初中数学专项练习《解直角三角形》100道计算题包含答案(全国通用)
初中数学解直角三角形练习题及答案

初中数学解直角三角形练习题及答案直角三角形是初中数学中的重要内容,解直角三角形的练习题能够帮助学生巩固知识并提高解题能力。
以下是一些常见的直角三角形练习题及答案供参考:1. 问题:已知直角三角形ABC中,∠C为直角,∠A=30°,斜边AB的长度为10单位。
求∠B和边BC的长度。
解答:由直角三角形的性质可知,∠A + ∠B + ∠C = 180°,且∠C = 90°。
代入已知条件可得∠B + 30° + 90° = 180°,化简得∠B = 60°。
根据正弦定理,可以得出sin 30°/10 = sin 60°/BC。
化简运算可得BC = 10√3 单位。
答案:∠B = 60°,BC = 10√3 单位。
2. 问题:在直角三角形ABC中,∠C为直角,AB = 5单位,AC = 12单位。
求∠A和∠B的大小。
解答:根据勾股定理可得 AC^2 = AB^2 + BC^2,代入已知条件可得 12^2 = 5^2 + BC^2。
化简运算可得BC = √119 单位。
由正弦定理可得 sin A/5 = sin 90°/12,化简运算可得 sin A = 5/12。
通过查表或计算器可以得到∠A 的近似值为 24.6°。
∠B = 90° - ∠A - ∠C = 90° - 24.6° - 90° = 65.4°。
答案:∠A 约等于 24.6°,∠B 约等于 65.4°。
3. 问题:在直角三角形ABC中,AC = 8单位,BC = 15单位。
求∠A和边AB的长度。
解答:根据勾股定理可得 AC^2 + BC^2 = AB^2,代入已知条件可得 8^2 + 15^2 = AB^2。
化简运算可得AB = √289 = 17 单位。
由正弦定理可得 sin A/8 = sin 90°/15,化简运算可得 sin A = 8/15。
解直角三角形练习题及答案

解直角三角形一、选择题1、如图,已知正方形ABCD 的边长为2,如果将线段BD 绕着点B 旋转后,点D 落在CB 的延长线上的D ′处,那么tan ∠BAD ′等于( ) (A).1 (B).2 (C).22 (D).222、如果α是锐角,且54cos =α,那么αsin 的值是( ). (A )259 (B ) 54 (C )53 (D )25163、等腰三角形底边长为10㎝,周长为36cm ,那么底角的余弦等于( ). (A )513(B )1213 (C )1013(D )5124、. 以下不能构成三角形三边长的数组是 ( )(A )(1,3,2) (B )(3,4,5) (C )(3,4,5) (D )(32,42,52) 5、在Rt △ABC 中,∠C =90°,下列式子中正确的是( ).(A )B A sin sin = (B )B A cos sin = (C )B A tan tan = (D )B A cot cot =6、在矩形ABCD 中,DE ⊥AC 于E ,设∠ADE=α,且53cos =α,AB = 4, 则AD 的长为( ).(A )3 (B )316 (C )320 (D )5167、某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美 化环境,已知这种草皮每平方米a 元,则购买这种草皮至少要( ). (A )450a 元 (B )225a 元 (C )150a 元 (D )300a 元 8、已知α为锐角,tan (90°-α)=3,则α的度数为( )(A )30° (B )45° (C )60° (D )75°9、在△ABC 中,∠C =90°,BC =5,AB =13,则sin A 的值是( )(A )135 (B )1312 (C )125 (D )51210、如果∠a 是等边三角形的一个内角,那么cos a 的值等于( ). (A )21 (B )22(C )23 (D )1 二、填空题11、如图,在△ABC 中,若∠A =30°,∠B =45°,AC =22,则BC= wABCDE︒15020米30米CBA12、如图,沿倾斜角为30︒的山坡植树,要求相邻两棵树的水平距离AC 为2m ,那么相邻两棵树的斜坡距离AB 为 m 。
初中数学解直角三角形专项练习

知识点梳理
◆(一)锐角三角函数
1.三角函数定义
1在Rt△ABC中,若∠C=90°
2、同角三角函数的关系
(1)平方关系: (2)商数关系:
(3)倒数关系:
3、互为余角的三角函数关系
, ,
或者:若∠A+∠B=90°,则sinA=cosB,cosA=sinB,tanA=cotB,cotA=tanB
基础达标训练
一、选择题
1.已知在 中, ,设 ,当 是最小的内角时, 的取值范围是
A. B. C. D.
2.如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为()
A.90°B.60°C.45°D.30°
3.在△ABC中,∠C=90°,sinA= ,则tanB=( )A. B. C. D.
5.已知,在△ABC中,∠A= 45°,AC= ,AB= +1,则边BC的长为.
6.已知,在△ABC中,∠A= 45°,AC= ,AB= +1,则边BC的长为.
7.如图(4),在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠ACD=40°,则∠EBC=______.
8.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值.图(6)是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树,树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1,第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2,…,第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn.设第一个正方形的边长为1.
6、锐角三角函数的取值范围
0≤sinα≤1,0≤cosα≤1,tanα≥0,cotα≥0.
◆(二)解直角三角形
1、直角三角形中边角关系
解直角三角形 试题及答案

向东航行 30 分钟后到达 C处,发现灯塔 B在它的南偏东 15°方向,则此时货轮与灯塔 B的距离为
km.
图 K23-8
10、 如图 K23-9,在一笔直的沿湖道路上有 A,B两个游船码头,观光岛屿 C在码头 A北偏东 60°的方向,在码头 B北偏 西
45°的方向,AC=4 km.游客小张准备从观光岛屿 C乘船沿 CA回到码头 A或沿 CB回到码头 B,设开往码头 A,B的游船
∵∠CNP=46°,∴∠PNA=44°,
∴PA=PN·sin∠PNA=60×0.6947≈41.68(海里).
6【答案】25
如图,过点 B作 BE⊥AE于点 E,
∵坡度 i=1∶ 3,
∴tanA=1∶ 3= 3,∴3∠A=30°,
∵AB=50 m,∴BE=1AB=25(m)
.
2
∴他升高了 25 m.
∴BD=CD·tan37°≈27.2×0.75=20.4(海里).
�� 3
答:还需航行的距离 BD的长为 20.4 海里.
12【答案】解:如图,过点 C作 CD⊥AB于点 D,
设 BD为 x海里,
在 Rt△ACD中,∠DAC=45°,
∴AD=DC=(x+5)海里,
4
在 Rt△BCD中,由 tan53°=����
126
米.
5【答案】B
如图,过点 P作 PA⊥MN于点 A,
MN=30×2=60(海里),
∵∠MNC=90°,∠CNP=46°,
∴∠MNP=∠MNC+∠CNP=136°,
∵∠BMP=68°,
∴∠PMN=90°-∠BMP=22°,
∴∠MPN=180°-∠PMN-∠PNM=22°,
九年级数学下册《解直角三角形》典型例题(含答案)

《解直角三角形》典型例题例1 在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠B=60°,a=4,解这个三角形.分析 本题实际上是要求∠A 、b 、c 的值.可根据直角三角形中各元素间的关系解决.解 (1); (2)由ab B =tan ,知 ; (3)由c a B =cos ,知860cos 4cos =︒==B a c . 说明 此题还可用其他方法求b 和c .例 2 在Rt △ABC 中, ∠C=90°,∠A=30°,3=b ,解这个三角形.解法一 ∵∴设,则由勾股定理,得 ∴ .∴. 解法二 133330tan =⨯=︒=b a说明 本题考查含特殊角的直角三角形的解法,它可以用目前所学的解直角三角形的方法,也可以用以前学的性质解题.例 3 设中, 于D ,若 ,解三角形ABC .分析“解三角形ABC”就是求出的全部未知元素.本题CD不是的边,所以应先从Rt入手.解在Rt中,有:∴在Rt中,有说明(1)应熟练使用三角函数基本关系式的变形,如:(2)平面几何中有关直角三角形的定理也可以结合使用,本例中“”就是利用“对30°角的直角边等于斜边的一半”这一定理.事实上,还可以用面积公式求出AB的值:所以解直角三角形问题,应开阔思路,运用多种工具.例4在中,,求.分析(1)求三角形的面积一方面可以根据面积公式求出底和底上的高的长,也可以根据其中规则面积的和或差;(2)不是直角三角形,可构造直角三角形求解.解如图所示,作交CB的延长线于H,于是在Rt△ACH中,有,且有;在中,,且,∴;于是,有,则有说明还可以这样求:例5 如图,在电线杆上离地面高度5m 的C 点处引两根拉线固定电线杆,一根拉线AC 和地面成60°角,另一根拉线BC 和地面成45°角.求两根拉线的总长度(结果用带根号的数的形式表示).分析 分别在两个直角三角形ADC 和BDC 中,利用正弦函数的定义,求出AC 和BC .解: 在Rt △ADC 中,331023560sin ==︒=DCAC在Rt △BDC 中,221022545sin ==︒=DC BC说明 本题考查正弦的定义,对于锐角三角函数的定义,要熟练掌握.。
初三中考复习解直角三角形专题复习训练题含答案

2019 初三中考复习解直角三角形专题复习训练题1.如图,在以 BC 为底边的等腰△ ABC 中,∠ A=30°,AC=8,则 AC 边上的高BD的长是()A .4B.8C.2 3D.4 32.如图,在△ ABC 中,∠ ACB=90°,CD⊥AB,垂足为 D,点 E 是 AB 的中点,CD=DE=a,则 AB 的长为 ()43A .2a B.22a C.3a D.3a3. 如图,△ ABC 的极点是正方形网格的格点,则sinA 的值为 ()151025A. 2B.5 C. 10D.54.直线 y= 3x-3 与 x 轴所成的锐角为 x,则 tanx=______.5.计算: cos230°-2sin60 -°tan30 °+tan245°=_______..如图,在△ABC 中,D是AB的中点,DC⊥,且∠=1,求 sinA、6AC tan BCD3cosA、tanA 的值.27. 如图,在△ ABC 中,∠ C=90°,sinA=3,AB =6,求 BC 的长.8. 如图,为了丈量某条河的宽度,此刻河畔的一岸边随意取一点 A ,又在河的另一岸边取两点B、C 测得∠α=30°,∠ β=45°,量得 BC 长为 100 米.求河的宽度. (结果保存根号 )9. 如图,在△ ABC 中, AD ⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D、E,AD 与 BE 相交于点 F.(1)求证:△ ACD ∽△ BFD;(2)当 tan∠ABD =1,AC=3 时,求 BF 的长.第1页/共5页210. 如图在△ ABC 中, AB =1,AC=2,sinB=4,求 BC 的长.11. 位于张家界中心景区的贺龙铜像,是我国近百年来最大的铜像.铜像由像体AD 和底座 CD 两部分构成.如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC =70.5 °,在 Rt△DBC 中,∠ DBC=45°,且 CD =2.3 米,求像体 AD 的高度 (最后结果精准到 0.1 米,参照数据: sin70.5 °≈ 0.,943cos70.5 °≈0.334,tan70.5 °≈ 2..824)12.“C919大”型客机首飞成功,激发了同学们对航空科技的兴趣,如图是某校航模兴趣小组获取的一张数据不圆满的航模飞机机翼图纸,图中AB ∥CD,AM ∥BN ∥ED,AE⊥DE,请依据图中数据,求出线段 BE 和 CD 的长 (sin37°≈ 0.,60 cos37 °≈ 0,.80tan37 °≈ 0,.75结果保存小数点后一位 ).13.如图是将一正方体货物沿坡面 AB 装进汽车货厢的平面表示图.已知长方体货厢的高度 BC 为 5 米,tanA=1现把图中的货物连续往前平移,当货物极点 D 3...与 C 重合时,仍可把货物放平装进货厢,求BD 的长 (结果保存根号 ).14.为了测出旗杆的高度,设计了以以下图的三种方案,并测得图 (a)中 BO=6m,OD=3.4m,CD= 1.7m;图 (b)中 CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m;图 (c)中 BD =9m,EF=0.2;这人的臂长为 0.6m.(1)说明此中运用的主要知识;(2)分别计算出旗杆的高度.15.如图,在四边形 ABCD 中,∠ A=∠ C=45°,∠ ADB =∠ ABC =105°.(1)若 AD =2,求 AB;(2)若 AB +CD=2 3+2,求 AB.参照答案:1. B2. B3. B4.335.41 DE6. 解:过点 D 作 DE ⊥CD 交 BC 于点 E ,在 Rt △CDE 中,∵tan ∠BCD =3=CD ,1设 DE =x ,则 CD =3x.又∵ DE ⊥AC ,∴ DE ∥AC ,∵ AD =BD =2AB ,∴ DE =12AC ,∴ AC =2DE =2x.在 Rt △ACD 中, AC =2x ,CD =3x ,∴ AD =13x ,∴3 132133sinA =13 ,cosA =13 ,tanA = .27.解:在Rt △ ABC 中,∠ = ° =BC =2,∵ AB =6,∴ BC =4.C 90 sinA AB 38. 解:过点 A 作 AD ⊥BC 于点 D ,∵∠ β=45°,∠ ADC =90°,∴ AD = DC ,x 3设 AD =DC = xm ,则 tan30 =°x +100= 3 ,解得: x =50( 3+1),答:河的宽度为 50( 3+1)m.9. (1)证明:∵ AD ⊥BC , BE ⊥AC, ∴∠ BDF =∠ ADC =∠ BEC =90°, ∴∠ C +∠ DBF =90°,∠ C +∠ DAC =90°, ∴∠ DBF =∠ DAC, ∴△ ACD ∽△BFD ;AD(2)∵tan ∠ABD =1,∠ADB =90°∴ BD =1,∴AD =BD, ∵△ ACD ∽△ BFD,AC AD∴BF =BD =1, ∴BF =AC =3.AD22 10. 解:过点 A 作 AD ⊥BC 于点 D ,Rt △ABD 中,sinB = AB = 4 ,∴AD = 4 ,1141 BD =AB 2-AD 2=1-8=4 .在 Rt△ACD 中,CD=AC2-AD 2=2-8 30=4 .∴BC=BD+CD=13+ 304.11.解:∵在Rt△DBC中,∠ DBC=45°,且CD=2.3米,∴ BC=2.3m,∵在AC AD +2.3Rt△ ABC 中,∠ABC =70.5 °,∴tan70.5 =°BC= 2.3≈ 2.824,解得:AD≈4.2,答:像体 AD 的高度约为 4.2m.12.解:∵ BN∥ED,∴∠ NBD =∠ BDE=37°,∵ AE ⊥DE,∴∠ E= 90°,∴BE=DE·tan∠BDE≈18.75(cm),如图,过 C 作 AE 的垂线,垂足为 F,∵∠ FCA=∠ CAM =45°,∴ AF =FC=25cm,∵ CD∥ AE,∴四边形 CDEF 为矩形,∴ CD= EF,∵ AE =AB + EB=35.75(cm),∴ CD=EF=AE-AF≈10.8(cm),答:线段 BE 的长约等于 18.8cm,线段 CD 的长约等于 10.8cm.13.解:依据题意,得△ ABE 和△BDC 是直角三角形,∴∠ 3=∠ 4=90°,∵1∠A+∠ 2=90°,∠ 1+∠ 2=90°.∴tan∠1=tanA=3.在 Rt△BCD 中, tan∠1=CD23 BD,设 CD=x,则 BD=3x,∴x2+(3x)2=(5)2,∴x=2,BD=3x=22.答:3BD 的长为22米.AB OB AB614.解:(a)由入射角等于反射角,得△ AOB ∽△ COD,∴CD=OD,即1.7=3.4,(b)由同一时辰物高与影长成正比,得AB 1 ,∴AB =3(m);(c)由光的直线流传,得△ CEF∽△ CAB ,△CFG∽△ CBD,∴AB第4页/共5页CF FG0.20.6=CB=BD,∴AB=9,∴ AB =3(m).15.解:(1)如图,过点D 作DE⊥AB ,过点B 作BF⊥CD,∵∠A=∠C=45°,∠ADB =∠ ABC =105 °,∴△ ADE 与△ BCF 为等腰直角三角形,∴∠ CBF=45°,在四边形ABCD 中,∠ ADC =360 °-∠ A -∠ C-∠ ABC =360 °- 45°- 45°-105°=165°,∴∠ BDF=∠ ADC -∠ ADB =165°-105°=60°,∴∠ DBF=30°,∵AD =2,∴由勾股定理得 AE=DE= 2.∵∠ ABC =105 °,∴∠ ABD =105 °-45°-30°=30°,∴在 Rt△BDE 中, BD=2DE=2 2.由勾股定理得B E= 6.∴AB=2+6;1(2)设 DE=x,则 AE=x,BD=2x,∴ DF=2BD =x,由勾股定理得BE=3x,BF=BD 2- DF2=2x2-x2=3x,∴CF=3x,∵AB=AE+BE=x+3 x,CD=DF+CF=x+ 3x,AB +CD=(2+2 3)x= 2 3+2,∴ x=1,∴ AB =( 3+1)x=3+1.。
初二数学解直角三角形试题答案及解析
初二数学解直角三角形试题答案及解析1.如图,某河堤的横断面是梯形ABCD,BC∥AD,已知背水坡CD的坡度i=1:2.4,CD长为13米,则河堤的高BE为米.【答案】5【解析】过点C作CF⊥AD于点F,由背水坡CD的坡度i=1:2.4可设CF=x,DF=2.4x,再由CD长为13米根据勾股定理即可列方程求得结果.解:过点C作CF⊥AD于点F∵CD长为13米∴,解得∴米.【考点】解直角三角形的应用点评:解直角三角形的应用是初中数学的重点,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.2.已知:在锐角△ABC中,AC=a,AB与BC所在直线成45°角,AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为(即cosC=),则AC边上的中线长是.【答案】【解析】首先作△ABC的高AD,解直角△ACD与直角△ABD,得到BC的长,再利用余弦定理求解.解:作△ABC的高AD,BE为AC边的中线∵在直角△ACD中,AC=a,cosC=,∴CD=,AD=.∵在直角△ABD中,∠ABD=45°,∴BD=AD=,∴BC=BD+CD=.在△BCE中,由余弦定理,得BE2=BC2+EC2-2BC•EC•cosC【考点】解直角三角形点评:解直角三角形是初中数学的重点,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.3.如图,小明站在离树20m的处测得树顶的仰角为,已知小明的眼睛(点)离地面约1.6m,求树的高度.(精确到0.1m)【答案】16.1m【解析】利用36°的正切值可得HB的长度,加上1.6即为树的高度.在Rt△ABH中,∠HAB=36°,AB=20,∴tan∠HAB=,∴HB=AB•tan∠HAB=20×tan36°≈14.53,∴HD=HB+AC=14.53+1.6≈16.1答:树的高度约为16.1m.【考点】解直角三角形的应用点评:解直角三角形的应用的判定和性质是初中数学的重点,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.4.下列各组数中,以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】直角三角形的边必须满足勾股定理,本题中根据题意分析可知,在本题中A因为构不成三角形,所以不符合题意;B中,C中D中,故不符合题意的是A【考点】勾股定理点评:本题属于对勾股定理的基本知识的理解和运用以及分析5.观察右面几组勾股数,并寻找规律:① 3, 4, 5 ;② 5,12,13 ;③ 7,24,25 ;④ 9,40,41 ;请你写出有以上规律的第⑤组勾股数: .【答案】11,60,61【解析】分析以上4组数据可知第一个数为3,5,7,9……为奇数递增。
《解直角三角形》中考专练附答案
sin650≈0.9, cos650≈0.4, tan650〕〔 〕
A. B.3.9 米 C.4.7 米
D.5.4 米
【答案】C 【解析】 解:过点 O 作 OE⊥AC 于点 F, 延长 BD 交 OE 于点 F, 设 DF=x,
∵tan65°= ,
∴OF=xtan65°, ∴BD=3+x,
∵tan35°= ,
∴BC=atanα, BD=atanβ, ∴CD=BC+BD=atanα+atanβ.应选 C. 【点评】此题考查了解直角三角形---仰角俯角问题;由三角函数得出 BC 和 BD 是解题的 关键.
11.(2021•浙江丽水•3 分)如图, 矩形 ABCD 的对角线交于点 O.AB=m, ∠BAC=∠α, 那么
过 B 作 BE⊥AC 于 E,
∴∠AEB=∠CEB=90°,
在 Rt△ABE 中, ∵∠ABE=45°, AB=30 ,
∴AE=BE= AB=30km,
在 Rt△CBE 中, ∵∠ACB=60°, ∴CE= BE=10 km,
∴AC=AE+CE=30+10 , ∴A, C 两港之间的距离为〔30+10 〕km, 应选:B.
A.asinα+asinβ C.atanα+atanβ
B.acosα+acosβ
D.
+
【分析】在 Rt△ABD 和 Rt△ABC 中, 由三角函数得出 BC=atanα, BD=atanβ, 得出 CD= BC+BD=atanα+atanβ 即可. 【解答】解:在 Rt△ABD 和 Rt△ABC 中, AB=a, tanα= , tanβ= ,
A.asinα+asinβ
解直角三角形试题(含答案))
初二数学试题实验学校 宋宏伟一、一、 填空题填空题 (3分╳7=21分)1、在△ABC 中,∠C =90°,若tanA =21,则sinA = 2、B 、C 是河岸边两点,A 是对岸岸边一点,测得Ð=°ABC 45,Ð=°ACB 45,BC=60米,则点A 到岸边BC 的距离是________米。
3、如图,在矩形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点,若34tan =ÐAEH ,四边形EFGH 的周长为40cm ,则矩形ABCD 的面积为_______cm 2。
4、如图,在坡度为1:2 的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)(相邻两树间的水平距离)是是6米,斜坡上相邻两树间的坡面距离是坡上相邻两树间的坡面距离是 米5.在△ABC 中,∠ACB =900,BC=4, ,BC=4, AC=5, AC=5, CD ⊥AB, 则sin ∠ACD 的值是______,tan ∠BCD 的值是________。
6、若、若 tan(α+200)=1 ,则锐角α=________ 7、等腰三角形两边长分别为10和12,则底角的正切值是______.二、选择题(3分╳10=30分)分) 1、如果α是锐角,且54cos =a ,那么sin α的值是(的值是( )。
(A )259(B )54(C )53(D )2516 2、在D ABC 中,Ð=°C 90,如果tan A =512, 那么sin B 的值等于(的值等于( )A. 513 B. 1213 C. 512D. 125 3、 在D ABC 中,Ð=°Ð=ÐC B A 902,,则cosA 等于(等于( )A. 32 B. 12 C . 3 D. 33 4、实数722,sin30º,2+1,2π,(3)2.,|-3|中,有理数的个数A B C D 是(是( )A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个5、计算:°×°°-°60tan 30cos 60cos 45cot 的结果是(的结果是( ) A 、1 B 、31 C 、23-3 D 、1332- 6、身高相同的甲,身高相同的甲,乙,乙,乙,丙三人放风筝,丙三人放风筝,丙三人放风筝,各放出线长分别是各放出线长分别是300米,250米,200米,线与地面所成的角为300,450,600,(假设风筝的线是拉直的),则三人所放的风筝(,则三人所放的风筝( )(A )甲最高)甲最高 (B )乙最高)乙最高 (C )丙最高丙最高 (D )丙最低)丙最低7、如图,在Rt △ABC 中,∠C =900, ∠A=Q, AC=m, CD ⊥AB 于D ,则DB =(=( )(A) m •sinQ •tanQ (B) m •sinQ •cotQ (C) m •cosQ •tanQ (D) m •cosQ •cotQ8、如图2,在菱形ABCD 中,∠ABC =60°.AC =4.则BD 的长为(的长为( )(A )38 (B )34 (C )32 (D )8 9、夏季中午,当太阳移到屋顶上方偏南时,光线与地面成700角,角,房屋朝南的窗子高房屋朝南的窗子高AB=1AB=1..8m ,为了使平行光线不直接射入室内,为了使平行光线不直接射入室内,要在窗子要在窗子上方安装一个水平挡板AC AC,如图那么挡板,如图那么挡板AC的宽度应为的宽度应为( )( )( )..A .1.8tan 700B B..1.8cos 700c .1.8/sin700 D 1.8tan 2001010、两条宽度均为、两条宽度均为l 的矩形纸条,交叉重磕放在的矩形纸条,交叉重磕放在一起,且它们的交角为θ,则它们重叠部分的面积为积为( )( )( )..A .1/sin θB 1/cos θC C..sin θD 1三、解答题三、解答题 每小题7分1、计算:tan 2300+2 sin600-tan450-tan600+cos 23002、.如图,在梯形ABCD 中,已知AD ∥BC ,BC=BD ,AD =AB =4cm ,∠A =120°,求梯形 ABCD 的面积.的面积.3、以0点为位似中心.把△点为位似中心.把△OAB OAB 放大2倍,倍,(1)(1)(1)在图中画出相应的在图中画出相应的图形;(2)(2)指出各顶点的坐标所发生的变化.指出各顶点的坐标所发生的变化.四、应用题四、应用题 每小题14分1、如图,有一位同学用一个有30°角的直角三角板估测他们学校的旗杆AB 的高度.他将30°角的直角边水平放在1.3米高的支架CD 上,三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上,他又量得D 、B 的距离为15米.米.(l )试求旗杆AB 的高度(精确到0.l 米); (2)请你设计出一种更简便的估测方法.)请你设计出一种更简便的估测方法.2、某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,如图该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为3232°时.°时.°时.(1)(1)(1)问对超市以上的居民住房采光是否有影响,为什问对超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么?(2)?(2)若要使超市采光不受影响,两楼应相距多少米若要使超市采光不受影响,两楼应相距多少米若要使超市采光不受影响,两楼应相距多少米?(?(?(结果保留结果保留整数整数30° E DCBAA B C DBE4倍OA=2OA=2;;33+´ 30° E D C BAE 。
完整版初中解直角三角形练习题
解直角三角形练习题一、真空题:0 sinA= =90 ,AB =3,BC=4,则中,∠1、在Rt△ABCB0 AB90=,2、在Rt △ABC中,∠C=,5cmBC?3cm cosA= 则SinA=40=ABC中,∠C=90,SinA=,AB=10,则3、BCRt△5\00,sin53=0.8018α=cos1518,则α=若sin4、α是锐角,若\0则cos3642=2cosB-1=0则∠B=、5∠B为锐角,且0,ba,,∠A,∠B,∠C所对的边分别为6、在△ABC中,∠C=90 sinB= sinA= c,a=9,b=12,则0则cotA= 7、Rt△ABC中,∠C=90 ,tanA=0.5,0ba?32 90 ,若tanA= 则C8、在Rt△ABC中,∠=,则它的底角的正切值,底边长8cm9.等腰三角形中,腰长为5cm 是2A=为锐角,且tan A+2tanA-3=0则∠10、若∠A0,b=△11、RtABC中,∠A=60c=8,,则a=32c?,面积中,若S=,b=3,则tanB= ABC12、在△3,AB=6,∠B=,AC=BCABC13、在△中,AC:=1:0,AC边上的中线BD=5中,∠14、在△ABC B=90,AB =BC=8,则tanACB=1二、选择题的正弦、A2倍,那么锐角1、在Rt△ABC中,各边的长度都扩大)余弦值(4倍2倍B、都扩大A、都扩大D、都缩小一半C、没有变化3),则∠A 2、若∠A为锐角,且cotA(<0 0000 60DB、大于30、大于 C45、大于且小于60A、小于30)(△3、在RtABC中,已知a边及∠A,则斜边应为aa、 C、、AasinA B、 acosA D A sin A cos3),则顶角为( 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2 :0000、150120 D、60 B、90 C、A,则这个三角形是=cosBsinA中,A,B为锐角,且有5、在△ABC )(、直角三角形、等腰三角形BA 、锐角三角形C、钝角三角形D0)30则斜边上的高为的直角三角形,斜边为1cm,(、6有一个角是1133、DcmC、cm、B、Acm cm42422三、求下列各式的值02000202、sin60cos30sin1、-602sin30+cos 60 020032?| 2cos45|+ 45 4. 3. sin30-cos060cos30045?3cos2sin60 6. 5. 01?30sin5 000020202 45-tan7. 2sintan3030·+cos6030·cot30 8. sin四、解答下列各题0=,=中,∠△、在1RtABCC90,AB135=,BC,sinA, cosA, tanA, cotA 求3120cosA, sinB, cosB ,若=90求C2. 在Rt△ABC中,∠?sin A13A a, c=C90与∠,b=17, ∠B=45,求△3. 在RtABC中,∠00中。
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初中数学专项练习《解直角三角形》100道计算题包含答案
一、计算题(共100题)
1、先化简再求值:其中.
2、计算:|﹣|+ ﹣4sin45°﹣.
3、先化简,再求值:,其中a=2sin60°+3tan45°.
4、计算
5、先化简,再求值:
÷(﹣x﹣3),其中x=sin45°﹣4cos60°.
6、先化简再求值:÷(a﹣),其中a=2cos30°+1,b=tan45°.
7、计算:| ﹣2|+3tan30°+()﹣1﹣(3﹣π)0﹣.
8、计算:.
9、计算:|﹣2|+2﹣1﹣cos60°﹣(1﹣)0.
10、计算:2cos230°﹣sin30°+ .
11、计算:(﹣)﹣1+3tan30°﹣+(﹣1)2016.
12、计算:
13、计算:4sin45°+3tan230°- .
14、计算:﹣4cos45°+()﹣1+|﹣2|.
15、计算:4cos30°+(π﹣1)0﹣+| ﹣2|.
16、先化简,再求值:(﹣)÷ ,其中x=2sin30°+2
cos45°.
17、计算:
18、计算:-2|+ 3 tan 30 ° - 2 cos 45 ° .
19、计算:.
20、先化简,再求值:,其中.
21、计算:(π﹣3.14)0﹣| sin60°﹣4|+()﹣1.
22、计算:
23、计算:2sin45°+| |﹣(π﹣2016)0+()﹣2.
24、先化简,再求值:,其中.
25、计算:3tan30°﹣(﹣)﹣1+20190+| ﹣2|.
26、计算:|﹣2 |+(﹣1)0﹣4sin60°﹣(﹣2)2.
27、计算:20150﹣3tan30°+(﹣)﹣2﹣| ﹣2|.
28、计算:
29、计算:
30、先化简,再求值的值,其中x=4sin45°-2cos60°。
31、计算:+(﹣1)2014﹣2sin45°+|﹣|.
32、计算:.
33、计算:﹣4sin45°+(﹣2016)0.
34、计算:3tan30°+cos245°-2sin60°.
35、计算:
36、计算:﹣32+ ﹣(cos30°﹣1)0﹣(﹣)﹣3+82×0.1252.
37、计算:(﹣1)2017+3(tan60°)﹣1﹣|1﹣|+(3.14﹣π)0.
38、先化简,再求代数式﹣的值,其中x=
2sin45°+tan45°
39、计算sin45°+3tan30°﹣(π﹣1)0
40、计算:
41、计算:2cos60°﹣| ﹣4sin45°|
42、计算:
43、计算:
44、计算()0+(﹣)﹣2+4cos30°﹣| |
45、计算:.
46、计算:|2﹣|﹣(2015﹣π)0+2sin60°+()﹣1.
47、计算:
48、计算:2sin45°-|1-|+(tan60°-1)0+()-1
49、如图,2019年阳信梨花会期间,部分同学利用周末时间参观各景点,来到朱万祥雕塑前,小明同学站在距离雕塑3米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为45°,看雕塑底部C的仰角为30°,求塑像CD的高度.(最后结果精确到0.1米,参考数据:)
50、计算:
51、计算:||+20150﹣sin30°+﹣9×.
52、计算:
53、计算:(sin30°﹣1)2﹣×sin45°+tan60°×cos30°.
54、计算:.
55、计算:.
56、先化简,再求代数式(1﹣)÷ 的值,其中x=
2cos30°+tan45°.
57、计算:
58、计算:.
59、计算:
60、计算:.
61、计算:+ ﹣6sin45°+(﹣1)2009.
62、先化简,再求代数式(+x﹣1)÷ 的值,其中x=tan30°.
63、计算:()﹣2+2sin45°﹣+|1﹣|.
64、计算:.
65、计算题:
66、计算:(π﹣3.14)0﹣+(﹣1)2016+4×cos30°﹣|﹣6|+ .
67、计算:20160+2|1﹣sin30°|﹣()﹣1+ .
68、计算:tan30°
69、计算:2sin45°+(﹣2)2﹣+(2015﹣π)0.
70、计算:
71、计算:
72、计算:
73、计算:(π-3.14)0- +(-1)-1+cos45°
74、计算:—.
75、计算:﹣sin60°(1﹣sin30°)
76、先化简,再求值的值,其中.
77、计算:.
78、先化简,再求代数式的值,其中x=4sin45°﹣
2cos60°.
79、计算:﹣(﹣9)+(﹣2)3+|2﹣|+2sin30°.
80、计算:+(π﹣2015)0﹣|﹣2|+2sin60°.
81、计算:
82、计算;(- )-1+ tan30°+|1- |-
83、计算:4sin60°﹣|﹣1|+(﹣1)0+
84、先化简,再求代数式的值,其中x=
4cos60°+3tan30°.
85、计算:2sin60°+(- )-1-20180-|1- |
86、计算:﹣|﹣2|+()﹣1﹣2cos45°
87、计算:.
88、先化简,再求代数式:的值,其中
a=2sin60°+tan45°.
89、计算:tan45°﹣sin30°+(2﹣)0.
90、先化简,再求值:,其中.
91、计算:| ﹣2|+3tan30°+()﹣1﹣(3﹣π)0﹣.
92、
93、计算:-tan60°++| -2|.
94、计算:(π-3.14)0- +(-1)-1+cos45°
95、计算:.
96、计算:+2sin60°﹣3tan30°.
97、计算:|−|-(-4)-1+( )0-2cos30°
98、计算:|﹣|+(2016﹣π)0﹣2sin45°+( )﹣2.
99、计算:﹣4 ﹣tan60°+| ﹣2|.
100、计算:
参考答案一、计算题(共100题)
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