2016届天津市五校高三上学期联考数学试卷(文科) 解析版

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天津市五区县2016届高三上期末数学试卷(理科)含答案解析

2015-2016学年天津市五区县高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|1＜x≤3}，则（∁R A）∩B=（）A．A、（1，2]B．[﹣1，2] C．（1，3]D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）2．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最小值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．D．13．“辗转相除法”的算法思路如右图所示．记R（a\b）为a除以b所得的余数（a，b∈N*），执行程序框图，若输入a，b分别为243，45，则输出b的值为（）A．0 B．1 C．9 D．184．设x∈R，则“x＜1”是“x|x|＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．如图，圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，DC是圆O的切线，若AD=4，CD=6，则AC 的长为（）A．5 B．4 C．D．36．若双曲线﹣=1的一条渐近线平行于直线x+2y+5=0，一个焦点与抛物线y2=﹣20x 的焦点重合，则双曲线的方程为（）（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=17．已知定义在R上的函数f（x）=x2+|x﹣m|（m为实数）是偶函数，记a=f（log e），b=f（log3π），c=f（e m）（e为自然对数的底数），则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a8．已知定义域为R的奇函数f（x）的周期为4，且x∈（0，2）时f（x）=ln（x2﹣x+b），若函数f（x）在区间[﹣2，2]上恰有5个零点，则实数b应满足的条件是（）A．﹣1＜b≤1 B．﹣1＜b＜1或b= C．＜b D．＜b≤1或b=二、填空题：本大题共有5小题，每小题5分，共30分。

9．若复数是纯虚数，则实数a的值为______．10．在（x﹣）8的展开式中，的系数为______．11．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为______．12．曲线y=x2和它在点（2，1）处的切线与x轴围成的封闭图形的面积为______．13．如图，在△ABC中，∠B=，∠BAC的平分线交BC于点D，AD=，AC=，则△ABC的面积为______．14．如图，已知l1，l2，l3，…l n为平面内相邻两直线距离为1的一组平行线，点O到l1的距离为2，A，B是l1的上的不同两点，点P1，P2，P3，…P n分别在直线l1，l2，l3，…l n上．若=x n+y n（n∈N*），则x1+x2+…+x5+y1+y2+…+y5的值为______．三、解答题：本大题共6小题，共80分。

2016年高考+联考模拟数学(文)试题分项版解析专题05解析几何解析版 Word版含解析

1.【2016高考新课标1文数】直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为（）（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34 【答案】B 【解析】考点：椭圆的几何性质【名师点睛】求椭圆或双曲线离心率是高考常考问题,求解此类问题的一般步骤是先列出等式,再转化为关于a ,c 的齐次方程,方程两边同时除以a 的最高次幂,转化为关于e 的方程,解方程求e .2.【2016高考新课标2文数】设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k =（）（A ）12 （B ）1 （C ）32（D ）2【答案】D 【解析】试题分析：因为F 抛物线24y x =的焦点，所以(1,0)F ，又因为曲线(0)k y k x =>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，所以21k=，所以2k =，选D. 考点：抛物线的性质，反比例函数的性质.【名师点睛】抛物线方程有四种形式，注意焦点的位置. 对函数y =kx(0)k ≠，当0k >时，在(,0)-∞，(0,)+∞上是减函数，当0k <时，在(,0)-∞，(0,)+∞上是增函数.3.[2016高考新课标Ⅲ文数]已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（）（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34【答案】A考点：椭圆方程与几何性质．【思路点拨】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得,a c 的值，进而求得e 的值；（2）建立,,a b c 的齐次等式，求得ba或转化为关于e 的等式求解；(3)通过特殊值或特殊位置，求出e ．4.【2016高考四川文科】抛物线24y x =的焦点坐标是( ) (A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 【答案】D 【解析】试题分析：由题意，24y x =的焦点坐标为(1,0)，故选D. 考点：抛物线的定义.【名师点睛】本题考查抛物线的定义．解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的重要内容，它们的定义、标准方程、简单的性质是我们重点要掌握的内容，一定要熟记掌握．5.【2016高考山东文数】已知圆M ：2220(0)x y ay a 截直线0x y 所得线段的长度是22M 与圆N ：22(1)1x y （-1）的位置关系是（）（A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离【答案】B 【解析】考点：1.直线与圆的位置关系；2.圆与圆的位置关系.【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系问题，是高考常考知识内容.本题综合性较强，具有“无图考图”的显著特点，解答此类问题，注重“圆的特征直角三角形”是关键，本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等. 6.【2016高考北京文数】圆22(1)2x y ++=的圆心到直线3y x =+的距离为（） A.1 B.2 2 2【答案】C 【解析】试题分析：圆心坐标为(1,0)-，由点到直线的距离公式可知22d ==C.考点：直线与圆的位置关系【名师点睛】点),(00y x 到直线b kx y +=(即0=--b kx y )的距离公式2001||k b kx y d +--=记忆容易，对于知d 求k ，b 很方便.7、【2016高考上海文科】已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________. 25【解析】试题分析：利用两平行线间距离公式得12222225d a b 21===++考点：两平行线间距离公式.【名师点睛】确定两平行线间距离，关键是注意应用公式的条件，即,x y 的系数应该分别相同，本题较为容易，主要考查考生的基本运算能力.8.【2016高考北京文数】已知双曲线22221x y a b -= （0a >，0b >）的一条渐近线为20x y +=，一个焦点为，则a =_______；b =_____________.【答案】1,2a b ==. 考点：双曲线的基本概念【名师点睛】在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为122=+By Ax 的形式，当0>A ，0>B ，B A ≠时为椭圆，当0<AB 时为双曲线.9.【2016高考四川文科】在平面直角坐标系中，当P (x ，y )不是原点时，定义P 的“伴随点”为'2222(,)y xP x y x y -++；当P 是原点时，定义P 的“伴随点”为它自身，现有下列命题：①若点A 的“伴随点”是点'A ，则点'A 的“伴随点”是点A. ②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上.③若两点关于x 轴对称，则他们的“伴随点”关于y 轴对称 ④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线. 其中的真命题是 . 【答案】②③ 【解析】考点：1.新定义问题；2.曲线与方程.【名师点睛】本题考查新定义问题，属于创新题，符合新高考的走向．它考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，新定义的概念实质上只是一个载体，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可．本题新概念“伴随”实质是一个变换，一个坐标变换，只要根据这个变换得出新的点的坐标，然后判断，问题就得以解决．10.[2016高考新课标Ⅲ文数]已知直线l ：360x +=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，则||CD =_____________. 【答案】4 【解析】试题分析：由360x -+=，得36x =-，代入圆的方程，并整理，得23360y -+=，解得1223,3y y ==，所以120,3x x ==-，所以221212||()()23AB x y y y =-+-=l 的倾斜角为30︒，由平面几何知识知在梯形ABDC 中，||||4cos30AB CD ==︒．考点：直线与圆的位置关系．【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决．11.【2016高考浙江文数】设双曲线x 2–23y =1的左、右焦点分别为F 1，F 2．若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|+|PF 2|的取值范围是_______．【答案】(27,8)．【解析】考点：双曲线的几何性质.【思路点睛】先由对称性可设点P 在右支上，进而可得1F P 和2F P ，再由12F F ∆P 为锐角三角形可得2221212F F FF P +P >，进而可得x 的不等式，解不等式可得12F F P +P 的取值范围．12.【2016高考浙江文数】已知a ∈R ，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______. 【答案】(2,4)--；5．【解析】试题分析：由题意22a a =+，12a =-或，1a =-时方程为224850x y x y +++-=，即22(2)(4)25x y +++=，圆心为(2,4)--，半径为5，2a =时方程为224448100x y x y ++++=，2215()(1)24x y +++=-不表示圆．考点：圆的标准方程.【易错点睛】由方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆可得a 的方程，解得a 的值，一定要注意检验a 的值是否符合题意，否则很容易出现错误．13.【2016高考天津文数】已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，点(0,5)M 在圆C 上，且圆心到直线20x y -= 的距离为455，则圆C 的方程为__________. 【答案】22(2)9.x y -+=考点：直线与圆位置关系【名师点睛】求圆的方程有两种方法：(1)代数法：即用“待定系数法”求圆的方程．①若已知条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，列出关于a ，b ，r 的方程组求解．②若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的一般方程，列出关于D ，E ，F 的方程组求解．(2)几何法：通过研究圆的性质，直线和圆的关系等求出圆心、半径，进而写出圆的标准方程．14.【2016高考山东文数】已知双曲线E ：22x a–22y b =1（a >0，b >0）．矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB |=3|BC |，则E 的离心率是_______．【答案】2 【解析】试题分析：依题意，不妨设6,4AB AD ==，作出图象如下图所示则2124,2;2532,1,c c a DF DF a ===-=-==故离心率221c a == 考点：双曲线的几何性质【名师点睛】本题主要考查双曲线的几何性质.本题解答，利用特殊化思想，通过对特殊情况的讨论，转化得到一般结论，降低了解题的难度.本题能较好的考查考生转化与化归思想、一般与特殊思想及基本运算能力等.15. 【2016高考新课标1文数】设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ,B 两点,若,则圆C 的面积为 .【答案】4π 考点：直线与圆【名师点睛】注意在求圆心坐标、半径、弦长时常用圆的几何性质,如圆的半径r 、弦长l 、圆心到弦的距离d 之间的关系：2222l r d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在求圆的方程时常常用到.16.【2016高考天津文数】已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线02=+y x 垂直，则双曲线的方程为（）（A ）1422=-y x（B ）1422=-y x （C ）15320322=-y x （D ）12035322=-y x【答案】A 【解析】试题分析：由题意得2215,2,11241b x yc a b a =⇒==⇒-=，选A.考点：双曲线渐近线【名师点睛】求双曲线的标准方程关注点：(1)确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a ，b 的值，常用待定系数法．(2)利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论． ①若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax 2＋By 2＝1(AB ＜0)．②若已知渐近线方程为mx ＋ny ＝0，则双曲线方程可设为m 2x 2－n 2y 2＝λ(λ≠0)． 17.【2016高考新课标2文数】圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a =（）（A ）−43 （B ）−34（C 3 （D ）2【答案】A考点：圆的方程，点到直线的距离公式.【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离. 已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围．18.【2016高考新课标1文数】（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中,直线l :y =t (t ≠0)交y 轴于点M ,交抛物线C ：22(0)y px p =>于点P ,M 关于点P 的对称点为N ,连结ON 并延长交C 于点H . （I ）求OHON；（II ）除H 以外,直线MH 与C 是否有其它公共点？说明理由. 【答案】（I ）2（II ）没有【解答】试题分析：先确定),(2t p t N ,ON 的方程为x t p y =,代入px y 22=整理得0222=-x t px ,解得01=x ,p t x 222=,得)2,2(2t p t H ,由此可得N 为OH 的中点,即2||||=ON OH .（II ）把直线MH 的方程x tpt y 2=-,与px y 22=联立得04422=+-t ty y ,解得t y y 221==,即直线MH 与C 只有一个公共点,所以除H 以外直线MH 与C 没有其它公共点.考点：直线与抛物线【名师点睛】高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系,直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考试内容,主要由求值、求方程、求定值、最值、求参数取值范围等几部分组成；解析几何中的证明问题通常有以下几类：证明点共线或直线过定点；证明垂直；证明定值问题.其中考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线,解决这类问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用.19.【2016高考新课标2文数】已知A 是椭圆E ：22143x y +=的左顶点，斜率为()0k k ＞的直线交E 与A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥.（Ⅰ）当AM AN =时，求AMN ∆的面积；（Ⅱ）当AM AN =32k <<.【答案】（Ⅰ）14449；（Ⅱ）)32,2.【解析】试题分析：（Ⅰ）先求直线AM 的方程，再求点M 的纵坐标，最后求AMN ∆的面积；（Ⅱ）设()11,M x y ，，将直线AM 的方程与椭圆方程组成方程组，消去y ，用k 表示1x ，从而表示||AM ，同理用k 表示||AN ，再由2AM AN =求k .试题解析：（Ⅰ）设11(,)M x y ，则由题意知10y >.由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为4π，又(2,0)A -，因此直线AM 的方程为2y x =+. 将2x y =-代入22143x y +=得27120y y -=，解得0y =或127y =，所以1127y =. 因此AMN ∆的面积11212144227749AMN S ∆=⨯⨯⨯=. 考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系. 【名师点睛】本题中22233k tk k t=++，分离变量t ，得()332132k k t k -=>-，解不等式，即求得实数k 的取值范围.20.[2016高考新课标Ⅲ文数]已知抛物线C ：22y x =的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于,A B 两点，交C 的准线于P Q ，两点．（I ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR FQ ；（II ）若PQF ∆的面积是ABF ∆的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）21y x =-．【解析】考点：1、抛物线定义与几何性质；2、直线与抛物线位置关系；3、轨迹求法．【方法归纳】（1）解析几何中平行问题的证明主要是通过证明两条直线的斜率相等或转化为利用向量证明；（2）求轨迹的方法在高考中最常考的是直接法与代入法（相关点法），利用代入法求解时必须找准主动点与从动点．21.【2016高考北京文数】（本小题14分）已知椭圆C：22221x ya b+=过点A（2,0），B（0,1）两点.（I）求椭圆C的方程及离心率；（Ⅱ）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.【答案】（Ⅰ）2214xy+=；32=e（Ⅱ）见解析.【解析】考点：椭圆方程，直线和椭圆的关系，运算求解能力.【名师点睛】解决定值定点方法一般有两种：(1)从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；(2)直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算.22.【2016高考山东文数】(本小题满分14分)已知椭圆C:（a>b>0）的长轴长为4，焦距为2.（I）求椭圆C的方程；(Ⅱ)过动点M(0，m)(m>0)的直线交x轴与点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B.(i)设直线PM、QM的斜率分别为k、k'，证明为定值.(ii)求直线AB的斜率的最小值.【答案】(Ⅰ)22142x y+=.(Ⅱ)(i)见解析；(ii)直线AB6【解析】此时'3kk=-，所以'kk为定值3-.所以直线AB 的斜率的最小值为6 2考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.基本不等式.【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答此类题目，利用,,,a b c e的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到参数的解析式或方程是关键，易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出..本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分析问题解决问题的能力等.23.【2016高考天津文数】（设椭圆13222=+y a x （3>a ）的右焦点为F ，右顶点为A ，已知||3||1||1FA e OA OF =+，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与椭圆交于点B （B 不在x 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H ，若HF BF ⊥，且MAO MOA ∠=∠，求直线的l 斜率.【答案】（Ⅰ）22143x y +=（Ⅱ）64± 【解析】（2）设直线的斜率为(0)k k ≠，则直线l 的方程为(2)y k x =-，设(,)B B B x y ，由方程组221,43(2),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y ，考点：椭圆的标准方程和几何性质，直线方程【名师点睛】解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型．24.【2016高考浙江文数】（本题满分15分）如图，设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距离等于|AF |-1.（I ）求p 的值；（II ）若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，AN 与x轴交于点M .求M 的横坐标的取值范围.【答案】（I ）2p =；（II ）()(),02,-∞+∞.【解析】设M(m,0),由A,M,N 三点共线得：222222231t t t t t m t t +=+--- ，于是2221t m t =-，经检验，m<0或m>2满足题意. 综上，点M 的横坐标的取值范围是()(),02,-∞+∞.考点：抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系.【思路点睛】（I ）当题目中出现抛物线上的点到焦点的距离时，一般会想到转化为抛物线上的点到准线的距离．解答本题时转化为抛物线上的点到准线的距离，进而可得点到y 轴的距离；（II ）通过联立方程组可得点B 的坐标，进而可得点N 的坐标，再利用A ，M ，N 三点共线可得m 用含有t 的式子表示，进而可得M 的横坐标的取值范围.25.【2016高考上海文科】（本题满分14分）有一块正方形菜地EFGH ,EH 所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到F 点或河边运走。

天津市2016届高三高考模拟(三)数学(解析版)

天津市2016届高三高考模拟（三）数学一、选择题：共8题1．设集合,则A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查并集及其运算,熟练掌握并集的定义是解本题的关键.由中不等式变形得:解得即由中不等式变形得: 解得即则故选A.2．设变量满足约束条件,且目标函数的最大值是,则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,如果约束条件中含有参数,我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域,分析取得最优解是那两条直线的交点,然后得到一个含有参数的方程,代入另一条直线方程,消去后,即可求出参数的值.由约束条件作出可行域如图,因为直线过定点(3,0),所以只有目标函数过时取最大值4,由得到此时,所以故选B.3．某程序框图如图所示,其中,若程序运行后,输出的结果是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查循环结构程序框图的应用,特值法是解决选择题常用的方法,根据流程图写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型.由题意,不妨取模拟程序的运行,可得不满足条件输出的值为比较各个选项,当时只有故选D.4．函数(,且)有且仅有两个零点的充要条件是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数零点的定义,充分条件、必要条件、充要条件的定义.若函数(,且)有两个零点,即函数的图像与直线有两个交点,结合图像易知,此时可以检验,当时,函数(,且)有两个零点,所以(,且)有两个零点的充要条件是故选B.5．如图,在半径为的圆中,为的中点,的延长线交圆于点,则线段的长为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查直角三角形的勾股定理,以及圆中的相交弦定理.在直角三角形中,,可得延长交圆于则,由圆的相交弦定理可得:即有故选C.6．已知离心率为的双曲线)的两条渐近线与抛物线)的准线分别交于两点,是坐标原点.若的面积为,则抛物线的方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查圆锥曲线的共同特征,解题的关键是求出双曲线的渐近线方程,解出A,B两点的坐标,列出三角形的面积与离心率的关系也是本题的解题关键.双曲线双曲线的渐近线方程是又抛物线)的准线方程是,故A,B两点的纵坐标分别为又由双曲线的离心率为2,所以则两点的纵坐标分别为又的面积为轴是角的角平分线得抛物线的方程为故选C.7．已知为上的减函数,则满足的实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】本题主要考查函数的单调性的定义,根据减函数定义解不等式的方法,以及分式不等式的解法.为上的减函数,由得解得或的取值范围是故选D.8．已知函数,若,则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查分段函数的图像和运用,考查数形结合的思想方法,同时考查直线和抛物线相切的条件,判别式为0,以及运算能力.即为,作出函数的图像和直线,直线恒过定点(1,0),当时,直线为即有的图像恒在直线的上方;当时,由图像可知,不符合题意;当时,且直线和的图像相切时,由和联立可得由即解得由图像即可得到综上可得的范围是故选A.二、填空题：共6题9．是虚数单位,复数满足,则 .【答案】【解析】本题主要考查复数的代数形式混合运算,同时也考查了学生的计算能力.复数满足可得故答案为2+3i.10．一个几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积为.【答案】【解析】本题主要考空间几何体的体积的计算,根据三视图得到该几何体的结构特点是解决本题的关键.由三视图可知,该几何体是大圆柱的四分之一去掉小圆柱的四分之一,其中大圆柱的半径为4,高为4,小圆柱的半径为2,高为4,则大圆柱体积的四分之一为小圆柱体积的四分之一为则几何体的体积为故答案为11．由曲线,直线和及轴围成的封闭图形的面积等于 .【答案】【解析】本题主要考查利用定积分求面积,同时考查了定积分的等价转化.由曲线,直线和及轴围成的封闭图形的面积故答案为ln 2.12．在的展开式中,的系数为 .【答案】【解析】本题主要考查二项式系数的性质,关键是熟记二项展开式的通项.由令解得的系数为故答案为560.13．在中,内角的对边分别为,若,则角的值为 .【答案】【解析】本题主要考查三角形的解法,考查正弦定理的应用,关键是注意三角形中的大边对大角.得,则即由正弦定理可得故答案为14．如图,在三角形中,为边上的点,且,则 .【答案】【解析】本题主要考查向量的数乘运算,以及向量加法和减法的几何意义,向量数量积的运算及其计算公式.根据条件:,;;故答案为三、解答题：共6题15．已知函数.(I)求函数的最小正周期;(II)求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】(I)因为.所以的最小正周期.(II)因为,所以.于是,当,即时,为最大值;当,即时,为最小值,所以在区间上的最大值为,最小值为.【解析】本题主要考查三角函数的化简求值,注意基本函数的基本性质是解题的关键. (I)利用两角和与差的余弦公式展开,将函数的表达式化为一个三角函数的形式,直接求出函数的最小正周期;(II)通过,求出,即可求出函数的最大值和最小值.16．某单位举行联欢活动,每名职工均有一次抽奖机会,每次抽奖都是从甲箱和乙箱中各随机摸取个球,已知甲箱中装有个红球,个绿球,乙箱中装有个红球,个绿球,个黄球.在摸出的个球中,若都是红球,则获得一等奖;若都是绿球,则获得二等奖;若只有个红球,则获得三等奖;若个绿球和个黄球,则不获奖.(I)求每名职工获奖的概率;(II)设为前名职工抽奖中获得一等奖和二等奖的次数之和,求的分布列和数学期望. 【答案】(I)设表示“从甲箱中摸出个绿球”,表示“从乙箱中摸出个黄球”,依题意,没获奖的事件为,其概率,每名职工获奖为其对立事件,其概率,(II)每名职工获得一等奖或二等奖的概率为.随机变量的所有可能取值为.则.所以,随机变量的分布列为随机变量的数学期望【解析】本题主要考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,解题时要认真审题,注意次独立重复试验中事件恰好发生次的概率计算公式的合理运用.(I)设表示“从甲箱中摸出个绿球”,表示“从乙箱中摸出个黄球”,依题意,没有获奖的事件为,先求出没有获奖的概率,由此利用对立事件概率计算公式能求出每名职工获奖的概率;(II)每名职工获得一等奖或二等奖的概率为,随机变量的可能取值为0,1,2,3,则.由此能求出的分布列及数学期望17．如图,在四棱锥中,平面,且底面为直角梯形,∥已知.(I)求证:平面平面;(II)设为上的点,且,求证:平面;(III)在(II)的条件下,求二面角的余弦值.【答案】如图,以为原点,分别以所在直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系, 依题意可得(I)证明:,..又,平面而平面,平面平面(II)证明:,点的坐标为..设平面的法向量为,则有,令,可得,,,即.平面,平面.(III)设平面的法向量为,,则有,令,可得.由(II)可知平面的法向量为,.即二面角的余弦值为.【解析】本题主要考查面面垂直的证明,考查线面平行的证明,考查二面角的余弦值的求法,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.(I)以为原点,分别以所在直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,利用向量法能证明平面平面(II)求出平面的法向量和,由此利用向量法能证明平面. (III)求出平面的法向量和平面的法向量,利用向量法能求出二面角的余弦值.18．在数列中,,其前项和满足. (I)求的通项公式;(II)若,求.【答案】(I)由,得,由,可知,故.当时,;当时,,符合上式,则数列的通项公式().(II)依题意,,则.设,故,而.两式相减,得,故.【解析】本题主要考查数列的通项公式和前项和的求法,解题时要认真审题,注意错位相减法的合理运用. (I)由,得.再由能求出数列的通项公式;(II)由(I)知:由此利用错位相减法能求出19．已知椭圆)的离心率为椭圆上的点.(I)求椭圆的方程;(II)若直线)与椭圆交于不同的两点,且线段的垂直平分线过定点,求实数的取值范围.【答案】(I)依题意,得,解得,故椭圆的方程为.(II)设,由,消去,得.依题意,即.而,则,所以线段的中点坐标为.因为线段的垂直平分线经过定点,所以线段的垂直平分线的方程为,所以在直线上,即.故,则有,所以.故.解得或.所以实数的取值范围是.【解析】本题主要考查椭圆方程的求法,注意运用离心率公式和点满足椭圆方程,考查直线的斜率的取值范围,注意运用直线方程和椭圆方程联立,运用判别式大于0和韦达定理,以及中点坐标公式,两直线垂直的条件:斜率之积为.(I)运用椭圆的离心率公式和的坐标满足椭圆方程,以及的关系,解方程可得,进而得到椭圆方程;(II)设,将直线方程代入椭圆方程,消去,运用韦达定理和判别式大于0,求得线段的中点坐标,求得的垂直平分线方程,代入中点坐标,化简整理,可得的不等式,解不等式即可得到所求的范围.20．设函数.(I)当时,求的最大值;(II)令,其图像上任意一点处的切线的斜率恒成立,求实数的取值范围;(III)当时,方程有唯一实数解,求正实数的值.【答案】(I)依题意,可知函数的定义域为.当时,,令,解得或(舍去).当时,单调递增;当时,单调递减.所以即为的最大值.(II)依题意,,则有在上恒成立,所以.当时,取得最大值,所以(III)当时,,因为方程有唯一实数解,即有唯一实数解, 设,则.令,得.因为,所以(舍去),.当时,单调递减;当时,单调递增;当时,取得最小值,因为有唯一解,所以.则,即,所以.因为,所以.令,则,因为当时,是增函数,所以至多有一解.因为,所以方程的解为,即,解得.【解析】本题主要考查导数在研究函数性质、研究不等式和方程问题中的综合运用.(I)函数的定义域是把代入函数解析式求其导数根据求解得出这个导数在函数定义域内只有一个等于零的点判断这唯一的极值点是极大值点即可(II)令,则有在上恒成立,分离参数后转化为函数的最值求解即可;(III)研究函数单调性得到函数的极值点,根据函数图像的变化趋势,判断何时方程有唯一实数解,得到所满足的方程,解方程求解.。

2016年高考+联考模拟数学(文)试题分项版解析专题05解析几何解析版含解析

2016-2017年天津市宝坻一中、静海一中五校联考高三(上)期末数学试卷和答案(理科)

2016-2017学年天津市宝坻一中、静海一中、杨村一中、芦台一中、蓟县一中五校联考高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）已知集合A={1，4}，B={y|y=log2x，x∈A}，则A∪B=（）A．{1，4}B．{0，1，4}C．{0，2}D．{0，1，2，4}2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A．B．﹣3 C．0 D．13．（5分）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出v的值为（）A．4 B．5 C．6 D．74．（5分）已知△ABC是钝角三角形，若AC=1，BC=2，且△ABC的面积为，则AB=（）A．B．C．D．35．（5分）设{a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a n}为单调递增数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知双曲线的焦点的渐近线的距离为2，且双曲线的一条渐近线与直线x﹣2y+3=0平行，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．7．（5分）在△ABC中，D在AB上，AD：DB=1：2，E为AC中点，CD、BE相交于点P，连结AP．设=x+y（x，y∈R），则x，y的值分别为（）A．B．C．D．8．（5分）已知f（x）=（x2﹣3）e x（其中x∈R，e是自然对数的底数），当t1＞0时，关于x的方程[f（x）﹣t1][f（x）﹣t2]=0恰好有5个实数根，则实数t2的取值范围是（）A．（﹣2e，0）B．（﹣2e，0]C．[﹣2e，6e﹣3]D．（﹣2e，6e﹣3]二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若（1﹣2i）（2+ai）=b﹣2i，则a+b的值为．10．（5分）在的展开式中，x﹣3的系数为．（用数字作答）11．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，由曲线与直线y=x和y=3所围成的封闭图形的面积为．13．（5分）在直角坐标系xOy中，已知曲线（t为参数），曲线（θ为参数，a＞1），若C1恰好经过C2的焦点，则a的值为．14．（5分）已知，若方程f（x）=kx有且仅有一个实数解，则实数k的取值范围为．三、解答题（共6小题，满分80分）15．（13分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，f（x）的最小值为2，求a的值．16．（13分）某区选派7名队员代表本区参加全市青少年围棋锦标赛，其中3名来自A学校且1名为女棋手，另外4名来自B学校且2名为女棋手．从这7名队员中随机选派4名队员参加第一阶段的比赛（I）求在参加第一阶段比赛的队员中，恰有1名女棋手的概率；（Ⅱ）设X为选出的4名队员中A、B两校人数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望17．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，AD∥BC，AD=BC=2，E在BC上，且BE=AB=1，侧棱PA⊥平面ABCD．（1）求证：平面PDE⊥平面PAC；（2）若△PAB为等腰直角三角形．（i）求直线PE与平面PAC所成角的正弦值；（ii）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．18．（13分）已知数列{a n}的前n项和，数列{b n}的前n项和为B n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{c n}的前n项和C n；（3）证明：．19．（14分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B，若△BF1F2的周长为6，且点F1到直线BF2的距离为b．（1）求椭圆C的方程；（2）设A1，A2是椭圆C长轴的两个端点，点P是椭圆C上不同于A1，A2的任意一点，直线A1P交直线x=m于点M，若以MP为直径的圆过点A2，求实数m的值．20．（14分）已知函数，函数f（x）的图象记为曲线C．（1）若函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，求c的取值范围；（2）若函数y=f（x）﹣m有两个零点α，β（α≠β），且x=α为f（x）的极值点，求2α+β的值；（3）设曲线C在动点A（x0，f（x0））处的切线l1与C交于另一点B，在点B处的切线为l2，两切线的斜率分别为k1，k2，是否存在实数c，使得为定值？若存在，求出c的值；若不存在，说明理由．2016-2017学年天津市宝坻一中、静海一中、杨村一中、芦台一中、蓟县一中五校联考高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）已知集合A={1，4}，B={y|y=log2x，x∈A}，则A∪B=（）A．{1，4}B．{0，1，4}C．{0，2}D．{0，1，2，4}【解答】解：∵集合A={1，4}，B={y|y=log2x，x∈A}={0，2}，∴A∪B={0，1，2，4}．故选：D．2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A．B．﹣3 C．0 D．1【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（，），由z=x﹣2y得：y=x﹣z，平移直线y=x，结合图象直线过A（，）时，z最小，z的最小值是：﹣，故选：A．3．（5分）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出v的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：模拟程序的运行，可得n=2，a0=1，a1=2，a2=3，v=3，i=1满足条件i≥0，执行循环体，v=5，i=0满足条件i≥0，执行循环体，v=6，i=﹣1不满足条件i≥0，退出循环，输出v的值为6．故选：C．4．（5分）已知△ABC是钝角三角形，若AC=1，BC=2，且△ABC的面积为，则AB=（）A．B．C．D．3【解答】解：由题意得，钝角三角形ABC，若AC=1，BC=2，且△ABC的面积为，则×sinC=，解得sinC=，由0＜C＜π得，C=或，当C=时，由余弦定理得：AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC•cosC=1+4﹣2×1×=3，AB=，则A是最大角，cosA=0，则A是直角，这与三角形是钝角三角形矛盾，所以C=，则AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC•cosC=1+4+2×1×=7，则AB=，故选：B．5．（5分）设{a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a n}为单调递增数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：等比数列﹣1，﹣2，﹣4，…，满足公比q=2＞1，但{a n}不是递增数列，充分性不成立．若a n=﹣1•（）n﹣1为递增数列，但q=＞1不成立，即必要性不成立，故“q＞1”是“{a n}为递增数列”的既不充分也不必要条件，故选：D．6．（5分）已知双曲线的焦点的渐近线的距离为2，且双曲线的一条渐近线与直线x﹣2y+3=0平行，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线的焦点的渐近线的距离为2，可得b=2；双曲线的一条渐近线与直线x﹣2y+3=0平行，可得，解得a=4．所求双曲线方程为：．故选：A．7．（5分）在△ABC中，D在AB上，AD：DB=1：2，E为AC中点，CD、BE相交于点P，连结AP．设=x+y（x，y∈R），则x，y的值分别为（）A．B．C．D．【解答】解：由D、P、C三点共线，则存在实数λ使得=λ=λ（﹣），∴﹣==λ（﹣），∴=λ+（1﹣λ），∵AD：DB=1：2，∵=，∴=λ+（1﹣λ），由E为AC中点，由E、P、B三点共线，同理存在实数μ使得=+μ，∴，解得∴=+，∵=x+y（x，y∈R），∴x=，y=，故选：C．8．（5分）已知f（x）=（x2﹣3）e x（其中x∈R，e是自然对数的底数），当t1＞0时，关于x的方程[f（x）﹣t1][f（x）﹣t2]=0恰好有5个实数根，则实数t2的取值范围是（）A．（﹣2e，0）B．（﹣2e，0]C．[﹣2e，6e﹣3]D．（﹣2e，6e﹣3]【解答】解：f（x）=（x2﹣3）e x的导数为f′（x）=（x2+2x﹣3）e x=（x﹣1）（x+3）e x，当﹣3＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x＞1或x＜﹣3时，f′（x）＞0，f（x）递增．可得f（x）的极小值为f（1）=﹣2e，极大值为f（﹣3）=6e﹣3，作出y=f（x）的图象，如图：当t1＞0时，关于x的方程[f（x）﹣t1][f（x）﹣t2]=0恰好有5个实数根，即为f（x）=t1或f（x）=t2恰好有5个实数根，若t1＞6e﹣3，f（x）=t1只有一个实根，不合题意；若0＜t1＜6e﹣3，f（x）=t1有三个实根，只要﹣2e＜t2≤0或t2=6e﹣3满足题意；若t1=6e﹣3，f（x）=t1有两个实根，只要0＜t2＜6e﹣3，满足题意；综上可得，t2的范围是（﹣2e，6e﹣3]．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若（1﹣2i）（2+ai）=b﹣2i，则a+b的值为8．【解答】解：∵（1﹣2i）（2+ai）=（2+2a）+（a﹣4）i=b﹣2i，∴，解得．则a+b的值为：8．故答案为：8．10．（5分）在的展开式中，x﹣3的系数为﹣24．（用数字作答）=•（4x2）6﹣r•（﹣）r=【解答】解：的展开式的通项公式为T r+1（﹣1）r•46﹣r••x12﹣3r，令12﹣3r=﹣3，解得r=5，∴展开式中x﹣3的系数为﹣24．故答案为﹣24．11．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，底面面积为：×2×4=4，底面周长为：2+4+=6+2，故棱柱的表面积S=2×4+4×（6+2）=，故答案为：12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，由曲线与直线y=x和y=3所围成的封闭图形的面积为4﹣ln3．【解答】解：由题意，由曲线与直线y=x和y=3所围成的封闭图形的面积为+=（3x﹣lnx）+2=4﹣ln3．故答案为4﹣ln3．13．（5分）在直角坐标系xOy中，已知曲线（t为参数），曲线（θ为参数，a＞1），若C1恰好经过C2的焦点，则a的值为．【解答】解：∵曲线（t为参数），曲线（θ为参数，a＞1），∴曲线C1的普通方程为x2﹣y2=4，曲线C2的普通方程为=1，a＞1，∵C1恰好经过C2的焦点（，0），∴a2﹣1=4，解得a=．故答案为：．14．（5分）已知，若方程f（x）=kx有且仅有一个实数解，则实数k的取值范围为（﹣∞，e）．【解答】解：，若方程f（x）=kx有且仅有一个实数解，就是分段函数与y=kx的图象只有一个交点，如图：显然k小于OA的斜率时满足题意，y=e x，x≥1，导函数为y′=e x，是增函数，当x=1时函数取得最小值，此时OA的斜率最小，最小值为：e，可得k＜e．故答案为：（﹣∞，e）．三、解答题（共6小题，满分80分）15．（13分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，f（x）的最小值为2，求a的值．【解答】解：（1）函数=，…（4分）∴f（x）的最小正周期为π；（2）当时，2x+∈[，]，∴f（x）的最小值为﹣1+a+1=2，∴a=2．16．（13分）某区选派7名队员代表本区参加全市青少年围棋锦标赛，其中3名来自A学校且1名为女棋手，另外4名来自B学校且2名为女棋手．从这7名队员中随机选派4名队员参加第一阶段的比赛（I）求在参加第一阶段比赛的队员中，恰有1名女棋手的概率；（Ⅱ）设X为选出的4名队员中A、B两校人数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望【解答】解：（I）由题意知，7名队员中分为两部分，3人为女棋手，4人为男棋手，设事件A=“恰有1位女棋手”，则，…（4分）所以参加第一阶段的比赛的队员中，恰有1位女棋手的概率为．…（5分）（II）随机变量X的所有可能取值为0，2，4．其中，，．…（9分）所以，随机变量X分布列为随机变量X的数学期望．…（13分）17．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，AD∥BC，AD=BC=2，E在BC上，且BE=AB=1，侧棱PA⊥平面ABCD．（1）求证：平面PDE⊥平面PAC；（2）若△PAB为等腰直角三角形．（i）求直线PE与平面PAC所成角的正弦值；（ii）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．【解答】（本小题满分13分）证明：（1）∵PA⊥平面ABCD，∴AB⊥PA，又∵AB⊥AD，故可建立建立如图所示坐标系．由已知D（0，2，0），E（2，1，0），C（2，4，0），P（0，0，λ），（λ＞0）∴=（2，4，0），=（0，0，λ），=（2，﹣1，0），∴=4﹣4+0=0，．…（3分），∴DE⊥AC，DE⊥AP，∴ED⊥平面PAC，∵ED⊂平面PDE，平面PDE⊥平面PAC．…（4分）解：（2）（i）由（1）得，平面PAC的一个法向量是=（2，﹣1，0），∵△PAB为等腰直角三角形，故PA=2，．设直线PE与平面PAC所成的角为θ，则===，∴直线PE与平面PAC所成角的正弦值为．…（8分）（ii）设平面PCD的一个法向量为=（x，y，z），=（2，2，0），=（0，﹣2，2），则，令x=1，则=（1，﹣1，﹣1），…（10分）∴cos＜＞==．…（11分）∵二面角A﹣PC﹣D的平面角是锐角，∴二面角A﹣PC﹣D的余弦值为．…（13分）18．（13分）已知数列{a n}的前n项和，数列{b n}的前n项和为B n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{c n}的前n项和C n；（3）证明：．【解答】（本小题满分13分）解：（I）当n≥2时，，，两式相减：a n=A n﹣A n﹣1=2n﹣1；当n=1时，a1=A1=1，也适合a n=2n﹣1，故数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣1；．…（3分）（II）由题意知：，C n=c1+c2+…+c n，，，两式相减可得：，…（4分）即，，．…（7分）（III），显然，即b n＞2，B n=b1+b2+…+b n＞2n；…（9分）另一方面，，即，，…，，，即：2n＜B n＜2n+2．…（13分）19．（14分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B，若△BF1F2的周长为6，且点F1到直线BF2的距离为b．（1）求椭圆C的方程；（2）设A1，A2是椭圆C长轴的两个端点，点P是椭圆C上不同于A1，A2的任意一点，直线A1P交直线x=m于点M，若以MP为直径的圆过点A2，求实数m的值．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知得，解得．所以椭圆C的方程为．…（5分）（Ⅱ）由题意知A1（﹣2，0），A2（2，0），…（6分）设P（x0，y0），则，得．且由点P在椭圆上，得．…（8分）若以MP为直径的圆过点A2，则，…（9分）所以..…（12分）因为点P是椭圆C上不同于A1，A2的点，所以x0≠±2．所以上式可化为，解得m=14．…（14分）20．（14分）已知函数，函数f（x）的图象记为曲线C．（1）若函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，求c的取值范围；（2）若函数y=f（x）﹣m有两个零点α，β（α≠β），且x=α为f（x）的极值点，求2α+β的值；（3）设曲线C在动点A（x0，f（x0））处的切线l1与C交于另一点B，在点B处的切线为l2，两切线的斜率分别为k1，k2，是否存在实数c，使得为定值？若存在，求出c的值；若不存在，说明理由．【解答】解法一：（1）f'（x）=x2﹣2x+c，当x∈[0，+∞）时f'（x）=x2﹣2x+c≥0所以（x2﹣2x+c）min≥0，而x2﹣2x+c在x=1处取得最小值，所以1﹣2+c≥0，c≥1；…（4分）（2）因为x=α为f（x）的极值点，所以，所以c=﹣α2+2α，又因为y=f（x）﹣m有不同的零点α，β，所以f（α）=f（β），即，整理得：，所以2α+β=3．…（9分）（3）满足条件的实数c存在，由f'（x）=x2﹣2x+c，知过A（x0，f（x0））点与曲线相切的直线l1为：y=f'（x0）（x﹣x0）+f（x0），且k1=﹣2x0+c，将y=f'（x0）（x﹣x0）+f（x0）与y=f（x）联立即得B点得横坐标，所以f'（x0）（x﹣x0）+f（x0）=f（x）即：整理得：由已知x≠x0，所以x+2x0﹣3=0所以x=3﹣2x0，即B点的横坐标为3﹣2x0所以过点B的曲线的切线斜率为：===4k1+3﹣3c因此当且仅当3﹣3c=0时，k1、k1成比例，这时c=1即存在实数c=1，使为定值．…（14分）解法二：（1）f'（x）=x2﹣2x+c，当x∈[0，+∞）时f'（x）=x2﹣2x+c≥0，所以c≥﹣（x2﹣2x）对任意的x∈[0，+∞）恒成立，故c≥[﹣（x2﹣2x）]max，即[﹣（x2﹣2x）]max=1，故c的取值范围是[1，+∞）；…（4分）（2）因为x=α为f（x）的极值点，且y=f（x）﹣m有两个零点α，β（α≠β），所以f（x）﹣m=0的三个实数根分别为α，α，β，由根与系数的关系得；…（9分）（3）满足条件的实数c存在，因为f'（x）=x2﹣2x+c，所以过A（x0，f（x0））点且与曲线C相切的直线l1为：y=f'（x0）（x﹣x0）+f（x0），其中．设l1与C交于另一点B（x1，y1），则x0，x0，x1必为方程f（x）=f′（x0）（x﹣x0）+f（x0）的三个实数根，由f（x）=f′（x0）（x﹣x0）+f（x0）得，因为上述方程的右边不含三次项和二次项，所以，所以x1=3﹣2x0，所以===4k1+3﹣3c．因此当且仅当3﹣3c=0时，k1、k1成比例，这时c=1，即存在实数c=1，使为定值．…（14分）。

天津市八校2016届高三联考数学(文)试卷含答案

高三年级八校联考文科数学试卷（2015。

12）本试卷分为第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并在规定位置填涂信息点。

答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡和答题纸上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1。

每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

2。

本卷共8小题，每小题5分,共40分。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合{}22|20,|01x A x x x B x x -⎧⎫=-≤=≤⎨⎬-⎩⎭，则()R C B A =（）A 、(,0][2,)-∞+∞B 、[0,1]C 、(,0](2,)-∞+∞D 、(,1][2,)-∞+∞2、若复数满足(3)13i z i +⋅=+,则z 的虚部为（ ) A 、1010B 、1010-C 、1010i D 、1010i -3、设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≥-+.1,02,02y y x y x 则目标函数y x z 2+=的最小值为( )A 、2B 、3C 、4D 、5 4、已知命题2:,2log x p x R x ∃∈->,命题2:,0q x R x∀∈>，则( ）A 、p q ∨是假命题B 、()p q ∨⌝是假命题C 、p q ∧是真命题D 、()p q ∧⌝是真命题5、在如图所示的求函数(f 内填入的条件分别是：①x ③1x ≤；④1x <;⑤0x ≥；⑥x 其中正确的个数是（ A 、2个 B 、3个 C 6、设等差数列{}n a 为递增数列，则( ）A 、0d > B 、0d < C 、10a d < D 、10a d >7、能够把圆O :224x y +=的周长和面积同时分为相等的两部分的函数()f x 称为圆O 的“亲和函数”,下列函数不是圆O 的“亲和函数”的是（ ) A 、3()sin f x xx =+ B 、1()ln 1xf x x-=+C 、()2x xe ef x -+=D 、()tan3f x x =8、已知椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的上焦点为F,左、右顶点分别为12,B B ，下顶点为A ,直线2AB 与直线1B F 交于点P ，若22AP AB =，则椭圆的离心率为( ）A 、12B 、14C 、23D 、13第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上.2.本卷共12小题，共110分。

天津市武清区2016届高三5月质量调查三数学文试卷Word版含答案

天津市武清区2015～2016学年度第二学期高三年级第三次模拟考试数学(文科)试题注意事项：1．选择题选出答案后，请用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

2．请用黑色墨水的钢笔或签字笔解答填空题、解答题。

一．选择题（本大题共8 小题，每小题5分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若i 为虚数单位，则复数ii +3等于（）（A ）i 2321+-（B ）i 2321+ （C ）i 4341+- （D ）i 4341+ 2．下列函数中值域为实数集的偶函数是（）（A ）()0|ln |)(>=x x x f （B ）()0||ln )(≠=x x x f （C ）()01)(≠-=x x x x f （D ）()01)(≠+=x xx x f 3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值为（）（A ）101 （B ）102 （C ）103 （D ）1044． 1a =“”是“函数()f x x a =-在区间[1,)+∞上为增函数”的( ) （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件5．已知2.122241,)3(log ,3log -⎪⎭⎫⎝⎛===c b a ，则（）（A ）c b a >> （B ）c a b >> （C ）b a c >> （D ）a b c >>6．已知双曲线()0,012222>>=-b a b y a x 的左、右焦点分别为21,F F ，圆心为2F 且和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为P ．若221π=∠PF F ，则双曲线的离心率为（）（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）5题号一二三总分151617181920得分得分评卷人7．如图，PM 是圆O 的切线，M 为切点，PAB 是圆的割线，AD ∥PM ，点D 在圆上，AD 与MB 交于点C ．若3,4,6===AC BC AB ，则CD 等于（）（A ）916 （B ）34（C ）169 （D ）43 8．已知函数()()221+--+-=x e x ax x f 恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（）（A ）21-≥a （B ）0>a （C ）021<<-a（D ）021≤<-a 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）9．已知集合{}1|2||<-=x x A ，集合{}02|2>-=x x B ，则=B A I ． 10．某校的象棋兴趣班有高一年级10人，高二年级15人，高三年级5人，用分层抽样的方法从这个兴趣班中抽取6人进行集中训练，然后从这6人中随机抽取2人代表学校参加本区内校际高中生象棋大赛，则这2人中恰好有高二、高三各一人的概率为． 11．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为． 12．若函数()x f y =的图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x 轴向左平移3π个单位长度，最后将得到的函数图象沿y 轴向下平移1个单位长度，最后得到函数 y=21sinx 的图象，则函数()x f 的解析式为． 13．在ABC ∆中，DE AB AE BC BD AC AB BAC ,31,31,2,1,900=====∠的延长线交CA 的延长线于点F ，则AF AD ⋅的值为． 14．若对,[1,2]x y ∈，2xy =，总有不等式24ax y-≥-成立，则实数a 的取值范围得分评卷人是．三.解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分）在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，15=a ，41sin =A ．（1）若35cos =B ，求b 的大小；（2）若a b 4=，求c 的大小及ABC ∆的面积． 16．（本小题满分13分）某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售．已知编制一只花篮需要铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要铜丝100米，铁丝300米．设该厂用所有原料编制x 个花篮，y 个花盆．（1）列出x 、y 满足的关系式，并画出相应的平面区域；（2）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盆可获利200元，那么怎样安排花篮和花盆的编制个数，可使所得利润最大，最大利润是多少？ 17．（本小题满分13分）如图，四边形ABCD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，BF ∥CE ，BC BF ⊥，CE BF <，5,1,2===AD AB BF ．（1）求证：AF BC ⊥；（2）求证：AF ∥平面DCE ；（3）若二面角A BC E --的大小为ο120，求直线DF 与平面ABCD 所成的角．18．（本小题满分13分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点分别为21F F 、，在第一象限椭圆上的一点M 满足212F F MF ⊥，且||3||21MF MF =．（1）求椭圆的离心率；（2）设1MF 与y 轴的交点为N ，过点N 与直线1MF 垂直的直线交椭圆于B A ,两点，若175411=⋅+⋅B F A F MB MA ，求椭圆的方程．19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，21=a ，对任意的*∈N n 都有n n n n a a 23311-+=++，记()*∈-=N n a b nnn n 32．（1）求证：数列{}n b 为等差数列；（2）求n S ；（3）证明：存在*∈N k ，使得kk n n a a a a 11++≤． 20．（本小题满分14分）已知函数()xxx r +-=11，（1）若()()x x r x f ln =，求函数()x f 的单调区间和最大值；（2）若()()x ar xx f ln =，且对任意)1,0(∈x ,恒有2)(-<x f ,求实数a 的取值范围.数学(文科)参考答案1．D 2．B 3．C 4．A 5．D 6．D 7．A 8．B 9．()3,2 10．5111．3 12．()132sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx x f 13．94- 14．0≤a15．（本小题满分13分）（1）∵35cos =B ，π<<B 0，∴32cos 1sin =-=B B …………………………2分由于BbA a sin sin =…………………………3分 ∴3158413215sin sin =⨯==ABa b …………………………5分（2）∵a b 4=154=，∴a b >，∴20π<<A …………………………6分∵41sin =A ，∴415sin 1cos =-=A A …………………………8分∵A bc c b a cos 2222-+=…………………………9分 ∴41515421516152⨯⨯-+⨯=c c ，即0153022=+-c c …………………………10分解得15=c …………………………11分∴ABC ∆的面积为15215411515421sin 21=⨯⨯⨯=A bc …………………………13分16．（本小题满分13分）（1）解：由已知x 、y 满足的关系式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+009000030030050000100200y x y x y x ，等价于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+003005002y x y x y x …………………3分该二元一次不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分 …………………6分（2）解：设该厂所得利润为z 元，则目标函数为y x z 200300+=………………8分将y x z 200300+=变形为20023z x y +-=，这是斜率为23-，在y 轴上截距为200z、随z 变化的一族平行直线．………………9分又因为x 、y 满足约束条件，所以由图可知，当直线20023zx y +-=经过可行域上的点M 时，截距200z最大，即z 最大………………10分解方程组⎩⎨⎧=+=+3005002y x y x 得点M 的坐标为()100,200且恰为整点，即100,200==y x (11)分所以，80000100200200300max =⨯+⨯=z ………………12分答：该厂编制200个花篮，100花盆所获得利润最大，最大利润为8万元．…………13分17．（本小题满分13分）（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴BC AB ⊥，又∵BC BF ⊥，BF AB ,是平面ABF 内的两条相交直线，∴⊥BC 平面ABF ………………2分 ∵⊂AF 平面ABF ，∴AF BC ⊥………………3分（2）在CE 上取一点M ，使BF CM =，连FM ，∵BF ∥CE ，∴BF ∥CM ∴四边形BCMF 为平行四边形………………5分 ∴四边形ADMF 为平行四边形………………6分∴AF ∥DM ，∵⊂DM 平面DCE ，⊄AF 平面DCE ，∴AF ∥平面DCE ……………7分（3）∵BF BC AB BC ⊥⊥,，∴ABF ∠就是二面角A BC E --的平面角 ∴ABF ∠ο120= ，………………8分∵5,1,2===AD AB BF ∴7cos 222=∠⋅-+=ABF BF AB BF AB AF ………9分∴在直角ADF ∆中，3222=+=AF AD DF ………………10分过F 作FN 与AB 的延长线垂直，N 是垂足，∴在直角FNB ∆中，3=FN ∵⊥BC 平面ABF ，⊂BC 平面ABCD ，∴平面ABF ⊥平面ABCD∴⊥FN 平面ABCD ，∴FDN ∠是直线DF 与平面ABCD 所成的角…………12分在直角FDN ∆中， 21323sin ===∠DF FN FDN ，∴ο30=∠FDN ………………13分 18．（本小题满分13分）（1）由椭圆定义a MF MF 2||||21=+，∵||3||21MF MF =，∴a MF 2||42=，∴2224||16a MF = …………………2分在直角12F MF ∆中，222214||||c MF MF =-，即2224||8c MF =……………4分 ∴214422=a c ，即22=a c ，∴椭圆的离心率为22…………………5分（2）∵22=a c ，∴c b c a ==,2，∴椭圆方程为122222=+cy c x ，即022222=-+c y x …………………6分易知点M 的坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c c 22,，∵点N 是线段2MF 的中点，∴点N 的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛c 42,0∵直线1MF 的斜率为42，∴直线AB 的斜率为22-， ∴直线AB 的方程为c x y 4222+-=…………………8分与椭圆方程联立消去y 得04741722=--c cx x …………………9分设点A 的坐标为()11,y x ，点B 的坐标为()22,y x ，∴1747221⨯-=c x x∵AB 垂直平分线段1MF ，∴172711=⋅=⋅F F …………………10分∴172722,22,2211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--c y c x c y c x ∴17274222,4222,2211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---c x c x c x c x∴()()1727422242222121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--c x c x c x c x 化简得17381221=+c x x ，∴173********=+⨯-c c ，∴82=c …………………12分∴8,1622222====c b c a ，∴椭圆的方程为181622=+y x …………………13分19．（本小题满分14分）（1）∵nn n n a a 23311-+=++，nnn n a b 32-=∴111111113233322333232++++++++⨯----+=---=-n nn n n n n n nnn n n n n n a a a a b b111323332333+++⨯--⨯-+=n nn n nn n a a 13311==++n n …………………2分∴数列{}n b 是公差为1，首项为03223211=-=-=a b 的等差数列. …………………3分（2）由（1）可知1-=n b n …………………4分∴132-=-n a nnn ，∴()n n n n a 312⨯-+=…………………5分令数列{}n 2的前n 项和为)(1n S ，则221)(1-=+n n S …………………6分令数列(){}n n 31⨯-的前n 项和为)(2n S ，则)(2n S ()()n n n n 31323231301321⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=-Λ ∴()()132)(2313231303+⨯-+⨯-++⨯+⨯=n n n n n S ΛΛΛΛΛΛΛΛ∴()()()112132)(23131313313332+-+⨯----=⨯--+++=-n n n nn n n S Λ∴)(2n S 1343249+⨯-+=n n …………………9分 4123432343249221111)(2)(1++⨯-=⨯-++-=+=++++n n n n n n n n n S S S …………10分（3）通过分析，推测数列⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+n n a a 1的第一项最大，……11分下面证明2,213121≥=<+n a a a a n n ∵()n n n n a 312⨯-+=0>，∴只需证n n a a 1321<+即，()()[]n n n n n n 3121332211⨯-+<⨯+++ 即，()0313729>⨯-+⨯n n n ∵2≥n ，∴上式显然成立，∴2,213121≥=<+n a a a a n n …………………13分 ∴存在1=k ，使得k k n n a a a a 11++≤12a a =对任意的*∈N k 均成立. …………………14分 20．（本小题满分14分）（1）()x x xx f ln 11+-=，定义域为()∞+,0，………………………1分 ()()()x x xx x x f +-++-='11ln 122………………………2分易知，当1=x 时，()0='x f ，………………………3分当1>x 时，()()()011ln 122<+-++-='x x xx x x f ，函数()x f 的减区间为()∞+,1……4分当10<<x 时，()()()011ln 122>+-++-='x x xx x x f ，函数()x f 的增区间为()1,0……5分所以，1=x 是函数()x f 的极大值点，也是最大值点，最大值为()01=f ．………………6分（2）已知函数x x a x x f ln )1(1)(-+=，显然0≠a ，∵ )1,0(∈x ，∴0ln 11<-+x xx．当0<a 时，0)(>x f ，不合题意．………………………8分当0>a 时，由2)(-<x f 可得，01)1(2ln <+-+xx a x ，设=)(x g x x a x +-+1)1(2ln ，则22)1(1)42()(x x x a x x g ++-+='，………………………9分设1)42()(2+-+=x a x x h ，则)1(16-=∆a a若]1,0(∈a ，则0≤∆，0)(≥x h ，0)(≥'x g ，∴)(x g 在)1,0(内单调递增，又0)1(=g ，∴ 0)1()(=<g x g ∴10≤<a 符合题目要求；………………………11分若),1(∞+∈a ，则0>∆，∵01)0(>=h ，0)1(4)1(<-=a h ， ∴存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x h ．………………………12分对任意)1,(0x x ∈，∵0)(<x h ，∴0)(<'x g ，则)(x g 在)1,(0x 内单调递减，又0)1(=g ∴当)1,(0x x ∈时，()01)(=>g x g ，不合题目要求．………………………13分综上,，实数a 的取值范围是10≤<a ．………………………14分。

2016年天津市六校联考高三文科上学期数学期中考试试卷

2016年天津市六校联考高三文科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 复数（其中为虚数单位）的虚部是A. B. C. D.2. 设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为A. B. C. D.3. 某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为A. B. C. D.4. 已知四面体，，，，点在棱上，，为中点，则A. B.C. D.5. 设，分别是等差数列，的前项和，若，则A. B. C. D.6. 已知是周期为的奇函数，当时，．设，，，则，，的大小关系为A. B. C. D.7. 已知定义在上的奇函数满足：当时，，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是A. B.C. D.8. 设且，则使函数在区间上不单调的的个数是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）9. 函数在其极值点处的切线方程为．10. 设是等比数列的前项和，若，则的值是．11. 在中，，，为边上的点，且，若，则．12. 设，均为正数，且，则的最小值为．13. 在正三棱柱中，若，则与所成的角的大小为．14. 设，函数，，若对任意的，存在都有成立，则实数的取值范围是．三、解答题（共6小题；共78分）15. 已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为．（1）求函数的单调递增区间；（2）若三个内角，，的对边分别为，，，且．，，求，的值．16. 福州市某大型家电商场为了使每月销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对某月即将出售的空调和冰箱进行了相关调查，得出下表：问：该商场如果根据调查得来的数据，应该怎样确定空调和冰箱的月供应量，才能使商场获得的总利润最大?总利润的最大值为多少元?17. 如图，四棱锥中，底面，，，，为线段上一点，，为的中点．（1）证明：平面；（2）求四面体的体积．18. 已知单调递增的等比数列满足，且是，的等差中项.（1）求数列的通项公式．（2）设，其前和为，若对于恒成立，求实数的取值范围．19. 已知函数．（1）求的单调区间；（2）若在上恒成立，求所有实数的值；（3）证明：．20. 等差数列的前项和为，且，．数列的前项和为，且，．（1）求数列，的通项公式；（2）设为奇数为偶数，求数列的前项和．答案第一部分1. D 【解析】因为，所以复数（其中为虚数单位）的虚部是．2. B3. A 【解析】由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面，底面是一个直角三角形，斜边为，斜边上的高为，底面三角形面积为：，三棱锥的高是，它的体积．4. B 【解析】连接，如图所示，四面体中，，，，点在棱上，，所以，又为中点，所以；所以．5. C【解析】由等差数列的性质和求和公式可得：．6. B 【解析】因为是周期为的奇函数，当时，．所以，，；所以．7. A 【解析】因为定义在上的奇函数满足：当时，，所以，且，即函数在上为增函数，因为是奇函数，所以函数在上也是增函数，即函数在上为增函数，则不等式等价为对任意实数恒成立，即对任意实数恒成立，若，则不等式等价为，即，不满足条件，若，则要使对任意实数恒成立，则即得．8. C 【解析】根据正弦函数图象及性质：对称轴方程为．解得：．因为函数在区间上不单调，所以，解得：．由题意：且，当时，，此时没有正整数可取；当时，，此时可以取：；当时，，此时可以取：，；当时，，此时可以取：，，；当时，，此时可以取：，；所以且，在区间上不单调时，可以取个数，即，，，，，，，．第二部分9.【解析】因为，所以函数的极值点为，相应的极值为．所以函数在其极值点处的切线方程为．10.【解析】设等比数列的公比为，由，得，因为，所以，则11.【解析】因为，所以，又因为，，所以为的中点，且，，所以12.【解析】因为，均为正数，且，所以，整理可得，由基本不等式可得，整理可得，解得或（舍去），所以，当且仅当时取等号．13.【解析】如图，取的中点，连接，，若，，，，面，所以面，而面，所以．14.【解析】由，可得，，，，，所以，由得：，令，因为，，当，在上单调增，所以，所以．第三部分15. （1）由题意可得又因为函数图象上相邻两个最高点的距离为，所以有，所以，所以令，，即，，即所以的单调递增区间为．（2）由（1）知，即，因为，所以，所以．由正弦定理得，可得，又，所以，由余弦定理可得整理可得解得16. 解：设每月调进空调和冰箱分别为，台，总利润为（百元），则由题意得即目标函数是，即，平移直线，当直线过点时，取最大值由得点坐标为．将代入得（百元），即空调和冰箱每月分别调进台和台时商场获得的总利润最大，总利润最大值为元．17. （1）由已知条件，得．取的中点，连接，．因为为的中点，所以，，所以．又，所以，且，故四边形为平行四边形，所以．因为平面，平面，所以平面．（2）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为．取的中点，连接．因为，所以，．因为，所以点到的距离为，故．所以四面体的体积．18. （1）设单调递增的等比数列的公比为，因为是，的等差中项，所以，即，又，即，所以（舍去）或，所以，所以 .（2）由（1）知，所以 .所以得所以，，恒成立.所以，恒成立，所以，恒成立.令（），因为又因为，所以，所以，所以数列是递减数列，所以 .所以 .19. （1），，当时，，递减；当时，时，，递增；时，，递减．（2）由（）知，当时，递减，因为，所以在上不恒成立，当时，时，，递增；时，，递减；所以，令，所以，所以的最小值为，所以的解为．（3）由（）知：，当时，，故，因为，所以．20. （1）由题意，得所以．，当时，，当时，，，相减得，，得，所以的通项公式为．（2）为奇数为偶数．当为偶数时，当为奇数时，（法一）为偶数，．（法二）．所以，为偶数为奇数．。

2016-2017学年天津市高三上学期第一次月考数学(文)试题(解析版)7

高三年级暑假验收考试数学试卷（文科）一、选择题1. 已知全集，集合，则等于（）A. B.C. D.【答案】B【解析】,所以,选B.2. 已知是虚数单位，则复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,选A.3. 阅读下面的程序框图，则输出的（）A. 14B. 30C. 20D. 55【答案】B【解析】试题分析：由程序框图得：．考点：1．程序框图的识别；4. 在6盒酸奶中，有2盒已经过了保质期，从中任取2盒，取到的酸奶中有已过保质期的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】所求概率为,选C.5. 已知，，那么是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分又不必要条件【答案】B【解析】,所以是的必要不充分条件,选B.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．6. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离线率为（）A. B. C. D.【答案】D7. 已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为函数（为实数）为偶函数,所以 ,所以函数在上单调递增,因为所以 ,选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行8. 已知函数,若方程恰有四个不同的解，则的取值范围（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作函数的图像,得 ,所以点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、填空题9. 已知函数的定义域为实数集，则实数取值范围_____【答案】【解析】恒成立,所以或,所以实数取值范围为10. 设数列是首项，公差为的等差数列，为其前项和，若成等比数列，则的值为______________.【答案】【解析】由题意得,所以11. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程___________________.【答案】【解析】由题意得,所以双曲线的方程为12. 函数在闭区间上的最小值是________________.【答案】【解析】因为,所以,因此当时取最小值点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．13. 已知棱长为的正四面体的各顶点均在同一球面上，则该球体积为____________.【答案】【解析】由题意得14. 梯形ABCD 中，,,点在线段上，点在线段AC上，且,则的最小值为____________.【答案】【解析】所以三、解答题15. 设的内角所对的边分别是，且，，. （I ）求的值.（II ）求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据余弦定理得，与联立方程组,解得的值.（2）由正弦定理解得,根据同角三角函数关系求得,,最后根据两角差正弦公式求的值.试题解析：解：（I ）由与余弦定理得，，又，解得；（II ）又与正弦定理可得，，，所有.16. 某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件。

2016天津市高考压轴卷数学(文) 含答案解析

2016天津市高考压轴卷文科数学一、选择题(每小题5分,共40分)1.若复数iia 213++（a ∈R,i 是虚数单位）是纯虚数，则a 的值为 ( ) A.6B.-6C.23 D. 23- 2.命题“若4πα=，则tan 1α=”的逆否命题是（） A ．若4πα≠，则tan 1α≠ B ．若4πα=，则tan 1α≠C ．若tan 1α≠，则4πα≠ D ．若tan 1α≠，则4πα=3.将)63cos(2π+=xy 图像按向量)2,4(--=πa 平移，则平移后所得函数的周期及图象的一个对称中心分别为（）A.π3 ，⎪⎭⎫⎝⎛-2,4π B. π6 ，⎪⎭⎫ ⎝⎛2,43π C. π6 ，⎪⎭⎫⎝⎛-2,43π D. π3 ，⎪⎭⎫⎝⎛2,4π4.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（） A ．2865+ B ．3065+ C ．565+． 60125+5.设不等式组0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为D.在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A ．4π B ． 22π- C ． 6π D ． 44π-6.如右图的流程图，若输出的结果132=s ，则判断框中应填 A ．?10≥i B ．?11≥i C ．?11≤i D ．?12≥i7.直线12+=x y 的参数方程是（）A ⎩⎨⎧+==1222t y t x （t 为参数） B ⎩⎨⎧+=-=1412t y t x （t 为参数）C ⎩⎨⎧-=-=121t y t x （t 为参数） D ⎩⎨⎧+==1sin 2sin θθy x （θ为参数） 8.已知双曲线2221(0)x y a a-=>,过点C （0，1）且斜率为1的直线交双曲线的两渐近线于A 、B 两点,若2AC CB =，则双曲线的离心率为51010二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.如果不等式组0210x y x kx y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩表示的平面区域是一个直角三角形，则k =_______________.10.由正整数组成的一组数据1234,,,x x x x ，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为__________。

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2015-2016学年天津市五校高三（上）联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．已知全集U=Z，集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，（∁UA）∩B等于（） A．{﹣1} B．{2} C．{0，1} D．{﹣1，2} 【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵全集U=Z，集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}， ∴（∁UA）∩B={2}，故选：B．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

2．命题“∀a∈R，a2≥0”的否定为（） A．∀a∈R，a2＜0 B．∂a∈R，a2≥0 C．∀a∉R，a2≥0 D．∂a∈R，a2＜0 【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；对应思想；简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀a∈R，a2≥0”的否定为∂a∈R，a2＜0．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．

3．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）

A．i＞48 B．i＞24 C．i＜48 D．i＜24 【考点】程序框图．【专题】对应思想；试验法；算法和程序框图．【分析】分析程序运行过程，根据流程图所示的顺序，即可得出该程序的作用是累加并输出S的值，由此得出结论．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下所示：第1次循环：S=0+=，i=2，第2次循环：S=+，i=3，第3次循环：S=++，i=4，…

依此类推，第48次循环：s=，i=49，退出循环；其中判断框内应填入的条件是：i＞48．故选：A．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序算法的运行过程，是基础题目．

4．已知a=logπ3，b=20.5，，则a，b，c大小关系为（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题．【分析】利用对数函数与指数函数的性质，将a、b、c与0与1进行比较即可．

【解答】解：∵0＜a=logπ3＜1，b=20.5＞1，c=＜0， ∴b＞a＞c．故选B．【点评】本题考查对数值大小的比较，着重考查对数函数与指数函数的性质，属于基础题．

5．点P在边长为2的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为（） A． B． C． D．【考点】几何概型．【专题】应用题；数形结合；综合法；概率与统计．【分析】本题考查的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，及动点P到定点A的距离|PA|＜1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．【解答】解：满足条件的正方形ABCD，如图示其中满足动点P到定点A的距离|PA|＜1的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积S正方形=4

阴影部分的面积S阴影=

故动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率P= 故选：B．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．

6．双曲线的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（） A． B． C． D．【考点】圆与圆锥曲线的综合；圆的切线方程；双曲线的简单性质．【专题】计算题；规律型；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求出r．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，即x±y=0，

圆心（3，0）到直线的距离d==，

双曲线的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切， ∴r=．故选：A．【点评】本题考查双曲线的性质、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式．解答的关键是利用圆心到切线的距离等于半径来判断直线与圆的位置关系．

7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）

A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象可得A=1， ==

﹣，求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=π，求得φ=，故f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）．故把f（x）的图象向右平移个单位长度，可得g（x）=sin2x的图象，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

8．设集合，，函数，若x0

∈A，且

，则x0的取值范围是（） A．（] B．（] C． D．（）【考点】分段函数的应用．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】利用当x0∈A时，f[f （x0）+1]∈[0，），列出不等式，解出x0的取值范围．【解答】解：∵1≤x0＜，∴f（x0）+1=x0 ﹣+1∈[，2]⊆B， ∴f[f（x0）+1]=2（2﹣f（x0）﹣1）=2[1﹣（x0﹣）]=2（﹣x0）．

∵， ∴0≤2（﹣x0）＜， ∴＜x0≤．又∵1≤x0＜， ∴＜x0＜．故选：D．【点评】本题考查求函数值的方法，以及不等式的解法，属于中档题．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．i是虚数单位，计算的结果为 ﹣i ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可．【解答】解：i是虚数单位， ===﹣i．故答案为：﹣i．【点评】本题考查复数的乘除运算，基本知识的考查．

10．如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的体积为 10π+40 ．

【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】几何体为半圆柱与三棱柱的组合体，分别计算他们的体积即可．【解答】解：由三视图可知该几何体为半圆柱与三棱柱的组合体，半圆柱底面半径为2，高为5，三棱柱底面三角形一边长为4，该边上的高为4，三棱柱的高为5．

∴V=×π×22×5+=10π+40．故答案为10π+40．【点评】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，属于基础题．

11．函数f（x）=1nx﹣的零点的个数是 2 ．【考点】函数零点的判定定理．【专题】作图题；函数的性质及应用．

【分析】作函数y=lnx与函数y=的图象，从而可直接得到答案．

【解答】解：作函数y=lnx与函数y=的图象如下，故函数f（x）=1nx﹣的零点的个数是2，故答案为：2．【点评】本题考查了学生作图与应用图象的能力．

12．在△ABC中，D在BC边上，且，若，则p+q= 0 ．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．

【分析】用表示出，解出p，q．

【解答】解：==（）=﹣， ∴p=，q=﹣，∴p+q=0．故答案为：0．【点评】本题考查了平面向量的基本定理及几何意义，是基础题．

13．如图，以AB=8为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB=60°，则EF= 4 ．【考点】圆內接多边形的性质与判定．【专题】选作题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】由圆的内接四边形性质定理，结合三角相似的判定定理可以证得，△CEF∽△CBA，则我们可以找到EF与已知长度的AB边之间的比例等于两个相似三角形的相似比，故求出相似比是解决本题关键，由∠ACB=60°及AB为直径，我们不难求出相似比代入求解即可．【解答】证明：如图，连接AE， ∵AB为圆的直径， ∴∠AEB=∠AEC=90° 又∵∠ACB=60° ∴CA=2CE 由圆内接四边形性质易得： ∠CFE=∠CBA （由圆内接四边形对角互补，同角的补角相等得到的）又因为∠C=∠C ∴△CEF∽△CBA

∴ 又∵AB=8 ∴EF=4．故答案为：4．

【点评】本题考查了圆内接四边形的性质、相似三角形的性质，其中30°所对的直角边等于斜边的一半是解决本题的关键点，当已知中的条件可以得到一个等边三角形、平行四边形、直角三角形等特殊图形，我们经常利用这些图形特有的性质，得到相关的数量关系，进行求解．

14．已知a，b都是正实数，且满足，则3a+b的最小值为 12+6 ．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质．【专题】构造法；转化法；不等式的解法及应用．