那么纸
板各角应切去边长为多大的正方形？
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20. 如图，点C在线段BD上，ABD与AEC都为等边三角形，求BDE的度数。
21. 已知关于x的一元二次方程041)13(2axxa有两个不相等的实数根，
求代数式01122aaa的值。

22. 如图，正方形ABCD中，E，F分别在对角线AC，BD上，且BFCE，连接AF，BE，并延长
AF
交BE于点G，求证：EBAG。

23. 如图，在⊙O中，弦BCAE于D，6BC，7AD，45BAC。
（1）求⊙O的半径。
（2）求DE的长。
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24. 已知四边形ABCD，以此四边形的四条边为边向外分别作正方形，顺次连接这四个正方形的对角线交
点E，F，G，H得到一个新四边形EFGH。
（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，则四边形EFGH______（填“是”或者 “不是”）正方形。
（2）如图2，若四边形ABCD是矩形，则（1）中的结论_______（填“能”或者“不能”成立。
（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，其他条件不变，判断（1）的结论是否还成立？若成
立，证明你的结论；若不成立，请说明你的理由。

25. 已知关于x的一元二次方程03)32()1(2xaxa
（1）求证：当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根。

（2）若m，n（nm）是此方程的两根，并且3411nm。直线nmxyl:交x轴于点A，

交y轴于点B，坐标原点O关于直线l的对称点O’在反比例函数xky的图象上，求反比例
函数xky的解析式。
（3）在（2）的成立的条件下，将直线l绕点A逆时针旋转角（900），得到直线l’， l’
交y轴于点P，过点P作x轴的平行线，与上述反比例函数xky的图象交于点Q，当四边

形APQO’的面积为2339时，求角的值。
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