2005年高考理科数学(天津)卷
2005年高考试题分类解析(排列组合、二项式定理与概率)
排列组合、二项式定理与概率选择题1.（全国卷Ⅱ）10()x 的展开式中64x y 项的系数是(A )(A) 840 (B) 840- (C) 210 (D) 210- 2.（全国卷Ⅲ）在(x−1)(x+1)8的展开式中x 5的系数是(B)（A ）−14 （B ）14 （C ）−28 （D ）283.（北京卷）北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为(A )（A ）124414128C C C（B ）124414128C A A（C ）12441412833C C C A （D ）12443141283C C C A 4.（北京卷）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有(B)（A ）1444C C 种 （B ）1444C A 种 （C ）44C 种 （D ）44A 种 5.（天津卷）某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击,此人恰有两次击中目标的概率为( B) A ．12581 B ．12554 C ．12536 D ．125276.（天津卷）某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ AA ．12581 B ．12554 C ．12536 D ．12527 7.（福建卷）从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 （ B ） A ．300种 B ．240种 C ．144种 D ．96种8.（广东卷）先后抛掷两枚均匀的正方体股子（它们的六个面分别标有点数１、２、３、４、５、６），股子朝上的面的点数分别为，则的概率为(C) （Ａ）16（Ｂ）536（Ｃ）112（Ｄ）12 9．（湖北卷）把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是 （ D ） A ．168 B ．96 C ．72 D ．144 10．（湖北卷）以平行六面体ABCD —A ′B ′C ′D ′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p 为 （A ）A ．385367B ．385376 C ．385192 D ．3851811.（湖南卷）4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（B ） A ．48 B ．36 C ．24 D ．1812.（江苏卷）设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中x k 的系数不可能是( C) ( A ) 10 ( B ) 40 ( C ) 50 ( D )8013.（江苏卷）四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱多代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为 ( B)（A ）96 （B ）48 （C ）24 （D ）0 14．（江西卷）123)(x x +的展开式中，含x 的正整数次幂的项共有（ B ）A ．4项B ．3项C ．2项D ．1项15.（江西卷）将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（ A ） A ．70 B ．140 C ．280 D ．84016.（江西卷）将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（ A ）A ．561 B ．701 C ．3361 D ．4201 17.（辽宁卷）设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（ D ）A ．10100610480C C C ⋅ B ．10100410680C C C ⋅ C ．10100620480C C C ⋅ D ．10100420680C C C ⋅ 18.（浙江卷）在(1－x )5－(1－x )6的展开式中，含x 3的项的系数是( C )(A) －5 (B) 5 (C) －10 (D) 1019.(山东)如果3nx ⎛⎫ ⎝的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x 的系数是（C ）（A ）7 （B ）7- （C ）21 （D ）21-20. (山东)10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，至少有1人中奖的概率是（D ）（A ）310 （B ）112 （C ）12 （D ）111221.(重庆卷)8. 若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-12展开式中含21x 项的系数与含41x 项的系数之比为-5，则n 等于( B )(A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 10。
2003年高考数学试题(天津卷理科)
2003年高考数学试题（天津卷理科）一、选择题1．=+-2)3(31i i_______（A ）i 4341+ （B ）)4341(i +- （C ）i2321+ （D ）)2321(i +- 2．已知)0,2(π-∈x ，54cos =x ，则=x tg 2_______（A ）247 （B ）247- （C ）724 （D ）724-3．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0 0 12)(21x x x x f x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是______ （A ）)1,1(- （B ）),1(+∞- （C ）),0()2,(+∞--∞ （D ）),1()1,(+∞--∞4．O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，动点P 满足：||||(AC AB ++=λ，),0[+∞∈λ，则P 的轨迹一定通过△ABC _______（A ）外心 （B ）内心 （C ）重心 （D ）垂心5．函数11ln-+=x x y ),1(+∞∈x 的反函数是________（A ）11+-=x x e e y ，),0(+∞∈x （B ）11-+=xx e e y ，),0(+∞∈x （C ）11+-=x x e e y ，)0,(-∞∈x （D ）11-+=xx e e y ，)0,(-∞∈x 6．棱长为a 的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为______（A ）33a （B ）43a （C ）63a （D ）123a7．设0>a ，c bx ax x f ++=2)(，曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处切线的倾斜角的取值范围是]4,0[π，则P 到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围是（A ）]1,0[a （B ）]21,0[a （C ）|]2|,0[a b （D ）|]21|,0[a b -8．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则=-||n m（A ）1 （B ）43 （C ）21 （D ）839．已知双曲线中心在原点且一个焦点)0,7(F ，直线1-=x y 与其相交于N M ,两点，MN 的中点的横坐标为32-，则此以曲线的方程是（A ）14322=-y x （B ）13422=-y x （C ）12522=-y x （D ）15222=-y x10．已知长方形的四个顶点)0,0(A ，)0,2(B ，)1,2(C 和)1,0(D ，一质点从AB 的中点0P 沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的1P 后，依次反射到DA CD ,和AB 上的32,P P 和4P （入射角等于反射角），设4P 的坐标为)0,(4x ，若214<<x ，则θtg 的取值范围是（A ）)1,31( （B ）)32,31( （C ）)21,52( （D ）)32,52(11．)11413122242322(limn nn C C C C n C C C C ++++++++∞→ ＝ （A ）3 （B ）31 （C ）61（D ）612．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 （A ）π3 （B ）π4 （C ）π33 （D ）π6 二、填空题13．92)21(x x -展开式中9x 的系数是14．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆、2000辆。
2005年高考.天津卷.文科数学试题精析详解
个事件恰好发生 k 次的概率为： Pn (k ) Cnk pk (1 p)nk (k 0,1, 2, , n) .
（4）将直线 2x y 0 沿 x 轴向左平移 1 个单位，所得直线与圆 x2 y2 2x 4y 0
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相切，则实数 的值为
（）
（A）－3 或 7
（B）－2 或 8
（C）0 或 10
（D）1 或 11
【思路点拨】本题考查了平移公式、直线与圆的位置关系，只要正确理解平移公式和直线与
圆相切的充要条件就可解决.
【正确解答】由题意可知：直线 2x y 0 沿 x 轴向左平移 1 个单位后的直线 l 为：
2(x 1) y 0 .已知圆的圆心为 O(1, 2) ，半径为 5 .
混淆，如双曲线的一条渐近线的斜率是短轴长和实轴长的比，或由
x2 a2
y2 b2
1中渐近线
方程式为 y b x . a
直线 2(x 1) y 0 上，解得 3 或 7.
选A 【解后反思】直线与圆的位置关系历来是高考的重点.作为圆与圆锥曲线中的特殊图形，具有 一般曲线的解决方法外（解法 2）还有特别的解法，引起重视理解和掌握.
（5）设 , , 为平面， m, n,l 为直线，则 m 的一个充分条件是
2005 年普通高等学校招生全国统一考试
数学（天津文科卷）试题精析详解
一、选择题（5 分 10=50 分） （1） 集合 A {x | 0 x 3且x N} 的真子集个数是
（）
（A）16
（B）8
（C）7
（D）4
【思路点拨】本题考查集合、真子集的基本概念，可采用直接法求集合 A
【正确解答】用列举法， A {0,1, 2} ，A 的真子集有： ,{0},{1},{2},{0,1},{0, 2},{1, 2} ，
天津高考数学试题及答案(理科)
附件1：江苏省中等职业学校教师高级专业技术资格评审材料报送要求一、申报人员报送的材料及要求市教育局不统一印制申报材料袋（各地、各校可使用中小学教师专业技术资格送审材料袋），请申报人员按下述要求提供材料，并整理装订。
申报人员材料分为三类：第一类：评审表格，不需装订。
1．《中等职业学校教师专业技术资格评审表》，16K，一式3份。
不能提供有效证明材料的业绩成果，不得填入《评审表》。
《评审表》中凡申报者本人填写的栏目，须经学校有关部门逐页审核，并由审核人签字、盖章。
2．《中等职业学校教师专业技术资格评审简表》，A3大小，一式8份。
《简表》填写的是申报人员最主要的业绩成果，学校应严格审核。
第二类：各类佐证材料，按目录装订成册。
佐证材料中所有复印件，均须经学校、县（区）教育或职称主管部门，对照原件逐一审核，审核人要签名，并加盖公章，确保材料的真实性。
第三类：论文论著代表作，不需装订。
公开发表的论文、正式出版的论著（教材）代表作，教师合计限报3篇（部），教研员合计限报6篇（部），均需提供原件。
论文需附中华人民共和国新闻出版总署期刊查询页或“中国知网”等论文数据库查证页的打印件，打印件粘贴于杂志封二页。
查证不到的论文，不得上报。
二、申报学科（专业）代码表“教育管理”限兼任教学工作的校级领导申报。
“社区教育”限社区教育中心（农村成人教育中心）人员申报，申报人员必须兼任教学工作。
三、申报人员数据文件格式和输入要求申报人员信息数据文件以*.xls数据格式存贮，各地、各校要将申报人员数据汇总，数据文件名为ZCPSK.xls。
数据格式规定如下：．．中职、高中、初中、小学、幼儿园；3．“破格情况”限填：学破、资破、学资破；4．由其他系列高级职称同级转评高级讲师，须在“备注”中注明“同级转评”。
四、申报人员送审材料袋格式要求2．送审材料袋底部要求申报人员按照下列表样用白纸打印后裁剪成5cm*20cm 左右粘贴于送审材料袋底部。
高考天津卷理科数学真题(含答案)
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：·如果事件A 、B 互斥，那么()()()P AB P A P B =+．·如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =．·圆柱的体积公式V Sh =，其中S 表示圆柱的底面面积，h 表示圆柱的高． ·棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,42．设变量,x y 满足约束条件20,20,1,1,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥-⎪⎪≥-⎩则目标函数4z x y =-+的最大值为A ．2B ．3C ．5D ．63．设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为A ．5B ．8C ．24D ．295．已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，若l 与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且||4||AB OF =（O 为原点），则双曲线的离心率为 ABC ．2D6．已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为 A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<7．已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕ=+>><π是奇函数，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x ．若()g x 的最小正周期为2π，且4g π⎛⎫= ⎪⎝⎭38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．2-B ．CD ．28．已知a ∈R ，设函数222,1,()ln ,1.x ax a x f x x a x x ⎧-+≤=⎨->⎩若关于x 的不等式()0f x ≥在R 上恒成立，则a 的取值范围为 A ．[]0,1B ．[]0,2C ．[]0,eD ．[]1,e绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2005年高考.天津卷.文科数学试题精析详解
2005年普通高等学校招生全国统一考试 数学（天津文科卷）试题精析详解一、选择题（5分⨯10=50分）（1） 集合{|03}A x x x N =≤<∈且的真子集个数是 （ ） （A ）16 （B ）8 （C ）7 （D ）4 【思路点拨】本题考查集合、真子集的基本概念，可采用直接法求集合A【正确解答】用列举法，{0,1,2}A =，A 的真子集有：,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2}∅，共7个，选C【解后反思】注意不要忘记空集，以及真子集不包含集合本身.（2） 已知111222log log log b a c <<，则 （ ）（A ）222b a c >> (B) 222a b c >> (C) 222c b a >> (D) 222c a b >> 【思路点拨】本题考查指数函数和对数函数的增减性.【正确解答】由函数性质可知，函数12log y x =在()0,∞上是减函数，因此得b a c >>，又因为2x y =是增函数，所以222b a c>>，选A【解后反思】要深刻理解指数函数和对数函数的图象与性质，并从已知条件和结论的特征出发，发现它们各自所具有的模型函数，以便有目的地思考.（3）某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为 （ ）（A ）81125 （B ）54125 （C ）36125 （D ）27125【思路点拨】本题是一道独立重复试验的概率题.“至少”问题可直接求或用其对立条件进行求解.【正确解答】223810.60.4125P C =⨯⨯=，选B 解法2：三次射击行为互不影响。
击中两次的可能性为()()232230.60.4C -，击中3次的可能性为()()333330.60.4C -，经计算()()()()2323332333810.60.40.60.4125C C --+=本题答案选A【解后反思】一般地，如果在一次试验中事件发生的概率为p.那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率为：()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-=L .（4）将直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为 （ ） （A ）－3或7 （B ）－2或8 （C ）0或10 （D ）1或11 【思路点拨】本题考查了平移公式、直线与圆的位置关系，只要正确理解平移公式和直线与圆相切的充要条件就可解决.【正确解答】由题意可知：直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位后的直线l 为：2(1)0x y λ+-+=.已知圆的圆心为(1,2)O -，半径为5.解法1：直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，因而有55=，得3λ=-或7.解法2：设切点为(,)C x y ，则切点满足2(1)0x y λ+-+=，即2(1)y x λ=++，代入圆方程整理得：225(24)(4)0x x λλ+++-=， （*）由直线与圆相切可知，（*）方程只有一个解，因而有0∆=，得3λ=-或7. 解法3：由直线与圆相切，可知CO l ⊥，因而斜率相乘得－1，即2211y x -⨯=-+，又因为(,)C x y 在圆上，满足方程22240x y x y ++-=，解得切点为(1,1)或(2,3)，又(,)C x y 在直线2(1)0x y λ+-+=上，解得3λ=-或7.选A【解后反思】直线与圆的位置关系历来是高考的重点.作为圆与圆锥曲线中的特殊图形，具有一般曲线的解决方法外（解法2）还有特别的解法，引起重视理解和掌握.（5）设,,αβγ为平面，,,m n l 为直线，则m β⊥的一个充分条件是 （ ）（A ）,,l m l αβαβ⊥=⊥I（B ）,,m αγαγβγ=⊥⊥I（C ）,,m αγβγα⊥⊥⊥ (D) ,,n n m αβα⊥⊥⊥ 【思路点拨】本题是判断线线、面面和线面垂直的判断题，可作出示意图逐一判断.【正确解答】图(1)由此可见判断A 不正确；图(2)由此可见判断B 正确. 证明：,,m m αγαγβγβ=⊥⊥∴⊥Q I，而,,m m αγαγβ=⊥⊥I 不一定有βγ⊥.B中m β⊥是,,m αγβγα⊥⊥⊥的既不充分也不必要的条件，D 是充要条件. 解法2：A 选项：缺少条件m α⊂； B 选项：当//,αββγ⊥时，//m β；C 选项：当,,αβγ两两垂直（看着你现在所在房间的天花板上的墙角），m βγ=I 时，m β⊂；D 选项：同时垂直于同一条直线的两个平面平行。
2005年高考理科数学全国卷Ⅱ试题含答案(黑龙江、吉林、广西、内蒙古、新疆等地区用)
2005年高考理科数学全国卷Ⅱ试题及答案（黑龙江吉林广西内蒙古新疆）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分1至2页第Ⅱ卷3到10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上3．本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、Ｂ相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)kKn kn n P k C P P −=−一、选择题（１）函数()sin cos f x x x =+的最小正周期是（A ）4π （B ）2π（C ）π （D ）2π （２）正方体1111ABCD A B C D −中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、11B C 的中点．那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（A ）三角形（B ）四边形（C ）五边形（D ）六边形（３）函数1(0)y x =≤的反函数是（A ）1)y x =≥−（B ）1)y x =≥−（C ）0)y x =≥（D ）0)y x =≥（４）已知函数tan y x ω=在(,)22ππ−内是减函数，则 （A ）０＜ω≤１（B ）－１≤ω＜０（C ）ω≥１（D ）ω≤－１ （５）设a 、b 、c 、d R ∈，若a bic di++为实数，则 （A ）0bc ad +≠（B ）0bc ad −≠ （C ）0bc ad −=（D ）0bc ad +=（６）已知双曲线22163x y −=的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上且1MF x ⊥轴，则1F 到直线2F M 的距离为（A ）5（B ）6（C ）65（D ）56（７）锐角三角形的内角A 、B 满足1tan tan sin 2A B A−=，则有（A ）sin 2cos 0A B −=（B ）sin 2cos 0A B += （C ）sin 2sin 0A B −=（D ）sin 2sin 0A B +=（８）已知点A ，(0,0)B ，C ．设BAC ∠的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有BC CE λ=，其中λ等于 （A ）２（B ）12（C ）－３（D ）－13（９）已知集合{}23280M x x x =−−≤，{}260N x x x =−−>，则MN 为（A ）{42x x −≤<−或}37x <≤（B ）{42x x −<≤−或}37x ≤< （C ）{2x x ≤−或}3x > （D ）{2x x <−或}3x ≥（10）点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量(4,3)v =−（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为v 个单位）．设开始时点P 的坐标为（－１０，１０），则５秒后点P 的坐标为（A ）（-2，4）（B ）（-30，25）（C ）（10，-5）（D ）（5，-10） （11）如果1a ，2a ，…，8a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则（A ）1a 8a >45a a （B ）8a 1a <45a a （C ）1a +8a >4a +5a （D ）1a 8a =45a a （12）将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（A）3（B ）2+3（C ）4+3（D）3第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚 3．本卷共10小题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上（13）圆心为(1,2)且与直线51270x y −−=相切的圆的方程为_____________． （14）设a 为第四象限的角，若sin 313sin 5a a =，则tan 2a =_____________． （15）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被５整除的数共有_____________个．（16）下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． ②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥． ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． 其中，真命题的编号是_____________．（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）（本小题满分12分）设函数11()2x x f x +−−=，求使()f x ≥的x 取值范围．（18） （本小题满分12分）已知{}n a 是各项均为正数的等差数列，1lg a 、2lg a 、4lg a 成等差数列．又21nn b a =，1,2,3,n =…．（Ⅰ）证明{}n b 为等比数列；（Ⅱ）如果无穷等比数列{}n b 各项的和13S =，求数列{}n a 的首项1a 和公差d ． （注：无穷数列各项的和即当n →∞时数列前项和的极限）（19）（本小题满分12分）甲、乙两队进行一场排球比赛．根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响．令ξ为本场比赛的局数．求ξ的概率分布和数学期望．（精确到0.0001）（20）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PD 垂直于底面ABCD ，AD=PD ，E 、F 分别为CD 、PB 的中点． （Ⅰ）求证：EF 垂直于平面PAB ；（Ⅱ）设AB=2BC ，求AC 与平面AEF 所成的角的大小．（21）（本小题满分14分）P 、Q 、M 、N 四点都在椭圆1222=+y x 上，F 为椭圆在y 轴正半轴上的焦点．已知PF 与FQ 共线，MF 与FN 共线，且0=•MF PF ．求四边形PMQN 的面积的最小值和最大值．（22）（本小题满分12分）已知0≥a ，函数xe ax x xf )2()(2−=．（Ⅰ）当x 为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论； （Ⅱ）设f(x)在[-1,1]上是单调函数，求a 的取值范围．2005年高考理科数学全国卷Ⅱ试题及答案（必修+选修Ⅱ）（黑龙江吉林广西内蒙古新疆）参考答案1-6: CDBBCC 7-12:ACACB C(2)分析：本题主要考查学生对截面图形的空间想像，以及用所学知识进行作图的能力，通过画图，可以得到这个截面与正方体的六个面都相交，所以截面为六边形，故选D.(12) 解析一：由题意，四个半径为1的小球的球心1234,,,O O O O ,恰好构成一个棱长为2的正四面体，并且各面与正四面体的容器P ABC −的各对应面的距离都为1如图一所示显然1HO =设,N T 分别为23,AB O O 的中点，在棱长为2的正四面体1234O O O O −中，1OT HT ==, ∴1O H =，且11sin 3TO H ∠=.作1O M PN ⊥，则11O M =， 由于11O PM TO H ∠=∠, ∴ 11111sin sin O M O MPO O PM TOH===∠∠∴ 11314PO PO O O HO =++=++=故选C解析二：由题意，四个半径为1的小球的球心1234,,,O O O O ,恰好构成一个棱长为2的正四面体，并且各面与正四面体的容器P ABC −的各对应面的距离都为1如图二所示,正四面体1234O O O O −与P ABC −有共同的外接球球心O 的相似正四面体，其相似比为：1263126143OH k OQ ==+,所以1126132632643()434312643OO OP k +===+所以32612626()3(1)43433PQ OP OQ =+=+++=+解析三：由题意，四个半径为1的小球的球心1234,,,O O O O ,恰好构成一个棱长为2的正四面体，并且各面与正四面体的容器P ABC −的各对应面的距离都为1 如图二所示,正四面体1234O O O O −与P ABC −有共同的外接球球心O 的相似正四面体，从而有113O P OO HQ OH==, 又1HQ =, 所以1O P=由于13O H =, 所以1113PQ OP OQ O H HQ O P =+=++=++=+13.22(1)(2)4x y −+−=；14.34−；15. 192；16. ①，④ (13)分析：本题就是考查点到直线的距离公式，所求圆的半径就是圆心(1,2)到直线5x －12y －7=0的距离：2r ==，再根据后面要学习的圆的标准方程，就容易得到圆的方程：222(1)(2)2x y −+−=（16）分析：②显然不对，比如三条侧棱中仅有一条不与底面边长相等的情况，侧面都是等腰三角形的三棱锥但不是正三棱锥． ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等，说明顶点到底面三边的距离(斜高)相等，根据射影长的关系，可以得到顶点在底面的射影(垂足)到底面三边所在直线的距离也相等。
数学_2004年天津市高考数学试卷(理科)(含答案)
2004年天津市高考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1. i 是虚数单位，(−1+i)(2+i)i 3=( )A 1+iB −1−iC 1+3iD −1−3i 2. 不等式2x−1x≥3的解集为（ ）A [−1, 0)B [−1, +∞)C (−∞, −1]D (−∞, −1]∪(0, +∞)3. 若平面向量b →与向量a →=(1, −2)的夹角是180∘，且|b →|=3√5，则b →=( ) A (−3, 6) B (3, −6) C (6, −3) D (−6, 3) 4. 设P 是双曲线x 2a 2−y 29=1上一点，该双曲线的一条渐近线方程是3x +4y =0，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF 1|=10，则|PF 2|等于（ ） A 2 B 18 C 2或18 D 165. 若函数f(x)=log a x(0<a <1)在区间[a, 2a]上的最大值是最小值的3倍，则a 等于( )A √24 B √22 C 14 D 126. 如图，在棱长为2的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是CC 1、AD 的中点，那么异面直线OE 和FD 1所成的角的余弦值等于（ ）A√105 B √155 C 45 D 237. 若P(2, −1)为圆(x −1)2+y 2=25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是( ) A x −y −3=0 B 2x +y −3=0 C x +y −1=0 D 2x −y −5=08. 已知数列{a n }，那么“对任意的n ∈N ∗，点P n (n, a n )都在直线y =2x +1上”是“{a n }为等差数列”的（ ）A 必要而不充分条件B 充分而不必要条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 9. 函数y =2sin(π6−2x)，x ∈[0, π]）为增函数的区间是（ ）A [0, π3] B [π12, 712π] C [π3, 56π] D [56π, π]10. 如图，在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =6，AD =4，AA 1=3，分别过BC 、A 1D 1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为V 1=V AEA 1−DFD 1，V 2=V EBE 1A 1−FCF 1D 1，V 3=V B 1E 1B=C 1F 1C ．若V 1:V 2:V 3=1:4:1，则截面A 1EFD 1的面积为( )A 4√10B 8√3C 4√13D 1611. 函数y =3x 2−1(−1≤x <0)的反函数是（ ）A y =√1+log 3x(x ≥13) B y =−√1+log 3x(x ≥13) C y =√1+log 3x(13<x ≤1) D y =−√1+log 3x(13<x ≤1)12. 定义在R 上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数．若f(x)的最小正周期是π，且当x ∈[0, π2]时，f(x)=sinx ，则f(5π3)的值为( ) A −12B 12C −√32 D √32二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件．那么此样本的容量n ＝________． 14. 如果过两点A(a, 0)和B(0, a)的直线与抛物线y =x 2−2x −3没有交点，那么实数a 的取值范围是________．15. 若(1−2x)2004=a 0+a 1x +a 2x 2+...+a 2004x 2004(x ∈R)，则(a 0+a 1)+(a 0+a 2)+(a 0+a 3)+...+(a 0+a 2004)=________．（用数字作答）16. 从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有________个．（用数字作答）三、解答题（共6小题，满分74分） 17. 已知tan(π4+α)=12． （1）求tanα的值； （2）求sin2α−cos 2α1+cos2α的值．18. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数． (1)求ξ的分布列和ξ的数学期望；(2)求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率．19. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD =DC ，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F ． （1）证明PA // 平面EDB ； （2）证明PB ⊥平面EFD ；（3）求二面角C −PB −D 的大小．20. 已知函数f(x)=ax 3+bx 2−3x 在x =±1处取得极值． (1)讨论f(1)和f(−1)是函数f(x)的极大值还是极小值； (2)过点A(0, 16)作曲线y =f(x)的切线，求此切线方程． 21. 掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： （1）点数为偶数；（2）点数大于2且小于5．22. 已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的短轴长为2√2，右焦点为F ，直线l:x =a 2c与x 轴交于点A ，|OF|=2|FA|，过点A 的直线与椭圆交于P ，Q 两点． （1）求椭圆的方程及离心率；（2）若OP →⋅OQ →=0，求直线PQ 的方程；（3）设AP →=λAQ →(λ>1)，过点P 且平行于l 的直线与椭圆交于另一点M ，求证：FM →=−λFQ →．2004年天津市高考数学试卷（理科）答案1. D2. A3. A4. C5. A6. B7. A8. B9. C 10. C 11. D 12. D 13. 80 14. (−∞, −134) 15. 2004 16. 30017. 解：（1）解：tan(π4+α)=tan π4+tanα1−tan π4tanα=1+tanα1−tanα，由tan(π4+α)=12，有1+tanα1−tanα=12，解得tanα=−13；（2）解法一：sin2α−cos 2α1+cos2α=2sinαcosα−cos 2α1+2cos 2α−1=2sinα−cosα2cosα=tanα−12=−13−12=−56．解法二：由①，tanα=−13，得sinα=−13cosα ∴ sin 2α=19cos 2α1−cos 2α=19cos 2α，∴ cos 2α=910于是cos2α=2cos 2α−1=45， sin2α=2sinαcosα=−23cos 2α=−35代入得sin2α−cos 2α1+cos2α=−35−9101+45=−56．18.解：(1)由题意知本题是一个超几何分布，随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，ξ可能取的值为0，1，2．P(ξ=k)=C 63，k =0，1，2． ∴ ξ的分布列为∴ ξ的数学期望为Eξ=0×15+1×35+2×15=1.(2)由(1)知“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率为P(ξ≤1)=P(ξ=0)+P(ξ=1)=45.19. 解：方法一：（1）证明：连接AC ，AC 交BD 于O ，连接EO ．∵ 底面ABCD 是正方形，∴ 点O 是AC 的中点 在△PAC 中，EO 是中位线，∴ PA // EO 而EO ⊂平面EDB 且PA ⊄平面EDB ， 所以，PA // 平面EDB （2）证明：∵ PD ⊥底面ABCD 且DC ⊂底面ABCD ，∴ PD ⊥DC∵ PD =DC ，可知△PDC 是等腰直角三角形，而DE 是斜边PC 的中线， ∴ DE ⊥PC ．①同样由PD ⊥底面ABCD ，得PD ⊥BC ．∵ 底面ABCD 是正方形，有DC ⊥BC ，∴ BC ⊥平面PDC ． 而DE ⊂平面PDC ，∴ BC ⊥DE ．② 由①和②推得DE ⊥平面PBC ． 而PB ⊂平面PBC ，∴ DE ⊥PB又EF ⊥PB 且DE ∩EF =E ，所以PB ⊥平面EFD ．（3）解：由（2）知，PB ⊥DF ，故∠EFD 是二面角C −PB −D 的平面角． 由（2）知，DE ⊥EF ，PD ⊥DB ． 设正方形ABCD 的边长为a ，则PD =DC =a,BD =√2aPB =√PD 2+BD 2=√3a ，PC =√PD 2+DC 2=√2aDE =12PC =√22a ． 在Rt △PDB 中，DF =PD⋅BD PB=a⋅√2a √3a=√63a ． 在Rt △EFD 中，sinEFD =DEDF =√22a √63a =√32，∴ ∠EFD =π3．所以，二面角C −PB −D 的大小为π3．方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D 为坐标原点，设DC =a ．（1）证明：连接AC ，AC 交BD 于G ，连接EG ． 依题意得A(a,0,0),P(0,0,a),E(0,a2，a2)．∵ 底面ABCD 是正方形，∴ G 是此正方形的中心，故点G 的坐标为(a 2，a2，0)且PA →=(a,0,−a)，EG →=(a 2,0,−a2)．∴ PA →=2EG →，这表明PA // EG ．而EG ⊂平面EDB 且PA ⊄平面EDB ，∴ PA // 平面EDB ．（2）证明；依题意得B(a, a, 0)，PB →=(a,a,−a)． 又DE →=(0,a 2,a2)，故PB →⋅DE →=0+a 22−a 22=0．∴ PB ⊥DE ．由已知EF ⊥PB ，且EF ∩DE =E ，所以PB ⊥平面EFD ．（3）解：设点F 的坐标为(x 0, y 0, z 0)，PF →=λPB →，则(x 0, y 0, z 0−a)=λ(a, a, −a)．从而x 0=λa ，y 0=λa ，z 0=(1−λ)a ．所以FE →=(−x 0,a 2−y 0,a 2−z 0)=(−λa,(12−λ)a ，(λ−12)a)．由条件EF ⊥PB 知，FE →⋅PB →=0，即−λa 2+(12−λ)a 2−(λ−12)a 2=0，解得λ=13∴ 点F 的坐标为(a 3，a 3，2a3)，且FE →=(−a 3,a 6,−a6)，FD →=(−a 3,−a 3,−2a 3)∴ PB →⋅FD →=−a 23−a 23+2a 23=0即PB ⊥FD ，故∠EFD 是二面角C −PB −D 的平面角． ∵ FE →⋅FD →=a 29−a 218+a 29=a 26，且|FE →|=√a 29+a 236+a 236=√66a ，|FD →|=√a 29+a 29+4a 29=√63a ， ∴ cosEFD =|FE →||FD →|˙=a 26√66a⋅√63a =12．∴ ∠EFD =π3．所以，二面角C −PB −D 的大小为π3．20. 解：(1)f ′(x)=3ax 2+2bx −3，依 题意，f ′(1)=f ′(−1)=0， 即{3a +2b −3=0，3a −2b −3=0，解得a =1，b =0． ∴ f(x)=x 3−3x ，f ′(x)=3x 2−3=3(x +1)(x −1)． 令f ′(x)=0，得x 1=−1，x 2=1． 若x ∈(−∞, −1)∪(1, +∞)， 则f ′(x)>0，故f(x)在(−∞, −1)上是增函数，f(x)在(1, +∞)上是增函数． 若x ∈(−1, 1)，则f ′(x)<0，故f(x)在(−1, 1)上是减函数．所以，f(−1)=2是极大值；f(1)=−2是极小值． (2)曲线方程为y =x 3−3x ， 点A(0, 16)不在曲线上． 设切点为M(x 0, y 0)，则点M 的坐标满足y 0=x 03−3x 0．因f ′(x 0)=3(x 02−1)，故切线的方程为y −y 0=3(x 02−1)(x −x 0) 注意到点A(0, 16)在切线上，有16−(x 03−3x 0)=3(x 02−1)(0−x 0)化简得x 03=−8， 解得x 0=−2．所以，切点为M(−2, −2)， 切线方程为9x −y +16=0．21. 解：掷一个骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种．这些点数出现的可能性相等．（1）点数为偶数有3种可能，即点数为2，4，6，∴ P （点数为偶数）=36=12；（2）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4， ∴ P （点数大于2且小于5）26=13．22. （1）解：由题意，知b =√2， 且{a 2−c 2=2c =2(a 2c −c)， 解得{a =√6c =2．所以椭圆的方程为x 26+y 22=1，离心率e =√63． （2）解：由（1）可得A(3, 0)，则设直线PQ 的方程为y =k(x −3)．由方程组{x 26+y 22=1y =k(x −3)，得(3k 2+1)x 2−18k 2x +27k 2−6=0， 依题意Δ=12(2−3k 2)>0，得−√63<k <√63． 设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，则x 1+x 2=18k 23k 2+1，① x 1x 2=27k 2−63k 2+1，②y 1y 2=k 2(x 1−3)(x 2−3)=k 2[x 1x 2−3(x 1+x 2)+9]．③ 因为OP →⋅OQ →=0， 所以x 1x 2+y 1y 2=0．④由①②③④得5k 2=1，从而k =±√55∈(−√63,√63)． 所以直线PQ 的方程为x −√5y −3=0或x +√5y −3=0． （3）证明：由（2）知AP →=(x 1−3,y 1)，AQ →=(x 2−3,y 2)．由已知得{ x 1−3=λ(x 2−3)y 1=λy 2x 126+y 122=1x 226+y 222=1， 解得x 2=5λ−12λ．又F(2, 0)，M(x 1, −y 1)，所以FM →=(x 1−2,−y 1)=(λ(x 2−3)+1,−y 1)=(1−λ2,−y 1)=−λ(λ−12λ,y 2)． 而FQ →=(x 2−2,y 2)=(λ−12λ,y 2)，所以FM →=−λFQ →．。
2008年高考数学(天津卷)(理科)(word版+答案)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．第I 卷1至2页，第II 卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项： 1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上．并在规定位置粘贴考试用条形码． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的无效． 3．本卷共10小题，每小题5分，共50分． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式24πS R =()()()P A B P A P B +=+球的体积公式34π3V R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i 是虚数单位，3i (i 1)i 1+=-（ ）A ．1-B ．1C ．i -D ．i2．设变量x y ，满足约束条件012 1.x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩≥，≤，≥则目标函数5z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．设函数()sin 22f x x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ，，则()f x 是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数 D ．最小正周期为π2的偶函数 4．设a b ，是两条直线，αβ，是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是（ ） A ．a b αβαβ⊥⊥，∥，B ．a b αβαβ⊥⊥，，∥C ．a b αβαβ⊂⊥，，∥D ．a b αβαβ⊂⊥，∥，5．设椭圆22221(1)1x y m m m +=>-上一点P 到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P 到右准线的距离为（ ） A ．6B ．2C ．12D．76．设集合{}23S x x =->，{}8T x a x a =<<+，S T =R ，则a 的取值范围是（ ） A ．31a -<<- B ．31a --≤≤ C ．3a -≤或1a -≥D ．3a <-或1a >-7．设函数()1)f x x =<≤的反函数为1()f x -，则（ ）A ．1()f x -在其定义域上是增函数且最大值为1 B ．1()f x -在其定义域上是减函数且最小值为0 C ．1()f x -在其定义域上是减函数且最大值为1 D ．1()fx -在其定义域上是增函数且最小值为08．已知函数10()10x x f x x x -+<⎧=⎨-⎩，，，≥，则不等式(1)(1)1x x f x +++≤的解集是（ ）A．{}11x x -≤≤B ．{}1x x ≤C．{}1x xD．{}11x x -≤≤9．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0+，∞上是增函数．令2sin 7a f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，5cos 7b f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，5tan 7c f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c <<10．有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有．．中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有（ ） A ．1344种 B ．1248种C ．1056种D ．960种2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）第Ⅱ卷注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．本卷共12小题，共100分．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．11．5x ⎛ ⎝的二项展开式中2x 的系数是 （用数字作答）． 12．一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为 ．13．已知圆C 的圆心与抛物线24y x =的焦点关于直线y x =对称，直线4320x y --=与圆C 相交于A B ，两点，且6AB =，则圆C 的方程为 ．14．如图，在平行四边形ABCD 中，(12)AC = ，，(32)BD =-，， 则AD AC =．15．已知数列{}n a 中，11a =，111()3n n n a a n ++-=∈*N ，则lim n n a →∞= ． 16．设1a >，若仅有一个常数c 使得对于任意的[]2x a a ∈，，都有2y a a ⎡⎤∈⎣⎦，满足方程log log a a x y c +=，这时a 的取值的集合为 ．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知cos 4x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭324x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，． （Ⅰ）求sin x 的值； （Ⅱ）求sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．18．（本小题满分12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为12与p ，且乙投球2次均未命中的概率为116． （Ⅰ）求乙投球的命中率p ；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形．已知3AB =，2AD =，2PA =，PD =60PAB = ∠．（Ⅰ）证明AD ⊥平面PAB ；（Ⅱ）求异面直线PC 与AD 所成的角的大小； （Ⅲ）求二面角P BD A --的大小． 20．（本小题满分12分） 已知函数()(0)af x x b x x=++≠，其中a b ∈R ，． （Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2(2))P f ，处的切线方程为31y x =+，求函数()f x 的解析式；A BCDP（Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅲ）若对于任意的122a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，不等式()10f x ≤在114⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上恒成立，求b 的取值范围． 21．（本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线C 的一个焦点是1(30)F -，20y -=． （Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）若以(0)k k ≠为斜率的直线l 与双曲线C 相交于两个不同的点M N ，，且线段MN 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为812，求k 的取值范围．22．（本小题满分14分）在数列{}n a 与{}n b 中，11a =，14b =，数列{}n a 的前n 项和n S 满足1(3)0n n nS n S +-+=，12n a +为n b 与1n b +的等比中项，n ∈*N ． （Ⅰ）求2a ，2b 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（Ⅲ）设1212(1)(1)(1)n aaan n T b b b n =-+-++-∈*N …，，证明223n T n n <，≥．。
2005年高考.天津卷.文科数学试题精析详解
2005年普通高等学校招生全国统一考试 数学（天津文科卷）试题精析详解一、选择题（5分⨯10=50分）（1） 集合{|03}A x x x N =≤<∈且的真子集个数是 （ ） （A ）16 （B ）8 （C ）7 （D ）4 【思路点拨】本题考查集合、真子集的基本概念，可采用直接法求集合A【正确解答】用列举法，{0,1,2}A =，A 的真子集有：,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2}∅，共7个，选C【解后反思】注意不要忘记空集，以及真子集不包含集合本身.（2） 已知111222log log log b a c <<，则 （ ）（A ）222bac>> (B) 222abc>> (C) 222cba>> (D) 222cab>> 【思路点拨】本题考查指数函数和对数函数的增减性.【正确解答】由函数性质可知，函数12log y x =在()0,∞上是减函数，因此得b a c >>，又因为2x y =是增函数，所以222b a c>>，选A【解后反思】要深刻理解指数函数和对数函数的图象与性质，并从已知条件和结论的特征出发，发现它们各自所具有的模型函数，以便有目的地思考.（3）某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为 （ ）（A ）81125 （B ）54125 （C ）36125 （D ）27125【思路点拨】本题是一道独立重复试验的概率题.“至少”问题可直接求或用其对立条件进行求解.【正确解答】223810.60.4125P C =⨯⨯=，选B 解法2：三次射击行为互不影响。
击中两次的可能性为()()232230.60.4C -，击中3次的可能性为()()333330.60.4C -，经计算()()()()2323332333810.60.40.60.4125C C --+=本题答案选A【解后反思】一般地，如果在一次试验中事件发生的概率为p.那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率为：()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-=.（4）将直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为 （ ） （A ）－3或7 （B ）－2或8 （C ）0或10 （D ）1或11 【思路点拨】本题考查了平移公式、直线与圆的位置关系，只要正确理解平移公式和直线与圆相切的充要条件就可解决.【正确解答】由题意可知：直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位后的直线l 为：2(1)0x y λ+-+=.已知圆的圆心为(1,2)O -解法1：直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，因而有=3λ=-或7.解法2：设切点为(,)C x y ，则切点满足2(1)0x y λ+-+=，即2(1)y x λ=++，代入圆方程整理得：225(24)(4)0x x λλ+++-=， （*）由直线与圆相切可知，（*）方程只有一个解，因而有0∆=，得3λ=-或7. 解法3：由直线与圆相切，可知CO l ⊥，因而斜率相乘得－1，即2211y x -⨯=-+，又因为(,)C x y 在圆上，满足方程22240x y x y ++-=，解得切点为(1,1)或(2,3)，又(,)C x y 在直线2(1)0x y λ+-+=上，解得3λ=-或7.选A【解后反思】直线与圆的位置关系历来是高考的重点.作为圆与圆锥曲线中的特殊图形，具有一般曲线的解决方法外（解法2）还有特别的解法，引起重视理解和掌握.（5）设,,αβγ为平面，,,m n l 为直线，则m β⊥的一个充分条件是 （ ）（A ）,,l m l αβαβ⊥=⊥ （B ）,,m αγαγβγ=⊥⊥（C ）,,m αγβγα⊥⊥⊥ (D) ,,n n m αβα⊥⊥⊥ 【思路点拨】本题是判断线线、面面和线面垂直的判断题，可作出示意图逐一判断.【正确解答】图(1)由此可见判断A 不正确；图(2)由此可见判断B 正确. 证明：,,m m αγαγβγβ=⊥⊥∴⊥，而,,m m αγαγβ=⊥⊥不一定有βγ⊥.B中m β⊥是,,m αγβγα⊥⊥⊥的既不充分也不必要的条件，D 是充要条件. 解法2：A 选项：缺少条件m α⊂； B 选项：当//,αββγ⊥时，//m β；C 选项：当,,αβγ两两垂直（看着你现在所在房间的天花板上的墙角），m βγ=时，m β⊂；D 选项：同时垂直于同一条直线的两个平面平行。
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2005年高考理科数学（天津）卷 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是最符合题目要求的
（1）设集合},914{RxxxA, },03{RxxxxB, 则BA（ ）
(A)]2,3( (B) ]25,0[]2,3( (C) ),25[]3,( (D) ),25[)3,( (2)若复数iia213（Ra，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为 （ ） （A）-2 (B)4 (C) -6 (D)6 (3)给出下列三个命题：①若1ba,则bbaa11；②若正整数m和n满足
nm,则2)(nmnm；③设),(11yxP为圆9:221yxO上任一点，圆2O以
),(baQ为圆心且半径为1.当1)()(2121ybxa时,圆1O与圆2O相切
其中假命题的个数为 （ ） (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)3
(4)设、、为平面，lnm、、为直线，则m的一个充分条件是 （ ）
(A) lml,, (B) ,,m (C) m,, (D) mnn,,
(5)设双曲线以椭圆192522yx长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为 （ ） (A)2 (B)34 (C)21 (D)43
(6)从集合}11,,3,2,1{中任选两个元素作为椭圆方程12222nymx中的m和n,则能组成落在矩形区域,11|||),{(xyxB且}9||y内的椭圆个数为 （ ） (A)43 (B) 72 (C) 86 (D) 90 (7)某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为 （ ）
(A)12581 (B)12554 (C)12536 (D)12527 (8)要得到函数xycos2的图象，只需将函数)42sin(2xy的图象上所有的点的 （ ） (A)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8个单位长度
(B)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4个单位长度 (C)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4个单位长度 (D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8个单位长度 (9)设)(1xf是函数)1( )(21)(aaaxfxx的反函数，则使1)(1xf成立的x的取值范围为 （ ）
(A)),21(2aa (B) )21,(2aa (C) ),21(2aaa (D) ),[a (10)若函数)1,0( )(log)(3aaaxxxfa在区间)0,21(内单调递增，则a的取值范围是 （ ） (A))1,41[ (B) )1,43[ (C)),49( (D))49,1(
第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共6小题， 每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上
（11）设Nn,则12321666nnnnnnCCCC ． （12）如图，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且PA=AC=BC=a则异面直线PB与AC所成角的正切值等于________． （13）在数列{an}中,a1=1,a2=2,且
)( )1(12Nnaannn则100S=_____．
（14）在直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)和点B(-3,4)，若点C在∠AOB的平分线上且|OC |=2,则OC= ．
（15）某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果： 投资成功 投资失败 192次 8次 则该公司一年后估计可获收益的期望是___________（元） （16）设)(xf是定义在R上的奇函数，且)(xfy的图象关于直线21x对称，则)5()4()3()2()1(fffff=________________．
三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (17)(本小题满分12分) 在ABC中，CBA、、所对的边长分别为cba、、，设cba、、满足条
件222abccb和321bc，求A和Btan的值 （18）（本小题满分12分） 已知)0,0,( 1221baNnbabbabaaunnnnnn
（Ⅰ）当ba时，求数列nu的前n项和nS
（Ⅱ）求1limnnnuu
（19）（本小题满分12分） 如图，在斜三棱柱111CBAABC中，aBAAAACABACAABA1111,,，
侧面11BCCB与底面ABC所成的二面角为120，E、F分别是棱AACB111、的中点 （Ⅰ）求AA1与底面ABC所成的角 （Ⅱ）证明EA1∥平面FCB1 （Ⅲ）求经过CBAA、、、1四点的球的体积 （20）（本小题满分12） 某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，l与水平地面的夹角为 ,tan=1/2试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最大（不计此人的身高）
（21）（本小题满分14分） 抛物线C的方程为)0(2aaxy，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x0≠0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同)，且满足)10(012且kk （Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程 （Ⅱ）设直线AB上一点M，满足MABM，证明线段PM的中点在y轴上 （Ⅲ）当=1时，若点P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标1y的取值范围
（22）（本小题满分14分） 设函数)( sin)(Rxxxxf.
（Ⅰ）证明xkxfkxfsin2)()2(,其中为k为整数；
（Ⅱ）设0x为)(xf的一个极值点，证明2040201)]([xxxf； （Ⅲ）设)(xf在(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列,,,,21naaa, 证明),2,1( 21naann 参考答案 一、选择题（每小题5分，共50分）
二、填空题（每小题4分，共24分） （11）)17(61n； （12）2；（13）2600；（14）)5103,510(；（15）4760； （16）0． 解法：∵f(x)是定义在R上的奇函数， ∴f(x)=-f(-x) ① 又∵y=f(x)的图象关于直线x=1/2对称， ∴f(1-x)=f(x) ② ∴f(1)=f(1-0)=f(0)=0 由①②得 f(1-x)=-f(-x) ∴ f(1-x)+f(-x)=0 即 f(1+n)+f(n)=0 ∴ f(3)+f(2)=0,f(5)+f(4)=0 ∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0
三、解答题（共76分，以下各题为累计得分，其他解法请相应给分） （17）解：由余弦定理212cos222bcacbA，因此60A．
在ABC中，BBAC120180．由已知条件，应用正弦定理 21cot23sinsin120coscos120sinsin)120sin(sinsin321BBBBBBBCbc，
解得2cotB, 从而21tanB．
（18）解：（Ⅰ）当ba时，nnanu)1(．这时数列}{nu的前n项和 nnnannaaaaS)1(432132． ①
①式两边同乘以a，得1432)1(432nnnannaaaaaS ②
题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 答案 D C B D C B A C A B ①式减去②式，得132)1(2)1(nnnanaaaaSa 若1a， aanaaaSannn1)1(1)1()1(，
221212)1(2)2()1(1)1()1()1(aaaananaanaaaaSnnnnn
若1a，2
)3()1(32nnnnSn
（Ⅱ）由（Ⅰ），当ba时，nnanu)1(，
则annanaanuunnnnnnn)1(lim)1(limlim11． 当ba时， )(11)(1)()(1[111211nnnnnnnnnnnbabaababaabababababbaau
此时，nnnnnnbabauu111． 若0ba，aababbababauunnnnnnnnnnn)(1)(limlimlim111． 若0ab，bbabbaauunnnnnn1)()(limlim1． （19）解：（Ⅰ）过1A作HA1平面ABC，垂足为H． 连结AH，并延长交BC于G，于是AHA1为AA1与底面ABC所成的角． ∵ACAABA11，∴AG为BAC的平分线． 又∵ACAB，∴BCAG，且G为BC的中点． 因此，由三垂线定理BCAA1．
∵BBAA11//，且BBEG1//，∴BCEG． 于是AGE为二面角EBCA的平面角， 即120AGE．