随机过程通过线性系统分析

RXY () RX (t1 t2 u)h(u)du h() RX ()

RYX ( ) h( ) RX ( ) RY ( ) h( ) RXY ( ) h( ) h( ) RX ( )
X(t)
h(t)
Y(t) mY(t)
RYX (t1 , t 2 ) E[Y (t1 ) X (t 2 )] h(t1 ) RX (t1 , t 2 )
RY (t1 , t2 ) Lt1 [ RXY (t1 , t2 )] h(t1 ) RXY (t1 , t2 ) h(t1 ) h(t2 ) RX (t1 , t 2 )

h(t)
Y(t) yi(t,ei)
yi (t , ei ) xi (t , ei )h( )d h(t ) xi (t , ei ) Y (t ) X (t , ei )h( )d h(t ) X (t )

L h(t ) Y (t ) h(t ) X (t ) L[ X (t )]
h( )
RXY()
RYX( )
h( )
RY( )
h(- )
RY( )
若X(t)平稳：
mY ( t ) h( t ) mX m X h( )d mX h( )d mX H( 0 ) mY



相关函数： RXY (t1 , t2 ) E[ X (t1 )Y (t2 )] h(t2 ) RX (t1 , t2 )
RX(t1,t2)
RX(t1,t2)
h(t2 )
h(t1)
RXY(t1,t2)
RYX(t1,t2)
h(t1)
RY(t1,t2)
h(t2)
RY(t1,t2)
相关函数：
RXY (t1 , t 2 ) E[ X (t1 )Y (t 2 )] h(t 2 ) RX (t1 , t 2 ) RYX (t1 , t 2 ) E[Y (t1 ) X (t 2 )] h(t1 ) RX (t1 , t 2 )
mX(t)
h(t)
RX(t1,t2)
RX(t1,t2)
h(t2 )
h(t1)
RXY(t1,t2)
RYX(t1,t2)
h(t1)
RY(t1,t2)
h(t2)
RY(t1,t2)
X(t)
h(t)
Y(t)
则输出平稳，而且输入输出联合平稳 若X(t)平稳：
mX
h(t)
mY
RX( )
RX( )
h(- )
随机过程通过线性系统分析 X(t) L Y(t)
问题：给定输入和线性系统的特性 求解：输出的统计特征 线性系统的描述方法：
微分方程 冲激响应 系统传递函数
微分方程法
冲激响应法
频谱法
随机过程通过线性系统分析
冲激响Leabharlann Baidu法 频谱法 计算举例
1. 冲激响应法 X(t) xi(t,ei)
RY (t1 , t 2 ) Lt1 [ RXY (t1 , t 2 )] h(t1 ) RXY (t1 , t 2 )
若X(t)平稳：

h(t1 ) h(t 2 ) RX (t1 , t 2 )

RXY (t1 , t2 ) h(t2 ) RX (t1 , t2 ) RX (t1 , t2 u)h(u)du
X(t)

h(t)
Y(t)
Y (t ) X (t , ei )h( )d h(t ) X (t ) L[ X (t )]

均值：
mX(t)
h(t)
mY(t)
mY (t ) E[Y (t )] E[h(t ) X (t )] h(t ) E[ X (t )] h(t ) mX (t )