相关系数显著性检验表(完整润色版)
16 方差、相关系数及比率的显著性检验
方差、相关系数及比率的显著性检验
一 方差的差异性检验
二 相关系数的显著性检验
仅仅根据计算得到的相关系数还不足以确定变量之间是否存在相关。只有通过对相关系数显著性的检验，才能确定相关关系是否存在。 对相关系数进行显著性检验包括三种情况（即三种零假设）：一是ρ=0；二是ρ=ρ0；三是ρ1=ρ2。本讲主要介绍前两种情况。
1．积差相关系数的显著性检验
相关系数的显著性检验即样本相关系数与总体相关系数的差异检验。 包括两种情况： ρ=0和ρ=ρ0 对ρ=0的检验是确认相关系数是否显著； 对ρ=ρ0的检验是确认样本所代表的总体的相关系数是否为ρ0 。
根据样本相关系数 r 对总体相关系数ρ进行推断，是以 r 的抽样分布正态性为前提的，只有当总体相关系数为零，或者接近于零，样本容量 n 相当大（n＞50或n＞30）时，r 的抽样分布才接近于正态分布。
⑴．H0：ρ＝0条件下， 相关系数的显著性检验
检验形式：双侧检验 统计量为t，检验计算公式为：
（19．4）
例:经计算,10个学生初一和初二数学成绩的相关系数为0.780,能否说学生初一和初二的数学成绩之间存在显著相关?
解： 提出假设 H0：ρ=0，H1： ρ≠0 选择检验统计量并计算 对积差相关系数进行ρ=0的显著性检验，检验统计量为t
计 算
统计决断 根据df=10-2=8，查t值表P⑵，得t(8)0.01=3.355， |t|＞t(8)0.01,则Ｐ＜0.01，差异极其显著 应在0.01显著性水平拒绝零假设，接受研究假设 结论：学生初一和初二的数学成绩之间存在极其显著的相关。
另一种方法：查积差相关系数临界值表
根据df=8，查附表7，从α=0.01一列中找到对应的积差相关系数临界值为0.765。 计算得到的r=0.780，大于表中查到的临界值。因此应接受该相关关系极其显著的结论，而拒绝相关关系不显著的零假设。
相关系数的显著性检验
三、相关系数的等距转换及其合并
• 例如： • 教科书第261页。
四、相关系数的显著性检验
• （一）相关系数的抽样分布
• 制作方法：
• 形态：
• 1．=0时，如果n比较大，则呈正态分布；
•
如果n比较小，则呈t分布。
• 2．0时，如果n很大，则接近于正态分布;
•
如果n比较小，则呈偏态分布。
• 究竟是正偏态还是负偏态，得由值决定。
感谢下 载
可编辑
把协方差变成一个相对量数，即将离差除以各 自的标准差，变成用标准分数表示，然后将两个标 准分数的乘积除以n，所得的商就是积差相关系数。 用公式表示为：
r ( X X )(Y Y )
n X Y
(X X )(Y Y) 2875.60
n=15 代入积差相关的计算公式中，得
r 2875.60 0.74 15 12.90 20.12
4．用下列统计量来计算
X
公式为：
Y
SX
SY
r XY ：根据上表中的数据计算得，
X X 32.40 n
SX
n
n
1
X
13.35
Y Y 38.73 n
SY
n
n
1
Y
20.83
XY 21700
n=15
r 2170015 32.40 38.73 0.74 1413.35 20.83
3．用下列统计量来计算
X
公式为：
Y
X
Y
r XY n X Y
n X Y
XY
解：根据上表中的数据计算得，
X X n
32.40
X
X 2 (X )2 12.90 nn
相关系数检验临界值表文献
相关系数检验临界值表文献
相关系数检验临界值表是在统计学中用于判断两个变量之间相关性显著性的重要工具。
一般来说，我们使用Pearson相关系数或Spearman等级相关系数来衡量两个变量之间的相关性。
在进行相关系数检验时，我们需要比较计算得到的相关系数与临界值来判断相关性是否显著。
对于Pearson相关系数，一般使用t检验或者F检验来判断相关系数的显著性。
临界值表可以在统计学的相关教科书或者专业的统计学文献中找到。
一般来说，临界值表会根据所选的显著性水平（通常是0.05或0.01）和自由度来给出相应的临界值。
临界值表的构建是基于统计学原理和大量的模拟实验得出的，因此是经过严格验证和确认的。
在实际应用中，可以根据所用的统计软件或者统计工具来查找相应的临界值表，比如SPSS、R、Python中的stats模块等都提供了相应的临界值表供用户参考。
此外，也可以通过一些在线的统计学资源或者统计学论坛来获取相关系数检验临界值表的信息。
在使用临界值表时，需要注意所选的显著性水平和自由度，以确保选择正确的临界值进行判断。
总之，相关系数检验临界值表是统计学中非常重要的工具，可以帮助我们判断变量之间的相关性是否显著。
在实际应用中，可以通过各种途径获取相应的临界值表来进行相关系数检验。
皮尔逊相关系数表
皮尔逊相关系数表
皮尔逊相关系数表是用来衡量两个变量之间线性相关程度的统计方法，取值范围在-1到1之间。
用数学公式表示为：
r = (Σ(X-μx)(Y-μy))/√(Σ(X-μx)²Σ(Y-μy)²)
其中，X和Y是两个变量的值，μx和μy分别是X和Y的平
均值。
根据皮尔逊相关系数的取值，可以有以下判断：
- 当r=1时，表示两个变量完全正相关；
- 当r=0时，表示两个变量之间没有线性相关关系；
- 当r=-1时，表示两个变量完全负相关。
此外，皮尔逊相关系数还可以根据r的绝对值大小来判断相关
程度的强弱：
- 当|r|≈1时，表示相关性强；
- 当|r|≈0时，表示相关性弱。
一般情况下，根据常见的经验判断，r的绝对值大于0.7时，
认为相关性较强；当r的绝对值大于0.3时，认为相关性较弱。
pearson相关系数表
pearson相关系数表 Pearson相关系数表
引言： Pearson相关系数是一种衡量两个变量之间线性关系强度的统计指标。它可以帮助我们了解两个变量之间的相关程度以及它们的变化趋势。本文将介绍Pearson相关系数的定义、计算方法和应用场景，并提供一个Pearson相关系数表供读者参考。
一、Pearson相关系数的定义： Pearson相关系数是用来衡量两个变量之间线性关系的强度和方向的统计指标。它的取值范围为-1到1之间，其中-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示无相关。Pearson相关系数是通过计算两个变量之间的协方差来得出的。
二、Pearson相关系数的计算方法： 计算Pearson相关系数需要先计算两个变量的协方差和它们的标准差。协方差表示两个变量的变化趋势是否一致，标准差表示变量的离散程度。Pearson相关系数的计算公式如下：
r = Cov(X,Y) / (σ(X) * σ(Y)) 其中，r表示Pearson相关系数，Cov(X,Y)表示X和Y的协方差，σ(X)和σ(Y)表示X和Y的标准差。 三、Pearson相关系数的应用场景： 1. 金融领域：Pearson相关系数可以用来衡量两个股票价格变动之间的相关性。通过分析相关系数，投资者可以了解不同股票之间的关联程度，从而制定更有效的投资策略。 2. 社会科学研究：Pearson相关系数可以用来分析不同变量之间的关系，如收入和教育水平之间的相关性、犯罪率和失业率之间的相关性等。这些分析结果可以帮助研究者深入理解社会现象，并提供政策建议。 3. 市场调研：Pearson相关系数可以用来分析不同产品之间的关联程度，从而帮助企业制定市场策略。例如，一个公司可以通过分析相关系数来确定不同产品之间的替代关系，以便在市场竞争中做出相应调整。
四、Pearson相关系数表： 以下是一个Pearson相关系数表，展示了不同相关系数值对应的相关程度：
利用R求简单相关系数及其显著性检验
得到的简单相关系数表:
x1 x2 x3 x4 y
x1 1.0000 -0.1357 0.5007 -0.0939 0.8973
x2 -0.1357 1.0000 -0.1489 0.1234 0.0461
x3 0.0057 -0.1489 1.0000 -0.0358 0.6890
x4 -0.0939 0.1234 -0.0358 1.0000 -0.0065
y 0.8973 0.0462 0.6890 -0.0065 1.0000
得到的检验p值表:
x1 x2 x3 x4 y x1 0.00000 0.62960 0.05728 0.73920 5.75E-06 x2 0.62960 0.00000 0.59641 0.66130 0.87020 x3 0.05728 0.59641 0.00000 0.89910 0.00450 x4 0.73920 0.66130 0.89913 0.00000 0.98160 y 0.00001 0.87020 0.00450 0.98160 0.00000
x1 0.6294 -0.05728 0.7392 5.75e-06**
x2 0.5964 0.6613 0.8702
x3 0.8991 0.004499**
x4 0.9816
手工编写相关系数计算函数和检验函数:
COR.test = function(X,R); #求F检验的p值，为矩阵形式 COR = function(X); #求相关系数，为矩阵形式
式
Y
}
lxy = function(x,y){ #各个观测值之间的离均差乘积
相关性分析及其显著性检验
相关性分析及其显著性检验相关性分析及显著性检验
1 相关性分析
1.1 计算Pearson相关系数的变量要求
①两变量相互独⽴
②两变量为连续变量
③两变量的分布遵循正态分布
④两变量呈线性关系
1.2 正态分布检验⽅法（SPSS）
分析→描述统计→频率
统计量
图表
k （峰度）s（偏度）接近于0，就会接近正态分布，从图表也可以看出。
1.3 person相关系数计算
有了公式，就可以⽤R、Python代码实现。
2 相关性的显著性检验
由于抽样具有偶然性，需要检验总体是否也具有相关性。
按照中⼼极限定律，总体中抽样的样本的频率画在xy坐标系上，符合t分布。
t分布与t检验原理
因此我们把⾃⼰认为不可能发⽣的事件作为假设H0，它的对⽴事件作为假设H1！
我们要做的就是推翻H0，只要它发⽣的概率p⼩于显著性⽔平0.05，说明它不可能发⽣。
反之，H1成⽴。
检验⽅法：检验统计量的概率⼩于显著性⽔平的事件不可能发⽣，拒绝假设H0,H1成⽴。
单尾检验：假设H0相关系数<=0，H1选择右尾检验；反之，H1左尾检验。
双尾检验：假设H0相关系数=0，H1选择双尾。
检验的统计量：
统计T发⽣的概率，⼩于0.05，拒绝假设H0。
相关系数检验表解读
相关系数检验表解读相关系数检验表是一种统计学方法，用于检验两个变量之间的相关程度。
相关系数是一种度量两组数据之间关系的量，并用于预测一组数据的变化可以对另一组数据有多大的影响。
相关系数检验通常用于研究两个连续型变量的关系，其中一个变量在特定时间内测量，而另一个变量在同一时间段内测量。
本文将介绍相关系数检验表的解读方式，包括何时应该使用相关系数检验表，如何解析表格中的结果。
何时应该使用相关系数检验表？如果你想研究两个变量之间的相关性，必须使用相关系数检验。
该表利用一个称为相关系数的数值来衡量变量之间的联系。
在分析数据时，我们需要知道这两组数据之间的关系如何，我们希望找到一种方法来确定它们之间是否存在联系。
如果两组数据之间存在相关性，则一个变量的变化将导致另一个变量也相应地发生变化。
否则，这两组数据之间的关系可能是随机的，两组数据之间没有关系。
在这种情况下，应该采用相关系数检验来确定是否存在统计显著性。
如何解析相关系数检验表的结果？相关系数检验表包括相关系数、自由度、统计量和p值。
下面介绍如何解析每个数字对数据分析的影响。
•相关系数：相关系数是介于-1.0和1.0之间的一个数字，表示两个变量之间的相关性。
当相关系数等于0时，则认为该两组数据之间不存在关系。
当相关系数为正数时，表示两组数据之间存在正相关性，也就是说，当一个变量增加时，另一个变量也会增加。
当相关系数为负数时，则表示两组数据之间存在负相关性，即当一个变量增加时，另一个变量会减少。
•自由度：在相关系数检验中，自由度指的是可以自由变化的变量的数量。
在相关系数检验中，自由度等于数据点的数量减去两个变量的数量。
•统计量：统计量是在相关系数检验中计算可测量相关性的函数。
该函数可以将所有数据点的值加权平均，从而得出一个衡量两个变量之间关系的单一数字。
• p值：p值表示统计学上是否存在显著性差异的概率。
所谓显著性，就是指两组数据之间的差异不是由于偶然原因所致。
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页眉内容 页脚内容3 附表11（1） 相关系数（R）界值表 0.05显著水平；0.01极显著水平 P(2): 0.50 0.20 0.10 0.05 0.02 0.01 0.005 0.002 0.00
1 P(1): 0.25 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.0025 0.001 0.00
05
1 0.707 0.951 0.988 0.997 1.000 1.000 1.000 1.000 1.00
0
2 0.500 0.800 0.900 0.950 0.980 0.990 0.995 0.998 0.99
9
3 0.404 0.687 0.805 0.878 0.934 0.959 0.974 0.986 0.99
1
4 0.347 0.603 0.729 0.811 0.882 0.917 0.942 0.963 0.97
4
5 0.309 0.551 0.669 0.755 0.833 0.875 0.906 0.935 0.95
1
6 0.281 0.507 0.621 0.707 0.789 0.834 0.870 0.905 0.92
5
7 0.260 0.472 0.582 0.666 0.750 0.798 0.836 0.875 0.89
8
8 0.242 0.443 0.549 0.632 0.715 0.765 0.805 0.847 0.87
2
9 0.228 0.419 0.521 0.602 0.685 0.735 0.776 0.820 0.84
7 10 0.216 0.398 0.497 0.576 0.658 0.708 0.750 0.795 0.82
3 11 0.206 0.380 0.476 0.553 0.634 0.684 0.726 0.772 0.80
1 12 0.197 0.365 0.457 0.532 0.612 0.661 0.703 0.750 0.78
0 13 0.189 0.351 0.441 0.514 0.592 0.641 0.683 0.730 0.76
0 14 0.182 0.338 0.426 0.497 0.574 0.623 0.664 0.711 0.74
2 15 0.176 0.327 0.412 0.482 0.558 0.606 0.647 0.694 0.72
5 16 0.170 0.317 0.400 0.468 0.542 0.590 0.631 0.678 0.70
8 17 0.165 0.308 0.389 0.456 0.529 0.575 0.616 0.622 0.69
3 10.160 0.20.30.40.50.50.602 0.60.67页眉内容 页脚内容3 8 99 78 44 15 61 48 9
19 0.156 0.291 0.369 0.433 0.503 0.549 0.589 0.635 0.66
5 20 0.152 0.284 0.360 0.423 0.492 0.537 0.576 0.622 0.65
2 21 0.148 0.277 0.352 0.413 0.482 0.526 0.565 0.610 0.64
0 22 0.145 0.271 0.344 0.404 0.472 0.515 0.554 0.599 0.62
9 23 0.141 0.265 0.337 0.396 0.462 0.505 0.543 0.588 0.61
8 24 0.138 0.260 0.330 0.388 0.453 0.496 0.534 0.578 0.60
7 25 0.136 0.255 0.323 0.381 0.445 0.487 0.524 0.568 0.59
7 26 0.133 0.250 0.317 0.374 0.437 0.479 0.515 0.559 0.58
8 27 0.131 0.245 0.311 0.367 0.430 0.471 0.507 0.550 0.57
9 28 0.128 0.241 0.306 0.361 0.423 0.463 0.499 0.541 0.57
0 29 0.126 0.237 0.301 0.355 0.416 0.456 0.491 0.533 0.56
2 30 0.124 0.233 0.296 0.349 0.409 0.449 0.484 0.526 0.55
4 31 0.122 0.229 0.291 0.344 0.403 0.442 0.477 0.518 0.54
6 32 0.120 0.226 0.287 0.339 0.397 0.436 0.470 0.511 0.53
9 33 0.118 0.222 0.283 0.334 0.392 0.430 0.464 0.504 0.53
2 34 0.116 0.219 0.279 0.329 0.386 0.424 0.458 0.498 0.52
5 35 0.115 0.216 0.275 0.325 0.381 0.418 0.452 0.492 0.51
9 36 0.113 0.213 0.271 0.320 0.376 0.413 0.446 0.486 0.51
3 37 0.111 0.210 0.267 0.316 0.371 0.408 0.441 0.480 0.50
7 38 0.110 0.207 0.264 0.312 0.367 0.403 0.435 0.474 0.50
1 39 0.108 0.204 0.261 0.308 0.362 0.398 0.430 0.469 0.49
5 40.107 0.20.20.30.30.30.425 0.40.49页眉内容 页脚内容3 0 02 57 04 58 93 63 0
41 0.106 0.199 0.254 0.301 0.354 0.389 0.420 0.458 0.48
4 42 0.104 0.197 0.251 0.297 0.350 0.384 0.416 0.453 0.47
9 43 0.103 0.195 0.248 0.294 0.346 0.380 0.411 0.449 0.47
4 44 0.102 0.192 0.246 0.291 0.342 0.376 0.407 0.444 0.46
9 45 0.101 0.190 0.243 0.288 0.338 0.372 0.403 0.439 0.46
5 46 0.100 0.188 0.240 0.285 0.335 0.368 0.399 0.435 0.46
0 47 0.099 0.186 0.238 0.282 0.331 0.365 0.395 0.431 0.45
6 48 0.098 0.184 0.235 0.270 0.328 0.361 0.391 0.427 0.45
1 49 0.097 0.182 0.233 0.276 0.325 0.358 0.387 0.423 0.44
7 50 0.096 0.181 0.231 0.273 0.322 0.354 0.384 0.419 0.44
3 附表11 (2)相关系数界值表 P(2): 0.50 0.20 0.10 0.05 0.02 0.01 0.005 0.002 0.00
1 P(1): 0.25 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.0025 0.001 0.00
05
52 0.094 0.177 0.226 0.268 0.316 0.348 0.377 0.411 0.43
5
54 0.092 0.174 0.222 0.263 0.310 0.341 0.370 0.404 0.42
8
56 0.090 0.171 0.218 0.259 0.305 0.336 0.364 0.398 0.42
1
58 0.089 0.168 0.214 0.254 0.300 0.330 0.358 0.391 0.41
4
60 0.087 0.165 0.211 0.250 0.295 0.325 0.352 0.385 0.40
8
62 0.086 0.162 0.207 0.246 0.290 0.320 0.347 0.379 0.40
2
64 0.081 0.160 0.204 0.242 0.286 0.315 0.342 0.374 0.39
6
66 0.083 0.157 0.201 0.239 0.282 0.310 0.337 0.368 0.39
0
68 0.082 0.155 0.198 0.235 0.278 0.306 0.332 0.363 0.38
5