电能质量评估方法综述

第1章绪论 (2)

1.1 研究背景及意义 (2)

1.2 国内外研究现状 (2)

第2章电能质量评估指标 (3)

2.1 电能质量的概念 (3)

2.2 电能质量的评估指标 (4)

2.2.1 电压偏差 (4)

2.2.2 谐波 (4)

2.2.3 三相电压不平衡度 (6)

2.2.4 频率偏差 (7)

2.2.5 电压波动与闪变 (7)

2.2.6 电压暂降 (9)

2.2.7 其他指标 (9)

第3章电能质量综合评估方法 (9)

3.1 层次分析法 (10)

3.1.1 定义 (10)

3.1.2 方法 (10)

3.1.3 优缺点 (12)

3.2 熵权法 (14)

3.2.1 定义 (14)

3.2.2 方法 (14)

3.2.3 性质 (15)

3.3 基于模糊数学和概率统计的综合评估方法 (16)

3.3.1 定义 (16)

3.3.2 方法 (16)

电能质量的综合评估

摘要：随着科技的不断进步和国民经济水平的逐步提升，各种电气设备有了更加广泛的普及。设备能否正常的运行与人们的生活息息相关，因此电能质量的问题得到了更为深入的关注。在电能质量的研究中，对电能质量的评估是其中不可或缺的重要组成部分。文章对电能质量评估进行了系统的研究，首先对现代电能质量的基本问题做了概述，并引出电能质量的各种评估方法，最后更为详细的介绍了这些方法以及对方法的优缺点做了系统的整理。

关键字：电能质量评估指标评估方法

第1章绪论

1.1 研究背景及意义

随着社会的不断发展，电力在我们生活中的地位越来越重要，电能质量的好坏将直接影响人们的生活质量和国民经济的总体效益。如今随着各种电气设备的快速发展和普及，大量具有非线性、冲击性和不平衡性的负载不断增多，电能质量的问题日益突出。常见的电能质量问题包括谐波、电压波动与闪变、电压偏差和三相不平衡以及一些被人们忽视的如暂时过电压、瞬态过电压、电压凹陷和短时间间断等问题。

电能质量问题可能会使系统设备的运转出现故障甚至不能正常的安全运行，因此电能质量对电力系统的安全稳定运行有着相当重要的影响。电能质量的污染会对电力用户的生活和生产造成严重的危害，严重影响用户用电设备以及生成产品的质量。电能质量的污染还会对通信产生干扰，严重影响人们的日常生活。

对电能质量进行综合评估，可以通过明确的电能质量等级划分，综合评估和比较各种电能的质量，为建立公平的电力市场创造条件，并督促发电厂商和输配电系统努力改进提高电力系统的整体电能质量。随着用户对用电能质量要求的提高和电力市场化的不断发展，实现对电能质量综合准确的评估已迫在眉睫。

1.2 国内外研究现状

国际上对电能质量问题的系统研究可以追溯到八十年代兴起的电磁兼容（EMC）学科。该学科对干扰的产生、传播、接受、抑制机制及相应的测量、计量技术进行深入的研究，电

能质量问题上基本属于EMC中的传导低频现象。1992年7月，欧洲电工标准化委员会发布《公用配电系统的供电特性》草案。美国为了解和解决电能质量问题，对电能质量进行了大量的研究和监测，在1993-1995年期间美国电力科研院在全国范围内进行了大规模的电能质量普查，得到了较为完善的电能质量数据。

目前，许多西方发到国家都在国内建立了覆盖全国的电能质量检测网络，采用具有智能化、网络化等特点的电能质量检测装置，可以对多种电能质量问题进行检测、记录和数据传输，并通过互联网实现数据共享和数据分析。

我国也制定了一系列的有关电能质量的国家标准，包括《电能质量供电电压偏差 GB/T 12325-2008》、《电能质量电力系统频率偏差 GB/T 15945-2008》、《电能质量三相电压不平衡度 GB/T 15543-2008》、《电能质量电压波动和闪变 GB/T 12326-2008》、《电能质量公用电网谐波 GB/T 14549-1993》、《电能质量公用电网间谐波 GB/T 24337-2009》和《电能质量电能质量监测设备通用要求 GB/T 19862-2005》。电能质量问题得到了越来越广泛的重视。

第2章电能质量评估指标

2.1 电能质量的概念

电能质量是指通过公用电网供给用户端的交流电能的品质。理想状态的公用电网应以恒定的频率、正弦波形和标准电压对用户供电。同时，在三相交流系统中，各相电压和电流的幅值应大小相等、相位对称且互差120°。但由于系统中的发电机、变压器和线路等设备非线性或不对称，负荷性质多变，加之调控手段不完善及运行操作、外来干扰和各种故障等原因，这种理想的状态并不存在，因此产生了电网运行、电力设备和供用电环节中的各种问题，也就产生了电能质量的概念。围绕电能质量含义，从不同角度理解通常包括：

（1）电压质量：是以实际电压与理想电压的偏差，反映供电企业向用户供应的电能是否合格的概念。这个定义能包括大多数电能质量问题，但不能包括频率造成的电能质量问题，也不包括用电设备对电网电能质量的影响和污染。

（2）电流质量：反映了与电压质量有密切关系的电流的变化，是电力用户除对交流电源有恒定频率、正弦波形的要求外，还要求电流波形与供电电压同相位以保证高功率因素运行。

这个定义有助于电网电能质量的改善和降低线损，但不能概括大多数因电压原因造成的电能质量问题。

（3）供电质量：其技术含义是指电压质量和供电可靠性，非技术含义是指服务质量。包括供电企业对用户投诉的反映速度以及电价组成的合理性、透明度等。

（4）用电质量：包括电流质量与反映供用电双方相互作用和影响中的用电方的权利、责任和义务，也包括电力用户是否按期、如数交纳电费等。

2.2 电能质量的评估指标

电能质量指标是电能质量各个方面的具体描述，不同的指标有不同的定义。主要包括有，

电压偏差、谐波、三相电压不平衡度、频率偏差、电压波动与闪变、电压暂降以及其他一些指标。

2.2.1 电压偏差

在供电系统正常运行的条件下，某一节点的运行电压与系统额定电压之差对系统电压的百分数称为该节点的电压偏差，用公式可表达为：

%100)

(0?-=

d

d U U U δ （2.1） 其中，δ是系统电压偏差，0U 是系统运行电压，d U 是系统额定电压。

《电能质量 供电电压偏差 GB/T 12325-2008》中规定的供电电压偏差的限值：35KV 及以上供电电压的正负偏差的绝对值之和不超过标称电压的10%，10KV 及以下三相供电电压允许偏差为标称电压的±7%，220V 单相供电电压允许偏差为标称电压的+7%、－10%。

当电压低于额定电压时，电动及转矩减小、转速下降，电流增加，电机温升增加，线圈发热，缩短电动机寿命，加速绝缘老化，甚至可能烧毁电动机。当电网运行电压低时，可能会由于电压不稳定而造成系统电压的崩溃，导致系统稳定功率极限降低，容易造成系统瓦解的重大事故，甚至大量用户停电或系统瓦解。

2.2.2 谐波

谐波从严格的意义来讲，谐波是指电流中所含有的频率为基波的整数倍的电量，一般是

指对周期性的非正弦电量进行傅里叶级数分解，其余大于基波频率的电流产生的电量。从广义上讲，由于交流电网有效分量为工频单一频率，因此任何与工频频率不同的成分都可以称之为谐波。

在电力系统中谐波主要是由于非线性负荷的波形畸变造成的，其测量参数一般包括谐波幅值和相位、各次谐波含有量、总谐波畸变率、谐波功率及谐波阻抗等。

《电能质量 公用电网谐波 GB/T 14549-1993》中公共电网谐波电压（相电压）限值见表1。

表1：公共电网谐波电压（相电压）

公共联接点的全部用户向该点注入的谐波电流分量（方均根值）不应超过表2种规定的允许值。

表2：注入公共联接点的谐波电流允许值（第1部分）

表2：注入公共联接点的谐波电流允许值（第2部分）

电网标称电压

kV

电压总谐波畸变率

%

各次谐波电压含有率 % 奇次 偶次 0.38 5.0 4.0 2.0 6 4.0 3.2 1.6 10 35 3.0 2.4 1.2 66 110 2.0

1.6

0.8

标称电压 kV 基准短路容量

MV A

谐波次数及谐波电流允许值 A

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0.38 10 78 62 39 62 26 44 19 21 16 28 13 24 6 100 43 34 21 34 14 24 11

11

8.5

16 7.1 13 10 100 26 20 13 20 8.5

15

6.4 6.8 5.1

9.3 4.3 7.9 35 250 15 12 7.7 12 5.1 8.8 3.8 4.1 3.1 5.6 2.6 4.7 66 500 16 13 8.1

13

5.4 9.3 4.1 4.3 3.3

5.9 2.7 5.0 110

750

12

9.6

6.0 9.6 4.0 6.8 3.0 3.2 2.4

4.3

2.0

3.7

标称电压 kV 基准短路容量

MV A

谐波次数及谐波电流允许值 A

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 0.38 10 11 12 9.7 18 8.6

16

7.8

8.9 7.1 14 6.5 12 6 100 6.1 6.8 5.3 10

4.7 9.0 4.3

4.9 3.9 7.4 3.6 6.8 10 100 3.7 4.1 3.2 6.0 2.8

5.4 2.6 2.9 2.3 4.5 2.1 4.1 35

250

2.2

2.5

1.9

3.6 1.7 3.2 1.5

1.8

1.4

2.7

1.3

2.5

注：220kV 基准短路容量取2000 MV A 。

谐波的危害十分严重。谐波使电能的生产、传输和利用的效率降低，使电气设备过热、产生振动和噪声，并使绝缘老化，使用寿命缩短，甚至发生故障或烧毁。谐波可引起电力系统局部并联谐振或串联谐振，使谐波含量放大，造成电容器等设备烧毁。谐波还会引起继电保护和自动装置误动作，使电能计量出现混乱。对于电力系统外部，谐波对通信设备和电子设备会产生严重干扰。

2.2.3 三相电压不平衡度

三相平衡是指三相电量（电流或电压）的数字相等，频率相同相位互差?120的情况。如果不同时满足这三个条件则称为三相不平衡。其主要是由于负荷不平衡（如单相运行）所致，或者是三相电容器的某一相熔断器熔断造成的常用不平衡度ε来衡量三相不平衡的程度。

221001100%100%U U U U U U εε?=?????=???

（2.2）

式中：

1

U ——三相电压的正序分量方均根值,单位为伏（V ）；

2U ——三相电压的负序分量方均根值,单位为伏（V ）； 0

U ——三相电压的零序分量方均根值,单位为伏（V ）；

如式 (2.2) 中1

U 、

2

U 、

U 换为

1

I 、

2

I 、

I ，则为相应的电流不平衡度

2I ε 和1I ε的

表达式。

在实际工作中往往只知道三相电量的数值。在不含零序分量的三项系统中知道三相电量a ，b ，c 则三相不平衡度为：

2136100%

136L

L ε--=

?+- （2.3）

66 500 2.3 2.6 2.0 3.8 1.8 3.4 1.6 1.9 1.5 2.8 1.4 2.6 110

750

1.7

1.9

1.5

2.8 1.3 2.5 1.2

1.4

1.1

2.1

1.0

1.9

式中：

444)2222

(/()L a b c a b c =++++ 《电能质量 三相电压不平衡度 GB/T 15543-2008》中规定电网正常运行时，负序电压不平衡不超过2%，短时不得超过4%；接于公共连接点的每个用户引起该点负序电压不平衡度允许值一般为1.3%，短时不超过2.6%。

三相不平衡对电力设备的运行产生的影响主要包括：1、增加线路的电能损耗；2、增加配电变压器的电能损耗；3、配变出力减少；4、配变产生零序电流；5、影响用电设备的安全运行；6、电动机效率降低。

2.2.4 频率偏差

电力系统在正常运行条件下，系统频率的实际值与额定值之差，称为系统的频率偏差，即：

N re f f f -=σ

其中，f σ为频率偏差，re f 为实际频率，N f 为系统标称频率，单位为Hz 。

系统有功功率不平衡是产生频率偏差的根本原因，我国电力系统的正常频率偏差允许值为±0.2HZ，当系统容量较小时，频率偏差值可以放宽到±0.5HZ。

2.2.5 电压波动与闪变

电压波动定义为电压均方根值d 额一系列相对快速变动或连续变化的现象。其变化周期大于工频周期。在2 min 内，测量工频周期的电压有效值，与标称电压比较即可电压波动值。即：

N

U U

d ?=

电压波动引起照明闪烁对人的主观视觉反应为瞬时闪变视感度S(t)。根据10 min 内 S （t ）的测试数据，用按时分级法得到累计概率函数CPF 。若人群中有50%的人觉察出闪变时，则称视觉感（觉察出和未觉察的人数比）S=1。在CPF 曲线上分别采用超过0.1%、1%、3%、10%和50%时间的S(t)的闪变觉察单位值（分别为1.0P 、1P 、3P 、10P 、50P ）来计算短时闪变严重度st P ，It P 长时间闪变严重度可由多个st P 计算得出。

电力系统公共连接点，由波动负荷产生的电压变动限值和变动频度、电压等级有关，见表1。

表 1 电压变动限值

r,h-1

d,%

r,h-1

d,%

LV、

MV

HV

LV、

MV

HV

r≤1 4 3

10

100

2* 1.5* 1

100

1000

1.25 1

注

1 很少的变动频度r(每日少于1次)，电压变动限值d还可以放宽，但不在本标准中规定。

2 对于随机性不规则的电压波动，依95%概率大值衡量，表中标有“*”的值为其限值。

3 本标准中系统标称电压UN等级按以下划分：

低压（LV）UN≤1kV

中压（MV）1kV

高压（HV）35kV

电力系统公共连接点，由波动负荷引起的短时间闪变值P st和长时间闪变值P lt应满足表2所列的限值。

表 2 各级电压下的闪变限值

系统电压等级LV MV HV

Pst 1.0 0.9(1.0) 0.8

Plt 0.8 0.7(0.8) 0.6

注

1 本标准中Pst和Plt每次测量周期分别取为

10min和2h。

2 MV括号中的值仅适用于PCC连接的所有用

户为同电压级的用户场合。

电压波动与闪变的危害主要包括：急剧的电压波动会引起同步电动机的震动，影响电动机的寿命以及产品的质量、产量；造成电子设备和测量仪器仪表等无法准确、正常的工作；引起人的视觉不适，容易疲劳，影响工作效率等。

2.2.6 电压暂降

电压暂降（又称电压骤降、电压凹陷或电压跌落），按照电气与电子工程师协会IEEE

的定义，是指工频条件下电压均方根值减小到0.1---0.9倍额定电压之间、持续时间为0.5周波（以我国工频50HZ算，1周波是20毫秒）至1分钟的短时间电压变动现象。一般是由电网、变电设施的故障或负荷突然出现大的变化(如大功率设备启动等)所引起的。在某些情况下会出现两次或更多次连续的跌落或中断。

电压暂降的时间过长，会导致设备非正常停机，造成电气设备的损坏和产品生产的质量问题。

2.2.7 其他指标

除了上述中的六项电能质量单项评估指标外，还包括电压骤升，指在工频情况下电压或电流的有效值升高至1.1~1.8pu，且持续时间在0.5个周波到1min的电压质量问题；震荡暂态，指电压、电流或者二者在稳定情况下发生突然或非工频且负极性和正极性两方面的变化，根据其频谱范围可以分为高频、中频、低频三种；脉冲暂态，是指电压电流或者两者在系统稳定的情况下发送突然或非工频且负极性和正极性的变化，通常用上升和衰减时间来表现暂态脉冲的特性，也可以用其频谱成分来进行表示。

第3章电能质量综合评估方法

在电能质量综合评估中，各项评估指标权重值的确定是整个评估过程中至关重要的一步。权重也称权数或加权系数，其取值的大小反应了各项指标间的相对重要程度，在电能质

量综合评估中，各电能质量评估指标权重的大小直接影响到最后电能质量综合评估结果的准确科学性。本章将现有的各评估指标赋权法分为主观赋权法和客观赋权法两类进行了简单的介绍。

客观赋权法主要是根据原始数据间的关系通过一定的数学方法来确定相关权重，是一种定量的分析方法。常用的客观赋权法有熵权法、主成份分析法、相关系数法、变异系数法、多目标规划法、离差最大化法等。客观赋权法的优点是能够有效的传递各评价指标的数据信息与差别。缺点是仅以实际数据说话，忽略了决策者的主观偏好以及知识、经验等信息，将各指标的重要性同等化，往往会出现权重系数不合理的现象。

主观赋权法是人们最早研究的一种赋权方法，它是一种定性的分析，各权重的确定主要基于决策者主观偏好和实际经验，如：二项式系数法、层次分析法（AHP）、功率系数法、Delphi法、Tactic法等。其特点是依靠决策者的经验判断，而不需要具体的样本数据。缺点是权重的确定与评价指标的数字特征无关，并没有考虑评价指标间的内在联系，无法显示出评价指标的重要程度随时间的渐变性。

3.1 层次分析法

3.1.1 定义

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP），是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。

通过将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。及其所对应的特征向量W，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。3.1.2 方法

第一、建立层次结构分析模型。决策者根据问题的性质和目标，分别制定出目标层、准

则层以及方案层。最上层为目标层，中间层一般为准则层，最低层为方案层，这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等。针对电能质量综合评估建立层次结构图如图3.1所示。

目标层

准则层

方案层

电能质量

稳态电能质量

暂态电能质量

其他

电压偏差

电网谐波

三相电压不平衡度

频率偏差

电压波动与闪变

电压暂降

暂时过电压瞬态过电压供电可靠性服务性指标

图 3.1

第二、构造对比矩阵。根据上一层次的某准则，将同一层的各评估因素相对上一层的重要程度进行两两比较，按照表3.1中标度，构造对比矩阵。假设准则层B 所对应的下一层包括n 个指标1u 、2u ，……，n u ，层次分析法通过对n 个评估因素的两两比较，得出两个评

估因素

i

u ，

j

u 的相对重要性数据

ij

r ，由此可构造一个n 阶的对比矩阵：

nn

n n n

n n

n ij r r r r r r r r r r R 2122221

11211)(==?

其中，ij r

为第i 个评估元素与第j 个评估元素进行比较得出的标度值，利用比例标度法，根据电能质量各评估指标重要性程度比较结果来进行赋值，标准及含义如表3.1所示，不难看出R 矩阵为正互反矩阵。在评估过程中，对比矩阵的值可通过专家打分和征询电力用户的意见给出。

标度 含义

1

i u 与j u 两个因素相比，具有同等重要性

1.2 i u 与j u 两个因素相比，一个因素比另一个稍微重要 1.4 i u 与j u 两个因素相比，一个因素比另一个强烈重要 1.6 i u 与j u 两个因素相比，一个因素比另一个明显重要 1.8 i u 与j u 两个因素相比，一个因素比另一个绝对重要

以上标度的倒数

i u 与j u 两个因素比较得判断ij r ，则因素j u 与i u 比较得ji r =1/ij r

表 3.1

第三、计算权重并做一致性检验。对于成对比较矩阵的最大特征根以及所对应特征向量，根据一致性指标进行一致性检验。如果通过，则特征向量（归一化后）即为权向量；若通不过则重新构造对比矩阵。首先计算特性值与特征向量。即：

a.将比较矩阵A 的每一列归一化：∑==n

i ij

ij ij a a w 1

/~； b.对ij

w ~按行求和得∑==n

j ij i w w 1

~~； c.将i

w ~归一化∑==n

i i i i w w w 1

~/~，即为矩阵A 近似特征向量（权向量）； d.计算i

i

w Aw n 1=

λ，作为矩阵A 最大特征根的近似值；

e.进行一致性检验，其中1

--=n n

CI λ，CR=CI / RI ，当CR<0.1时通过一致性检验，随

机一致性指标RI 如表3.2所示。

矩阵阶数 1 2 3 4

5 6 7 8 9 10 RI

0.58

0.90

1.12

1.24

1.32

1.41

1.45

1.49

表3.2 平均随机一致性指标RI 标准值

第四、计算总权重并做一致性检验。计算出各层次对于决策目标的总权重并排序。其中层次权重也需要进行一致性检验，检验方法与上述方法相同。而且当判断矩阵不能满足一致性要求时，也必须重新构造判断矩阵，直到满足一致性要求为止。

3.1.3 优缺点

优点：

a. 系统性的分析方法，层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。系统的思想在于不割断各个因素对结果的影响，而层次分析法中每一层的权重设置最后都会直接或间接影响到结果，而且在每个层次中的每个因素对结果的影响程度都是量化的，非常清晰、明确。这种方法尤其可用于对无结构特性的系统评价以及多目标、多准则、多时期等的系统评价。

b. 简洁实用的决策方法，这种方法既不单纯追求高深数学，又不片面地注重行为、逻辑、推理，而是把定性方法与定量方法有机地结合起来，使复杂的系统分解，能将人们的思维过程数学化、系统化，便于人们接受，且能把多目标、多准则又难以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题，通过两两比较确定同一层次元素相对上一层次元素的数量关系后，最后进行简单的数学运算。

c. 所需定量数据信息较少，层次分析法主要是从评价者对评价问题的本质、要素的理解出发，比一般的定量方法更讲究定性的分析和判断。由于层次分析法是一种模拟人们决策过程的思维方式的一种方法，层次分析法把判断各要素的相对重要性的步骤留给了大脑，只保留人脑对要素的印象，化为简单的权重进行计算。这种思想能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题。

缺点：

a.不能为决策提供新方案，层次分析法的作用是从备选方案中选择较优者。这个作用正好说明了层次分析法只能从原有方案中进行选取，而不能为决策者提供解决问题的新方案。

b. 定量数据较少，定性成分多，不易令人信服，在如今对科学的方法的评价中，一般都认为一门科学需要比较严格的数学论证和完善的定量方法。但现实世界的问题和人脑考虑问题的过程很多时候并不是能简单地用数字来说明一切的。层次分析法是一种带有模拟人脑的决策方式的方法，因此必然带有较多的定性色彩。

c. 指标过多时数据统计量大，且权重难以确定，当希望能解决较普遍的问题时，指标的选取数量很可能也就随之增加。指标的增加就意味着构造层次更深、数量更多、规模更庞大的判断矩阵，需要对许多的指标进行两两比较的工作。由于一般情况下层次分析法的两两比较是用1至9来说明其相对重要性，如果有越来越多的指标，每两个指标之间的重要程度的判断可能就出现困难了，甚至会对层次单排序和总排序的一致性产生影响，使一致性检验不能通过。

d. 特征值和特征向量的精确求法比较复杂，在求判断矩阵的特征值和特征向量时，所用的方法和多元统计所用的方法是一样的。在二阶、三阶的时候，比较容易处理，但随着指标的增加，阶数也随之增加，在计算上也变得越来越困难。

3.2 熵权法 3.2.1 定义

熵权法是一种客观赋权法，熵可以用来度量信息量的多少，并可以度量获取数据所提供的有用信息。根据熵的思想，在决策中获得信息的数量和质量是决定决策精度和可靠性大小的因素之一。

对于电能质量综合评估，设待评估的因素集为U =（1u 、2u ，……，n u ），是由待评价电能质量的n 个评估指标组成的集合。评判集为Q =（1q ，2q ，……，m q ），是由电能质量各评估因素的m 种评价所构成，一般取为优质、良好、合格、较差和很差五个等级。

3.2.2 方法

熵权法在确定电能质量各评估指标的客观权重中的基本思想是：对于电能质量综合评估中的各项评估指标，可以根据测量数据计算出各项指标的熵值i H （i = 1，2，…，n ），并比较各项评估指标的熵值大小，根据熵值的大小来确定所对应的权重。若某单相电能质量评估指标i u 对于评判集Q 中各指标的支持度ij f 差距越大，则该项指标的熵值就越小，说明该项评估指标数据序列的变异程度较大，同时该单项指标在综合评价中所起的作用就越大，它所对应的权系数就越大。如果某电能质量单向评估指标对评判集Q 中各指标的支持度全部相等，表明该指标的评定结果太分散，即该因素在综合评价中几乎不起作用，对应的权重值就相对较小。利用熵权法确定客观权重的步骤如下：

第一，数据标准化。将各评估指标数据统一为标准化量纲，并构造评判矩阵。对于电能质量综合评估问题，设有m 个评价对象，n 个评估指标，按照定量与定性相结合的原则求得多个对象关于多个评估指标的评价矩阵F '：

nn

n n n

n ij f f f f f f f f f f F '''''''''=

'='

2

122221

11211

)( 由于各评价指标可能存在量纲不一致的问题，所以不能直接进行比较，必须将这些指标

进行标准化处理，处理后得到矩阵m n ij f F ?=)(。

在电能质量综合评估中，分别对评价因素U 中各评估指标i u 作出评估f （i u ），则可得到U 到Q 的一个模糊映射f ，即：

)(),,,()(21q F f f f u f u im i i i i ∈=→

其中，F （q ）是Q 上的一个模糊集合，然后根据模糊变换的定义，利用模糊影射可以确定一个模糊关系F ，即模糊评判矩阵。

?????

???????==nn n n n n ij f f f f f f

f f f f F

21

22221

112

11

)( 可以利用概率统计法、神经网络法、遗传算法等，来确定评判矩阵中的ij f 的值，为了直接得到标准化的评判矩阵，此处采用概率统计的方法来确定ij f 的值。

第二、计算各评估指标的熵值和熵权。在具有m 个评估对象、n 个评价指标的评估问题中，第i 个评估指标的熵可定义为：

ij m

j ij i f f k H ln 1

∑=-= i = 1，2，…，n

其中，m

k ln 1

=

，且有当0=ij f 时，ij ij f f ln = 0。 第i 个评估指标的熵权定义为：

∑=--=

n

i i

i i H n H v 11

其中，

11

=∑=n

i i

v

，10≤≤i v ，由此可以计算出V=（1v ，2v ，…，n v ），即各项评估指

标的客观权重值。

3.2.3 性质

由上述不难看出熵权具有如下性质：第一、熵权作为权数，有着特殊的意义，它并非是在评估或决策问题中的某指标在实际意义中的重要性参数，而是在已知被评估对象集后，在各种评估指标值已经确定的情况下，各指标在竞争意义上的相对激烈程度系数。第二、当各

被评估对象在指标f 上的值之间相差较大、熵权较大、熵值较小时，则说明该项指标提供了有用的信息给决策者，同时还说明该问题中，各对象在该指标上有明显差异，须重点考察。第三、各评估指标熵值越大，其熵权就越小，且该指标越不重要，而且满足10≤≤i v ，

11

=∑=n

i i

v

。第四、各被评价的对象在指标i 上的值完全相同时，熵值达到最大值1，熵权为

零。这就意味着该指标未向决策者提供任何有用信息，该指标可以考虑被取消。最后熵权同时也代表了该指标在评估问题中提供多少有用的信息量。

3.3 基于模糊数学和概率统计的综合评估方法 3.3.1 定义

模糊数学中对综合评估的定义为：是权衡各种相关因素，对待评估事物给出一个总概括式的优劣评价或取舍来。即用模糊数学对受到多重因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。是认识过程中一种重要的信息压缩方式和信息提炼方式。

根据电能质量国家相关标准对因素集中各电能质量评估指标进行分级，在标准规定的范围内将各指标平均分为m 个等级，然后利用模糊数学和概率统计相结合的方法对各指标分级结果进行评估分析。

3.3.2 方法

首先，确定评价对象的因素论域，即为电能质量各项评估指标。

其次，确定评定等级论域，依据电能质量的各项评估标准将各项评估指标划分平均分为m 个等级，其中每一个等级对应着一个模糊子集。

第三，建立模糊关系矩阵。在构造了等级模糊子集后，确定从各电能质量各单项评估指标对等级模糊子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵。

确定评估时间T ，然后根据测试数据计算其绝对值在第级j 级的时间：

∑==l

j j t t 1

)(τ

其中，j t 为各评估指标绝对值在第k 级的第j 个时间短的时间；l 为各项评估指标绝对值在第k 级的时间段个数。

求取各项评估指标处于第k 级的概率分布T k P k /)(τ=。其中各项评估指标在各等级的

概率分布按等级顺序形成评判矩阵{}

ij f F =，即为模糊关系矩阵，其中（i = 1，2，…，n ；j= 1，2，…，m ；n 为评估指标的个数，m 为等级数）。

第四，设综合评估的权重为),,,(21n a a a A =，利用模糊数学评估方法中的综合评估原则，求的评估结果为：

[]?????

????????=?=nm n n m m n f f f f f f

f f f a a a F A B

21

22221

11211

21,,, 最后，对矩阵B 应用加权平均法求得最终的评估结果：

∑∑===

m

k k

m

k k

B

kB

S 1

1

3.4 戴布拉图法 3.

4.1 定义

雷达图分析法（radar chart ）亦称综合财务比率分析图法，又可称为戴布拉图、螂蛛网图、蜘蛛图。是日本企业界的综合实力进行评估而采用的一种财务状况综合评价方法。按这种方法所绘制的财务比率综合图状似雷达，故得此名。