同步练习g3.1008映射与函数
映射与函数
（3）
y
3x 1 x2
；
（5） y x 4 1 x ；
（7） y | x 1| | x 4 | ；
（9）
y
1 sin x 2 cos x
．
（2） y x2 6x 5 ；
（4）
y
2x2 x 2 x2 x 1
；
（6） y x 1 x2 ；
（8） y 2x2 x 1 (x 1 ) ；
考点 1：函数奇偶性判断
1．判断下列各函数的奇偶性：
（1） f (x) lg( 1 x 2 x ) ；（2） f (x) (x 1) 1 x ； 1 x
（3）
f
(x)
x2 x
x2
x
(x 0)
x 2 2x 3(x 0)
；（4）
f
(x)
0
(x 0)
(x 0)
x 2 2x 3(x 0)
2．下列四个对应中，是映射的是
（） （）
a
m
b
c
n
(1)
A.(3)(4)
a
m
n
b
p
(2)
B.(1)(2)
a
b
m
c
(3)
C.(2)(3)
a
m
n
b
p
(4)
D.(1)(4)
3．集合 A={3,4},B={5,6,7},那么可建立从 A 到 B 的映射个数是_______，从 B 到 A 的映射个
数是__________.
D.（-1，3）
1．判断下列各组函数中，是否表示同一函数。
A.f(x)=|x|，g(x)= 3 x3
B.f(x)= |
x|， x
映射与函数
映射与函数一，映射1映射定义:对任意两个集合A,B，若A中的每一元素在B中都能找到唯一确定的元素与之对应，那么它们就是映射的关系2象与原象A中的每一元素即为原象，B中每一元素即为象，(A为原象集，B为象集)，在这里说一下，值域与象集的区别:值域是A中每一元素与B中所对应的元素的集合，而象集是B中所有元素所形成的集合。
3映射的分类:满射，单射，双射(也可称为满单射)满射:B中所有元素都应与A中元素对应，(A中可以有元素有剩下没与B中元素存在对应关系的，但B中所有元素都应与A中元素存在对应关系),说到这里有的小伙伴可能有些懵逼对应关系是什么，其实我就是把它理解为是一种函数关系式，例如:y=x+1单射：A中元素与B中元素一一对应，不会出现多对一的情况，更不会出现一对多的情况(因为这是不能称之为映射的，前面的已经说过了)双射:满足以上两种映射所对应的关系，即一一对应且所有的元素都没有落下。
4逆映射与复合映射要记住逆映射的符号就行可以与以后要学的反函数结合起来，逆映射与反函数一样，与原映射的定义域与值域是反过来的。
只有单射才存在逆映射（因为有些映射反过来就不符合映射的定义了，例如y=x^2,它的反函数为y=正负根号x，一个x对应两个y，不符合映射的定义）二，函数1函数定义:一种特殊的映射，是有关数字的。
2判断函数相同的方法:如果两个函数的定义域相同，对应法则也相同，则函数是相同的。
3函数的几种特性:有界性，单调性，奇偶性，周期性有界性:|f(x)|<=M(M为正数),记住这个公式即可。
单调性，奇偶性，周期性已在高中数学讲过，这里就不在多说了。
4反函数和复合函数存在反函数的函数奇偶性和单调性与原函数相同；原函数与其反函数关于直线y=x对称。
映射与函数真题及答案解析
映射与函数真题及答案解析是数学中常见且重要的概念。
在解题过程中，对的理解和运用能力往往会直接影响到解答的准确性和效率。
本文将通过一些真题及答案解析，探讨的相关知识点，帮助读者更好地理解和掌握这一主题。
一、函数的定义和性质在数学中，函数是一个将一个集合的元素映射到另一个集合的元素的规则。
它常用符号$f(x)$表示，其中$x$为输入，$f(x)$为对应的输出。
函数的定义域为输入可能的取值的集合，值域为输出可能的取值的集合。
对于函数的性质，有一些基本概念需要了解。
首先是函数的奇偶性质。
若对于定义域内的任意$x$，有$f(-x) = f(x)$成立，则函数是偶函数；若对于定义域内的任意$x$，有$f(-x) = -f(x)$成立，则函数是奇函数。
其次是函数的单调性质。
若对于定义域内的任意$x_1$和$x_2$，当$x_1 < x_2$时，有$f(x_1) \leq f(x_2)$或$f(x_1) \geqf(x_2)$成立，则函数是单调增加或单调减少的。
二、映射和函数的题型在高考或其他数学竞赛中，映射和函数常常成为试题的重点。
以下将通过一些典型题目进行解析，以帮助读者更好地理解相关知识点。
1. 已知函数$f(x) = x^2 - 2x + 1$，求函数的值域。
解析：首先，我们可以将函数写成标准形式$f(x) = (x-1)^2$。
显然，$(x-1)^2 \geq 0$对任意$x$都成立，因此函数值域的最小值为0。
而且，当$x - 1 = 0$时，$(x-1)^2 = 0$，所以函数的最小值为0。
因此，函数的值域为$[0, +\infty)$。
2. 已知函数$f(x) = \sqrt{3-x} - 2$，求函数的定义域。
解析：根据函数的定义，我们可以得到$\sqrt{3-x} - 2 \geq0$。
解这个不等式可以得到$3-x \geq 4$，即$x \leq -1$。
因此，函数的定义域为$(-\infty, -1]$。
理解函数的映射关系练习题
理解函数的映射关系练习题函数是数学中非常重要的概念之一。
它描述了不同的数值之间的映射关系。
要正确理解函数的映射关系，我们需要进行一些练习题来加深理解。
下面的练习题将帮助我们更好地理解函数的映射关系。
1. 请用集合的形式表示以下函数的映射关系：a) 函数f：集合A={1,2,3}到集合B={a,b,c}的映射关系，其中f(1)=a，f(2)=b，f(3)=c。
b) 函数g：集合C={x|x是自然数且1≤x≤10}到集合D={y|y是偶数且2≤y≤20}的映射关系，其中g(x)=2x。
2. 根据给定的函数映射关系，求解以下问题：a) 函数h：集合E={-2,-1,0,1,2}到集合F={1,2,3,4,5}的映射关系，其中h(x)=x^2。
求h(2)的值。
b) 函数k：集合G={x|3≤x≤7}到集合H={y|2≤y≤4}的映射关系，其中k(x)=x-1。
求k的反函数。
3. 判断以下陈述的真假，并给出理由：a) 函数的映射关系是一对一对应的。
b) 函数的映射关系可以是多对一的。
c) 函数的定义域和值域可以相同。
4. 根据函数的映射关系，判断以下陈述的真假，并给出理由：a) 函数的定义域可以是实数集。
b) 函数的值域可以是负数集。
c) 函数的映射关系可以是循环的。
5. 请用图表来表示以下函数的映射关系：a) 函数p：集合I={1,2,3,4,5}到集合J={6,7,8,9,10}的映射关系，其中p(x)=2x+4。
b) 函数q：集合K={-2,-1,0,1,2,3,4}到集合L={-8,-4,0,4,8,12,16}的映射关系，其中q(x)=4x-8。
练习题结束，通过以上练习题，我们对函数的映射关系有了更深入的理解。
函数不仅是数学中的重要概念，也在现实生活中得到了广泛的应用。
理解函数的映射关系对我们的数学学习和问题解决能力有着重要的意义。
希望通过这些练习题，大家对函数的映射关系有了更加深入的认识。
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同步练习g3.1008映射与函数
1、从集合A到B的映射中，下列说法正确的是
(A) B中某一元素b的原象可能不只一个
(B) A中某一元素a的象可能不只一个
(C) A中两个不同元素的象必不相同
(D) B中两个不同元素的原象可能相同
2、已知集合A=40xx， B=20yy,下列从A到B的对应f不是映射的是
(A)xyxf21: (B)xyxf31:
(C)xyxf32: (D) 281:xyxf
3、下列四组中的),(),(xgxf表示同一个函数的是
（A）0)(,1)(xxgxf (B) 1)(,1)(2xxxgxxf
(C) 42)()(,)(xxgxxf (D) 393)(,)(xxgxxf
4、给出函数)4(),1()4(,)21()(xxfxxfx，则)3(log2f
（A）823 (B) 111 (C) 191 (D) 241
5.（全国卷三.理5）函数)1(log221xy的定义域为
（A）]2,1()1,2[ （B）)2,1()1,2( （C）]2,1()1,2[ （D）)2,1()1,2(
6.（全国卷三.理11）设函数1 141 )1()(2xxxxxf，则使得1)(xf的自变量x的取值范
围为
（A）]10,0[]2,( (B) ]1,0[]2,( （C）]10,1[]2,( （D）]10,1[)0,2[
7.（浙江卷.文理12）若)(xf和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程0)]([xgfx有
实数解，则)]([xfg不可能．．．是（ ）
（A）512xx （B）512xx （C）512x （D）512x
8、点),(ba在映射f的作用下的象是),(baba，则f的作用下点)1,3(的原象为点____
9、（1）函数 )3(log13xy 的定义域为
（2）函数)23(log)12(xyx的定义域为 .
10、（1）函数)3,0[,242xxxy 的值域为 .
（2）函数xxy41332的值域为 .
（3）函数4sin3sin2xxy的值域为 .
11、某商人如果将进价每件8元的商品按每件10元出售时，每天可销售100件。现在他采用提
高售价、减少进货量的办法增加利润。据估计，该商品每件每涨1元，销售数减少10件。问
将售价定为多少时，获得最大利润。
12、已知函数)(xf的定义域为ba,，且0ba，求下列各函数的定义域：
（1）)(2xf；
（2）)()()(xfxfxg；
（3）)0()()()(mmxfmxfxh
参考答案同步练习g3.1008映射与函数
1—7、ACDDA AB 8、(2,-1) 9(1)(,2) (2)2{|1}3xxx且
10(1)[-2, 2] (2),4 (3)[2, 8] 11、售价为14元/件，利润最大为360元
12（1）当0a时，[,]xbb；当0a时，[,][,]xbaab
(2)当0a时，{0}x；当0a时，x，函数无意义；当0a时，[,]xaa
（3）当2bam时，{}2abx；当2bam时，无意义；当2bam时，,xambm