数学相交线
相交线教学课件-人教版七年级数学下册
对顶角的概念与性质 练2
领补角和对顶角的综 合应用
测1 测3 例1
理解
练3 测4
掌握
例3 练4 例2 测5
应用 综合 评价 测6
测2 拓1
总结反思 知识内化
收获检验
今天我们学习了哪些知识？
1 什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？ 2 什么是对顶角？对顶角有什么性质？
归纳小结
角的名称
特征
性质
相同点
b
1 2O
a
3
4
由对顶角相等，得
∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°.
例3.完成下列解题过程.
A
如图，直线 AB ，CD 相交于 O ，
∠AOC = 80°，∠1 = 30°，求
∠2 的度数.
C
D
1E O2
B
解：∵ ∠DOB = ∠ AOC （ 对顶角相等 ）， ∠AOC = 80°（已知），
探究 1
∠1 和∠3 之间有怎样的位置关系？
C
A
12 O4 3
B
D
图中还有其 他的对顶角吗？
形如∠1 与∠3 有一个公共顶点 O ，并且∠1 的两边 分别是∠3 的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两 个角，互为对顶角.
练一练 1 下列各图中，∠1 和∠2 是邻补角吗？为什么？
12 1
12 2
解：∵ ∠BOD = ∠AOC = 76°， 又∵ OE 平分 ∠BOD ，
F
C
B
∴
∠DOE
=
∠BOE
=
1 2
∠BOD
=
1 2
×
76°=
38°.
A
人教版七年级数学课件《相交线》
8.如图(2)，直线AC和BD相交于点O，那么∠AOD的对顶角是________，
∠AOD，∠BOC
∠AOB的邻补角是__________________.
148°
32° ∠4=______.
148°
9.如图(3),直线a，b相交，∠1=32°，则∠2=______,∠3=____,
达标检测
解：∠1与∠α，∠3与∠α，∠1与∠2，∠2与∠3是邻补角；
∠1与∠3，∠2与∠α是对顶角.
当∠α=35°时，
∠1=145°，∠2=35°，∠3=145°；
当∠α=90°时，
∠1=90°，∠2=90°，∠3=90°；
当∠α=115°时，
∠1=65°，∠2=115°，∠3=65°；
当∠α=m°时，
∠1=(180-m)°，∠2=m°，∠3=(180-m)°.
针对练习
人教版数学七年级下册
1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°,找出图中与
∠1相等的角.
2
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
1
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
4
∴∠8= ∠1
∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）
∴∠6= ∠1.
3
A
C
5
7
6
8
F
针对练习
人教版数学七年级下册
解：由邻补角的定义，得
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°
由对顶角相等，得
∠3=∠1=40°
∠4=∠2=140°
针对练习
人教版数学七年级下册
如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得
七下数学“相交线与平行线”的知识点
七下数学“相交线与平⾏线”的知识点开学已经有⼏天了，新的第⼀章知识掌握的怎么样了呢？这⼀单元主要是概念和性质定理⼀定要理解清楚，可以在这篇⽂章梳理⼀下，⼀定能帮到你！⼀、相交线1.邻补⾓与对顶⾓两直线相交所成的四个⾓中存在⼏种不同关系的⾓，它们的概念及性质如下表：注意点：⑴对顶⾓是成对出现的，对顶⾓是具有特殊位置关系的两个⾓；⑵如果∠α与∠β是对顶⾓，那么⼀定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不⼀定是对顶⾓⑶如果∠α与∠β互为邻补⾓，则⼀定有∠α∠β=180°；反之如果∠α∠β=180°，则∠α与∠β不⼀定是邻补⾓。
⑶两直线相交形成的四个⾓中，每⼀个⾓的邻补⾓有两个，⽽对顶⾓只有⼀个。
2.垂线⑴定义：当两条直线相交所成的四个⾓中，有⼀个⾓是直⾓时，就说这两条直线互相垂直，其中的⼀条直线叫做另⼀条直线的垂线，它们的交点叫做垂⾜。
符号语⾔记作：如图所⽰：AB⊥CD，垂⾜为 O⑵垂线性质 1：过⼀点有且只有⼀条直线与已知直线垂直 (与平⾏公理相⽐较记)⑶垂线性质 2：连接直线外⼀点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
3.垂线的画法：⑴过直线上⼀点画已知直线的垂线；⑵过直线外⼀点画已知直线的垂线。
注意：①画⼀条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过⼀点作线段的垂线，垂⾜可在线段上，也可以在线段的延长线上。
画法：⑴⼀靠：⽤三⾓尺⼀条直⾓边靠在已知直线上，⑵⼆移：移动三⾓尺使⼀点落在它的另⼀边直⾓边上，⑶三画：沿着这条直⾓边画线，不要画成给⼈的印象是线段的线。
4.点到直线的距离直线外⼀点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
应该结合图形进⾏记忆。
如图，PO⊥AB，同 P 到直线 AB 的距离是 PO 的长。
PO 是垂线段。
PO 是点 P 到直线 AB所有线段中最短的⼀条。
现实⽣活中开沟引⽔，牵⽜喝⽔都是“垂线段最短”性质的应⽤。
5.如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近⽽⼜相异的概念。
相交线定理
相交线定理
《相交线定理》是数学界有名的定理，它可以帮助我们理解图形中直线间的关系，并推广到平面和几何中相交线的定理。
它通过思想实验、证明和应用来解决可能出现的相交线问题，非常有用。
相交线定理的定义是：如果两条直线相交，则它们的夹角的绝对值的和等于180度（π或者2π）。
要想明白这个定理，就要运用坐标系图，因为在坐标系图中，你可以看到坐标轴和所有它们之间的夹角是多少。
首先，让我们以一个示例来说明相交线定理：一个坐标系图包含两条直线，即直线ABCD和直线EFGH，它们在点P处相交。
现在，从坐标系图中，我们可以得出PAB和PCD两个夹角的大小，这两个夹角分别是α和β，α代表PAB的夹角，β代表PCD的夹角。
同样，我们也可以得出PEG和PHF两个夹角的大小，这两个夹角分别是γ和δ，γ代表PEG的夹角，δ代表PHF的夹角。
根据相交线定理，α+β=γ+δ=180。
这就是相交线定理的证明，因为我们的示例中，两条直线中的夹角之和正好是180度。
这个定理也可以扩展到相交线的情况下，那就是说，如果多条直线互相交叉，它们以两两相交的方式构成一个多边形，那么在这个多边形中每一条边都可以看作是一个夹角，同样地，这些夹角的绝对值之和正好是180度。
这个定理在解决几何问题上也很有用，比如求到图形中两点之间的距离时，只要根据相交线定理求出相交线的夹角，就可以得出
两点之间的距离。
这种技巧的应用也可以扩展到求多边形面积，求圆的面积等问题。
总而言之，相交线定理是一个很有用的定理，它可以帮助我们更好地理解图形中直线间的关系，并推广到平面和几何中相交线的定理，以此解决各种可能出现的相交问题。
人教版七年级数学下册 5.1.1相交线 课件(共18张PPT)
变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 解:设∠1=x°,则∠2=3x°
根据邻补角的定义,得 x+3x=180 所以 x=45 则∠1=45°
根据对顶角相等,可得 ∠3=∠1=45°
今天我们学了什么？
邻补角、对顶角概念 邻补角、对顶角性质
今天我们学了什么？
两直线相交
C
2
B
1
3
4
A
D
位置 特征
1、两直线相交，形成小于平角的角有哪几个？
2、以∠1和∠2为例分析这两个角存在怎样的
位置关系和大小关系？像这样的角还有哪些？
3、以∠1和∠3为例分析这两个角存在怎样的
位置关系？像这样的角还有哪些？
C
2
B
1 o3
4
A
D
动手画出两条相交直线
1、两条直线相交，形成的小于平角的角
有哪几个？
C
2
B
1
o3
4
A
1 2
（1）不是
1 2
（2） 是
1 2
（3） 不是
1
2
（4） 不是
2 1
（5）是
7、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
C
2
B
动动手：（1）、用量角器测
1
o3
量对顶角∠1和∠3，比较他们
4
的大小
A
D
（2）将对顶角∠1和∠3
进行翻折，比较它们的大小？
4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
猜猜看：若直线CD绕点O转 C
例、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求
∠2、∠3、∠4的度数。
b
解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1
初中数学 什么是相交线
初中数学什么是相交线
相交线是指在平面上两条直线相交于一个点的情况。
下面我将详细介绍相交线的概念以及与之相关的性质：
1. 相交线的定义：
相交线是指在平面上两条直线相交于一个点的情况。
这个相交点是两条直线的公共点，也是这两条直线的交点。
2. 相交线的性质：
-两条相交线的交点是这两条直线上的点，也是这两条直线的公共点。
-相交线的交点将平面分成四个部分，分别是交点的四个象限。
-相交线的交点是两条直线的垂直平分线，即交点到两条直线的距离相等。
-相交线的交点是两条直线的角平分线，即交点将两条直线的夹角分成两个相等的角。
3. 相交线的应用：
相交线在几何学中有广泛的应用。
例如，在平面几何中，相交线可以用于解决直线的交点、角的平分等问题；在图形的构造中，相交线可以用于定位和布局。
此外，相交线的性质也可以用于证明几何定理和推理。
需要注意的是，相交线是指两条直线在平面上相交于一个点的情况。
以上是有关相交线的概念和性质的介绍。
希望以上内容能够满足你对相交线的了解。
2022-2023学年七年级数学下册课件之相交线 第四课时(人教版)
l
知识点 1 同位角
如图，直线AB，CD 与EF 相交(也可以说两条直线AB，CD 被 第三条直线EF 所截)，构成八个角. 我们看那些没有公共顶点的两个
角的关系.
同位角
1、都在被截直线AB、CD
没 有
A
公
共
顶
点
E 2
34
的__同__一__方__(_上__方___)_.
5.1 相交线
第4课时
两条直线相交，只有一个交点，产生四个角，如图:
直线AB 与CD 相交于点O，得到∠1，∠2，∠3，∠4，
在这些角中，哪些是相等的？哪些是互补的？
两条直线相交产生四个角，若两条直a、b 被同一平面内的第三条 直线 l 所截,则又可得到几个角呢？这几个角之间又存在哪些关系呢？这
解：∠1没有同位角，∠1的内错角是∠2，∠1的同旁内角有∠6，
∠7，∠ABC.
易错点：对三种角的定义理解不透彻而漏解.
1 如图，图中共有( B )对同位角． A．2 B．4 C．6 D．8
2 在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角、同旁内角， 在下面几个字母中，含有内错角最少的字母是( C )
2、在截线EF的
_两__侧__(_交__错__)_.
我们把具有∠3和 ∠5这种位置关系 的角叫内错角.
例2 如图，试找出图中与∠2是同位角、内错角的角．
导引：在AF 和AG 被DE 所截的这个基本图形中，可以
看出∠6和∠2处于“同一个位置”，因此， ∠2的同位角为∠6，∠2和∠8是内错角． 解： ∠2的同位角为∠6，∠2的内错角为∠8.
“三线”的条件，故选项B中的∠1与∠2不是同位角；其他A，C，D三项 中的∠1，∠2均满足同位角的条件，故选B.
初中数学 什么是相交线
初中数学什么是相交线相交线是指在平面上相交的两条线。
在平面几何中，我们可以通过两个基本概念来定义相交线：直线和交点。
直线是无限延伸的，由无数个点组成的连续直线。
它可以由两个点确定，也可以由方程表示。
直线具有无宽度和无厚度的特点。
交点是指两条线在平面上相交的点。
当两条线共享相同的点时，我们称之为交点。
交点可以是一个，也可以是无数个，或者不存在。
在平面几何中，相交线是指两条线在平面上形成的交点。
具体而言，相交线是两条直线在平面上的交点形成的线段。
当两条直线相交时，它们可以形成四个角，其中相对的两个角被称为互补角，它们的和为90度。
相交线可以具有不同的性质和特征。
根据相交线的关系，我们可以将其分类为以下几种情况：1. 相交垂直线：当两条直线相互垂直时，它们形成的交点线段是相交垂直线。
相交垂直线的特点是形成的角为90度。
2. 相交平行线：当两条直线相互平行但不重合时，它们形成的交点线段是相交平行线。
相交平行线的特点是形成的角不为90度。
3. 相交交叉线：当两条直线相交且形成的交点不在任一直线上时，它们形成的交点线段是相交交叉线。
相交交叉线的特点是形成的角既不为90度也不为180度。
相交线在几何学中具有重要的应用和意义。
它们可以帮助我们研究平面的性质和关系，解决各种几何问题，如求解角度、证明定理等。
通过研究相交线，我们可以深入理解几何学的基本原理和概念。
总结起来，相交线是指在平面上相交的两条线所形成的交点线段。
它们可以是相交垂直线、相交平行线或相交交叉线，具有不同的性质和特征。
相交线在几何学中有着广泛的应用，并能帮助我们解决各种几何问题。
相交线知识点总结归纳
相交线知识点总结归纳一、基本概念1. 两条线的相交相交线是指当两条线在平面上交汇时的情况。
如果两条线相交于一个点，则称这两条线相交。
如果两条线永远不会相交，则称这两条线平行。
2. 交点两条线相交的点称为交点。
3. 直线直线是一条无限延伸的线段，在数学中用直线上任意两个点来确定直线。
4. 平行线平行线是指在同一平面上的两条直线，它们的方向完全相同，永远不会相交。
5. 垂直线垂直线是指两条直线在相交点的交角为90°的情况。
二、相交线的交角关系1. 同位角同位角是指两条直线被一条直线所切割时，同位于两条直线的同侧的两个内角或外角。
2. 内错角内错角是指两条直线被一条直线所切割时，相对的两个内角。
3. 互补角互补角是指两个角的和为90°的角。
4. 补角补角是指两个角的和为180°的角。
5. 相对角相对角是指两条平行线被一条截线所切割时，相对的两对内角或外角。
6. 交错角交错角是指两条平行线被一条截线所切割时，相对的交错的内角。
三、平行线与角的关系1. 同位角内错角对应角当两条平行线被一条截线相交时，同位角、内错角和对应角都相等。
2. 同位角性质同位角的性质是指同位角是交错角的对应角，并且同位角的和为180°。
3. 内错角性质内错角的性质是指内错角的和为180°。
4. 对应角的性质对应角的性质是指两条平行线被一条截线所切割时，对应角相等。
5. 交错角性质交错角的性质是指交错角相等。
四、平行线的判定方法1. 定理一如果两条直线被一条第三条直线所切，使得同位角相等，则这两条直线是平行线。
2. 定理二如果两条直线被一条第三条直线所切，使得内错角相等，则这两条直线是平行线。
3. 定理三如果两条直线被一条第三条直线所切，使得对应角相等，则这两条直线是平行线。
4. 定理四如果两条直线被一条第三条直线所切，使得交错角相等，则这两条直线是平行线。
五、应用题1. 平行线的应用平行线的知识在日常生活中有很多应用，比如在建筑工程中，为了保证建筑物的结构稳定，需要使用平行线的原理来设计和施工。
人教版七年级上学期数学课件5.1相交线(共21张PPT)
a b
l
（2）两条直线被第三条直线所截．
a b
E A
1 O3 4 6 5 7 8 2
C
B D
F
两直线AB、CD被第三条直线EF所截， 构成8个角，简称“三线八角”. 直线AB、CD是被截直线，EF是截线.
问题3 观察图中的∠1和∠5，它们与截 线及两条被截直线在位置上有什么特点？ 你能给它们起个名字吗？
布置作业
E A
1 O3 4 6 5 7 8 2
B
F
总结归纳
1.同位角、内错角、同旁内角 的位置特征及结构特征. 2.识别同位角、内错角、同 旁内角的方法.
1.习题5.1第12题. 2.在下图中，如果直线AB绕着与截线EF 的交 点O 旋转（转动时直线AB不与截线EF重合）, ∠1与∠5的同位角关系是否发生改变？两条 被截直线有没有不相交的位置？
错角的图形特征吗？
F
问题6： （1）你能找出图中还有哪几对角构成内错角？ （2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中， 共有几对内错角？ （1）除了∠3和∠5是内 错角，还有∠4和∠6 也 构成内错角． （2）共有2对 内错角．
角的名称 同位角
位置特征 在两条被截直线 同旁 ， 的______ 同侧 在截线的______ 在两条被截直线 之间 ， 的______ 两侧 在截线的______ 在两条被截直线 的______， 在截线的_____
角的名称 同位角
位置特征 在两条被截直线 同旁 ， 的______ 同侧 在截线的______ 在两条被截直线 之间 ， 的______ 两侧 在截线的______
基本图形 图形结构特征 “ F” 形如字母 ___
内错角
“ Z” 形如字母 ___
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所形成的角
∠1 ∠2 ∠3 ∠4
分类
∠1和∠2， ∠2和∠ 3 ∠1和∠4, ∠3和∠4
∠1和∠3， ∠2和∠4
１、邻补角的概念
∠1和∠2的数量和位置分别有什么关 系？
A 1 C
O
2
4
D
3 B
∠1和∠2 也是直线 AB、CD 相交得到的，它们不 仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA，他们 的另一边互为反向延长线（∠１和 ∠２互补）， 像这样的两个角互为邻补角。
练习1：下列各图中∠1、∠2是 邻补角吗？为什么？
２、对顶角的概念
如图1所示，∠1与∠3在位置上有什 么样的特殊关系？
A C
1 O 4
2
D
3 B
∠1与∠3是直线AB与CD相交得到的，它们有一 个公共顶点O，并且∠ １的两边分别是∠ ３两 边的反向延长线，具有这种关系的两个角互为 对顶角
练习2：下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？
5.1.1 相 交 线
主讲人：杨小倩
相交线
• 邻补角的概念 • 对顶角的概念
有一个公共？
探索与实践
任意画两条相交直线，在形成的四个角（如图）中，
两两相配共组成几对角？ 各对角存在着怎样的位置关 系？
两直线相交
C 1O
A 4 2 3 D B
邻补角
思考题：
两条直线相交于一点，有几对对顶角？
三条直线相交于一点，有几对对顶角？
四条直线相交于一点，有几对对顶角？
n 条直线相交于一点，有几对对顶角？
再见
1 2
1
1 2
2
（3）
（1）
（2）
归纳小结
角的名称 特征 相同点 不同点
对顶角
①两条直线相 交形成的角 ②有一个公共 顶点； ③没有公共边
①两条直线相交 而成； ②有一个公共点； ③有一条公共边
① 都是两条 直线相交 而成的 角； ② 都有一个 公共顶点； ③都是成对 出现的
①有无公 共边 ②两直线 相交时， 对顶角只 有一对 邻补角有 两个