高一数学四种命题

课时7 课题四种命题（一）

一、引入：

观察下述各组语句能否判断真假？

①612>； ②3是15的约数； ③2.0是整数； ④3是12的约数吗？

⑤2>x ; ⑥这是一棵大树； ⑦求证：“若R x ∈，方程012=+-x x 无实根”; ⑧5.0非整数. ⑨10可以被2或5整除； ⑩菱形的对角线互相垂直且平分；

二、基本概念：

1.命题的定义: 表示:

2.命题组成

3.命题分类：

例1.把下列命题写成“若p 则q ”的形式，并判断其真假.

(1)凡直角皆相等； (2)末位数字是0的自然数数是5的倍数；

(3)两个邻补角的平分线互相垂直； (4)凡质数都是奇数.

课堂练习1：把下列命题改写成“若p 则q ”的形式，并判断真假.

（1）负数的立方是负数___________________________________________________________.

（2）等边三角形的三个内角相等___________________________________________.

4.等价命题：

例2.已知R y x ∈,，命题??

?>>00:y x p ，命题???>>+00:xy y x q ，求证：命题p,q 是等价命题

课堂练习2、已知R y x ∈,，命题y x y x p +=+:，命题0:≥xy q ，

求证：命题p,q 是等价命题

5、命题的四种形式：

引入：观察下列四个命题，考察2），3），4）的条件和结论与1）的条件和结论有何关系：

1)同位角相等，两直线平行； 2)两直线平行，同位角相等；

3)同位角不相等，两直线不平行； 4)两直线不平行，同位角不相等.

定义：(一般地，用q p 、分别表示原命题的条件和结论)

例3.根据题意，写出相应的命题：

（1）命题“在ABC ?中，若AC AB >，则B C ∠>∠”的逆命题.

（2）命题“若0=ab ，则0=b ”的否命题.

（3）命题“若0≠a 且0≠b ，则0≠ab ”的逆否命题.

（4）命题“若0≠a 或0≠b ，则022>+b a ”的逆否命题.

课堂练习3、（1）命题“若A a ?,则B b ∈”的否命题是：

（2）写出命题“若0=ab ，则b a ,中至少有一个为0”的逆否命题：

例4.把下列命题改写成“若p 则q ”的形式,并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题:

(1)负数的平方是正数；（2）正方形的四条边相等.

课堂练习4：试写出：命题“全等三角形是相似三角形”的逆命题、否命题与逆否命题，并判断四种命题

的真假.

6.四种命题互相关系：

引入：原命题：“若0=a ，则0=ab ”，写出它逆命题、否命题与逆否命题，并判断四种命题的真假.

例 5.（1）设原命题是“当0>c 时，若b a >则bc ac >”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分

别判断它们的真假.

（2）如果否命题为“若0≤+y x 则0≤x 或0≤y ”，写出相应四种命题，并判断其真假：

课堂练习5:命题“已知d c b a ,,,是实数,若d c b a ==,,则d b c a +=+”，写出它的逆命题、否命题、逆

否命题，并分别判断它们的真假.

例6、证明“若,02222≠-++++b a b ab a 则1≠+b a ”为真命题.

课堂练习6.(1) 试判断命题：“若23≠≠x x 且，则0652≠+-x x ”真假.

(2)已知Z y x ∈,,若y x +不是偶数，则y x ,不全为奇数，试判断此命题真假，并说明理由.

7．反证法：

例8. 已知ABC ?为锐角三角形，且C B A ∠>∠>∠，求证：B ∠ 45>.

课堂练习8:（1）已知,2,,≥+∈y x R y x 若则y x ,中至少有一个大于或等于1。

（2）求证：2是无理数

四、巩固训练：

1.命题“若A a ?,则B b ∈”的否命题是______________________.

2. 写出命题“若0=ab ，则b a ,中至少有一个为0”的逆否命题.

3. 命题“能被2整除的数是偶数”的逆命题为____________________________.

4. 下列说法：（1）若集合B A ,的交集是空集，则B A ,中至少有一个是空集；（2）对于实数c b a ,,，

若b a >，则22bc ac >；（3）方程0232=-+x mx 的两根异号；（4）若集合A 不是集合的真子集B ，

则B B A ≠? .其中正确的说法是___________________.

5.若命题p 的逆命题是q ，命题p 的否命题是r ，则q 是r 的（）

（A ）逆命题（B ）否命题（C ）逆否命题（D ）以上都不正确

6、写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题：

(1)若0>m ，则02=-+m x x 有实数根； (2)ABC ?中，如果 90=∠C ，那么222b a c +=.

7、1）如果原命题是“若q p 则”，写出其逆命题、否命题与逆否命题；

（2）如果否命题是“若q p 则”，写出其原命题、逆命题与逆否命题.

8．如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题（）

（A ）是真命题（B ）是假命题（C ）不一定是真命题（D ）不一定是假命题

9.与命题“若M a ?则M b ?”等价的命题是_______________________.

10.命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”与它的逆命题、否命题、逆否命题四个命题中，真命题有_____________个.

11. 写出命题“若8≤xy ，则2≤x 且4≤y ”的逆命题，并判断其真假.

12.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假：

（1）若5+a 是无理数，则a 是无理数；（2）矩形的对角线相等.

13.设命题为“若0>m ，则关于x 的方程02=-+m x x 有实数根”，试写出它的逆命题、否命题与逆否

命题，并分别判断它们的真假。

14. 某个命题与正整数n 有关，若n k =()*k N ∈时该命题成立，那么可推得当1n k =+时该命题也成立，现已知当5n =时该命题不成立，那么可推得（）

.A 当6n =时该命题不成立 .B 当6n =时该命题成立

.C 当4n =时该命题不成立 .D 当4n =时该命题成立

15．如果逆否命题是“若B A ?，则A B A = ”，写出相应的原命题、逆命题与否命题，并判断四种命

题的真假.

16．用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程：20(0)ax bx c a ++=≠ 有有理根，那么a 、b 、c 中

至少有一个是偶数，下列假设中正确的是

.A 假设a 、b 、c 都是偶数 .B 假设a 、b 、c 都不是偶数

.C 假设a 、b 、c 至多有一个是偶数 .D 假设a 、b 、c 至多有两个是偶数

17.若a 、b 、c 均为实数，且222a x y π=-+，223b y z π=-+，226c z x π=-+，求证：a 、b 、c 中至少有一个大于0.

18. 若{}{}

0=-2++?0=+2-22a x x x a x x x 为非空集合，求实数a 的取值范围.

(完整版)高一数学函数试题及答案

（数学1必修）函数及其表示一、选择题 1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(，2)(x x g =； ⑷()f x ()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。 A ．⑴、⑵ B ．⑵、⑶ C ．⑷ D ．⑶、⑸ 2．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2 3．已知集合{}{} 421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且* ,,a N x A y B ∈∈∈ 使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,5 4．已知2 2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-<

高一数学教案-四种命题教案

教学设计方案四种命题教学目标（1）理解四种命题的概念；（2）理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；（3）理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；（4）初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本步骤；（5）通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力； … （6）通过对四种命题的存在性和相对性的认识，进行辩证唯物主义观点教育；（7）培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力．教学重点和难点重点：四种命题之间的关系；难点：反证法的运用．教学过程设计第一课时：四种命题一、导入新课【练习】1．把下列命题改写成“若p则q”的形式： | （l）同位角相等，两直线平行；（2）正方形的四条边相等． 2．什么叫互逆命题上述命题的逆命题是什么将命题写成“若p则q”的形式，关键是找到命题的条件p与结论q．如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互道命题．上述命题的道命题是“若一个四边形的四条边相等，则它是正方形”和“若两条直线平行，则同位角相等”．值得指出的是原命题和逆命题是相对的．我们也可以把逆命题当成原命题，去求它的逆命题． 3．原命题真，逆命题一定真吗 ? “同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真．但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不一定真．学生活动：口答：（l）若同位角相等，则两直线平行；（2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．设计意图：通过复习旧知识，打下学习否命题、逆否命题的基础．二、新课【设问】命题“同位角相等，两条直线平行”除了能构成它的逆命题外，是否还可以构成其它形式的命题【讲述】可以将原命题的条件和结论分别否定，构成“同位角不相等，则两直线不平行”，这个命题叫原命题的否命题．￥

高中数学四种命题经典例题

例命题“若＝，则与成反比例关系”的否命题是1 y x y k x [ ] A y x y B y kx x y C x y y ．若≠ ，则与成正比例关系．若≠，则与成反比例关系．若与不成反比例关系，则≠k x k x D y x y ．若≠，则与不成反比例关系k x 分析条件及结论同时否定，位置不变．答选D ．例2 设原命题为：“对顶角相等”，把它写成“若p 则q ”形式为________．它的逆命题为________，否命题为________，逆否命题为________．分析只要确定了“p ”和“q ”，则四种命题形式都好写了．解若两个角是对顶角，则两个角相等；若两个角相等，则这两个角是对顶角；若两个角不是对顶点，则这两个角不相等；若两个角不相等，则这两个角不是对顶角．例3 “若P ＝{x |x|＜1}，则0∈P ”的等价命题是________．分析等价命题可以是多个，我们这里是确定命题的逆否命题．解原命题的等价命题可以是其逆否命题，所以填“若，则 0P p ≠{x||x|＜1}” 例4 分别写出命题“若x 2＋y 2＝0，则x 、y 全为0”的逆命题、否命题和逆否命题．

分析根据命题的四种形式的结构确定．解逆命题：若x、y全为0，则x2＋y2＝0；否命题：若x2＋y2≠0，则x，y不全为0；逆否命题：若x、y不全为0，则x2＋y2≠0．说明：“x、y全为0”的否定不要写成“x、y全不为0”，应当是“x，y不全为0”，这要特别小心．例5有下列四个命题： ①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题； ②“相似三角形的周长相等”的否命题； ③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题； ④“若∪＝，则”的逆否命题，其中真命题是 A B B A B [ ] A．①②B．②③ C．①③D．③④ 分析应用相应知识分别验证．解写出相应命题并判定真假 ①“若x，y互为倒数，则xy＝1”为真命题； ②“不相似三角形周长不相等”为假命题； ③“若方程x2－2bx＋b2＋b＝0没有实根，则b＞－1”为真命题；

§1.1.1 四种命题

§1.1.1四种命题【教学目标】 1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题； 2．会分析四种命题之间的相互关系； 3．会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假．【重点及难点】四种命题的关系．【教学过程】一、问题情境 1．复习命题的概念． 2．把下列命题写成“若p则q”的形式，并说明命题①与命题②、③、④的条件和结论之间分别有什么的关系？ ①同位角相等，两直线平行；②两直线平行，同位角相等； ③同位角不相等，两直线不平行；④两直线不平行，同位角不相等．二、数学建构（一）四种命题 1．原命题的概念：我们通常把所给的一个命题叫做原命题．如果用p和q分别表示原命题的条件和结论，则原命题可表示：若p则q． 2．逆命题的概念：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这样的两个命题叫做互为逆命题．把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题．用“若p则q”表示原命题结构，用“若q则p”表示逆命题结构． 3．否命题的概念：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题．把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题．用“若p则q”表示原命题结构，用“若非p则非q”表示否命题结构． 4．逆否命题的概念：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题．把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆否命题．用“若p则q”表示原命题结构，用“若非q，则非p”表示逆否命题结构．（二）四种命题之间的关系

§1。1。1命题及其关系例1写出下列三个命题的逆命题、否命题与逆否命题（1）两直线平行，同位角相等；（2）全等三角形的对应边相等；（3）四边相等的四边形是正方形．（4）“若0a =，则0ab =” 问题：原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系？例2 分别写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题．并判断它们的真假：（1）若1m <，则220x x m ++=方程有实数根；（2）奇函数的图象关于原点对称；（3）若220x x +-=，则1x =；一般地，互为逆否命题地两个命题，要么都是真命题，要么都是假命题．即互为逆否命题的两个命题的真假相同．三、课堂练习课本P7 练习1、2 四、课堂小结 1．四种命题的准确表达及其相互关系； 2．等价转化的思想方法：互为逆否的两个命题同真同假的应用．五、课外作业课本P8 习题1.1 1、2

上海高一数学第一章集合与命题复习

第一章集合与命题一．集合： 1．概念及符号的使用.：集合、元素，属于，自然数集，整数集，有理数集，实数集，有限集、无限集；空集，列举法、描述法、子集，包含（包含于），图示法，文氏图，真子集，真包含（真包含于），、交集，并集，全集，补集。 2． ∈?，的比较：元素与集合间关系用,∈?；集合与集合间关系用??，类； 4．关于子集的等价关系：U A B A B A A B B A B U ??=?=?= C 5．集合的运算性质： ① A B =B A ，A B =B A ② ()A B C =()A B C ， ()A B C =()A B C ③ ()U C A B =U U C A C B , ()U U U C A B C A C B = ④ A A A = A A A = A ?=? A A ?= 6．有限集的元素个数有限集A 的元素的个数记为card( A)，规定 card(φ) =0. 基本公式：（1）设有限集合A, card(A)=n,则 (ⅰ)A 的子集个数为n 2； (ⅱ)A 的真子集个数为12-n ； (ⅲ)A 的非空子集个数为12-n ；(ⅳ)A 的非空真子集个数为22-n . （2）设有限集合A 、B 、C ，card(B)=m, card(A)=n ， m

高中数学四种命题教学设计

高中数学四种命题教学设计这是一篇由网络搜集整理的关于高中数学四种命题教学设计的文档，希望对你能有帮助。高中数学四种命题教学设计1 一、教学目标 1、在初中学过原命题、逆命题知识的基础上，初步理解四种命题。 2、给一个比较简单的命题（原命题），可以写出它的逆命题、否命题和逆否命题。 3、通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力 4、初步培养学生反证法的数学思维。二、教学分析重点：四种命题；难点：四种命题的关系 1。本小节首先从初中数学的命题知识，给出四种命题的概念，接着，讲述四种命题的关系，最后，在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法。 2。教学时，要注意控制教学要求。本小节的内容，只涉及比较简单的命题，不研究含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的逆命题、否命题和逆否命题，３．“若p则q”形式的命题，也是一种复合命题，并且，其中的p与q，可以是命题也可以是开语句，例如，命题“若，则x，y全为0”，其中的p与q，就是开语句。对学生，只要求能分清命题“若p则q”中的条件与结论就可以了，不必考虑p与q是命题，还是开语句。

三、教学手段和方法（演示教学法和循序渐进导入法） 1。以故事形式入题 2多媒体演示四、教学过程（一）引入：一个生活中有趣的与命题有关的笑话：某人要请甲乙丙丁吃饭，时间到了，只有甲乙丙三人按时赴约。丁却打电话说“有事不能参加”主人听了随口说了句“该来的没来”甲听了脸色一沉，一声不吭的走了，主人愣了一下又说了一句“哎，不该走的走了”乙听了大怒，拂袖即去。主人这时还没意识到又顺口说了一句：“俺说的又不是你”。这时丙怒火中烧不辞而别。四个客人没来的没来，来的又走了。主人请客不成还得罪了三家。大家肯定都觉得这个人不会说话，但是你想过这里面所蕴涵的数学思想吗？通过这节课的学习我们就能揭开它的庐山真面，学生的兴奋点被紧紧抓住，跃跃欲试！设计意图：创设情景，激发学生学习兴趣（二）复习提问： 1．命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论各是什么？ 2．把“同位角相等，两直线平行”看作原命题，它的逆命题是什么？ 3．原命题真，逆命题一定真吗？ “同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真．但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不一定真．学生活动：口答：（l）若同位角相等，则两直线平行；（2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．

人教版数学高一-数学《集合与命题》测验题

集合与命题测试姓名___________ 学号_________ 一．填空题(40分) 1.设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}b a b a b a +=，则b a -=______ 2.满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是________ 3.设集合}3|{2x y y M -==，}12|{2-==x y y N ，则=?N M . 4.设全集U=R ，{}1≥=x x M ，{}50<≤=x x N ,R x ∈ , 则（C U M ）∪（C U N ）=__________ 5.设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052=+-∈q x x Z },若A ?B={2,3,5},则=+q p ______ 6.集合A={R x x kx x ∈=+-,01682}中只有一个元素，则实数k 的值为_________ 7.已知集合A ＝{|}x x a <，B ＝{|12}x x <<，且R B C A R =?)(，则实数a 的取值范围是__________ 8.设P 和Q 是两个集合，定义集合Q P -={}Q x P x x ?∈且,|，如果??????<-=02x x x P ，{}12<-=x x Q ，R x ∈，那么Q P -等于_________ 9.如果不等式1<-a x 成立的充分不必要条件是21＜x ＜2 3，则实数a 的取值范围是_________ 10.下列5个命题，其中正确命题的序号为_________ ①a ∈A ?a ∈A ∪B ②A ?B ?A ∪B ＝B ③a ∈B ?a ∈A ∩B ④A ∪B ＝B ?A ∩B ＝A ⑤A ∪B ＝B ∪C ?A ＝C 二．选择题（20分） 11.设U 为全集，P 、Q 为非空集合，且P Q U .下面结论中不正确的是（） A.( U P )∪Q ＝U B.( U P )∩Q ＝? C.P ∪Q ＝Q D.P ∩(U Q )＝ ? 12.已知集合{}{}{}2,,21,,41,A x x k k Z B x x k k Z C x x k k Z ==∈==+∈==+∈又,a A b B ∈∈，则有（） A.()a b A +∈ B. ()a b B +∈ C. ()a b C +∈ D. (),,a b A B C +∈中任一个 13.“xy ＞0”是“|x ＋y |＝|x |＋|y |”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

高一数学教案四种命题

高一数学教案四种命题教学目标（1）理解四种命题的概念；（2）理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；（3）理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；（4）初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本步骤；（5）通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力；（6）通过对四种命题的存在性和相对性的认识，进行辩证唯物主义观点教育；（7）培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力．教学重点和难点重点：四种命题之间的关系；难点：反证法的运用．教学过程设计第一课时：四种命题一、导入新课【练习】1．把下列命题改写成“若则”的形式：（l）同位角相等，两直线平行；（2）正方形的四条边相等． 2．什么叫互逆命题？上述命题的逆命题是什么？将命题写成“若则”的形式，关键是找到命题的条件与结论．如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互道命题．上述命题的道命题是“若一个四边形的四条边相等，则它是正方形”和“若两条直线平行，则同位角相等”．值得指出的是原命题和逆命题是相对的．我们也可以把逆命题当成原命题，去求它的逆命题．

3．原命题真，逆命题一定真吗？ “同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真．但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不一定真．学生活动：公务员之家，全国公务员共同天地口答：（l）若同位角相等，则两直线平行；（2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．设计意图：通过复习旧知识，打下学习否命题、逆否命题的基础．二、新课【设问】命题“同位角相等，两条直线平行”除了能构成它的逆命题外，是否还可以构成其它形式的命题？【讲述】可以将原命题的条件和结论分别否定，构成“同位角不相等，则两直线不平行”，这个命题叫原命题的否命题．【提问】你能由原命题“正方形的四条边相等”构成它的否命题吗？学生活动：口答：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等．教师活动：【讲述】一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题．把其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．若用和分别表示原命题的条件和结论，用┐和┐分别表示和的否定．【板书】原命题：若则；否命题：若┐则┐．【提问】原命题真，否命题一定真吗？举例说明？学生活动：讲论后回答：原命题“同位角相等，两直线平行”真，它的否命题“同位角不相等，两直线不平行”不真．

2019-2020年高一数学四种命题形式与等价命题

2019-2020年高一数学四种命题形式与等价命题教学目标：（一）知识与技能：四种命题的相互关系与反证法的应用；（二）???????????解和应用教学难点：反证法的理系教学重点：四种命题关辑推理能力题及其关系，培养逻能力训练：理解四种命其他三种命题。关系，能由原命题推出题的概念及其相互教学目标：理解四种命过程能力与方法（三）态度情感与价值观：通过对四种命题的存在性和相对性的认识，进行辩证唯物主义观点教育；培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力．（四）教学模式：师生互动教学过程设计复习提问：写出命题“如果两个实数的和是有理数，那么这两个数都是有理数”的其他三种命题形式，并判断真假。（假）逆：如果两个数都是有理数，那么这两个实数的和是有理数。（真）否：如果两个实数的和不是有理数，那么这两个数不都是（至少有一个不是）有理数。（真）逆否：如果两个数不都是（至少有一个不是）有理数，那么这两个实数的和不是有理数。（假）逆命题与否命题也是逆否命题，且两个逆否命题必定同真同假。一般来说：如果甲，乙两个命题，从甲命题可以推出乙命题；同时从乙命题可以推出甲命题，则这样的甲，乙两个命题成为等价命题。问：两个逆否命题是不是一定是等价命题？两个等价的命题是不是一定是逆否命题？二．新课导入：对于有些命题，我们要证明他们正确，用直接证明的方法很困难。则可以采用证明其等价命题的方法。请同学看：P17 例3 思考一下：他是从哪个角度去证明这个命题的？象这种证明方法，在初中也学过――反证法，但是印象不深。回忆一下反证法的步骤是什么？（l ）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；

高一第一学期数学-集合与命题

集合与命题一、填空题：（每小题4分，共32分） 1．若{}{}4,3,2,1,2,1==B A ，则满足A ≠?M ≠?B 的集合M 的个数是________个． 2．已知集合{}t M ,3,1=，{} 12+-=t t P ，若M P M =?，则t =_ _ 3．设全集U=Z ，集合},43|{Z x x x x A ∈≥-<=或，则C U A=_ _ 4、设集合{|12}A x x =≤≤，{|}B x x a =≤，若A B ?，则实数a 的取值范围是 2≥a 。 4．已知：2 ()f x x ax b =++，{}{}|()22A x f x x ===，则实数a = b = ． 5．命题“若0x y +>，则00x y >>且”的否命题，所写命题是__ __命题。（填“真”或“假”） 6．若b a >，则 b a 11<成立的充要条件是____________________________________. 7．若集合M={x| x 2+x-6=0}，N={x| kx+1=0}，且N ?M ，则k 的可能值组成的集合为 8．集合{}{}12,<≤-=≤=x x B a x x A ，若B A ≠?φ，则实数a 的取值范围是__________ 7、设关于的不等式032)14(2>-+-+m x m x 的解集为，且，则实数的取值范围是 5 4-≤m 。 9．集合A 、B ，定义{}B x A x x B A ?∈=-且,|，()()A B B A B A --=* 叫做集合的对称差。若集合(){}2y|y x-11,03A x ==+≤≤，{} 2|1,13B y y x x ==+≤≤，则B A *= _ 二、选择题：（每小题5分，共20分） 9．若x ∈R ，则x>1的一个必要不充分条件是（） A ．x>1 B.x>0 C ．x>2 D ．x≥2 10．给出以下四个命题： ①“若x ＋y =0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若1-≤q ，则02=++q x x 有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．其中真命题是 ( ) A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．③④ 11．设全集},91|{N x x x U ∈<≤=，则满足{ }8,7,5,3,1∩}7,5,3,1{=B C U 的所有集合B 的个数有（） A ．1个 B ．4个 C ．5个 D ．8个 12．设{}2|560,A x x x x R =--=∈ {}2|60,B x mx x x R =-+=∈ 且B B A = x A A A ?∈2,0m

高中数学命题知识

11．常用逻辑用语（1）命题及其关系 ①理解命题的概念。命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句。判断为真的命题是真命题，判断为假的命题是假命题。 ②了解“若p ，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。原命题：q p 则若, 逆命题：p q 则若, 否命题：q p ??则若, 逆否命题：p q ??则若, （1）两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系； ③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。的必要条件。是的充分条件，是，并且说”为真命题，则，则“若p q q p q p p ?q 互为充要条件。与就记作又有既有q p q p p q q p ,,,??? （2）简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。且：用连接词“且”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作q p ∧ 是假命题。中有一个是假命题，和当是真命题；都是真命题时，和当q p q p q p q p ∧∧ 或：用连接词“或”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作q p ∨ 是假命题。都是假命题时，和当是真命题；中有一个是真命题时，和当q p q p q p q p ∨∨ 非：对一个命题p 全盘否定，就得一个新命题，记作p ? 必是真命题。是假命题，则必是假命题；若是真命题，则若p p p p ??

（3）全称量词与存在量词 ①理解全称量词与存在量词的意义。短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用?表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题。短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用?表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题。 ② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定。 )(,:) (,:00x p M x p x p M x p ?∈??∈?它的否定全称命题全称命题的否定是特称命题。 )(,:) (,:00x p M x p x p M x p ?∈??∈?它的否定特称命题特称命题的否定是全称命题。

高一数学集合与简易逻辑测试题

[课题]第一章集合与简易逻辑测试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合A={x|x≤}，a=3，则( ) A.a A B.a A C.{a}∈A D.{a} A 2.集合M={x|x=3k-2，k∈Z}，Q={y|y=3l+1，l∈Z}，S={z|z=6m+1，m∈Z}之间的关系是( ) A.S Q M B.S=Q M C.S Q=M D.S Q=M 3.若A={1，3，x}，B={x2，1}，且A∪B=A，则这样x的不同取值有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.符合条件{a}P{a，b，c}的集合P的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5.若A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|x2-6x+8＜0}，C={x|2x2-9x+a＜0}，(A∩B)C，则a的取值范围是( ) A.a≤10 B.a≥9 C.a≤9 D.9≤a≤10 6.若a＞0，使不等式|x-4|+|3-x|＜a在R上的解非空，则a的值必为( ) A.0＜a＜1 B.0＜a≤1 C.a＞1 D.a≥1 7.集合A={x|x2-5x+4≤0}，B={x|x2-5x+6≥0}，则A∩B= ( ) A.{x|1≤x≤2，或3≤x≤4} B.{x|1≤x≤2，且3≤x≤4} C.{1，2，3，4} D.{x|1≤x≤4或2≤x≤3} 8.如果方程x2+(m-3)x+m的两根都是正数，则m的取值范围是( ) A.0＜m≤3 B.m≥9或m≤1 C.0＜m≤1 D.m＞9 9.由下列各组命题构成“P或Q”，“P且Q”，“非P”形式的复合命题中，“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题，“非P”为真命题的是( )

高一数学集合与命题经典例题

1．命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为 A．a+b不是偶数，则a、b不都是偶数B．a+b不是偶数，则a、b都不是偶数 C．a、b不都是偶数，则a+b不是偶数D．a、b都不是偶数，则a+b不是偶数 2．把下列命题改写成“若p则q”的形式：（1）对顶角相等；（2）不等式两边加上同一个数，不等号方向不变． 3．把下列命题改写成“若p则q”的形式：（1）两个整数和为整数；（2）两个无理数相乘，它们的积也是无理数． 4．下列命题中，正确的是 ①“若x2+y2=0，则x，y全是0”的否命题②“全等三角形是相似三角形”的否命题③“若m＞1，则mx2－2（m+1）x+（m－3）＞0的解集为R”的逆命题④若“a+5是无理数，则a是无理数”的逆否命题A．①②③ B．①④C．②③④D．①③④ 5．用反证法证明：“在同圆中，如果两条弦不等，那么它们的弦心距也不等．” 6．若x、y∈R+，且x+y＞2，求证： y x + 1 ＜2与 x y + 1 ＜2中，至少有一个成立．参考答案 1．A 2．（1）若两角为对顶角，则它们相等；（2）若在不等式两边加上同一个数，则不等式方向不变．3．（1）若两个数为整数，则它们的和也为整数．（2）若两个无理数相乘，则它们的积也是无理数．4．B 5．证明：假设在同圆中，两条弦不等而它们的弦心距相等，即AB≠CD，OE=OF则Rt△OAE、Rt△OCF中，OA=OC，OE=OF， ∴AE=CF，即AB=CD与已知矛盾，所以假设不成立，原命题成立． 6．证明：假设都不成立，即 y x + 1 ≥2， x y + 1 ≥2成立 ∵x，y∈R+，∴1+x≥2y，1+y≥2x，∴2+x+y≥2x+2y ∴x+y≤2与已知x+y＞2矛盾，∴假设不成立，∴原结论成立．一、选择题（每小题2分，共12分） 1．命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为 A．两直线平行，内错角相等B．两直线不平行，则内错角不相等 C．内错角不相等，则两直线不平行D．内错角不相等，则两直线平行 2．已知原命题“菱形的对角线互相垂直”，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是A．逆命题、否命题、逆否命题都为真B．逆命题为真，否命题、逆否命题为假 C．逆命题为假，否命题、逆否命题为真D．逆命题、否命题为假，逆否命题为真 3．如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题 A．一定是真命题B．一定是假命题C．不一定是真命题D．真假无法确定

高中数学- 四种命题四种命题间的相互关系

1.1.2 四种命题 1．1.3 四种命题间的相互关系 (教师用书独具) ●三维目标 1.知识与技能初步理解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式；初步理解四种命题间的相互关系并能判断命题的真假． 2．过程与方法培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力． 3．情感、态度与价值观激发学生学习数学的兴趣和积极性，优化学生的思维品质，培养学生勤于思考，勇于探索的创新意识，感受探索的乐趣． ●重点、难点重点：四种命题之间相互的关系．难点：正确区分命题的否定形式及否命题．通过一个生活中的场景引出逻辑在生活中必不可少的重要地位，从而引发学生学习四种命题的兴趣，然后主要通过对概念的讲解和分析，并配以适量的课堂练习，让学生掌握四种

命题的概念，会写四种命题，并掌握四种命题之间的关系以及通过逆否命题来判断命题的真假；最后运用所学命题知识解决实际生活中的问题，让学生学会用理性的逻辑推理能力思考问题，从而突破重难点． (教师用书独具) ●教学建议这节内容是以概念的理解和关系的思辨为主的，因此采用以讲解和练习强化为主要方法，并在讲解过程中引导和启发学生的思维，让学生充分地思考和动手演练．宜采取的教学方法：(1)启发式教学．这能充分调动学生的主动性和积极性，有利于学生对知识进行主动建构，从而发现数学规律；(2)讲练结合法．这样更能突出重点、解决难点，让学生的分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高．学习方法：(1)由特殊到一般的化归方法：学习中学生在教师的引导下，通过具体的实例，让学生去观察、讨论、探索、分析、发现、归纳、概括；(2)讲练结合法：让学生知道数学重生在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距并及时加以补救．通过本节的学习，了解命题的四种形式及其关系，利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题之间的等价性解决有关问题，渗透由特殊到一般的化归数学思想． ●教学流程创设问题情境，给出四个命题，引出问题：四个命题的条件与结论有何区别与联系？?引导学生观察、比较、分析，得出四种命题的概念与他们之间的相互关系.?

高一数学试题及答案解析

高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.）1. 2 A．第二象限角C．第三象限角 2. A． 3.设 2 A．1 4. A． 5. A． 6.设 A． C． 7.ABC A B>，则ABC ?一定是（） ?中，若cot cot1 A．钝角三角形B．直角三角形 C．锐角三角形D．以上均有可能 8.发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流分别是关于时间t的函

数：2sin sin()sin()3A B C I I t I I t I I t πωωω?==+=+且0,02A B C I I I ?π++=≤<，则?=（） A ．3πB ．23πC ．43πD ．2 π 9.当(0,)x π∈时，函数 21cos 23sin ()sin x x f x x ++=的最小值为（） A ． B ．3 C ．．4 10.()f x =的A ．1112131415的映射 :(,)()cos3sin3f a b f x a x b x →=+.关于点(的象()f x 有下列命题：①3()2sin(3)4 f x x π=-； ②其图象可由2sin3y x =向左平移4 π个单位得到； ③点3(,0)4π是其图象的一个对称中心

④其最小正周期是23 π ⑤在53[,124 x ππ∈上为减函数其中正确的有三．解答题（本大题共5个小题，共计75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24)t ≤≤经长期观察，()y f t =的曲线可近似的看成函数cos (0)y A t b ωω=+>. （1）根据表中数据，求出函数cos y A t b ω=+的最小正周期T 、振幅A 及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1m 时才对冲浪者开放，请根据（1）中的结论，判断一天中的上午8：00到晚上20：00之间，有多少时间可供冲浪者运

高一数学集合高考题集锦

第一章集合与常用逻辑用语第一节集合第一部分三年高考荟萃 2010年高考题一、选择题 1.（2010浙江理）（1）设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2 x <4｝，则（A ）p Q ? （B ）Q P ? （C ）R p Q C ? （D ）R Q P C ? 答案 B 【解析】{} 22＜＜x x Q -=，可知B 正确，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题 2.（2010陕西文）1.集合A ={x －1≤x ≤2}，B ＝｛x x ＜1｝,则A ∩B =（） (A){x x ＜1} （B ）{x －1≤x ≤2} (C) {x －1≤x ≤1} (D) {x －1≤x ＜1} 答案 D 【解析】本题考查集合的基本运算由交集定义得{x －1≤x ≤2}∩｛x x ＜1｝={x －1≤x ＜1} 3.（2010辽宁文）（1）已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A = （A ）{}1,3 （B ）{}3,7,9 （C ）{}3,5,9 （D ）{}3,9 答案 D 【解析】选D. 在集合U 中，去掉1,5,7，剩下的元素构成.U C A 4.（2010辽宁理）1.已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},u eB ∩A={9},则A= （A ）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 答案 D

【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn 图解决集合问题的能力。【解析】因为A ∩B={3}，所以3∈A ，又因为u eB ∩A={9}，所以9∈A ，所以选D 。本题也可以用Venn 图的方法帮助理解。 5.（2010全国卷2文）（A ）{}1,4 （B ）{}1,5 （C ）{}2,4 （D ）{}2,5 答案C 解析：本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵ A={1,3}。B={3,5}，∴ {1,3,5}A B =，∴(){2,4}U C A B =故选 C . 6.（2010江西理）2.若集合{} A=|1x x x R ≤∈，，{} 2B=|y y x x R =∈，，则A B ?=（） A. {}|11x x -≤≤ B. {}|0x x ≥ C. {}|01x x ≤≤ D. ? 答案 C 【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合A 、B ； {|11}A x x =-≤≤，{|0}B y y =≥,解得A B={x|01}x ≤≤。在应试中可采用特值检验完成。 7.（2010安徽文）(1)若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则A B = (A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3) 答案 C 【解析】(1,),(,3)A B =+∞=-∞，(1,3)A B =-，故选C. 【方法总结】先求集合A 、B ，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集. 8.（2010浙江文）（1）设2 {|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q = (A){|12}x x -<< (B){|31}x x -<<-

高一数学基础题

高一数学基础知识试题选一、选择题：（本大题共32小题，每小题3分，共96分） 1．已知集合M ?≠{4,7,8},且M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有 ( ) (A)3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个 2．在①1?{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}?{0,1,2};④φ{0}上述四个关系中，错误的个数是（） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 3．已知S={x|x=2n,n ∈Z}, T={x|x=4k ±1,k ∈Z},则（） (A)S ?≠T (B) T ?≠S (C)S ≠T (D)S=T 4．已知集合}1|{≤=x x M ，}|{t x x P >=，若φ≠P M I ，则实数t 应该满足的条件是（） (A)1>t ( B)1≥t ( C)10时,若a>b,则ac>bc ；（2）当c>0时, 若ac>bc,则a>b ；（3）当c>0时,若a ≤b,则ac ≤bc ；（4）当c>0时,若ac ≤bc,则a ≤b ； (A)(1)与(4) (B)(1)与(4);(2)与(3) (C)(1)与(3);(2)与(4) (D)(2)与(3) 8．与 202x x -≤+同解的不等式是（） (A)x 2 -4≤0 (B)4-x 2 ≤0 (C)4-x 2 ≤0且x ≠-2 (D)x 2 -4≤0且x ≠-2 9．已知p:x 2 ≠y 2 ,q:x ≠y,则p 是q 的（） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 ?充要条件 (D)既不充分也不必要条件 10．不等式042 <-+ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是（） (A)016<≤-a (B)16->a (C)016≤<-a (D)0