2012年数学建模A题解题思路

首先纠正一下对于数学建模的看法，数学建模重要的是一种数学思想，即使是没有牢固的数学根底，一样可以在建模的赛场上大放异彩。

下面先把试题读一下，个人认为的重点词汇已经标出出来。（不要盲目听从任何人所谓的专家建议）

A题葡萄酒的评价

确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：

1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？

2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？

附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）

附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）

附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）

解题思路：

1、众所周知，对于同一事物的评价，如果大家的意见越一致，那么评价的

可信度就越高。所以对于问题1的解题思路也就清晰明了了。我们

可以通过离散度（所谓离散程度，即观测变量各个取值之间的差异

程度。它是用以衡量风险大小的指标。）这一概念来对每一组评酒员

作出的评估作出风险分析。显而易见的是若风险评估的值越高，这

组评酒员的评价就存在问题了。若风险评估值大小相当，这说明这

两组评酒员是没有明显差异的。

2、题目中要求对葡萄作出评级。看起来似乎没有思路，那么我们可以动一

下我们的小脑筋。既然对于评级我们没有参考标准，那么我们可以

参考评酒员的评价。即使用逆向思维，从评酒员的评分发出，那么

大体上葡萄的分级基本上就能确定下来，根据确定先来的葡萄分级

进行逆推，就可以得出结论。

3、对于这个问题，最直观也是最基本的思路就是看两者之间的趋势。（作出

两者的趋势图）。通过对趋势图的直接观察，两者之间的大体关系即

可确定，然后根据曲线拟合的方法可得出两者间的函数关系。

4、对于问题4的这中学术中称之为白痴型问题，大家肯定一眼就能得出结

论，那就是肯定能用理化指标来评价葡萄酒的质量。但这里有个前

提，就是先分析葡萄和葡萄酒理化指标之间的关系，显然这是解题

的关键。对于这种大量数据的问题，只要通过计算机实现，基本上

不要考虑认为分析，因为在浪费大量时间的前提下基本上不会得出

结论。言归正传，谈一下解题的关键点或者是捷径，可以通过附件

一种的数据来作出评价。至于具体的方法，因为只是初步的讲解还

未作出具体判断。估计会在后续的评论中作出判断。

谢谢大家，小马过河预祝大家考出理想成绩。