高考文科数学专题复习《函数的零点 .ppt
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高考文科数学专题复习《函数的零点精选课件
“别那么大口，小心烫着。” 我点点头。
“对对，放点醋，这样好吃，我去拿。” 她转身去厨房拿来醋，给我碗里倒。 “怎么样，淡不淡，再放点盐？” 我摇摇头。
“当花瓣离开花朵，暗香残留，香消在风起雨后，无人来嗅”忽然听到沙宝亮的这首《暗香》，似乎这香味把整间屋子浸染。我是如此迷恋香味，吸进的是花儿的味道，吐出来的是无尽的芬芳。轻轻一流转，无限风情，飘散，是香，是香，它永远不会在我的时光中走丢。 旧的东西其实极好。学生时代喜欢写信，只是今天书信似乎早已被人遗忘，那些旧的记忆，被尘埃轻轻覆盖，曾经的笔端洇湿了笔锋，告慰着那时的心绪。现在读来，仿佛嗅到时光深处的香气，一朵墨色小花晕染了眼角，眉梢，是飞扬的青春，无知年少的轻狂，这份带不走的青涩，美丽而忧伤。 小心翼翼珍藏着，和母亲在一起的美好时光。母亲身体一直不好，最后的几年光景几乎是在医院渡过，然而和母亲在一起的毎一刻都是温暖美好的。四年前，母亲还是离开了这个世界，离开了我。生命就是如此脆弱，逝去和別离，陈旧的情绪某年某月的那一刻如水泻闸。水在流，云在走，聚散终有时，不贪恋一生，有你的这一程就是幸运。那是地久天长的在我的血液中渗透，永远在我的心中，在我的生命里。 时光就是这么不经用，很快自己做了母亲，我才深深的知道，这样的爱，不带任何附加条件，不因万物毁灭而更改。只想守护血浓于水的旧时光，即便峥嵘岁月将容颜划伤，相信一切都是最好的安排。那时的时光无限温柔，当清水载着陈旧的往事，站在时光这头，看时光那头，一切变得分明。执笔书写，旧时光的春去秋来，欢喜也好，忧伤也好，时间窖藏，流光曼卷里所有的宠爱，疼惜，活色生香的脑海存在。 回忆的老墙，偶尔依靠，黄花总开不败，所有囤积下来的风声雨声，天晴天阴，都是慈悲。时光不管走多远，不管有多老旧，含着眼泪，伴着迷茫，读了一页又一页，一直都在，轻轻一碰，就让内心温软。旧的时光被揉进了岁月的折皱里，藏在心灵的沟壑，直至韶华已远，才知道走过的路不能回头，错过的已不可挽留，与岁月反复交手，沧桑中变得更加坚强。 是的，折枝的命运阻挡不了。人世一生，不堪论，年华将晚易失去，听几首歌，描几次眉，便老去。无论天空怎样阴霾，总会有几缕阳光，总会有几丝暗香，温暖着身心，滋养着心灵。就让旧年花落深掩岁月，把心事写就在素笺，红尘一梦云烟过，把眉间清愁交付给流年散去的烟山寒色，当冰雪消融，自然春暖花开，拈一朵花浅笑嫣然。 听这位老友，絮絮叨叨地讲述老旧的故事，试图找回曾经的踪迹，却渐渐明白了流年，懂得了时光。过去的沟沟坎坎，风风雨雨，也装饰了我的梦，也算是一段好词，一幅美卷，我愿意去追忆一些旧的时光，有清风，有流云，有朝露晚霞，我确定明亮的东西始终在。静静感念，不着一言，百转千回后心灵又被唤醒，于一寸笑意中悄然绽放。 唯用一枝瘦笔，剪一段旧时光，剪掉喧嚣尘世的纷纷扰扰，剪掉终日的忙忙碌碌。情也好，事也罢，细品红尘，文字相随，把寻常的日子，过得如春光般明媚。光阴珍贵，指尖徘徊的时光唯有珍惜，朝圣的路上做一个谦卑的信徒，听雨落，嗅花香，心上植花田，蝴蝶自会来，心深处自有广阔的天地。旧时光难忘，好的坏的一一纳藏，不辜负每一寸光阴，自会花香满径，盈暗香满袖。
“对对，放点醋，这样好吃，我去拿。” 她转身去厨房拿来醋，给我碗里倒。 “怎么样，淡不淡，再放点盐？” 我摇摇头。
“当花瓣离开花朵，暗香残留，香消在风起雨后，无人来嗅”忽然听到沙宝亮的这首《暗香》，似乎这香味把整间屋子浸染。我是如此迷恋香味，吸进的是花儿的味道，吐出来的是无尽的芬芳。轻轻一流转，无限风情，飘散，是香，是香，它永远不会在我的时光中走丢。 旧的东西其实极好。学生时代喜欢写信，只是今天书信似乎早已被人遗忘，那些旧的记忆，被尘埃轻轻覆盖，曾经的笔端洇湿了笔锋，告慰着那时的心绪。现在读来，仿佛嗅到时光深处的香气，一朵墨色小花晕染了眼角，眉梢，是飞扬的青春，无知年少的轻狂，这份带不走的青涩，美丽而忧伤。 小心翼翼珍藏着，和母亲在一起的美好时光。母亲身体一直不好，最后的几年光景几乎是在医院渡过，然而和母亲在一起的毎一刻都是温暖美好的。四年前，母亲还是离开了这个世界，离开了我。生命就是如此脆弱，逝去和別离，陈旧的情绪某年某月的那一刻如水泻闸。水在流，云在走，聚散终有时，不贪恋一生，有你的这一程就是幸运。那是地久天长的在我的血液中渗透，永远在我的心中，在我的生命里。 时光就是这么不经用，很快自己做了母亲，我才深深的知道，这样的爱，不带任何附加条件，不因万物毁灭而更改。只想守护血浓于水的旧时光，即便峥嵘岁月将容颜划伤，相信一切都是最好的安排。那时的时光无限温柔，当清水载着陈旧的往事，站在时光这头，看时光那头，一切变得分明。执笔书写，旧时光的春去秋来，欢喜也好，忧伤也好，时间窖藏，流光曼卷里所有的宠爱，疼惜，活色生香的脑海存在。 回忆的老墙，偶尔依靠，黄花总开不败，所有囤积下来的风声雨声，天晴天阴，都是慈悲。时光不管走多远，不管有多老旧，含着眼泪，伴着迷茫，读了一页又一页，一直都在，轻轻一碰，就让内心温软。旧的时光被揉进了岁月的折皱里，藏在心灵的沟壑，直至韶华已远，才知道走过的路不能回头，错过的已不可挽留，与岁月反复交手，沧桑中变得更加坚强。 是的，折枝的命运阻挡不了。人世一生，不堪论，年华将晚易失去，听几首歌，描几次眉，便老去。无论天空怎样阴霾，总会有几缕阳光，总会有几丝暗香，温暖着身心，滋养着心灵。就让旧年花落深掩岁月，把心事写就在素笺，红尘一梦云烟过，把眉间清愁交付给流年散去的烟山寒色，当冰雪消融，自然春暖花开，拈一朵花浅笑嫣然。 听这位老友，絮絮叨叨地讲述老旧的故事，试图找回曾经的踪迹，却渐渐明白了流年，懂得了时光。过去的沟沟坎坎，风风雨雨，也装饰了我的梦，也算是一段好词，一幅美卷，我愿意去追忆一些旧的时光，有清风，有流云，有朝露晚霞，我确定明亮的东西始终在。静静感念，不着一言，百转千回后心灵又被唤醒，于一寸笑意中悄然绽放。 唯用一枝瘦笔，剪一段旧时光，剪掉喧嚣尘世的纷纷扰扰，剪掉终日的忙忙碌碌。情也好，事也罢，细品红尘，文字相随，把寻常的日子，过得如春光般明媚。光阴珍贵，指尖徘徊的时光唯有珍惜，朝圣的路上做一个谦卑的信徒，听雨落，嗅花香，心上植花田，蝴蝶自会来，心深处自有广阔的天地。旧时光难忘，好的坏的一一纳藏，不辜负每一寸光阴，自会花香满径，盈暗香满袖。
函数零点问题课件-2025届高三数学一轮复习
h（x）＝x2＋4－4xsin x－4cos x＝x（x－4sin x）＋4（1－cos x）.
当x∈[4，＋∞）时，x－4sin x＞0，4（1－cos x）≥0，
∴h（x）＞0，∴h（x）无零点；
当x∈（0，4）时，h'（x）＝2x－4xcos x＝2x（1－2cos x），
当x∈
π
0,
3
时，h'（x）＜0；当x∈
当x∈（0，e）时，g'（x）＞0，此时g（x）单调递增；
当x∈（e，＋∞）时，g'（x）＜0，此时g（x）单调递减.
1
故g（x）max＝g（e）＝ ，且当x＞e时，g（x）∈
e
1
0,
e
，又g（1）＝0，
【关键】准确判断g（x）的范围
ln 1
＜ ，解得a的取值范围是（1，e）∪（e，＋∞）.
e
2.已知函数h（x）＝x2＋4－4（xsin x＋cos x），试证明h（x）在R上有且仅有三
个零点.
证明：h（x）＝x2＋4－4xsin x－4cos x，
∵h（－x）＝x2＋4－4xsin x－4cos x＝h（x），
∴h（x）为偶函数.
又∵h（0）＝0，∴x＝0为函数h（x）的零点.
下面讨论h（x）在（0，＋∞）上的零点个数.
2
2.已知函数f（x）＝ex－ln x＋2sin α.证明：函数f（x）无零点.
1
x
证明：f'（x）＝e － ，x＞0，
1
x
令g（x）＝e － ，x＞0，
1
x
则g'（x）＝e ＋
2
＞0，
∴f'（x）在（0，＋∞）上单调递增，
高三数学一轮复习专题-函数的零点课件
1 ln x ln2 x
由g(x) 0
当x 0 时，g(x) 0 当x 1 时，g(x) 当x 1 时，g(x) 当x 时，g(x) 作出直线y a 与曲线y g(x)
当 e a 0 时，函数没有零点
得 xe
当a 0 或a e 时，函数只有 1 个零点 当a e 时，函数有 2 个零点
解：题意等价为不等式
h(x) 在(0, ) 上递增
a x ln x x 2 x 0 恒成立 x 1
令g(x) x ln x x 2 x 1
又 h(0.5) 0 h(1) 0 x0 (0.5,1) 使得h(x0) 0
即 x0 ln x0 0
y g(x)
则g(x)
x
2 ln (x 1)2
B.(0, 1) e
C.(e, )
D.(1 , ) e
解：由f (x) 0 变形得2ax ln 2 ln x
kx 1 ln k ln x
如图由直线y 2ax ln 2 与 曲线y ln x有两个交点
得 0 2a 2 e
由ekk22a
解之得2a 2 e
得 2x ln 2 ln x e
ya
x 1
1 1 ln x
h(x) h(1) 0 即g(x) 0
则g(x)
x (x 1)2
(x 0, x 1)
lim g(x) 1
x1
g(x) 在(0,1) (1, ) 递减
令h(x) 1 1 ln x (x 0) x
作出直线y a 和曲线y g(x)
如图知 选BC
例5.已知函数f (x) ln x ax2 (2 a)x 1 满足x 0 ，f (x) 0 恒成立，
解：方程 f (x) 0 变为
函数的零点 -课件PPT
令h(x)＝ln
x＋x＋
2 x
，则h′(x)＝
1 x
＋1－
2 x2
＝
x2＋x－2 x2
＝
1 x2
(x＋
2)(x－1)，
易知h(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，
所以a＝h(x)min＝h(1)＝3.
【方法总结】 已知函数有零点(方程有根)求参数取值常用的 方法和思路
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过 解不等式确定参数范围；
答案：(1.25,1.5) 5．若函数 f(x)＝2x2－ax＋3 有一个零点是 1，则 f(－1)＝ ________. 答案：10
1．函数零点的概念 (1)函数的零点是一个实数，当函数的自变量取这个实数时，其 函数值等于零； (2)函数的零点也就是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐 标； (3)一般我们只讨论函数的实数零点； (4)函数的零点不是点，是方程f(x)＝0的根．
3x－3的零点的是( )
A．[－1,0]
B．[1,2]
C．[0,1]
D．[2,3]
解析：由于f(0)＝－3＜0，f(1)＝1＞0，所以f(x)在区间[0,1]上存
在零点，故选C.
答案：C
考向二 判断函数零点的个数 (2013·豫东、豫北十校)已知f(x)是定义在[a，b]上的函数，其
图象是一条连续的曲线，且满足下列条件： ①f(x)的值域为G，且G⊆(a，b)； ②对任意的x，y∈[a，b]，都有|f(x)－f(y)|＜|x－y|.那么，关于x
【解】 (1)由f(x)＝ex(x2＋ax－a)可得 f′(x)＝ex[x2＋(a＋2)x].2分 当a＝1时，f(1)＝e，f′(1)＝4e.4分 所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－e＝4e(x－1)， 即y＝4ex－3e.5分
高考文科数学专题复习《函数的零点》课件
（2）函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点 函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点 y=f(x)在区间(a,b) 函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点 函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点 y=f(x)在区间(a,b)
⇒ f(a)·f(b)<0
f(a)·f(b)<0。 。 f(a)·f(b)>0 f(a)·f(b)<0
2xx2-2x-3=0
x1=-1, 2xy=x2-2x-3 x2=3 x1=x2=1 y=x2-2x+1
-1
-2
3
-4
(-1,0), 1,0), 0) 3,0) (3,0)
两个零点 x1=-1, x2=3 一个零点 x=1 没有 零点
x2-2x+1=0
2
(1,0) 1,0)
1
4 2
x2-2x+3=0
2 无实数根 y=x -2x+3
没有 交点
1
结 论:函数的零点就是方程 函数的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数 的实数根， 的实数根 也就是函数y=f(x)的 的
图象与x轴的交点的横坐标 图象与 轴的交点的横坐标
结论：函数的零点就是方程f(x)=0 f(x)=0的 结论 函数的零点就是方程f(x)=0的
(1)y= (1)y=x2-x+20 ； (2)y=2x-1; y=x
评注：求函数y=f(x) 零点 y=f(x)的零点 y=f(x) 零点就是求相应的方 程f(x)=0 根，一般可以借助求根公式或因式 f(x)=0的根 f(x)=0 分解等办法，求出方程的根，从而得出函数的 零点。
问题三、如何判断函数y=f(x)是否存在零点。 是否存在零点。 问题三、如何判断函数 是否存在零点
函数的零点问题PPT课件
(2) f (2) 0
f (1) 0
f (0) 0,解得a的取值范围是（0，1）. 3
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The
More You Know, The More Powerful You Will Be
函数与方程
函
数 零
函数
使 f ( x) 0的实数 x
点
数形结合
图象 与x 轴交点的横坐标
零点的存在性定理
f (x)在a,b上连续
f ( x)在 a, b上单调
f (a) f (b) 0
f ( x)在a, b 有唯一
零点
一、直接求函数的零点
求根定零点
[例1](2012湖北)函数 f (x) x cos x2 在区间[0，4]
函数的零点问题
高考地位
函数零点是新课标教材的 新增内容之一,纵观近几年全国 各地的高考试题,经常出现一些 与零点有关的问题,它可以以选 择题、填空题的形式出现，也 可以在解答题中与其它知识交 汇后闪亮登场，可以说”零点” 成为了高考新的热点、亮点和 生长点.
方程 方程 f ( x) 0的实数根
上的零点的个数为
(C )
A.4 B.5
C.6
D.7
f (x) x cos x2 0 x 0或 cos x2 0
x 0或2x k , k .
x
0或x
k
2
0, 2
. k
0,1, 2,3
24
B
二、确定零点的大致位置
异号定零点位置
A
f (a) f (b) 0 f (b) f (c) 0 [练习]若函数 f (x)的零点与g( x) 4x 2x 2的零点
f (1) 0
f (0) 0,解得a的取值范围是（0，1）. 3
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The
More You Know, The More Powerful You Will Be
函数与方程
函
数 零
函数
使 f ( x) 0的实数 x
点
数形结合
图象 与x 轴交点的横坐标
零点的存在性定理
f (x)在a,b上连续
f ( x)在 a, b上单调
f (a) f (b) 0
f ( x)在a, b 有唯一
零点
一、直接求函数的零点
求根定零点
[例1](2012湖北)函数 f (x) x cos x2 在区间[0，4]
函数的零点问题
高考地位
函数零点是新课标教材的 新增内容之一,纵观近几年全国 各地的高考试题,经常出现一些 与零点有关的问题,它可以以选 择题、填空题的形式出现，也 可以在解答题中与其它知识交 汇后闪亮登场，可以说”零点” 成为了高考新的热点、亮点和 生长点.
方程 方程 f ( x) 0的实数根
上的零点的个数为
(C )
A.4 B.5
C.6
D.7
f (x) x cos x2 0 x 0或 cos x2 0
x 0或2x k , k .
x
0或x
k
2
0, 2
. k
0,1, 2,3
24
B
二、确定零点的大致位置
异号定零点位置
A
f (a) f (b) 0 f (b) f (c) 0 [练习]若函数 f (x)的零点与g( x) 4x 2x 2的零点
函数的零点_PPT
A．2
B．3
C．4
D．5
3．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是( B )
A．(－2，－1) B．(－1，0)
C．(0，1)
D．(1，2)
4．函数y＝|x|－cos x在(－∞，＋∞)内有___两_____个零点．
5．已知函数f(x)＝x2＋x＋a(a＜0)在区间(0，1)上有零点，则 a的取值范围为___(－__2_，__0_)___．
(数形结合法)作出函数 f(x)与 g(x)的图象如图所示，发现有 2 个不同的交点．
栏目 导引
基本初等函数、导数及其应用
判断函数零点个数的方法： (1)解方程法：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有 几 个零点； (2)零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区 间[a，b] 上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合 函数 的 图 象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能 确 定 函 数有多少个零点或零点值所具有的性质； (3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题．先 画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横 坐 标 有几个不同的值，就有几个不同的零点．
基本初等函数、导数及其应用
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系
Δ＞0
二次函数 y＝ax2＋bx
＋c (a＞0)的图
象
与x轴的交 点
_(_x_1，__0_)_,_(_x_2_，__0_)
零点个数
2
Δ＝0
(x1，0)或 (x2，0) 1
Δ＜0
无交点 0
栏目 导引
基本初等函数、导数及其应用
零点为( D )
A.12，0
B．－2，0
函数的零点公开课课件ppt
练一练
2、如果二次函数y=x2+2x+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ） A m> – 2 B m< – 2 C m>2 D m<2 3、函数f(x)=x3-16x的零点为( ) A (0,0),(4,0) B 0,4 C (– 4 ,0), (0,0),(4,0) D – 4 ,0,4
2
x
y
0
3
2
1
1
2
5
4
3
函数的图象 与x轴的交点
方程ax2 +bx+c=0 (a≠0)的根
函数y= ax2 +bx +c(a>0)的图象
判别式△ = b2－4ac
△＞0
△=0
△＜0
函数的图象 与 x 轴的交点
有两个相等的 实数根x1 = x2
没有实数根
x
y
x2
0
x
y
0
x1
x
y
0
(x1,0) , (x2,0)
2 函数y=f(x)的图象如图所示:
f(a) · f(b) （＜或＞）0． 在区间 （a,b）内 （有或无）零点
f(c) · f(d) （＜或＞）0． 在区间 （c,d） 内 （有或无）零点
f(b) · f(c) （＜或＞）0． 在区间 （b,c） 内 （有或无）零点
4
10
8
6
12
14
8
7
6
4
3
2
1
9
o
y
x
C
1、对于定义在R上的函数y=f(x),若f(a)×f(b)<0 (a,b∈R,且a<b),则函数y=f(x)在(a,b)内（ ） A 只有一个零点 B 至少有一个零点 C 无零点 D 无法确定有无零点
2、如果二次函数y=x2+2x+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ） A m> – 2 B m< – 2 C m>2 D m<2 3、函数f(x)=x3-16x的零点为( ) A (0,0),(4,0) B 0,4 C (– 4 ,0), (0,0),(4,0) D – 4 ,0,4
2
x
y
0
3
2
1
1
2
5
4
3
函数的图象 与x轴的交点
方程ax2 +bx+c=0 (a≠0)的根
函数y= ax2 +bx +c(a>0)的图象
判别式△ = b2－4ac
△＞0
△=0
△＜0
函数的图象 与 x 轴的交点
有两个相等的 实数根x1 = x2
没有实数根
x
y
x2
0
x
y
0
x1
x
y
0
(x1,0) , (x2,0)
2 函数y=f(x)的图象如图所示:
f(a) · f(b) （＜或＞）0． 在区间 （a,b）内 （有或无）零点
f(c) · f(d) （＜或＞）0． 在区间 （c,d） 内 （有或无）零点
f(b) · f(c) （＜或＞）0． 在区间 （b,c） 内 （有或无）零点
4
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12
14
8
7
6
4
3
2
1
9
o
y
x
C
1、对于定义在R上的函数y=f(x),若f(a)×f(b)<0 (a,b∈R,且a<b),则函数y=f(x)在(a,b)内（ ） A 只有一个零点 B 至少有一个零点 C 无零点 D 无法确定有无零点
高考文科数学专题复习《函数的零点PPT 课件
-10
1
(1,0)
一个零点 x=1
-12
-2
x2-2x+3=0 无实数根 y=x2-2x+3
4 -14
-24
-16
没有 交点
没有 零点
-15
-10
-5
-18 1
-6
结 论:函数的零点就是方程f(x)-2=-200的实数根，也就是函数y=f(x)的 --48 图象与x轴的交点的横坐标 -6
-10
结论：函数的零点就是方程f(x)=0的
（2）函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点
函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点
f(a)·f(b)<0 f(a)·f(b)<0。
f(a)·f(b)>0
（3）函数y=f(x)在单调区间(a,b)内有零点 f(a)·f(b)<0
a
a
b
b
a
b
析:
aRa0f (x)2x3判断零点是否[在 1,1]
2
a
x 1 b
a
-2
a b
b
注意:
函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不 断的一条曲线：
（1） f(a)·f(b)<0 函数y=f(x)在区间
(a,b)内有零点；
（2）函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点
f(a)·f(b)<0。
2
a
a
-10
b
-5
a
x 1 b
b
-2
（1）f(a)·f(b)<0 函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点；
“f(x)在区间D上有不动点”当且仅当“F(x)=f(x)-x在区间D上有零点”
高三数学一轮复习第二章函数第8课时函数的零点及应用课件
第二章 函数 第8课时 函数的零点及应用
考点一 判定函数零点所在区间 1．函数的零点 (1)函数零点的概念 对于函数y＝f (x)，x∈D，我们把使f (x)＝0的_实__数__x_叫做函数y＝f (x)，x∈D的 零点． 注意：零点不是点，是满足f (x)＝0的实数x．
(2)三个等价关系 (3)函数零点存在定理
点拨 在本例(1)中，可根据零点的定义直接计算函数零点，进而得出零点个数； 本例(2)中，求函数f (x)＝ln x＋x2－3的零点个数，转化为函数y＝3－x2与y＝ln x 图象的交点个数，作出图象后观察其交点个数即可．
跟进训练2 函数f (x)＝|x2－2x|－a2－1(a＞0)的零点的个数是___2_____．
2 [令f (x)＝0，则|x2－2x|＝a2＋1． 因为a＞0，所以a2＋1＞1． 作出函数y＝|x2－2x|的图象如图所示， 所以函数y＝|x2－2x|的图象与y＝a2＋1的图象总有两个 交点，因此函数f (x)＝数零点求参数范围 已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： (1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐 标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．
2．二分法的定义 对于在区间[a，b]上图象连续不断且f (a)f (b)＜0的函数y＝f (x)，通过不断地把 它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到 零点近似值的方法叫做二分法．
√ √
(1)B (2)D [(1)设f (x)＝log3x＋x－2，则方程log3x＋x＝2的解所在区间即为f (x) 零点所在区间，
考点一 判定函数零点所在区间 1．函数的零点 (1)函数零点的概念 对于函数y＝f (x)，x∈D，我们把使f (x)＝0的_实__数__x_叫做函数y＝f (x)，x∈D的 零点． 注意：零点不是点，是满足f (x)＝0的实数x．
(2)三个等价关系 (3)函数零点存在定理
点拨 在本例(1)中，可根据零点的定义直接计算函数零点，进而得出零点个数； 本例(2)中，求函数f (x)＝ln x＋x2－3的零点个数，转化为函数y＝3－x2与y＝ln x 图象的交点个数，作出图象后观察其交点个数即可．
跟进训练2 函数f (x)＝|x2－2x|－a2－1(a＞0)的零点的个数是___2_____．
2 [令f (x)＝0，则|x2－2x|＝a2＋1． 因为a＞0，所以a2＋1＞1． 作出函数y＝|x2－2x|的图象如图所示， 所以函数y＝|x2－2x|的图象与y＝a2＋1的图象总有两个 交点，因此函数f (x)＝数零点求参数范围 已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： (1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐 标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．
2．二分法的定义 对于在区间[a，b]上图象连续不断且f (a)f (b)＜0的函数y＝f (x)，通过不断地把 它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到 零点近似值的方法叫做二分法．
√ √
(1)B (2)D [(1)设f (x)＝log3x＋x－2，则方程log3x＋x＝2的解所在区间即为f (x) 零点所在区间，
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小结：
１、函数零点的定义； 2、函数的零点与方程的根的关系；
３、函数零点存在的一般结论。 ４、函数零点的求法与判断方法：
①（代数法）求方程 f(x)=0的实数根； ②（代数法）用判别式； ③（几何法）将函数y=f(x) 和它的图象与x轴交点。 5、本节课运用了化归与转化以及数形结合的数学思想方法。
-10
1
(1,0)
一个零点 x=1
-12
-2
x2-2x+3=0 无实数根 y=x2-2x+3
4 -14
-24
-16
没有 交点
没有 零点
-15
-10
-5
-18 1
-6
结 论:函数的零点就是方程f(x)-2=-200的实数根，也就是函数y=f(x)的 --48 图象与x轴的交点的横坐标 -6
-10
结论：函数的零点就是方程f(x)=0的
练习：求下列函数的零点。
(1)y=x2-x+20 ； (2)y=2x-1;
评注：求函数y=f(x)的零点就是求相应的方 程f(x)=0的根，一般可以借助求根公式或因式 分解等办法，求出方程的根，从而得出函数的 零点。
问题三、如何判断函数y=f(x)是否存在零点。
判断函数y=f(x)是否有零点 判断相应的方程f(x)=0的是否有实根
a
a
b
b
a
ห้องสมุดไป่ตู้
b
分析:
a Ra0 f ( x)2x3判断零点是否在[1,1]
a0
f f
( (
x x
)2 )2
ax2 2 ax2 2
x3a有一个零点0求a判断零点是否在[ 1,1]a是否符合题 x3a有两个零点aa00图 图交交像 像点点与 与要要XX在在轴轴[[ 有有11,,两两11]]个个 上上交交点点要 要满 满足 足什 什么 么条 条件 件
“f(x)在区间D上有不动点”当且仅当“F(x)=f(x)-x在区间D上有零点”
一、函数的零点的定义：
对于函数y=f(x) 我们把使f(x)=0的实 数x叫做函数y=f(x)的零点（zero point)。
零点是一个点吗?
注意： 零点指的是一个实数。
观察下表，一元二次方程的实数根、相应的二次函数图象与x轴 的交点、相应二次函数的零点之间的关系。
练习 C
解析：对于A选项：可能存在；对于B选项：必存在但不一定唯一
2
a
x1 b
a
-2
a
b
b
注意:
函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不
断的一条曲线：
（1） f(a)·f(b)<0
函数y=f(x)在区间(a,b)
内有零点；
（2）函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点
f(a)·f(b)<0。
2
a
a
0
b
-5
a
x1 b
b
-2
（1）f(a)·f(b)<0 函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点；
（2）函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点 f(a)·f(b)<0
f(a)·f(b)<0。
函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点 f(a)·f(b)>0
（3）函数y=f(x)在单调区间(a,b)内有零点 f(a)·f(b)<0
函数有两个零点 x2 2ax 1 0有两个实根 0 (2a)2 4 0
4、当a为何值时，f (x) x2 2ax 1有零点，
函数有零点 x2 2ax 1 0有实根 0 (2a)2 4 0
5、当a为何值时，f (x) x2 2ax 1 没有零点，
函数没有零点 x2 2ax 1 0没有实根 0 (2a)2 4 0
讨论： 1、判断函数 f (x) x2 2x 1是否存在零点? 2、当a为何值时，f (x) x2 2ax 1 有一个零点， 3、当a为何值时，f (x) x2 2ax 1 有二个零点， 4、当a为何值时，f (x) x2 2ax 1 有零点， 5、当a为何值时，f (x) x2 2ax 1 无零点，
实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x 轴的交点的横坐标。
等价关系：
方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点
函数y=f(x)有零点
问题二、函数零点的求法：
思考:如何求函数的零点? 如: 求f (x) x2 2x 1的零点.
求函数y=f(x)的零点
求相应的方程f(x)=0的根
1、判断函数 f (x) x2 2x 1是否存在零点?
函数是否存在零点 x2 2ax 1 0是否有实根 判断大于、 等于、 小于零？
2、当a为何值时，f (x) x2 2ax 1 有一个零点，
函数有一个零点 x2 2ax 1 0有一实根 0 (2a)2 4 0
3、当a为何值时，f (x) x2 2ax 1 有二个零点，
一元二次方 方程的根 二次函数 函数的图象 图象与x轴 函数的零点
程
的交点
x2--202x-3=0-15
x1=-1-1,0 x2=3
y=x2-2-5x-3
-1
-2
-4
3 (-1,0), (3,0)
两个零点 x1=-1, x2=3
x2-2x+1=0 x1=x2=1 y=x2-2x+1
-10
-5
-6
2
-8
问题四、如何判断函数y=f(x)在 区间[a,b]上是否存在零点。
讨论: 判断函数 f (x) x2 2x 1在区间
(2,3)上是否存在零点?
f(b)
零点存在的一般结论：
f(c)
如果函数y=f(x)在区间[b,c]上的图象是一条 不间断的曲线，且f(b)·f(c)<0，则函数y=f(x)在 区间(a,b) 内有零点。即存在m∈(b,c)，使得 f(m)=0，这个m也就是方程f(x)=0的根。