随机过程-通过线性系统
通信原理简答题答案2(个人整理)
第一章绪论1-2何谓数字信号？何谓模拟信号？两者的根本区别是什么？答：数字信号：电信号的参量值仅可能取有限个值。
模拟信号：电信号的参量取值连续。
两者的根本区别是携带信号的参量是连续取值还是离散取值。
1-3何谓数字通信？数字通信偶哪些优缺点？答：利用数字信号来传输信息的通信系统为数字通信系统。
优点：抗干扰能力强，无噪声积累传输差错可控；便于现代数字信号处理技术对数字信息进行处理、变换、储存；易于集成，使通信设备微型化，重量轻；易于加密处理，且保密性好。
缺点：一般需要较大的传输带宽；系统设备较复杂。
1-4 数字通信系统的一般模型中各组成部分的主要功能是什么？答：信源编码：提高信息传输的有效性（通过数字压缩技术降低码速率），完成A/D转换。
信道编码/译码：增强数字信号的抗干扰能力。
加密与解密：认为扰乱数字序列，加上密码。
数字调制与解调：把数字基带信号的频谱搬移到高频处，形成适合在信道中传输的带通信号。
同步：使收发两端的信号在时间上保持步调一致。
1-5 按调制方式，通信系统如何分类？答：基带传输系统和带通传输系统。
1-6 按传输信号的特征，通信系统如何分类？答：模拟通信系统和数字通信系统。
1-7 按传输信号的复用方式，通信系统如何分类？答：FDM,TDM,CDM。
1-8 单工、半双工及全双工通信方式是按什么标准分类的？解释他们的工作方式。
答：按照消息传递的方向与时间关系分类。
单工通信：消息只能单向传输。
半双工：通信双方都能收发消息，但不能同时进行收和发的工作方式。
全双工通信：通信双方可以同时收发消息。
1-9 按数字信号码元的排列顺序可分为哪两种通信方式？他们的适用场合及特点？答：分为并行传输和串行传输方式。
并行传输一般用于设备之间的近距离通信，如计算机和打印机之间的数据传输。
串行传输使用与远距离数据的传输。
1-10 通信系统的主要性能指标是什么？答：有效性和可靠性。
1-11 衡量数字通信系统有效性和可靠性的性能指标有哪些？答：有效性：传输速率，频带利用率。
通信原理 考点总结
通信原理绪论给舍友同学总结的考点知识点；通信的目的是传递消息中所包含的信息；消息是信息的物理表现，是物质或精神状态的一种反映；消息中包含的有效内容是信息，信息是消息的内涵；通信就是信息传输； 信号参量的传递→通信原理；电信号的参量取值连续（不可数、无穷多）,指某一取值范围内可以取无穷多个值，不一定时间上连续，则为模拟信号；电信号的参量仅可能取有限个值，则为数字信号；基带信号：原始信号，频带从零频附近开始，不适合在信道传输；→带通信号（频带信号）：调制后，适合信道传输且有带通的特性；复用：频分(模拟)、时分（数字）、码分（WCDMA ）；时分复用：用脉冲调制的方法使不同信号占据不同的时间区间；频分复用：用频谱搬移的方法使不同信号占据不同的频率范围；码分复用：用正交的脉冲序列分别携带不同的信号；信息量：；熵：平均信息量 等概率最大；性能指标：有效性和可靠性矛盾统一；1.有效性：传输一定信息量时所占用的信道资源，传输的“速度”问题； 衡量：传输速率和频带利用率； 码元传输速率RB ：单位时间传送码元的数目，Baud ；RB=1/T;信息传输速率Rb: 信息率，比特率；单位时间内传递的平均信息量；bps ；b/s ； 二进制：RB=Rb;频带利用率：；单位带宽（每赫）内传输速率；2.可靠性：接收信息的准确程度，即传输“质量”问题； 衡量：误码率；误信率 误码率Pe ：错误码/总传输码元；Pb 误信率：错误比特/总传输比特数；二进制：Pe=Pb;随机过程一维概率分布函数：F 1(x 1,t 1)=P [ξ(t 1)≤x 1] 数学期望:信号或噪声的直流成分;方差:信号或噪声交流功率；自相关函数:用来判断广义平稳,用来求随机过程的功率谱密度及平均功率。
；（广义/宽）平稳随机过程：数学期望与方差与时间无关，自相关函数只与时间间隔有关；α(t)=α；R(t,t+τ)=R(τ)各态历经性：()()ττR R a a ==，统计平均值等于它的任一次实现的平均值，随机过程中的任一次实现都经历了随机过程的所有可能状态；具有各态历经性的随机过程一定是平稳过程，但平稳过程不一定具有各态历经性；P41 例题； 自相关函数：R(τ)＝E[ξ(t)ξ(t+τ)]， R(τ)=R(-τ),偶函数；R(0)=E[ξ^2(t)]=s ，R(0)为ξ(t)的均方值 (ξ(t)的平均功率，时域计算方法)；上限； R(∞)=E^2[ξ(t)]， R(∞)是ξ(t)的直流功率，R(0)- R(∞)=σ^2 ，方差，ξ(t)的交流功率；功率谱密度：频域角度描述ξ(t)的统计特性，ξ(t)的平均功率关于频率的分布；平稳过程的自相关函数与其功率谱之间为傅立叶变换关系； P ξ (ω ) 《----》R(τ)；ωωπτωτςd e)(P 21)(R j ⎰∞∞-=；ττωωτξd e)(R )(P j -∞∞-⎰=；功率谱密度的性质：P ξ（ω）＞＝0，非负性 P ξ（-ω）＝ P ξ（ω），偶函数单边功率谱密度： P ξ1（ω）＝2 P ξ（ω）ω〉=0P44, 例题；高斯过程：随机过程的概率密度服从正态分布；过程中的任一时刻的取值即为随机变量；一维概率密度和分布函数：)2)(exp(21)(22σασπ--=x x f ，α均值，σ平均差，a=0,σ=1为标准高斯分布； 性质：高斯过程若为宽平稳，必为窄平稳；若随机变量不相关，则变量相互独立；代数和及线性变化后仍为高斯过程；窄带随机过程：Δ f<<f c >>0;正弦波表示：，;同相与正交分量表示：；1) 结论1：ξ(t)是均值为0、方差为σ^2的窄带平稳高斯过程，它的同相分量和正交分量同样是平稳高斯过程，且均值为0、方差也相同。
第4章 随机过程通过线性系统分析
上述积分可用极限形式表示：
、 固定时， 为确定的常用，上式是正态变量 的线性组合，而正态的线性组合还是正态分布。
2．高斯过程的均值与方差近似计算
对于高斯过程，只要均值与方差确定，则整个分布函数便确定。
由于
取定一个合适的 ，利用
可求出求出 均值与方差的近似值。
作业：P1515.1，5.2，5.7，5.8，5.9，5.11，5.14，5.15，5.26，5.28。
等效原则：理想系统与实际系统的输出平均功率相等。
例：设理想输出为 ，理想系统是矩形传输函数
为等效带宽。
如何确定 ？
依等效原则，理想系统的平均功率为 ，而
所以
称 为等效噪声带宽。
3．白噪声通过理想低通线性系统
在实际应用中，设
白噪声的谱密度为：
输出 的功率谱密度为
输出 的相关函数为：
输出 的平均功率为
输出 的自相关系统为
但求输入的概率分布不是一件容易的事为使问题得到简化一般我们假设高斯随机过程通过线性系统定理
第4章随机过程通过线性系统分析
引言：信号与系统的传统理论方法的基础是卷积运算。如图，
图1：系统的物理示意图
是系统的输入， 是系统的输出， 是系统的冲激响应函数
其中 ，为冲激函数。
对于线性系统，系统的数学运算为：
相关时间为
4．白噪声通过理想带通线性系统
理想带通线性系统具有理想矩形频率特性
白噪声的谱密度为：
输出 的功率谱密度为
输出 的相关函数为：
可写成
称为相关函数的包络。
输出 的平均功率为
输出 的自相关系统为
相关时间为
5．白噪声通过具有高斯频率特性的线性系统
随机过程通过线性系统
随机过程通过线性系统
通信的目的在于传输信号，信号和系统总是联系在一起的。 通信系统中的信号或噪声一般都是随机的，因此在以后的讨论 中我们必然会遇到这样的问题：随机过程通过系统（或网络） 后，输出过程将是什么样的过程？
这里，我们只考虑平稳过程通过线性时不变系统的情况。 随机信号通过线性系统的分析，完全是建立在确知信号通过线 性系统的分析原理的基础之上的。我们知道，线性系统的响应 vo(t)等于输入信号vi(t)与系统的单位冲激响应h(t)的卷积，即
度，然后讨论输出过程的概率分布问题。
1. 输出过程ξo(t)的数学期望
E［ξo(t)］= e[h( ) ξi(t-τ)dτ ]
＝
h(
0
)E[1[i
(t
)]d
a
h( )d
0
式中利用了平稳性假设E［ξi(t-τ)］=E［ξi(t)］=a(常数)。 又因为
H(W)=
h(t)e
jwtd
t
0
求得
H(0)= h(t)dt
可见, ξo(t)的自相关函数只依赖时间间隔τ而与时间起点t1 无关。
若线性系统的输入过程是平稳的，那么输出过程也是平 稳的。
3. 输出过程ξo(t)的功率谱密度
对式（2.4 - 7）进行傅里叶变换, 有
p0(w)
R0
(
)e
jw
d
0
[h(a)h(
0
)Ri (
)dad ]e jwrd
噪声平均功率。理想低通的传输特性为
H(ω)=
K0e-jwt 0
w wH
其他
解 由上式得|H(ω)|2=
K02
，|ω|≤ωH。输出功率谱密度为
通信原理知到章节答案智慧树2023年青海民族大学
通信原理知到章节测试答案智慧树2023年最新青海民族大学第一章测试1.某独立发送的二进制信源，1符号出现概率为1/4，该信源的平均信息量为1.98 比特/符号。
（）参考答案:错2.设一数字传输系统传送二进制码元的速率为1200Baud，该系统的信息速率为1200比特/秒。
（）参考答案:错3.消息中所含的信息量是该消息出现的概率的函数。
（）参考答案:对4.概率越小，信息量越小。
（）参考答案:错5.设一个二进制离散信源，以相等的概率发送0和1，则信源每个输出的信息量为1比特。
（）参考答案:对第二章测试1.确定信号的的能量是（）。
参考答案:2.信号的平均功率是（）。
参考答案:13.信号的傅氏变换是（）。
参考答案:4.信号的傅氏变换是（）。
参考答案:5.若实信号的傅氏变换是，则的傅氏变换是（）。
参考答案:6.能量信号的自相关函数的性质有（）。
参考答案:自相关函数和能量谱密度是一对傅里叶变换;自相关函数是偶函数;自相关函数在零点的取值等于信号能量7.信号是非周期信号、且是能量信号。
（）参考答案:对8.信号是周期信号、且是功率信号。
（）参考答案:对9.信号是周期信号、且是功率信号。
（）参考答案:错10.互相关函数和两个信号相乘的前后次序无关。
（）参考答案:错第三章测试1.对随机过程作观测时，可以把随机过程看做是( )的集合，当对随机过程进行理论分析时，可以把随机过程看做是( )的集合。
参考答案:样本函数随机变量2.随机过程数字特征之间的关系是( ).参考答案:方差等于均方值和均值平方之差;在同一个时刻，自相关函数的值就是均方值;在同一个时刻，自协方差函数的值就是方差3.平稳随机过程自相关函数的主要性质是( )。
参考答案:偶函数;在时间差等于0时具有极大值4.随机过程经过线性系统的主要性质有( ).参考答案:如果输入是宽遍历的，则输出也是宽遍历的;如果输入是严平稳的，则输出也是严平稳的;如果输入是宽平稳的，则输出也是宽平稳的5.高斯过程经过线性变换后生成的过程还是高斯过程。
通信原理 3-5平稳随机过程通过线性系统
输出o(t)的统计特性
2
第3章 随机过程
1.输出过程o(t)的均值 对下式两边取统计平均：
0 (t ) h( ) i (t )d
得到
E[ 0 (t )] E
h( ) iFra bibliotek(t )d
h( )E[i (t )]d
H ( ) (1 e jT ). j 2 cos
所以
2
T
2
e
j
t
2
. j
pY ( ) H ( ) p X ( ) 2(1 cos T ). 2 p X ( )
8
R0 (t1 , t1 ) E[ 0 (t1 ) 0 (t1 )] E
R0 (t1 , t1 )
h( ) i (t1 )d h( ) i (t1 )d
h( )h( ) E[ i (t1 ) i (t1 )]dd
设输入过程是平稳的 ，则有
E[ i (t )] E[ i (t )] a
E[ 0 (t )] a h( )d a H (0)
式中，H(0)是线性系统在 f = 0处的频率响应，因此输出 过程的均值和时间无关。
3
第3章 随机过程
2. 输出过程o(t)的自相关函数：
0 (t ) lim
由于已假设i(t)是高斯型的，所以上式右端的每一项
在任一时刻上都是一个高斯随机变量。因此，输出过程
k 0
(t
k 0 i
数据通信原理 第03章 随机过程(3.4)
h( )h( ) Ri ( )dd R0 ( )
上式表明,输出过程的自相关函数仅是时间间隔 的函数。 由上两式可知，若线性系统的输入是平稳的，则 输出也是平稳的。
28
3、输出过程o(t)的功率谱密度 对下式进行傅里叶变换：
若 H f t yt 则系统 H 是非时变系统,否则是时变系统。
六、线性时不变系统的微分特性
线性时不变系统满足微分特性、积分特性
et
de t dt
系统
系统
r t
dr t dt
et dt
t
r t dt
t
系统
E[ 0 (t )] a h( )d a H (0)
式中，H(0)是线性系统在 f = 0处的频率响应，因
26
2、输出过程o(t)的自相关函数： 根据自相关函数的定义
R0 (t1 , t1 ) E[ 0 (t1 ) 0 (t1 )] E
f 1 t C1 C 1 f 1 t
f 2 t
f 1 t
C2
H
C 2 f 2 t
H f 1 t
C 1 H f 1 t
H
H C 1 f 1 t C 2 f 2 t
C1
f 2 t
H
H f 2 t
C2
C 2 H f 2 t
C 1 H f 1 t C 2 H f 2 t
若 H C1 f1 t C2 f 2 t C1 H f1 t C2 H f 2 t
实验三 随机信号通过线性时不变系统
实验三 随机信号通过线性系统的分析一、实验目的1 模拟产生特定相关函数的连续随机序列或者离散的随机序列，考察其特性。
2 模拟高斯白噪声环境下信号通过系统的问题，实现低通滤波。
3 掌握系统输出信号的数字特征和功率谱密度的求解。
二、实验设备1计算机2 Matlab 软件三、实验原理随机信号通过线性系统分析的中心问题是：给定系统的输入函数（或统计特性：均值和 自相关函数）和线性系统的特性，求输出函数。
如下图所示，H 为线性变换，信号X (t )为系统输入， Y (t )为系统的输出，它也是随机信号。
图3.1 随机信号通过系统的示意图并且满足： H [X (t )] = Y (t )在时域：若X(t)时域平稳，系统冲激响应为h(t),则系统输入和输出的关系为：()()*()()()()()Y t X t h t X h t d h X t d ττττττ∞∞-∞-∞==-=-⎰⎰ 输出期望：∑∞===0m XY )m (h m )]t (Y [E m 输出的自相关函数：)(h )(h )(R )(R X Y τ*τ-*τ=τ输出平均功率：⎰⎰∞∞-∞∞--=τdvdu )u (h )v (h )u v (R )(R X Y 互相关：)()()()()(ττσσσττh R d h R R X X XY *=-=⎰∞∞-在频域：输入与输出的关系：)(H )(X )(Y ωω=ω输出的功率谱：2X X Y )(H )(S )(H )(H )(S )(S ωω=ωω-ω=ω功率谱：)(H )(S )(S X XY ωω=ω四、实验内容与步骤1已知平稳随机过程X(n)的相关函数为：5),()(22==σδσm m R ； 线性系统的单位冲击响应为111,0,)(+-=≥=实验者学号后两位r k r k h k 。
编写程序求：1）输入信号的功率谱密度、期望、方差、平均功率；2）利用时域分析法求输出信号的自相关函数、功率谱密度、期望、方差、平均功率；3）利用频域分析法求输出信号的自相关函数、功率谱密度、期望、方差、平均功率；4）利用频域分析法或时域分析法求解输入输出的互相关函数、互功率谱密度。
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输入输出过程的互相关函数= 输入自相关函数与系统权函数的卷积
四、输出自相关与互相关
RY ( ) RYX ( v)h(v)dv
RYX ( ) h( )
RX ( ) h( ) h( )
RX ( ) h( ) h( )
RXY ( ) h( )
RY (t1, t2 ) RYX (t1, t2 ) h(t2 )
RYX (t1, t2 ) RX (t1, t2 ) h(t1)
合并以后：
RYY (t1, t2 ) RYX (t1, t2 ) h(t2 ) RYYRR(tXX1XX,t((2tt)11,, ttR22 ))XX(t[1h,ht(2(t1)t1))[hh(ht1()(tt22))h](t2 )]
Rh ( )
h(v)h(v )dv
三、输出自相关的频域法
功率谱定理
GY () | H ( j) |2 GX ()
维纳辛钦定理
RY
( )
1
2
+ -
GY
(
)e
j
d
1
2
+
|
-
H(
j) |2
GX
()e j d
对于实随机过程
RY
(
பைடு நூலகம்
)
1
+ 0
|
H
(
j)
|2GX
()
cos
d
三、时域法与频域法比较
线性时不变；当均值不为零时，由于冲击响应函 数积分为无穷大，因此不能应用前面的结论。
系数决定了线性变换的性质
二、随机过程－均方微积分
1、从普通函数微积分的概念推广到 随机过程均方微积分
– 均方极限 – 均方连续 – 均方导数 – 均方积分
微分变换与积分变换
注意
– 一点导数与定义域上的导函数
X (t) d
Y(t) X(t)
dt
– 区间上积分与变限区间积分
t
X(t) ()ds Y(t) a
输注则入意输平：稳出积一分定 存也在R是XX的平(条稳u件的，v！)h只(u有) h(均v)d值ud与v,
仅与 有自关相，关则都输是出有过程限也时是，平才稳成的立。！
现在来看积分变换
t
X(t) ()ds Y(t) a
t
Y (t) X ( )d X ( )h(t - )d
-
1 t 0 h注(t意) ：u当(ta)为负0无穷时t ， 0线性时不变；否则就不是
2、线性系统－电路原理图
x(t)
R
C
y(t)
电路原理图
3、线性变换的数学表示
an
y(n)
a y(n-1) n-1
...
a0
y
微分方程
bm x(m)
b x(m-1) m-1
...b0x
(a n sn
a
sn-1
n-1
...
a0 )Y(s)
传输函数
=(bmsm bm-1sm-1 ...b0 )X(s)
第二章 知识要点－1
随机过程：
– 时间为参量的一族随机变量，核心 是研究随机信号；
四种分类：
– 连续型随机过程 – 离散型随机过程 – 连续随机序列 – 离散随机序列
第二章 知识要点
研究的工具：
– 有限维分布函数簇—概念上有用 – 数字特征—均值函数、自相关函数、
相关系数、功率谱密度函数，实际使 用最多。
h()
RXY ()
h( )
RXX ()
RYY ()
h( ) h() RYX ()
四、互谱密度
GXY () H ( j) GX () GYX () H ( j) GX ()
四、互相关定理应用
h (t )
x(t )
线性系统 y(t)
RYX ()
相
关
器
由互相关函数确定系统权函数
四、非平稳过程自相关定理
(t1, t2
)
R(t1, t2 ) t2
RYY
(t1,t2 )
RYX (t1,t2 ) t2
RXY (t1,t2 ) t1
2RXX (t1,t2 ) t1t2
二、随机过程－均方微积分
4、作为平稳随机过程，以上2、3有
更进一步的结论。
RXY
( )
dR( d
) ; RYX
( )
dR( ) d
t1 t2 , dt2 d
时域法（或冲击响应法）是求随机过程 线性变换后输出随机过程自相关函数的 一种基本方法。可以用于平稳与非平稳 输出过程的相关函数。当系统的冲击响 应h(t)比较简单时，应用此法比较方便。
频谱法：通常比较简单，但是只能用于 输出为平稳过程！
四、联合平稳
RYX ( ) RX ( ) h( )
输出输入过程的互相关函数= 输入自相关函数与系统权函数的卷积
RYY ( )
d2
d 2
RX ( )
三、输出响应
Y (t)＝
X (t - )h( )d
-
＝
X ( )h(t - )d
-
＝X (t) h(t)
三、输出自相关的时域法
自相关定理（平稳过程）
RY ( ) RX ( ) Rh ( )
协方差定理（平稳过程）
CY ( ) CX ( ) Rh ( )
平稳过程通过线性系统的输出
Y (t) X (t - )h( )d X ( )h(t - )d
-
-
假设X(t)为平稳过程，则
my结(t论) ：-如 果mx系h(统 )是d稳定m的x ，- 输h(入 )平d
RY稳Y (t过1,t2程) 的自相 R关XX (函t1 数u,也t2 是v)可h(u积) h的(v，)dudv
第二章、主要知识点 3
重要的定理：
– 各态历经性定理、维纳欣钦定理、自 相关函数与功率谱之间的重用公式
重要性质：
– 自相关函数对称性、零点最大、非负 定性、一点连续全区域连续
引用或关联：
– 切比雪夫不等式、大数定律
第二章 能力要点
非负定性证明方法
– 转化为一个二阶矩
积分变换：
– 各态历经性定理、维纳欣钦定理证明 过程中对平稳随机过程中的积分变换
二、随机过程－均方微积分
2、自相关函数刻划随机过程连续、 可导数和可积的条件；
– 极限存在的条件 – 连续性条件 – 导数存在的条件 – 积分存在的条件
二、随机过程－均方微积分
3、微分与积分作为线性变换，来看 输出自相关、输入与输出互相关；
RYX
(t1, t2
)
R(t1, t2 t1
)
;
RXY
引用定理：
– 卷积定理、傅立叶变换的性质
随机过程－通过线性系统
一、线性系统 二、随机过程的均方微积分 三、相关函数与功率谱密度 四、互相关函数与互谱密度 五、白噪声通过线性系统
一、线性系统－概念示意图
x(t)
T
y(t)
线性系统 概念示意图
T[ax1(t) bx2(t)] aT[x1(t)] bT[x2(t)]