实数教学设计

14.3实数(第一课时)教学设计

扣庄中学王小娟

一、教材分析

实数是“数与代数”领域的重要内容。本章是在有理数的基础上认识实数，对于实数的学习，除本章外，还要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的运算，进一步认识实数的运算。本节是是实数的第一节课，主要通过折纸活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性，进而将数的范围从有理数扩充到实数.

二、学情分析

学生在前面已学习了勾股定理和平方根、立方根的知识，已经具有发现无理数的的

能力，本节课通过教师创设的折纸的问题情境，让学生体会无理数是从现实世界中抽象出来

的，是一种不同于有理数的数.

三、教学目标

1 .通过实际问题，让学生经历无理数发现的过程，使学生认识到数的扩充的必要性.

2. 能对实数按要求进行分类，会用所学定义正确判断所给数的属性

3. 通过对有关无理数的数学史的了解，进一步增强学生对数学的兴趣

四、重点、难点

重点：1.让学生经历无理数发现的过程，使学生认识到数的扩充的必要性.

2. 无理数概念的探索过程及无理数概念的建立

3. 能对实数进行分类，并判断所给数的属性.

难点：1.无理数概念的探索过程.2.用所学定义正确判断所给数的属性 .

五、教学过程

得出J2不是有理数，从而认识到生活中非有理

数的存在。

1. 是整数吗？

2. J2是分数吗？

3. J2会是有理数吗？

让学生在独立思考的基础上，进行交流•然后让小组成员把各小组不冋的结果展示在黑板上•教师和学生一起对各小组的结果进行评价

，

然后教师告诉学生利用计算机可以得到

近=1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209

698 078 569 671 875 376 94 …，所以罷是无

限不循环小数•

还有早就认识的圆周率n,它也是一个无线

不循环小数。

【探究二】无理数、实数的定义

学法指导：自学课本 70页“观察与思考”的内容，理解从小数的角度对有理数进行分类，进一步引出无理数和实数的概念和分类。

(一)学生自学后得出以下结论：

有理数包括整数和分数两部分：

1. 整数可以写成小数的形式

2. 分数可以写成有限小数或无限循环小数的形

式

3. 有理数总可以写成有限小数或无限循环小数的形式。

(二)教师给出无理数、实数的定义：

1、无限不循环小数叫做无理数。

2、有理数和无理数统称为实数。

【探究三】实数的分类

思考问题：

(1)你能举出一些你见到过的无理数吗？

(2) 是无理数吗？

是无理数吗？使学生明确认识到尹

是不同于有理数的数，在

现实生活中，确实存在着

不是有理数的数。

在此过程中，尽可能地让

学生思考和交流，以发展学生的辨析和判断能力.

通过让学生举例，让学生

体会无理数存在的普遍

性,和无理数的三种常见

3 9 47 3, 3

, — , ZL 是无理数吗?（可以动手算 5 118

算）.

（3）有理数与无理数有什么区别？无理数有哪些

特征呢？

教师在学生回答的基础上让学生总结出： 1. 无理数常见的三种形式：

① 开方开不尽的数都是无理数（如 • 2

、 恵、V9）, ② 圆周率n 类

③ 有规律但不循环的无限小数•（如 2.020020002…（两个2之间依次多个 0）等）•

2. 揭示有理数和无理数的本质区别

（1）无理数是无限不循环小数， 有理数是有限 小数或无限循环小数.

（2）任何一个有理数都可以化为分数的形式, 而无理数则不能. 3. 试一试：给实数分类

让学生讨论回答后，教师引导学生形成共识：实 数也可以分为正实数、0、负实数三大类，也可以 分成正有理数和负有理数两大类 .

J 正有理数

（正无理数

J 负有理数

（负无理数

正有理数

有理数0 有限小数或无限循环小数

负有理数

实数

正无理数

无理数

无限不循环小数

负无理数

形式.通过让学生对实数 分类，把无理数纳入数系 之中.

正实数

实数。零

负实数

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