波流共同作用下隔水管动力响应非线性分析_林海花
基于CFD
本文网址：/cn/article/doi/10.19693/j.issn.1673-3185.03028期刊网址：引用格式：刘维勤, 张亚强, 夏天禹, 等. 基于CFD−非线性有限元双向耦合的集装箱船波浪下结构崩溃数值仿真[J]. 中国舰船研究, 2023, 18(6): 134–142.LIU W Q, ZHANG Y Q, XIA T Y, et al. Numerical simulation of structural collapse of container ship in waves based on two-way coupling of CFD nonlinear FEM[J]. Chinese Journal of Ship Research, 2023, 18(6): 134–142.基于CFD−非线性有限元双向耦合的集装箱船波浪下结构崩溃数值仿真扫码阅读全文刘维勤1，张亚强1，夏天禹1，陆晔2，杨萌3，吴卫国4，宋学敏*11 武汉理工大学 船海与能源动力工程学院，湖北 武汉 4300632 中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 2140823 中国舰船研究设计中心，湖北 武汉 4300644 武汉理工大学 绿色智能江海直达船舶与邮轮游艇研究中心，湖北 武汉 430063摘 要:［目的］充分考虑载荷非线性和物面非线性因素的影响，研究集装箱船在波浪下结构响应及动态结构崩溃模式。
［方法］首先，基于CFD 平台建立船舶水动力模型，采用重叠网格法实现船体水动力模型动边界网格与远场流体域的欧拉网格间的匹配，在流体全域内采用流体体积法模拟自由面非线性，在流场全域内求解三维N–S 方程，实时求解非线性波浪载荷；然后，建立可模拟船舯崩溃行为的船舶非线性有限元模型，基于显式动力学非线性有限元法计算包含塑性和屈曲的时域崩溃响应；最后，实现水动力模型与结构有限元模型在湿表面上的流体压力和节点位移的传递，以此进行CFD 求解器与非线性有限元求解器间的双向迭代耦合，并实时计算4 600 TEU 集装箱船结构崩溃过程中的非线性波浪载荷和结构崩溃响应。
不同类型近破波作用下沉箱式防波堤动力响应分析
●工程综合技术不同类型近破波作用下沉箱式防波堤动力响应分析王元战,周云亮,华蕾娜(天津大学建筑工程学院港口工程系,天津 300072)摘 要:采用质量-弹簧-阻尼器集总参数模型模拟防波堤-地基动力系统,对不同类型近破波作用下沉箱式防波堤的动力响应特性进行分析,研究、比较了单峰值冲击型近破波冲击力持续时间、双峰值冲击型近破两波峰值间隔、冲击-振荡衰减型近破波振荡周期等对沉箱式防波堤动力响应特性的影响。
结果表明,在近破波冲击力幅值相同的条件下,不同类型近破波作用下沉箱的动力响应有很大差别,单峰值近破波冲击作用下沉箱的动力响应要小于双峰值近破波和冲击-振荡衰减型近破波冲击作用下的情况。
关键词:防波堤;近破波;冲击力类型;动力响应中图分类号:U6561101 文献标识码:A 文章编号:100323688(2004)0320001204D ynam ic Ana lysis of Ca isson Breakwa ter underVar ious Break i ng W ave I m pact ForcesW AN G Yuan2zhan,ZHOU Yun2liang,HU A L ei2na(D ep t1of Po rt&Coastal Eng1,Schoo l of C iv1Eng1,T ian jin U n i1,T ian jin 300072,Ch ina)Abstract:T he m ass2sp ring2damper model of caisson2base system is u sed to analyze the dynam ic respon ses of caisson b reakw ater under vari ou s b reak ing w ave i m pact fo rces1T he effects of the du rati on of the single peaki m pact,the in terval of the doub le peak i m pact,and the o scillati on peri od of the shock2damp ing o scillati on i m pacton dynam ic respon se behavi o rs of caisson b reakw ater are investigated1It is show n that the dynam ic respon ses of the caisson are sign ifican tly difference under differen t types of b reak ing w ave i m pact fo rces even in case the amp litudes of i m pact fo rces are equal,and the dynam ic respon se amp litude of the caisson are low er under the single peak i m pact excitati on than that under the doub le peak i m pact and the shock2damp ing o scillati on i m pact excitati on1 Key words:b reakw ater;b reak ing w ave;i m pact fo rce types;dynam ic respon se1 引言沉箱式防波堤是广泛应用的一种深水防波堤结构型式,它具有稳定性好、节省材料、适用于大水深等特点。
海洋钻井隔水管浮力块配置方案
隔水管系统总长度?*='**
单根长 I#
+?')>
I#
)!力学模型
外径 壁厚 干重 *'?!!>I# *'*+?"I' #+*)'#*(&I# 湿重!)""'#* (&I$材料属性%弹性模量)*#'=*
将受到顶张力的隔水管简化为位于垂直平面内 的梁模型#下端与球铰相连#简化为固定铰支约束# 上端与浮式钻井装置相连#根据文献)+#*的基本假 设#具有初始横向偏移隔水管的侧向振动微分方程 为>阶偏微分方程%
0()AN!V(.,$,Y1(M%",-#.#$,..E5$.4,-%$(5.BQ
图)为浮力块配置方案+.?对应的隔水管横 向变形#图中隔水管高度是指从隔水管系统底部挠 性接头到顶部挠性接头的高度$
! 顶!部的等效应力大于方案+'方案> 隔水管等效应 力的分布呈+:,形#安装浮力块位置处的等效应力 最大!!J) 3,T"#隔水管顶部的等效应力小于方案
由图)可知#浮力块安装位置对其横向变形影
最大#方案>和方案?中浮力块全部或部分位于此 位置加之波浪作用力沿水深成指数衰减#导致这一
响很大%当隔水管不配浮力块时!方案+"#其横向变 位置隔水管的等效应力较大$
形最小'在配置浮力块的各个方案中#方案)与方案 !横向变形均小于方案>和方案?#其原因是实例分
第)*!+"+卷年第++#月期
"钻井完井#
石!!油!!钻!!探!!技!!术
深海采矿扬矿管几何非线性静力分析
深海采矿扬矿管几何非线性静力分析徐海良;周刚;吴万荣;吴波【摘要】Considering the fact that the ladder pipe in deep-sea mining transporting system is likely to break down under high axial force and the connect parts tend to be stress concentration, a kind of low density was put forward, and high intensity carbon fiber composite pipe is applied to deep-sea mining transporting system. Based on the fact that the transporting pipe is under the inter-action of the draft of mining ship, the gravity of the transporting pipe and the inner liquid as well as buoyancy, carbon fiber composite pipe and steel ladder pipe were analyzed. The results show that when the mining ship is motionless, carbon fiber composite pipe's bending moment and bending stress are equal to steel ladder pipe's, but its axial force is less than one fourth of steel ladder pipe's and it can take larger axial force than steel ladder pipe. When the mining ship moves with constant peed of 0.5 m/s, the axial force, bending moment and bending stress of the two pipes are almost the same as the condition that the mining ship is motionless, but carbon fiber composite pipe's bending stress is less than half of steel ladder pipe's, and it can overcome the defect of overlarge bending stress when ladder pipe is rigid connected.%针对深海采矿输送系统中阶梯扬矿管承受轴向力过高容易断裂和连接部位容易出现应力集中的问题,提出一种低密度和高强度的碳纤维复合管应用于深海采矿输送系统.根据扬矿管在采矿船静止和等速拖航运动时,受到管道和管内流体重力、浮力和海水阻力作用的情况,采用有限元对碳纤维复合管和阶梯钢管进行计算分析.研究结果表明:当采矿船静止时,碳纤维复合管的弯矩和弯曲应力与阶梯钢管的差别很小,但碳纤维复合管的轴向力不到阶梯钢管的1/4,相比阶梯钢管,碳纤维复合管能承受更大的轴向载荷；当采矿船以0.5 m/s等速拖航时,2种扬矿管的轴向力、弯矩相比采矿船静止时变化不大,但碳纤维复合管的弯曲应力比阶梯钢管小一半,可克服阶梯管刚性连接时弯曲应力过大的缺点.【期刊名称】《中南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(042)011【总页数】7页(P3352-3358)【关键词】碳纤维复合管;几何非线性;有限元;深海采矿;扬矿管【作者】徐海良;周刚;吴万荣;吴波【作者单位】中南大学机电工程学院高性能复杂制造国家重点实验室,湖南长沙,410083;中南大学机电工程学院高性能复杂制造国家重点实验室,湖南长沙,410083;中南大学机电工程学院高性能复杂制造国家重点实验室,湖南长沙,410083;中南大学机电工程学院高性能复杂制造国家重点实验室,湖南长沙,410083【正文语种】中文【中图分类】TH6;TD403大洋蕴藏着丰富的矿产资源，陆地资源的日益贫乏使人类将目光转向海底资源[1−3]。
离岸深水港轻型码头在波浪作用下动力响应研究
Ｄｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ｒ ｅ ｓ ｐｏ ｎｓ ｅ ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｏ ｆ ｏ ｆｓ ｈｏ ｒ ｅ ｄｅ ｅ ｐｗａ ｔ ｅ ｒ ｌ ｉ ｇ ｈｔ ｐ ｉ ｅ ｒ ｕ ｎｄｅ ｒ ｗａ ｖ ｅ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ
ＺＨＡＮＧ Ｗｅ ｉ － ｐ ｉ ｎ ｇ ， Ｓ Ｕ Ｎ Ｚｈ ａ ｏ － ｃ ｈ ｅ ｎ ， Ｌ Ｉ ＡＮＧ Ｓ ｈ ｕ － ｘ ｉ ｕ
ａ ｃ ｃ ｏ ｕ ｎ ｔ ， ｃ ｏ ｍｐ ｒａ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｉ ｓ ｍａ ｄ ｅ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｐ ｏ ｎ ｓ ｅ ｓ ｗ ｉ ｔ ｈ ｄ ｉ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｐ ｉ ｌ ｅ － ｓ ｏ ｉ ｌ ｉ ｍｐ ｅ ｄ ａ ｎ ｃ ｅ ｓ ． Ｒｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗ ｔ ｈ ａ ｔ ｐ ｉ ｌ ｅ － ｓ ｏ ｉ ｌ
头的 固有频率接近 易引起较 大动 力响应 ，在 工程设计 中需引起 注意。
关 键词 ：波 浪 作 用 ；不 规 则 波 ；桩 土 相 互 作 用 ；轻 型 码 头
中图分类号 ：Ｔ Ｖ １ ３ ９ ． ２
文献标 志码 ：Ａ
文章编号 ：１ ０ ０ ２ — ４ ９ ７ ２ （ ２ ０ １ ４ １ ０ ３ — ０ ０ ７ ４ － ０ ６
了不 同 阻抗 处 理 下 桩 柱 响 应 与 采 取 基 岩 面 固结 简化 下 的 不 同。 研 究 结果 表 明 ，桩 土 耦 合 作 用 对 于 波 浪 尤其 是 不 规 则 波 作 用
下的桩柱 响应有很 大影响 ，考虑耦合作 用时结构运动响应为岩面 固结简化 下的４ ５ ％ ６ ５ ％，在不规则波作用下码头结构响应峰
值 远 高 于规 则 波 下峰 值 结 果 ， 尤其 不规 则 波 的 高频 成 分 更 能 激 发 结 构 物 的 动 力 响 应 。建 议 在 深 水 轻 型 码 头 结 构 物 设 计 中采
浅水浮式风机基础水动力特性及波浪荷载的CFD数值分析
-MW 半潜式风机分析了 50 m 水深下包括悬链
性和波浪荷载具有显著影响。因此,研究浅水环境下
当浮式风电结构处于浅水环境时,波浪和结构水
浮式风电结构分析方法及运动特征,形成符合中国国
动力特性的非线性特征更为显著,导致其对结构动力
情的漂浮式风电基础结构设计的参考依据,对中国海
响应的影响机理更加复杂。其一,在浅水条件下,应用
a
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表2 风机基础几何参数
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ound
a
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i
on
几何参数
数值 /m
①
②
总吃水③
静水面以上主立柱高度
xjμ
xj
增强,传统的基于势流理论的分析方法无法考虑二阶
学
受海洋环境影响更为显著;其三,波浪荷载非线性特性
大
1
k ω
2
ρ 1-F1 σω ω x x 。
【国家自然科学基金】_悬浮隧道_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140731
科研热词 悬浮隧道 隧道工程 随机振动 锚索 蒙特卡罗法 稳定性 涡激振动 海洋工程 波动方程 水中锚索 数值模拟 悬浮隧道锚索 平面p-波 大涡模拟 垂度 周向压力分布 参数激励 升阻力系数 动网格 动水荷载 位移势函数
推荐指数 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
科研热词 悬浮隧道 锚索 黏弹性阻尼器 非线性 隧道工程 荷载分析 涡激动力响应 波流力 截面设计 大涡模拟 均匀流 周向压强分布 morison方程
推荐指数 4 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
科研热词 悬浮隧道 隧道工程 涡激 洋流 模型试验 数值模拟 应变 非线性 阻力系数 锚索 管体 涡激振动 波浪力 水中悬浮隧道 模态 有限元 数值 支撑 张力腿 失稳 均匀流 响应 双尖点突变 升力系数 动力学行为 动力响应 判据 hamihon原理
推荐指数 7 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2014年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2014年 科研热词 悬浮隧道 高精度 锚索松弛 磁悬浮 研究内容 理论模型 水下结构 悬浮陀螺 建设领域 寻北 定向系统 基础 参数激励 关键技术 全站仪 伽辽金法 推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5
科研热词 混沌运动 涡激 数值模拟 悬浮隧道 melnikov函数
推荐指数 1 1 1 1 1
考虑土-结构相互作用的核电站动力分析方法
• 3842 •
岩石力学与工程学报
2004 年
算表层运动时，其依据是纵向传播剪切波的基本假 设。值得注意的是，由非线性土模型计算的表面运 动比由等效线性土模型计算的表面运动在频率为 7 Hz 以上时具更高的频谱。
5 DYNA3D 分析
DYNA3D 是一种分析非弹性土动力响应的直 接矢量三维有限元计算机程序，该程序经过修改增 加了用于表征土非线性的 Prevost 模型。土-结构体 系的模型如图 3 所示，其中共有 3 360 个实体单元 和 4 465 个节点，反应堆安全壳模型由 864 个三维 实体单元和 1 362 个节点构成。为提高稳定性，安 全壳的厚度增加了 3 倍，同时，对安全壳的密度和 模量进行调整和补偿，从而使水平基本频率维持 在 4.2 Hz 水平。采用受剪柱体模拟内部结构的主频 率(包括核电站蒸汽支撑体系)，混凝土采用阻尼为 1%～3%的粘弹性体模型。同层土的土体具有均匀、 低应变性质，对每个土体单元用 10 个多屈服面模拟 土的非线性。输入的水平运动应用于基础的每个节 点，自由场运动作用于由一维非线性场址响应分析 确定的横向边界。DYNA3D 分析的边界单元的剪切 应力时间历程和横向边界各处对应土层的剪切应力 时间历程比较一致。
图 1 核电站厂房剖面简图 Fig.1 Simplified elevation view of the ZION unit reactor
building
某核电站场址 33 m 土层下为基岩，基岩以上土 层自上而下分为 3 层，上层厚 11 m，主要为海洋沉 积的砂和砾石；中间层厚 10 m，主要为冰川时代形 成的坚硬的粘土；底层厚 12 m，主要为无粘聚力的 砂土和砾石。为了减少分析中的主要参数数量，把 场址简化为具有不同承载力的等价土层。
基于SESAM的半潜式平台水动力响应分析
可以分解为人射势 、 辐射势和绕射势三部分 ， 如式
（ １ ） 所示 ：
’
，
Ｚ
ｙ ， ｚ ） ＝ ” ｚ ） ＋
，
， ） ＋
， ） （ １ ）
图 １ 半 潜 式 平 台湿 表 面 模 型
式中： 表示一 阶人射 势 ； 表示一 阶绕射 势； 表示一阶辐射势。
水 动力 参 数数据 库 。
本文针对 目标平 台操作工况进行水动力特性 研究。其操作工况下 目 标平台的状态参数如表 ２ 所
示。
表 ２ 操作工况参数
１ 目标 平 台基础参数
本 文的 目标平 台由 １ 座箱式 甲板 、 ６ 根大型立
２ 水动力 响应计算基本理论
三维势流理论是研究半潜式平 台水动力性能
海 洋 技 术 学 报
第３ ４ 卷
的主要 方 法 之一 ，也 是本 文 计算 软件 Ｓ Ｅ Ｓ Ａ Ｍ 进行
水动力计算的理论基础 。三维势流理论可用于计算 零航 速大 尺度结 构物 的一 阶波浪 载荷 。当入射波 浪
与 大 尺度 结 构 物 相互 作 用 时 ， 对 于 具 有 软 连接 （ 由 系 泊 线 连接 到 海 底 ） 的浮 体 来 说 ， 波 浪 场 的速 度 势
假 设 海 洋 结 构 物 附近 流 域 内 的流 体 为理 想 流 体， 即无粘 、 无旋 、 有势 ， 则 波 浪 场 速 度 势 的 求 解 问 题 可 以 简 化 为 求 解 具 有 相 应 流 体 边 界 条 件 的
Ｌ ａ ｐ ｌ ａ ｃ ｅ方程 。
物） 强 迫简 谐 运动 的稳 态 水动 力 和力 矩 。没 有 入射
总宽
主甲板高 沉垫尺度
随机波浪作用下圆沉箱防波堤的动力分析模型
随机波浪作用下圆沉箱防波堤的动力分析模型
随机波浪作用下圆沉箱防波堤的动力分析模型
首次将随机波浪荷载应用于圆沉箱防波堤的动力分析, 并将其动力运动过程分为摇摆和摇摆-滑移运动两种运动模态. 引入了控制侧向滑移的阻滑板-阻尼器系统, 提出了一种新的摇摆-滑移动力分析模型, 建立了相应的运动方程. 根据圆沉箱结构的特点提出了附加质量等动力参数的计算公式以及新的地基刚度系数转换关系. 利用Fortran语言环境编写程序, 按此动力模型和方法对工程实例进行计算, 计算结果表明了本模型和方法对随机波浪荷载作用下圆沉箱防波堤动力响应的数值求解的可行性和有效性.
作者：钟晓红周锡礽张伟肖仕宝作者单位：钟晓红(山东交通学院土木工程系,济南,250000)
周锡礽,张伟(天津大学建筑工程学院,天津,300072)
肖仕宝(中交第四航务工程勘察设计院有限公司,广州,510230)
刊名：中国科学E辑ISTIC PKU英文刊名：SCIENCE IN CHINA(SERIES E) 年，卷(期)：2007 37(11) 分类号：O6 关键词：圆沉箱防波堤随机波浪动力响应数值模拟。
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波流共同作用下隔水管动力响应非线性分析林海花，王言英（大连理工大学船舶工程学院，辽宁大连116024）
摘要：为了探讨在波浪海流共同作用下隔水管的动力响应及涡激振动力分析，根据三维空间中隔水管运动的微分控制方程，以Matteoluca改进的Vanderpol尾流振子模型为基础计算涡激振动时隔水管与流体之间的相互作用。通过Hermite插值函数对隔水管的运动微分方程进行有限元离散，基于非线性分析理论利用当前拉氏描述（UL）建立了考虑几何非线性、预应力、涡激流固耦合等复杂因素影响的综合非线性增量平衡方程，并采用New-
ton-Raphson迭代法和Newmark方法相结合的方法建立了空间隔水管非线性涡激动力响应的增量迭代算法。最后给出了考虑几何非线性与对外界荷载作用简化的位移分布包络线，以及横向涡激振动响应曲线。计算结果表明，所采用的方法正确、有效，可以为隔水管的生产设计及理论分析提供依据。
关键词：隔水管；涡激振动；动力响应；非线性；有限元中图分类号：TE54TV131.2文献标识码：A
Analysisofnonlineardynamicresponsesformarineriserinducedbywavesandcurrents
LINHai-hua,WANGYan-ying(SchoolofNavalArchitecture,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,China)
Abstract：Aninvestigationemphasizingondynamicresponseofmarinerisersubjectedtowavesandoceancurrentsin3-Dspaceispresentedinthispaper.Thedifferentialgoverningequationofmarineriser,andthedetailedexternalload’sexpressionoftheforcescausedbycurrents,wavesandvortex-inducedvibra-tionbasedonMatteoluca’swakeoscillatormodelaregiven,respectively.ThenthegoverningequationisdiscretizedbyusingHermiteinterpolationfunction.Nonlinearaspectsareconsideredincludingthegeomet-ricalnonlinearities,pretensions,fluidandstresscouplingduetovortexinducedvibrationaccordingtotheupdatedLagrangianformulationofbeamelement.Aniterative-incrementalmethodbasedonNewton-Raph-sonandNewmarkmethodisusedtosolvethenonlinearproblems.Finally,thedisplacementsofin-lineandcross-flowaregivenbyconsideringthegeometricalnonlinearitiesortheoutsideloads’simplification.Theresultsdemonstratethatthedynamicresponseofmarineriserisdescribedwellbyusingthesemethods.Keywords:marineriser;vortex-inducedvibration;dynamicresponse;nonlinear;finiteelementmethod
1引言隔水管是海洋浮式生产系统中的重要附属设备，其内部有高压的油或汽流通过，外部则承受风、
文章编号：1007-7294（2009）02-0189-07
收稿日期：2008-03-18
基金项目：863项目，深水半潜式钻井船建造关键技术（2006AA09A104）
作者简介：林海花（1979-），女，大连理工大学船舶工程学院博士研究生；王言英（1938-），男，教授，博士生导师。
第13卷第2期船舶力学Vol.13No.2
2009年4月JournalofShipMechanicsApr.2009波浪、海流的作用，另外加上所连浮体的漂移的影响，使得隔水管处于极其复杂的海洋环境中[1]。同时，
由于漩涡
的发散会引起隔水管的纵向、横向振动，甚至会使旋涡脱落频率锁定在结构的振荡频率上，使结构产生更大的振荡幅度，从而造成工程结构的失效或损坏。因此如何准确地预报出实际海况中隔水管的动力响应和涡激振动（Vortex-Induced-Vibration,VIV）问题，对于逐渐向深海发展的海洋开采事业具有重大的意义。
本文建立了在海流、波浪等海洋环境载荷的共同作用下，隔水管动力响应及涡激振动的力学模型。在计算分析中考虑的非线性主要包括大变形引起的几何非线性、
隔水管变形引起外界荷载变化的外界流体力非线性和涡激振动效应的流固耦合非线性。本文中的隔水管柱系统及采用的坐标如图1所示。
2三维隔水管动力方程的形式如图1所示，隔水管在x、y方向运动的数学模型如下[2]：
EI坠4x坠z4+mfV2-!"T坠2x坠z2+2mfV坠2x坠z坠t+c坠x坠t+mr+mf!"坠2x坠t2=Fxz,!"t(1)
EI坠4y坠z4+mfV2-!"T坠2y坠z2+2mfV坠2y坠z坠t+c坠y坠t+mr+mf!"坠2y坠t2=Fyz,!"t(2)以下分别讨论这两个方向的外力和该数学模型中各个具体的量。
2.1x方向上作用在单位长度隔水管上的流体力Fxz,!"t
对于隔水管细长体采用Morison方程计算它所受到的作用力：
Fxz,!"t=12ρeCdDou+v-x觶!"u+v-x觶+CmρeAou觶-Cm-!"1ρeAox咬(3)
当水深大于半个波长的时候，可视为无限水深的情况，这时水质点的速度u和加速度u觶分别为:
u=πHTekz-!"dcoskx-ω!"t(4)
u觶=2π2HT2ekz-!"dsinkx-C!"t#$(5)
由此可以看出，该方向上的波浪作用力同水质点速度u、隔水管位移速度x的平方及其交叉积相关，阻力系数Cd和质量系数Cm同雷诺数Re和Keulegan-Carpenter系数有关，呈显著的非线性。
2.2y方向上作用在单位长度隔水管上的流体力Fyz,!"t
控制涡激振动的主要参数是约化速度Ur，Ur=U/fnD，U为来流速度，fn为物体的固有频率，D为结构物特征尺寸[3]。当Ur增加到一定范围时，脱落频率fs将被物体振动频率所“俘获”而与其保持一致，物体振幅将显著增加，相位角发生突变，即“锁定”（lock-in）现象，严重时会给结构物带来致命的威胁。
沿隔水管的y轴方向的涡激横向力具有与阻力相同的形式[3]，可以写为：
Fyz,!"t=Flz,!"t-Frz,!"t(6)
Flz,!"t=0.5ρeU2DCL0/!"2χ(7)
图1隔水管柱系统及笛卡尔坐标系示意图Fig.13DCartesiancoordinatesystemandillustrationofmarineriser
190船舶力学第13卷第2期第2期林海花等：波流共同作用下隔水管动力…191
Frz,咬咬t=0.5ρeCdDoy觶y觶+Cm-咬咬1ρeAoy咬(8)隔水管的横向位移y(z,t)可表示为[4-6]：
yz,咬咬t=y軃咬咬tφ咬咬z(9)式中，φ
咬咬z是满足隔水管边界条件的振型函数。为简化计算，并考虑到边界条件，可定义φ咬咬z=sin
πz/a咬咬L，其中a是与边界条件有关的系数，L为隔水管的长度。代入（2）式，两边同时乘以φ咬咬z，
并在
区间[0，L]上积分，化简可得：
y..+2ξωn+γωsμ咬咬y.+ω2ny軃=Fy咬咬t(10)
式中，ωn为隔水管的固有频率，ξ为结构阻尼系数，μ为质量比，μ=
m
ρeD2。
作用在隔水管上的流体升力变化可用Vanderpol振子方程来表示，本文以Matteoluca改进的Van-
derpol尾流振子模型为基础[4-6]，流体升力振子的微分方程可表述为：
η咬+εωsη2-咬咬1η觶+ωs2η=ADy..(11)
用ωs表示旋涡脱落圆频率，ωs=2πStU/D，Strouhal数St取0.2
。
另外，设静态圆柱体的阻力系数为C
d0（随着雷诺数Re的改变而改变），
而对于具有横向振动的隔
水管的阻力系数与横向振动的振幅y軃有关，Blevins和Pantazopoulos把它表示为：
Cd=1+2y軃/咬咬DCd0(12)从方程（10）、（11）可知，因涡激而产生的隔水管振动与流体之间的相互作用是非线性的，阻力系数与横向振幅y軃之间也存在非线性，求解过程应当耦合进行。
2.3轴向力T的确定在轴向力中考虑隔水管上部所连浮体的垂荡(升沉)运动H
咬咬t的影响，隔水管的顶部和底部的升沉
加速度取近似相等，即本文中的隔水管从底部至顶部均采用了一个共同的升沉加速度H
咬咬咬t。
这样任意
位置z处的张力T
咬咬z为：
T咬咬z=Ttop+ztopz乙mr+mf咬咬·H咬咬咬t-咬咬g乙乙dz+AoPo-AiPi(13)式中，mr、mf分别为隔水管和管内流体单位长度的质量；Po，Pi分别为隔水管外、内部流体对管壁的静压力，它们均已换算至管段中心处；Ttop为隔水管顶端预张力。
2.4边界条件立管下端为球形铰固定，且具有旋转刚度K
b，隔水管与浮体连接处也有旋转刚度Ku，
且浮体的横
向位移为S
咬咬t，S咬咬t的形式为：
S咬咬t=As+Adsinωt+咬咬φ(14)式中，As是浮体的静漂移，Ad为浮体运动的幅值，ω为浮体运动的圆频率，φ为初相位。
3模型的求解将隔水管视为一空间梁[7，8]，采用Hermite插值函数，并将插值函数代入方程（1）和（2），
推导可得有
限元方程为：
乙乙MS咬咬咬+乙乙CS觶咬咬+K咬咬S咬咬乙乙咬咬S=咬咬F(15)