实数 教学设计(三)

实数教学设计（三）

教学设计思想：

本节是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数范围。从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充，对今后学习数学有重要意义。通过本节的学习，应该知道无限不循环小数叫做无理数。有理数和无理数统称为实数。有理数的运算律等在实数范围内仍然成立。这部分知识在教师的引导下有学生以小组讨论的方式得出。

教学目标

知识与技能

1．说出无理数和实数的概念以及实数的分类，能正确识别无理数；

2．知道实数与数轴上的点具有一一对应关系；

3．会用有理数估计一个无理数的大致范围；

4．能够对实数进行大小比较，提高逻辑思维能力、运算能力。

过程与方法

1．通过实际问题，认识到数的扩充的必要性；

2．通过在数轴上画出表示 的点，理解实数和数轴上的点一一对应，体会数形结合思想。

情感态度价值观

1．经历对实数进行分类，发展分类意识；

3．经历从有理数逐步扩充到实数，体会人类对数的认识是不断发展的，体验数学的发展来源于生活实践，又作用于生活实际。

教学方法

启发引导、小组讨论

教具准备

纸片，支持，剪刀，计算器，多媒体，或投影仪

课时安排

2课时

教学过程设计

第一课时

重点难点

重点：①了解无理数和实数的概念。②实数的分类。

难点：①对无理数认识。

教学过程

一、做一做

（1）在纸上画一个Rt△ABC，使得两条直角边AC=BC=2；

（2）做斜边AB上的高CD；

（3）沿CD剪开，拼成一个正方形

做好后思考，正方形的面积是多少，边长是多少？

学生：自己动手操作，利用面积公式与开平方法计算正方形的面积与边长

二、大家谈谈

1．对于整数-3，-2，-1，0，1，2，3，它们的平方分别等于什么？结果是怎么的数？有平方后等于2的整数吗？

2．对于分数

421124

,,,,,

332233

---，它们的平方分别等于什么？结果是怎样的数？有

平方后等于2的分数吗？

3．m是有理数吗？

4=？

学生活动：小组讨论，共同探究，回答问题

注：1．整数的平方是整数。没有平方后等于2的整数。

2．分数的平方是分数，没有平方后等于2的分数。

3．平方等于2不是以前熟悉的有理数。

4…………

是一个无限不循环小数

思考：你还能举出我们熟悉的无限不循环小数吗？

学生回答：π

三、一起探究

1．定义：无限不循环小数叫做无理数．

请同学们判断以下说法是否正确？

(1)无限小数都是无理数．

(2)无理数都是无限小数．

(3)带根号的数都是无理数．

答：(1)错，无限不循环小数都是无理数．

(2)错，无理数是无限不循环小数．

现在我们不仅学过了有理数，而且又定义了无理数，显然我们所学的数的范围又扩大了，我们把有理数和无理数统称为实数，这是我们今天学习的又一新的概念．

2．实数的定义：有理数和无理数统称为实数．

3．实数的分类：

对于实数，我们可按定义分类如下：

由上述分类，我们发现有理数和无理数都有正负之分，所以对实数我们还可以按大小分类如下：

对于这两种分类的方法，同学们应牢固地掌握．

4．实数的相反数：如果a表示一个正实数，那么-a就表示一个负实数，a与-a互为相反数，0的相反数依然是0．

由上述定义，我们看到实数的相反数概念与有理数相同．其实不仅如此，绝对值的定义也是如此．

5．实数的绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．用数字表示仍可表示为：

四、巩固练习

课后练习1，2

五、小结：

今天我们学习了实数这一新的内容，请同学们首先要清楚，实数我们是如何定义的，它与有理数是怎样的关系，再有就是对实数两种不同的分类要清楚．并应对照有理数中有关相反数、绝对值的定义以及运算律和运算性质，来理解在实数中的定义和运用．

六、作业

习题17.3 1，2，3

六、板书设计

第二课时

重点难点

重点：比较实数的大小

难点：实数与数轴上的点一一对应。

教学过程

一、复习引入

当数从有理数扩充到实数以后，相反数和绝对值的意义以及运算法则对于实数来说是否还适用呢?

的相反数是_______，

-π的相反数是_______，

0的相反数是_______;

=-π==

____,____,0____

数a的相反数是－a，这里a表示任意一个实数。

一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

二、一起探究

探究：试着构造直角三角形，使斜边的长度为上述无理数的值

三、大家谈谈

1．我们在讲解有理数概念的时候，接触过数轴的问题，请同学们回忆一下什么叫数轴？

我们知道规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．每个有理数都在数轴上有自己相应的位置．

2．同学们想一想数轴上所有的点是不是都表示有理数呢？

下面我们来验证一下，首先画一个数轴，如图，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=1，且OC=OD=OB。请计算出OC、OD、OB的长度？请你说出点C，D分别表示的什么数？