人教版八年级数学上册教案 初二数学ppt课件教案 人教版

人教版八年级数学上册教案

（2009——2010学年度第一学期）

一、指导思想：

通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。

二、学情分析：

八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。初二(7)班和初二(18)班两班比较，初二(7)班学生单纯，优生稍多一些，后进面较小，只有少数学生不思上进，但初二(7)学生思维虽然非常活跃，但在学习上不思进取，大多数学生不求进步只图贪玩，有少数同学基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。

三、教材分析：

第十一章：《全等三角形》主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。

第十二章：《轴对称》立足于已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征；通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，引入等腰三角形的性质和判定概念。

第十三章：《实数》通过学习一种新的运算——开方，进而学习一种新数——无理数，即无限不循环小数，把数的范围从有理数扩大到实数。在开方里面，重点是开平方和开立方，出现的无理数都是带

根号的数，只要求会求一个非负数的平方根和算术平方根，会求一个数的立方根，而不要求进行有关无理数的运算和化简。

第十四章：《一次函数》通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数——一次函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。在教材中，通过体现“问题情境————建立数学模型——概念、规律、应用与拓展”的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进行探索一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题；同时在教学顺序上，将正比例函数纳入一次函数的研究中去。教材注意新旧知识的比较与联系，如在教材中，加强了一次函数与一次方程（组）、一次不等式的联系等。

第十五章：整式在形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景——使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感；有关运算法则的探索过程——为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动；对算理的理解和基本运算技能的掌握——设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。

四、教学措施：

1、课堂内讲授与练习相结合，及时根据反馈信息，扫除学习中的障碍点。

2、认真备课、精心授课，抓紧课堂四十五分钟，努力提高教学效果。

3、抓住关键、分散难点、突出重点，在培养学生能力上下功夫。

4、不断改进教学方法，提高自身业务素养。

5、教学中注重自主学习、合作学习、探究学习。

五、教学安排：（见下页教学进度登记表）

教学进度及教案批阅登记表

§11．1 全等三角形

教学目标

1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；

2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；

3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．

教学重点:全等三角形的性质．

教学难点:找全等三角形的对应边、对应角．

教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境

1、问题：你能发现这两个三角形有什么

美妙的关系吗？这两个三角形是完全重合的．

2．学生自己动手（同桌两名同学配合） 取一张纸，将自己事先准备好

的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一

样．

3．获取概念

让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应

边，以及有关的数学符号．

形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形．

要是把两个图形放在一起，能够完全重合，?就可以说明这两个图形的形状、

大小相同．

概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．请同学们类

推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义．仔细阅读

课本中“全等”符号表示的要求．

Ⅱ．导入新课

利用投影片演示 将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折

180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ．

C 11C A B A 1

甲D

C

A B F

E 乙D C

A B 丙D

C A B E

议一议：各图中的两个三角形全等吗？

不难得出： △ABC ≌△DEF ，△ABC ≌△DBC ，△ABC ≌△AED ．

（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）

启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但形状、大小都没

有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻

求全等的一种策略．

观察与思考：

寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？

（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）

得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等． 全等三角形的对应角

相等．

[例1]如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，?说出

这两个三角形中相等的边和角．

问题：△OCA ≌△OBD ，说明这两个三角形可以重合，?思考通过

怎样变换可以使两三角形重合？

将△OCA 翻折可以使△OCA 与△OBD 重合．因为C 和B 、A 和D 是对应顶点，

?所以C 和B 重合，A 和D 重合．

∠C=∠B ；∠A=∠D ；∠AOC=∠DOB ．AC=DB ；OA=OD ；OC=OB ．

总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋

转的方法．

[例2]如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，?指

出其他的对应边和对应角．

分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE

和△ACD 从复杂的图形中分离出来． D C A B O D C A B E

根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，?然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有：

（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．

（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．解：对应角为∠BAE和∠CAD．

对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD．

[例3]已知如图△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角．（由学生

讨论完成）

借鉴例2的方法，可以发现∠A=∠A，?在两个三角形中∠A的对边

分别是BC和DE，所以BC和DE是一组对应边．而AB与AE显然不重

合，所以AB?与AD是一组对应边，剩下的AC与AE自然是一组对应边了．再根据对应边所对的角是对应角可得∠B与∠D是对应角，∠ACB与∠AED是对应角．所以说对应边为AB与AD、AC与AE、BC与DE．对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED．

做法二：沿A与BC、DE交点O的连线将△ABC?翻折180°后，它正好和△ADE 重合．这时就可找到对应边为：AB与AD、AC与AE、BC与DE．对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED．

Ⅲ．课堂练习

课本P90练习1．课本P90习题13．1复习巩固1．

Ⅳ．课时小结

通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，?并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的．

找对应元素的常用方法有两种：

（一）从运动角度看

1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素． 2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．

3．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．

（二）根据位置元素来推理

D C

A

B E

O

1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边． 2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．Ⅴ．作业:课本P90习题13．1、复习巩固2、综合运用3．

课后反思

§11．2．1 三角形全等的条件（一）教学目标

1．三角形全等的“边边边”的条件．2．了解三角形的稳定性．

3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程．

教学重点:三角形全等的条件．

教学难点:寻求三角形全等的条件．

教学过程

Ⅰ．创设情境，引入新课

出示投影片，回忆前面研究过的全等三角

形．已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？

（可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）．

这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题．

Ⅱ．导入新课

出示投影片C'

B'A'

C B

A

1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），?画出的两个三角

形一定全等吗？

2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角

形一定全等吗？分别按下列条件做一做．

①三角形一内角为30°，一条边为3cm ． ②三角形两内角分别为30°

和50°． ③三角形两条边分别为4cm 、6cm ．

学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．

结果展示：

1．只给定一条边时：

只给定一个角时：

2．给出的两个条件可能

是：一边一内角、两内角、

两边．

可以发现按这些条

件画出的三角形都不能

保证一定全等．

给出三个条件画三角形，

你能说出有几种可能的情况吗？

归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．

在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们

就来逐一探索其余的三种情况．

已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm 、10cm ．你能画出这个三角形吗？

把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？

1．作图方法：

先画一线段AB ，使得AB=6cm ，再分别以A 、B 为圆心，8cm 、10cm 为半径画

弧，?两弧交点记作C ，连结线段AC 、BC ，就可以得到三角形ABC ，使得它们的

边长分别为AB=6cm ，AC=8cm ，BC=10cm ．

2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．?这说明

这些三角形都是全等的．

3．特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC ，根据前面作

法，同样可以作出一个三角形A ′B ′C ′，使AB=A ′B ′、AC=A ′C ′、BC=B

′①3cm 3cm 3cm 30?30?30?③6cm

4cm 4cm 6cm

C ′．将△A ′B ′C ′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律：

三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”．

用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，

叫做证明三角形全等．所以“SSS ”是证明三角形全等的一个依据．请看例题．

[例]如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求

证：△ABD ≌△ACD ．

[师生共析]要证△ABD ≌△ACD ，可以看这两个三角形的三条边是否对应相

等．

证明：因为D 是BC 的中点

所以BD=DC

在△ABD 和△ACD 中

(AB AC BD CD AD AD =??=??=?公共边)

所以△ABD ≌△ACD （SSS ）．

生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定

不变的，?而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性

质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形

的稳定性．?例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．

Ⅲ．随堂练习

如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，

AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，

BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？

2．课本P94练习．

Ⅳ．课时小结

本节课我们探索得到了三角形全等的条件，?发现了证明三角形全等的一个

规律SSS ．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．

Ⅴ．作业 1．习题13．2复习巩固1、2． 习题13．2综合运用9．

课后作业：《课堂感悟与探究》

Ⅵ．活动与探索

如图，一个六边形钢架ABCDEF 由6条钢管连结而成，为使这一钢

F D C

B E A

C

架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？

本题的目的是让学生能够进一步理解三角形的稳定性在现实生活中的应用．结果：（1）可从这六个顶点中的任意一个作对角线，?把这个六边形划分成四个三角形．如图（1）为其中的一种．（2）也可以把这个六边形划分成四个三角形．如图（2）．

(1)(2)

课后反思

§11．2．1 三角形全等的条件（二）

教学目标

1．三角形全等的“边角边”的条件．

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程．

3．掌握三角形全等的“SＡS”条件，了解三角形的稳定性．

4．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．

教学重点:三角形全等的条件．

教学难点:寻求三角形全等的条件．

教学过程

一、创设情境，复习提问

1．怎样的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形的性质？

3．指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使

它们完全重合：

图(1)中：△ABD≌△ACE，AB与AC是对应边；

图(2)中：△ABC≌△AED，AD与AC是对应边．

４．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？

二、导入新课

1．三角形全等的判定（二）

(1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质．那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：

如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所

标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？

不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：

AO＝CO，

∠AOB＝∠COD，

BO＝DO．

如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC 重合；又因为∠AOB ＝∠COD，OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．

(此外，还可以图1(1)中的△ACE绕着点A逆时针方向旋转∠CAB的度数，也将与△ABD重合．图1( 2)中的△ABC绕着点A旋转，使AB与AE重合，再把△ADE沿着AE(AB)翻折180°．两个三角形也可重合)

由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．

2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：

(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取B、C，使AB＝3.1cm，AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．

(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？

3．边角边公理．

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)

三、例题与练习

1．填空：

(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角

边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，

这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝

CB(已知)，二是___________；还需要一个条件

_____________(这个条件可以证得吗？)．

(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD ≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：

_________________________(这个条件可以证得吗？)．

2、例1 已知：AD∥BC，AD＝CB(图3)．

求证：△ADC≌△CBA．

问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置

(如图5)，那么要证明△ADF≌△CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的

条件外，还需要一个什么条件(AF＝CE或AE ＝CF)？怎样证明呢？

例2已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE．四、小结：

1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．

2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．

五、作业：

1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的

中点．求证：△ABE≌△ACF．

2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝

CE，BE∥DF，BE＝DF．

求证：△ABE≌△CDF．

课后反思

§11．2．3 三角形全等的条件（三）教学目标

1．三角形全等的条件：角边角、角角边．

2．三角形全等条件小结．

3．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．

4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．

教学重点:已知两角一边的三角形全等探究．

教学难点:灵活运用三角形全等条件证明．

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？

三个角、三个边、两边一角、两角一边．

（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？

三种：①定义；②SSS；③SAS．

2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？

Ⅱ．导入新课

问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？

1．两角和它们的夹边．

2．两角和其中一角的对边．

问题2：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，?你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？

将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．

提炼规律：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．

问题3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，?能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？

①先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长．

②画线段A ′B ′，使A ′B ′=AB ．

③分别以A ′、B ′为顶点，A ′B ′为一边作∠DA ′B ′、∠EB ′A ，使∠D ′

AB=∠CAB ，∠EB ′A ′=∠CBA ．

④射线A ′D 与B ′E 交于一点，记为C ′

即可得到△A ′B ′C ′．

将△A ′B ′C ′与△ABC 重叠，发现两三

角形全等． 两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）．

思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作

图，用“ASA ”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？

探究问题4：

如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全

等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？

证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°

∠A=∠D ，∠B=∠E

∴∠A+∠B=∠D+∠E

∴∠C=∠F

在△ABC 和△DEF 中

B E B

C EF C F ∠=∠??=??∠=∠?

∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角

边”或“AAS ”）．

[例]如下图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ．

求证：AD=AE ．

[分析]AD 和AE 分别在△ADC 和△AEB 中，所以要证AD=AE ，

只需证明△ADC ≌△AEB 即可．

证明：在△ADC 和△AEB 中

D

C A

B E

C 'A 'B '

D C A B

E D

C A B F E

A A AC A

B

C B ∠=∠??=??∠=∠?

所以△ADC ≌△AEB （ASA ）

所以AD=AE ．

Ⅲ．随堂练习

（一）课本P99练习1、2．

（二）补充练习

图中的两个三角形全等吗？请说明理

由． 答案：图（1）中由“ASA ”可证得△ACD ≌△ACB ．图（2）由“AAS ”可证得

△ACE ≌△BDC ．

Ⅳ．课时小结

至此，我们有五种判定三角形全等的方法：

1．全等三角形的定义

2．判定定理：边边边（SSS ） 边角边（SAS ） 角边角（ASA ） 角角边（AAS ）

推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途

径．

Ⅴ．作业

1．课本习题13．2─5、6、11题．

课后反思

§11．2．3 三角形全等的条件---直角三角形全等的判定（四）

教学目标

1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论

的过程；

2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。

3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并

进行简单的推理。

29?29?D C A B

(2)E 50?50?45?45?D C A B (1)

教学重点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学过程

Ⅰ．提出问题，复习旧知

1、判定两个三角形全等的方法：、、、

2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，

斜边是

3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，

（1）若∠A=∠D，AB=DE，

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

（2）若∠A=∠D，BC=EF，

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

（3）若AB=DE，BC=EF，

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

Ⅱ．导入新课

（一）探索练习：（动手操作）：

已知线段a ，c (a

1、按步骤作图： a c

①作∠MCN=∠α=90°，

②在射线CM上截取线段CB=a，

③以B 为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A，α

④连结AB

2、与同桌重叠比较，是否重合？

3、从中你发现了什么？

斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）

（二）巩固练习：

1． 如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，

则△ADB 与△ADC （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法）

2．如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，

（1）若AC//DB ，且AC=DB ，则△ACE ≌△BDF ，

根据

（2）若AC//DB ，且AE=BF ，则△ACE ≌△BDF ，

根据

（3）若AE=BF ，且CE=DF ，则△ACE ≌△BDF ，

根据

（4）若AC=BD ，AE=BF ，CE=DF 。则△ACE ≌△BDF ，

根据

（5） 若AC=BD ，CE=DF （或AE=BF ），则△ACE ≌△BDF ，

根据

3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）

（A ） 两条直角边对应相等 （B ）斜边和一锐角对应相等

（C ）斜边和一条直角边对应相等 （D ）两个锐角对应相等

4、如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，

AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由

答：

理由：∵ AF ⊥BC ，DE ⊥BC （已知）

∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）

在Rt △ 和Rt △ 中

???==_________

______________________ ∴ ≌ （ ）

∴∠ = ∠ （ ）

∴ （内错角相等，两直线平行）

5、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB与

DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的

影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说

你的理由。

（三）提高练习：

1、判断题：

（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（）

（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）

（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（）

（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（）

（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）

（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）

2、如图，∠D=∠C=90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在

添加的条件后的（）内写出判定全等的依据。

（1）（）

（2）（）

（3）（）

（4）（）

课时小结

至此，我们有六种判定三角形全等的方法：

1．全等三角形的定义 2．边边边（SSS） 3．边角边（SAS）

4．角边角（ASA） 5．角角边（AAS）６．ＨＬ（仅用在直角三角形中）作业:课本习题13．2 １０、1２题．

课后反思

§11．3 角的平分线的性质（一）教学目标

1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．

2．会用尺规作一个已知角的平分线．

教学重点:利用尺规作已知角的平分线．

教学难点:角的平分线的作图方法的提炼．

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

问题1：三角形中有哪些重要线段．

问题2：你能作出这些线段吗？

Ⅱ．导入新课

在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题：

在∠AOB 的两边OA 和OB 上分别取OM=ON ，MC ⊥OA ，NC ⊥OB ．MC

与NC 交于C 点．

求证：∠MOC=∠NOC ．

通过证明Rt △MOC ≌Rt △NOC ，即可证明∠MOC=∠NOC ，所以射线

OC 就是∠AOB 的平分线．

受这个题的启示，我们能不能这样做：

在已知∠AOB 的两边上分别截取OM=ON ，再分别过M 、N 作MC ⊥OA ，NC ⊥OB ，

MC?与NC 交于C 点，连接OC ，那么OC 就是∠AOB 的平分线了．

思考：这个方案可行吗？

（学生思考、讨论后，统一思想，认为可行）

议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD ，BC=DC ．将点A 放在角的顶

点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是角平分线．你能

说明它的道理吗？

要说明AC 是∠DAC 的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB ．

∠CAD 和∠CAB 分别在△CAD 和△CAB 中，那么证明这两个三角形全等就可以

了．

看看条件够不够．

AB AD BC DC AC AC =??=??=?

所以△ABC ≌△ADC （SSS ）．

所以∠CAD=∠CAB．

即射线AC就是∠DAB的平分线．

作已知角的平分线的方法：

已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分线．

作法：

（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．

（2）分别以M、N为圆心，大于1

2

MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交

于点C．

（3）作射线OC，射线OC即为所求．

议一议：

1．在上面作法的第二步中，去掉“大于1

2

MN的长”这个条件行吗？

2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？

总结：

1．去掉“大于1

2

MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找

不到角的平分线．

2．若分别以M、N为圆心，大于1

2

MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能

在∠AOB?的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，?否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．

3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，?所以第二步中的两个限制缺一不可．

4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．

练一练：

任意画一角∠AOB，作它的平分线．

探索活动

按以下步骤折纸

1、在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C。把角A对折，使

得这个角的两边重合。

2、在折痕（即平分线）上任意找一点C，