抛物线基础训练
高二数学选修2 抛物线基础训练
高二数学选修2 抛物线基础训练一、选择题：1．（ ）抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是A ．25 B ．5 C ．215 D ．10 B 210,5p p ==，而焦点到准线的距离是p2．（ ）若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为 A．(7, B．(14, C．(7,± D．(7,-±对C 点P 到其焦点的距离等于点P 到其准线2x =-的距离，得7,P p x y ==±3．（ ）以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92=D 圆心为(1,3)-，设22112,,63x py p x y ==-=-；设2292,,92y px p y x === 4．（ ）设AB 为过抛物线)0(22>=p px y 的焦点的弦，则AB 的最小值为 A ．2p B ．p C ．p 2 D ．无法确定 C 垂直于对称轴的通径时最短，即当,,2p x y p ==±min 2AB p = 5．（ ）若抛物线x y =2上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（ ）A．1(,44±B ．1(,)84±C ．1(,)44D ．1(,)84B 点P 到准线的距离即点P 到焦点的距离，得PO PF =，过点P 所作的高也是中线 18x P ∴=，代入到x y =2得4y P =±，1(,84P ∴± 6．（ ）抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称， 且2121-=⋅x x ，则m 等于 A ．23 B ．2 C ．25 D ．3 A 22212121212111,2(),2AB y y k y y x x x x x x -==--=-+=--而得，且212122x x y y ++(,) 在直线y x m =+上，即21212121,222y y x x m y y x x m ++=++=++ 222212*********()2,2[()2]2,23,2x x x x m x x x x x x m m m +=+++-=++==7．（ ）若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为A ．()0,0 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 C ．()2,1 D ．()2,2 D MF 可以看做是点M 到准线的距离，当点M 运动到和点A 一样高时，MA MF +取得最小值，即2y M =，代入x y 22=得2x M =二、填空题：8．抛物线x y 62=的准线方程为＿＿＿＿＿.32x =- 326,3,22p p p x ===-=-9．对于抛物线24y x =上任意一点Q ，点(,0)P a 都满足PQ a ≥，则a 的取值范围是____。
抛物线基础训练
抛物线基础练习一、选择题1．抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 52．抛物线y=42x 上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 ( A )1716 ( B ) 1516 ( C ) 78( D ) 0 3．抛物线以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线240x y --=上，则抛物线的方程为（A ）216y x = （B ）28x y = （C ）28x y =-或216y x =（D ）28x y =或216y x = 4．过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于点()()1122,,,P x y Q x y 两点，若126x x +=，则PQ 中点M 到抛物线准线的距离为（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）25．设抛物线y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（A ）[－12，12] （B ）[－2，2] （C ）[－1，1] （D ）[－4，4] 6．已知点(2,0)A -、(3,0)B ，动点2(,)P x y PA PB x ⋅=满足，则点P 的轨迹是 （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线7.若抛物线的顶点在原点,对称轴在坐标轴上,且焦点在直线x －y+1=0上,则此抛物线方程为(A)x 2=2y,y 2=－2x (B) x 2=－2y,y 2=2x (C) x 2=－4y,y 2=4x (D) x 2=4y,y 2=－4x8．如果方程y=kx+3表示倾斜角为钝角的直线,那么方程kx 2+3y 2=1表示的曲线是(A)圆; (B)抛物线; (C)椭圆; (D)双曲线.9．过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，如果x 1+x 2=6，那么|AB|=(A)10; (B)8; (C)6; (D)4.10．定点P(0,2)到曲线y=|212x －1|上点的最短距离为 (A)5 (B)1 (C)2 (D)611．一元二次方程ax 2+bx+c=0 (a,b,c ∈R ，且a≠0)的判别式是1，两根之积为－8，.则（b ，c ）的轨迹是(A)椭圆 (B)双曲线 (C)抛物线 (D)两个点12．过抛物线焦点F 的直线与抛物线相交于A 、B 两点，若A 、B 在抛物线的准线上的射影分别是A 1，B 1，则∠A 1FB 1等于(A)450; (B)600; (C)900; (D)1200.二.填空题13.抛物线28x y =的准线方程为 14．抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴且焦点在双曲线22194y x -=上，则抛物线的标准方程为 15．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为y 轴，在抛物线上有一点M (,4)a -到焦点F 的距离为5，则抛物线的标准方程为 ，a 的值为16.抛物线y 2=－12x 的一条弦的中点为M （－2，－3），则此弦所在直线的方程是三、解答题：.17.已知抛物线顶点在原点，焦点在x 轴上，又知此抛物线上一点A （4，m ）到焦点的距离为6. （1）求此抛物线的方程； （2）若此抛物线方程与直线2-=kx y 相交于不同的两点A 、B ，且AB 中点横坐标为2，求k 的值.18正方形的一条边AB 在直线y=x+4上，顶点C 、D 在抛物线y 2=x 上，求正方形的边长.。
抛物线基础习题训练
抛物线基础训练（解析版）1.抛物线218y x ＝－的焦点是________，准线方程是__________． 【答案】（0，-2）； 2y =， 【解析】218y x ＝－可化为2=8x y －， 所以其焦点坐标为（0，-2），准线为2y =．2．已知抛物线过点(1，1)，则该抛物线的标准方程是______．（ ）A. x 2＝yB. y 2＝xC. y 2＝4xD. y 2＝x 或x 2＝y【答案】D ；【解析】设抛物线为y 2＝2px (p >0)或x 2＝2My (M >0)，把(1，1)代入得1＝2p 或1＝2M ，∴p ＝12或M ＝12， ∴抛物线方程为y 2＝x 或x 2＝y .3．抛物线22y px =过点(2,4)A ，F 是其焦点，又定点(8,8)B -，那么||:||AF BF =（ ）A.1:4B.1:2C.2:5 D .3:8【答案】C ；【解析】将点(2,4)A 的坐标代入22y px =，得4p =,∴抛物线方程为28y x =, 焦点(2,0)F ，已知(8,8)B -, ∴2222)08()28()04()22(||||--+--+-=BF AF =52104=. 4. 抛物线21(0)y x m m =<的焦点坐标是( ) A.(0,)4m B. (0,)4m - C. 1(0,)4m D. 1(0,)4m- 【答案】 A ；【解析】∵x 2＝My (M <0)，∴2p ＝－M ，p ＝2m -，焦点坐标为(0,)2p -，即(0,)4m . 5. 已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与圆(x －3)2＋y 2＝16相切，则p 的值为( ) A.12 B ．1 C ．2 D ．4【答案】 C ；【解析】本题考查抛物线的准线方程，直线与圆的位置关系．抛物线y 2＝2px (p >0)的准线方程是x ＝2p -，由题意知，3＋2p ＝4，p ＝2. 6.抛物线y 2＝x 上一点P 到焦点的距离是2，则P 点坐标为【答案】 7(,42± 【解析】 设P (x 0，y 0)，则|PF |＝x 0＋2p ＝x 0＋14＝2，∴x 0＝74，∴y 0＝. 7．以双曲线221169x y -=的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是__________． 【答案】y 2＝－20x【解析】 ∵双曲线的左焦点为(－5,0)，故设抛物线方程为y 2＝－2px (p >0)，又p ＝10，∴y 2＝－20x .8．抛物线y 2＝16x 上到顶点和焦点距离相等的点的坐标是________．【答案】(2，±【解析】 设抛物线y 2＝16x 上的点P (x ，y )由题意，得(x ＋4)2＝x 2＋y 2＝x 2＋16x ，∴x ＝2，∴y ＝±9.分别求适合下列条件的抛物线方程.（1）顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且过点A （2，3）；（2）顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点到准线的距离为52. 【答案】（1）292y x =或243x y =； （2）25y x =或25y x =-或25x y =-或25x y =-；10.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上的点M (-3，M )到焦点的距离等于5，求抛物线的方程与M 的值.【解析】设抛物线的方程为y 2=-2p x ，p |MF |35p 42=+=∴=Q ，， 所以抛物线的方程为y 2=-8x ，2m 24,∴=m =±11.点M 到直线y +5=0的距离比它到点N (0，4)距离大1，求点M 的轨迹方程.13. 【解析】 法一：设M (x ，y )为所求轨迹上任一点，则y 51,y 4+=∴+=，2x 16y ∴=即为所求.法二：由题知M 到直线y =-4的距离等于它到N 的距离，所以M的轨迹是抛物线，焦点为N(0，4)，准线为y=-4，∴x2=16y12.若点M到定点F（4，0）的距离比它到直线l：x+6=0的距离小2，求点M的轨迹方程．【答案】216y x=13.已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M-，求它的标准方程．【答案】2x y=．14.抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点(－5，2)到焦点的距离是6，则抛物线的方程为()A．y2＝－2x B．y2＝－4xC．y2＝2x D．y2＝－4x或y2＝－36x【答案】B15.若抛物线y2＝2px(p>0)上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6，求M点的横坐标及抛物线方程．【解析】∵点M到对称轴的距离为6，∴设点M的坐标为(x,6)．∵点M到准线的距离为10，∴262102pxpx⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解得92xp=⎧⎨=⎩，或118xp=⎧⎨=⎩，故当点M的横坐标为9时，抛物线方程为y2＝4x.当点M的横坐标为1时，抛物线方程为y2＝36x.16.已知抛物线的方程为x2＝8y，F是其焦点．点A(－2，4)在抛物线的内部，在此抛物线上求一点P，使|PF|＋|P A|的值最小．【思路点拨】如图所示，根据抛物线的定义把PF转化为PQ，使折线段P A，PQ的两端点A，Q分别落在抛物线的两侧，再通过“数形结合”可知当A，P，Q三点共线时距离达到最小．【答案】122 P⎛⎫ ⎪⎝⎭－，【解析】∵点A(－2，4)在抛物线x2＝8y内部，如上图所示，设抛物线的准线为l，过P作PQ⊥l于Q，过A作AB⊥l于B.由抛物线的定义可知|PF|＋|P A|＝|PQ|＋|P A|≥|AQ|≥|AB|.当且仅当A，P，Q三点共线时，|PF|＋|P A|的值最小，此时点P的坐标为(－2，y0)，代入x2＝8y，得y0＝12，故当点P的坐标为122⎛⎫⎪⎝⎭－，)时，|PF|＋|P A|的值最小．17.若点A的坐标为(3，2)，F为抛物线y2＝2x的焦点，点P在该抛物线上移动，为使得|P A|＋|PF|取得最小值，则P点坐标为()A．(0，0)B．(1，1) C．(2，2) D.11 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，【答案】C【解析】由抛物线定义，|PF|等于点P到抛物线准线的距离|PP′|，如图所示，因此，当且仅当点P、A、P′在同一条直线上时，有|PF|＋|P A|＝|PP′|＋|P A|最小，此时点P的纵坐标等于A点纵坐标，即y＝2，故此时P点坐标为(2，2)．故选C.。
抛物线的练习题
抛物线的练习题抛物线是数学中一个重要的曲线，它具有很多应用和性质。
在学习和掌握抛物线这一曲线的过程中，解决一些练习题是非常有效的。
下面，我将为大家提供一些关于抛物线的练习题，并帮助大家解答这些题目。
练习题1：已知抛物线的顶点为(2,-3)，过点(4,5)的直线与该抛物线有两个交点，求直线的方程以及交点坐标。
解答1：我们知道，抛物线的一般方程为 y = ax^2 + bx + c。
由于顶点为(2,-3)，所以可以得到 c = -3。
将过点(4,5)的直线与抛物线相交的坐标代入方程中，可以得到方程组：5 = a(4)^2 + b(4) + (-3)5 = 16a + 4b - 3同时，直线与抛物线有两个交点，即方程组有两个解。
解方程组可以得到直线的方程和交点坐标。
练习题2：已知抛物线的焦点为(1,2)，准线方程为 x = -1，求抛物线的方程。
解答2：我们知道，抛物线的一般方程为 y = ax^2 + bx + c。
由于焦点为(1,2)，所以可以得到 c = -4a。
再根据准线的方程 x = -1，将 x = -1 代入抛物线方程中得到 y = a((-1)^2) + b(-1) + c，即 y = a - b + c。
将抛物线对称性的性质应用于焦点和准线，可以得到焦点关于准线的对称点也在抛物线上。
因此，可以得到焦点关于准线的对称点为（-3,2）。
由于焦点关于准线的对称点也在抛物线上，将其代入抛物线方程中，有 2 = 9a - 3b + c。
结合 c = -4a，可以得到 2 = 9a - 3b - 4a。
由上述两个方程联立解得 a = 1，代入 c = -4a，可以得到 c = -4。
再结合 y = ax^2 + bx + c，所以抛物线的方程为 y = x^2 + x - 4。
练习题3：已知抛物线的焦点为(0,2)，与x 轴相切于点(4,0)，求抛物线的方程。
解答3：我们知道，抛物线的一般方程为 y = ax^2 + bx + c。
最新抛物线基础题练习
抛物线基础题练习：1、准线为x=2的抛物线的标准方程是（ ）A.24y x =- B 、28y x =- C. 24y x = D. 28y x =2、焦点是（-5，0）的抛物线的标准方程是（ ）A.25y x =B. 210y x =- C 、220y x =- D. 220x y =-3、抛物线F 是焦点，则p 表示（ ）A. F 到准线的距离 B 、F 到准线距离的14 C. F 到准线距离的18D. F 到y 轴距离的 4、动点M （x,y ）到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则点M 的轨迹方程是（ ） A.40x += B. 40x -= C. 28y x = D 、216y x =5、若抛物线2(1)y a x =+的准线方程是x=-3，那么抛物线的焦点坐标是（ ）A.（3，0）B.（2，0） C 、（1，0） D.（-1，0）6、抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（ ）A ．25 B ．5 C ．215 D ．10 7、动点P 到直线40x +=的距离减去它到()2,0M 的距离之差等于2，则点P 的 轨迹是（ ）A ．直线 B 。
椭圆 C 。
双曲线 D 、抛物线8、抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点(),3P m -到焦点的距离为5，则抛物线的准线方程是（ ）A ．4y =B 。
4y =-C 、2y =D 。
2y =-9. 在28y x =上有一点P ，它到焦点的距离是20，则P 点的坐标是（ ）A ．()8,12 B.()18,12- C 、()18,12或()18,12- D.()12,18或()12,18-10、抛物线210y x =的焦点到准线的距离是（ ）A.10 B 、5 C.20 D.52 11． 抛物线28x y =-的焦点坐标是（ ）A.()4,0-B.()0,4-C.()2,0- D 、()0,2-12、抛物线2(0)x ay a =≠上一点(,3)P m -到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程是( )A.4y =- B.4y = C.2y =- D. 2y =13、过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，若126x x +=则AB 的值为 （ ）A.10B.8C.4D.214、2(0)y ax a =≠的焦点坐标是 24y x =的焦点坐标是 准线方程是15、顶点在原点，焦点为（0，-2）的抛物线的方程为16、抛物线22(0)y px p =>上一点M 到焦点的距离是()2p a a >，则点M 到准线的距离是 点M 的横坐标是17、抛物线22(0)y px p =>点()23-，到其焦点的距离是5，则p=_______ 18、抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线的焦点为______19、抛物线()20y ax a =<的焦点坐标和准线方程分别为（ ）20、根据下列条件写出抛物线的标准方程（1）（2） 焦点是F （3，0） （2）准线方程是14x =-（3）焦点到准线距离是221、抛物线218x y =-上的点(6,2)-到焦点的距离是 ．22、过抛物线2(0)x ay a =≠的焦点F 作y 轴的垂线，交抛物线与A 、B 两点，若6AB =，则抛物线的方程为 ．23、P 是抛物线24y x =上一点，若P 到抛物线的准线的距离为5，则P 点坐标为（ ）A.(4,4)B.(4,4)±C.(4,4)-±D.(3,23)±24、抛物线2(0)y ax a =≠的焦点坐标是25、已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点A 的坐标(,)p p ，若抛物线上一点M 使 MF MA +最小，则M 的坐标为26、已知点P 是抛物线22y x 上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） A ．172 B ．3 C ．5 D ．92 27、已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为。
抛物线知识点及基础训练题
抛物线1．抛物线定义：平面内到一定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线． 2．抛物线四种标准方程的几何性质：图形参数p 几何意义 参数p 表示焦点到准线的距离，p 越大，开口越阔. 开口方向右左上下标 准方 程 22(0)y px p => 22(0)y px p =-> 22(0)x py p => 22(0)x py p =->焦 点位 置 X 正X 负Y 正Y 负焦 点坐 标 (,0)2p(,0)2p- (0,)2p (0,)2p -准 线方 程2p x =-2p x =2p y =-2p y =范 围0,x y R ≥∈ 0,x y R ≤∈ 0,y x R ≥∈ 0,y x R ≤∈对 称轴X 轴 X 轴 Y 轴 Y 轴顶 点坐 标（0,0）离心率1e = 通 径2p焦半径11(,)A x y 12p AF x =+12p AF x =-+12p AF y =+12p AF y =-+焦点弦长AB 12()x x p ++ 12()x x p -++ 12()y y p ++ 12()y y p -++焦点弦长AB 的补充11(,)A x y 22(,)B x y以AB 为直径的圆必与准线l 相切若AB 的倾斜角为α，22sin p ABα= 若AB 的倾斜角为α，则22cos p AB α= 2124p x x = 212y y p =-112AF BF AB AF BF AF BF AF BF p++===∙∙ 3．抛物线)0(22>=p px y 的几何性质：(1)范围 因为p>0，由方程可知x ≥0，所以抛物线在y 轴的右侧，当x 的值增大时，|y |也增大，说明抛物线向右上方和右下方无限延伸． (2)对称性：对称轴要看一次项，符号决定开口方向． (3)顶点（0，0），离心率：1=e ，焦点(,0)2p F ，准线2px -=，焦准距p ． (4) 焦点弦：抛物线)0(22>=p px y 的焦点弦AB ，),(11y x A ,),(22y x B ,则p x x AB ++=21||．弦长|AB |=x 1+x 2+p ,当x 1=x 2时，通径最短为2p 。
高考数学复习---抛物线基础知识巩固练习题(含答案)
(1)求该抛物线的方程； (2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若O→C＝O→A＋λO→B，求 λ 的值．
[解] (1)由题意得直线 AB 的方程为 y＝2 2·x－p2，与 y2＝2px 联立，消去 y 有 4x2－5px＋p2＝0，所以 x1＋x2＝54p.
x2＝4y [△FPM 为等边三角形，则|PM|＝|PF|，由抛物线的定义得 PM 垂直
于抛物线的准线，设 Pm，m2p2，则点 Mm，－p2，因为焦点 F0，p2，△FPM 是
等边三角形，
m2p2＋p2＝4， 所以
p2＋p22＋m2＝4，
m2＝12，
解得
因此抛物线方程为 x2＝4y.]
p＝2，
三、解答题
2.
则直线 AB 的方程为 y＝2 2(x－1)， 与抛物线方程联立整理得 2x2－5x＋2＝0，xA＋xB＝52， 所以 xB＝12，所以|BF|＝12＋1＝32.]
8．已知抛物线 x2＝2py(p＞0)的焦点为 F，点 P 为抛物线上的动点，点 M 为 其准线上的动点，若△FPM 为边长是 4 的等边三角形，则此抛物线的方程为 ________．
A．1
B．2
C．3
D．4
A [∵x2＝2y，∴y＝x22，∴y′＝x，
∵抛物线 C 在点 B 处的切线斜率为 1，∴B1，12，
∵抛物线 x2＝2y 的焦点 F 的坐标为0，12，
∴直线 l 的方程为 y＝12，∴|AF|＝|BF|＝1.]
3．(2019·桂林模拟)设经过抛物线C的焦点的直线l与抛物
4.25抛物线基础训练题
抛物线基础训练题一、选择题1．抛物线，F 是焦点(ji āodi ǎn)，则表示（ ）Ａ．F 到准线(zh ǔn xi àn)的距离 Ｂ．F 到准线(zh ǔnxi àn)距离的Ｃ．F 到准线(zh ǔn xi àn)距离的 Ｄ．F 到轴的距离(j ùl í)２．抛物线的准线方程是，则的值是（ ）Ａ．18Ｂ． Ｃ．8 Ｄ．３．直线与抛物线交于A ，B 两点，且线段AB 的中点的横坐标是2，则（ ）Ａ．－1 Ｂ．2 Ｃ．－1或2 Ｄ．2或4 ４．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y 轴上，抛物线上的点到焦点的距离等于4，则的值为（ ）Ａ．4 Ｂ．－2 Ｃ．4或－4 Ｄ．2或－2 ５．过抛物线的焦点的直线交抛物线于P，Q两点，如果，则（ ）６．边长为1的等边三角形AOB ，O 是原点，轴，以O 为顶点，且过A ，B 的抛物线的方程是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．７．抛物线截所得弦长为（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 15８．过点P(－1，0)且与抛物线有且只有一个公共点的直线又（ ）Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4条９．设抛物线28y x =的准线与轴交于点Ｑ，若过点Ｑ的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）Ａ．Ｂ．［－2，2］ Ｃ．［－1，1］ Ｄ．［－4，4］10．过点M （2，4）作直线L 与抛物线28y x =只有一个公共点，这样的直线的条数是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．0二、填空题11．直线l 过抛物线的焦点，并且垂直于x 轴，若直线l 被抛物线截得的线段长为4则。
12.抛物线上到顶点O 和焦点F 的距离相等的点的坐标是 。
13．设抛物线216y x =上一点P 到x 轴的距离为12，则点P 与焦点F 的距离的值是 。
14．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，焦点在曲线，则抛物线的方程为 。
三、解答题： 15．（10分）已知抛物线的方程是2y ax =，求它的焦点坐标和准线方程。
双曲线抛物线基础训练题及答案
双曲线抛物线基础训练题姓名____________分数______________一、选择题1 ．已知抛物线x y 42=的焦点为F ，点M 的坐标为)4,3(-，那么线段MF 的中点坐标为（ ）A ．)2,1(-B ．)2,1(-C ．)2,1(--D ．)2,1(2 ．抛物线28y x =-的焦点坐标是（ ）A ．(2,0)B ．(- 2,0)C ．(4,0)D ．(- 4,0)3 ．抛物线y x 42=的焦点坐标为（ ）A ．(1,0)B ．(0,1)C ．(0,2)D ．(2,0)4 ．抛物线的顶点是坐标原点,对称轴是x 轴,抛物线过点(5-,25),则抛物线的标准方程是 （ ）A ．y 2=-2xB ．y 2=2xC ．y 2=-4xD ．y 2=-6x5 ．双曲线1251622=-y x 的两条渐近线的夹角是 （ ）A ．54arctan 2B ．45arctan 2C ．54arctan 2-πD ．45arctan 2-π6 ．若双曲线()222213x y a o a -=>的离心率为2,则a 等于（ ）A ．2B C ．32D ．1 7 ．抛物线y=2x 2的焦点坐标是（ ）A ．(1,0)B ．(41,0) C ．(0,41) D ．(0,81) 8 ．抛物线)0(22>=p px y 的焦点到准线的距离是（ ）A ．4p B ．2p C ．p D ．p 29 ．抛物线02=+y x 的焦点位于（ ）A ．x 轴的负半轴上B ．x 轴的正半轴上C ．y 轴的负半轴上D ．y 轴的正半轴上10．抛物线241x y=的焦点坐标是 （ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛0,161 B ．⎪⎭⎫⎝⎛161,0 C ．()1,0D ．()0,111．抛物线28x y =-的准线方程是（ ）A ．2x =-B ．2x =C ．2y =-D ．2y =12．双曲线6x 2=3＋y 2的范围是（ ）A ．x ≥2B ．x y ≥≥23，C ．x ≥22D ．x y ≥≥223， 13．双曲线161022=-y x 的焦点坐标是 （ ）A ．（－2，0），（2，0）B ．（0，－2），（0，2）C ．（0，－4），（0，4）D ．（－4，0），（4，0）14．已知双曲线的离心率为2，焦点是（－4，0）、（4，0），则双曲线方程为 （ ）A ．110622=-y x B ．161022=-y x C ．112422=-y x D ．141222=-y x 15．双曲线3mx 2-my 2=3的一个焦点是（0，2），则m 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．210D ．-210 16．焦点为（－1，0），顶点为（1，0）的抛物线方程是（ ）A ．y 2=8(x+1)B ．y 2=－8(x+1)C ．y 2=8(x －1)D ．y 2=－8(x －1)17．F 1、F 2分别是双曲线2219y x -=的左右焦点，若点P 在双曲线上且021=∙PF PF ， 则12PF PF +=（ ）。
抛物线轨道基础练习题
抛物线轨道基础练习题问题一已知抛物线的顶点为$(2, 3)$，焦点为$F$，以及顶点到焦点的距离为$4$，求抛物线的方程。
我们知道，抛物线的标准方程为 $y = a(x-h)^2 + k$，其中$(h, k)$为顶点坐标。
根据已知条件，顶点坐标为 $(2, 3)$，所以方程可以表示为 $y = a(x-2)^2 + 3$。
另外，由于焦点到顶点的距离等于焦点到准线的距离，即 $PF = PL$，其中$P$为抛物线上的任意一点。
已知焦点到顶点的距离为 $4$，所以准线的方程为 $x = h$。
代入已知顶点坐标 $(2, 3)$ 可得 $x = 2$。
所以，焦点的坐标为 $(2, F)$，其中焦点到准线的距离为 $4$。
将焦点的坐标 $(2, F)$ 代入准线方程 $x = 2$ 可得 $F = 2$。
所以，抛物线的方程为 $y = a(x-2)^2 + 3$。
综上，抛物线的方程为 $y = a(x-2)^2 + 3$。
问题二已知抛物线的方程为$y = 2(x-1)^2 + 3$，求其顶点坐标和焦点坐标。
我们知道，抛物线的标准方程为 $y = a(x-h)^2 + k$，其中$(h, k)$为顶点坐标。
所以，根据已知方程 $y = 2(x-1)^2 + 3$，可以得到顶点坐标为$(1, 3)$。
另外，焦点到顶点的距离等于焦点到准线的距离，即 $PF = PL$，其中$P$为抛物线上的任意一点。
由于抛物线的方程已知为 $y = 2(x-1)^2 + 3$，我们可以将其转换为顶点形式，得到 $y = 2(x-1)^2 + 3 = 2(x-1)^2 + 3(x-1)^0$。
从中可以看出，顶点到准线的距离为 $1$，即焦点到顶点的距离为 $1$。
所以，焦点的坐标为 $(1, F)$，其中焦点到准线的距离为 $1$。
将焦点的坐标 $(1, F)$ 代入准线方程 $x = h$ 可得 $F = 2$。
综上，顶点的坐标为 $(1, 3)$，焦点的坐标为 $(1, 2)$。
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抛物线基础训练
一、选择题：
1．（ ）抛物线xy102的焦点到准线的距离是
A．25 B．5 C．215 D．10
B 210,5pp，而焦点到准线的距离是p
2．（ ）若抛物线28yx上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为
A．(7,14) B．(14,14) C．(7,214) D．(7,214)对
C 点P到其焦点的距离等于点P到其准线2x的距离，得7,214Ppxy
3．（ ）以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222yxyx的圆心的抛物线的方程是
A．23xy或23xy B．23xy C．xy92或23xy D．23xy或xy92
D 圆心为(1,3)，设22112,,63xpypxy；设2292,,92ypxpyx
4．（ ）设AB为过抛物线)0(22ppxy的焦点的弦，则AB的最小值为
A．2p B．p C．p2 D．无法确定
C 垂直于对称轴的通径时最短，即当,,2pxypmin2ABp
5．（ ）若抛物线xy2上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（ ）
A．12(,)44 B．12(,)84 C．12(,)44 D．12(,)84
B 点P到准线的距离即点P到焦点的距离，得POPF，过点P所作的高也是中线
18xP，代入到xy2得24yP，12(,)84P
6．（ ）抛物线22xy上两点),(11yxA、),(22yxB关于直线mxy对称，
且2121xx，则m等于 A．23 B．2 C．25 D．3
A 22212121212111,2(),2AByykyyxxxxxx而得，且212122xxyy(,)
在直线yxm上，即21212121,222yyxxmyyxxm
222212121212132()2,2[()2]2,23,2xxxxmxxxxxxmmm
7．（ ）若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线xy22的焦点，点M在抛物线上移动时，使
MAMF
取得最小值的M的坐标为A．0,0 B．1,21 C．2,1 D．2,2
D MF可以看做是点M到准线的距离，当点M运动到和点A一样高时，MAMF取得最小值，即
2yM
，代入xy22得2xM
二、填空题：
8．抛物线xy62的准线方程为＿＿＿＿＿.32x 326,3,22pppx
9．对于抛物线24yx上任意一点Q，点(,0)Pa都满足PQa，则a的取值范围是____。
,2 设2(,)4tQt，由PQa
得222222(),(168)0,4tatatta
22
1680,816tata
恒成立，则8160,2aa
10．若直线2ykx与抛物线28yx交于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标是2，
则AB______。
215
222122848,(48)40,42yxkkxkxxxkykx
得1,2k或，当1k时，2440xx有两个相等的实数根，不合题意
当2k时，2212121215()45164215ABkxxxxxx
11．已知(0,4),(3,2)AB，抛物线28yx上的点到直线AB的最段距离为__________。
35
5
直线AB为240xy，设抛物线28yx上的点2(,)Ptt
2
22
2424(1)333555555tttttd
三、解答题：
12．在抛物线24yx上求一点，使这点到直线45yx的距离最短。
解：设点2(,4)Ptt，距离为d，224454451717ttttd
当12t时，d取得最小值，此时1(,1)2P为所求的点。
13．已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线21yx截得的弦长为15，
求抛物线的方程。
解：设抛物线的方程为22ypx，则22,21ypxyx消去y得
2
1212
214(24)10,,24pxpxxxxx
22
121212
15()4ABkxxxxxx
2
215()41524p
，
则223,4120,2,64ppppp或 22412yxyx，或