空间权重矩阵回归时行标准化
空间回归模型PPT课件
空间回归模型可以揭示空间数 据之间的复杂关系，并帮助我 们更好地理解地理现象的分布 和变化。
空间回归模型的重要性
空间回归模型能够考虑地理位置之间的相互影响，从而更准确地预测地理现象的变 化。
它可以帮助我们理解地理现象的分布和变化规律，为政策制定和资源分配提供科学 依据。
空间回归模型还可以用于解决实际问题，如城市规划、环境保护、经济发展等领域。
案例二：空气质量影响因素分析
总结词
利用空间回归模型，研究空气质量与地理位置、气象条件、工业污染等因素之间的关联， 评估不同地区空气质量状况。
详细描述
在空气质量影响因素分析中，空间回归模型被用来研究空气质量与地理位置、气象条件、 工业污染源等多种因素之间的关联。通过建立模型并分析相关数据，可以评估不同地区
详细描述
支持向量回归模型利用支持向量机的核函数来构建最优超平 面，能够处理高维数据和解决非线性问题。它适用于处理复 杂数据和解决非线性回归问题的场景。
决策树回归模型
总结词
决策树回归模型是一种基于决策树的 回归模型，通过构建树状结构来对数 据进行分类和回归预测。
详细描述
决策树回归模型利用决策树的训练过 程来构建预测模型，能够处理具有复 杂特征的数据集。它适用于处理具有 多种特征和属性的数据集，以及需要 分类和回归预测的场景。
04
空间回归模型的实现步骤
数据准备
数据收集
数据转换
收集相关空间数据，包括地理位置、 特征变量等。
对数据进行必要的转换，以便更好地 适应模型。
数据清洗
处理缺失值、异常值和重复数据，确 保数据质量。
模型选择与参数设置
模型选择
根据研究问题和数据特点选择合适的空间回归模型。
基于不同权重的土地利用空间自相关模型对比分析
基于不同权重的土地利用空间自相关模型对比分析作者：胡锐刘志伟张雄浩徐志鸿赵俊三来源：《安徽农业科学》2024年第11期摘要［目的］研究不同空間权重矩阵对土地利用空间自相关模型的影响。
［方法］以元谋县土地利用变量为基础，首先分析不同权重矩阵下土地利用类型及其驱动因子的空间自相关性，建立基于queen权重矩阵、rook权重矩阵和距离阈值权重矩阵的耕地时空格局演变的空间自回归模型，选取拟合优度、最大似然对数值、赤池信息准则、施瓦茨信息准则、影响因子数量和模型残差空间自相关性等参数作为模型评价指标，对比分析经典线性回归模型、空间滞后模型和空间误差模型的差异。
［结果］2018年元谋县土地利用类型和土地利用驱动因子在不同空间权重矩阵下均呈现出较强的空间正相关关系。
通过对比3种权重矩阵的经典线性回归模型、空间滞后模型和空间误差模型，发现在同一空间自相关模型中，基于距离阈值权重矩阵的空间自回归模型的拟合效果较好，基于同一个空间权重矩阵，空间误差模型的拟合效果较好。
［结论］空间相关性与空间权重矩阵有关，基于距离阈值矩阵的空间误差模型的拟合度最高，解释能力最强，能更好表征云南高原山区的土地利用格局的空间演变。
关键词土地利用；空间权重矩阵；空间自相关；空间自回归模型；元谋县中图分类号 F301.2 文献标识码 A 文章编号 0517-6611（2024）11-0054-06doi：10.3969/j.issn.0517-6611.2024.11.012Comparative Analysis of Spatial Autocorrelation Models of Land Use Based on Different Weights—A Case Study of Yuanmou CountyHU Rui1，2， LIU Zhi-wei1， ZHANG Xiong-hao3 et al（1.Southwest Survey and Planning Institute of National Forestry and Grassland Administration， Kunming， Yunnan 650031;2.Faculty of Land Resource Engineering， Kunming University of Science and Technology， Kunming， Yunnan 650093；3.Surveying and Mapping Engineering Institute of Yunnan Province， Kunming， Yunnan 650033）Abstract ［Objective］To study the impact of different spatial weight matrices on the spatial correlation model of land use. ［Method］Based on the land-use variables of the administrative village of Yuanmou County， this paper first analyzed the spatial autocorrelation of land-use types and their driving factors under different weight matrices， and established an algorithm based on the queen weight matrix， rook weight matrix and distance threshold weight matrix. Spatial autoregressive model for the evolution of the spatio-temporal pattern of cultivated land. Parameters such as goodness of fit， maximum likelihood logarithm， Akaike information criterion， Schwartz information criterion， number of influence factors and spatial autocorrelation of model residuals were selected as model evaluation indicators.The differences between the classic linear regression model， the spatial lag model and the spatial error model were compared and analyzed. ［Result］In 2018， land use types and land use drivers in Yuanmou County showed a strong positive spatial correlation under different spatial weight matrices. By comparing the classic linear regressionmodel， spatial lag model and spatial error model of the three weight matrices， it was found that in the same spatial autocorrelation model， the fitting effect of the spatial autoregressive model based on the distance threshold weight matrix was better; based on the same space，the weight matrix and the spatial error model fit better. ［Conclusion］The spatial correlation was related to the spatial weight matrix. The spatial error model based on the distance threshold matrix had the best fitting degree and the strongest interpretation ability， which could better represent the spatial evolution of the land use pattern in the mountainous plateau of Yunnan.Key words Land use;Spatial weight matrix;Spatial autocorrelation;Spatial autoregression model;Yuanmou County基金项目国家自然科学基金项目（41761081）。
SPSSAU_空间计量_空间面板模型
空间面板模型空间计量Hausman检验网页在线SPSS空间面板模型Contents1背景 (4)2理论 (5)3操作 (5)4 SPSSAU输出结果 (6)5文字分析 (6)6剖析 (9)7疑难解惑 (9)空间计量研究中，如果为截面数据，可使用比如空间滞后模型、空间误差模型、空间杜宾模型等。
当为面板数据时则稍有不同，面板数据进行空间计量分析时，主要有三个注意点，1是数据格式的整理，包括空间权重矩阵的数据格式和面板数据的数据格式（此处需要为平衡面板数据），以及空间权重矩阵与面板数据的ID匹配；2是面板模型的选择，是固定效应还是随机效应，应该使用Hausman检验进行检验并且得出结论；3是空间计量模型的选择，应该是面板滞后模型还是面板误差模型，此处默认提供LM检验得出结果。
关于第1点数据格式，如下所述：✓空间权重矩阵空间权重矩阵应该满足n*n阶格式，而且第1行为空间点的名称（比如31省市名称），类似如下图：✓面板数据面板数据即分析数据，其应该为平衡面板，比如31省市10年共计为31*10=310行数据，不能缺少某省市某年的数据，一定是31*10行数据。
如果非平衡面板格式，SPSSAU会输出具体错误点便于进行排查。
✓空间权重矩阵与面板数据ID的匹配比如31省市10年的数据，空间权重矩阵为31*31阶，但是面板数据是31*10=310行，那么二者如何去对应呢，比如空间权重矩阵里面的四川与面板数据里面的四川。
SPSSAU在进行匹配时，是严格按照ID 的数字大小先后顺序原则进行，即权重矩阵里面的顺序比如为：北京->天津->河北->山西…这样的顺序，那么面板数据里面的ID编号数字也要依从这样的顺序，建议研究者首先需要确保树重矩阵里面的空间点顺序，一定和面板数据里面空间点的数字大小顺序保持一致，比如下图：上图中左侧为权重数据例子，右侧为面板数据例子，SPSSAU在对权重矩阵和面板数据进行ID匹配时，其认为顺序为：北京->天津->河北->山西->内蒙古->吉林->….这样的顺序，那么面板数据的时候面板ID 的数字大小顺序（注意是数字大小），也需要保持北京->天津->河北->山西->内蒙古->吉林->…这样完全一致的顺序。
一种新型空间权重矩阵及其在省域碳排放中的应用
2021年2月第40卷第2期洛阳师范学院学报Journal of Luoyang Normal UniversityFeb.,2021Vol.40No.2一种新型空间权重矩阵及其在省域碳排放中的应用李翼1,桂预风2(1.淮北师范大学数学科学学院，安徽淮北235000；2.武汉理工大学理学院，湖北武汉430070)摘要：基于全国30个省份2010—2018年度碳排放相关数据，首先运用LASSO算法对我国碳排放相关指标进行筛选，接着，利用灰色关联度挖掘经济体之间的经济引力，构造了灰色引力空间权重矩阵；分别采用地理 邻近空间权重矩阵和本文构造的空间权重矩阵对碳排放进行了对比研究.关键词：灰色引力空间权重矩阵；LASSO回归；碳排放；环境库兹涅茨曲线中图分类号：F224.9文献标识码：A文章编号：1009-4970(2021)02-0005-050引言改革开放以来，国民经济的不断攀升也导致了二氧化碳排放量不断增加，目前研究经济增长与碳排放关系的方法有因素分解法、多元线性回归法、空间计量模型分析，而空间面板模型法因为考虑空间因素而受到越来越多的学者的青睐.Grossmanc (格罗斯曼)和Krueger[1](克鲁格)(1995)提出的“环境库兹涅茨曲线假说”(EKC)及环境污染会随着经济增长先增长后衰减.陈操操等⑵通过空间计量模型对京津冀地区的碳排放数据进行实证分析,认为经济增长与我国碳排放正相关，且区域碳排放扩张严重；许连和、邓玉萍⑶采用空间计量模型研究表明，在地理上的集聚有利于我国的环境改善;姚奕、倪勤⑷利用空间面板计量模型分析了外国直接投资(FDI)对碳强度的影响，认为FDI对于改善碳排放大有裨益.自Paelinck(帕林克)首次提出空间计量经济学以来，空间计量经济学及其模型广受学者的喜爱,被应用到众多场景.而空间计量经济学最大的亮点在于引入了区域间的空间相关因素，而空间权重矩阵正是这种因素的表现形式，因此如何构造合理的空间权重矩阵宜接关系到模型的效果和实证结果.传统的空间权重矩阵有基于邻近关系的空间权重矩阵，相邻为1,否则为0；但是随着空间计量经济学的不断发展和研究范围的拓展，简单的地理0-1空间权重矩阵已经不能满足研究的需要.在后来的研究中，林光平等⑸(2006)引入GDP指标，提出了经济空间权重矩阵，避免了仅考虑地理因素所遇到的问题.Aldstadt(奥尔德施塔特)等⑷提出新的思路，基于局域统计指数，考虑网络模型的结构复杂性，使用网络搜索空间自相关性构建空间权重矩阵.Kostov利用⑺Componentwise-Boosting(CWB)方法将空间权重矩阵的设定转化为变量选择.王君婕、张宁悶认为区域协动效应对地区之间的经济往来有着重要影响.李立等⑼认为挖掘区域经济指标尤为重要，综合地理因素和经济状态指标构造的权重矩阵具有更好的适应性.由以上可以看出，空间权重矩阵的构造多种多样，学者们在构造空间权重矩阵时尽可能考虑地区之间的各种指标之间的联系，通过多种方法刻画地区之间的经济引力，力图使空间权重矩阵的合理性和优越性更明显.本文在前人的基础上，提出了灰色引力空间权重矩阵构造方法；通过LASSO算法筛选出与碳排放相关的经济指标，并利用灰色关联度刻画了指标所反映的各地区的经济距离与地理信息.结合两种收稿日期：2019-12-19基金项目：教育部人文社科基金(12YJAZH022)作者简介：李翼(1995-),男，安徽淮北人，助教.研究方向为空间计量经济学、统计模型；桂预风(1963-),男，湖北武汉人，教授，博士.研究方向为空间计量经济学、统计模型.•5•洛阳师范学院学报2021年第2期矩阵构造出灰色引力空间权重矩阵.通过2010—2018年全国30个省份(不含港澳台和西藏)相关指标的面板数据，构造出新型空间权重矩阵，并基于空间计量模型进行建模分析.1研究方法和数据来源1.1碳排放计算方法由于缺少CO2排放的直接监测数据，已有的研究一般采用能源的消耗量来估算CO2排放量.本文参考《国家温室气体清单指南》第二卷(能源)第六章提供的计算方法估算CO2的排放总量，选取原煤、焦炭等7种最主要的化石燃料，根据每种燃料所排放的二氧化碳总量累加得到我国碳排放的总量.7Carbon=工 (1)i=1其中Carbon为需要计算的CO2排放总量，E表示各种能源的消费总量，a代表各种能源的二氧化碳排放系数，本文使用的是国家发改委在《中国应对气候变化国家方案》中提出的二氧化碳排放系数(表1).表1不同能源二氧化碳排放系数能源种类原煤焦炭汽油煤油柴油燃料油天然W <u(kg/k?i』oo3 2.8604 2.9251 3.0179 3.09593.17052.1622或(kg/n?)2灰色引力空间权重矩阵的构造空间权重矩阵作为空间效应的载体是地区空间效应的具体体现，因此国内外学者对空间权重矩阵的构造尤为关注.简单考虑地理因素或者经济因素已经不能满足空间建模的需要，本文提出综合经济和地理因素的灰色引力空间权重矩阵，其构造如下.W=W A.*W G其中W,为普通的0,1邻近空间权重矩阵：%就蔦;黑邻皿表示经济关联度地理学第一定律表明：区域间的任何事物都具有一定的联系性，事物之间的距离越近，其联系度会越大，反之，事物之间的联系度会越小.％在考虑地理学第一定律的基础上构造为叫厂昨(1-坨)⑷综合相关文献，找出前人研究的与碳排放相关的各类指标，保证指标的全面性；为防止指标之间可能出现的多重共线性问题，筛选出与因变量关系最为密切的自变量指标.本文通过LASSO算法检验并筛选相关指标，保证了后续建模的精度和说服力.LASSO算法何由Robert Tibshirani(罗伯特•提比希拉尼)于1996年提出，此方法通过限制构造出的模型的绝对值系数函数，进而压缩模型系数,以达到模型的特征筛选工作.考虑现有的多元线性模型：m匕=%+若阴~N(0,a*2)(5)1.2空间计量经济模型空间计量模型起源于空间统计学和区域经济学，旨在在传统的计量经济学方法下，另外充分考虑空间影响因素.空间回归模型的特别之处，在于通过反映地区空间效应的矩阵琢修正一般线性回归模型.根据矩阵在模型中不同的表现形式，可以将模型分成两种：1)空间滞后模型(SLM)：Y=pWY+XR+e,(2)£~N(0,aI n)2)空间误差模型(SEM)：Y=X/3+fifl=入盹+£(3)£~nw其中y为因变量，X为自变量矩阵，"为待估参数向量，£表示为随机误差项，w代表反映着地区关系的空间权重矩阵.・6・设每个指箱彼此相互独立，或者希望的因变量LASSOS在观测值给定的情况下独立，即匕关于九7条件独立，同时假设切LASSO是标准化的，则LASSO估计为(&，B)=arg rmn{£(-a;-£^)2}P i js.t.£(6)tmO为调和参数.对于一切方，有a的估计值a=y.特殊情况下假设y=0,此时就可以省略a.调和参数/尤其重要，因为它可以使回归系数总体变得更小，如果令『=2|伤丨，则经过迭代，£W『会使一些回归系数缩才‘并趋于0.洛阳师范学院学报2021年第2期对于分母项，采用指数衰减的经济距离e@(l-心)表示.其中心表示地区i和地区j之间的经济关联程度，而地区间的经济关联关系错综复杂，梁洪运皿提出了用指标之间的广义距离仏：-彳尸来衡量，而简单的欧式距离并不直=1能有效刻画区域经济体不同而带来的不确定性.而灰色系统对于小样本、不确定性问题有着特有的优势，因此本文利用灰色关联度来刻画地区之间的经济相关程度.(1)确定并处理参考数列和比较数列，接着进行无量纲化处理.计算傀时，以地区i的GDP序列为母序列，记为盂。
GWR模型
GWR模型
GWR模型（Geographically Weighted Regression，地理权重回归）是一种空间回归模型，其基本思想是利用地理位置的权重来说明模型变量与因变量之间的空间关系。
GWR模型在针对地理数据分析问题时比传统的回归模型更为适用，因为它能够考虑到地理位置在数据集中的影响。
具体来说，GWR模型的核心思想是：在不同的空间位置，变量之间的相关性可能存在不同的空间尺度和方向性。
因此，通过设定不同的地理位置权重，可以获得更准确的回归分析结果。
在GWR模型中，每个地理位置都对应着一个独立的回归方程，而这些方程的参数值也可以不同。
通常情况下，GWR模型的建立需要考虑以下几个因素：
1. 空间权重矩阵：建立空间权重矩阵是GWR模型的核心工作之一，通常需要考虑到距离、邻域范围等因素。
2. 空间异质性：不同地理位置的数据可能存在空间异质性，这种异质性可以通过拟合不同的回归模型来进行处理。
3. 模型选择：在GWR模型中，不同地理位置可能需要采用不同的模型选择标准和方法，因此需要进行模型选择和比较。
总的来说，GWR模型是一种非常有用的地理数据分析方法，可以用于解决很多空间相关的问题。
但是， GWR模型在数据量较大时性能较差，且缺乏一个通用的模型选择准则，也需要更加详细的模型解释及验证。
空间邻接权重矩阵
空间邻接权重矩阵一、什么是空间邻接权重矩阵？空间邻接权重矩阵是一种用于描述空间关系的数据结构，它将空间中的各个位置之间的邻接关系以及相应的权重信息表示为一个矩阵。
其中，邻接关系指两个位置之间是否存在直接相连的边或路径，而权重信息则表示这些边或路径的距离、时间、费用等属性。
二、空间邻接权重矩阵的应用领域1. 地理信息系统（GIS）：在GIS中，空间邻接权重矩阵常被用于描述地理空间中不同位置之间的距离或路径关系，从而支持各种地理分析和决策。
2. 交通规划与管理：在交通规划和管理中，空间邻接权重矩阵可以被用来描述不同路段之间的距离、时间和拥堵情况等信息，从而帮助交通管理者优化交通流量和路网设计。
3. 社会网络分析：在社会网络分析中，空间邻接权重矩阵可以被用来描述社会网络中不同节点之间的联系强度和距离等信息，从而帮助分析人员发现社会网络中隐藏的模式和关系。
三、空间邻接权重矩阵的构建方法1. 基于距离度量：最简单的构建方法是基于距离度量，即将每个位置之间的距离作为权重存储在矩阵中。
这种方法适用于地理空间中较为简单的情况，比如二维平面上的点集。
2. 基于网络分析：对于复杂的地理空间或网络结构，可以采用基于网络分析的方法来构建邻接权重矩阵。
这种方法通过计算不同位置之间的路径长度、路网拓扑结构等信息，来确定邻接关系和权重信息。
四、空间邻接权重矩阵的应用案例1. 基于GIS技术和空间邻接权重矩阵，中国科学院遥感与数字地球研究所开发了一套城市交通拥堵监测系统，能够实时监测城市道路交通拥堵情况，并提供出行建议和路线规划等服务。
2. 美国国家公路交通安全管理局利用空间邻接权重矩阵来评估不同州之间道路安全性能，并制定相应政策和措施。
3. 中国南京市利用空间邻接权重矩阵来优化城市公共自行车系统，通过分析不同站点之间的距离和交通流量等信息，来设计更加便捷和高效的自行车租赁服务。
五、空间邻接权重矩阵的发展趋势随着地理信息技术和网络分析方法的不断发展，空间邻接权重矩阵在各个领域中的应用也将越来越广泛。
空间权重矩阵的生成方法分析与实验
空间权重矩阵的生成方法分析与实验第2期2002年O6月地球信息科学GEO—INFORMA TIONSCIENCENO.2June,2002空间权重矩阵的生成方法分析与实验①刘旭华②(山东师范大学可持续发展研究中心,济南250014)王劲峰(中国科学院地理科学与资源研究所,北京100101)摘要:区域空间动力学过程(例如疾病传播,区域社会经济可持续发展等)所涉及的数据样本和状态变量都是以区域多边形形式存在的.区域群发展在空间上的此起彼伏和相互影响则是通过区域之间相互联系得以实现的,空间权重矩阵用以传栽这一作用过程.因此,构建区域空间连接权重矩阵是建立区域空间动力学方程的核心问题之一.本文分析了空间权重矩阵的不同生成方法,并对空间权重矩阵的一种形式,二进制连接矩阵的自动生成给出了计算机实现.关键词:区域时空过程;空间依赖性;空间权重矩阵;二进制连接矩阵中圈分类号:P208随着GIS应用的深入,在对人口,资源,环境与经济数据的分析处理中,已不再局限于对各种数据进行存储,查询与显示,而是根据其动力学模型深入分析事物的发生,发展变化规律,这通常要考虑地区之间的空间作用关系.空间依赖性的研究就是要确定在一个空间系统中,哪些单元对我们考察的特定单元有影响,这可以用拓扑思想的相邻区域和最近相邻单元来表达.但是,由于我们没有足够的交叉区域的信息来估计N×(N+1)个空间相关系数,因此采用一个表达二维空间依赖的空间权重矩阵就成为必要.另外,通过空间权重矩阵的引入,还可以更有效的估计区域时空过程模型的参数.由于区域经济信息和分析模型是以多边形(如县,省,国家)为基本单元的,因此,我们就要设法生成空间多边形的空间权重矩阵.1空间权重矩阵的生成方法分析I.I二进制连接矩阵最初对空间依赖性或空间自相关的测度,是基于空间单元间的二进制邻接性思想进行的Ⅲ,邻接性由0和1两个值表达.如果两个空间单元有非零长度的公共边界,就认为二者是相邻的,对应的二进制连接矩阵的元素赋值为1.这种定义下的空间权重矩阵也叫做二进制连接矩阵(BinaryContiguity Matrix).元素定义形式如下:一』JW相邻(1)is--4一i0—与J不相邻(1其中,i,J∈E1,],i,J均为空间单元编号,为空间单元个数.二进制的邻接性认为只有相邻的空间单元之间才有空间交互,这只是对空间模型中的空间单元之间交互程度的一个很有限的表达方式.而且这种邻接性对于许多拓扑转换并不敏感,换句话说,一个相同的连接矩阵可以代表许多不同的空间单元的分布方式.因此,许多空间分析学家对空间权重矩阵作了进一步研究.1.2一般空间权重矩阵二进制式的邻接性概念经Cliff和Ord扩展_2],引入了对两个空间单元的潜在相互影响的总体测度,即采用空间权重矩阵w,也称为Cliff—Ord 权重矩阵.一般形式为:W一[]～?[,](2)其中,d代表空间单元和之间的距离,为i单元被单元共享的边界的长度占i单元总边界长度的比例,a和b为参数.类似地,Dacey提出权值的确定还要考虑空间①收稿日期:2001—12—04.基金项目:国家自然科学基金(49871064)和中国科学院地理科学与资源研究所创新项目(CXlOG—D0002)成果.②作者简介:刘旭华(1977一),女,人口,资源与环境经济学硕士研究生,研究方向为地理信息系统与可持续发展,参与了国家自然科学基金项目和中科院地理科学与资源研究所创新项目.◆2期刘旭华等:空间权重矩阵的生成方法分析与实验?39?单元的相对面积l_4],给出,的定义为:W,一d,?口?f,(3)其中,d,是对应的二进制连接矩阵元素,即取值为1或0;oti是单元i的面积占整个空间系统的所有单元的总面积的比例;,为i单元被单元J共享的边界长度占i单元总边界长度的比例.这两种权值的定义方法都与空间单元的物理特征紧密相连,与二进制连接矩阵一样,当空间单元由点构成时,这种定义方法就会失效,而采用的解决办法即利用泰森多边形所确定的边界长度和面积又存在很大程度的主观性.另外,当所考虑的空间相互关系由某些因素如纯粹的经济变量决定,而这可能与地图上的空间边界的结构关系很小时,这两种定义也是没有意义的.因此,一些学者建议采用与所研究的特定现象有更直接关系的权值.比如,Bodson和Peeters引入了一个一般可达性权重矩阵I5],在一个函数中考虑了区域之间的几种不同的交通方式,如公路,铁路和其他交通联系.一般形式为:W,一k,?{a/E1+b?exp(一f,?d,)](4)J其中,k,表达了交通方式J的相对重要性;d,代表空间单元i和单元J之间的距离;n,b,c,是待定参数.这种权重的含义可以扩展,即k,可以根据不同的实际应用而改变其含义,如在区域经济研究中,可以采用国内生产总值等来代替k,.类似地,Fingleton在研究欧洲经济的发展模式时对空间权重矩阵进行了如下指定[6]:一Q一d,(5)W一/>:(6)J在方程(5)中,是区域i和J交互的绝对值,Q,代表某个对地区交互起主要作用的经济因素,’7,是预先指定的常数.给定以后,对用(6)式进行归一,得标准化的矩阵.实际应用中要根据具体情况选择空间权重矩阵.在区域科学的大多数应用中,空间权重矩阵是根据距离关系和简单相邻性生成的,距离可以通过游历时间来计算;而在大多数社会逻辑学的空间分析应用中,权重矩阵由社会网络理论概念来确定.对于选择哪种权重矩阵没有很强的理论依据的时候,可以考察空间回归模型对采用各种权重矩阵的适用程度,检测回归结果对权重矩阵形式的敏感性.如果统计分析的目的是建立更适合观测数据的模型,那么具有更好的方差分析结果的权重矩阵形式就应该是我们的选择,这也意味着权重矩阵是在考察了模型的方差分析之后而指定的.2二进制连接矩阵的计算机生成尽管二进制连接矩阵并不适用所有的空间回归分析模型,但由于它在某些情况下的适用性,以及空间分析学家在构建空间回归模型时的首选就是二进制连接矩阵,且鉴于空间区域单元数目较大时,手工建立二进制连接矩阵的繁琐性及易出错性,这里仍有必要探讨如何利用GIS软件自动生成区域的二进制连接矩阵的问题.以下将二进制连接矩阵简称为连接矩阵.地理信息系统软件ARC/INF0可以自动生成线,面之间的拓扑关系,即在生成多边形的弧段特征属性表(ArcAttributeTable,简称AA T)时,将生成每条弧的左多边形LP0L Y#和右多边形RPOL Y#属性.这两个属性数据是由ARC/INF0生成多边形特征属性表(PolygonAttributeTable,简称PA T)时,自动产生的多边形的内部标识码COVERAGE#①.在AA T中每条弧由一条记录(即一行)来表示,每条记录的左多边形和右多边形属性所代表的两个多边形是相邻的,而多边形是由弧段组成的,所有的弧段组成了所有的多边形.因此,如果遍历AA T的每条弧的左,右多边形属性, 就能得到所有多边形之间的相邻关系.在生成多边形的连接矩阵前,还有几个问题需要说明.①有时在弧段特征属性表中,有的弧段的左多边形属性值和右多边形属性值是相同的,这是在多边形图形数字化时的误差造成的.因为在ARC/INFO中的弧段是矢量线段,弧段的左,右多边形相同是不可能的,所以我们在遍历弧段特征属性表时, 这样的记录将被忽略.②ARC/INF0在建立弧段的拓扑关系时,把多边形以外的区域作为外多边形,以保证多边形的PA T表定义的完整性.外多边形编号总为1,对我们有用的是PA T中内部标识码COVERAGE#从2开始的多边形,所以AA T中LP0L Y#或RPOL Y#为1的弧段也将被忽略.③在利用空间分析模型对时空信息和时空过程进行分析时,通常不是采用多边形地图的内部标识码①注:斜体表示对不同的空问数据其名称不同,下同.40地球信息科学2002年06月(COVERAGE#),而是采用数字化时指定的用户标识码(USER—D④)来表示多边形的.所以最后生成的连接矩阵元素的下标应代表USER—ID.下面我们就来讨论利用ARc/INFO自动生成多边形地图的连接矩阵的具体过程:(1)空间数据准备如果已有的空间数据不是COVERAGE层格式,那就要利用ARC/INF0DESKTOP中的Arc—Toolbox提供的转换工具(Cl0ⅣER50NTOOLS)将其他格式的空间数据转换成层格式的空间数据,这里我们主要利用CONVERSION TOOLS—MPORT7Cl0ERGE子目录下的转换工具.这里将以5HAPEF儿E为例,利用‘SHAPEFILET0COVERAGE’命令将sHAPE—F儿E转换成COVERAGE.因此在程序的这一模块中,我们要对所给定的空间数据进行判定,以确定是否需要转换数据格式.空间数据准备在START. AML中完成,然后调用程序TOPOLOGY.AML.其流程图见下面图1.(2)建立拓扑关系这一程序模块命名为TOPOLOGY.AML.在准备好COVERAGE格式的空间数据后,就要为多边形地图创建或更新多边形的拓扑关系,即生成AA T和PA T属性表.在这一部分中,首先采用交互方式让用户指定已准备好的Cl0ERGE;然后保存当前的工作空间(Oldworkspaee),如果该COVERAGE所在目录不是ARC/INFO的当前工作空间,则将该目录创建为新工作空间(程序中记为Pathname)并设为当前工作空间;其三,采用BUILD或CLEAN命令来生成或更新AA T和PA T,其INFO名称为COVERAGE.AA T和COV—ERAGE.PA T;最后调用生成连接矩阵的程序BYUSERID.AML.并利用全局变量Pathname和0ldworkspace向BYUSERID.AML传递了该COVERAGE的工作空间(即其文件路径)和AML 程序所在的工作空间(即旧工作空间).其流程图见图2.(3)连接矩阵的生成及输出该模块命名为BYUsERID.AML.对于给定COVERAGE的AA T和PA T将自动生成其连接矩阵,并将矩阵输出到一个文本文件COVERAGE—X.TXT~中.这一部分的具体过程是:步骤一,取得多边形个数和弧段数.进入ARC的子模块TABLE中,采用交互方式选择PA T和AA T,并用命令返回PA T和AA T的记录条数N和M.这里需注意,尽管在PA T中COVERAGE#是从2开始的,但系统为了与AA T一致,仍从1开始,即子模块TABLE自动加上了外多边形这样一条记录.因此,实际的多边形数即PA T表的记录数为N一1.退出TABLE模块.步骤二,创建COVERAGE#和USER—ID的索引表.在ARC中,采用交互方式选择PA T表中的USER—ID;创建PA T表的记录指针PA TPNT;通过这个指针遍历PA T表时,读取当前记录的US—ER—ID字段值,生成cl0ERGE#和5ER—D的索引表Index[].Index[]由一个一维数组来存储,数组元素的下标表示COVERAGE#(从2开始),与记录号相同;数组元素的内容是USER—ID 的值,也即与AA T表的LPOL Y#和RPOL Y#代表的COVERAGE#对应的USER—ID值.这里注意的问题是记录指针PA TPNT从第二条记录开始.步骤三,初始化连接矩阵.利用索引表Index[],初始化连接矩阵,的下标i,J是Index[k],Index[m]的值,i,J,k,m∈[1,N],W一0.步骤四,填充连接矩阵.创建AA T的记录指针AA TPNT,以便遍历AA T表.对AA T表中的字段引用语法为”:POINTER.ITEM”.下面是该算法的语言描述:①循环计数器I一1;②取AA T表的第一条记录;③取得字段LPOL Y#和RPOL Y#的值,分别记为P和RP;④如果P≠1nRP≠1nP≠RP,则LX=Index[LP],RX=Index[RP];如果[Lx,Rx]一0,则[Lx,Rx]一1,W[RX,LX]一1⑤如果<M,则指针AA TPNT下移一条记录,即I—+1;此时如果<M仍成立.在上述算法中,其原理可用图3示例表示:在图3中,COVERAGE.AA TR的第21号记录中,LPOL Y#和RPOL Y#为4和3,则内部标识码为4和3的多边形必定相邻,即5ER—ID为6①斜体表示对不同的空间数据,USER—ID的名称不同..②斜体表示不同的应用得到的文本文件名称不同.一’r2期刘旭华等:空间权重矩阵的生成方法分析与实验?41? 和12必定相邻,即wl-6,12]一1,W1-12,6]一1.而这两个用户标识码就是根据索引表Index[]得到的,即Index[4]一6,Index[-3]一12.步骤五,矩阵输出.把生成的连接矩阵输出到一个文本文件中,命名为COVERAGE—X.TXT.图1空间数据准备模块START.AMLFig.1Spatialdatapreparationmodule图2创建拓扑关系模块TOPOLOGY.AMLFig.2Topologymodule由于有时按行政区划的一个区域不是连续(如县,省)的,这样在数字化时,这个区域将被自动标识为几个区域,数字化人员将指定这几个区域(在PA T表中为几条记录)的USER—ID为同一个值,这样在Index[]中同一个USER—ID可能对应不同的c0—ERAGE#;同时由于UER—ID通常不是按照一定次序给定的,即Index[]通常是无序的.如果直接输出将会使整个矩阵杂乱无章,且矩阵所表示的多边形数大于正确的多边形数,这将会给我们以后使用连接矩阵带来困难.因此,要对Index[]进行排序,并删除其中重复的数值.因为在生成连接矩阵以后,Index[]数组将不再被用作COVERAGE#和UER—ID的42地球信息科学2002年O6月索引表,而只是存储了用户定义的多边形标号,所以值是不会产生影响的.改变数组大小和数组元素的排列顺序对连接矩阵的具体过程如下:图3填充连接矩阵的示意图Fig.3Sketchmapoffillingbinarycontiguity转入工作空间pathname,进入ARC/INFOWorkstation子模块TABLE 分别打开Coverage.pat和Coverage.aat,并取得表的记录数N,M退出子模块TABLE,在ARC下创建并打开Coverage.pat记录指针PA TPNT交互取得用以标识多边形编号的UserlD创建Coverage.pat中COVERAGE#与UserlD的索引表INDEXIJ根据UserlD的值初始化二进制连接矩阵w创建并打开Coverage.aat记录指针AA TPNT在Coverage.aat中顺序搜索<Lpoly#,Rpoly#>,并根据索引表为w赋值为索引表按递增顺序排序,并删除索引表中UserlD的冗余值趸加方式新~ag建e-一X个妄~再—\.失败ICoverageX以追加方式新建一个文件—\功调用错误处理例程并退出程序构造字符串,按格式输出连接矩阵w到Coverage—X调用退出处理例程,关闭所有打开的文件,清除所有记录指针返回上层模块TOPOLOGY.aml图4连接矩阵生成及输出模块ByUserlD.amlFig.4Binarymatrixoutputmodule:ByUserlD.aml①删除Index[]中的重复数据,缩减Index[].●2期刘旭华等:空间权重矩阵的生成方法分析与实验?43?缩减过程如下:(a)如果Index[-I]一Pz[+1],则IndexEI+1]=Index[I+23,…,IndeX[Ⅳ一1]一Index[Ⅳ],X[Ⅳ]一Index[N+1];N—N～1(6)如果IndexEI]:~IndexEI+1],则—+1.(c)如果I<N,则转(a),否则,向下执行.此时的Ⅳ为缩减后的Index数组下标的上界.②根据Index数组元素的值将连接矩阵w输出,即以追加方式打开或创建一个文本文件COV—E尺AGE—X.TXT;并向COERAGE—X.TXT中写入连接矩阵w的数据.为了方便查看输出的矩阵,我们将行,列下标一并输出.在一个二重循环中,根据Index[],首先在外层循环取得行下标i—Index[K],在内层循环中取得列下标j—IndexILl,然后取得矩阵元素并在内层循环中把矩阵的一行构造成一个格式化了的字符串,最后在外层循环中输出该字符串.步骤六,清除指针,关闭文件.在矩阵正确输出完毕后,应关闭文件,同时在该模块中创建的文件记录指针也必须清除.但为了防止程序出错时,不能关闭文件,清除指针,所以这两项工作在程序的退出例程中完成.另外,在程序的三个模块中均需要根据可能出现的运行错误,编写错误处理例程,以便程序能安全地退出并结束运行.其流程图见图4.本算法是在ARC/INFO8.0.2中使用它的宏语言AML编写实现的.我们利用本算法对山东省17地市自动生成了其二进制连接矩阵,经验证是完全正确的,见图5.另外对美国134个行政区划图以及伦敦市区图运用该算法,均得到了正确的结果.2IPolyline1418《2!lPolyline111957PA T FIShapeAREAPERIMETERCOVERAGE#USER-1DD2Polygon3.187197.96208288883Polygon4.36796513157783I_一Polygon5.8605210.88563465—1gon6.92650412.667158......1—图5山东省17地市的二进制连接矩阵Fig.5BinarycontiguitymatrixofShangdongprovince本算法的适用性:能转换成COVERAGE的多边形地图可以使用本算法生成其二进制连接矩阵. 区域之间的相互作用是建立区域空间过程(例如疾病传播,技术扩散,区域社会经济发展等)动力学模型的基本机制之一,建立空间权重矩阵用以传载这一作用过程.本文首先分析了空间权重矩阵的生成方法,然后针对空间权重矩阵的一种常见形式, 研建了基于GIS的计算机实现方法,并得到了实验验证.本文的研究工作将对空间分析学家建立和应用空间动力学模型起重要的帮助作用.参考文献[1]Moran,P.TheInterpretationofStatisticalMaps.Journal oftheRoyalStatisticalSocietyB,1948,10,243～51. [2]Cliff,A.andJ.Ord.SpatialAutocorrelation.London:Pion,1973.[3]Cliff,A.andJ.Ord.SpatialProcesses,ModelsandAp—plications.London:Pion,1981.[4]Dacey,M.AReviewofMeasuresofContiguityforTwo andK-ColorMaps.InSpatialAnalysis:AReaderinSta—tisticalGeography,editedbyB.BerryandD.Marble, 479～95.EnglewoodCliffs,N.J.:Prentice—Hall,1968. [5]Bodson,P.andD.Peeters.EstimationoftheCoefficients ofaLinearRegressioninthePresenceofSpatialAuto—correlation:AnApplicationtoaBelgianLabour—Demand Function.EnvironmentandPlanningA,1975,7,455～72.[6]FingletonB.Theoreticaleconomicgeographyandspatial econometrics:dynamicperspectives,Journalofeconomic Geography1,2001,201～225.[7]Anselin,L.SpatialEconometics:MethodsandModels. Dordrecht:KluwerAcademicPublishers,1988.[8]Haining,R.P.SpatialDataAnalysisintheSocialand EnvironmentalSciences.CambridgeUniversityPress,】99O.44地球信息科学2002年O6月AnalysisandApplicationontheSpecificationMethods oftheSpatialWeightMatrix LIrchofregionalspatio—temporalprocessinspatialeconometics.Nowaday s,whendealingwththeregon—aldata,weturnourattentionsfrompureinformationstoringorstaticsticalanal ysistoexploringtheir growinganddevelopinglawbyspatio—temporaldynamicsmodels?Intimed imension,theyhavetheirownmovement1aw,butinspacetheeffectsfromtheiradjacentregions,thatIS,spat ialdependence,can”tbedisregarded,either.Andthisspatialdependenceisexpressedbythespatialwei ghtmatrixInthesPato—tempora1processm0de1.Thusconstructingtheregionalspatialweightmatri xisoneofthekeystepsot creatingregionalspatialdynamicsequations? Inthispaperwehavereviewedaseriesofspecificationformsofthespatialweig htmatrix,suchasbi—narvcontiguitymatrix,distanceweightmatrix,acombinationofdistanceand perimeterweightmatrx,a combinationofdistanceandareaweightmatrix,etc.Thereforespatialresearc hersareatalosswhentac- ingtheweightmatrixchoosingproblemandresorttothesimplestbinarycontiguitymatrix?Butthesmplechoiceofspatia1contiguitymatrixisverydisputable.Hence,inpracticalappli cationhowtochoosethe formofspatialweightmatrixcallsforfurtherstudies.Alth0ughtheuseofbinarycontiguitymatrixinconstructingasptialprocessm odelISdubitabl,ItSsimp1enesshe1pstheanalysttoconstructthesptialprocessmodelandanalyse thedataeasilyatfirststage? Asforamapofreamsofanalysisregions,it’sfussyandlikelytomakemistakest oconstructabinarYcon—tiguitymatrixmanua11y.Inthepaperwecomeupwiththedetailedalgorithmb yGISsoftwareautomatical一1ytogeneratethebinarycontiguitymatrix,whichhasbeenvalidatedtobefeasi bleandrobust?Keywords:Regionalspatio—temporalprocess;Spatialdependence;Spatial weightmatrix;BinarycontgutYmatrix●,。
基于连通度的空间权重矩阵构建方法
军事交通学院学报 Journal of Military Transportation University
Vol． 23 No． 3 March 2021
● 基础科学与技术 Basic Science ＆ Technology
基于连通度的空间权重矩阵构建方法
在进行区 域 交 通 安 全 分 析 与 评 价 研 究 中，空 间权重矩阵 除 了 考 虑 地 理 维 度 的 影 响，还 需 要 考 虑诸如交 通 量、道 路 容 量 等 因 素 的 影 响。本 文 以 区域间所含 道 路 条 数 作 为 网 络 连 通 度 的 标 识，提 出一种基于连通度的空间权重矩阵构造方法。
数或参数形式表现出来的空间结构的非均衡性。
其中空 间 异 质 性 可 以 通 过 异 方 差 等 方 法 进 行 处
理，本文只关注空间相关性。
1． 1 空间相关性
Goodchild［6］认为，几 乎 所 有 的 空 间 数 据 之 间
都会存在空 间 相 关 性，也 就 是 说 一 个 区 域 的 某 一
的空间权重矩阵比 0 /1 一阶邻接矩阵以及基于几何质心距离的空间权重矩阵能更好地描述空间相
关性。
关键词： 空间相关性； 空间权重矩阵； 连通度
DOI： 10． 16807 / j． cnki． 12-1372 / e． 2021． 03． 018
中图分类号： U491． 1
文献标志码： A
文章编号： 1674-2192（ 2021） 03-0092-04
郭 强，郑贵省，马文彬
（ 陆军军事交通学院 基础部，天津 300161）
摘 要： 为度量空间数据的空间相关性，提出一种基于连通度的空间权重矩阵构建方法。利用香港
数据分析中的空间统计方法与案例分析
数据分析中的空间统计方法与案例分析随着大数据时代的到来，数据分析已经成为了各行各业中不可或缺的一部分。
而在数据分析的过程中，空间统计方法的应用越来越受到重视。
空间统计方法是一种通过考虑地理位置因素来分析数据的统计学方法。
本文将介绍几种常见的空间统计方法，并通过实际案例进行分析。
一、空间自相关分析空间自相关分析是一种用来检测数据中存在的空间相关性的方法。
它可以帮助我们了解数据的空间分布特征以及可能存在的空间聚集现象。
在进行空间自相关分析时，我们需要计算数据的空间权重矩阵，然后通过计算数据的空间自相关系数来评估数据的空间相关性。
以城市犯罪率为例，我们可以通过空间自相关分析来了解不同区域之间的犯罪率是否存在空间相关性。
通过计算犯罪率的空间权重矩阵，我们可以得到每个区域与周围区域的空间关系。
然后，通过计算犯罪率的空间自相关系数，我们可以判断犯罪率是否存在空间聚集现象。
二、地理加权回归分析地理加权回归分析是一种结合了空间自相关分析和回归分析的方法。
它可以帮助我们探索数据中的空间非平稳性，并对回归模型进行修正。
在进行地理加权回归分析时，我们需要考虑数据的空间权重矩阵，并将其纳入到回归模型中。
以房价预测为例，我们可以使用地理加权回归分析来考虑房价与周围环境的关系。
通过将房价的空间权重矩阵纳入到回归模型中，我们可以对不同区域的房价进行预测，并对回归模型进行修正，以提高预测的准确性。
三、空间插值分析空间插值分析是一种通过已知数据点来推断未知位置的数据值的方法。
它可以帮助我们填补数据缺失的空间位置，并进行空间分布的预测。
在进行空间插值分析时，我们需要考虑数据的空间自相关性，并选择合适的插值方法。
以气温预测为例，我们可以使用空间插值分析来推断未知位置的气温数值。
通过考虑气温的空间自相关性，并选择合适的插值方法，我们可以预测未来某个位置的气温，并对气温的空间分布进行分析。
综上所述，空间统计方法在数据分析中发挥着重要的作用。
空间回归模型的应用和原理
空间回归模型的应用和原理1. 什么是空间回归模型空间回归模型是一种用于分析空间数据的统计模型。
它是传统回归模型的扩展，考虑了空间自相关性和空间依赖性。
空间自相关性指的是空间数据中相邻观测值之间存在的相关性，而空间依赖性指的是变量值受其邻近变量值的影响。
空间回归模型是通过考虑这些空间关联关系来解释数据的变异性。
2. 空间回归模型的应用空间回归模型在许多领域都有广泛的应用，包括地理学、环境科学、经济学等。
它可以用来分析空间数据的空间分布模式、预测未来的空间变化趋势、探索空间数据的空间相互作用以及控制其他混杂因素对空间数据的影响等。
以下是一些典型的空间回归模型的应用案例：•地理疾病流行分析：通过空间回归模型可以分析地理上的疾病流行趋势，探索影响疾病传播的空间因素，并预测未来的疾病暴发风险。
•城市房价预测：通过空间回归模型可以考虑房地产市场的空间相关性，分析房价受邻近房价的影响程度，并预测未来的房价变化趋势。
•自然资源管理：通过空间回归模型可以分析自然资源的空间分布规律，探索自然资源与其他因素之间的空间相互作用，并辅助决策者制定合理的资源管理策略。
3. 空间回归模型的原理空间回归模型的原理基于两个核心概念：空间自相关性和空间依赖性。
空间自相关性是指空间数据中相邻观测值之间存在的相关性。
它可以通过空间自相关系数来量化，常用的空间自相关系数有Moran’s I和Geary’s C等。
空间自相关性的存在意味着空间数据的值在空间上具有相似性和相关性。
空间依赖性是指变量值受其邻近变量值的影响。
空间依赖性可以通过构建空间权重矩阵来描述邻近关系，常见的空间权重矩阵有Queen’s邻接矩阵和Rook’s邻接矩阵等。
空间权重矩阵反映了观测值之间的空间邻居关系，它可以被用来探索空间依赖性和构建空间回归模型。
空间回归模型的一般形式可以表示为：equationequation其中，y表示因变量的空间分布，X表示自变量矩阵，β表示自变量的系数，W表示空间权重矩阵，ε表示误差项。
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空间权重矩阵回归时行标准化
空间权重矩阵回归是一种用于解决空间自相关问题的流行分析方法。
在该分析方法中，行标准化是一个重要的预处理步骤。本文将为您介
绍空间权重矩阵回归和行标准化的概念和重要性。
一、空间权重矩阵回归简介
空间权重矩阵回归是一种用于解决空间自相关问题的分析方法。在此
分析方法中，我们假设目标变量具有空间依赖性，并考虑使用空间权
重矩阵来反映空间依赖性。在该方法中，我们使用如下模型：
y=Wx+e
其中，y是目标变量，W是空间权重矩阵，x是自变量，e是误差项。x
和y是向量，而W是一个矩阵。
二、行标准化的意义
在空间权重矩阵回归中，行标准化是一个重要的预处理步骤，其主要
目的是使矩阵的行具有相同的权重。具体而言，行标准化将欧几里得
距离转换为余弦相似性，从而消除了由于变量强度差异而导致的偏差。
三、行标准化的计算过程
在空间权重矩阵回归中，有多种行标准化的方法可供选择，其中最常
用的方法是将每一行除以该行所有元素的平方和的平方根。具体而言，
假设W是一个n×n的矩阵，其中第i行的权重为w1i,w2i,...,wni。
则对于第i行，第j列的权重wij进行行标准化的计算方式如下所示：
wij=wij/((∑w1i^2+∑w2i^2+...+∑wni^2)^(1/2))
四、行标准化的优缺点
行标准化能够有效地消除线性回归中产生的偏差，从而提高空间权重
矩阵回归的性能。此外，行标准化还能够保证样本大小对结果影响的
一致性。然而，行标准化也存在一些缺点，比如增加了计算的复杂度
和可能产生负权重。
综上所述，空间权重矩阵回归是一种解决空间相关问题的流行分析方
法。在该方法中，行标准化是一个重要的预处理步骤，其主要作用是
消除变量强度差异，提高模型的性能。