2016-2017学年新人教A版 必修3高中数学《2.1.2 系统抽样》教案(精品)
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高中数学人教A版必修三课件：2.1.2+系统抽样
C.从参加竞赛的1 500名初中生中随机抽取100人分析 试题作答情况 D.从参加期末考试的2 400名高中生中随机抽取10人了 解某些情况
【解析】选C.A总体容量较小,样本容量也较小,可采用 抽签法;B总体中的个体有明显的层次,不适宜用系统抽 样法;C总体容量较大,样本容量也较大,可用系统抽样 法;D总体容量较大,样本容量较小,可用随机数表法.
B.不相等的 D.与编号有关
【解析】选A.系统抽样对每个个体来说都是公平的,因 此,每个个体被抽取的可能性是相等的.
2.下列问题中,最适合用系统抽样法抽样的是( ) A.某市为检查汽车尾气排放标准的执行情况,从20辆车 中选取5辆车 B.一个城市有210家超市,其中大型超市20家,中型超市 40家,小型超市150家.为了掌握各超市的营业情况,要 从中抽取一个容量为21的样本
“学习强国”知识竞赛活动,用系统抽样法,将全体员
工按照001～600编号,若抽取的最大号码是590,则抽取
的最小号码是 ( )
A.012
B.12
C.2
D.002
【解析】选D.按照系统抽样的规则,分段间隔为 600=12,
50
则第1段号码为001～012,设第1段抽取的号码x,则最后
一段抽取的号码为x+49×12=590,所以x=2,所以抽取的
【对点训练】
1.从2 020个编号中抽取25个号码入样,采用系统抽样
的方法,则抽样的分段间隔为 ( )
A. 100 B.101
C.80 D.90
【解析】选A.因为2 020除以25的余数为20,所以先从
2 020个个体中应用随机数表法剔除20个编号,再分段,
分段间隔为 2000 =100.
20
高中数学 2.1.2 系统抽样课堂教学课件2 新人教A版必修3
A.不全相等 B.均不相等 C.都相等 D.无法确定
第十三页，共17页。
1.某批产品共有1 563件，产品按出场顺序编号，号码为 1～1 563．检测(jiǎn cè)员要从方案．
方案：⑴利用随机数表法剔除 3 个个体． ⑵ 剩下的个体数 1 560 能被 15 整除，结果是 104 ． (即可以(kěyǐ)将总体平均分为 15 个部分，其中每一部 分包含 104 个个体) ⑶ 从 1 号到 104 号进行简单随机抽样，抽取一个号码，
(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.
第九页，共17页。
例1 某校高中三年级的295名学生已经编号为 1,2,……,295，为了了解学生的学习情况，要按1：5 的比例抽取(chōu qǔ)一个样本,用系统抽样的方法进 行抽取(chōu qǔ)，并写出过程。
解:样本容量为295÷5=59.
确定分段间隔( jiàn gé)k=5,将编号分段 采1用~5简,6单~1随0机,…抽,2样91的~方29法5;，从第一组5名学生(xué sheng)中 抽出一名学生(xué sheng)，如确定编号为3的学生(xué sheng),依次取出的学生(xué sheng)编号为 3,8,13,…,288,293 ,这样就得到一个样本容量为59的样本.
第二章 统计(tǒngjì) 2.1.2 系统抽样
第一页，共17页。
1.抽签(chōu qiān)法一般步骤： 简单随机抽样
① 编号
②制签；
③ 搅匀； ④抽取（逐个不放回抽取 n 次）。
2．随机数表法抽样的一般步骤
适用于总体 的个数不多 时
(bùzhòu)：
① 编号；
② 选数；
③ 取号．
④ 抽取.
第一步:将这500名学生从1开始进行编号;
第十三页，共17页。
1.某批产品共有1 563件，产品按出场顺序编号，号码为 1～1 563．检测(jiǎn cè)员要从方案．
方案：⑴利用随机数表法剔除 3 个个体． ⑵ 剩下的个体数 1 560 能被 15 整除，结果是 104 ． (即可以(kěyǐ)将总体平均分为 15 个部分，其中每一部 分包含 104 个个体) ⑶ 从 1 号到 104 号进行简单随机抽样，抽取一个号码，
(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.
第九页，共17页。
例1 某校高中三年级的295名学生已经编号为 1,2,……,295，为了了解学生的学习情况，要按1：5 的比例抽取(chōu qǔ)一个样本,用系统抽样的方法进 行抽取(chōu qǔ)，并写出过程。
解:样本容量为295÷5=59.
确定分段间隔( jiàn gé)k=5,将编号分段 采1用~5简,6单~1随0机,…抽,2样91的~方29法5;，从第一组5名学生(xué sheng)中 抽出一名学生(xué sheng)，如确定编号为3的学生(xué sheng),依次取出的学生(xué sheng)编号为 3,8,13,…,288,293 ,这样就得到一个样本容量为59的样本.
第二章 统计(tǒngjì) 2.1.2 系统抽样
第一页，共17页。
1.抽签(chōu qiān)法一般步骤： 简单随机抽样
① 编号
②制签；
③ 搅匀； ④抽取（逐个不放回抽取 n 次）。
2．随机数表法抽样的一般步骤
适用于总体 的个数不多 时
(bùzhòu)：
① 编号；
② 选数；
③ 取号．
④ 抽取.
第一步:将这500名学生从1开始进行编号;
高中数学必修三课件-2.1.2 系统抽样2-人教A版
简单随机抽样—— 1.抽签法(抓阄法)
把总体中的N个个体编号，并 把号码写在形状、大小相同的号签
上，将号签放在同一个容器里，搅 拌均匀后，每次从中抽出1 个号签，
连续抽取n次，得到一个容量为n的 样本。
抽签法的一般步骤：
（总体个数N，样本容量n）
（1）将总体中的N个个体编号 (号码从1到N)； （2）将这N个号码写在形状、 大小相同的号签上；
A. 相等
B. 不相等
C. 与抽取的次数有关 D. 不确定
2、从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30 的样本，若每个零件被抽取的可能性为25℅， 则N=_1_2_0__
3、高一（1）班有49名学生，学号从01到49，数 学老师在上统计课的时候，运用随机数表法选6 名同学，老师首先选定随机数表法从第21行第29 列开始，依次向右读取，这5位同学的号码依次 为__2_6、__0_4_、__3_3、__4_6_、__0_9、__0_7_______
（2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取 样本容量也较大时；
（3）系统抽样是不放回抽样。
练习：下列抽样中不是系统抽样的是 （ C ）
A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作 为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i, 以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样；
B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入 包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽 一件产品检验；
个体,使剩下的总体中个体的个数 N ' 能被n整除,这 时, k N ' ，并将剩下的总体重新编号；
n
l （3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号 ；
（4）将编号为 l,l k,l 2k,..., l (n 1)k 的个体抽出。
把总体中的N个个体编号，并 把号码写在形状、大小相同的号签
上，将号签放在同一个容器里，搅 拌均匀后，每次从中抽出1 个号签，
连续抽取n次，得到一个容量为n的 样本。
抽签法的一般步骤：
（总体个数N，样本容量n）
（1）将总体中的N个个体编号 (号码从1到N)； （2）将这N个号码写在形状、 大小相同的号签上；
A. 相等
B. 不相等
C. 与抽取的次数有关 D. 不确定
2、从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30 的样本，若每个零件被抽取的可能性为25℅， 则N=_1_2_0__
3、高一（1）班有49名学生，学号从01到49，数 学老师在上统计课的时候，运用随机数表法选6 名同学，老师首先选定随机数表法从第21行第29 列开始，依次向右读取，这5位同学的号码依次 为__2_6、__0_4_、__3_3、__4_6_、__0_9、__0_7_______
（2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取 样本容量也较大时；
（3）系统抽样是不放回抽样。
练习：下列抽样中不是系统抽样的是 （ C ）
A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作 为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i, 以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样；
B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入 包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽 一件产品检验；
个体,使剩下的总体中个体的个数 N ' 能被n整除,这 时, k N ' ，并将剩下的总体重新编号；
n
l （3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号 ；
（4）将编号为 l,l k,l 2k,..., l (n 1)k 的个体抽出。
人教版高中数学必修三《2.1.2系统抽样》
问题迁移
问题3：我们学校共有3000名学生，现要从中抽取30名进行问 卷调查，按照刚刚的想法，你觉得怎么样抽取比较合适呢？ 要等距，可先决定组距为
3000 100 30
可将3000名学生随机编号为1—3000号， 然后从1开始，每100个做一组， 只要第一组取好，后面每组依次加上100即可. 第一组怎么取？
例题解析
例3 从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系统 抽样的方法,则抽样的间隔为（ C ） A．99 B、99.5 C．100 D、100.5
例4 某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一 次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了 了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学 生进行测试，这里运用的是 系统 抽样方法。
小试牛刀
思考:下列抽样中不是系统抽样的是 （C） A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本， 按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样； B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车 间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验； C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个 人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止； D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排 人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。
类比，归纳
系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？
(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本;
(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样 的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代表性 和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个 体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定 的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.
人教A版高中数学必修三课件：2.1.2 系统抽样 (2)
理可知：这几个数依次是：00 037,00 137,00 237,00 337，00
437，99 537,99 637,99 737,99 837,99 937. 答案：系统抽样 00 037,00 137,00 237,00 337,00 437，99
537，99 637,99 737,99 837,99 937
将总体平均分 成几部分， 系统 按事先确定的 ____________ 抽样 规则 ______分别在 各部分中抽取
想一想 1.系统抽样如何提高样本的代表性？ 提示：系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关，因此
在系统抽样中就要提高编号的质量．例如，不要让编号呈现
周期性．
做一做 1.下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是( A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动 B．一个城市有 210家百货商店，其中大型商店 20家，中型商店 )
④抽取样本：按照一定的规则抽取样本．通常是将 l 加上
间隔k 得到第2个个体编号 (l＋k)，再加___ k 得到第3个个体 _______
编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本． (2)抽取样本的规则
通常是将号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本.
想一想 2.从1 003名学生成绩中，按系统抽样抽取50名学生的成绩 时，需先剔除 3 个个体，这样每个个体被抽取的可能性就 不相等了，你认为正确吗？
提示：不正确．因为总体个体数不能被 50 整除，需剔除 3 个个体，按照简单随机抽样的方法，在总体中的每个个体 3 被剔除的概率是相等的，都是 ，每个个体不被剔除的 1 003 1 000 概率也是相等的，都是 ；在剩余的 1 000 个个体中， 1 003 50 采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是 ；所以在 1 000 1 000 整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍相等，都是 1 003 50 50 × ＝ .所以系统抽样是公平的、均等的． 1 000 1 003
人教A版高中数学必修3课件2.1.2系统抽样课件(2)
人民教育出版社 | 必修三
第二章 统计
系统抽样
知识回顾 1、简单随机抽样的概念
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，
且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时。 2、简单随机抽样的方法：抽签法，随机数表法。 3、具体步骤： 抽签法：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。 随机数表法：编号；选数；读数；取个体。
3、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若 采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ B ） A、5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32
4、采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量50的样本，则 在抽样过程中，被剔除的个体数为（ 20 ），抽样间隔为（ 3 ）。
6、我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号， 依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽 到的最小编号为( B ) A、2 B、3 C、4 D、5 解析：系统抽样的抽取间隔为＝6，设抽到的最小编号x，则x＋(6＋x)＋(12＋x) ＋(18＋x)＝48，所以x＝3，故选B 7.将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下000,001,002，…，999，打算从中抽取 一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，第一段编号为000,001,002， …，019，如果在第一段随机抽取的一个号码为015，则抽取的第40个号码为________ 795 解析：利用系统抽样抽取样本，在第1段抽取号码为015，分段间隔为＝20，则在 第i段中抽取号码为015＋20(i－1)．则抽取的第40个号码为015＋(40－1)×20＝795
第二章 统计
系统抽样
知识回顾 1、简单随机抽样的概念
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，
且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时。 2、简单随机抽样的方法：抽签法，随机数表法。 3、具体步骤： 抽签法：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。 随机数表法：编号；选数；读数；取个体。
3、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若 采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ B ） A、5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32
4、采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量50的样本，则 在抽样过程中，被剔除的个体数为（ 20 ），抽样间隔为（ 3 ）。
6、我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号， 依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽 到的最小编号为( B ) A、2 B、3 C、4 D、5 解析：系统抽样的抽取间隔为＝6，设抽到的最小编号x，则x＋(6＋x)＋(12＋x) ＋(18＋x)＝48，所以x＝3，故选B 7.将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下000,001,002，…，999，打算从中抽取 一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，第一段编号为000,001,002， …，019，如果在第一段随机抽取的一个号码为015，则抽取的第40个号码为________ 795 解析：利用系统抽样抽取样本，在第1段抽取号码为015，分段间隔为＝20，则在 第i段中抽取号码为015＋20(i－1)．则抽取的第40个号码为015＋(40－1)×20＝795
高中数学人教A版必修3第二章2.1.2 系统抽样课件
结束
阅读课本1
阅读课本58页上半部分，我可以看到的内容 是。。。。。
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结束
我发现课本给出的问题是？
某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见, 打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查, 除了用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其他 抽取样本的方法?
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(3)在第一部分的个体编号1,2,3,…,50中,利用简单随 机抽样抽取一个号码,比如18.
(4)以18为起始号码,每间隔50抽取一个号码,这样得 到一个容量为20的样本:18,68,118,178…
细读课本我注意到了：
变：某市学有10003名高一学生,打算抽取200名学生调查 他们对奥运会的看法，k=N/n，k不是整数怎么办？
2.1.2 系统抽样
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结束
思考
昭通市有10000名高一学生,打算抽取200名学生调查他们 对数学的看法,可否采用简单随机抽样？出现了什么情况？
可以，由于总体过大，采用简单随机抽样时,无论是抽签 法还是随机数法,实施过程很复杂,需要大量的人力和物力
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【例2】 为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生 的成绩,抽取20名学生作为个体应采用什么抽样方法 较恰当?简述抽样过程.
分析:按照系统抽样的特点可知,应该采用系统抽样.
解:适宜选用系统抽样,抽样过程如下:
(1)随机地将这1 000名学生编号为1,2 ,3,…,1 000.
(2)将总体按编号顺序均分成20部分,每部分包括50 个个体.
分析:由于1003/50不是整数,所以先从总体中随机剔除3个个 体.
解:步骤:
第二章 2.1 2.1.2 系统抽样
解析：利用系统抽样的概念，若 n 部分中在第一部分抽取的号码为 m，分段间隔为 d， 则在第 k 部分中抽取的第 k 个号码为 m＋(k－1)d，所以抽取的第 40 个号码为 15＋ 39×20＝795.
答案：0795
人教A版数学 ·必修3
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3．一个总体中有 100 个个体，随机编号 0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成 10 个组， 组号依次为 1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本，规定如果 在第一组随机抽取的号码为 t，则在第 k 组中抽取的号码个位数字与 t＋k 的个位数 字相同，若 t＝7，则在第 8 组中抽取的号码应该是________．
解析：由于总体及样本中的个体数较多，且无明显差异，因此采用系统抽样的方法，步 骤如下：第一步，先从 802 辆轿车中剔除 2 辆轿车(剔除方法可用随机数法)；第二步，将 800 余下的 800 辆轿车编号为 1,2，…，800，并均匀分成 80 段，每段含 k＝ ＝10 个个体； 80 第三步，从第 1 段即 1,2，…，10 这 10 个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如 5)作为起始号； 第四步，从 5 开始，再将编号为 15,25，…，795 的个体抽出，得到一个容量为 80 的样本．
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课时作业
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[规范与警示] ①编号时应均为三位数，切不可 1 位，2 位，3 位数都有． ②用随机数表法剔除 4 人，每人被剔除的可能性相等． ③被抽出个体的编号应从第二个号码开始每一个号码都比前一个号码大 10. 根据样本容量计算分段间隔时，总体中的个体数如果正好能被样本容量整除，则可 以用它们的比值作为进行系统抽样的间隔．如果不能被整除，则可以用简单随机抽 样的方法从总体中剔除部分个体， 剔除的个数为总体中的个体数除以样本容量所得 的余数．然后再编号、分段，确定第一段的起始(号码)，进而确定整个样本．
高中数学 2.1.2系统抽样参赛课件 新人教A版必修3
简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一 个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此 被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽 取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽取的概卒等n于
N
随机抽样的方法： 抽签法 随机数表法
1、抽签法
先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到 N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用 小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱 子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1个号签，连续 抽取n次，就得到一个容量为n的样本。对个体编号时，也可 以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。
分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部 分：不到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个 层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100，所 以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。
解：抽取人数与职工总数的比是100：500＝1：5，则各 年龄段（层）的职工人数依次是125：280：95＝25：56：19， 然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修３
2.1.2
《系统抽样和分层抽样》
教学目标
• 1. 正确理解系统抽样的概念； • 2. 掌握系统抽样的一般步骤。 • 教学重点 ：
正确理解系统抽样的概念，能够灵活 应用系统抽样的方法解决统计问题。 • 教学难点 ：
灵活应用系统抽样的方法解决统计问 题。
数理统计是研究如何有效地收集，整理，分析 受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或 预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的一 门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大量 数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数理 统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学科 之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介绍 这门学科的思想与方法。
N
随机抽样的方法： 抽签法 随机数表法
1、抽签法
先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到 N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用 小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱 子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1个号签，连续 抽取n次，就得到一个容量为n的样本。对个体编号时，也可 以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。
分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部 分：不到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个 层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100，所 以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。
解：抽取人数与职工总数的比是100：500＝1：5，则各 年龄段（层）的职工人数依次是125：280：95＝25：56：19， 然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。
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《高中数学》
必修３
2.1.2
《系统抽样和分层抽样》
教学目标
• 1. 正确理解系统抽样的概念； • 2. 掌握系统抽样的一般步骤。 • 教学重点 ：
正确理解系统抽样的概念，能够灵活 应用系统抽样的方法解决统计问题。 • 教学难点 ：
灵活应用系统抽样的方法解决统计问 题。
数理统计是研究如何有效地收集，整理，分析 受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或 预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的一 门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大量 数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数理 统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学科 之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介绍 这门学科的思想与方法。
高一数学2.1.2系统抽样课件新人教A版必修3
采用在生产线上每隔30分钟准时抽取___ 1 包牛奶
进行检验，这种抽样方法也是科学的．
知新益能 1．系统抽样的概念 将总体分成 ______ 均衡 的几个部分，然后按照预先定 出的规则，从每一部分中抽取一些个体，得到所 需要的样本，这样的抽样方法叫做系统抽样． 2．系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本， 步骤为： 编号 (1)先将总体的N个个体________ ．有时可直接利 用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门 牌号等；
【思维总结】
当总体容量不能被样本容量整
除时，可以先从总体中随机剔除几个个体．但
要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总
体中的每个个体被剔除的机会均等．剔除几个 个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整 除．
互动探究
把题中“按1∶5的比列抽取一个样
本”改为按“1∶7的比例抽取一个样本”，试
用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．
系统抽样与简单随机抽样的综合 应用 选择抽样方法的规则： (1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签 简单，号签容易搅匀，可采用抽签法． (2)当总体容量较大，样本容量较小时，可采用 随机数法． (3)当总体容量较大，样本容量也较大时，适合 用系统抽样法．
2．1.2
系统抽样
学习目标
1.掌握系统抽样的使用条件和操作步骤．
2．会用系统抽样法进行抽样．
课前自主学案 2．1.2 系 统 抽 样
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
温故夯基 抽签法 和_________ 随机数法． 1．简单随机抽样方法有________ 2．某工厂为检验生产线上的牛奶并施行质量控 制，需要实时监控生产线的工作是否正常．于是
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高中数学必修三《2.1.2 系统抽样》教案
一．教学任务分析:
（1）以探究具体问题为导向，引入系统抽样的概念，引导学生从现实生活或其他学科中提
出具有一定价值的统计问题；在解决统计问题的过程中，学会用系统抽样的方法从总体
中抽取样本.
(2正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取
样本.
(3)通过对现实生活中实际问题进行系统抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法.
二．教学重点与难点：
教学重点：系统抽样的概念，系统抽样的操作步骤.
教学难点：对样本随机性的理解.
三．教学基本流程
以探究具体问题为导向，引入系统抽样的概念
↓
系统抽样法
↓
系统抽样应用
↓
巩固练习，小结、作业
四.教学情境设计:
1．创设情景，揭示课题
某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽
取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？
方法:可以将这500名学生从1开始进行编号,然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取.
由于1050500,这个间隔可以定为10,即从号码为1～10的第一个间隔中随机地抽取一个号
码,假若抽到的是6号,然后从第6号开始,每隔10个抽取一个,得到
6,16,26,36,…,496.
这样得到一个容量为50的样本,这种抽样方法是一种系统抽样.
2.系统抽样
一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样:
(1) 先将总体的N个个体编号,有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号,准考证号,门牌
号等;
(2)确定分段间隔k,对编号进行分段.当nN(n是样本容量)是整数时,取nNk;(当nN不
是整数时，应先从总体中随机剔除几个个体，以获得整数间隔k.)
(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号L(L≤k);
(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将L加上间隔k得到第2个个体编号(L+k),在加k得
到第3个个体编号(L+2k),依次进行下去,直到获取整个样本.
系统抽样的操作步骤是：个体编号,确定间隔,随机选一,等距抽取.
3.应用举例
例1.某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习
情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程.
[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号.
解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，
每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下
去，59组是编号为291～295的5名学生.采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中
抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,……，58)，
得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……，288，293.
例2.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，
若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是
A．5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43
C．1，2，3，4，5 D.2，4，6，16，32
[分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中
d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选
B.
4.课堂练习
P61. 练习1. 2. 3
5.小结
1.在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样
的步骤为：
（1）采用随机的方法将总体中个体编号；
（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)；
（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L；
（4）按照事先预定的规则抽取样本。
2.在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当nN不是整数时，应先从总体中
随机剔除几个个体，以获得整数间隔k.
6.课后作业：
1．<随堂导练>P27-28.
2.阅读与思考:广告中的数据的可靠性.