2015_2017高考真题分类汇编立体几何(文数)

2015高考试题分类汇编--立体几何

【2015高考浙江，文4】设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?β（）

A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m

C．若l//β，则α//βD．若α//β，则l//m

【2015高考广东，文6】若直线l和l是异面直线，l在平面α内，l在平面β内，l是平

1212

面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（）

A．l至少与l，l中的一条相交B．l与l，l都相交

1212

C．l至多与l，l中的一条相交D．l与l，l都不相交

1212

【2015高考湖北，文5】l,l表示空间中的两条直线，若p：l,l是异面直线；q：l,l不相

121212交，则（）

A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件

B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件

C．p是q的充分必要条件

D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

【2015高考新课标1，文6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如

下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一）米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（）

A．14斛 B.22斛 C.36斛D.66斛

【2015高考浙江，文2】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）

A．8cm3B．12cm3C．32

3

cm3

D．40

cm3 3

【2015高考浙江，文7】如图，斜线段AB与平面α所成的角为60o，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30o，则点P的轨迹是（）

A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支

【2015高考新课标1，文11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为

16+20π，则r=()

（A）1（B）2

（C）4（D）8

【2015高考陕西，文5】一个几何体的三视图如图所示，则该

几何体的表面积为（）

A．3πB．4πC．2π+4D．3π+4

【2015高考福建，文9】某几何体的三视图如图所示，则该几何

2

体的表面积等于（）

A．8+22B．11+22C．14+22D．15111

【2015高考湖南，文10】某工作的三视图如图3所示，现将该

工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作

的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积））

8π824(2-1)28(2-1)2

A、B、C、D、

927πππ

【2015高考天津，文10】一个几何体的三视图如图所示（单位:m）,则该几何体的体积为

m3.

，

1 中 ，

【2015 高考四川，文 14】在三棱住 ABC －A 1B 1C 1 中，∠BAC ＝90°，其正视图和侧视图都是

边长为 1 的正方形，俯视图是直角边长为 1 的等腰直角三角形，设点 M ，N ，P 分别是 AB ，

BC ，B 1C 1 的中点，则三棱锥 P －A 1MN 的体积是______.

【2015 高考山东，文 9】已知等腰直角三角形的直角边的长为,将该三角形绕其斜边所在的

直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(

)

（A ）错误!未找到引用源。

（B ）错误!未找到引用源。

（

）

2 2π

（ ）

4 2π

【2015 高考山东，文 18】 如图，三棱台 DEF - ABC 中， AB = 2DE ，G ，H 分别为

AC ，BC 的中点.

（I ）求证： BD / / 平面 FGH ；

（II ）若 C F ⊥ BC ，AB ⊥ BC 求证：平面 BCD ⊥ 平面 EGH .

2015 高 考 浙 江 ， 文

18 】 如 图 ， 在 三 棱 锥 ABC - A B C 1 1

∠ABC = 90o ，AB = AC = 2,AA = 4,A 在底

1 1

面ABC的射影为BC的中点，D为B C的中点.

11

（1）证明：A D⊥平面A BC；（2）求直线A B和平面BB CC所成11111

的角的正弦值.

【2015高考湖南，文18】（本小题满分12分）如图4，直三棱柱ABC-A B C的底面是边

111

长为2的正三角形，E,F分别是BC,C C的中点。（I）证明：平面AEF⊥平面B BCC；

111

（II）若直线A C与平面A ABB所成的角为45o，求三棱锥F-AEC的体积。

111

【2015高考北京，文18】（本小题满分14分）如图，在三棱锥V-AB C中，平面V AB⊥平面AB C，?V AB为等边三角形，

A C⊥

B C且A C=B C=2，O，M分别为AB，V A的中点．

（I）求证：V B//平面MO C；（II）求证：平面MO C⊥平面V AB；（III）求三棱锥

V-AB C的体积．

【2015高考新课标1，文18】（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD 交点，BE⊥平面ABCD，

（I）证明：平面AEC⊥平面BED；

（II）若∠ABC=120o，AE⊥EC,三棱锥E-ACD的体积为求该三棱锥的侧面积.6 3，

【2015高考重庆，文20】如题（20）图，三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=π

2

，

点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF//BC.

(Ⅰ)证明：AB⊥平面PFE.(Ⅱ)若四棱锥P-DFBC的体积为7，求线段BC的长.

P

A

D E

C

F

题（20）图

B

【2015高考陕西，文18】如图1，在直角梯形ABCD中，

2

,AB=BC=

AD//BC,∠BAD=π1

2

..

AD=a，E是AD的中点，O是OC与BE的交点，

将?ABE沿BE折起到图2中?A BE的位置，得到四棱锥A-BCDE.

11

(I)证明：C D⊥平面AOC；

1

(II)当平面A BE⊥平面BCDE时，四棱锥A-BCDE的体积为362，求a的值.

11

【2015高考安徽，文19】如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，P A=1,AB=1,AC=2,∠BAC=60o.

（Ⅰ）求三棱锥P-ABC的体积；

（Ⅱ）证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求

PM

MC的值.

【2015高考福建，文20】如图，A B是圆O的直径，点C是圆O上异于A,B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且P O=OB=1．

（Ⅰ）若D为线段AC的中点，求证A C⊥平面P D O；（Ⅱ）求三棱锥P-ABC体积的最

大值；

（Ⅲ）若BC=2，点E在线段PB上，求CE+OE的最小值．

P

E

A B

O

D

C

2016高考试题分类汇编--立体几何

1、（2016年山东高考）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为

12

（A）+

33

12122

π（B）+π（C）+π（D）1+π

33366

2、（2016年上海高考）如图，在正方体ABCD A

1

B

1

C

1

D

1

中，E、F分别为BC、BB

1

的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）

(A)直线AA

1

(B)直线A

1

B

1

(C)直线A

1

D

1

(D)直线B

1

C

1

【答案】D

3

3、（2016年天津高考）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体

的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）

【答案】B

4、（2016年全国I卷高考）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条

28π

互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是

（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π

【答案】A

5、（2016年全国I卷高考）如平面α过正方体ABCD—A

1

B

1

C

1

D

1

的顶点A，

α//平面CB D,αI平面ABCD=m，αI平面ABB A=n，则m，n所成角的正弦值为1111

3

（A）

3

2

231

（B）（C）（D）

23

【答案】A

6、（2016年全国II卷高考）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何

体的表面积为（）

（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π【答案】C

7、（2016年全国III卷高考）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为

（A）18+365（B）54+185（C）90（D）81

【答案】B

8、（2016年浙江高考）已知互相垂直的平面α，β交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n ⊥β，则（）

A.m∥l

【答案】C

B.m∥n

C.n⊥l

D.m⊥n

9、（2016年北京高考）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.

3

【答案】.

2

10、（2016年四川高考）已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积。【答案】

3

3

11、（2016年浙江高考）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积

是______cm2

,

体积是______cm3

.

【答案】80；40．

1

12、（2016年北京高考）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，A B∥DC,DC⊥AC （I）求证：DC⊥平面PAC；

（II）求证：平面PAB⊥平面PAC；

（III）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA//平面C E F?说明理由.

13、（2016年江苏省高考）如图，在直三棱柱ABC-A

1

B

1

C

1

中，D，E分别为AB，BC的中点，

点F在侧棱B

1

B上，且B

1

D⊥A

1

F，AC

1

⊥A

1

B

1

.

求证：（1）直线DE∥平面A

1

C

1

F；

（2）平面B

1

DE⊥平面A

1

C1F.

（2）在直三棱柱ABC-A B C中，AA⊥平面A B C

1111111

因为AC?平面A B C，所以AA⊥A C

11111111

如图，?AC长为

5π

，?B长为

A

63

14、（2016年山东高考）在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.

（I）已知AB=BC，AE=EC.求证：AC⊥FB；

（II）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC.

15、（2016年上海高考）将边长为1的正方形AA

1

O

1

O（及其内部）绕OO

1

旋转一周形成圆柱，

11

π，其中B

1

与C在平面AA

1

O

1

O的同侧.

（1）求圆柱的体积与侧面积；

（2）求异面直线O

1

B

1

与OC所成的角的大小.

16、（2016年四川高考）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=

1

2AD。

（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；

（II）证明：平面PAB⊥平面PBD。

17、（2016年天津高考）如图，四边形A BCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF||AB，

AB=2，BC=EF=1，AE=6，DE=3，∠BAD=60，G为BC的中点.

(Ⅰ)求证：FG||平面BED；

(Ⅱ)求证：平面BED⊥平面AED；

(Ⅲ)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.

18、（2016年全国I卷高考）如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB 于点G.

（I）证明：G是AB的中点；

（II）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．

P

A

E

G

D C

B

（II）在平面P AB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影.

19、（2016年全国II卷高考）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF

交BD于点H，将?DEF沿EF折到?D'EF的位置.

（Ⅰ）证明：AC⊥HD'；

（Ⅱ）若AB=5,AC=6,AE=5

,OD'=22,求五棱锥D'-ABCEF体积. 4

20、（2016年全国III卷高考）如图，四棱锥P-ABC中，P A⊥平面ABCD，

AD P BC，AB=AD=AC=3，P A=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．

（I）证明MN P平面P AB；

（II）求四面体N-BCM的体积.

21、（2016年浙江高考）如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.

（I）求证：BF⊥平面ACFD；

（II）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.

2017高考试题分类汇编--立体几何

【2017年北京卷第6题】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

（A）60（B）30（C）20（D）10

【2017年山东卷第13题】由一个长方体和两个

几何体的体积为.

1

4圆柱构成的几何体的三视图如右图,则该

A.π+1

B.+3

C.

【2017年浙江卷第3题】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是

π

22

3π

2

+1 D.3π

2

+3

【2017年新课标II第6题】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为

A.90π

B.63π

C.42π

D.36π

【2017年浙江卷第11题】我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度。祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积

S

6

，S

6

=。

==2，分别记二面角D–PR–Q，D–PQ–R，

A．πB．3π

【2017年新课标I卷第16题】已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O 的直径.若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为________.

【2017年新课标I卷第6题】如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是（）

【2017年浙江卷第9题】如图，已知正四面体D–ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，

R分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，D–QR–P的平面角为α,β,γ，则BQ CR QC RA

A．γ<α<βB．α<γ<βC．α<β<γ

D．β<γ<α

【2017年新课标III卷第9题】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为

4C．π

2D．

π

4

【2017年新课标II第15题】长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为

【2017年新课标III卷第10题】在正方体ABCD-A B C D中，E为棱CD的中点，则

1111

A．A E⊥DC

11B．A E⊥BD C．A E⊥BC

111

D．A E⊥AC

1

【2017年天津卷第11题】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面

线均相切。记圆柱 O 1 O 2 的体积为 V 1 ,球 O 的体积为 V 2 ，则 V

1 的值是 积为 18，则这个球的体积为 .

【2017 年江苏卷第 6 题】如图，在圆柱 O 1 O 2 内有一个球 O ，该球与圆柱的上、下底面及母

V

2

（2017 年北京卷第 18 题）

【2017 年北京卷第 18 题】如图，在三棱锥 P –ABC 中，PA ⊥AB ，PA ⊥BC ，AB ⊥BC ，PA =AB =BC =2，

D 为线段 AC 的中点，

E 为线段 PC 上一点．

（Ⅰ）求证：PA ⊥BD ；

（Ⅱ）求证：平面 BDE ⊥平面 PAC ；

（Ⅲ）当 PA ∥平面 BD E 时，求三棱锥 E –BCD 的体积．

【2017 年江苏卷第 15 题】如图，在三棱锥 A-BCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥BD ，平面 ABD ⊥平面 BCD ，

点 E 、F （E 与 A 、D 不重合）分别在棱 AD ，BD 上，且 EF ⊥AD .

求证：（1）EF ∥平面 ABC ；

（2）AD ⊥AC.

（2017 年山东卷第 18 题）

【2017 年山东卷第 18 题】由四棱柱 ABCD -A 1B 1C 1D 1 截去三棱锥 C 1- B 1CD 1 后得到的几何体如图

所示,四边形 ABCD 为正方形,O 为 AC 与 BD 的交点,E 为 AD 的中点,A 1E 平面 ABCD ,

1

（Ⅰ）证明： A 1O ∥平面 B 1CD 1;

（Ⅱ）设 M 是 OD 的中点,证明：平面 A 1EM

平面 B 1CD 1.

【2017 年江苏卷第 18 题】如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器

Ⅱ的高均为 32cm ，容器Ⅰ的底面对角线 AC 的长为 10 7 cm ，容器Ⅱ的两底面对角线 EG ，

E 1G 1 的长分别为 14cm 和 62cm. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm. 现有一根

玻璃棒 l ，其长度为 40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）

（1）将 l 放在容器Ⅰ中，l 的一端置于点 A 处，另一端置于侧棱 CC 1 上，求 l 没入水中部分

的长度；

（2）将 l 放在容器Ⅱ中，l 的一端置于点 E 处，另一端置于侧棱 GG 1 上，求 l 没入水中部分

的长度.

【2017 年江苏卷第 22 题】如图，在平行六面体 ABCD-A B 1C 1D 1 中，AA 1⊥平面 ABCD ，且 AB =AD =2，

AA 1= 3 ，∠BAD =120 .

（1)求异面直线 A 1B 与 AC 1 所成角的余弦值； （2）求二面角 B-A 1D-A 的正弦值。