《圆柱的表面积》教学案例
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5、小组汇报。
生1：我用的方法是测出圆柱的底面半径和高用S=πr2算出底面积，用S=2πrh求出侧面积，最后用侧面积+底面积×2，求出圆柱的表面积。
生2、我用的方法是测出圆柱的底面周长和高，用S=ch求出侧面积，r=求出半径代入S=πr2求出底面积，最后用侧面积+底面积×2求出圆柱的表面积。
生3、我测的是圆柱的底面直径和高，我用S=πdh求侧面积，用r=求出半径，再用S=πr2求出底面积，最后用侧面积+底面积×2求出圆柱的表面积。
教学目标：
1、理解圆柱体侧面积和表面积的含义。
2、通过操作独立推导并掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
3、体验成功与失败的收获，体会合作的愉悦。
教学重点：
动手操作展开圆柱的侧面积
教学难点：
圆柱侧面展开图的多样性，并能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。
《圆柱的表面积》教学案例
设计理念：
圆柱的表面积的教学应该重视让学生结合具体情境进行有效的操作活动。动手实践，主动探究和合作学习是小学生学习数学的重要方式。因此，数学教学要努力创建有利于学生主动探索的数学学习环境，关注学生的自主探索和合作学习，使学生在获取作为一个现代公民所必需的基本数学知识和技能的同时，在情感、态度和价值观等方面得到充分发展。本节课，我试图通过让学生动手，让学生“自由结合”为学生提供主动发展的时间和空间中实现以下教学目标：(一)知识点：1．通过动手操作使学生理解圆柱体表面积的意义，掌握圆柱体表面积的计算方法。2．会正确计算圆柱的侧面积和表面积。(二)技能训练：能灵活运用求表面积、侧面积的有关知识解决一些实际问题。重点理解求表面积、侧面积的计算方法，并能正确进行计算。难点能灵活运用表面积、侧面积的有关知识解决实际问题。（三）认知策略：运用知识的迁移，用“化曲面为平面”的方法得出圆柱体侧面积的计算方法；使学生能根据实际情况区分圆柱体表面积的不同情况，并灵活地选择计算方法；通过比较、观察培养学生的观察能力和空间想象力；通过独立思考、交流合作，类比推理而成功地获取知识，并能积极地运用所学知识解决实际问题。（四）态度价值观：让学生体验出自己探究发现的快乐；感受到数学与日常生活联系广泛，激发起热爱数学的情感。
答：它的表面积是628平方厘米．
④反馈练习：一个圆柱，底面直径是2分米，高是45分米，求它的表面积．
（2）教学例3．
①出示例3
②齐读例题
师：读题之后，你有什么想对同学们说的？
生：这道题是求做这个水桶要用铁皮多少平方厘米．实际上是求这个圆柱形水桶的表面积．题里告诉我们的“一个没有盖的圆柱形铁皮水桶”，计算时就是用侧面积加上一个底面积．
……
（课前准备点评：通过师生对话，了解中存在的问题及原因，并通过设疑激起学生主动参与的兴趣，为新授打下良好的基础。）
教学过程：
一、创设情境，引起兴趣。
师拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？（说说自己的猜想）
1、学生主体性得到充分发挥
通过本堂课的教学，发现学生课堂气氛活跃，思维积极。完全摆脱了原来教学时学生对公式、计算的厌恶之情。学生由于不需要让老师牵着鼻子走，沿着先教学侧面积，再教学表面积这样的教师思考模式，而是因为自己在解决表面积时的一种需要，极大地调动了学生的积极性，效果比较明显。
2、教师成为了学生探求知识的引路人。
（点评：学习任何知识的最佳途径是通过自己的实践活动去发现，因为这样发现理解最深，也容易掌握，学生学习数学知识是主动建构过程，也就是说，学生学习数学只有通过自身的操作活动和主动参与的去做才能产生效果。现代教育理论主张让学生动手去“做”科学，而不是用耳朵“听”科学，我给了学生足够的时间去制作、测量都是学生的智慧，然后让学生互助去探究，去发现、去总结，给每个学生参与数学活动的机会，真正使学生在动手中学习，在动手中思维，学习主人翁的地位充分展现，学生测出不同条件求圆柱的表面积，方法都较好。可见，给学生学习留足探究的空间，能为学生的个性化学习提供广阔的学习空间，使活动真正自主开放。同时，让学生体验知识的应用过程，感受成功的喜悦。）
4、比较“四舍五入”法与“进一法”有什么不同。
师：通过刚才老师的讲解，你觉得“四舍五入”法与“进一法”有什么不同。
生：1“四舍五入”法在取近似值时，看要保留位数的后一位，是5或比5大的舍去尾数后向前一位进一，是4或比4小的舍去．
生：2“进一法”看要保留位数的后一位，是4或比4小的舍去尾数后都向前一位进一．
二、自主探究，发现问题。
用自己喜欢的方式将茶叶罐的包装纸展开，看看得到一个什么图形？先猜想，然后说说，再操作验证。这个图形各部分与圆柱体茶叶罐有什么关系？小组交流。（学生要说清楚展开的方法不同能得到什么不同的图形？展开的形状可能是长方形、平行四边形、正方形等）
1、独立操作利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。
教师不再是教思路，教方法，而是教学生找思路、找方法。不再是教“是什么”，而是教“为什么”。教者教得轻松，学生学得有劲。
3、自主探索与合作交流的有机结合
自主探索与合作交流是两个截然不同的学习方式，甚至是相反的，但在这堂课里，却又是相辅相成，缺一不可的。正因为学生的合作交流实在充分自主探索基础上的合作交流，学生自主探索的成果又在合作交流中得以共享。成为一道美丽的风景。
板书设计：
圆柱体的表面积
圆柱的侧面积 ＝ 底面周长×高 →S侧＝ch
↓ ↑ ↑
长方形 面积 ＝ 长 × 宽
圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积＋底面积×2
教学反思：
本节课，我通过让学生动手将圆柱体模型展开，让学生“自由结合”进行探索，这便是给学生提供主动发展的时间和空间。有的独立思考，有的同桌讨论，有的由几个人组合，一个生动活泼的学习形式油然而生，使每个学生在主动探索中意识和感觉到自己的智慧和力量，再互相交流启发，自然就获得了成功。教师为学生提供了基本题以及多向思维的材料，引导学生善于联想所学的知识，从不同的角度、不同层次、不同方法分析问题，使学生开阔思路，思维灵活，从而敏捷地解决问题。使不同的学生都能获得学到知识的满足感，体会到学习数学的快乐，对于未获得成功者，教师决不能简单地批评、指责，教师应尽量发现其错误中的正确成份，给以肯定，并启发学生自己发现，纠正错误。即使彻底错了，教师也要循循善诱，启发引导，给予机会让他争取成功，从而增强学生学好数学的自信心，使他们获得人的尊严，享受成功的快乐，教师也因此而分享快乐。总体感觉有如下收获：
生2：我在做圆柱体的时候，也是这么做的，两个底面又做大了，盖过了。
师：同学们在制作过程中遇到了一些问题，那么毛病到底出在哪里呢？我们有的同学还是做得很好的，下面我们来听一听他们是怎么做的？
生3：我在做圆柱体的时候，不是他们这么做的，而是先做好两个面积相等的底面，并计算出它们的周长，再以它们的周长加一厘米（这一厘米用来粘贴）为长做一个长方形，最后把它们粘贴起来就是一个比较规范的圆柱体了。
4、巧妙摆脱计算的束缚。
多年来的教学经验告诉我，学生在计算圆柱表面积时比较麻烦，经常在计算方面出差错。我向学生们了介绍了一个巧妙的算法。
圆柱的表面积＝底面周长X（高+半径）
2.教师提问：请大家猜一猜，如果我们将圆柱体的侧面(也就是这个包装纸)展开，会是什么形状的呢？
3.操作活动：
(1)用自己喜欢的方式，将茶叶罐的包装纸展开，看看得到一个什么图形？
(2)观察这个图形各部分与圆柱体茶叶罐有什么关系？
独立操作后，与小组里的同学交流
4.小组交流，能用已有的知识计算它的面积吗？
教学具准备：
圆柱表面展开图、纸质圆柱形茶叶罐、长方形纸、剪刀、圆柱体纸盒。
课前准备：
课前检查学生们做的圆柱体，明白他们在制作过程中所遇到的问题，并抽了其中几个比较典型的（做得好的和做得差的）学生说一说自己在制作过程中所遇到的问题和感受。
生1：我在做圆柱体的时候，先做好一个长方形，再做两个圆形底面，但底面做小了，盖不上。
6、师提出：如果侧面展开是平等四边形呢？
学生动手操作也得出了同样的结论。
（点评：因为刚才是让学生用自己喜欢的方式剪开的，所以可能会出现这种情况，此时可以让有关同学介绍一下他的剪法。）
7、请大家试着求出自己手中圆柱的表面积。（集体交流）
8、结论：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积+底面积×2
三、利用所学知识解决实际问题
归纳：圆柱的表面积，在实际应用时，要根据实际需要计算各部分的面积，必须灵活掌握．如油桶的表面积是侧面积加上两个底面积；无盖的水桶的表面积是侧面积加上一个底面积；烟筒的表面积只求侧面积．另外，在生产中备料多少，一般采用进一法，就是为了保证原材料够用．
六、课后作业
砌一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，深是2米．在池的周围与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
③多人板演，一人说想法
水桶的侧面积：3.14×20×24＝1507.2（平方厘米）
水桶的底面积：3.14×（20÷2）
＝3.14×10
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
需要铁皮：1507.2＋314Fra Baidu bibliotek1821.2≈1900（平方厘米）
答：做这个水桶要用1900平方厘米．
3、介绍“进一法”
师：如果用“四舍五入”法保留需要铁皮1800平方厘米，够不够呢？（不够）所以，这里不能用“四舍五入”法取近似值．在实际中，使用的材料都要比计算得到的结果多一些．因此，要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1．这种取近似值的方法叫做进一法．
1、教学例一。
①出示例一
②尝试练习
③小结
④反馈练习：完成做一做第1题。
2、圆柱的表面积公式运用
（1）教学例二
①出示例二
②学生尝试解答
（教师巡视）
③多人板演，选一人说出想法。
侧面积：2×3.14×5×15＝471（平方厘米）
底面积：3.14×5×5＝78.5（平方厘米）
表面积：471＋78.5×2＝628（平方厘米）
师：向全班学生展示生3做的圆柱体，并肯定确实做得比较好。同学们讨论一下，前两位同学和其他做得不太好的同学的问题出在哪里呢？
生4：前两位同学没有注意到圆柱体的侧面展开是个长方形，这个长方形的长就是圆柱体的底面周长，所以在制作的时候一定要注意到这一点，要先做好两个面积相等的圆，在算出它的周长，并把这个长度作为长方形的长画出侧面，还要注意到留一点宽度来粘贴，这样就不会出现上面的问题了。
四、巩固练习
（一）求出下面各圆柱的侧面积．
1．底面周长是1.6米，高是0.7米
2．底面半径是3.2分米，高是5分米
（二）拿一个茶叶桶，实际量一下底面直径和高，算出它的表面积．（有盖和无盖两种）
五、课堂小结
这节课我们所研究的例2、例3都是有关圆柱表面积的计算问题．圆柱的表面积在实际应用时要注意什么呢？
生1：我用的方法是测出圆柱的底面半径和高用S=πr2算出底面积，用S=2πrh求出侧面积，最后用侧面积+底面积×2，求出圆柱的表面积。
生2、我用的方法是测出圆柱的底面周长和高，用S=ch求出侧面积，r=求出半径代入S=πr2求出底面积，最后用侧面积+底面积×2求出圆柱的表面积。
生3、我测的是圆柱的底面直径和高，我用S=πdh求侧面积，用r=求出半径，再用S=πr2求出底面积，最后用侧面积+底面积×2求出圆柱的表面积。
教学目标：
1、理解圆柱体侧面积和表面积的含义。
2、通过操作独立推导并掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
3、体验成功与失败的收获，体会合作的愉悦。
教学重点：
动手操作展开圆柱的侧面积
教学难点：
圆柱侧面展开图的多样性，并能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。
《圆柱的表面积》教学案例
设计理念：
圆柱的表面积的教学应该重视让学生结合具体情境进行有效的操作活动。动手实践，主动探究和合作学习是小学生学习数学的重要方式。因此，数学教学要努力创建有利于学生主动探索的数学学习环境，关注学生的自主探索和合作学习，使学生在获取作为一个现代公民所必需的基本数学知识和技能的同时，在情感、态度和价值观等方面得到充分发展。本节课，我试图通过让学生动手，让学生“自由结合”为学生提供主动发展的时间和空间中实现以下教学目标：(一)知识点：1．通过动手操作使学生理解圆柱体表面积的意义，掌握圆柱体表面积的计算方法。2．会正确计算圆柱的侧面积和表面积。(二)技能训练：能灵活运用求表面积、侧面积的有关知识解决一些实际问题。重点理解求表面积、侧面积的计算方法，并能正确进行计算。难点能灵活运用表面积、侧面积的有关知识解决实际问题。（三）认知策略：运用知识的迁移，用“化曲面为平面”的方法得出圆柱体侧面积的计算方法；使学生能根据实际情况区分圆柱体表面积的不同情况，并灵活地选择计算方法；通过比较、观察培养学生的观察能力和空间想象力；通过独立思考、交流合作，类比推理而成功地获取知识，并能积极地运用所学知识解决实际问题。（四）态度价值观：让学生体验出自己探究发现的快乐；感受到数学与日常生活联系广泛，激发起热爱数学的情感。
答：它的表面积是628平方厘米．
④反馈练习：一个圆柱，底面直径是2分米，高是45分米，求它的表面积．
（2）教学例3．
①出示例3
②齐读例题
师：读题之后，你有什么想对同学们说的？
生：这道题是求做这个水桶要用铁皮多少平方厘米．实际上是求这个圆柱形水桶的表面积．题里告诉我们的“一个没有盖的圆柱形铁皮水桶”，计算时就是用侧面积加上一个底面积．
……
（课前准备点评：通过师生对话，了解中存在的问题及原因，并通过设疑激起学生主动参与的兴趣，为新授打下良好的基础。）
教学过程：
一、创设情境，引起兴趣。
师拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？（说说自己的猜想）
1、学生主体性得到充分发挥
通过本堂课的教学，发现学生课堂气氛活跃，思维积极。完全摆脱了原来教学时学生对公式、计算的厌恶之情。学生由于不需要让老师牵着鼻子走，沿着先教学侧面积，再教学表面积这样的教师思考模式，而是因为自己在解决表面积时的一种需要，极大地调动了学生的积极性，效果比较明显。
2、教师成为了学生探求知识的引路人。
（点评：学习任何知识的最佳途径是通过自己的实践活动去发现，因为这样发现理解最深，也容易掌握，学生学习数学知识是主动建构过程，也就是说，学生学习数学只有通过自身的操作活动和主动参与的去做才能产生效果。现代教育理论主张让学生动手去“做”科学，而不是用耳朵“听”科学，我给了学生足够的时间去制作、测量都是学生的智慧，然后让学生互助去探究，去发现、去总结，给每个学生参与数学活动的机会，真正使学生在动手中学习，在动手中思维，学习主人翁的地位充分展现，学生测出不同条件求圆柱的表面积，方法都较好。可见，给学生学习留足探究的空间，能为学生的个性化学习提供广阔的学习空间，使活动真正自主开放。同时，让学生体验知识的应用过程，感受成功的喜悦。）
4、比较“四舍五入”法与“进一法”有什么不同。
师：通过刚才老师的讲解，你觉得“四舍五入”法与“进一法”有什么不同。
生：1“四舍五入”法在取近似值时，看要保留位数的后一位，是5或比5大的舍去尾数后向前一位进一，是4或比4小的舍去．
生：2“进一法”看要保留位数的后一位，是4或比4小的舍去尾数后都向前一位进一．
二、自主探究，发现问题。
用自己喜欢的方式将茶叶罐的包装纸展开，看看得到一个什么图形？先猜想，然后说说，再操作验证。这个图形各部分与圆柱体茶叶罐有什么关系？小组交流。（学生要说清楚展开的方法不同能得到什么不同的图形？展开的形状可能是长方形、平行四边形、正方形等）
1、独立操作利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。
教师不再是教思路，教方法，而是教学生找思路、找方法。不再是教“是什么”，而是教“为什么”。教者教得轻松，学生学得有劲。
3、自主探索与合作交流的有机结合
自主探索与合作交流是两个截然不同的学习方式，甚至是相反的，但在这堂课里，却又是相辅相成，缺一不可的。正因为学生的合作交流实在充分自主探索基础上的合作交流，学生自主探索的成果又在合作交流中得以共享。成为一道美丽的风景。
板书设计：
圆柱体的表面积
圆柱的侧面积 ＝ 底面周长×高 →S侧＝ch
↓ ↑ ↑
长方形 面积 ＝ 长 × 宽
圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积＋底面积×2
教学反思：
本节课，我通过让学生动手将圆柱体模型展开，让学生“自由结合”进行探索，这便是给学生提供主动发展的时间和空间。有的独立思考，有的同桌讨论，有的由几个人组合，一个生动活泼的学习形式油然而生，使每个学生在主动探索中意识和感觉到自己的智慧和力量，再互相交流启发，自然就获得了成功。教师为学生提供了基本题以及多向思维的材料，引导学生善于联想所学的知识，从不同的角度、不同层次、不同方法分析问题，使学生开阔思路，思维灵活，从而敏捷地解决问题。使不同的学生都能获得学到知识的满足感，体会到学习数学的快乐，对于未获得成功者，教师决不能简单地批评、指责，教师应尽量发现其错误中的正确成份，给以肯定，并启发学生自己发现，纠正错误。即使彻底错了，教师也要循循善诱，启发引导，给予机会让他争取成功，从而增强学生学好数学的自信心，使他们获得人的尊严，享受成功的快乐，教师也因此而分享快乐。总体感觉有如下收获：
生2：我在做圆柱体的时候，也是这么做的，两个底面又做大了，盖过了。
师：同学们在制作过程中遇到了一些问题，那么毛病到底出在哪里呢？我们有的同学还是做得很好的，下面我们来听一听他们是怎么做的？
生3：我在做圆柱体的时候，不是他们这么做的，而是先做好两个面积相等的底面，并计算出它们的周长，再以它们的周长加一厘米（这一厘米用来粘贴）为长做一个长方形，最后把它们粘贴起来就是一个比较规范的圆柱体了。
4、巧妙摆脱计算的束缚。
多年来的教学经验告诉我，学生在计算圆柱表面积时比较麻烦，经常在计算方面出差错。我向学生们了介绍了一个巧妙的算法。
圆柱的表面积＝底面周长X（高+半径）
2.教师提问：请大家猜一猜，如果我们将圆柱体的侧面(也就是这个包装纸)展开，会是什么形状的呢？
3.操作活动：
(1)用自己喜欢的方式，将茶叶罐的包装纸展开，看看得到一个什么图形？
(2)观察这个图形各部分与圆柱体茶叶罐有什么关系？
独立操作后，与小组里的同学交流
4.小组交流，能用已有的知识计算它的面积吗？
教学具准备：
圆柱表面展开图、纸质圆柱形茶叶罐、长方形纸、剪刀、圆柱体纸盒。
课前准备：
课前检查学生们做的圆柱体，明白他们在制作过程中所遇到的问题，并抽了其中几个比较典型的（做得好的和做得差的）学生说一说自己在制作过程中所遇到的问题和感受。
生1：我在做圆柱体的时候，先做好一个长方形，再做两个圆形底面，但底面做小了，盖不上。
6、师提出：如果侧面展开是平等四边形呢？
学生动手操作也得出了同样的结论。
（点评：因为刚才是让学生用自己喜欢的方式剪开的，所以可能会出现这种情况，此时可以让有关同学介绍一下他的剪法。）
7、请大家试着求出自己手中圆柱的表面积。（集体交流）
8、结论：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积+底面积×2
三、利用所学知识解决实际问题
归纳：圆柱的表面积，在实际应用时，要根据实际需要计算各部分的面积，必须灵活掌握．如油桶的表面积是侧面积加上两个底面积；无盖的水桶的表面积是侧面积加上一个底面积；烟筒的表面积只求侧面积．另外，在生产中备料多少，一般采用进一法，就是为了保证原材料够用．
六、课后作业
砌一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，深是2米．在池的周围与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
③多人板演，一人说想法
水桶的侧面积：3.14×20×24＝1507.2（平方厘米）
水桶的底面积：3.14×（20÷2）
＝3.14×10
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
需要铁皮：1507.2＋314Fra Baidu bibliotek1821.2≈1900（平方厘米）
答：做这个水桶要用1900平方厘米．
3、介绍“进一法”
师：如果用“四舍五入”法保留需要铁皮1800平方厘米，够不够呢？（不够）所以，这里不能用“四舍五入”法取近似值．在实际中，使用的材料都要比计算得到的结果多一些．因此，要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1．这种取近似值的方法叫做进一法．
1、教学例一。
①出示例一
②尝试练习
③小结
④反馈练习：完成做一做第1题。
2、圆柱的表面积公式运用
（1）教学例二
①出示例二
②学生尝试解答
（教师巡视）
③多人板演，选一人说出想法。
侧面积：2×3.14×5×15＝471（平方厘米）
底面积：3.14×5×5＝78.5（平方厘米）
表面积：471＋78.5×2＝628（平方厘米）
师：向全班学生展示生3做的圆柱体，并肯定确实做得比较好。同学们讨论一下，前两位同学和其他做得不太好的同学的问题出在哪里呢？
生4：前两位同学没有注意到圆柱体的侧面展开是个长方形，这个长方形的长就是圆柱体的底面周长，所以在制作的时候一定要注意到这一点，要先做好两个面积相等的圆，在算出它的周长，并把这个长度作为长方形的长画出侧面，还要注意到留一点宽度来粘贴，这样就不会出现上面的问题了。
四、巩固练习
（一）求出下面各圆柱的侧面积．
1．底面周长是1.6米，高是0.7米
2．底面半径是3.2分米，高是5分米
（二）拿一个茶叶桶，实际量一下底面直径和高，算出它的表面积．（有盖和无盖两种）
五、课堂小结
这节课我们所研究的例2、例3都是有关圆柱表面积的计算问题．圆柱的表面积在实际应用时要注意什么呢？