(完整)2018年天津市高考数学试题答卷(理科)

2018年天津市高考数学试卷（理科）

一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5.00分）设全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩（?

B）=

（）

A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x＜2} 2．（5.00分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大

值为（）

A．6 B．19 C．21 D．45

3．（5.00分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则

输出T的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（5.00分）设x∈R，则“|x﹣|＜”是“x3＜1”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5．（5.00分）已知a=log

e，b=ln2，c=log，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b

6．（5.00分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图

象对应的函数（）

A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，π]上单调递减

C．在区间[，]上单调递增D．在区间[，2π]上单调递减7．（5.00分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的

距离分别为d

1和d

，且d

=6，则双曲线的方程为（）

A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 8．（5.00分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）

A．B．C．D．3

二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9．（5.00分）i是虚数单位，复数= ．

10．（5.00分）在（x﹣）5的展开式中，x2的系数为．

11．（5.00分）已知正方体ABCD﹣A

的棱长为1，除面ABCD外，该正方体

其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M（如图），则四棱锥M﹣EFGH的体积为．

12．（5.00分）已知圆x2+y2﹣2x=0的圆心为C，直线，（t为参数）

与该圆相交于A，B两点，则△ABC的面积为．13．（5.00分）已知a，b∈R，且a﹣3b+6=0，则2a+的最小值为．

14．（5.00分）已知a＞0，函数f（x）=．若关于x的方程

f（x）=ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是．

三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤.

15．（13.00分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos

（B﹣）．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值．

16．（13.00分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．

（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

（Ⅱ）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取

3人做进一步的身体检查．

（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数

学期望；

（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，

求事件A发生的概率．

17．（13.00分）如图，AD∥BC且AD=2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG=AD，CD∥FG

且CD=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2．

（Ⅰ）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN∥平面CDE；

（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣F的正弦值；

（Ⅲ）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP

的长．

18．（13.00分）设{a

n }是等比数列，公比大于0，其前n项和为S

（n∈N*），{b

}

是等差数列．已知a

1=1，a

+2，a

，a

+2b

．

（Ⅰ）求{a

n }和{b

}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{S

n }的前n项和为T

（n∈N*），

（i）求T

；

（ii）证明=﹣2（n∈N*）．

19．（14.00分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，点A的坐标为（b，0），且|FB|?|AB|=6．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

交于点Q．若=sin∠AOQ（O为原点），求k的值．

20．（14.00分）已知函数f（x）=a x，g（x）=log

x，其中a＞1．

（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）﹣xlna的单调区间；

（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（x

1，f（x

））处的切线与曲线y=g（x）在点（x

，

g（x

2））处的切线平行，证明x

+g（x

）=﹣；

（Ⅲ）证明当a≥e时，存在直线l，使l是曲线y=f（x）的切线，也是曲线

y=g（x）的切线．

2018年天津市高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

B）= 1．（5.00分）设全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩（?

（）

A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x＜2}【分析】根据补集、交集的定义即可求出．

【解答】解：∵A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，

B={x|x＜1}，

∴?

∴A∩（?

B）={x|0＜x＜1}．

故选：B．

【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．（5.00分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大

值为（）

A．6 B．19 C．21 D．45

【分析】先画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，分析后易得目标

函数z=3x+5y的最大值．

【解答】解：由变量x，y满足约束条件，

得如图所示的可行域，由解得A（2，3）．

当目标函数z=3x+5y经过A时，直线的截距最大，

z取得最大值．

将其代入得z的值为21，

故选：C．

【点评】在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．也可以利用目标函数的几何意义求解最优解，求解最值．3．（5.00分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则

输出T的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】根据程序框图进行模拟计算即可．

【解答】解：若输入N=20，

则i=2，T=0，==10是整数，满足条件．T=0+1=1，i=2+1=3，i≥5不成立，循环，=不是整数，不满足条件．，i=3+1=4，i≥5不成立，循环，==5是整数，满足条件，T=1+1=2，i=4+1=5，i≥5成立，

输出T=2，

故选：B．

【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件进行模拟计算是解决本

题的关键．

4．（5.00分）设x∈R，则“|x﹣|＜”是“x3＜1”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【分析】先解不等式，再根据充分条件和必要条件的定义即可求出．

【解答】解：由|x﹣|＜可得﹣＜x﹣＜，解得0＜x＜1，

由x3＜1，解得x＜1，

故“|x﹣|＜”是“x3＜1”的充分不必要条件，

故选：A．

【点评】本题考查了不等式的解法和充分必要条件，属于基础题．5．（5.00分）已知a=log

e，b=ln2，c=log，则a，b，c的大小关系为（）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 【分析】根据对数函数的单调性即可比较．

【解答】解：a=log

2e＞1，0＜b=ln2＜1，c=log=log

3＞log

e=a，

则a，b，c的大小关系c＞a＞b，

故选：D．

【点评】本题考查了对数函数的图象和性质，属于基础题，

6．（5.00分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图

象对应的函数（）

A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，π]上单调递减

C．在区间[，]上单调递增D．在区间[，2π]上单调递减

【分析】将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的函数为：y=sin2x，增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，减区间为[+kπ，+kπ]，

k∈Z，由此能求出结果．

【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，

得到的函数为：y=sin2x，

增区间满足：﹣+2kπ≤2x≤，k∈Z，

减区间满足：≤2x≤，k∈Z，

∴增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，

减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，

∴将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，

所得图象对应的函数在区间[，]上单调递增．

故选：A．

【点评】本题考查三角函数的单调区间的确定，考查三角函数的图象与性质、平移等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．

7．（5.00分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的

距离分别为d

1和d

，且d

=6，则双曲线的方程为（）

A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1

【分析】画出图形，利用已知条件，列出方程组转化求解即可．

【解答】解：由题意可得图象如图，CD是双曲线的一条渐近线

y=，即bx﹣ay=0，F（c，0），

AC⊥CD，BD⊥CD，FE⊥CD，ACDB是梯形，

F是AB的中点，EF==3，

EF==b，

所以b=3，双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，可得，

可得：，解得a=．

则双曲线的方程为：﹣=1．

故选：C．

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．8．（5.00分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）

A．B．C．D．3

【分析】如图所示，以D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，求出A，B，C的坐标，根据向量的数量积和二次函数的性质即可求出．【解答】解：如图所示，以D为原点，以DA所在的直线为x轴，

以DC所在的直线为y轴，

过点B做BN⊥x轴，过点B做BM⊥y轴，

∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1，

∴AN=ABcos60°=，BN=A Bsin60°=，

∴DN=1+=，

∴BM=，

∴CM=MBtan30°=，

∴DC=DM+MC=，

∴A（1，0），B（，），C（0，），

设E（0，m），

∴=（﹣1，m），=（﹣，m﹣），0≤m≤，

∴=+m2﹣m=（m﹣）2+﹣=（m﹣）2+，

当m=时，取得最小值为．

故选：A．

【点评】本题考查了向量在几何中的应用，考查了运算能力和数形结合的能力，

属于中档题．

二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9．（5.00分）i是虚数单位，复数= 4﹣i ．

【分析】根据复数的运算法则计算即可．

【解答】解：====4﹣i，

故答案为：4﹣i

【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．

10．（5.00分）在（x﹣）5的展开式中，x2的系数为．

【分析】写出二项展开式的通项，由x的指数为2求得r值，则答案可求．【解答】解：（x﹣）5的二项展开式的通项为

=．

由，得r=2．

∴x2的系数为．

故答案为：．

【点评】本题考查二项式定理的应用，考查二项式系数的性质，关键是熟记二项

展开式的通项，是基础题．

11．（5.00分）已知正方体ABCD﹣A

的棱长为1，除面ABCD外，该正方体

其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M（如图），则四棱锥M﹣EFGH的体积为

．

【分析】求出四棱锥中的底面的面积，求出棱锥的高，然后利用体积公式求解即

可．

【解答】解：正方体的棱长为1，M﹣EFGH的底面是正方形的边长为：，

四棱锥是正四棱锥，棱锥的高为，

四棱锥M﹣EFGH的体积：=．

故答案为：．

【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．12．（5.00分）已知圆x2+y2﹣2x=0的圆心为C，直线，（t为参数）与该圆相交于A，B两点，则△ABC的面积为．

【分析】把圆的方程化为标准方程，写出圆心与半径；

直线的参数方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离，

计算弦长|AB|，利用三角形面积公式求出△ABC的面积．

【解答】解：圆x2+y2﹣2x=0化为标准方程是（x﹣1）2+y2=1，圆心为C（1，0），

半径r=1；

直线化为普通方程是x+y﹣2=0，

则圆心C到该直线的距离为d==，

弦长|AB|=2=2=2×=，

∴△ABC的面积为S=?|AB|?d=××=．

故答案为：．

【点评】本题考查了直线与圆的位置关系应用问题，也考查了参数方程应用问题，

是基础题．

13．（5.00分）已知a，b∈R，且a﹣3b+6=0，则2a+的最小值为．【分析】化简所求表达式，利用基本不等式转化求解即可．

【解答】解：a，b∈R，且a﹣3b+6=0，

可得：3b=a+6，

则2a+==≥2=，

当且仅当2a=．即a=﹣3时取等号．

函数的最小值为：．

故答案为：．

【点评】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，也可以利用换元法，

求解函数的最值．考查计算能力．

14．（5.00分）已知a＞0，函数f（x）=．若关于x的方程

f（x）=ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是（4，8）．

【分析】分别讨论当x≤0和x＞0时，利用参数分离法进行求解即可．【解答】解：当x≤0时，由f（x）=ax得x2+2ax+a=ax，

得x2+ax+a=0，

得a（x+1）=﹣x2，

得a=﹣，

设g（x）=﹣，则g′（x）=﹣=﹣，

由g′（x）＞0得﹣2＜x＜﹣1或﹣1＜x＜0，此时递增，

由g′（x）＜0得x＜﹣2，此时递减，即当x=﹣2时，g（x）取得极小值为g

（﹣2）=4，

当x＞0时，由f（x）=ax得﹣x2+2ax﹣2a=ax，

得x2﹣ax+2a=0，

得a（x﹣2）=x2，当x=2时，方程不成立，

当x≠2时，a=

设h（x）=，则h′（x）==，

由h′（x）＞0得x＞4，此时递增，

由h′（x）＜0得0＜x＜2或2＜x＜4，此时递减，即当x=4时，h（x）取得极

小值为h（4）=8，

要使f（x）=ax恰有2个互异的实数解，

则由图象知4＜a＜8，

故答案为：（4，8）

【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用参数分离法结合函数的极值和导数之间的关系以及数形结合是解决本题的关键．

三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤.

15．（13.00分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos

（B﹣）．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值．

【分析】（Ⅰ）由正弦定理得bsinA=asinB，与bsinA=acos（B﹣）．由此能求

出B．

（Ⅱ）由余弦定理得b=，由bsinA=acos（B﹣），得sinA=，cosA=，

由此能求出sin（2A﹣B）．

【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得，得bsinA=asinB，

又bsinA=acos（B﹣）．

∴asinB=acos（B﹣），即sinB=cos（B﹣）

=cosBcos+sinBsin=cosB+，

∴tanB=，

又B∈（0，π），∴B=．

（Ⅱ）在△ABC中，a=2，c=3，B=，

由余弦定理得b==，由bsinA=acos（B﹣），得sinA=，

∵a＜c，∴cosA=，

∴sin2A=2sinAcosA=，

cos2A=2cos2A﹣1=，

∴sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB==．

【点评】本题考查角的求法，考查两角差的余弦值的求法，考查运算求解能力，

考查函数与方程思想，是中档题．

16．（13.00分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．

（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

（Ⅱ）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取

3人做进一步的身体检查．

（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数

学期望；

（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，

求事件A发生的概率．

【分析】（Ⅰ）利用分层抽样，通过抽样比求解应从甲、乙、丙三个部门的员工

中分别抽取人数；

（Ⅱ）若（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，的可能值，求出概率，得到随机变量X的分布列，然后求解数学期望；

（ii）利用互斥事件的概率求解即可．

【解答】解：（Ⅰ）单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．人

数比为：3：2：2，

从中抽取7人现，应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3，2，2人．（Ⅱ）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取

3人做进一步的身体检查．

（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，随机变量X的取值为：0，1，2，3，，k=0，1，2，3．

所以随机变量的分布列为：

X0123

随机变量X的数学期望E（X）==；

（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，设事件B为：抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人，

事件C为抽取的3人中，

睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人，

则：A=B∪C，且P（B）=P（X=2），P（C）=P（X=1），

故P（A）=P（B∪C）=P（X=2）+P（X=1）=．

所以事件A发生的概率：．

【点评】本题考查分层抽样，考查对立事件的概率，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定X的可能取值，求出相应的概率是关键．17．（13.00分）如图，AD∥BC且AD=2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG=AD，CD∥FG

且CD=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2．

（Ⅰ）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN∥平面CDE；

（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣F的正弦值；

（Ⅲ）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP

的长．

【分析】（Ⅰ）依题意，以D为坐标原点，分别以、、的方向为x轴，y 轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系．求出对应点的坐标，求出平面CDE的法向量及，由，结合直线MN?平面CDE，可得MN∥平面CDE；（Ⅱ）分别求出平面BCE与平面平面BCF的一个法向量，由两法向量所成角的余

弦值可得二面角E﹣BC﹣F的正弦值；

（Ⅲ）设线段DP的长为h，（h∈[0，2]），则点P的坐标为（0，0，h），求出，而为平面ADGE的一个法向量，由直线BP与平

面ADGE所成的角为60°，可得线段DP的长．

【解答】（Ⅰ）证明：依题意，以D为坐标原点，分别以、、的方向为x

轴，

y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系．

可得D（0，0，0），A（2，0，0），B（1，2，0），C（0，2，0），

E（2，0，2），F（0，1，2），G（0，0，2），M（0，，1），N（1，0，2）．

设为平面CDE的法向量，

则，不妨令z=﹣1，可得；

又，可得．

又∵直线MN?平面CDE，

∴MN∥平面CDE；

（Ⅱ）解：依题意，可得，，．

设为平面BCE的法向量，

则，不妨令z=1，可得．

设为平面BCF的法向量，

则，不妨令z=1，可得．因此有cos＜＞=，于是sin＜＞=．

∴二面角E﹣BC﹣F的正弦值为；

（Ⅲ）解：设线段DP的长为h，（h∈[0，2]），则点P的坐标为（0，0，h），可得，而为平面ADGE的一个法向量，

故|cos＜＞|=．

由题意，可得，解得h=∈[0，2]．

∴线段DP的长为．

【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间角的求法，训练了利用空间

向量求解空间角，是中档题．

18．（13.00分）设{a

n }是等比数列，公比大于0，其前n项和为S

（n∈N*），{b

}

是等差数列．已知a

1=1，a

+2，a

，a

+2b

．

（Ⅰ）求{a

n }和{b

}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{S

n }的前n项和为T

（n∈N*），

（i）求T

；

（ii）证明=﹣2（n∈N*）．

【分析】（Ⅰ）设等比数列{a

n }的公比为q，由已知列式求得q，则数列{a

}的通

项公式可求；等差数列{b

}的公差为d，再由已知列关于首项与公差的方程组，求得首项与公差，可得等差数列的通项公式；

（Ⅱ）（i）由等比数列的前n项和公式求得S

，再由分组求和及等比数列的前n

项和求得数列{S

n }的前n项和为T

；

（ii）化简整理，再由裂项相消法证明结论．

【解答】（Ⅰ）解：设等比数列{a

n }的公比为q，由a

=1，a

+2，可得q2﹣q﹣2=0．

∵q＞0，可得q=2．故．

设等差数列{b

n }的公差为d，由a

，得b

+3d=4，

由a

5=b

+2b

，得3b

+13d=16，

∴b

=d=1．

故b

=n；

（Ⅱ）（i）解：由（Ⅰ），可得，

故=；

（ii）证明：∵==．∴==﹣2．

【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n项和等基础知识，考查数列求和的基本方法及运算能力，是中档题．

19．（14.00分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，点A的坐标为（b，0），且|FB|?|AB|=6．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线l：y=kx（k＞0）与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB 交于点Q．若=sin∠AOQ（O为原点），求k的值．【分析】（Ⅰ）设椭圆的焦距为2c，根据椭圆的几何性质与已知条件，

求出a、b的值，再写出椭圆的方程；

（Ⅱ）设出点P、Q的坐标，由题意利用方程思想，

求得直线AB的方程以及k的值．

【解答】解：（Ⅰ）设椭圆+=1（a＞b＞0）的焦距为2c，

由椭圆的离心率为e=，

∴=；

又a2=b2+c2，

∴2a=3b，

由|FB|=a，|AB|=b，且|FB|?|AB|=6；

可得ab=6，

从而解得a=3，b=2，

∴椭圆的方程为+=1；

（Ⅱ）设点P的坐标为（x

1，y

），点Q的坐标为（x

，y

），由已知y

＞y

＞0；

∴|PQ|sin∠AOQ=y

1﹣y

；

又|AQ|=，且∠OAB=，

∴|AQ|=y

，

由=sin∠AOQ，可得5y

1=9y

；

由方程组，消去x，可得y

=，∴直线AB的方程为x+y﹣2=0；

由方程组，消去x，可得y

=；

由5y

1=9y

，可得5（k+1）=3，

两边平方，整理得56k2﹣50k+11=0，

解得k=或k=；

∴k的值为或．

【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程与几何性质、直线方程等知识的应用问题，也考查了利用代数方法求研究圆锥曲线的性质应用问题，考查了运算求解能

力与运用方程思想解决问题的能力．

20．（14.00分）已知函数f（x）=a x，g（x）=log

x，其中a＞1．（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）﹣xlna的单调区间；

（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（x

1，f（x

））处的切线与曲线y=g（x）在点（x

，

g（x

2））处的切线平行，证明x

+g（x

）=﹣；

（Ⅲ）证明当a≥e时，存在直线l，使l是曲线y=f（x）的切线，也是曲线

y=g（x）的切线．

【分析】（Ⅰ）把f（x）的解析式代入函数h（x）=f（x）﹣xlna，求其导函数，由导函数的零点对定义域分段，由导函数在各区间段内的符号可得原函数的单调

区间；

（Ⅱ）分别求出函数y=f（x）在点（x

1，f（x

））处与y=g（x）在点（x

，g（x

））

处的切线的斜率，由斜率相等，两边取对数可得结论；

（Ⅲ）分别求出曲线y=f（x）在点（）处的切线与曲线y=g（x）在点

（x

2，log

）处的切线方程，把问题转化为证明当a≥时，存在x

∈（﹣∞，

+∞），x

2∈（0，+∞）使得l

与l

重合，进一步转化为证明当a≥时，方程

存在实数解．然后利用导数证明即可．

【解答】（Ⅰ）解：由已知，h（x）=a x﹣xlna，有h′（x）=a x lna﹣lna，

令h′（x）=0，解得x=0．

由a＞1，可知当x变化时，h′（x），h（x）的变化情况如下表：x（﹣∞，0）0（0，+∞）

h′（x）﹣0+

h（x）↓极小值↑

∴函数h（x）的单调减区间为（﹣∞，0），单调递增区间为（0，+∞）；

（Ⅱ）证明：由f′（x）=a x lna，可得曲线y=f（x）在点（x

1，f（x

））处的切

线的斜率为lna．

由g′（x）=，可得曲线y=g（x）在点（x

2，g（x

））处的切线的斜率为．

∵这两条切线平行，故有，即，

两边取以a为底数的对数，得log

a x

+2log

lna=0，

∴x

1+g（x

）=﹣；

（Ⅲ）证明：曲线y=f（x）在点（）处的切线l

：，

曲线y=g（x）在点（x

2，log

）处的切线l

：．

要证明当a≥时，存在直线l，使l是曲线y=f（x）的切线，也是曲线y=g

（x）的切线，

只需证明当a≥时，存在x

1∈（﹣∞，+∞），x

∈（0，+∞）使得l

与l

重合，

即只需证明当a≥时，方程组

由①得，代入②得：

，③

因此，只需证明当a≥时，关于x

的方程③存在实数解．

设函数u（x）=，既要证明当a≥时，函数y=u

（x）存在零点．

u′（x）=1﹣（lna）2xa x，可知x∈（﹣∞，0）时，u′（x）＞0；x∈（0，+

∞）时，u′（x）单调递减，

又u′（0）=1＞0，u′=＜0，

故存在唯一的x

0，且x

＞0，使得u′（x

）=0，即．

由此可得，u（x）在（﹣∞，x

0）上单调递增，在（x

，+∞）上单调递减，

u（x）在x=x

0处取得极大值u（x

）．

∵，故lnlna≥﹣1．

∴

．

下面证明存在实数t，使得u（t）＜0，

由（Ⅰ）可得a x≥1+xlna，当时，有

u（x）≤=．

∴存在实数t，使得u（t）＜0．

因此，当a≥时，存在x

1∈（﹣∞，+∞），使得u（x

）=0．

∴当a≥时，存在直线l，使l是曲线y=f（x）的切线，也是曲线y=g（x）

的切线．

【点评】本题考查导数的运算，导数的几何意义，运用导数研究指数函数与对数公式的性质等基础知识和方法，考查函数与方程思想，化归思想，考查抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，是难题．

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（08三角函数三角恒等变换）一、选择题 1．（2018北京文）在平面坐标系中，?AB ，?CD ，?EF ，?GH 是圆22 1x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以Ox 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（） A ．?A B B ．?CD C ．?EF D ．?GH 1．【答案】C 【解析】由下图可得，有向线段OM 为余弦线，有向线段MP 为正弦线，有向线段AT 为正切线． 2．（2018天津文）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π 个单位长度，所得图象对应的函数（）（A ）在区间[,]44ππ - 上单调递增（B ）在区间[,0]4π 上单调递减（C ）在区间[,]42 ππ 上单调递增（D ）在区间[,]2 π π 上单调递减 2．【答案】A 【解析】由函数sin 25y x π? ?=+ ?? ?的图象平移变换的性质可知：将sin 25y x π? ?=+ ?? ?的图象向右平移10π个单位长度之后的解析式为： sin 2sin 2105y x x ?ππ? ??=-+= ???? ???．则函数的单调递增区间满足：()22222 k x k k ππ π-≤≤π+∈Z ，即()44 k x k k ππ π- ≤≤π+∈Z ，令0k =可得函数的一个单调递增区间为,44ππ?? -????，选项A 正确，B 错误；函数的单调递减区间满足：()322222 k x k k ππ π+≤≤π+∈Z ，即()344k x k k πππ+≤≤π+∈Z ，令0k =可得函数的一个单调递减区间为3,44ππ?? ???? ，选项C ，D 错误；故选A ．

2018年天津市高考数学试卷文科(高考真题)

2018年天津市高考数学试卷（文科）一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5.00分）设集合A={1，2，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，C={x∈R|﹣1≤x＜2}，则（A∪B）∩C=（） A．{﹣1，1}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{2，3，4} 2．（5.00分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值为（） A．6 B．19 C．21 D．45 3．（5.00分）设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5.00分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4 5．（5.00分）已知a=log3，b=（），c=log，则a，b，c的大小关系为（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．（5.00分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[]上单调递增B．在区间[﹣，0]上单调递减 C．在区间[]上单调递增D．在区间[，π]上单调递减 7．（5.00分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1

8．（5.00分）在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120°，=2，=2，则的值为（） A．﹣15 B．﹣9 C．﹣6 D．0 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5.00分）i是虚数单位，复数=． 10．（5.00分）已知函数f（x）=e x lnx，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（1）的值为． 11．（5.00分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1﹣BB1D1D 的体积为． 12．（5.00分）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为． 13．（5.00分）已知a，b∈R，且a﹣3b+6=0，则2a+的最小值为．14．（5.00分）已知a∈R，函数f（x）=．若对任意x∈[﹣3，+∞），f（x）≤|x|恒成立，则a的取值范围是．三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13.00分）己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，

2018年天津理综物理高考试题(含答案)

A B M N 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）理科综合物理部分理科综合共300分，考试用时150分钟。物理试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页，共120分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项： 1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共8题，每题6分，共48分。一、单项选择题（每小题6分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1．国家大科学过程——中国散裂中子源（CSNS ）于2017年8月28日首次打靶成功，获得中子束流，可以为诸多领域的研究和工业应用提供先进的研究平台，下列核反应中放出的粒子为中子的是 A ．14 7N 俘获一个α粒子，产生178O 并放出一个粒子 B ．2713Al 俘获一个α粒子，产生30 15P 并放出一个粒子 C ．11 5B 俘获一个质子，产生84Be 并放出一个粒子 D ．63Li 俘获一个质子，产生3 2He 并放出一个粒子 2．滑雪运动深受人民群众喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB ，从滑道的A 点滑行到最低点B 的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB 下滑过程中 A ．所受合外力始终为零 B ．所受摩擦力大小不变 C ．合外力做功一定为零 D ．机械能始终保持不变 3．如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M 点和N 点的电势分别为φM 、φN ，粒子在M 和N 时加速度大小分别为a M 、a N ，速度大小分别为v M 、v N ，电势能分别为E p M 、E p N 。下列判断正确的是 A ．v M ＜v N ，a M ＜a N B ．v M ＜v N ，φM ＜φN C ．φM ＜φN ，E p M ＜E p N D ．a M ＜a N ，E p M ＜E p N

2018年高考全国二卷理科数学真题(解析版)

2018年高考全国二卷理科数学真题（解析版）注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.

3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ，所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 【答案】A

2018-2020三年高考数学分类汇编

专题一集合与常用逻辑用语第一讲集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2

2018年天津市高考数学试卷(理科)

2018年天津市高考数学试卷（理科）一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩（?R B）=（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x＜2} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值为（） A．6 B．19 C．21 D．45 3．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5分）设x∈R，则“|x﹣|＜”是“x3＜1”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）已知a=log 2e，b=ln2，c=log，则a，b，c的大小关系为（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，π]上单调递减 C．在区间[，]上单调递增D．在区间[，2π]上单调递减 7．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 8．（5分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若点E为边CD上的动点，则的最小值为（） A．B．C．D．3 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）i是虚数单位，复数=． 10．（5分）在（x﹣）5的展开式中，x2的系数为． 11．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体

2018年全国高考ii卷理科数学试题及答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其部整点个数. 详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.

3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ，所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

2018年高考数学试题分类汇编数列

2018试题分类汇编---------数列一、填空题 1.（北京理4改）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为__________． 1.1272f 2.（北京理9）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________． 2．63n a n =- 3.（全国卷I 理4改）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a __________． 3.10- 4.（浙江10改）．已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则13,a a 的大小关系是_____________，24,a a 的大小关系是_____________． 4.1324,a a a a >< 5.（江苏14）．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为__________． 5．27 二、解答题 6.（北京文15）设{}n a 是等差数列，且123ln 2,5ln 2a a a =+=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求12e e e n a a a +++. 6．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵235ln 2a a +=，∴1235ln 2a d +=，又1ln 2a =，∴ln 2d =.∴1(1)ln 2n a a n d n =+-=. （2）由（I ）知ln 2n a n =，∵ln2ln2e e e =2n n a n n ==， ∴{e }n a 是以2为首项，2为公比的等比数列.∴2 12ln2ln2ln2e e e e e e n n a a a ++ +=++ + 2=222n +++1=22n +-.∴12e e e n a a a +++1=22n +-. 7.(全国卷I 文17)已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设n n a b n = ．（1）求123b b b ，，；（2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由；（3）求{}n a 的通项公式． 7．解：（1）由条件可得a n +1=2(1) n n a n +．将n =1代入得，a 2=4a 1，而a 1=1，所以，a 2=4．将n =2代入得，a 3=3a 2，所以，a 3=12．从而b 1=1，b 2=2，b 3=4．（2）{b n }是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得121n n a a n n +=+，即b n +1=2b n ，又b 1=1，所以{b n }是首项为1，公比为2的等比数列．（3）由（2）可得12n n a n -=，所以a n =n ·2n -1． 8.（全国卷II 理17）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并求n S 的最小值． 8. 解：（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得13315a d +=-.由17a =-得d =2.所以{}n a 的通项公式为 29n a n =-.（2）由（1）得228(4)16n S n n n =-=--，所以当n =4时,n S 取得最小值,最小值为?16.

2018年高考天津卷理综---化学试题(解析版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）理科综合化学部分理科综合共300分，考试用时150分钟。化学试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，共100分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项： 1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共6题，每题6分，共36分。在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。以下数据供解题时参考：相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 1. (2018?天津)以下是中华民族为人类文明进步做出巨大贡献的几个事例，运用化学知识对其进行的分析不合理的是 A. 四千余年前用谷物酿造出酒和醋，酿造过程中只发生水解反应 B. 商代后期铸造出工艺精湛的后(司)母戊鼎，该鼎属于铜合金制品 C. 汉代烧制出“明如镜、声如磬”的瓷器，其主要原料为黏士 D. 屠呦呦用乙醚从青蒿中提取出对治疗疟疾有特效的青蒿素，该过程包括萃取操作【答案】A 【解析】分析：本题考查的是化学知识在具体的生产生活中的应用，进行判断时，应该先考虑清楚对应化学物质的成分，再结合题目说明判断该过程的化学反应或对应物质的性质即可解答。详解：A．谷物中的淀粉在酿造中发生水解反应只能得到葡萄糖，葡萄糖要在酒化酶作用下分解，得到酒精和二氧化碳。酒中含有酒精，醋中含有醋酸，显然都不是只水解就可以的。选项A不合理。 B．商代后期铸造出工艺精湛的后(司)母戊鼎属于青铜器，青铜是铜锡合金。选项B合理。 C．陶瓷的制造原料为黏土。选项C合理。 D．屠呦呦用乙醚从青蒿中提取出对治疗疟疾有特效的青蒿素，是利用青蒿素在乙醚中溶解度较大的原理，

2018年高考试题分类汇编之概率统计精校版 2

2017年高考试题分类汇编之概率统计一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.（2017课标I理）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） 4 1 .A 8 . π B 2 1 .C 4 . π D 2.（2017课标III理）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（） .A月接待游客量逐月增加.B年接待游客量逐年增加 .C各年的月接待游客量高峰期大致在8,7月 .D各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3.（2017课标Ⅱ文）从分别写有5,4,3,2,1的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（） .A 1 10 .B 1 5 .C 3 10 .D 2 5 4.（2017课标I文）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为n x x x? , , 2 1 ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（） n x x x A? , , . 2 1 的平均数n x x x B? , , . 2 1 的标准差n x x x C? , , . 2 1 的最大值n x x x D? , , . 2 1 的中位数 5.（2017天津文）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5 （第1题）（第2题）

2018年天津高考数学真题(附答案解析)

2018年天津高考数学真题（附答案解析） 1.选择题(每小题5分，满分40分)：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. A. B. C. D. 2. A. 6 B. 19 C. 21 D. 45 3.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. A. B.

C. D. 6. 7. A. A B. B C. C D. D

8. A. A B. B C. C D. D 填空题（本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 9.. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 10. 11. 已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥的体积为____.

12.已知圆的圆心为C，直线(为参数)与该圆相交于A，B两点，则的面积为____. 13.已知，且，则的最小值为____. 14.已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是____. 简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 15..解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （本小题满分13分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （I）求角B的大小；（II）设a=2，c=3，求b和的值. 16. (本小题满分13分) 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16. 现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查. （I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

【高考试题】2019年高考真题——理科综合(天津卷) Word版含解析

【高考试题】2019年普通高等学校招生个国统一考试（天津卷）理科综合化学部分理科综合共300分，考试用时150分钟。化学试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，共100分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项： 1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共6题，每题6分，共36分。在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。以下数据可供解题时参考：相对原子质量：H 1- C 12- O 16- Zn 65- 1.化学在人类社会发展中发挥着重要作用，下列事实不涉及．．．化学反应的是（） A. 利用废弃的秸秆生产生物质燃料乙醇 B. 利用石油生产塑料、化纤等高分子材料 C. 利用基本的化学原料生产化学合成药物 D. 利用反渗透膜从海水中分离出淡水【答案】D 【解析】【分析】化学变化是指有新物质生成的变化，物理变化是指没有新物质生成的变化，化学变化和物理变化的本质区别是否有新物质生成；据此分析判断．

【详解】A、秸杆主要成分为纤维素，生产乙醇，产生新物质，属于化学变化，故A错误； B、从石油生产塑料、化纤等高分子材料，产生新物质，属于化学变化，故B错误； C、利用基本化学原料生产化学合成药，产生新物质，属于化学变化，故C错误； D、海水中的水淡化成淡水，没有产生新物质，属于物理变化，故D正确；故选D。【点睛】本题考查物理变化与化学变化的区别与联系，难度不大，解答时要分析变化过程中是否有新物质生成，若没有新物质生成属于物理变化，若有新物质生成属于化学变化． 2.下列离子方程式能用来解释相应实验现象的是（） A. A B. B C. C D. D 【答案】A 【解析】【分析】 A、氢氧化镁碱性强于氨水； B、制氢氧化铁胶体条件是加热，在化学式后注明胶体，得不到沉淀； C、电荷不守恒； D、硝酸具有强氧化性，将亚铁氧化成铁离子；

2018高考理科数学全国一卷试题及答案

2018高考理科数学全国一卷一．选择题 1.设则( ) A. B. C. D. 2、已知集合 ,则( ) A. B. C. D. 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列的前项和,若,则( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 5、设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6、在中,为边上的中线,为的中点,则( ) A. B. C. D. 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上, 从M到N的路径中,最短路径的长度为( ) A. B. C. D. 8、设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8

9、已知函数,,若存在个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边,直角边.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为,则( ) A. B. C. D. 11、已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形,则( ) A. B. C. D. 12、已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 13、若满足约束条件则的最大值为。 14、记为数列的前n项的和,若,则。 15、从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案) 16、已知函数,则的最小值是。三解答题： 17、在平面四边形中, 1.求; 2.若求 18、如图,四边形为正方形,分别为的中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且. 1. 证明:平面平面; 2.求与平面所成角的正弦值

2018年高考数学试题分类汇编_选修精品

十五、选修4 1.（山东理4）不等式|5||3|10x x -++≥的解集是 A ．[-5，7] B ．[-4，6] C ．(][),57,-∞-+∞ D ．(][),46,-∞-+∞ 【答案】D 2.（北京理5）如图，AD ，A E ，BC 分别与圆O 切于点D ，E ， F ，延长AF 与圆O 交于另一点 G 。给出下列三个结论： ①AD+AE=AB+BC+CA ；②AF· AG=AD·AE ③△AFB ～△ADG 其中正确结论的序号是A ．①② B ．②③C ．①③ D ．①②③ 【答案】A 3.（安徽理5）在极坐标系中，点θρπ cos 2)3,2(=到圆的圆心的距离为（A ）2 （B ）942π+ （C ）9 12π+ （D ）3【答案】D 4.（北京理3）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是 A ．(1,)2π B ．(1,)2π - C ． (1,0) D ．(1，π)【答案】B 5.（天津理11）已知抛物线C 的参数方程为28,8. x t y t ?=?=?（t 为参数）若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，且与圆()2 224(0)x y r r -+=>相切，则r =________.【答 6.（天津理12）如图，已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，E 是AB 延长线上一点，且::4:2:1.DF CF AF FB BE ===若CE 与圆相切，则线段CE 的长为__________. 【答案】2 7.（天津理13）已知集合{}1|349,|46,(0,)A x R x x B x R x t t t ??= ∈++-≤=∈=+-∈+∞????，则集合A B ?=________.【答案】{|25}x x -≤≤ 8.（上海理5）在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为。【答案】arccos 5 9.（上海理10）行列式a b c d （,,,{1,1,2}a b c d ∈-）的所有可能值中，最大的是。【答案】6 （陕西理15）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评10.分） A ．（不等式选做题）若关于x 的不等式12a x x ≥++-存在实数解，则实数a 的取值范围是。 B ．（几何证明选做题）如图，,,90B D AE B C AC D ∠=∠⊥∠= ，且6,4,12A B A C A D ===，则B E = 。 C ．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ，

2018高考理科数学模拟试题

2018学年高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<