2017-2018学年河北省邢台市第二中学高一下学期第三次月考数学试题(解析版)

第 1 页 共 17 页 2017-2018学年河北省邢台市第二中学高一下学期第三次月考数学试题

一、单选题 1．下列结论中错误的是（ ）

A． 若02，则sintan B． 若是第二象限角，则2为第一象限或第三象限角 C． 若角的终边过点3,4Pkk（0k），则4sin5 D． 若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度 【答案】C 【解析】若02＜＜ ，则sinsintancos＜ ，故A正确； 若 是第二象限角，即22kkkZ（，）， ，则

22kk（，）， 为第一象限或第三象限，故B正确；

若角的终边过点340Pkkk（，）（）， 则22445916kksinkkk ，不一定等于45，故C不正确； 扇形的周长为6，半径为2，则弧长6222 ，其中心角的大小为212弧度，故选C． 点睛：本题主要考查任意角的三角函数的定义，象限角的判定，属于基础题

2．已知3sin32sin2aa，则sin4sin25sin22cos2aaaa（ ） A． 12 B． 13 C． 16 D． 16 【答案】D

【解析】332,2cos2sinsinsin，即2cossin，则

sin4sin25sin22cos2aaaa







4cos2cos4cos2152cos10cos2cos126sinsin

，故第 2 页 共 17 页

选D. 3．已知，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】分析：

利用辅助角公式（两角差的正弦公式）把已知条件化为，再由诱导公式和同角关系得出结论． 详解：

， ∴，， ∴ ． 故选A． 点睛： 利用两角和与差的正弦（余弦公式）可得：

， ．

4．已知向量 =（sinα，cosα）， =（cosβ，sinβ），且，若α，β [0, ]，则α＋β=（ ）

A． 0 B． C． D． 【答案】B 第 3 页 共 17 页

【解析】 【分析】

由向量，得到，再根据余弦和角公式化简；由α、β的范围求得α＋β的值。 【详解】 因为

所以 ，即

因为α，β [0, ]，即 所以 所以选B 【点睛】 本题考查了平行向量的坐标表示和余弦和角公式的应用，注意角的取值范围对三角函数值的影响，属于基础题。

5．若函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间是（ ）

A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 分析：该题属于利用题中的条件，确定出函数解析式，之后结合正弦函数的单调减区间，

利用整体思维得到所满足的条件，最后求得结果，确定出函数的单调减区间，即正弦型函数的解题思路. 第 4 页 共 17 页

详解：根据题中所给的函数图像，可以求得，，可以求得，所以，利用最高点可以求得，从而求得，令，解得，所以函数则的单调递减区间是，故选D. 点睛：解决该题的关键是利用题中所给的图像中找关键点，最值点的纵坐标求得，利用最高点与平衡位置的横坐标确定出函数的周期，确定出的值，利用最高点的坐标求得的值，最后利用正弦型函数的单调区间的求法求得结果.

6．已知非零向量，满足，且，则 与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】

根据向量垂直关系，得到，再由非零向量 与的模长关系，化为的表达式，进而求得向量 与的夹角。 【详解】 设 与 的夹角为 ，因为 所以 ，即

因为，即 代入得，向量，为非零向量 化简得， 所以夹角 所以选B 【点睛】 第 5 页 共 17 页

本题考查了向量数乘运算和垂直关系，根据模长关系求得夹角，属于基础题。 7．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C

【解析】 点睛：本题考查的是三角函数中的求值问题.在三角化简求值类题目中，常常考“给值求值”的问题，遇见这类题目一般的解决方法为配凑角：即将要求的式子通过配凑，把要求的角用已知角表示，得到与已知角的关系，进而利用诱导公式，二倍角公式展开求值即可.

8．已知△ABC的三个顶点ABC、、及平面内一点O，若OAOBOCAB,则点O与

△ABC的位置关系是（ ） A． 点O在AC边上 B． 点O在AB边上或其延长线上 C． 点O在△ABC外部 D． 点O在△ABC内部 【答案】A 【解析】,0OAOBOCABOAOBOCABOAOBOCOBOA，

20OAOC， 2,OCOAO在AC的三等分点上，即点O与

△ABC的位置关系是点O在AC边上，故选A.

9．在中，内角，，的对边分别是，，，若，，则（ ）

A． B． C． D． 【答案】A

【解析】由正弦定理得 第 6 页 共 17 页

故选A. 10．已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是( ) A． 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

B． 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

C． 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

D． 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 【答案】D 【解析】

把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2， 故选：D． 点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数

；函数是奇函数；函数是偶函数. 第 7 页 共 17 页

11．设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是 A． f(x)的一个周期为−2π B． y=f(x)的图像关于直线x=对称 C． f(x+π)的一个零点为x= D． f(x)在(,π)单调递减 【答案】D 【解析】 f(x)的最小正周期为2π，易知A正确；

f＝cos＝cos3π＝－1，为f(x)的最小值，故B正确； ∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正确；

由于f＝cos＝cosπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误． 故选D.

12．在中，角的对边分别为，，，且的

面积为，则的周长为（ ） A． B． C． D． 【答案】D

【解析】分析：由题意利用正弦定理边化角求得，然后结合余弦定理和面积公式可得，则的周长为. 详解：在中，， 则，

即，，，， 第 8 页 共 17 页

由余弦定理可得：，即， 又，， ，， △ABC的周长为. 本题选择D选项. 点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围． 13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，

c= ，则C=（ ）

A． B． C． D． 【答案】B 【解析】试题分析：根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可 详解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC， ∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0， ∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0， ∴cosAsinC+sinAsinC=0， ∵sinC≠0， ∴cosA=﹣sinA， ∴tanA=﹣1，

∵＜A＜π， ∴A= ， 由正弦定理可得， ∵a=2，c=， 第 9 页 共 17 页

∴sinC== ， ∵a＞c，

∴C=， 故选：B． 点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件

中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.

14．设函数πsin44fxx 9π0,16x，若函数yfxaaR恰有三个零点1x， 2x， 3x 123()xxx，则1232xxx的值是 A． 2 B． 3π4 C． 5π4 D． π 【答案】B

【解析】函数πsin44fxx 9π0,16x，故π54,,sin,442txyt



根据题意得到12324,ttt 12342444444xxx 化简得到1232xxx=3π4. 故答案为：B. 点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式： (1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题； (2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题．