2010年江苏省南京市栖霞区中考数学一模试卷

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2010年南京市江宁区中考数学第一次模拟试题及答案(含答卷纸)参考答案

2009～2010年初三第二学期一模数学试卷参考答案二、填空题（每空3分，共30分）9．17； 10．2.3×105； 11．xy 2-=； 12．a (x +2)（x -2）; 13．1、2、3； 14． 110；15．4； 16．21； 17．②、④（填对一个得2分）； 18．2；三、解答题（共74分）19．解：原式=1+3-32…………………………………………………3分 =4-32………………………………………………………4分 20．解：22111a a +-+21(1)(1)(1)(1)a a a a a -=++-+-………………2分 1(1)(1)a a a +=+-………………………………………………3分11a =-…………………………………………………………4分当3a =时，原式1111312a ===--．……………………………………6分 21………………………………………………………………………………2分12x 2x 2+≥+．…………………………………………………………3分理由：（x 2+2）—（2x+1）=x 2—2x+1……………………………………4分 =（x —1）2≥0．……………………………………………………………5分 ∴12x 2x 2+≥+．………………………………………………………6分等级522．证明:∵AB ＝AC∴∠B ＝∠C ……………………………………………………………1分 ∵∠B+∠C ＝∠DAB ………………………………………………………2分∴∠C ＝21∠DAB ………………………………………………………3分 ∵∠DAM=21∠DAB ………………………………………………………4分∴∠C ＝∠DAM ……………………………………………………………5分∴AM ∥BC …………………………………………………………………6分 23．（1）条形图补充正确；………2分（2）10﹪；…………………………………………3分（3）72°；…………………………………………4分（4）330．……………………………………………7分 (计算出A 、B 级人数各得1分，合计3分)24．（1）画出树状图来说明评委给出A 选手的所有可能结果：所有可能出现的结果（通过通过通过）（通过通过淘汰）（通过淘汰通过）（通过淘汰淘汰）（淘汰通过通过）（淘汰通过淘汰）（淘汰淘汰通过）（淘汰淘汰淘汰）………………………………………………………………………………………………4分（2）由上可知评委给出A 选手所有可能的结果有8种．并且它们是等可能的……5分对于A 选手，进入下一轮比赛的概率是12．………………………………………7分25．解：(1)设规定时间为x 天，则13221220=++++x x x ………………………3分解之，得x=28．………………………………………………………………4分经检验x=28是原方程的根所以规定的时间是28天．……………………………………………………………5分(2)设甲、乙两组合做完成这项工程的65用去y 天，则65)16282142821(=-⨯++⨯y 解之，得y=20(天)． ……………………………………………………………6分甲独做剩下工程所需时间：10(天)．因为20+l0=30＞28，所以甲独做剩下工程不能在规定时间内完成；………………7分甲乙丙通过通过淘汰通过淘汰通过淘汰淘汰通过淘汰通过淘汰通过淘汰乙独做剩下工程所需时间：320(天)．因为20+320=2632＜28，所以留下乙组最好……………………………………8分 26．方法一：过点C 作CE ⊥AB 与AB 的延长线相交于点E ，……1分在Rt △ACE 中，CE=A E ·tanA=(3+x+0.8)·33……………………3分在Rt △BCE 中，CE=B E ·tan ∠CBE=(x+0.8)·3…………………5分∴(3+x+0.8)·33=(x+0.8)·3……………………………………6分解得x=0.7………………………………………………………………8分方法二：过点C 作CE ⊥AB 与AB 的延长线相交于点E ，则……………………1分 ∵∠DCA ＝30°，DC ∥AB ∴∠A ＝30°……………………………………………………………………………2分 ∵∠ACB ＝∠DCB -∠DCA =30°……………………………………………………3分 ∴∠A ＝∠ACB∴BC=AB=3．…………………………………………………………………………5分在Rt △BCE 中，∠BCE =30°， ∴BE=21CB=1.5，……………………………………………………………………6分 ∴x=0.7………………………………………………………………………………8分 27．活动一：1；……………………………………………2分活动二：正方形，4；………………………………6分活动三：方法1：过点B 作BG ⊥DC 于点G ，将Rt △BCG 按逆时针方向绕点B 旋转90°得到Rt △BEF ，…………………………………………………7分则EF=CG=4-2=2，…………………………………8分∠BFE ＝∠BGC =90°，∠EBF ＝∠CBG∴∠CBG +∠CBF =∠EBF +∠CBF =∠CBE =90° ∴∠ABG +∠CBG +∠CBF =180°∴点A 、B 、F 在同一条直线上…………………………9分∴S △ABE =21A B ·EF =2……………………………………10分方法2：过点B 作BG ⊥DC 于点G ，过点E 作EF ⊥AB 与AB 的延长线交于点F ………7分通过证明△BCG ≌△BE F ………………………………………………………9分∴S △ABE =21A B ·EF =2…………………………………………………………10分CA B D EB CDAE G F28．（1）当点A 的坐标为（1，0）时，AB=AC=2-1，点C 的坐标为（1，2-1）；…………………………………………………………………1分当点A 的坐标为（-1，0）时，AB=AC=2+1，点C 的坐标为（-1，2+1）；………2分（2）直线BC 与⊙O 相切……………………………………………………………………3分过点O 作OM ⊥BC 于点M ， ∴∠OBM ＝∠BOM =45°, ∴OM=O B ·sin45°=1……………………………………………………………………4分 ∴直线BC 与⊙O 相切……………………………………………………………………5分（3）过点A 作AE ⊥OB 于点E在Rt △OAE 中，AE 2=OA 2-OE 2=1- x 2，在Rt △BAE 中，AB 2=AE 2+BE 2=(1-x 2) +（2-x ）2=3-22x ∴S=21A B ·AC=21 AB 2=21(3-22x)= x 223-……………………………………6分其中-1≤x ≤1，当x=-1时，S 的最大值为223+，……………………………………………………7分当x=1时，S 的最小值为223-．……………………………………………………8分（4）①当点A 位于第一象限时(如右图)：连接OA ，并过点A 作AE ⊥OB 于点E ∵直线AB 与⊙O 相切，∴∠OAB=90°，又∵∠CAB=90°，∴∠CAB +∠OAB=180°，∴点O 、A 、C 在同一条直线上 ∴∠AOB =∠C=45°，在Rt △OAE 中，OE=AE=22．点A 的坐标为（22，22） (9)过A 、B 两点的直线为y =－x+2． (10)②当点A 位于第四象限时(如右图)：点A 的坐标为（22，－22）………………………………………11分过A 、B 两点的直线为y=x －2．……………………………………12分江宁第8题解答设CO为x，根据勾股定理OA2=x2+(2x)2 OE2=(x+4）2+16OA,OE均为半圆的半径所以有x2+(2x)2=(x+4）2+16 解得x=2,或x=4如果x=2,则大正方形边长等于小正方形边长,所以x不为2. x=4 半圆的半径=4√5。

南京市玄武区2010年中考数学一模试卷(含答案)

．
19. （共 10 分）
（ 1）计算： 2 2 sin 30
2
1
20100
2
（ 2）先化简，再求值： x 3 x2
x2
5 ，其中 x
x2
2 3。
20．（ 6 分）解不等式组
2 x 0，
5x 1 1≥ 2x 1，并把解集在数轴上表示出来．
2
3
21．（ 6 分）某中学组织八、九年级学生到离校
4 3 2 10 1 2 3 4 5
D. 36
5. 已知⊙ O1 的半径 r 为 3cm，⊙ O2 的半径 R 为 4cm，圆心距 O1O2 为 5cm，则这两圆的位
A
置关系是（
）
A．内切 B ．内含 C ．相交 D ．外切
6．正方形网格中， ∠ AOB 如右图放置，则 sin ∠ AO Ｂ． 5
Ｃ． 2
Ｄ． 5
那么 △ ABC 的外接圆半径是
。
18．如图，在平面直角坐标系中， ⊙ A 与 y 轴相切于原点 O ，平行于 x 轴的直线交 ⊙ A 于 M 、 N 两点，
若点 M 的坐标是 ( 4， 2) ，则弦 MN 的长为
三、解答题：（本大题共 10 小题，共 74 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
C． 12.9 10 11
D． 1.29 10 9
3．下列运算正确的是（
）
A． a 2 a 3 a 5
B． (ab) 2 ab2
C． (a3) 2 a9
D． a 6 a3 a 2
4．若关于 x 一元二次方程 x 2 6x k 1 0 有两个相等的实数根，则 k 的值为 ( )
A. 8
B. 9

2010年中考模拟试卷数学卷s

新世纪教育网精选资料版权所有@新世纪教育网2010 年中考模拟试卷数学参照答案及评分标准一、仔一号0案二、真填一填11 ． x≤ 7/212． 10/313．不可以1n 114．6 或 315 ．0≤ s≤ 1/216．3417. 解 :(2)三．全面答一答18． (1) 由意， q=3k-12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分因正比率函数，因此 3k-12=0k=4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分(2)因抛物与 x 的交点 A1（-2m/3 ， 0），A2（4， 0），与 y 的交点 B（0，-8m）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分若 S△OBA1 =4，； 4= 12m.8m ，m= 6 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分23若 S△OB A2=4，； 4= 14.8m， m=1 24因此当，足条件，抛物的分析式与坐的交点26A(,0),B(0,-8 6 )或3A(2,0),B(0,-4)LAB:y=-12x-8 6 或y=2x-4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分象 A,B两点的一次函数的特点数（ -12 , -8 6 ) 或（ 2，-4 ）⋯⋯⋯1分19. 作法： (1) 作∠ MAN=∠ α .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分(2)作∠ MAN的均分 AE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分(3) 在 AM上截取 AB=c，在 AE上截取 AD=b. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分(4)BD，并延交AN于点C. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分△ABC就是所画的三角形 .( 如 ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分20. 解 : （ 1）丙同学提出的方案最合理 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分（2）如 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分( 每各 2 分 , 涂 " 基本不参加 " ，暗影只假如两个扇形均可)(3) 220 人 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分21. 解（ 1） A ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分（ 2）①相像比 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分②相像比的平方 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分 ③相像比的立方⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分x1.70（3）他的体重是xkg ，依据意得191.23⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分得 x ＝ 54.02 （ kg ）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分20xx 2200503x 250020x5022. 解：（ 1）依据意得：解得：360 x68 2解得：11∵ x 正整数∴ x 可取 60， 61，62， 63，64， 65，66， 67，6811xx∵ 3也必要是整数∴ 3可取 20， 21， 22∴有三种方案：方案一：成人票 60 ，小孩票 20 ：方案二：成人票 63 ，小孩票 21 ：方案一：成人票66 ，小孩票 22 ：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）在（ 1）中，方案一的数目最少，因此用最少最少用： 60×20+20×50=220⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（3）用（ 2）中的最少用最多能够多小孩票数目y ，20 90%(60 3 y) 50 80%(20y)y3 19y 3192200 解得：47∵ y 正整数∴ 足47的最大正整数3∴多的小孩票：3 y 9（根）⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分答：用（ 2）中的最少用最多能够多9 成人票和 3 小孩票⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分23.∵△ DCB 等腰三角形， PE⊥AB ， PF⊥ CD， AC ⊥BD ，∴ PE+PF=AC 。

江苏2010中考数学模拟试卷八

江苏省2009中考数学模拟试卷（八）班级姓名1．如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M 、N . 则线段BM 、DN 的大小关系是 ( )．A. DN BM >B. DN BM <C. DN BM =D. 无法确定2．在盒子里放有三张分别写有整式1a +、2a +、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是 ( )． A.13 B. 23 C. 16 D. 343．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用A - C 表示观测点A 相对观测点C 的高度)：A - CC - DE- DF - EG - FB - G90米80米-60米50米-70米40米根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是 ( ) 米. A ．210 B ．130 C ．390 D ．-2104.若关于x 的方程k 2x -2x+1=0有实数根,，则的取值范围是 ( ) (A)k ≤1 (B)k ≥1 (C) k ≤1 且 k ≠0 (D)k ≥1或 k ≠05．对于大于或等于2的自然数n 的平方进行如下“分裂”，分裂成n 个连续奇数的和，则自然数72的分裂数中最大的数是，自然数n 2的分裂数中最大的数是 .6．如图，菱形111AB C D 的边长为1，160B ∠=；作211AD B C ⊥于点2D ，以2AD 为一边，做第二个菱形222AB C D ，使260B ∠=；作322AD B C ⊥于点3D ，以3AD 为一边做第三个菱形333AB C D ，使360B ∠=；依此类推，这样做的第n 个菱形n n n AB C D 的边n AD 的长是．ABCDPNM第7题图1 31 3 5n 27．使得1-x x分式有意义的的取值范围是8．计算：（-2009）0+（31）1-—2-+16+38 9．解不等式组，⎪⎩⎪⎨⎧+≥+-<-45)1(331221x x x x10．列方程或方程组解应用题：我国是一个严重水资源缺乏的国家，为了鼓励居民节约用水，某市城区水费按下表规定收取：每户每月用水量不超过10吨（含10吨）超过10吨的部分水费单价1.30元/吨2.00元/吨学生张伟家三月份共付水费17元，他家三月份用水多少吨？11．下表给出了代数式x 2+bx +c 与x 的一些对应值：x …… -1 0 1 2 3 4 …… x 2+bx +c ……3-13……（1）根据表格中的数据，确定b 、c 的值，并填齐表格空白处的对应值；（2）设y =x 2+ bx + c 的图象与x 轴的交点为A 、B 两点（A 点在B 点左侧），与y 轴交于点C ，P 为线段AB 上一动点，过P 点作PE ∥AC 交BC 于E ，连结PC ，1D B 3第6题图 AC 2B 2C 3D 3 B 1D 2C 1当△PEC的面积最大时，求P点的坐标. 谢谢大家。

2010年南京市栖霞区九年级数学第二次学情分析样题

第13课时平行线、三角形与证明复习教学目标：1、知道补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念，能根据图形或数量关系判断两个角之间的关系，知道三角形三边之间的关系、三角形的内角和定理及三角形的内角、外角、中线、高、角平分线等概念；知道平行线的概念及性质及两直线平行的条件；知道全等三角形的概念、性质及三角形全等的条件；知道角平分线、线段垂直平分线的概念及性质。

2、会求一个角的补角、余角，并能利用补角、余角的性质计算或证明；会根据三角形的有关概念计算或证明；会利用平行线的性质计算或证明；会利用全等三角形的概念性质及两个全等三角形全等的条件等解决问题，会利用角平分线及线段垂直平分线的概念、性质解决问题。

3、能综合应用所学知识解决问题.复习教学过程设计：一、【唤醒】1、填空：（1）如图，AB ∥CD ，∠1＝38°，则∠2＝ ∠3＝∠4＝（2）△ABC 中，AB ＝3 BC ＝5，则AC 的取值范围是（3）△ABC 中，∠A ＝30° ∠B －∠C ＝20°，则∠B ＝ ∠C ＝（4）添加条件，使线段满足题意：①、，AD 为△ABC 的中线②、，BE 为△ABC 的高③、，CF 为△ABC 的角平分线（5）已知，OP 平分∠AOB ，D 为OP 上一点，DE ⊥OA 于E ，DF ⊥OB 于F ，OD ＝5，DE ＝3，则DF ＝ OF ＝若连接EF ，则OD 与EF 的关系是2、判断（1）若∠A 与∠B 是同旁内角，则∠A+∠B=180° （）（2）若∠α与∠β是互为余角，则∠α+∠β=180° （）（3）若∠1=∠2，则∠1与∠2是对顶角（）（4）若两个三角形有两条边及一个角对应相等，则这两个三角形全等（）3、选择（1）如图，AB ∥DE ，∠E=65°，则∠B ＋∠C 的度数是（）（A ）135° （B ）115° （C ）65° （D ）35°（2）如图，D 、E 分别为△ABC 的中点，BC ＝8 ∠A=41°，∠B=48°则下列结论正确的是（）P（A）DE=4，∠AED=41°（B）DE=4，∠AED =81°（C）DE=4，∠AED=48°（D）DE=4，∠ADE=48°（3）一个角的补角与它的余角的和比这个角的2倍少30°，则这个角等于（）（A）30°（B）45°（C）60°（D）75°二、【尝试】例1．已知：直线a∥b，A、B为直线a上两点（点A在B的左边），C、D为直线b 上两点（点C在点D的左边），AB=CD，画出图形，并连接AD、BC，设交点为O，写出图中所有的全等三角形，并选一对加以证明。

2010年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准

2)12(21-x2010考模拟试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题4分，共24分）11. 12．___12 或16或20_ 13.14.___26或28或34 15 16.三、解答题（6+6+6+8+8+10+10+12=66分）17．解：(1)若axy b 与-5xy 为同类项，∴b=1∵和为单项式 ∴⎩⎨⎧==15b a ……………………………………3分(2) 若 4xy 2与axy b 为同类项∴b=2 ∵axy b +4xy 2=0 ∴a=-4 ∴⎩⎨⎧=-=24b a ……………………………………3分18．解：2221121x x x x x x --⋅+-+=2)1()1)(1(1)1(--+∙+-x x x x x x ……………………………………2分=x ……………………………………1分解2320x x -+=得x 1=1,x 2=2 ……………………………………1分∵当x=1时原方程分母为零,无意义,∴x=2 ……………………………………1分 ∴原式=x=2 ……………………………………1分 19．（1）14、15、4.3（从左至右）（2）图略；A 稳定，B 型受季节影响大。

建议略21．（8分）正确，半菱形ABCD ，它的对角线互相平分，而AB=AD,CB=CD ，两个等边 △ABD, △BCD 所以AC 垂直平分BD 。

假设AC 交BD 与O ，半菱形的面积=S △ABD+S △BCD=1/2AO*BD+1/2CO*BD=1/2BD*（AO+CO)=1/2BD*AC. 所以半菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 22.（10分）1223-∙n解：（1）将194t m =⎧⎨=⎩，和390t m =⎧⎨=⎩，代入一次函数m kt b =+中，有94903k b k b =+⎧⎨=+⎩，．296k b =-⎧∴⎨=⎩，．296m t ∴=-+．经检验，其它点的坐标均适合以上解析式，故所求函数解析式为296m t =-+．（2）设前20天日销售利润为1p 元，后20天日销售利润为2p 元．由221111(296)514480(14)578422p t t t t t ⎛⎫=-++=-++=--+ ⎪⎝⎭， 120t ≤≤，∴当14t =时，1p 有最大值578（元）．由2221(296)20881920(44)162p t t t t t ⎛⎫=-+-+=-+=-- ⎪⎝⎭．2140t ≤≤且对称轴为44t =，∴函数2p 在2140t ≤≤上随t 的增大而减小．∴当21t =时，2p 有最大值为2(2144)1652916513--=-=（元）．578513> ，故第14天时，销售利润最大，为578元．（3）2111(296)5(142)4809642p t t a t a t a ⎛⎫=-++-=-+++- ⎪⎝⎭对称轴为(142)142122a t a -+==+⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭．120t ≤≤，∴当14220a +≥即3a ≥时，1p 随t 的增大而增大．又4a < ，34a ∴<≤． 23.（10分）解：阅读理解：m= 1 （填1m不扣分），最小值为 2 ；思考验证：∵AB 是的直径，∴AC ⊥BC,又∵CD ⊥AB,∴∠CAD=∠BCD=90°-∠B, ∴Rt △CAD ∽Rt △BCD, CD 2=AD·DB, ∴若点D 与O 不重合，连OC ，在Rt △OCD 中，∵OC>CD,∴2a b +若点D 与O 重合时，OC=CD,∴2a b+=综上所述，2a ba b ++≥即，当CD 等于半径时，等号成立.探索应用：设12(,)P x x , 则12(,0),(0,)C x D x ,123,4CA x DB x∴=+=+， 1112(3)(4)22ABCD S CA DB x x∴=⨯=+⨯+四边形，化简得：92()12,S x x =++990,06x x x x >>∴+≥ ，只有当9,3x x x==即时，等号成立．∴S ≥2×6＋12＝24，∴S 四边形ABCD 有最小值24.此时，P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,∴四边形ABCD 是菱形．24.（12分）（1）①2AB = ……………………………………………………2分842OA ==，4OC =，S 梯形OABC =12 ……………………2分 ②当42<<t 时，直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积=直角梯形OABC 面积－直角三角开DOE 面积2112(4)2(4)842S t t t t =--⨯-=-+-…………………………4分（2）存在 ………………………………………………………1分123458(12,4),(4,4),(,4),(4,4),(8,4)3P P P P P --- …（每个点对各得1分）……5分萧山区南阳初中刘东旭金凯。

2010～2011学年初三数学一模试题分析

2010～2011学年初三数学一模试题分析高淳县第一中学孔祥明本次数学试卷严格按照《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）和南京市数学教学实际命题．试题强化对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的考查，关注知识的有效覆盖，突出重点知识和核心内容．试题从有利于教师、学生查漏补缺，促进学生全面发展的角度来考查“三基”，引导教师重视基础知识和基本技能的教学．1．试题坚持改编和原创．试题充分体现出课标要求，许多试题源于课本和一些中考试题，只是注重了对这些原型的加工、组合、类比、改造、延伸和拓展，另外，还原创了部分试题，整卷没有出现一道陈题，确保试题的信度．6．甲、乙两人在一段长为1000米的笔直公路上跑步，甲、乙跑步的速度分别为3m/s 和5m/s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y (m)与时间t (s)的函数图象是（ ▲ ）A ．B ．评析：本题源于南京市2008年中考题，设计成选择题，着重考察学生对图象的实际意义的理解．14．如图，点C ′与半圆上的点C 关于直径AB 成轴对称，若∠AOC ＝40°，则 ∠CC ′B ＝ ▲ °16．如图，两个半径为2cm 的等圆互相重叠，且各自的圆心都在另一个圆上，则两圆重叠部分的面积是 ▲ cm 2.(结果保留π)评析：圆的有关知识的考察难以出新，这二道题是原创题，第14题把轴对称与圆心角、圆周角的知识结合起来，解决的方法较多．第16题构图简洁，但内涵丰富，本题得分率仅为0.19，暴露了学生在识图、计算等方面的问题，值得初三老师们在中考复习中重视．27．某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤．第一个月以单价80元销售，售出了300件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出300件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x 元．（1）填表（不需化简）：（2）试写出批发商销售这批T 恤的获得的总利润为y （元），试求出y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）当第二个月的销售单价为多少元时，才使得销售这批T 恤获得的利润最大？评析：本题改编于南京市2010年中考题，考察函数模型解决实际问题，本题三个小题的得分率分别为0.65、0.33、0.27，得分偏低，在接下来的中考复习中，还要加强．B（第14题图）（第16题图）2．立足课标，关注内容覆盖，突出核心知识．初中数学内容丰富，其核心内容是学生今后进一步学习的基础．本次调研试卷在关注内容覆盖的基础上，突出了对“方程与式”、“函数”、“基本图形的性质”、“图形间的基本关系”、“统计的应用”、“概率的计算”等核心知识内容的考查． 7. 计算：20＝ ▲ ,（12 ）－2＝ ▲ .17．计算: (1) （212 －13 ）× 6 (2) (a 2a －b ＋b 2b －a )÷a ＋b ab18. 解不等式组并把解集在数轴上表示出来．评析：作为农村生源居多的我县要重视对“双基”的考察，整卷注意对各个知识点的覆盖，对“数与式”、“方程与不等式”等都安排了相应的题目．22．某村计划建造如图所示的正方形蔬菜温室，要求在温室内，沿下侧内墙保留3 m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道．当正方形蔬菜温室边长为多少时，蔬菜种植区域的面积是224m 2？评析：本题考察一元二次方程的应用，题目改编于南京市 2008年中考题，本题难度不大，但全县得分率仅为0.64，也暴露了一些问题，3．重视过程方法，体现思维本质．突出了对数学的理解、把握和活用，并注意方法的多样性，将考查的重点放在对所学内容的理解方面．12345-4 -3 -2 -1（第18题图）3(x ＋1)＞4x ＋2,＋x ＞0,（第22题图）15．在二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则m 、n 的大小关系为 ▲ ．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴交于点A （－1，0），与反比例函数y ＝kx在第一象限内的图象交于点B （2，n ）,连结OB ，若S △AOB ＝2．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）直接写出不等式组的解集▲ .评析：这二道函数问题的考察，突出了对函数图象的理解，以及函数图象与方程组、不等式组的联系，第25题第（2）题全县得分为0.48，大部分学生不理解或不能由图象看出不等式组的解，暴露了学生对数学知识内部联系认识的不足．4．渗透数学思想，凸显能力要求．数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象与概括，它不仅蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，而且也渗透在数学教学与学习的过程中，本次数学试卷结合基础知识突出考查数学思想方法．如函数与方程思想；分类思想；转化思想；统计思想；随机思想等．26．如图，AB 为⊙O 内垂直于直径的弦，AB 、CD 相于点H ，△AED 与△AHD 关于直线AD 成轴对称．（1）试说明：AE 为⊙O 的切线；（2）延长AE 与CD 的延长线交于点P ，已知PA ＝2，PD ＝1，求⊙O 的半径和DE 的长．C（第26题图）mx＞kx ＋b , x ＞0,（第24题图）评析：本题是原创题，对切线证明的考法比较新颖，本题第（3）小题解法较多，教师在分析时注意从多角度引导学生去思考，获得解题经验，提升解题能力，使学生形成良好的探究意识与水平．28．如图(1)，正方形ABCD 中，点H 从点C 出发，沿CB 运动到点B 停止．连结DH 交正方形对角线AC 于点E ，过点E 作DH 的垂线交线段AB 、CD 于点F 、G ．（1）证明： DH ＝FG ；（2）如图(2)，延长FG 交BC 的延长线于点P ，连结DF 、DP ，试探究DF 与DP 的关系，并说明理由．评析：本题是一道原创题，第一题比较常见，全县得分率为0.49，第二题看上去比较简单，其实对几何题中的 “构造”要求较高，全县得分率仅为0.04．本题在要求上并不与课程标准脱节，中考中对几何的要求从来都很高，无论是动态的还是静态的问题，都立足于基本图形本质的探究，本题除参考答案中的解答外，连结EB ，再解决更简单．不足：27．某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤．第一个月以单价80元销售，售出了300件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出300件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x 元．（1）填表（不需化简）：A BC DEFG H 图（1）AB CDFE G PH （第28题图）图（2）（2）试写出批发商销售这批T 恤的获得的总利润为y （元），试求出y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）当第二个月的销售单价为多少元时，才使得销售这批T 恤获得的利润最大？评析：第（2）题在设计时，没有考虑到“x ．的取值范围．．．．．”．不仅取决于“最低单．．．价应高于购进的价格．．．．．．．．．”，还取决于第二个月的“销．．．．．．．．．．．．．售量应小于．．．．．500．．．”，过度．．．．增加了学生答题的难度．改卷时，学生只要考虑到第一个条件就给分了，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．从影响了本题效度．．．．．．．．．．。

南京市秦淮区2010年九年级一模数学试卷

第7题第8题图2010年中考模拟练习测试卷一（满分120分时间120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．7的相反数是（ ▲ ）A ．17B ．7C ．－17D ．－72．改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元．将300670用科学记数法表示应为（ ▲ ）A ．0.30067⨯106B ． 3.0067⨯105C ． 3.0067⨯104D ． 30.067⨯1043．已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，圆心距O 1O 2为7cm ，则这两圆的位置关系是（ ▲ ） A ．外切 B ．相交 C ．内切 D ．内含4．下列计算正确的一个是（ ▲ ）A ． a 3+ a 3 =a 6B ． a 3·a 2= a 6C ．(a +b )2=a 2+b 2D ．(a 2)3= a 65．下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是（ ▲ ）A ．圆柱B ．正方体C ．三棱柱D ．圆锥6．如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ▲ ）A． B． C ．-3 D．7．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ▲ ）A ．向右平移7格B ．以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称C ．绕AB 的中点旋转1800D ．以AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7格8．九年级某班在一次考试中某道单选题的答题情况如图所示．根据所画统计图，下列判断中错误的是（ ▲ ）A ．选A 的有8人B ．选B 的有4人C ．选C 的有26人D ．该班共有50人参加考试二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）Q 1第6题9．分解因式：x3 –x=▲．10．要使根式x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲．11．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且︒=∠110A，则=∠D▲°．12．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n=▲．13．若关于x的方程x2+2x+k-1＝0的一个根是0，则k＝▲．14．如图，在□ABCD中，BD为对角线，E，F分别是AD，BD的中点，连接EF．若EF ＝3，则CD的长为▲．15．圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则它的侧面积为▲cm2．16．如图，⊙O的半径OA=5cm，若弦AB=8cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为▲cm．17．Rt△AOB在直角坐标系中位置如图，点)0,3(-A，)4,0(B，将△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为▲．18．函数y1=x(x≥0)，y2=4x(x＞0)的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为(2,2)；②当x＞2时，y2＞y1；③当x=1时，BC=3；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是．第11题图第14题图第16题图xx三、解答题（本大题共有10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．(每小题5分，共10分)（1）解不等式x3-x-12＞0．（2）先化简：121a aaa a--⎛⎫÷-⎪⎝⎭，并任选一个你喜欢的数a代入求值．20．(本题满分6分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点E，写出图中二对你认为全等的三角形（不再添加辅助线），并选择其中一对进行证明．21．(本题满分6分)某校九年级（1）班50名学生参加09年江苏省初中数学学业水平测试，全班学生的成绩统计如下表：请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是．（2）该班学生考试成绩的中位数是．（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．22．(本题满分8分)2010年的春晚，刘谦的扑克牌魔术震撼了无数观众，引发了扑克牌游戏热潮．某日小明和小丽玩扑克牌游戏，小明手上有四张牌，分别是：红桃3，红桃8，黑桃3，梅花8，小丽从中任意抽出两张，求两张牌恰好是一对的概率（“一对”是指牌面数字一样的牌）．23．(本题满分8分)今年的元宵节期间，扎灯艺人许师傅在夫子庙灯市卖花灯，某天半小时内共卖出16盏花灯，收入500元．许师傅的花灯有三种，价格分别为20元、40元和100元，如果在这半小时内，他每种花灯至少卖出一盏，且20元的花灯卖出a盏．（1）用含a的代数式表示另外两种花灯卖出的盏数；第20题图（2）求许师傅三种花灯各卖出多少盏？24．(本题满分8分)如图，已知以AB 为直径，O 为圆心的半圆与直线MN 相切于点C ，∠A =28°．（1）求∠ACM 的度数．（2）若点A 到直线MN 的距离为6，直径AB 的长为8，求弦AC 的长．25．(本题满分8分)今年的3月12号是中国民主革命先行者孙中山先生逝世85周年纪念日，小明到中山陵去谒陵，发现从碑亭到祭堂共有392级台阶，并被分成坡度不等的两部分，如图①．小明根据测量的数据绘制了这段台阶的侧面图，如图②，如果稍缓的一段斜坡BC 长为90米，站在C 处看B 处的仰角为25°；稍陡的一段斜坡AB 长60米，站在A 处看B 处的俯角为45°，你能帮他算出碑亭到祭堂的高度AE 吗？（参考数据：sin 45°=0．71，cos 45°=0．71，sin 25°=0．42，cos 25°=0．91，tan 25°=0．47）26．(本题满分8分)已知二次函数y = a (x + 1)2+2的图象与y 轴的交点为（0，32 ）．（1）求该二次函数的关系式及二次函数图象与x 轴的交点；（2）求证：对任意实数b ，点B(b ，- b 2)都不在这个二次函数的图象上．第24题图图①图②第25题图27．(本题满分10分)如图，正方形ABCD 的边长为10cm ，点P 从A 开始沿折线A —D —C以2cm/s 的速度移动，点Q 从D 开始沿CD 边以1 cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、D 同时出发，当其中一点到达C 时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t （s ）．（1）t 为何值时，△PQB 为直角三角形;（2）①设△PQB 面积为S ，写出S 与t 的函数关系式；② t 为何值时，△PQB 面积为正方形ABCD 面积的14 ．28．(本题满分12分)某工厂有一批4800个零件的加工任务，在零件加工过程中，机器温度会持续升高，为了保护机器，当温度达140℃时机器会自动停机降温，当温度达40℃时机器又自动开机加工，如此反复，18个小时后顺利完成任务．当天车间温度为20℃，机器温度变化如图所示．（1）求第一次降温过程中，机器温度T(℃)与运行时间t （h ）的函数关系式；（2）求第一次停机后多少小时机器开始第二次加工；（3）经过技术革新，配置一套自动冷却系统，该机器可以不停机连续加工，加工速度提高20%．技术革新后完成这批零件的加工任务需多少小时？ABCP DQ第27题图第28题图数学试题参考答案及评分标准一、选择题二、填空题（每小题2分，共计20分）9． x (x -1)( x +1) 10．x ≥-1 11． 35° 12． 8 13．k =1 14．6 15．8π 16．3 17．（36，0） 18．①③④三、解答题19．解：（1）2x - 3(x -1)＞0 ……………………2分 - x + 3＞0 ……………………4分 x ＜3 ……………………5分原式＝a-1a ÷a 2-2a+1a……………………1分=a-1a ×a(a-1)2 ……………………3分=1a-1 ……………………4分代入a 的值正确(a ≠0、1) ……………………5分20．图中有△ABC ≌△DCB ，△ABE ≌△DCE ，△ABD ≌△DCA ，写出二个正确……2分证明正确……………………6分21．解:（1）88分（2）86分（3）不能，因为全班学生成绩的中位数是86，所以张华同学的成绩处于中游偏下．（或者指出高于83分的有30个，而低于83分的仅15个，所以张华的分数为中游偏下）每答对一题得2分22．解：树状图：小丽抽出的两张牌共有12种情况，分别是：（红3，红8），（红3，黑3），（红3，黑3），（红8，红3），（红8，黑3），（红8，黑8），（黑3，红3），（黑3，红8），（黑3，黑8），（黑8，红3），（黑8，红8），（黑8，黑3）， ……………………4分每种情况出现的可能性相同， ……………………5分期中是对子的共有4种情况，所以出现对子的概率是：P对子＝412＝13……………8分24．解：（1）连接OC ，∠CAO ＝∠ACO ＝28°，∵MN 是⊙O 切线，∴OC ⊥MN ．……………………2分 ∠ACM ＝62° ……………………3分（2）过点A 作AD ⊥MN 垂足为D ，连接BC ，…………4分∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，……………5分又∵∠ABC ＝∠ACM ＝62° ……………………6分 ∴△ADC ∽△ACB ，∴AD AC ＝ACAB，∴AC ＝43……………………8分25．解：由题有∠ABF ＝45°，∠C ＝25°在Rt △ABF 中∵Sin ∠ABF =AFAB∴AF ＝Sin ∠ABF·AB ＝42.6(米) ……3分在Rt △BCD 中∵Sin ∠BCD =BDBC∴BD ＝Sin ∠BCD·BC ＝37.8(米) ……6分又∵FE ＝BD ∴AE =80．4(米)答：碑亭到祭堂的高度AE 约为80．4米． ……………………8分 26．（1）关系式为y = - 32 (x + 1)2 +2，与x 轴的交点为（- 3,0）（1,0）； …………4分（2）证明：若点B 在这个二次函数的图象上，则 - b 2= - 32 (b + 1)2 +2，…………5分得b 2 -2b + 3 = 0．因为该方程根的判别式：4 - 12 = - 8＜0，方程无解．………7分所以，对任意实数b ，点B(b ，- b 2)都不在这个二次函数的图象上．……………8分27．解：（1）△PQB 为直角三角形，PB 2 + PQ 2 = BQ 2 或 BQ 2+ PQ 2 = PB 2，∵PB 2= 102 + (2t)2 ，PQ 2= t 2 + (10 - 2t)2，BQ 2=102 + (10 - t)2，即 8t 2- 20t = 0 或 t 2- 30t +100 = 0，∴t = 52 或t =（15-5 5 ）．…………………5分（2）①0≤t ≤5时，S = t 2 -10t +50，5＜t ＜10时，S =50-5t ，…………………9分②t =5时，△PQB 面积为正方形面积的14…………………10分28．解：（1）设函数关系式为：y =kx +b 由题意得⎩⎨⎧140 = 3k + b ，100 = 5k + b函数关系式为：y = -20x +200 …………………4分（2）当y =40时，机器开始加工，此时，x=8h ……………………7分（3）原加工时间为18 -10=8(h) 原加工速度48008=720技术革新后加工速度720（1+20%），加工时间为203h ……………………12分。

2010年江苏省南京市浦口区中考数学第一次模拟试题及答案

浦口区2009-2010学年第二学期初三数学调研测试卷（一）全卷满分120分．考试时间为120分钟注意事项：1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在．．．．答．卷．纸．上．，不能答在试卷上．．．．．．．．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．在每小题所给出的四个选项中，恰．有一项．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应的位置上） 1．如果x 与﹣1互为相反数，那么x 等于（ ▲ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．﹣1 或12．旱魃肆虐，河流干涸，大地荒芜，近期西南旱情时时牵动着人们的心，截至3月30日，兰州市三县五区受旱农田面积已经达到176.81万亩，将176.81万亩用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．176.81×104亩 B ．1.77×106亩 C ．1.7681×104亩 D ．1.7681×106亩 3．某同学7次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为10，9，11，12，9，10，9.这组数的众数为（ ▲ ）A ．9B ．10C ．11D ．124．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（ ▲ ）5. 下列运算正确的是（ ▲ ） A ． x 2＋x 2＝x 4 B ．(a －1)2＝a 2－1 C ．a 2·a 3＝a 5D ．3x ＋2y ＝5xy6．如图，直线l 1∥l 2，则α为（ ▲ ）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°A ．B ．C ．D ．130º70ºαl 1 l 2（第6题）7．如图，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是（ ▲ ）A B C D8.我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照.如果让你负责制作只以8为字母“A ”后的第一个数字且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（ ▲ ）A ．10个B ． 20个C ．100个D ． 200个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上） 9．计算：2)2(- = ▲ .10．一元二次方程x x =2的解是____ ▲ ___．11．已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别为3cm 和5cm ，且它们内切，则圆心距12O O 等于 ▲ cm ． 12．四张完全相同的卡片上分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现在从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是 ▲ ．13．如图，点E (0，4)，O (0，0)，C (5，0)在⊙A 上，BE 是⊙A 上的一条弦．则tan ∠OBE 的值是▲ ．14．如图，在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为(5，0)、(2，－4)，请你再找出一点C ，使得以O 、A 、B 、C 四点为顶点的四边形是菱形. 这时C 点的坐标应为 ▲ ． 15．若（1，1）和（2n ，b ）是反比例函数xk y =图象上的两个点，则一次函数b kx y += 的图象不经过第 ▲ 象限．16.如图，是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的端点A 时，杠杆绕C 点转动，另一端点B 向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起10cm ，已知杠杆的动力臂AC 与阻力臂BC 之比为5︰1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A 向下压 ▲ cm..17. 设方程012=--x x 的一个较小的根为a ，估算a 与5.0-的大小结果是a ▲5.0-．18．如图，△ABC 中∠A =30°，E 是AC 边上的点，先将△ABE 沿着BE 翻折，翻折后△ABE 的AB 边交AC 于点D ，又将△BCD 沿着BD 翻折，C 点恰好落在BE 上，此时∠CDB ＝82°，则原三角形的∠B ＝_ ▲ ___度．三、解答题（本大题共12小题，共计74分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.(第（1）小题4分，第（2）小题6分，共10分) （1）计算：∣-3∣-5×51 －32.（第16题）第18题（2）先化简，再求值：当13x =-时，求23111x xx x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭的值． 20、(6分) 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≤-321,65x x x 并写出它的整数解．21．小红的这三次文化测试成绩的平均分是 ▲ 分(2)用(1)中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩.用同样的方法计算出小红所在的班级全部同学的总成绩并绘制了如图所示的频数分布直方图.那么小红所在的班级共有 ▲ 名同学.(3)学校将根据全校同学总成绩由高到低保送15名同学进入高中学习，请问小红能被保送吗？说明理由.22.（8分）如图，在梯形A B C D 中，A D B C ∥，对角线B D 平分A B C ∠，B A D ∠的平分线A E 交BC 于E F G ，，分别是A B AD ，的中点．（1）求证：E F E G =；（2）当A B 与E C 满足怎样的数量关系时，E G C D ∥？并说明理由．GＡＦ23．（6分）在中央电视台第2套《购物街》栏目中，有一个精彩刺激的游戏――幸运大转盘，其规则如下：①游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角均匀划分为20等分，并在其边缘标记5、10、15、…、100共20个5的整数倍数，游戏时，选手可旋转转盘，待转盘停止时，指针所指的数即为本次游戏的得分；②每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次，则以该次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分；③若某选手游戏得分超过100分，则称为“爆掉”，该选手本轮游戏裁定为“输”，在得分不超过100分的情况下，分数高者裁定为“赢”；④遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新游戏，直到分出输赢．现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题：（1）甲已旋转转盘一次，得分65分，他选择再旋转一次，求他本轮游戏不被“爆掉”的概率．（2）若甲一轮游戏最终得分为90分，乙第一次旋转转盘得分为85分，则乙在本轮游戏中还有可能赢吗?赢的概率是多少？（3）若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得85分，乙得65分，你认为甲是否应选择旋转第二次？说明你的理由．24. （8分） 4月14日玉树地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城. 某地政府急灾民之所需，立即组织12辆汽车，将A、B、C三种救灾物资共82吨一次性运往灾区，假设甲、乙、丙三种车型分别运载A、B、C三种物资.根据下表提供的信息解答下列问题：（1）设装运A、B品种物资的车辆数分别为x y，试用含x的代数式表示y；（2）据（1）中的表达式，试求A、B、C三种物资各几吨？25．（6分）如图，某剧组在东海拍摄广泛风光片，拍摄基地位于A 处，在其正南方向15海里处一小岛B ，在B 的正东方向20海里处有一小岛C ，小岛D 位于AC 上，且距小岛A 10海里.（1）求∠A 的度数（精确到1°）和点D 到BC 的距离；（2）摄制组甲从A 处乘甲船出发，沿A →B →C 的方向匀速航行，摄制组乙从D 处乘乙船出发，沿南偏西方向匀速直线航行，已知甲船的速度是乙船速度的2倍，若两船同时出发并且在B 、C 间的F 处相遇，问相遇时乙船航行了多少海里？（结果精确到1海里）（参考数据：3453tan ,5337sin ≈≈.）26. （6分）如图，已知二次函数24y ax x c =-+的图像经过点A 和点B ．（1）求该二次函数的关系式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P （m ，m ）与点Q 均在该函数图像上（其中m ＞0求m 的值及点Q 到x 轴的距离．27.（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P 也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t = 2时，AP = ▲，点Q到AC的距离是▲；（2）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由.28．（9分）问题探究（1）请在图①的正方形A B C D内，画出使90A P B∠=°的一个．．点P，并说明理由；（2）请在图②的正方形A B C D内（含边），画出使60A P B∠=°的所有．．的点P，并说明理由；问题解决（3）如图③，现在一块矩形钢板43A B C D A B B C==，，．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的A P B△和C P D'△钢板，且60A PBC P D'∠=∠=°．请你在图③中画出符合要求的点P和P'，并求出A P B△的面积（结果保留根号）．D CB A①D CBA③D CBA②浦口区2009-2010学年第二学期初三数学调研测试卷（一）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．二、填空题（每小题3分，共计30分） 9．2 10．1,021==x x 11． 2 12．21 13．54 14．（-3，-4） 15．四16. 50 17．＜ 18．78°三、解答题（本大题共12小题，共计74分） 19. （10分）（1）解：原式=3－1－8…………………………………3分=－6…………………………………4分（2）解：原式=xx x x x x x )1)(1()113(-+∙---…………………………………1分=3（x+1）—（x －1）…………………………………3分=2x+4…………………………………4分把13x =-代入，原式=310…………………………………6分20．（6分）解：由①得1-≥x …………………………………2分由②得3<x …………………………………4分所以原不等式组的解集是31<≤-x …………………………………5分整数解为-1、0、1、2 …………………………………6分 21．（6分）解：(1)590；…………………………………2分(2)45；…………………………………4分(3) 小红不一定能被保送,因为小红所在的班级总成绩在600分以上的就有15人,而整个学校的成绩不知道,所以我们并不知道小红在学校所占的名次. …………………………6分 22. （8分）（1）证明：∵A D B C ∥ D B C A D B ∴∠=∠ 又∵A B D D B C ∠=∠ＤGＡＦABD AD B ∴∠=∠AB AD ∴=---------------------------2分又12A F AB =，12A G A D =A F A G ∴=又BAE D AE ∠=∠ ，A E A E =AFE AG E ∴△≌△-----------------------------------------3分 E F E G ∴= …………………………………4分（2）当2A B E C =时，E G C D ∥ 2A B E C = 2A D E C ∴= 12G D A D E C∴==------------------------------------------6分又G D E C ∥∴四边形G E C D 是平行四边形--------------------------------7分E G C D ∴∥ …………………………………8分23．（6分）解：（1）甲可取5、10、15、20、25、30、35，·········································· 1分∴P （不爆掉）=207························································································ 2分（2）乙有可能赢，乙可取10、15， ····························································································· 3分 P （乙赢）=101 ······························································································· 4分（3）甲选择不转第二次. ······················································································· 5分理由是：甲选择不转第二次，乙必须选择旋转第二次，此时P （乙赢）=203，∴乙获胜的可能性较小． ············································· 6分或“甲若选择转第二次，P （甲爆掉）=2017，∴甲输而乙获胜的可能性较大．” ············ 6分24. （8分）解：（1）根据题意得：1925+-=x y ----------------------------------------------------------4分（2）∵根据（1）及题意，x 可取大于0小于12的偶数且（y x +）＜12，-------5分∴x =6且y =4. ------------------------------------------------------------------------------7分答：A 、B 、C 三种物资分别为30吨、32吨、20吨.--------------------------------8分 25．（6分）解：（1）在R t △ABC 中， ∵tanA=43B C A B=， ∴53A ∠≈ .------------1分过点D 作DE ⊥BC 于点E ，∵25AC ===而Rt △ABC ∽Rt △DEC ∴A B A C D EC D=……………-----------------…2分∴251015925C D D E A C-==⨯=∴D 到BC 的距离为9海里．…………………………………3分（2）设相遇时乙船航行了x 海里，则DF=x ，AB+BF=2x. ∵CD=15，DE=9，∴CE=12．∴EF=15+20-2x-12=23-2x 在R t △DEF 中，222(232)9x x -+=-----------------------5分解得：211≈x （不合题意，舍去），102≈x ．答：相遇时乙船航行了10海里．…………………………………6分 26. （6分）解：（1）将x =-1，y =-1；x =3，y =-9分别代入c x ax y +-=42得⎩⎨⎧+⨯-⨯=-+-⨯--⨯=-.3439,)1(4)1(122c a c a 解得 ⎩⎨⎧-==.6,1c a∴二次函数的关系式为642--=x x y ． ………………………………2分（2）对称轴为2=x ；顶点坐标为（2，-10）．………………………………4分（3）将（m ，m ）代入642--=x x y ，得 642--=m m m ，解得121,6m m =-=．∵m ＞0，∴11-=m 不合题意，舍去． ∴ m =6． ……………………………………………5分∵点P 与点Q 关于对称轴2=x 对称，∴点Q 到x 轴的距离为6.……………6分27. （9分）解：（1）1，85； -----------------------------------------------2分（2）能．--------------------------------------------------------------3分 ①当DE ∥QB 时，如图1． ∵DE ⊥PQ ，∴PQ ⊥QB ，四边形QBED 是直角梯形．此时∠AQP =90°．由△APQ ∽△ABC ，得AQ AP ACAB=，即335t t -=．解得98t=． -----------------------------------6分②如图2，当PQ ∥BC 时，DE ⊥BC ，四边形QBED 是直角梯形．此时∠APQ =90°．由△AQP ∽△ABC ，得 AQ AP ABAC=，即353t t -=．解得158t=．-----------------------------------9分28．（9分）解：（1）如图①，连接A C B D 、交于点P ，则90A P B ∠=°．∴点P 为所求． ························································· 2分（2）如图②，画法如下：1）以A B 为边在正方形内作等边A B P △；2）作A B P △的外接圆O ⊙，分别与A D B C 、交于点E F 、．在O ⊙中，弦A B 所对的弧APB 上的圆周角均为60°，∴弧EF 上的所有点均为所求的点P ． ····················· 4分（3）如图③，画法如下： 1）连接A C ；2）以A B 为边作等边A B E △；3）作等边A B E △的外接圆O ⊙，交A C 于点P ； 4）在A C 上截取AP C P '=．则点P P '、为所求．················································· 6分（评卷时，作图准确，无画法的不扣分）过点B 作BG AC ⊥，交A C 于点G ．在R t ABC △中，43A B B C ==，．DCBAP②③（第28题答案图）图1图25AC ∴==．.512=∙=ACBC AB BG ································································································· 7分在R t ABG △中，4A B =，165AG ∴==．在R t B P G △中，60B P A ∠=°，12tan 60535BG PG ∴==⨯=°∴1655AP AG PG =+=+．∴A P B △的面积=253249621+=⨯BG AP ································································ 9分。

【3套试卷】中考数学免费试题及答案

中考一模数学试卷及答案一、选择题（共10 题，每小题3分，共30分）1. 由5a=6b(a≠0，b≠0)，可得比例式( )A．B．C．D．2.若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应面积的比为( )A．3∶2 B．3∶5 C．4∶9 D．9∶43.如图是由几个大小相同的小立方块所搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( )A．B．C．D．4.如图，下列条件中，可以判定△ACD和△ABC相似的是( )A．B．C．AC2=AD·AB D．CD2=AD·BD 5.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于( )A．B．C．D．6.如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠BDE=55°，使A、C、E在一条直线上，那么点E与D的距离是( )A．500cos55°米B．500cos35°米C．500sin55°米D．500tan55°米7.已知反比例函数，则下列结论中不正确的是( )A．图象必经过点(﹣3，2)B．图象位于第二、四象限C．若x<﹣2，则0<y<3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小8.小明和同学约好周末去公园游玩，他从学校出发，全程2.1千米，此时距他和同学的见面时间还有18分钟，已知他每分钟走90米，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为每分钟210米，如果小明不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车x分钟，则列出的不等式为( )A．210x+90(18－x)<2.1B．210x+90(18－x)≥2100C．210x+90(18－x)≤2100D．210x+90(18－x)≥2.19.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶，堤高BC=5 m，则坡面AB的长是( )A．10 m B．m C．15 m D．m10.已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数的图象可能是( )A．B．C．D．二、填空题（共6 题，每小题3分，共18分）11. 已知反比例函数的图像经过点(－3，－1)，则k= ．12.已知，将如图的三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB．则∠α的余弦值为．13.如图，路灯距离地面8 m，身高1.6 m的小明站在距离灯的底部（点O）20 m的A处，则小明的影子AM的长为 m．14.已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为．15.已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为．16.如图，平行于x轴的直线与函数(k1>0，x>0)，(k2>0，x>0)的图象分别交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4，则k1－k2的值为．三、解答题（共9 题，72分）17.（4分）计算：．18.（4分）如图已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2∶1．19.（4分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的长．20.（6分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这一函数的解析式；(2)当气球内的气压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01 m3）21.（8分）如图：直线y=x与反比例函数(k>0)的图象在第一象限内交于点A(2，m)．(1)求m、k的值；(2)点B在y轴负半轴上，若△AOB的面积为2，求AB所在直线的函数表达式．22.（10 分）如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设．(1)求证：AE=BF；(2)连接BE，DF，设∠EDF=α，∠EBF=β．求证：23.（10 分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若，求tan∠BDC的值．24.（12 分）已知：A(a，y1)，B(2a，y2)是反比例函数(k>0)图象上的两点．(1)比较y1与y2的大小关系；(2)若A、B两点在一次函数第一象限的图象上（如图所示），分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，且，求a的值；(3)在(2)的条件下，如果3m=﹣4x+24，，求使得m>n的x的取值范围．25.（14 分）在平面直角坐标系中，点A(m，m+1)在反比例函数的图象上．(1)求点A的坐标；(2)若直角∠NAM绕点A旋转，射线AN分别交x轴、y轴于点B、N，射线AM交x轴于点M，连接MN．①当点B和点N分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴时，若△BAM∽△MON，求点N的坐标；②在直角∠NAM绕点A旋转的过程中，∠AMN的大小是否会发生变化？请说明理由．答案：1-5 BDCCB6-10 ADBAC11.312.13.514. 915.16.817.解：原式．18.解：(1)如图所示，点C1的坐标是(2，﹣2)；(2)如图所示．19.解：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD中，∵AB=8，∠ABD=30°，∴，．在Rt△ADC中，∵∠CAD=45°，∠ADC=90°，∴∠ACD=∠CAD=45°∴DC=AD=4，∴．20.解：(1)设，由题意知，所以k=96，故该函数的解析式为；(2)当P=140 kPa时，（m3）．所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69 m3．21.解：(1)∵直线y=x经过点A(2，m)，∴m=2，∴A(2，2)，∵A在的图象上，∴k=4．(2)设B(0，n)，由题意：，∴n=﹣2，∴B(0，﹣2)，设AB所在直线的解析式为y=k′x+b，则有，∴，∴AB所在直线的解析式为y=2x﹣2．22.解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAF+∠EAD=90°，又∵DE⊥AG，∴∠EAD+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF，又∵BF⊥AG，∴∠DEA=∠AFB=90°，又∵AD=AB∴Rt△DAE≌Rt△ABF，∴AE=BF(2)易知Rt△BFG∽Rt△DEA，所以，在Rt△DEF和Rt△BEF中，，∴∴23.(1)证明：∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAO，∴AC平分∠DAB．(2)解：设线段AD与⊙O相交于点M如图，连接BM、OC交于点N．∵AB是直径，∴∠AMB=90°，由(1)知AD∥OC，∴∠ONB=∠AMB=90°=∠CNB，由垂径定理可知MN=BN∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴，设BN=4k，BC=5k，则CN=3k，∵∠CDM=∠DMN=∠DCN=90°，∴四边形DMNC是矩形，∴DM=CN=3k，MN=BN=4k，CD∥BM，∴∠CDB=∠DBM，∴．24.解：(1)∵A、B是反比例函数（k>0）图象上的两点，∴a≠0，当a>0时，A、B在第一象限，由a<2a可知，y1>y2，同理，a<0时，y1<y2；(2)∵A(a，y1)、B(2a，y2)在反比例函数（k>0）的图象上，∴，，∴y1=2y2．又∵点A(a，y1)、B(2a，y2)在一次函数的图象上，∴，，∴，∴b=4a，∵又∵∴∴，∴a2=4，∵a>0，∴a=2．(3)由(2)得，A(2，)，B(4，)，将A，B两点代入得解得∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为：，A、B两点的横坐标分别为2、4，∵3m=﹣4x+24，，∴、，因此使得m>n的x的取值范围就是反比例函数的图象在一次函数图象下方的点中横坐标的取值范围，从图象可以看出2<x<4或x<0．25.解：(1)∵点A(m，m+1)在反比例函数的图象上．∴；解得m1=3，m2=－4∵m>0，∴m=3，∴点A的坐标是(3，4)．(2)①如图，过点A作AC⊥y轴于C，作AD⊥x轴于D，则AC=3，AD=4，∠ACN=∠ADM=90°，设ON=x，则CN=4﹣x，∵△BAM∽△MON，∴∠ABM=∠NMO∴NB=NM，∵NO⊥BM，∴OB=OM=OA=5∵CA∥BO，∴△CAN∽△OBN，∴∴，解得∴点N的坐标为(0，)；②在直角∠NAM绕点A旋转的过程中，∠AMN的大小不会发生变化．理由：当点B和点N分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴时，∵∠CAD=∠NAM=90°，∴∠CAN=∠DAM，∴△CAN∽△DAM，∴∴∴∠AMN的大小不会发生变化．当点B和点N分别在x轴的非负半轴和y轴的非正半轴时，同理可证∠AMN的大小不会发生变化．中考第一次模拟考试数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共10 小题，共40 分）1、(4分) 点关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D.2、(4分) 下列事件中，属于随机事件的是（）B.某篮球运动员投篮一次，命中.A.掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数小于7C.在只装了红球的袋子中摸到黑球D.在三张分别标有数字2,4,6，的卡片中摸两球，数字和是偶数3、(4分) 如图，点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，则下列两个角是同位角的是（）A.和B.C.D.4、(4分) 下列事件中，最适合采用全面调查的是（）A.对某班全体学生出生日期的调查B.对全国中小学生节水意识的调查C.对某批次的灯泡使用寿命的调查.D.对厦门市初中学生每天阅读时间的调查5、(4分) 对于的图象，下列叙述正确的是（）B.开口向下A.顶点坐标为C.当，y随x的增大而增大D.对称轴是直线6、(4分) 青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是（）A. B. C. D.7、(4分) 如图，正六边形中，分别是的中点，绕正六边形的中心经逆时针旋转后与重合，则旋转角度是（）A.60°B.90°C.120°D.180°8、(4分) 已知两个不同的一元二次方程的判别式互为相反数，下列判断正确的是（）A.两个方程一定都有解B.两个方程一定没有解C.两个方程一定有公共解D.两个方程至少一个方程有解.9、(4分) 某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（）A.平均数不变，方差变大B.平均数不变，方差变小C.平均数不变，方差不变D.平均数变小，方差不变10、(4分) 已知（其中为常数，且），乐老师在用描点法画其的图象时，列出如下表格，根据该表格，下列判断中不正确的是（）A. B.一元二次方程没有实数根C.当时D.一元二次方程有一根比3大二、填空题（本大题共 6 小题，共24 分）11、(4分) 计算：=12、(4分) 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为13、(4分) 方程的根是14、(4分) 一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是15、(4分) 已知，计算16、(4分) 如图，在菱形中，分别是边的中点，于点P，，则的度数是三、解答题（本大题共9 小题，共86 分）17、(8分) (1)不等式组的解集.(2)先化简，再求值：其中18、(8分) 画出函数的图象19、(8分) 在两个不透明的袋子中分别装入一些相同的纸牌，甲袋内的4张牌分别标记数字1、2、3、4：乙袋内的3张牌分别标记数字2、3、4．从甲、乙两个袋子里分别随机摸出一张牌，求两张牌上的标数相同的概率．20、(8分) 如图，在,以为直径的分别交于点，点F在的延长线上，且.(1)求证：直线是的切线。

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2010年江苏省南京市栖霞区中考数学一模试卷菁优网 www.jyeoo.com

一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分） 1．（2分）（2010•达州）4的算术平方根是（） A． ±2 B． ± C． D． 2

2．（2分）（2010•栖霞区一模）计算（﹣x3）2的结果是（） A． x5 B． x6 C． ﹣x5 D． ﹣x6

3．（2分）（2010•栖霞区一模）如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，且A、B两点到原点的距离相等，则下列结错误的是（）

A． a=b B． a=﹣b C． a+b=0 D． |a|﹣|b|=0 4．（2分）（2011•通州区二模）某物体的三个视图如图所示，该物体的直观图是（）

A． B． C． D． 5．（2分）（2008•无锡）不等式＞1的解集是（） A． x＞﹣ B． x＞﹣2 C． x＜﹣2 D． x＜﹣

6．（2分）（2010•栖霞区一模）下列调查适合作普查的是（） A．了解南京市中学生每天在校的学习时间 B．了解南京市居民对“低碳生活”的了解情况 C． “神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查 D．了解南京市每天的流动人口数量

7．（2分）（2012•海沧区质检）已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（） A． ﹣3 B． 3 C． 0 D． 0或3

8．（2分）（2010•栖霞区一模）连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成2个大小相同的长方形，选右边的长方形进行第二次操作，又可将这个长方形分成2个更小的正方形…重复这样的操作，经过仔细地观察与思

考，猜想的值等于（）菁优网 www.jyeoo.com

10．（2分）（2009•哈尔滨）长城总长约为6 700 010米，用科学记数法表示为 _________ 米（保留两个有效数字）． 11．（2分）（2010•栖霞区一模）方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为 _________ ． 12．（2分）（2012•沭阳县一模）在两个连续整数x和y之间，x＜＜y，那么x+y= _________ ． 13．（2分）（2008•黄冈）已知圆锥的底面直径为4cm，其母线长为3cm，则它的侧面积为 _________ cm2． 14．（2分）（2009•宁夏）已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是 _________ ． 15．（2分）（2009•贵阳）已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边的长为 _________ ． 16．（2分）（2013•鞍山二模）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是 _________ ．

17．（2分）（2009•贵阳）如图，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任意作一条直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是 _________ ．菁优网 www.jyeoo.com

积为2，请写出三条与该反比例函数有关的不同类型的结论 _________ ．

三、解答题（共10小题，满分84分） 19．（10分）（2010•栖霞区一模）解答下列各题：

（1）计算：．

（2）化简：．

20．（6分）（2010•栖霞区一模）如图：在梯形ABCD中，CD∥AB，将△ADC沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，连接CE．求证：四边形AECD为菱形．

21．（6分）（2009•茂名）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字：1，2，3，4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a，b，把a，b作为点A的横、纵坐标．（1）求点A（a，b）的个数；（2）求点A（a，b）在函数y=x的图象上的概率．

22．（8分）（2010•栖霞区一模）为切实减轻中小学生课业负担、全面实施素质教育，某中学对本校学生课业负担情况进行调查．在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足120分钟，没有低于40分钟的，且完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10%．现将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图所示．（1）这次被抽查的学生有 _________ 人；（2）请补全频数分布直方图；（3）被调查这些学生每天完成课外作业时间的中位数在 _________ 组（填时间范围）；（4）若该校共有3600名学生，请估计该校大约有多少名学生每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟）．菁优网 www.jyeoo.com

24．（8分）（2008•贵阳）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．（1）该公司2006年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？

25．（8分）（2008•宁波）如图，平行四边形ABCD中，AB=4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴上的点A，B．（1）求点A，B，C的坐标；（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．

26．（8分）（2010•大庆）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）菁优网 www.jyeoo.com

©2010-2014 菁优网 27．（10分）（2008•苏州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．（1）梯形ABCD的面积等于 _________ ；（2）当PQ∥AB时，P点离开D点的时间等于 _________ 秒；（3）当P，Q，C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？

28．（12分）（2012•江宁区一模）如图①，一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B两地．甲、乙两车到A地的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的关系如图②所示．

根据图象进行以下探究：（1）请在图①中标出A地的位置，并作简要的文字说明；（2）求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义；（3）在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到A地的距离y1与行驶时间x的函数关系式；（4）A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．菁优网 www.jyeoo.com

考点：算术平方根．专题：计算题．分析：本题是求4的算术平方根，应看哪个正数的平方等于4，由此即可解决问题．解答：解：∵=2，

∴4的算术平方根是2．故选D．点评：此题主要考查了算术平方根的运算．一个数的算术平方根应该是非负数．