matlab上三次样条拟合代码
matlab三次样条插值函数
matlab三次样条插值函数
MATLAB是一个高级技术计算软件，它拥有强大的数值计算、绘图和数据分析功能。
在MATLAB中进行插值时，三次样条插值函数是一种优秀的插值方法。
三次样条插值函数是一种基于多项式的插值方法。
它通过使用离散数据集的低次多项式来拟合数据，然后利用这些多项式按照一定的规律来生成整个插值函数。
三次样条插值方法采用的多项式是二次函数，它会在两个数据点之间生成一条平滑的曲线。
在MATLAB中，三次样条插值函数为spline(x,y,xq)，其中x和y分别代表已知离散数据集的x坐标和y坐标，xq为要进行插值的新数据点。
在调用spline函数时，需要将x和y从小到大进行排序。
在进行三次样条插值方法时，需要注意两个点。
第一，在插值函数两端需要加上边界条件，即插值函数在区间的两个端点处一阶导数值要相等，这使得插值函数在两端呈现出更平滑的性质。
第二，如果数据点x中有相同的值，则需要对数据进行处理以避免出现插值函数不确定的情况。
在使用MATLAB进行三次样条插值时，也可以借助MATLAB提供的其他函数，如ppval函数可以求解xq处插值函数的值，而fnplt函数可以绘制插值函数的图像。
总之，三次样条插值函数是一种十分有效的插值方法，可以通过MATLAB轻松地进行实现。
在进行插值时，需要注意边界条件和数据处理的细节问题。
Matlab实验报告六(三次样条与分段线性插值)范文
本题是给出粗略等分点让你插入更多点用双线性插值法来作出更清晰的山区地貌图。
2.问题求解
x=0:400:2800;
y=0:400:2400;
z=[1430 1450 1470 1320 1280 1200 1080 940;
1450 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200;
2.分段线性插值与计算量与n无关;n越大，误差越小.
3.三次样条插值比分段线性插值更光滑。
4.‘linear’：分段线性插值；‘spline’：三次样条值。
【实验环境】
MatlabR2010b
二、实验内容
问题1对函数 ，x[-5,5]，分别用分段线性插值和三次样条插值作插值（其中插值节点不少于20），并分别作出每种插值方法的误差曲线.
本次实验因为是我们课本没有的内容，心理上给了我很大的压力，幸好我们还能根据老师的课件以及例题去掌握这次实验所需要的各种插值法，但结果还好，两道题都做出来了。
plot(x,y,'*',x1,yl,'r',x1,y2,'b')
y0=1./(1+x1.^2);
y3=yl-y0;
y4=ys-y0;
holdon
plot(x1,y3,'y',x1,y4,'g')
3.结果
4误。
问题2山区地貌图在某山区（平面区域（0，2800）（0，2400）内，单位：米）测得一些地点的高程（单位：米）如表1，试作出该山区的地貌图.
1.分析问题
本题先取出少量的插值节点并作出图形，再用分段线性插值法和三次样条插值法做出更精确的图形，最后在作出误差曲线。
MATLAB三次样条插值之三弯矩法
解：
程序：
%解样条差值%
function[newu,w,newv,d]=sanzhi(x,y,x0,y0,y1a,y1b)
n=length(x);m=length(y);
if m~=n
error('x or y重新输入');
for k=2:n-1
v(k)=h(k-1)/(h(k-1)+h(k));
u(k)=1-v(k);
d(k)=3*(v(k)*(y(k+1)-y(k))/h(k)+u(k)ห้องสมุดไป่ตู้(y(k)-y(k-1))/h(k-1));
end
d(1)=d(1)-u(1)*y1a;
d(n-1)=d(n-1)-v(n-1)*y1b;
24.构造三次样条函数s(x)去模拟一只飞鸟外形的上部，测得的数据如下：
x=[0.9,1.3,1.9,2.1,2.6,3.0,3.9,4.4,4.7,5.0,6.0,7.0,8.0,9.2,10.5,11.3,11.6,12.0,12.6,13.0,13.3];
y=[1.2,1.5,1.85,2.1,2.6,2.7,2.4,2.15,2.05,2.1,2.25,2.3,2.25,1.95,1.4,0.9,0.7,0.6,0.5,0.4,0.25];
newv=v(1:n-2,:);
newu=u(2:n-1,:);
function intersanzhi(x,y,x0,y0,y1a,y1b)
n=length(x);m=length(y);
if m~=n
error('x or y重输');
matlab---三次样条插值
4多项式插值与函数最佳逼近37（上机题）3次样条插值函数：（1）编制求第一型3次样条插值函数的通用程序；（2）已知汽车门曲线型值点的数据如下：端点条件为8.0'0=y ，2.0'10=y ，用所编程序求车门的3次样条插值函数S （x ），并打印出9,,1,0),5.0(⋯=+i i S 。
用matlab 编写通用程序为：function [Sx ]=Threch(X,Y,dy0,dyn )%X 为输入变量x 的数值%Y 为函数值y 的数值%dy0为左端一阶导数值%dyn 为右端一阶导数值%Sx 为输出的函数表达式n=length(X)-1;d=zeros(n+1,1);h=zeros(1,n-1);f1=zeros(1,n-1);f2=zeros(1,n-2);for i=1:n %求函数的一阶差商h(i)=X(i+1)-X(i);f1(i)=(Y(i+1)-Y(i))/h(i);endfor i=2:n %求函数的二阶差商f2(i)=(f1(i)-f1(i-1))/(X(i+1)-X(i-1));d(i)=6*f2(i);endd(1)=6*(f1(1)-dy0)/h(1);d(n+1)=6*(dyn-f1(n-1))/h(n-1);%赋初值A=zeros(n+1,n+1);B=zeros(1,n-1);C=zeros(1,n-1);for i=1:n-1B(i)=h(i)/(h(i)+h(i+1));C(i)=1-B(i);endA(1,2)=1;A(n+1,n)=1;for i=1:n+1A(i,i)=2;endfor i=2;nA(i,i-1)=B(i-1);A(i,i+1)=C(i-1);endM=A\d;syms x;for i=1:nSx(i)=collect(Y(i)+(f1(i)-(M(i)/3+M(i+1)/6)*h(i))*(x-X(i))...+M(i)/2*(x-X(i))^2+(M(i+1)-M(i))/(6*h(i))*(x-X(i))^3);digits(4);Sx(i)=vpa(Sx(i));endfor i=1:ndisp('S(x)=');fprintf('%s(%d,%d)\n',char(Sx(i)),X(i),X(i+1));endS=zeros(1,n);for i=1:nx=X(i)+0.5;S(i)=Y(i)+(f1(i)-(M(i)/3+M(i+1)/6)*h(i))*(x-X(i))...+M(i)/2*(x-X(i))^2+(M(i+1)-M(i))/(6*h(i))*(x-X(i))^3;enddisp('S(i+0.5)');disp('i X(i+0.5)S(i+0.5)');for i=1:nfprintf('%d%.4f%.4f\n',i,X(i)+0.5,S(i));endEnd在运行窗口输入：>>X=[012345678910];Y=[2.513.304.044.705.225.545.785.405.575.705.80]; Threch(X,Y,0.8,0.2)运行结果如下：S(x)=-0.005714*x^3-0.004286*x^2+0.8*x+2.51(0,1)S(x)=-0.01286*x^3+0.01714*x^2+0.7786*x+2.517(1,2) S(x)=-0.015*x^3+0.03*x^2+0.795*x+2.45(2,3)S(x)=-0.015*x^3+0.03*x^2+0.865*x+2.24(3,4)S(x)=0.03*x^3-0.51*x^2+3.08*x-0.86(4,5)S(x)=-0.135*x^3+1.965*x^2-9.09*x+18.74(5,6)S(x)=0.2925*x^3-5.73*x^2+36.96*x-72.9(6,7)S(x)=-0.1475*x^3+3.51*x^2-27.55*x+76.87(7,8)S(x)=0.0025*x^3-0.09*x^2+1.118*x+1.11(8,9)S(x)=0.04625*x^3-1.271*x^2+11.72*x-30.53(9,10)S(i+0.5)i X(i+0.5)S(i+0.5)10.5000 2.90822 1.5000 3.68023 2.5000 4.39064 3.5000 4.99195 4.5000 5.40636 5.5000 5.72567 6.5000 5.596687.5000 5.437298.5000 5.6416109.5000 5.7383。
用Matlab进行数据拟合
= ln k1 ,
则=z
a0ε + a1
求得 a0 =−k2 =-494.5209, a1 =ln k1 =8.3009,
于是
k1 =4.0275×103 , k2 =494.5209
拟合曲线为= : σ 4.0275 × 103ε e -494.5209ε
在实际应用中常见的拟合曲线有:
直线 =y a0 x + a1
练习:
1. 已知观测数据点如表所示 x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 y 3.1 3.27 3.81 4.5 5.18 6 7.05 8.56 9.69 11.25 13.17 求用三次多项式进行拟合的曲线方程.
2. 已知观测数据点如表所示 x 1.6 2.7 1.3 4.1 3.6 2.3 0.6 4.9 3 2.4 y 17.7 49 13.1 189.4 110.8 34.5 4 409.1 65 36.9 求a, b, c的值, 使得曲线 f(x)=aex+bsin x+c lnx 与已知数据 点在最小二乘意义上充分接近.
t=0:0.1:1.2 s=polyval(p3,t) s1=polyval(p6,t) hold on plot(t,s,'r-','linewidth',2) plot(t,s,'b--','linewidth',2) grid
例2 用切削机床进行金属品加工时, 为了适当地调整 机床, 需要测定刀具的磨损速度. 在一定的时间测量刀 具的厚度, 得数据如表所示:
已知应力-应变关系可以用一条指数曲线来描述, 即假设
σ = k1ε e −k2ε
用matlab实现3次样条曲线插值的算法程序
注意：采用的是Lagrange插值的第二种情况实验二Lagrange插值【实验目的】1.了解插值法及Lagrange插值的基本概念.2.学习、掌握MATLAB软件有关的命令。
【实验原理】插值法定义：设函数y=f(x)在区间[a,b]上有定义，且已知f(x)在[a,b]上n+1个互异点a x0<x1<…<xn b处的值yi=f(xi),i=0,1,2,…,n.若存在一个简单函数P(x),使P(xi)=yi (i=0,1,2,…,n)（2.1）成立，则称P(x)为f(x)的插值函数，f(x)称为被插函数，点xi(i=0,1,2,…,n)称为插值节点，[a,b]称为插值区间，(2.1)式为插值条件。
求插值函数的方法为插值法。
利用n次插值基函数可以将满足条件Ln(xn)=yk(k=0,1,2,…,n)的插值多项式Ln(x)表示为yk （2.2）称Ln(x)为拉格朗日插值多项式【实验内容】在区间[-5,5]上取截点n=11，等距间隔h=1的节点为插值节点，对函数f(x)=1/(1+x2)进行拉格朗日插值，并绘图。
下面的程序基于公式(2.2)，且在xi点，Ln(xi)= yk相应的Matlab代码为function yi=lagrange(x,y,xi)%Lagrange插值%x,y为已知节点及其函数值向量%xi为插值点（可以是多个），yi为插值n=length(x);m=length(xi);%length是x的长度，for i=1:mz=xi(i);s=0;for k=1:n%for循环语句p=1.0;for j=1:nif j~=kp=p*(z-x(j))/(x(k)-x(j));endends=p*y(k)+s;endyi(i)=s;end下面用MATLAB运行程序得到以下结果，如下图：用Matlab实现了3次样条曲线插值的算法。
边界条件取为自然边界条件，即：两个端点处的2阶导数等于0；共包含3各个函数文件，主函数所在文件（即使用的时候直接调用的函数）为spline3.m,另外两个函数文件是在splin3函数文件中被调用的自定义函数。
三次样条插值函数matlab
三次样条插值函数matlab一、 MATLAB 三次样条插值函数MATLAB 提供了一系列的函数可以进行数据的插值，样条插值函数提供了基于曲线和曲面的插值，MATLAB 主要提供了两类样条插值函数：一类是 spline 函数，另一类是 csapi 函数。
1. spline 函数spline 函数是基于经典的三次样条插值理论，它接受三维点集并用一条三次样条曲线连接。
使用 spline 函数时，您可以向函数提供三维点集，例如：x=[1,2,3,4,5];y=[2,8,16,30,50];z=[3,6,12,24,42];spline_curve=spline(x,y,z);2. csapi 函数csapi 函数是 MATLAB 的一种“三次样条插值”，允许你使用固定的方程，更有效地解决插值问题。
它可以把一组三维点集拟合成一条三次样条曲线。
使用 csapi 时，您可以向函数提供三维点集，例如：x=[1,2,3,4,5];y=[2,8,16,30,50];z=[3,6,12,24,42];csapi_curve=csapi(x,y,z);二、MATLAB 三次样条插值函数使用1. spline 函数spline 函数可以实现三次样条曲线的插值，该函数的基本格式如下：y2=spline(x,y,x2)其中，x 为一个由 N 个不重复的坐标值组成的向量，y 为长度为 N 的向量，x2 为要求的坐标值向量；而 y2 为长度为 length(x2) 的向量，其中的每个元素表示一个拟合结果。
例如，有以下数据：x=[2.1;3.3;4.2;5.1]，y=[7.2;11.7;15.3;20.5]，现在要求 x=2.8 时，插值结果 y2：x=[2.1;3.3;4.2;5.1];y=[7.2;11.7;15.3;20.5];x2=2.8;y2=spline(x,y,x2)2. csapi 函数csapi 函数可以实现三次样条曲线的插值，该函数的基本格式如下：pp=csapi(x,y)其中，x 为一个由 N 个不重复的坐标值组成的向量，y 为长度为 N 的向量；而 pp 为三次样条插值函数的拟合结果。
插值拟合MATLAB实现
3.3 插值与拟合的MATLAB实现简单的插值与拟合可以通过手工计算得出，但复杂的只能求助于计算机了。
3.3.1 线性插值在MATLAB 中，一维的线性插值可以用函数interpl 来实现。
函数interpl 的调用格式如下：yi = interpl ( x , y , xi ) ，其中yi 表示在插值向量xi 处的函数值，x 与y 是数据点。
这个函数还有如下两种形式：yi = interpl(y , xi)，省略x，x 此时为l : N，其中N 为向量y 的长度。
yi = interpl(x , y , xi , method ) ，其中method 为指定的插值方法，可取以下凡种：nearest ：最近插值。
linear ：线性插值。
spline ：三次样条插值。
cubic ：三次插值。
注意：对于上述的所有的调用格式，都要求向量x 为单调。
例如：对以下数据点：( 2 * pi , 2 ) , ( 4 * pi , 3 ) , ( 6 * pi , 5 ) , ( 8 * pi , 7 ) , ( 10 * pi , 11 ) , ( 12 * pi , 13 ) , ( 14 * pi , 17) 进行插值，求x = pi , 6 的函数值。
>> x=linspace(0, 2 * pi, 8 ）;>> y=[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ］;>> xl=[pi , 6 ］;>> yl=interpl(x, y, xl)yl =90000 1836903.3.2 Lagrange 插值Lagrange 插值比较常用，是MATLAB 中相应的函数，但根据Lagrange 插值函数公式，可以用M 文件实现：Lagrange.mfunctions = Larange(x, y, x0 )% Lagrange 插值，x 与y 为已知的插值点及其函数值，x0 为需要求的插值点的值nx = length( x );ny = length( y );if nx ~=nywaming( ‘向量x 与y 的长度应该相同’)return;endm = length ( x0 ) ;％按照公式，对需要求的插值点向量x0 的元素进行计算for i = l: mt =0.0;for j = l : nxu = 1.0;for k = l : nxif k~＝ju=j * ( x0( i )-x ( k ) ) / ( x( j )-( k ) ) ;endendt = t + u * y( j );ends( i ) = t ;endreturn例如：对（l , 2 ) , ( 2 , 4 ) , ( 3 , 6 ) , ( 4 , 8 ) , ( 5 , 10 ) 进行Lagrange 插值，求x = 23 , 3.7 的函数值。
matlab 平滑曲面
matlab 平滑曲面在MATLAB中，有多种方法可以实现曲面的平滑处理。
下面将介绍一些常用的方法。
1.三次样条曲面（Cubic Spline）平滑：三次样条曲面是通过一系列控制点来拟合曲面的方法。
可以使用MATLAB中的`spline`函数来实现曲面的平滑。
首先需要将曲面的数据点或网格转换为一个矩阵，然后使用`spline`函数对矩阵进行插值。
插值后得到的曲面将比原始数据更加光滑。
2.加权最小二乘（Weighted Least Squares）平滑：加权最小二乘法是通过优化问题来实现曲面的平滑。
可以使用MATLAB中的`lsqfittype`和`lsqcurvefit`函数来实现最小二乘拟合。
首先需要定义一个拟合类型，然后使用`lsqcurvefit`函数来拟合曲面。
通过调整拟合参数和拟合类型，可以得到不同平滑程度的曲面。
3.网格滤波平滑：网格滤波是一种基于邻域平均的滤波技术，可以通过对每个数据点进行局部平均来实现曲面的平滑。
可以使用MATLAB中的`gridfit`函数来实现网格滤波平滑。
`gridfit`函数将网格和数据点作为输入，然后根据指定的参数进行滤波平滑。
4.面片平滑：如果曲面是由三角面片组成的，可以使用面片平滑技术来实现曲面的平滑。
可以使用MATLAB中的`smoothpatch`函数来实现面片平滑。
`smoothpatch`函数将面片的顶点坐标作为输入，然后可以通过调整平滑参数来控制曲面的平滑程度。
上述方法只是其中一部分常用的曲面平滑算法，使用这些方法可以对不同类型的数据进行平滑处理。
在实际应用中，还需要根据具体的数据特点和平滑效果要求选择合适的方法。
在将这些方法应用到实际问题中时，还需要做一些参数调整和优化，以获得更好的平滑效果。
matlab样条拟合曲线
matlab样条拟合曲线MATLAB中的样条拟合曲线是一种常用的数据拟合方法，它通过插值或逼近一组数据点来生成一条平滑的曲线。
下面我将从多个角度来回答关于MATLAB样条拟合曲线的问题。
首先，要进行样条拟合曲线，你需要有一组数据点。
这些数据点可以是实验数据、观测数据或任何你想要拟合的数据。
在MATLAB 中，你可以使用函数`interp1`来进行样条插值拟合。
这个函数可以根据你提供的数据点，生成一个平滑的曲线。
其次，样条拟合曲线的平滑程度可以通过控制插值点之间的插值方式来调整。
在MATLAB中，你可以使用不同的插值方法来获得不同平滑程度的曲线。
常见的插值方法有线性插值、三次样条插值和样条逼近插值。
你可以根据你的需求选择合适的插值方法。
另外，MATLAB还提供了一些额外的函数和工具箱，可以帮助你更好地进行样条拟合曲线。
例如，`spline`函数可以根据给定的数据点生成一个样条插值曲线。
`csape`函数可以生成一个平滑的样条逼近曲线。
此外，MATLAB的Curve Fitting Toolbox提供了更多高级的拟合方法和工具，可以帮助你进行更复杂的数据拟合。
此外，样条拟合曲线也可以用于数据的平滑和去噪。
通过拟合一条平滑的曲线，可以减少数据中的噪声和波动，使数据更易于分析和解释。
最后，样条拟合曲线在各个领域都有广泛的应用。
在工程学中，它常用于信号处理、图像处理和控制系统设计等方面。
在统计学中，它常用于回归分析和时间序列分析。
在科学研究中，它常用于数据可视化和模型拟合。
总结起来，MATLAB提供了丰富的函数和工具箱来进行样条拟合曲线。
通过合理选择插值方法和调整参数，可以得到满足需求的平滑曲线。
样条拟合曲线在数据分析、信号处理和科学研究等领域有着广泛的应用。
希望这些信息对你有所帮助。
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matlab上三次样条拟合代码MATLAB是一种强大的数学软件，可以用于各种数学计算和数据分析。
在MATLAB中，三次样条拟合是一种常用的数据拟合方法，可以用于拟合非线性数据。
下面是一个简单的MATLAB代码示例，用于实现三次样条拟合。
首先，我们需要准备一组数据，这里以x和y为例。
x是自变量的取值，y是对应的因变量的取值。
我们可以使用MATLAB中的数组来表示这组数据。
```matlab
x = [1, 2, 3, 4, 5];
y = [2, 4, 1, 5, 3];
```
接下来，我们可以使用MATLAB中的`spline`函数来进行三次样条拟合。
`spline`函数的输入参数是自变量x和因变量y，输出参数是一个函数对象，表示拟合的曲线。
```matlab
f = spline(x, y);
```
现在，我们可以使用这个函数对象来计算拟合曲线上的任意点的取值。
例如，我们可以计算自变量为2.5时的因变量的取值。
```matlab
y_fit = ppval(f, 2.5);
```
最后，我们可以使用MATLAB中的`plot`函数来绘制原始数据和拟
合曲线。
```matlab
plot(x, y, 'o', 'MarkerSize', 10); % 绘制原始数据点
hold on;
xx = linspace(min(x), max(x), 100); % 生成用于绘制拟合曲线的自变
量取值
yy = ppval(f, xx); % 计算拟合曲线上的因变量取值
plot(xx, yy, 'r-', 'LineWidth', 2); % 绘制拟合曲线
hold off;
```
这样，我们就完成了三次样条拟合的代码编写。
通过运行这段代码，我们可以得到原始数据和拟合曲线的图像。
三次样条拟合是一种常用的数据拟合方法，可以用于拟合非线性数据。
MATLAB提供了方便的函数和工具，可以轻松实现三次样条拟合。
通过使用MATLAB进行数据拟合，我们可以更好地理解数据的特征和
趋势，为后续的数据分析和预测提供有力的支持。